Matematik grundforløbet. Niveau Fpersonale.learnmark.dk/SJO/matematik/kompendier... · Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan 49 Trigonomiske formler 50 7.0 Mængdeberegninger

Matematik grundforløbet. Niveau F

1

Forord

Dette matematikhæfte er udarbejdet specielt til matematikundervisningen på

grundforløbet.

Hensigten er er – så vidt muligt - at præsentere matematikken i en

sammenhæng som gør, at du genkender problemstillingerne fra dine andre fag

i uddannelsen og ikke mindst i dit nuværende og kommende arbejde på

byggepladserne.

Du vil dog også blive præsenteret for matematik, der måske ikke umiddelbart

har en direkte linje til din uddannelse. Årsagen til dette er, at det også er

nødvendigt at kunne matematik i mange andre sammenhænge end i

arbejdslivet.

Du vil opleve, at der er nogle, der har meget let ved matematik, nogle har

meget svært ved det, og skal bruge mere tid osv. Derfor forsøger vi at

tilrettelægge undervisningen på en måde, så alle får størst mulig udbytte af

undervisningen.

Det betyder, at læreren kun i begrænset omfang vil lave fælles gennemgang for

hele klassen, men i stedet vil hjælpe den enkelte elev - eller mindre grupper af

elever - med de problemer, der er aktuelle her og nu.

En betingelse for at få udbytte af undervisningen er derfor, at du udviser en

lyst til at lære, er i besiddelse af motivationen til selvstændigt at gå i gang med

arbejdet, og ikke mindst søger hjælp og vejledning, når du har brug for det.

Som udgangspunkt forventes det, at du har deltaget i matematikundervisning

på et niveau, der svarer til folkeskolens 9. klasse. Har du ikke det, eller er det

lang tid siden, skal du forvente, at du skal arbejde meget koncentreret og

bruge en del tid. En stor del af de opgaver du skal arbejde med, har dog et

fagligt indhold, som du helt sikkert har mødt før.

God arbejdslyst!


2

Grundlaget for matematikundervisningen

Reglerne for, hvad du skal lære i matematikundervisningen, hvor mange timer

du skal have, hvordan eksamen skal forgår m.v. er besluttet af

undervisningsministeriet i samarbejde med det faglige udvalg, som bl.a. består

af repræsentanter fra mestrene og arbejdstagerne. Disse regler fremgår af

”Grundfagsbekendtgørelsen”. Har du lyst til at se denne bekendtgørelse, er du

velkommen til at spørge din lærer.

Formål med undervisningen

Formålet med faget er, at du bliver i stand til at arbejde med matematiske

problemstillinger i erhvervsfaglige og almene sammenhænge. Det betyder, at

du bliver i stand til at bruge matematik i praksis og kan fortage beregninger

inden for dit fag.

Undervisningens mål

Målet med undervisningen er, at du udbygger din tal- og matematikforståelse

og, at du kan:

Arbejde med tal og anvende enkle formeludtryk.

Genkende og arbejde med matematiske problemstillinger i dit fag og

almindelige sammenhænge.

Fortage matematisering og løse matematiske problemer i forbindelse med

erhvervsmæssige og almene opgaver.

Dokumentere matematiske løsningsmetoder.

Anvende relevante hjælpemidler som lommeregner og regneark.


3

Undervisningens indhold

Indholdet i undervisningen er opdelt i følgende delemner:

1 Tal og symbolbehandling

Almindelige regneoperationer og talbehandling

Målestoksforhold

Brøker og

Procentregning

2 Geometri

Areal, rumfang om massefylde

Pythagoras og

Trigonometri i retvinklede trekanter

3 Temaopgaver

I slutningen af grundforløbet – når du har gennemført den grundlæggende

undervisning – skal du udarbejde en temaopgave. Temaopgaven kan enten

være udarbejdet af læreren eller, du kan komme med dit eget forslag, som dog

skal godkendes af læren. Temaopgaven har til formål, at du anvender det, du

har lært i en faglig sammenhæng. Temaopgaven skal afleveres som en mindre

rapport, som afleveres og vurderes af læreren. Vurderingen af temaopgaven

indgår i den samlede vurdering af dine kompetencer i slutningen af forløbet.

Undervisningen på hovedforløbet

Den undervisning, du modtager på grundforløbet, udgør halvdelen af

matematikundervisningen på din uddannelse.

På hovedforløbet skal du således have den anden halvdel.

Som afslutning på undervisningen på hovedforløbet skal du udarbejde

temaopgave nr. 2, og du skal til skriftlig eksamen.

Til denne eksamen – der varer 2 timer – skal du løse opgavetyper, som du

kender fra undervisningen. Din eksamensopgave vil blive bedømt af din lærer

og af en censor fra en anden skole.


4

Indholdsfortegnelse

Forord 1

Grundlaget for matematikundervisningen m.v. 2

1.0 Talbehandling og hovedregning 5

Den lille tabel 5

Gange og dividere med 10 – 100 – 1000 osv. 6

Afrunding 6

Regneregler 8

Parenteser 9

Gangeregler 10

2.0 Brøker og procent 11

Ægte-, uægte brøker, blandet tal og decimaltal 11

Regneregler for brøker 13

Procent 15

3.0 Målestoksforhold 21

4.0 Areal og omkreds 25

Indledning 25

Beregning af areal og omkreds 26

Kvadrater og kvadratrod 29

Cirklens areal og omkreds 30

Cirkeludsnit 31

5.0 Rumfang og massefylde 32

Indledning 32

Beregning af rumfang 33

Massefylde 38

6.0 Geometri 40

Pythagoras 40

Forklaring / bevis for pythagoras’ lærersætning 41


5

Trigonometri 45

Sinus, cosinus og tangens 45

Enhedscirklen 47

Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan 49 Trigonomiske formler 50

7.0 Mængdeberegninger og opdelinger 58


6

1.0 Talbehandling og hovedregning

1.1 Den lille tabel

Når du er på arbejde, er på indkøb eller sammen med vennerne, kommer du

ofte ud for at skulle kunne regne i hovedet.

Den første betingelse for at kunne foretage hovedregning er, at du kan den

lille tabel.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Øvelse:

Har du aldrig lært den lille tabel, eller har du glemt den, er det en rigtig god

ide, at du øver dig i den, eventuel sammen med en kammerat. Prøv at skiftes

til at høre hinanden i tabellen. Start evt. med tabellerne op til 5, derefter 6 til 9.

Brug 5 – 10 minutter hver uge, indtil den sidder fast.


7

1.2 Gange og dividere med 10 - 100 - 1000 osv.

Man ganger et helt tal med 10 ved at påføre tallet et nul

Med 100 ved at påføre to nuller osv.

Eksempel: 1843 • 10 = 18430 (et nul påføres) , 1843 • 1000 = 1843000 (tre

nuller påføres)

Man ganger et decimaltal (”kommatal”) med 10, 100, 1000 osv. ved at flytte

kommaet det antal pladser til højre, svarende til antallet af nuller.

Eksempel: 2345,953 • 100 = 234595,3 (kommaet flyttes 2 pladser), 2345,953

• 10000 = 23459530,0 (kommaet flyttes 4 pladser)

Skal man dividere et tal med 10 eller 100 er princippet præcis det modsatte

som ved gange.

Divideres med 10 fjernes et nul, eller kommaet flyttes en’ plads til venstre.

Divideres med 100 fjernes to nuller, eller kommaet flyttes to pladser til venstre

osv.

HUSK: Et helt tal kan altid påføres et komma. Eksempelvis 936 = 936,0

Opgave 1.1

Løs følgende opgaver uden brug af lommeregner

856,628 • 100 = 762 • 10000 =

32,1 • 1000 = 905,404 : 10 =

27400 : 100 = 576 : 1000 =

1.3 Afrunding


8

Det er ofte hensigtsmæssigt at fortage afrundinger.

Det har eksempelvis ingen mening at bestille 72,47398 m2 gulv på trælasten.

I supermarkeder afrundes den samlede pris også op eller ned, så der kan

betale kontant med 50 øre som mindste enhed.

Regel:

Hvis et decimaltal skal afrundes til 3 decimaler, skal det 3. ciffer rundes op,

hvis det 4. ciffer er 5 eller større end 5.

Eksempel 1

1,6725 afrundes til 2 decimaler

Da 3. decimal er 2 – rundes der ikke

op.

Efter afrunding bliver tallet 1,67

Eksempel 2

1,6765 afrundes til 3 decimaler

Da 4. decimal er 5 – rundes der op.

Efter afrunding bliver tallet 1,677

Når du skal angive et resultat af en beregning, er det ofte nødvendigt at

foretage afrundinger. Afrundinger skal foretages på en måde, der er

hensigtsmæssigt i forhold til, hvad resultatet skal bruges til.

Som håndværker bruger du eksempelvis sjældent mål mindre end 1 mm.

Industriteknikere måler dog ofte i tiendedele og hundrededele mm.

Tommelfingerregler for afrunding:

Længde mål:

Kilometer (km) 3 decimaler. Eksempelvis 21,765 km

Meter (m) 3 decimaler. Eksempelvis 12,250 m

Centimeter (cm) 1 decimal Eksempelvis 10,5 cm

Millimeter (mm) 0 decimaler Eksempelvis 64 mm

Flademål (arealenheder)


9

Kvadratkilometer (km2) 3 decimaler Eksempelvis 112,765 km2

Kvadratmeter (m2) 3 decimaler Eksempelvis 4,500 m2

Kvadratcentimeter (cm2) 2 decimaler Eksempelvis 83,25 cm2

Kvadratmillimeter (mm2) 0 decimaler Eksempelvis 42 mm2

Rumfangsmål:

Kubikmeter (m3) 3 decimaler Eksempelvis 21,765 m3

Kubikcentimeter (cm3) 2 decimaler Eksempelvis 18,25 cm3

Kubik decimeter (dm3) 2 decimaler Eksempelvis 34,87 dm

Kubik centimeter (cm3) 2 decimaler Eksempelvis 7,54 cm3

Kubik millimeter (mm3) 0 decimaler Eksempelvis 75 mm3

Valuta

Kroner (kr.) 2 decimaler Eksempelvis 15,75 kr.

Euro (E) 2 decimaler Eksempelvis 5,77 E.


10

Opgave 1.2

Afrund følgende decimaltal til 2 decimaler:

a) 2,44444 = b) 2,4454 =

c) 33, 887 = d) 19,999 =

Opgave 1.3

Afrund følgende decimaltal til 3 decimaler:

a) 1,67538 = b) 6,11153 =

c) 0,88848 = d) 0,00045 =

1.4 Regneregler

Sammensætning af de 4 regnearter.

Regel 1: Parenteser udregnes først.

Eksempel 1 (2 + 9) • 2 = 11 • 2 = 22

Eksempel 2 (4 + 2) • (12 – 9) = 6 • 3 = 18

Regel 2: Gange og division udføres, før der lægges sammen og trækkes fra.

Eksempel 3 2 + 9 • 2 = 2 + 18 = 20

Eksempel 4 4 + 2 • 6 – 3 = 4 + 12 – 3 = 18


11

Opgave 1.4

Udregn følgende uden brug af lommeregner.

Afslut opgaven med at kontroller dine udregninger med lommeregneren.

a) 3 • (12 + 8) = b) 2 • 9 : 2 + 4 =

c) ((5 • 4) + 3) • 2 = d) 17 + 3 : 2 =

1.5 Parenteser

Parentesregler:

+ Parenteser Kan fjernes, uden at der sker ændringer

Eksempel 6 + (8 – 2) = 6 + 8 – 2

– Parenteser Kan fjernes, når man ændrer alle fortegnene i parentesen.

Eksempel 18 – (6 + 8) = 18 – 6 – 8

• Parenteser Kan fjernes, når man ganger alle led i parentesen med tallet

udenfor.

Eksempel 3 • (6 + 8) = 3 • 6 + 3 • 8

Man kan også udregne parentesen først og gange bagefter.

Eksempel 3 • (6 + 8) = 3 • 14

Opgave 1.5

Hæv følgende parenteser og udregn

a) 6 + (3 + 19 + 8 – 31) =

b) – 13 – (17 – 41 + 5) =

c) 7 • (13 – 7) + (17 – 9) - 48 =


12

1.6 Gangeregler

Ofte får du brug for at gange med værdier med forskellige fortegn.

Eksempelvis et negativt tal med et positivt eller 2 negative tal.

Huskeregler for gang

Plus gange plus giver plus: + • + = +

Plus gange minus giver minus: + • – = –

Minus gange minus giver plus: – • – = +

Minus gange plus giver minus: – • + = –

3 håndværkere sidder på en bar og praler:

En murer, en tømrer og en elektriker.

- "Ja, murerarbejdet er jo det ældste" sagde mureren, "for vi byggede Babelstårnet!"

- "Nej" siger Tømreren, "Det er vores erhverv, for vi byggede Noahs Ark!"

- "Ja, ja..." siger elektrikeren, "På skabelsens dag, sagde gud: "Lad det blive lys!" og da havde vi

allerede lagt alle kabler ud!"


13

2.0 Brøker og procent

Kendskab til brøker er en forudsætning for at kunne regne med procenter.

Samtidig bruger vi alle sammen brøkbetegnelser i vores almindelige talesprog.

Eksempelvis siger man at man har 4 halve 4

( )2

med i madpakken, har kørt en

tredjedel 1

( )3

af strækningen osv.

En brøk, eksempelvis 1

( )4

, udtrykker en vis del af en helhed – i dette tilfælde 1

del af en helhed bestående af 4 dele.

Værdien 1

( )4

kan udtrykkes som decimaltal (0,25), som fremkommer ved at

divider 1 med 4.

Huskeregel tæller

( )nævner

= tæller toppen

( )nævner nederst

(brøkstregen betyder

dividere)

2.1 Ægte-, uægt brøker, blandt tal og decimalttal.

En ægte brøk er en brøk, hvor nævneren er større en tælleren. En ægte

brøk har altid en værdi mindre en 1.

Eksempel på ægte brøker: 1

( )4

2

( )5

7

( )9

1( )4

=

En uægte brøk er en brøk, hvor tælleren har samme størrelse eller er større en

nævneren. En uægte brøk har altid en værdi på mindst 1.


14

Eksempel på uægte brøker: 5

( )5

17

( )6

7( )4

Et blandet tal består af et helt tal og en brøk

Eksempler på blandede tal: 1

12

2

33

1

146

Blandet tal kan skrives som uægte brøk:

Eksempel på blandet tal, der laves om til uægte brøk:

31

4 =

7

4

Opgave 2.1

Omskriv følgende uægte brøker til blandet tal.

a) 10

6 = b)

22

4 =

c) 6

5 = d)

85

12 =

Opgave 2.2

Omskriv følgende blandede tal til uægte brøker.

a) 5

38

= b) 3

84

=

c) 2

76

= d) 1

22

=


15

En decimalbrøk/decimaltal er et tal mindre end 1

Eksempelvis 0,3 = 3

10

0,4 = 4

10 da første tal er tiendedele

0,04 = 4

100 da andet tal er hundrededele

Tredje tal er tusindedele, fjerde tal er ti tusindedele osv.

Opgave 2.3

Omsæt følgende decimaltal til brøker:

a) 0,2 = b) 0,07 =

c) 0,18 = d) 4,25 =

Opgave 2.4

Omsæt følgende brøker til decimaltal:

a) 7

10 = b)

1

4 =

c) 9

710

= d) 8

1000 =

2.1.1 Regneregler for brøker:

At forlænge og forkorte

brøker.


16

Mange brøker har samme

værdi.

Eksempelvis:

3

6 =

1

2 =

2

4 =

Forskellen på de 3 brøker er, at tæller og nævner er divideret eller ganget med

det samme tal. Dette ændrer ikke brøkernes værdi.

At dividere tælle og nævner med samme tal kaldes at forkorte brøken.

Eksempel: 6

8 =

6:2

8:2 =

3

4

At gange tælle og nævner med samme tal kaldes at forlænge brøken.

Eksempel: 1

2 =

1 3

2 3

=

3

6

Opgave 2.5

Forkort følgende brøker mest muligt:

a) 9

12 = b)

24

30= c)

21

27 =

Opgave 2.6

Forlæng følgende brøker, således at de opnår samme nævner. (start med at

finde den mindste fælles nævner):

a) 2

3 = b)

1

3 = c)

7

15 = d)

3

5 =

Mindste fællesnævner =


17

Sammenlægning (addition) og fratrækning (subtraktion) af brøker kan kun

ske, når brøkerne er ens benævnte (har fællesnævner).

Man lægger 2 ensbenævnte brøker sammen ved lægge tællerne sammen og

beholde nævneren.

Man trækker 2 ensbenævnte brøker fra hinanden ved at trække tæller fra

tæller og beholde nævneren.

Eksempel: 6

1

6

2 =

3

6

6

2

6

5 =

3

6

Opgaver 2.7

Udregn følgende brøkopgaver:

a) 1

2 +

2

3 = b)

5

7 +

4

7 +

12

14 =

c) 7

8 -

3

4 = d)

15

8 -

1

3 =

Man ganger en brøk med en anden brøk ved at gang tæller med tæller og

nævner med nævner.

Eksempel: 1 3 1 3 3

2 4 2 4 8

Opgave 2.8

Gange følgende brøker med hinanden:

a) 7 4

8 5 b)

1 1

2 2

c) 2 6

3 7 d)

18 5

25 9


18

Man ganger en brøk med et helt tal ved at gang tælleren med det hele tal.

Eksempel: 3 21 1

7 54 4 4

Opgave 2.9

Gang følgende brøker med det hele tal og skriv resultatet som brøk og blandet

tal (helt tal og brøk)

a) 16

321

b) 3

1414

2.2 Procent

Procent betyder ”ud af hundrede” eller ”hundrededele.

Eksempelvis 60 % = 60

100 = 0,60

Procent er meget velegnet til at beskrive en ændring i forhold til en helhed.

Eksempelvis at sygefraværet har været 2 %. Hvilket betyder, at der har været 2 dages

sygdom ud af 100 arbejdsdage. Et andet eksempel kunne være, at firmaet tjente 12 % på

byggesagen. Hvilket betyder for hver gang firmaet fik udbetalt 100 kr. fra kunden var de

12 kr. fortjeneste.

Procent og decimaltal er 2 forskellige måder at betegne den samme værdi på.

Eksempel: 20 % = 0,20 og 3 % = 0,03 og 125 % = 1,25

Udregning af en procentdel af en helhed:

Eksempel: 18 % af 400 kr. = 18

400kr. 0,18 400kr. 72kr.100


19

Opgave 2.10

Udregn følgende:

a) 25 % af 200 kr. =

b) 117 % af 880 kr. =

c) 0,2 % af 40 kr. =

Af en løn på 6.500,- kr. skal der betale 48 % i skal.

d) Beregn hvor mange kr., der skal betales i skat

e) Beregn det beløb, der er tilbage, når skatten er betalt

Tilbage

Procentforhøjelse:

Skal et tal forhøjes med en vist procentdel, kan man med fordel finde det tal

(fremskrivningsfaktor) tallet skal ganges med, for at tallet forhøjes med den

rigtige procentdel.

Eksempel: Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 25 % større?

Selve tallet svarer til: 100 % = 100

100 = 1,0

Forhøjelsen: 25 % = 25

100 = 0,25

Tallet + forhøjelsen: 125 % = 125

100 = 1,25


20

Derfor: Skal et tal gøres 25 % større, ganges med 1,25

Opgave 2.11

Find fremskrivningsfaktoren (det tal tallet skal ganges med) hvis der skal

forhøjes med:

a) 12 % b) 0,5 % c) 100 %

Opgave 2.12

En maskine koster 2.056,00 kr.

Beregn prisen efter en prisforhøjelse på 7 %.

Pris efter prisforhøjelse

Procentformindskelse:

Skal et tal formindskes med en vist procentdel, kan man med fordel finde det

tal (fremskrivningsfaktor) tallet skal ganges med, for at tallet formindskes

med den rigtige procentdel.

Eksempel: Hvad skal man gange et tal med, for at det bliver 25 % mindre?

Selve tallet svarer til: 100 % = 100

100 = 1,0

Formindskelsen: 25 % = 25

100 = 0,25

Tallet - formindskelsen: 75 % = 75

100 = 0,75

Derfor: Skal et tal gøres 25 % mindre, ganges med 0,75


21

Opgave 2.13

Find fremskrivningsfaktoren (det tal tallet skal ganges med) hvis der skal

formindskes med:

a) 12 % b) 0,5 % c) 0,025 %

Opgave 2.14

I forbindelse med et ophørsudsalg nedsættes alle priser med 35 %.

Beregn fremskrivningsfaktoren og den nye pris på nedenstående varer.

(Resultatet indskrives i tabellen)

Vare Gl. pris Fremskrivnings-

faktor

Ny pris

Boremaskine 990,00 kr.

Borsæt 158,00 kr.

Håndværktøj 210,00 kr.

Bygningssav 4.450,00

kr.

Vinkelsliber 1.150,00

kr.

Samlet pris


22

Beregning af helheden:

Når en procentdel af et tal kendes, kan hele tallet findes.

Eksempel: 32 % af et parti varer udgør 640 stk.

Hvor stort er hele partiet?

32 % udgør: = 640 stk.

1 % udgør: 640stk. : 32 = 20 stk.

100 % udgør: 20stk. 100 = 2000 stk.

Opgave 2.15

Find hele beløbet (100 %) hvis:

a) 15 % = 150,00 kr. Hele beløbet =

kr.

b) 98 % = 588,00 kr. Hele beløbet =

kr.

c) 0,5 % = 400,00 kr. Hele beløbet =

kr.

Opgave 2.16

En lærling får udbetalt 56 % af sin løn efter skat. Beløbet han får udbetalt –

efter 14 dages arbejde (74 timer) udgør 4.144,00 kr.

Beregn læringens timeløn før skat.

Beregning:

Lærlingens timeløn =


23

Opgave 2.17

I et firma udgør de 7 ansatte lærlinge 13 % af arbejdsstyrken.

Beregn, hvor mange, der er ansat i firmaet.

Beregning:

Antal ansatte =

Beregning af procentdel:

Eksempel: Hvor stor en procentdel udgør 34 ud af 85?

34 40

0,40 40%85 100

Opgave 2.18

Hvor stor en procentdel udgør:

a) 14 af 56 Procentdel %

b)113 ud af 11.300 Procentdel %

c) 0,6 ud af 24 Procentdel %

Opgave 2.19

På en byggesag var det samlede forbrug af gipsplader på 742 stk.

28 gipsplader gik til spilde.

Hvor stor var spildet i %?

Beregning:

Spild i % %


24

Tilbagegående procent:

Tilbagegående procent er det modsatte af procentforhøjelse, hvor der ganges

med en fremskrivningsfaktor. Ved tilbagegående procent divideres med

tilbageskrivningsfaktor.

Eksempel: En tømrermester sælger et køkken til en kunde for 50.400,-.

Fortjenesten ved salget er 12 %. Hvad var tømrermestrens indkøbspris?

Løsning: Indkøbspris = 100 % = 1,0

Fortjeneste = 12 % = 0,12

Salgspris = 112 % = 1,12

Indkøbsprisen findes: 50.400

1,12 = 45.000,- kr.

Opgave 2.20

Følgende priser er inklusiv 25 % moms. Beregn prisen før der tillægges moms.

a) 12.500 kr. b) 1000 kr.

u. moms = u. moms

Opgave 2.21

Udfyld de tomme pladser i skemaet.

Oprindelig

størrelse

Procentvis

ændring Udregning Ny størrelse

120.000 + 5 %

25 - 25 %

50 45

200 205


25

- 95 % 10,5

- 20 % 3.600

3.0 Målestoksforhold

En tegning af en bygning, en bygningsdel eller andet udføres næsten aldrig i

naturlig størrelse. Derfor bliver længder, bredder og højde mål tegnet i mindre

størrelse end de virkelige mål.

Forholdet mellem det mål tegningen er udført i og det virkelige mål, kaldes

tegningens målestoksforhold. Målestoksforhold angives ved et forholdstal,

f.eks. 1: 100, 1 : 20, 1 : 5 osv.

Målestoksforhold 1 : 100 (læses en’ til hundrede) udtrykker at målene i

virkeligheden skal være 100 gange større end de er tegnet på tegningen.

På tegninger anvendes normalt følgende målestoksforhold:

1 : 1 – 1 : 2 – 1: 5 – 1 : 10 – 1 : 20 – 1 : 25 – 1 : 50 – 1 : 100 – 1 : 200 – 1 : 500

På bygningstegninger er det de understregede, der er mest brugte.

Metode 1

Metode 2

Metoder til beregning:

Går man fra tegning til arbejdsplads er det virkelige mål så mange gange

større som måleforholdene på tegningen angiver, og der skal ganges med

målforholdet.

Virkeligheden

Tegn.


26

Eksempel:

Måleforholdet 1 : 100 – forholdstallet er 100.

Mål på tegning er 340 mm.

Mål i virkeligheden er 340 100 = 34.000 mm = 34 m

Går man omvendt, fra virkeligheden til tegning, er tegningsmålet så mange

gange mindre som målestoksforholdet angiver, og der skal divideres med

forholdstalet.

Eksempel:

Måleforholdet 1 : 100 betyder at forholdstalet er 100.

Mål i virkeligheden er 34 m.

Mål på tegning 34 m : 100 = 0,34 m = 340 mm

Husketrekanten

Sammenhængen mellem:

Virkelig mål, tegn. mål og målforhold

kan opstilles i en ”husketrekant”

Virkelig mål = målforhold x tegn.

mål

Tegn. mål = virkelig mål: målforhold

Målforhold = virkelig mål: tegn. mål

Mål

forhold

Virkeli

g

mål

Tegn. mål

x


27

Opgave 3.1

Linjerne herunder er tegnet i målestoksforhold. Mål med din lineal og omregn

til virkelige mål.

Målestoksforhold 1 : 5

=

=


=

=


=

=


=



=


28

Opgave 3.2

Mål husets udvendige tegningsmål og beregn arealet af huset.


Beregning:

Arealet =

Opgave 3.3

Skitsen er en afsætningsplan til et udhus.

Tegn udhuset herunder i

målestoksforhold 1 : 50.

6,0 m

4,2

m

4,2 m

3,0 m

Udhus Mål 1 : 50


29

Opgave 3.4

Beregn de manglende størrelser:

Målestoksforhold Tegningsmål Virkelig mål

1 : 100 87 mm

1 : 20 1,60 m

23 mm 23 m

1 : 500 208 mm

1 : 1 0,34 m

1 : 200 143

170 mm 8,5 m

1 : 5 0,750 m

55 mm 0,55 m


30

4.0 Areal om omkreds

4.1 Indledning

Ved arealberegning vil enhederne altid være længdeenheden gang med sig

selv.

Når vi beregner arealer bruger vi derfor følgende enheder:

Kvadratmillimeter, (mm2) (en mm2 er arealet af en firkant med sidelængden 1

mm)

Kvadratcentimeter, (cm2) (en cm2 er arealet af en firkant med sidelængden 1

cm)

Kvadratdecimeter, (dm2) (en dm2 er arealet af en firkant med

sidelængden 1 dm)

Kvadratmeter, (m2) (en m2 er arealet af en firkant med sidelængden 1 m)

Kvadratkilometer, (km2) (en km2 er arealet af en firkant med

sidelængden 1 km)

For at foretage korrekte arealberegninger skal de længder, der indgår i

beregningerne, altid have samme enheder.

HUSK derfor, at gang mm med mm, cm med cm, m med m osv.

Sammenhæng mellem enhederne for

længder og areal

Længder Areal

1 km =

1.000 m

1 km2 = 1.000.000

m2

1 m = 10 dm 1 m2 = 100 dm2

1 dm =

10 cm

1 dm2 = 100

cm2

1 cm = 10 mm 1 cm2 = 100

mm2


31

4.2 Beregning af areal og omkreds


32

Opgave 4.1

Beregn arealet af den geometriske

figur. Alle mål er i meter.

Beregning:

I alt

Opgave 4.2

Beregn arealet af den

geometriske figur. Alle mål

er i meter.

Beregning:

I alt

20,2

17

,4

23,5

20

,5


33

Opgave 4.3

Tegningen forestiller en byggegrund tegnet i målestok 1 : 1000

Mål med lineal på tegningen og beregn følgende:

a) Omkredsen af grunden i meter.

b) Grundens areal i m2

Omkredsen =

Arealet =

Opgave 4.4





Omkredsen =

Arealet =

Opgave 4.5




34



Omkredsen =

Arealet =

4.3 Kvadrater og kvadratrod

Et kvadrat er et rektangel (firkant), hvor alle 4 sider er lige lange.

Det vil sige, at arealet af et kvadrat beregnes på samme måde som arealet af et

rektangel. Længde x bredde (A = l x b).

Da sidelængderne l og b i et kvadrat er lige

lange, kaldes sidelængden i den viste figur s.

Arealet kan derfor beregnes ved følgende formel:

A = s x s = s2

Skal arealet findes af et kvadrat, skal kvadratets sidelængde gangs med sig

selv.

Det gøres lettest ved at anvende lommeregnerens 2x tast.

Eksempel.

Arealet af et kvadrat med

sidelængden 5 cm = 52 = 25 cm2

Skal sidelængden af et kvadrat, hvor arealet kendes beregningen, foregå det den

modsatte vej. Da det modsatte af at sætte en talværdi i anden potens, er at tage

kvadratroden af tallet. På lommeregneren anvendes x funktionen.

s

s


35

Eksempel.

Sidelængden af et kvadrat med

arealet 16 cm2 = 16 = 4 cm

Opgave 4.6

Beregn arealerne af følgende kvadrater, ved brug af lommeregneren 2x tast.

a) Sidelængden i et kvadrat er 0,56 m

Arealet =

b) Sidelængden i et kvadrat er 19,4 cm

Arealet =

Opgave 4.7

Beregn sidelængden af følgende kvadrater, ved brug af

lommeregneren x tast.

a) Arealet af et kvadrat er 3,2 m2

Sidelængden =

b) Arealet af et kvadrat er 1521 cm2

Sidelængden =

4.4 Cirklens areal og omkreds

For at beregne cirklens areal og cirklens omkreds, skal der anvendes en særlig

værdi, som har fået betegnelse (udtales pi).

Værdien defineres ved den længde, som omkredsen i en cirkel med

diameteren 1 har.


36

En cirka værdi for kan sættes til 3,1416. I stedet for denne værdi – der ikke

er præcis – skal du anvende lommeregneres tast, der er mere præcis!

Omkredsen (O) af en cirkel findes ved, at gange diameteren (d) med .

O = • d, eller hvis radius bruges i stedet er formlen:

O = 2 • • r.

Arealet (A) af en cirkel findes ved, at gange cirklens radius (r) i anden potens

med .

2A r eller hvis diameteren (d) bruges i stedet forer formlen:

21A d

4

På samme måde som sidelængden i et kvadrat kan beregnes, hvis arealet er

kendt. Kan radius i en cirkel beregnes, når cirklens areal er kendt.

Eksempel:

Radius i en cirkel med arealet 27 cm2, skal beregnes:

Arealet indsættes i formlen:

27cm2 = x r2 – ved at dividere med på begge sider fås

227r

- for at ”ophæve” r2, taget kvadratroden

r

27 => r = 2,93 cm

Opgave 4.8

Beregn omkredsen og arealet af en cirkel med diameteren 42,8 cm:

Arealet =

Omkredsen =

Opgave 4.9

Beregn radius og arealet af en cirkel med omkredsen 1,42 m


37

Radius =

Areal =

4.5 Cirkeludsnit

Omkredsen af en cirkel kan udtrykkes

ved at sige, at den er 360o.

Det ses ved, at den er delt af 2 linier,

der står vinkelret – eller 90o på

hinanden. Cirkelen er således delt i 4

vinkler (4 x 90o).

Det at vi ved, at cirklen er 360o, kan bruges til at beregne arealer af

cirkeludsnit.

Eksempel 1:

En cirkel har arealet 516 cm2

Cirklen har et cirkeludsnit på 43o.

Cirkeludsnittets areal (A) kan

beregnes på følgende måde:

A = 360

43516 x= 61,16 cm2

430

Kendes et cirkeludsnits areal, kan hele cirklens areal ligeledes beregnes.

Eksempel 2:

Et cirkeludsnit har arealet 37 m2

Cirklen har et cirkeludsnit på 28o.


38

Hele cirklen areal (A) kan beregnes på

følgende måde:

A = 28

36037 x= 475,714 m2

280

Opgave 4.10

Beregn arealet af et cirkeludsnit på 27o i en cirkel med radius 16 cm.

Cirkeludsnittets areal =

Opgave 4.11

Et cirkeludsnit på 72o har arealet 136 cm2, beregn hele cirklens areal.

Cirklens areal =

Opgave 4.12

Beregn arealet af denne

geometriske figur

Beregning:

I alt


39

5.0 Rumfang og massefylde

5.1 Indledning

Ved rumfangsberegning vil enhederne altid være længdeenhed i tredje potens,

det vil sige gange med sig selv 3 gange.

Når vi beregner rumfang, bruger vi derfor følgende enheder:

Kubikmillimeter, (mm3) (en mm3 er rumfanget af en terning med sidelængden

1 mm)

Kvadratcentimeter, (cm3) (en cm3 er rumfanget af en terning med sidelængden

1 cm)

Kvadratdecimeter, (dm3) (en dm3 er rumfanget af en terning med

sidelængden 1 dm)

Kvadratmeter, (m3) (en m3 er rumfanget af en terning med sidelængden 1

m)

Kvadratkilometer, (km3) (en km3 er arealet af en firkant med

sidelængden 1 km)

For at foretage korrekte rumfangsberegninger skal de længder, der indgår i

beregningerne, altid have samme enheder.

HUSK derfor, at gang mm med mm, cm med cm, m med m osv.

Sammenhæng mellem enhederne for længder, areal og rumfang

Længder Areal Rumfang

1 km =

1.000 m

1 km2 = 1.000.000 m2 1 km3 = 1.000.000.000 m3

1 m = 10 dm 1 m2 = 100 dm2 1 m3 = 1000 dm3 = 1000

liter

1 dm =

10 cm

1 dm2 = 100

cm2

1 dm3 = 1000 cm3 = 1 liter

1 cm = 10 mm 1 cm2 = 100

mm2

1 cm3 = 1000 mm3

Omregning til liter

1 m3 = 1000 l 1 l = 10 deciliter (dl) 1 dl = 10

centiliter (cl)


40

5.2 Beregning af rumfang

Terning

Rumfang (V):

V = s x s x s = s3

Prisme (retvinklet ”kasse”)

Rumfang (V):

Højde (h)

Længde (l)

Bredde (b)

V = l x h x b

Prisme (flersidet – retvinklet)

Rumfang (V):

Grundfladeareal (G)

Højde (h)

V = grundfladen x højden = G x h

Cylinder

Rumfang (V)

Radius (r)

Højde (h)

V = x r2 x h


41

Kegle

Rumfang (V)

Radius (r)

Højde (h)

V = 3

1x x r2 x h

Pyramide

Rumfang (V)

Grundfladeareal (G)

Højde (h)

V = 3

1x h x G

Opgave 5.1

Et værkstedslokale har målene (l x b h) 22,40m 9,25m 3,2m

a) Beregn værkstedets volumen

Luften i lokalet skal skiftes 3 gange i timen.

b) Beregn det samlede luftskifte på en arbejdsdag på 8 timer.

Beregninger:

a) værkstedets volumen =


42

b) Samlet luftskifte =

Opgave 5.2

a) Beregn kassens rumfang

b) Beregn kassens samlede overflade

i cm2

Beregninger:

a) Kassens rumfang=

b) Kassens samlede overflade =


43

Opgave 5.3

Beregn rumfanget af terninger, hvis

kantlængder er:

a) 2,6 cm b) 105 mm

c) 0,8 m d) 12 dm

Beregninger:

a) Rumfanget =

b) Rumfanget =

c) Rumfanget =

d) Rumfanget =

Opgave 5.4

Beregn kantlængden af terninger, hvis

rumfang er:

a) 27 mm3 b) 125 mm3

c) 12.167 mm3 d) 2.197 m3

Beregninger:

a) Kantlængden =

b) Kantlængden =

c) Kantlængden =

d) Kantlængden =


44

Opgave 5.5

En prisme har mål som på tegningen.

a) Beregn prismets rumfang

Beregning:

a) Rumfang =

Opgave 5.6

Udregn rumfanget af en cylinder hvis:

a) Grundflade (G) har arealet 68 cm2

og højden er 18 cm.

b) Grundflade (G) har arealet 288 cm2

og højden er 6,6 dm.

Beregninger:

a) Rumfanget =

b) Rumfanget =


45

Opgave 5.7

En cylinder har højden 44 cm

Beregn rumfanget af cylinderen, hvis

radius i grundfladen er:

a) 12 cm b) 7, 8 dm

Beregninger:

a) Rumfanget =

b) Rumfanget =

5.3 Massefylde

Rumfang, som du har arbejdet med i det forgående afsnit, bliver ofte kædet

sammen med vægt og massefylde.

Massefylde for et stof eller materiale er

det antal gram som 1 cm3 af stoffet vejer eller

det antal kg som 1 dm3 af stoffet vejer eller

det antal ton som 1 m3 af stoffet vejer eller

Når jerns massefylde er 7,8 betyder det at:

1 cm3 vejer 7,8 g og

1 dm3 vejer 7,8 kg og

1 m3 vejer 7,8 t

Massefylde er det samme som vægtfylde. I byggeindustrien bliver massefylde

også beteget med ordet densitet.

gram pr. cm3

kg pr. dm3

ton pr. m3


46

Densiteten for udvalgte byggematerialer

Materiale t/m3 Materiale t/m3

Fyr og gran

Eg og mahogni

X - finer

O,5

0,69

0,8

Teglsten

Armeret beton

Glas

1,6

2,4

2,5

Sammenhængen mellem:

Vægt, rumfang og massefylde/

densitet kan opstilles i en

”husketrekant”.

Vægt = rumfang x massefylde

Rumfang = vægt : massefylde

Massefylde = vægt : rumfang

vægt

massefylde/

densitet

rumfang rumfang


47

Opgave 5.8

En fyretræsplanke har et rumfang på 84000 cm3

Beregn vægten af planken i kg (vægtfylde 0,5).

Beregning:

Vægt =

Opgave 5.9

Et stykke grantømmer har dimensionen 125 x 225 x 4500 mm

a) Beregn vægten.

b) Beregn vægten, hvis tømret i stedet er af mahogni.

a) Beregning

Vægten =

b) Beregning

Vægten =

Opgave 5.10

En x-finer plade har følgende mål: 1220 x 2440 x 16 mm

a) Beregn vægten af pladen (se densitetstabellen på side 38)


48

Vægten =

Opgave 5.11

Et byggemateriale har en volumen på 0,625 m3 , vægten er 1062 kg.

Beregn densitetet af materialet.

Densiteten =

6.0 Geometri

6.1 Pythagoras

De fleste har hørt om ”Den Pythagoræiske Lærersætning”, og mange har

stiftetet bekendtskab med brugen af sætningen til beregning af sidelængder i

retvinklede trekanter.

Sætningen er opkaldet efter den græske filosof Pythagoras, der levede på

Sisilien for ca. 2500 år siden.

Sætningen beskriver forholdet mellem længderne af de tre sider i retviklede

trekanter.

Sætning:

I en retvinklet trekant gælder:

Summen af kateternes kvadrat er

lig med hypotenusens kvadrat.

Eller udtrykt som formel:

a2 + b2 = c2 eller

c2 - a2 = b2 eller

c2 - b2 = a2

Som det ses i formlen herover er sidelængder benævnt med bogstaver.

I matematikken er der tradition for at benævne siderne i en trekant med små

bogstaver (a, b, c ) og vinklerne med store bogstaver (A, B, C ). En retvinklet


49

trekants sider betegnes desuden som; henholdsvis kateter (2 stk) og som

hypotenuse (1 stk)


50

6.2 Forklaring / bevis for Pythagoras’ lærersætning

Beviset for læresætningen fremgår af illustrationen herunder. Du behøver ikke

nødvendigvis at kende dette bevis for at bruge sætningen til dine beregninger.

Men kender du den, vil du have en bedre forståelse som derved vil minimere

risikoen for, at du glemmer hvad du har lært.

Opgave 6.1

Beregn længden af hypotenusen af disse trekanter (alle mål er i meter)


51


52

Beregninger til opgave 6.1

a)

b)

c)

Opgave 6.2

Beregn længden af den manglende side i disse retvinklede trekanter (alle mål i

meter)

Beregninger til opgave 6.2

a)

b)


53


54

Opgave 6.3

Beregn arealet af den

skraverede pladedel (helt antal

mm2 )

Hjælp: Beregn først afstanden

fra C til D ved hjælp af

phytagoras.

Længden fra A til C er 280 mm

Længden fra A til D er 220 mm

Beregning:

Arealet =

Opgave 6.4

Et spærfag har mål som vist på

skitsen. Spæret er fremstilling af 45 x

120 mm spærtræ.

Beregn hvor mange meter spærtræ

der skal anvendes til fremstillingen.

(Der skal ikke medregnes spild.)

Spærhøjde 6 m

5 m 5 m 5 m

Beregning:


55

Samlet længde spærtræ =


56

Opgave 6.5

Undersøg om en trekant, (A, B, C ) er retvinklet når den har følgende mål:

A = 3,1 m , b = 3,9 m og c = 5,0 m.

Beregning:

Opgave 6.6

En krydsfinerplade på 1220 x 2440 mm har en diagonal på 2728 mm.

Undersøg om pladens hjørner er i vinkel.

Beregning:

Opgave 6.7

Bevis - ved beregning - at en 3 – 4 – 5 trekant er retvinklet.

Beregning:

Opgave 6.8

Ved afsætningen af et hus skal du beregne diagonalmålet (eller krydsmålet),

huset måler 12540 x 8090 mm.


57

Beregning:

6.3 Trigonometri

I det foregående afsnit arbejdede du med, hvordan man ved hjælp af

Pythagoras, kan beregne en’ ukendt side i en retvinklet trekant, når man

kender to sidelængder.

I dette afsnit skal du arbejde med, hvordan du kan lave beregninger af både

sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter.

I dette afsnit vil du blive præsenteret for de trigonometriske funktioner sinus,

cosinus og tangens.

6.4 Sinus, cosinus og tangens

Begreberne sinus, cosinus og tangens er betegnelser for forholdet mellem

sidernes længde.

Alle vinkler har en og kun en sinus værdi, en og kun en cosinusværdi og en og

kun en tangensværdi.

På samme måde er der en og kun en vinkelværdi til alle sinus, cosinus og

tangensværdier.

Opgave 6.9

Beskrivelsen herover, kan virke temmelig uoverskuelig. Forholdet med

sidelængder fremgår af denne opgave.


58

a) Beregn længden BC og DE ved hjælp af pythagoras.

Beregning:

b) Skriv tallene ind i skemaet herunder og udregn (2 decimaler)


59

c) Beskriv med dine egne ord hvad udregningen viser om forholdet mellem

sidelængderne.

Opgave 6.10

Forholdet mellem siderne i en trekant.

Tegningerne på næste side er målfaste. Mål trekanternes sider og skriv målene

ind i skemaet. Udfør derefter beregningerne i kollonnerne 1, 2 og 3.


60

6.5 Enhedscirklen

Forklaringen af, hvad værdierne sinus, cosinue og tangens er, fremgår tydelig

af enhedscirklen.

Som navnet antyder er enhedscirklen betegnelsen for en cirkel med radius 1

(enhed). Enheden kan være 1 m, 1cm, 1 dm (10 cm) eller lignenden. Cirklen

tegnes i et koordinatsystem.


61

Øvelse

Du skal fremstille en enhedscirkel på millimeterpapir med en cirkelbue radius

på 1 dm (10 cm) se skitsen.

Afsæt nedenstående vinkler på tegningen, og aflæs de tilsvarende værdier for:

sin v , cos v , og tan v.

sin v aflæses på y – aksen

tan v aflæses på y –

aksen

cos v aflæses på x – aksen

Sammenlign resultaterne i

denne tabel med resultaterne i

tabellen på foregående side.

Efter sammenligningen kan vi

sammenfatte følgende regler:


62

6.6 Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan

Til løsning af de følgende opgaver kan du med fordel anvende formelarket på

den næste side.

Opgave 6.11

Beregninger:

a) Beregn vinkel A.

b) Beregn siden b

c) Beregn vinkel B


63

Trigonometriske formler

Søges Kendes Formel:

Pythagoras

Siden a Siden b og

siden c Siden a = 22 bc

Siden b Siden a og

siden c Siden b = 22 ac

Siden c Siden a og

siden b Siden c= 22 ba

Sinus – Cosinus – Tangens

Siden a Siden b og

Vinkel A

Siden a= b tan A

Siden a Siden c og

vinkel A

Siden a= c sin A

Siden b Siden a og

vinkel A Siden b =

A

a

tan

Siden b Siden c og

Vinkel A

Siden b = c cos A

Siden c Siden a og

Vinkel A Siden c =

A

a

sin

Siden c Siden b og

vinkel A Siden c =

A

b

cos

Vinkel A Siden a og

siden b Vinkel A

0 = tan

-1 (

b

a)

Vinkel A Siden a og

siden c Vinkel A

0 = sin

-1 (

c

a)

Vinkel A

Siden b og

siden c Vinkel A

0 = cos

-1 (

c

b)

Vinkel B Siden a og

Siden b Vinkel B

0 = tan

-1 (

b

a)

Vinkel B Siden b og

Siden c Vinkel B

0 = sin

-1 (

c

b)

Vinkel B Siden a og

Siden c Vinkel B

0 = cos

-1 (

c

a)

HUSK den rette vinkel skal altid kaldes C.

a

b

B

c

C A


64

Opgave 6.12

Beregninger:

Opgave 6.13

Beregninger:

Opgave 6.14

a) Beregn siden c.

b) Beregn siden b

c) Beregn vinkel B

a) Beregn siden a.

b) Beregn siden c

c) Beregn vinkel A

a = 4 cm og c = 6 cm

Beregn vinkel A og vinkel B samt siden b


65

Beregninger:

Opgave 6.15

Beregninger:

Opgave 6.16

Beregning:

b = 8 cm og c = 15 cm

Beregn vinkel B og vinkel A samt siden a

Beregn den højde stigen kan nå op til.


66

Opgave 6.17

I tabellen herunder er der 2 oplysninger, som er gældende for den viste

tagkonstruktion.

Beregn de informationer, der mangler (ved brug af funktionen sinus).

Siden a

Siden c Vinkel

A

beregning

3750

mm

8400

mm


67

2500

mm

350

6000 270

Opgave 6.18


tagkonstruktion.

Beregn de informationer, der mangler, (ved brug af funktionen cosinus).

Siden b Siden c Vinkel A beregning


68

4550

mm

6200

mm

3500

mm

350

5150

mm 270

Opgave 6.19


tagkonstruktion.

Beregn de informationer, der mangler, (ved brug af funktionen tangens).


69

Siden a

Siden b Vinkel A beregning

4250

mm

6120

mm

3600

mm

320

8250

mm 270


70

Opgave 6.20 (Supplerende opgaver)

a) Beregn spærlængden L:

b) Beregn spærlængden L:

c) Beregn spærlængden:

d) Beregn spærfodens længde:


71

Opgave 6.21

Find ved beregning de længder og vinkler, der på tegningen er angivet med

numrene fra 1 – 10.

Opgave løses på separat papir. Alle beregninger vises i overskuelig form.

Gerne i samme tabelform som er vist herunder.

Nr. Formel Beregning (indtastning på lommeregner) Resultat

1

2

3

4

5

6

e) Beregn taghældningen:


72

7

8

9

10

7.0 Mængdeberegning og opdelinger.

Opgave 7.1

Et lokale med målene 4,4 x 6,5 m skal forskalles med ”tæt” forskalling (10 mm

mellemrum). Der skal påregnes at bruges 9 m forskalling pr. m2.

Beregn det løbende antal meter forskalling, der skal bruges, når der skal

tillægges 5 % svind.

Opgave 7.2

Tre lærlinge, Anders, Bent og Carl, har udført et stykke arbejde i en

fællesakkord. De har tilsammen tjent 40.920 kr.

Anders har i alt arbejdet 8 dage af 7,5 timer på projektet

Bent har i alt arbejdet 10 dage a’ 7,5 timer på projektet

Carl har i alt arbejdet 15 dage a’ 7,5 timer på projektet

Carl er sjakkets mest erfarende mand, og har derfor rolle som akkordholder,

hvilket de i fællesskab har besluttet han skal have 250 kr. for.


73

a) Beregn hvad de 3 tømrere hver får udbetalt:

b) Beregn hvor stor en procentdel de får hver især.


74

Opgave 7.3

Arbejdsbukken der er tegnet herunder er fremstillet af 25 x 100 mm brædder.

Find frem til det antal brædder du kan nøjes med til fremstillingen, når brædderne kan

fås i længder, med spring på 0,3 m, fra 1,8 m til 4,8 m.

Beregninger:

Opgave 7.4

Du skal skære 23 stk. 12 mm spånplader på 600 x 600 mm.

Beregn hvor mange hele plader på 1220 x 2440 mm, der skal bruges.

Savsnittet regnes til at være 5 mm.


75


76

Opgave 7.5

Forinden udførelsen af en 1 på 2 beklædning som vist på tegningen, skal du

beregne følgende:

Noter:

Brædder 25 x 125 mm

Overlæg min. 15 mm

Yderste liste i inderst lag 20 mm

Beregn overlæget

Beregn antal brædder i inderste lag.

Beregn antal brædder i yderste lag.

Beskriv – med dine egne ord – en ”opskrift” på hvordan beregningen kan

foretages.


77

20,2

17

,4

23,5

20

,5

Documents

Matematik grundforløbet. Niveau Fpersonale.learnmark.dk/SJO/matematik/kompendier... · Beregninger ved hjælp af sin, cos og tan 49 Trigonomiske formler 50 7.0 Mængdeberegninger