40
Latar belakang kajian. Sejak kebelakangan ini, kami dapati peratus kedatangan murid SK Kuala Berang (SKKB) ke sekolah adalah merosot. Kami mengesan penurunan kedatangan murid kesekolah melaui data e-kehadiran secara on line. (Rujuk lampiran A). Kami dapati bahawa murid-murid mudah mengalami beberapa penyakit seperti demam, batuk dan selsema. Keadaan ini telah mendapat perhatian dari Guru Penolong Kanan Hal Ehwal Murid (HEM). Beliau menyarankan agar mengutamakan kesihatan untuk mendapatkan hidup yang berkualiti. Kami percaya bahawa terdapat beberapa faktor yang menyebabkan murid-murid jatuh sakit sejak kebelakangan ini. Antara faktornya ialah cuaca. Cuaca kebelakangan ini tidak menentu. Murid-murid mudah jatuh sakit sekiranya tidak minum air kosong yang mencukupi dan tidak menjaga kesihatan badan dengan baik. Sehubungan dengan itu, kami juga berpendapat bahawa kurang bersenam juga merupakan salah satu faktor yang turut menyumbang kepada tahap kesihatan murid. Senaman akan mengekalkan kesihatan tubuh badan dengan mengeluarkan peluh. Oleh yang demikian, pihak sekolah bercadang untuk melancarkan senamrobik 3 kali seminggu di awal pagi supaya tahap kesihatan mereka dapat dikekalkan. Persoalan kajian Sebelum menentukan sama ada kempen tersebut patut dilancarkan atau tidak, beberapa persoalan perlu diambil kira dan dikenalpasti iaitu: 1. Adakah Body Mass Index (BMI) murid-murid telah melebihi kadar normal? 2. Adakah peratusan murid-murid yang menghadapi masalah berat badan melebihi atau sama dengan 30%. 3. Adakah faktor jantina akan mempengaruhi kategori BMI murid- murid. 4. Adakah terdapat perbezaaan di antara min BMI bagi kumpulan yang berbeza? Dengan menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut, kami dapat memastikan tahap kesihatan di kalangan murid-murid dan menyelesaikan kebimbangan terhadap kesihatan murid-murid. Selepas itu, pihak sekolah dapat membuat pertimbangan yang wajar untuk menentukan sama ada 1

matematik statistik 3105

  • Upload
    din-has

  • View
    66

  • Download
    8

Embed Size (px)

DESCRIPTION

tugasan mate

Citation preview

Page 1: matematik statistik 3105

Latar belakang kajian.

Sejak kebelakangan ini, kami dapati peratus kedatangan murid SK Kuala Berang

(SKKB) ke sekolah adalah merosot. Kami mengesan penurunan kedatangan murid

kesekolah melaui data e-kehadiran secara on line. (Rujuk lampiran A). Kami dapati

bahawa murid-murid mudah mengalami beberapa penyakit seperti demam, batuk

dan selsema. Keadaan ini telah mendapat perhatian dari Guru Penolong Kanan Hal

Ehwal Murid (HEM). Beliau menyarankan agar mengutamakan kesihatan untuk

mendapatkan hidup yang berkualiti.

Kami percaya bahawa terdapat beberapa faktor yang menyebabkan murid-

murid jatuh sakit sejak kebelakangan ini. Antara faktornya ialah cuaca. Cuaca

kebelakangan ini tidak menentu. Murid-murid mudah jatuh sakit sekiranya tidak

minum air kosong yang mencukupi dan tidak menjaga kesihatan badan dengan baik.

Sehubungan dengan itu, kami juga berpendapat bahawa kurang bersenam

juga merupakan salah satu faktor yang turut menyumbang kepada tahap kesihatan

murid. Senaman akan mengekalkan kesihatan tubuh badan dengan mengeluarkan

peluh. Oleh yang demikian, pihak sekolah bercadang untuk melancarkan senamrobik

3 kali seminggu di awal pagi supaya tahap kesihatan mereka dapat dikekalkan.

Persoalan kajian

Sebelum menentukan sama ada kempen tersebut patut dilancarkan atau tidak,

beberapa persoalan perlu diambil kira dan dikenalpasti iaitu:

1. Adakah “Body Mass Index” (BMI) murid-murid telah melebihi kadar

normal?

2. Adakah peratusan murid-murid yang menghadapi masalah berat badan

melebihi atau sama dengan 30%.

3. Adakah faktor jantina akan mempengaruhi kategori BMI murid-murid.

4. Adakah terdapat perbezaaan di antara min BMI bagi kumpulan yang

berbeza?

Dengan menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut, kami dapat

memastikan tahap kesihatan di kalangan murid-murid dan menyelesaikan

kebimbangan terhadap kesihatan murid-murid. Selepas itu, pihak sekolah dapat

membuat pertimbangan yang wajar untuk menentukan sama ada perlu melancarkan

senamrobik 3 kali seminggudi awal pagi ataupun tidak.

1

Page 2: matematik statistik 3105

Kaedah kajian.

Kajian ini dijalankan di SK Kuala Berang. Kajian ini bertujuan untuk mengumpul data

mengenai BMI murid-murid. Kami perlu dapat maklumat seperti ketinggian dan berat

badan bagi setiap murid. Kami mengambil sampel seramai 45 orang daripada murid-

murid tahun 5 yang berlainan kelas iaitu 5 Ilmu, 5 Amal dan 5 Bakti. Kami

mengumpul data murid melalui data standard kecergasan fizikal kebangsaan

(SEGAK) 2012. Contoh data telah dilampirkan. (Rujuk lampiran B).

Selepasmengumpul data –data yang diperlukan, perisian seperti Microsoft

Word dan Microsoft Excel telah digunakan untuk memasukkan data-data yang telah

diperolehi. Di samping itu, kami juga turut mengira kadar BMI mereka dan

menganalisis data-data tersebut dengan menggunakan ujian statistik seperti selang

keyakinan dan Analisysis of Variance (ANOVA) untuk memastikan dan menganggar

tahap kesihatan semua murid dan membuat analisis terhadap keputusan-keputusan

yang diperolehi.

Pengenalan Body Mass Index (BMI)

Body Mass Index (BMI) adalah satu cara untuk menganggar jumlah bilangan lemak

dalam tubuh badan kita dengan menggunkan ketinggian dan berat badan. BMI hanya

sebagai satu panduan yang umum dan tidak dapat mengira jumlah lemak tubuh

badan yang sebenar. BMI juga dapat menganggarkan tahap kesihatan tubuh badan

seseorang yang dikategorikan sebagai kurang berat, normal dan berat berlebihan.

BMI dikira dengan menggunkan ketinggian dan berat badan kita. Ia

menggunakan berat badan kita dalam kilogram bahagi dengan ketinggian dalam

kuasa dua meter.

BMI=berat badan (kg)ketinggian (m )²

Selepas mendapat keputusan BMI, kita boleh merujuk kerangka dibawah untuk

mengetahui tahap kesihatan kita.

2

Page 3: matematik statistik 3105

Kategori Lingkungan BMI bagi

umur 11 tahun

Penerangan

Kurang berat yang serius Kurang daripada 11.2 Sangat kekurangan berat

badan dan berkemungkinan

mengalami malnutrisi

Kurang berat Dari 12.0 ke 14.8 Kekurangan berat badan dan

mampu meningkatkan berat

badan lagi.

Normal Dari 14.9 ke 23.4 Mempunyai berat tubuh badan

yang sihat berdasarkan

ketinggian.

Berat berlebihan 23.5 ke atas Berat badan yang berlebihan

berdasarkan ketinggian.

Jadual 1

Dengan merujuk jadual di atas, kami dapat mengenalpasti secara umum

tahap kesihatan murid-murid. Oleh sebab dalam tubuh badan berkemungkinan

terdapat faktor lain yang mempengaruhi kesihatan kita, kita dikehendaki merujuk

kepada doktor pakar dan mendapat bantuan serta rawatan daripada mereka untuk

mendapatkan jumlah lemak tubuh badan dan tahap kesihatan yang sebenar.

3

Page 4: matematik statistik 3105

Kajian Obesiti murid

Nilai penganggar bagi min populasi

Untuk mencari min populasi, formula berikut kami gunakan:

μ=∑ x

N

μ=782.145

=17.38

Min sampel x merupakan penganggar terbaik kepada min populasi 𝜇 kerana penganggar yang saksama, konsisten dan paling cekap. Untuk itu, kami telah menetapkan tiga kumpulan sampel seperti berikut:

Sampel 1 BMI murid 5 Ilmu

Sampel 2 BMI murid 5 Amal

Sampel 3 BMI murid 5 Bakti

Nilai penganggar terbaik

Untuk mencari min sampel, formula berikut kami gunakan:

x=∑ x

n

4

Page 5: matematik statistik 3105

Min bagi sampel 1 adalah seperti berikut:

x1=285.515

=19.0333

Min bagi sampel 2 adalah seperti berikut:

x2=244.115

=16.2733

Min bagi sampel 3 adalah seperti berikut:

x3=252.515

=16.8333

Mencari Varian Populasi dan Sisihan Piawai Populasi

Varian Populasi

σ 2=∑ (x−μ )2

N

σ 2=851.695945

=18.9266

Sisihan Piawai

σ=√σ2

σ=√18.9266=4.3505

Ralat Maksima

Dengan mengandaikan tahap keyakinan ialah 95% dan menggunakan jadual z,

berikut merupakan pengiraan bagi mendapatkan ralat maksima:

E=zcσ

√N=1.96 4.3505

√45=1.2711

5

Page 6: matematik statistik 3105

Selang Keyakinan 95% bagi min populasi

Selang keyakinan 95% bagi min populasi yang kami kaji ialah

μ−E<μ<μ+E

17.38−7.0711<μ<17.38+7.0711

10.3089<μ<24.4511

Nilai Data Terkecil

Nilai data terkecil jika hanya 5% daripada nilai tertinggi sahaja diperlukan ialah

10.3089

Analisa kajian Obesiti Murid

Soalan kajian 1

Masalah berat berlebihan (over weight) sering dihadapi oleh penduduk di Malaysia.

Berdasarkan kajian Pertubuhan Kesihatan Sedunia ( World Health Organization)

WHO, min BMI bagi berat berlebihan ialah 23.5 kg/m2

Pihak sekolah berpendapat bahawa min Body Mass Index (BMI) bagi murid-

murid tahun 5 adalah lebih daripada nilai angka itu. Satu kajian telah dibuat

melibatkan 45 orang murid tahun 5 yang dipilih secara rawak. Berikut adalah data

yang dikumpul melalui keputusan data SEGAK bagi penggal pertama 2012.

6

Page 7: matematik statistik 3105

Populasi : Murid SK Kuala Berang

Sampel : 45 orang murid tahun 5

Penggangar titik dan selang bagi min populasi

Penganggar titik

Penganggar titik ialah statistik yang diambil daripada sampel dan digunakan untuk

parameter populasi. Walau bagaimanapun, penganggar titik ini hanya baik sebagai

perwakilan sampelnya sahaja. Jika sampel rawak yang lain diambil daripada

populasi, penganggar titik yang diterbitkan daripada sampel tersebut adalah

barlainan.

7

Page 8: matematik statistik 3105

Min sampel. x=∑ fx

∑ f

¿ 778.7545

¿17.3056

8

Page 9: matematik statistik 3105

Berdasarkan kajian 1,

x=∑ fx

∑ f

¿ 778.7545

¿17.3056

μ = min BMI bagi populasi (23.5 kg/m2 )

x= min BMI bagi sampel (kiraan)

.̇. Min sampel, x adalah penganggar titik bagi min populasi, μ.

Penganggar selang

Disebabkan oleh variasi di dalam sampel statistik, penganggaran parameter populasi

dengan selang penganggaran biasanya lebih digemari daripada menggunakan

penganggaran titik. Penganggaran selang digunakan untuk menganggar had atas

dan had bawah sesuatu selang yang dijangka akan mengandungi nilai parameter

populasi. Sekiranya (1 - α ) 100% daripada selang-selang yang dianggar

mengandungi nilai parameter populasi, maka setiap selang ini adalah selang

keyakinan (1 - α ) 100% bagi parameter populasi tersebut. Maka, 1 - α adalah

probabiliti sesuatu selang keyakinan mengandungi nilai parameter dan ini dirujuk

sebagai asas keyakinan.

Dengan itu, daripada sampel rawak bersaiz n yang dipilih daripada

populasi di mana variansnya diketahui, selang keyakinan (1 - α ) 100% bagi μ

boleh dikira seperti berikut.

x± z α2

σ

√N

9

Page 10: matematik statistik 3105

-z α2

z α2

Rajah: Skor Z untuk selang keyakinan di dalam hubungannya dengan α

Menurut kajian 1,

Varians bagi sampel,s²

s2=∑ f (x−x )2

Ʃ f−1

¿ 4829.9545−1

¿109.7716

Sisihan Piawai bagi sampel, s

s=√∑( xi−x)2

Ʃ f −1

s=√109.7716

¿10.4771

10

α2

α2

0.5 - α2

1-α keyakinan

Page 11: matematik statistik 3105

Dalam kajian ini, varians populasi σ ² tidak diketahui. Oleh itu, s² boleh digunakan

sebagai penganggar titik dalam keadaan ini. Menyusun semua fomular tersebut

untuk menyelesaikan nilaiμ memberikan

Selang keyakinan bagi μ = x−z α2

s

√N

Selang keyakinan 95% bagi μ

= 17.3056 ± z0.02510.4771

√45

= 17.3056 ±1.96 10.4771

√45

=(14.2445 , 20.3667)

95% daripada BMI sampel berada dalam lingkungan di antara 14.2445 dan 20.3667.

Selang keyakinan 99% bagi μ

= 17.3056 ± z0.00510.4771

√45

= 17.3056 ±2.275 10.4771

√45

= ( 13.7525 , 20.8587)

99% daripada BMI sampel berada dalam lingkungan di antara 13.7525 dan 20.8587

Dalam selang keyakinan 95%, aras keyakinannyaialah 95% atau 0.95.

Kenyataan kebarangkalian yang ditunjukkan memberitahu kita terdapat 0.95

kebarangkalian min populasi adalah di dalam selang ini. Jika 45 selang seperti itu

11

Page 12: matematik statistik 3105

dibentuk dengan mengambil sampel rawak daripada populasi, lebih kurang 40

daripada selang tersebut melibatkan min populasi dan lima daripadanya bukan.

Kebarangkaliam memberitahu kita kebolehjadian selang tertentu adalah satu yang

termasuk di dalam min populasi.

Kami telah memilih aras keyakinan 95% dan 99% untuk menyelesaikan

masalah selang keyakinan. Sebab kami memilih keyakinan yang tinggi (95% dan

99%) dan bukan keyakinan yang rendah seperti 80% dan 85% adalah

ataspenimbangan lebar selangnya. Aras keyakinan rendah berkemungkinan

memberikan selang yang sempit dan ini akan menjejaskan ketepatan selang itu. Bagi

selang dengan 100% keyakinan adalah terlau luas dan tidak bermakna. Selepas

pengiraan selang keyakinan 95% dan 99%, kumpulan kami boleh membuat

kesimpulan bahawa semakin aras keyakinan meningkat, selang semakin luas apabila

saiz sampel dan sisihan piawai tetap kekal.

Ujian hipotesis bagi min populasi

Salah satu ujian hipotesis yang asas ialah ujian berkaitan min populasi. Pengujian

hipotesis bagi min populasi bergantung pada taburan populasi, saiz sampel dan

sama ada nilai σ ² diketahui.

Langkah 1: nyatakan H odan H a

Hipotesis nul dan alternatif adalah ditetapkan berlawanan antara satu sama lain.

Hipotesis alternatif biasanya mengandungi persoalan penyelidikan dan hipotesis nul

boleh dilihat sebagai perundingan terhadap hipotesis alternatif. Hipotesis nul diwakili

oleh H o dan hipotesis alternatif oleh H a

H o = μ≤ 23.5

H a = μ>¿ 23.5

Langkah 2 : Tentukan ststistik ujian yang digunakan

12

Page 13: matematik statistik 3105

Menurut teorem had memusat, jika sampel berbeza ndiambil secara rawak daripada

populasi dan mempunyai min μ dan sisihan piawai σ , min sampel x,

adalahbertaburan normal bagi sampel saiz yang cukup besar (n≥30) menurut bentuk

taburan populasi. Jika populasi bertaburan normal, min sampel adalah bertaburan

normal bagi sebarang saiz sampel. (Upton G. 1996).

Bagi kajian 1, data-data BMI adalah bertaburan secara normal. Ini telah

disokong oleh kajian Healey et al. (n.d). Saiz sampel bagi kajian 1 ini lebih besar

daripada 30 (n = 45) dan kami menggunakan min sampel sebagai statistik.

Oleh itu, Ujian Z adalah ujian statistik yang bersesuaian. Formula ujian z bagi

min populasi adalah seperti berikut.

Z= x−μ

√n)

Langkah 3 : Tentukan nilai kritikal

Dalam situasi ini, kumpulan kami telah menjalankan ujian hipotesis pada aras

keertian 1%. Ini adalah bersamaan dengan ∝=0.01. Hal ini disebabkan oleh aras ini

lebih munasabah. Ralat jenis 1inimuncul apabilaH oditolak apabila H oadalah benar.

Kajian 1 ini merupakan ujian satu hujung. Rantau gentingnya diletakan di

sebelah kanan disebabkan H alebih besar daripada 23.5. Oleh itu, rantau genting

(kawasan penolakan). Adalah berada di hujung taburan sebelah kanan dengan

keluasan 1%. Dengan menggunakan keluasan 0.01 ini, nilai kritikal Z boleh

diperolehi.Selepas merujuk Jadual Taburan Normal N (0,1) dalam jadual sifir, kami

dapati nilai kritikal adalah 2.326.

Z sifar= Z0.01

= 2.326 (Nilai Kritikal / Nilai Genting)

13

Page 14: matematik statistik 3105

2.326

Langkah 4: Tentukan nilai ujian statistik.

Bagi kajian 1 ini, varians populasi tidak diketahui. Varians sampel s² boleh digunakan

sebagai penganggaran titik dalam situasi ini.

Zujian=x−μ

(s

√n)

= 17.3056−23.5

(10.4771

√45)

¿−3.9662

Langkah 5: Menyatakan keputusan statistik

Zujian<Z sifar

(- 3.9662 ¿2.326)

∴H otidak ditolak

Nilai ujian statistik, Zujian = -3.9662 adalah lebih kecil daripada nilai kritikal, Z sifar =

2.326, kesimpulan hipotesisi nul tidak ditolak.

14

Kawasan penolakan H o

α=0.01Bukan kawasan penolakan H o

Page 15: matematik statistik 3105

Langkah 6: Membuat keputusan

Tiada bukti yang mencukupi untuk menyokong pendapat pihak sekolah bahawa min

Body Mass Index (BMI) bagi murid tahun 5 adalah lebih daripada 23.5 kg/m² pada

aras keertian 1%.

Perbincangan

Kami telah menjalankan ujian Z satu hujung, bukti yang diperolehi menunjukkan min

BMI murid-murid tahun 5 adalah memuaskan. Statistik telah menunjukkan BMI

murid-murid berada dalam kategori normal. Min BMI sampel, x = 17.3056 kg/m²

adalah 6.2944 kg/m² kurang daripada min BMI berat berlebihan. Kami boleh

membuat kesimpulan bahawa min BMI adalah kurang daripada BMI berat berlebihan

yang ditentukan dalam ujian SEGAK. Tetapi disebabkan 17.3056 kg/m² hanyalah min

sampel, x, maka tidak ada jaminan bahawa min bersih populasi adalah kurang

6.2944 kg/m². Hal ini disebabkan 17.3056 kg/m² adalah penganggaran titik bagi min

populasi. Sampel yang lain mungkin menghasilkan min sampel yang berbeza.

Melalui selang keyakinan yang telah dibuat, selang keyakinan 95% bagi min BMI

populasi, μadalah dalam lingkungan 13.7525 kg/m² hingga 20.8587 kg/m² manakala

selang keyakinan 99% bagi min BMI populasi, μadalah berada dalam lingkungan

13.7525 kg/m² hingga 20.8587 kg/m². Semua data BMI yang didapati melalui selang

keyakinan masih berada dalam kategori normal.

Melalui statistik telah menunjukkan bahawa murid-murid telah mengamalkan

gaya hidup yang sihat. Usaha ini perlu diteruskan sepaya BMI murid-murid tidak

meningkat kerana ia boleh menjejaskan kesihatan.

Soalan kajian 2.

Kajian ini dibuat ke atas 3 kumpulan murid-murid tahun 5 pada penggal pertama

persekolahan 2012. Satu dakwaan dibuat oleh pihak sekolah bahawa peratusan

murid murid tahun 5 Ilmu yang menghadapi masalah berat berlebihan melebihi

peratus murid-murid tahun 5 Amal dan 5 Bakti yang menghadapi masalah berat

berlebihan. Untuk menguji dakwaan itu, sampel-sempel rawak murid-murid tahun 5

telah diambil dari data SEGAK dan data-data berikut telah diperolehi.

15

Page 16: matematik statistik 3105

Populasi : Semua murid tahun 5

Sampel : 45 (Terdiri daripada 3 kelas)

Ujian hipotesis bagi perbezaan tiga kadar populasi

Ujian hipotesisi bagi perbezaan tiga kadar populasi adalah untuk membuat

perbandingan perbezaan di antara tiga kadar populasi. Katakan tiga sampel dipilih

secara tidak bersandar daripada tiga populasi binomial dimanax1 N(n1, p1) ,x2N(n2,

p2) dan x3N(n3, p3). Biar x1,x2 dan x3mewakili bilangan kejayaan bagi setiap sampel

itu. Kadar kejayaan setiap sampel ialah

ῤ1=x1n1

ῤ2=x2n2

ῤ3=x3n3

Dalam kajian 2, analisis berkaitan masalah berat bagi membandingkan

peratusan murid tahun 5 Ilmu dengan peratusan murid tahun 5 Amal dan 5

Bakti yang menghadapi masalah berat berlebihan pada awal samester 2012.

Dalam kajian 2, dimana.

p1 = kadar populasi bagi murid 5 Ilmu

p2 = kadar populasi bagi murid 5 Amal

p3 = kadar populasi bagi murid 5 Bakti

16

Page 17: matematik statistik 3105

ῤ1 = kadar populasi bagi murid 5 Ilmu

ῤ2 = kadar populasi bagi murid 5 Amal

ῤ3 = kadar populasi bagi murid 5 Bakti

Langkah 1: nyatakan H o dan H a

H o : p1=p2= p3

H a = p1> p2

Langkah 2: Tentukan statistik ujian yang digunakan

Mengikut teorem had memusat, jika dua sampel n1,n2dan n3dipilih secara rawak

daripada tiga populasi binomial dengan kadar kejayaan ῤ1=x1n1

,ῤ2=x2n2

dan ῤ3=x3n3

masing-masing, maka taburan pensampelan bagi perbezaan di antara kadar sempel

pertama dan kadar sampel kedua (ῤ1− ῤ2) bertaburan hampir normal dengan min

ditanda dengan μ ῤ1−ῤ2 = p1−p2 dengan syarat n1 dan n2 mestilah besar. Teorem

ini juga menyatakan bahawa taburan pensampelan bagi ῤ akan menghampiri normal

bagi saiz sampel yang cukup besar. Untuk kes perkadaran, saiz sampel akan di

anggap besar jika np dan nq kedua-duanya lebih besar daripada 5, iaitu np>¿ 5 dan

nq>¿ 5. ( Upton G, 1996).

Ujian statistik yang sesuai ialah.

z=(ῤ1− ῤ2−ῤ3 )−( p1−p2−p3)

√ ῤ1q1n1

+ῤ2q2n2

+ῤ3q3n3

Di mana

17

Page 18: matematik statistik 3105

ῤ1 = kadaran sampel bagi murid-murid tahun 5 Ilmu

ῤ2 = kadaran sampel bagi murid-murid tahun 5 Amal

ῤ3 = kadaran sampel bagi murid-murid tahun 5 Bakti

n1 = saiz sampel bagi murid-murid tahun 5 Ilmu

n2 = saiz sampel bagi murid-murid tahun 5 Amal

n3 = saiz sampel bagi murid-murid tahun 5 Bakti

p1 = kadaran populasi bagi murid-murid tahun 5 Ilmu

p2 = kadaran populasi bagi murid-murid tahun 5 Amal

p3 = kadaran populasi bagi murid-murid tahun 5 Bakti

q1 = 1 - p1

q2 = 1 - p2

q3 = 1 - p3

Langkah 3 : Tentukan nilai krtikal

Selepas perbincangan dalam kumpulan, kajian ini dijalankan dengan menggunakan

aras keertian 5%. Kajian 1 ini merupakan ujian satu hujung. Rantau gentingnya

diletakkan sebelah kanan disebabkan p1−p2>¿0. Selain itu, nilai alpha bagi situasi

ini ialah α = 0.05. Selepas merujuk jadual taburan normal N(0,1) dalam jadual sifir,

kami mendapati nilai kritikal adalah 1.645.

Z sifar= Z0.05

= 1.645 (Nilai Kritikal / Nilai Genting)

18

Page 19: matematik statistik 3105

1.645

Langkah 4 : Tentukan nilai ujian statistik.

Penggunaan rumus di langkah 2 untuk mengira nilai ujian statistik

Zujian=( ῤ1−ῤ2−ῤ3 )−( p1−p2−p3)

√ ῤ1q1n1

+ῤ2q2n2

+ῤ3q3n3

¿(0.2−0.0667−0.0667 )−(0)

√ 0.2(0.8)15+0.0667 (0.9333)

15+0.0667 (0.9333)

15

¿0.0246

19

Kawasan penolakan H o

α=0.05Bukan kawasan penolakan H o

Page 20: matematik statistik 3105

Langkah 5: Menyatakan keputusan statistik.

Zujian<Z sifar

(0.0246¿1.645)

∴H otidak ditolak

Nilai ujian statistik, Zujian = 0.0246 adalah lebih kecil daripada nilai kritikal. Z sifar

= 1.645, dan ini berada di luar kawasan penolakan. Maka hipotesis nul tidak ditolak.

Langkah 6: Membuat kesimpulan

Tiada bukti yang mencukupi untuk menyokong dakwaan pihak sekolah bahawa

peratusan murid tahun 5 Ilmu yang menghadapi masalah berat berlebihan melebihi

peratus murid tahun 5 Amal dan murid tahun 5 Bakti yang menghadapi masalah

berat berlebihan pada aras keertian 5%.

Perbincangan

Melalui ujian statistik, kami mendapati bahawa tiada perbezaan peratusan murid

tahun 5 Ilmu dengan murid tahun 5 Amal dan 5 Bakti yang menghadapi masalah

berat berlebihan. Oleh yang demikian, polisi semua murid wajib menghadiri aktiviti

kokurikulum adalah berfaedah dari segi kesihatan. Ia sedikit sebanyak dapat

membantu murid-murid untuk meningkatkan kecergasan fizikal badan dan hidup

dengan sihat.

Ujian analisis varians (ANOVA)

ANOVA digunakan untuk membandingkan min bagi satu kumpulan atau lebih

berdasarkan satu pembolehubah tidak bersandar. Terdapat beberapa andaian yang

penting disebalik analisis varians.

1. Semua populasi kajian tertabut secara normal dengan varians seragam.

2. Semua sampel diambil secara rawak.

20

Page 21: matematik statistik 3105

3. Pemilihan sampel adalah merdeka.

ANOVA adalah dikira dengan tiga jenis variasi iaitu jumlah variasi, variasi antara

kumpulan dan variasi dalam kumpulan.

Ujian ANOVA secara manual.

Langkah 1: nyatakan H o dan H a

H o : Tidak terdapat perbezaan yang bererti diantara min BMI 5 Ilmu, 5 Amal dan 5

Bakti pada ∝ = 0.05

H a : Sekurang-kurangnya dua daripada min BMI5 Ilmu, 5 Amal dan 5 Bakti

mempunyai perbezaan yang bererti pada ∝ = 0.05

Hipotesis nul menyatakan bahawa min populasi BMI bagi murid-murid dari tiga buah

kelas tersebut adalah sama manakala hipotesis altenatif menyatakan jika hanya satu

sahaja min populasi BMI adalah berbeza dari yang lain, hipotesis nul akan ditolak.

Langkah 2: Tentukan statistik ujian yang digunaka.

Ujian ANOVA adalah sesuai untuk menyelesaikan masalah kajiaan ini. Sebelum itu,

penyediaan jadual ANOVA penting untuk memudahkan pembacaan data-data

tersebut. Berikut di bawah adalah merupakan jadual ANOVA .

BMI murid-murid tahun 5

Sumber df Ss MS F

Antara

Kelompok

Dalam

21

Page 22: matematik statistik 3105

Kelompok

Jumlah

Langkah 3: Tentukan nilai kritikal.

Untuk mencari nilai kritikal, darjah kebebasan,df

Perlu dikira bagi tiap-tiap sumber variasi.

df jumlah = N-1

= 45-1

= 44

df antara = Jumlah kelompok -1

= 3-1

= 2

df dalam = ∑ (ni−1)

= (15-1) + (15-1) + (15-1)

= 42

Catatan:

N = saiz sampel keseluruhan

n = saiz sampel bagi kategori

22

Page 23: matematik statistik 3105

Semua darjah kebebasan yang telah dikira perlu diisi dalam jadual ANOVA.

Selepas itu, nilai kritikalnya adalah 2.8271 selepas merujuk laman web statistic.

F sifir = F 2,42 : 0.05

= 2.8271

2.8271

Langkah 4: Tentukan nilai ujian statistik.

23

α=0.05

Kawasan penolakan H o

Bukan kawasan penolakan H o

Page 24: matematik statistik 3105

Oleh sebab data-data tersebut tidak dapat dibaca dengan jelas, data-data tersebut

disalin semua di jadual bawah.

Body Mass Index (BMI)

5 ILMU 5 AMAL 5 BAKTI

x1 x1² x2 x2² x3 x31²

Ʃx1=285.5 Ʃx1²=5789.33 Ʃx2=244.1 Ʃx2² = 4324.51 Ʃx3=252.5 Ʃx3 ² = 4394.61

x1=19.0333 x2=16.2733 x3=16.8333

ƩxT = Ʃx1 + Ʃx2 + Ʃx3

= 285.5 + 244.1 + 252.5

= 782.1

ƩxT ² = Ʃx1² + Ʃx2² + Ʃx3 ²

24

Page 25: matematik statistik 3105

= 5789.33 + 4324.51 + 4394.61

= 14508.45

Jumlah Variasi, ss jumlah = ƩxT ² - (Ʃ xT ) ²nT

= 14508.45 - (782.1) ²45

= 915.552

Variasi antara kelompokssantara

= Ʃ[ (Ʃ x1) ²n

] + (Ʃ xT ) ²nT

= [ (285.5) ²15+

(244.1)²15

+(252.5) ²15 ] -(782.1) ²45

= 63.8561

Variasi dalam kelompok, ssdalam= ss1 + ss2 + ss3

ss1 = 5789.33 - (285.5) ²15

= 355.3133

ss2 = 4324.51 - (244.1) ²15

= 352.1893

ss3 = 4394.61 - (252.5) ²15

= 144.1933

ssdalam = 355.3133 + 352.1893 + 144.1933

25

Page 26: matematik statistik 3105

= 851.6959

Min kuasa dua antara kelompok, MSantara

= ssantaradf antara

= 63.85612

= 31.9281

Min kuasa dua dalam kelompok, MSdalam

= ssdalamdf dalam

= 851.695942

= 20.2784

Data-data yang telah dikira diisi dalam jadual ANOVA berikut:

BMI murid-murid tahun 5

Sumber Df ss MS F

Antara

Kelompok

2 63.8561 31.9281

Dalam

Kelompok

42 851.6959 20.2784

Jumlah

44 915.552 52.2065

Selepas mendapat nilai MSantara dan MSdalam, nilai kritikal, F dapat dicari atas bantuan

nilai-nilai tersebut melalui jadual di atas.

26

Page 27: matematik statistik 3105

Fujian =MSantaraMS dalam

= 31.928120.2784

= 1.5745

Langkah 5: Menyatakan keputusan statistik.

Fujian ¿Fsifir

1.5745 ¿2.8271

∴ Ho tidak ditolak

Nilai ujian statistik, Fujian = 1.5745 adalah lebih kecil daripada nilai kritikal, Fsifir

= 2.8271, dan ini berada di luar kawasan penolakan, maka hipotesis nul tidak ditolak.

Langkah 6: Membuat kesimpulan

Tidak terdapat perbezaan yang bererti antara min BMI 5 Ilmu, 5 Amal dan 5 Bakti

pada aras keertian, ∝ = 0.05

Ujian ANOVA dengan menggunakan Microsoft Excel

Kami juga menggunakan perisian Micrisoft Excel untuk menjalankan ujian ANOVA. Ia

merupakan rujukan bagi jawapan kami dalam menjalankan ujian ANOVA secara

manual.

27

Page 28: matematik statistik 3105

Analisa Kajian Obesiti Murid

Selepas menjalankan kajian ini, kami lebih memahami tentang kegunaan ujian

statistik dalam kehidupan seharian. Kami telah mengaitkan ujian statistik dengan

keadaan fizikal badan murid-murid tahun 5. Melalui BMI, kami dapat lebih memahami

fizikal badan semua murid-murid tahun 5 dan mengambil langkah seterusnya untuk

mengekalkan keadaan fizikal yang normal ataupun mengelakkan berat badan

berlebihan serta kurang berat badan. Oleh yang demikian, setiap murid akan

berminat untuk mengetahui keputusan ujian yang telah dijalankan bagi memulakan

langkah pencegahan yang sesuai.

Bagi ujian hipotesis, ini merupakan bukti bentuk numerasi supaya menyokong

dakwaan yang telah dikemukakan dengan lebih kukuh. Hal ini menyebabkan para

pembaca akan lebih percaya serta yakin terhadap keputusan yang telah dibuat.

Berdasarkan keputusan ketiga-tiga ujian statistik yangb telah dijalankan, kami

mendapati bahawa tahap kesihatan murid-murid tahun 5 di SK Kuala Berang masih

dalam lingkungan yang sihat. Ujian-ujian statistik ini hanya dijalankan pada sampel

seramai 45 orang sahaja. Ia tidak dapat membayangkan tahap kesihatan semua

28

Page 29: matematik statistik 3105

murid-murid tahun 5 di SK Kuala Berang. Walau bagaimanapun, dengan bantuan

ujian statistik seperti selang keyakinan, kami berkeyakinan dan mempunyai bukti

yang nyata bahawa tahap kesihatan murid-murid tahun 5 di SK Kuala Berang masih

baik dan sihat.

Akan tetapi, terdapat juga data-data yang menunjukkan bahawa sesetengah

murid tahun 5 mengalami masalah berat berlebihan terutamanya murid tahun 5 Ilmu.

Mereka berkemungkinan tidak mengamalkan gaya hidup yang sihat dan tidak

mengawal makanan yang akan menyebabkan peningkatan lemak dalam tubuh

badan. Oleh itu, kami tidak dapat menafikan bahawa matapelajaran Pendidikan

Jasmani yang diambil oleh murid-murid telah memberi faedah kepada mereka .

Selain itu, berdasarkan pemerhatian seharian kami, kami dapati bahawa

keadaan geografi di sekolah yang berbukit dan banyak tangga telah membantu

murid-murid mengekalkan kesihatan. Berjalan kaki dan turun naik tangga merupakan

salah satu senaman yang beroksigen dan berfaedah untuk kesihatan.

Secara keseluruhannya, berdasarkan keputusan-keputusan yang kami dapati,

senamrobik 3 kali seminggu di awal pagi masih tidak perlu dilakukan pada setakat ini.

Akan tetapi, pihak sekolah perlu menyeru dan menggalakkan murid-murid

mempunyai inisiatif untuk bersenam dan mengamalkan gaya hidup yang sihat dari

segi pemakanan dan kehidupan seharian. Murid-murid perlu makan makanan yang

berkhasiat dan lemak yang rendah serta minum air masak yang mencukupi untuk

mengekalkan kesihatan. Bagaimana untuk menduduki UPSR pada tahun hadapan

jika tidak mempunyai tubuh badan yang sihat. Oleh itu, murid-murid perlulah

mempunyai kesedaran terhadap kesihatan diri sendiri.

29

Page 30: matematik statistik 3105

KOLABORASI KERJA KURSUS

NAMA : Mohd Zaki Bin Abu Bakar @ Yusof

NO. MATRIK : 1CMT1106155

NO. I/C : 730504-11-5165

NAMA : Mohd Nazri Bin Baharudin

NO. MATRIK : 1CMT1106072

NO. I/C : 821015-04-5403

NAMA : Mohd Riza Bin Saron

NO. MATRIK : 1CMT1106073

NO. I/C : 811110-01-6353

NAMA : Mohd Zakiyamani bin Clivon

NO. I/C : 800924-01-5575

OPSYEN : MATEMATIK

M. PELAJARAN DAN KOD : MTE 3105-STATISTIK

NAMA PENSYARAH :

TARIKH PERKARA YANG

DIBINCANGKAN

CATATAN T/TANGAN

30

Page 31: matematik statistik 3105

28/07/2012 Menerima soalan

tugasan dan

taklimat daripada

pensyarah

● Tugasan perlu

dihantar pada

13/09/2012. (Pn Tolha)

28/07/2012 Memahami

kehendak soalan-

perbincangan

dengan 4 orang

ahli kumpulan

● Kami telah

berbincang tentang

tajuk yang kami pilih

iaitu tentang BMI dan

membuat agihan

tugas.

● Membuat jadual

kerja.

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

30/07/2012 Perbincangan

tentang tugasan

dan mencari

maklumat

- Berkumpul untuk

mencari maklumat

tentang BMI, Statistik,

sisihan piawai dan

varians daripada

internet dan buku

rujukan.

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

11/08/2012 Perbincangan

dengan pensyarah

● Nota ringkas. (Mohd Zaki)

31

Page 32: matematik statistik 3105

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

12/080201

2

-Penyusunan

Maklumat

- Menganalisiskan

maklumat tentang BMI

dan Statistik yang

telah kami dapat dan

kumpulkan maklumat

yang sesuai bagi

tugasan kami.

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

13/08/2012 Menyediakan draf

bersama ahli

kumpulan

● Menyusun

maklumat.

● Menganalisis

Maklumat

berdasarkan

kehendak

tugasan.

● Menghubungkait

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

32

Page 33: matematik statistik 3105

maklumat yang

releven.

16/08/2012 Berbincang

dengan ahli

kumpulan untuk

membaiki draf.

● Menganalisis

draf berdasarkan

kehendak

tugasan.

● Memurnikan data

di dalam komputer.

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

25/08/2012 Berbincang

dengan ahli

kumpulan untuk

semakan terakhir

● Menyemak dan

membuat

penambah baikan

data yang di taip

dalam computer.

● Segala maklumat

telah lengkap.

(Mohd Zaki)

(Zakiyamani)

(Mohd Nazri)

(Mohd Riza)

33

Page 34: matematik statistik 3105

● Tugasan telah

dijilidkan.

12/09/2012 Menghantar

tugasan lengkap

kepada pensyarah

pembimbing

● Diterima dan

direkodkan.

(Pn Tolha)

34

Page 35: matematik statistik 3105

1. Adzhar Kamaludin & Habibollah Haron. (1998). Kursus Asas Kebarangkalian dan Statistik Dengan Aplikasi. Edisi Kedua. Universiti Teknologi Malaysia, Skudai. Johor.

2. Chua Yan Piaw. (2011). Kaedah dan Statistik Penyelidikan: Buku 1

KaedahPenyelidikan, (Edisi Kedua). Kuala Lumpur: McGraw-Hill (Malaysia)

Sdn. Bhd.

3. Sulaiman Ngah Razali. (1991). Penggunaan Statistik dalam Penyelidikan Pendidikan, (Edisi Pertama). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementerian Pendidikan Malaysia.

4. http://bluechip-arena.blogspot.com/2011/05/nasi-lemak-dan-obesiti-di- kalangan.htmlpada 22Ogos 2012

5. http://dwnmasyarakat.dbp.my/?p=535 pada 22Ogos 2012

6. http://abihulwa.blogspot.com/2011/04/isu-kesihatan-makanan-berkhasiat- bantu.htmlpada 22Ogos 2012

7. http://www.communityhealthjournal.org/pdf/vol6-02zaini.pdf pada 22Ogos 2012

8. http://www.fp.utm.my/ePusatSumber/pdffail/ptkghdfwP/ HIDAYATAP070114D2011TTP.pdf pada 22 Ogos 2012 pada 22Ogos 2012

9. http://www.konsumerkini.net.my/v1/index.php/berita-terkini/kesihatan/660- makanan-segera-punca-obesiti-kanak-kanakpada 22Ogos 2012

10. http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf pada 23Ogos 2012

35

Rujukan

Page 36: matematik statistik 3105

LAMPIRAN

36