Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole
sa zadacima za ve`bawe
1. deo
2
[ta sadr`i ova kwiga
SKUP PRIRODNIH BROJEVA
BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-46
Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-15
Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-22
Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23-25
Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-30
Mesne vrednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31-33
Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34-42
BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47-52
Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48-51
SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-103
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . 66-75
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . 76-83
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . 84-86
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu
prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87-89
Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90-96
Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97-100
RAZLOMCI
RAZLOMCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118-128
^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119-123
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124-127
MEREWE I MERE
MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53-64
Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . 55-58
Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59-62
POVR[INE
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . 104-117
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata 105-114
[ta smo nau~ili . . . . . . 43-46, 52, 63-64, 101-103, 115, 128
[ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129-134
I ovo je matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117, 121
I ovo je matematika – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Istra`iva~ki zadatak
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127
Da li zna{
. . . . . . . . . . . . . . 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 113, 125
Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . 22, 64, 83, 109, 127
Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 58, 117, 124
Prilozi
3
Uputstvo
Zadatak koji se nalazi u ovom okviru mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivo iz poglavqa. Tada se vrati i re{i taj zadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{ videti kako se tvoje znawe uve}ava.
Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.
Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadatakautvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo}od u~iteqa, roditeqa, drugova...
Ovako izgleda jedna od stranica kwige na kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{obraditi zajedno sa svojim u~iteqem.
Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe .....................................
Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12
Petru je ostala (...............................................) ~okolade.
Risti je ostala (...............................................) ~okolade.
Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.
(upi{i ime) (upi{i ime)
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici. 1.
H
B
I J
A
G
E FC DK
• vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa • da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve• svojstva operacija oduzimawa i sabirawa• da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.
4
Na ovim stranama proverava{ {ta siu prethodnom poglavqu nau~io. Na kraju kwige mo`e{ da proveri{
da li si ta~no re{io zadatke.
Ako voli{ da radi{ na kom-pjuteru, evo dobre prilike danau~i{ ne{to vi{e iz matematikei druge zanimqivosti pose}uju}irazne sajtove na Internetu.
Ovde se nalaze zanimqivi i malodruga~iji zadaci koji nekada nisuiskqu~ivo matemati~ki. Za wihovore{avawe potrebno je da dobrorazmisli{. Re{ewa mo`e{ da proveri{ na strani 135.
Kwiga ima i neke posebne odeqke.
De{ifrujte broj:
= +
= :
= +
= –
– = •
= 1 = +
– =
= .................................................................................
Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA
Strana 15
Strana 21
100 – 1 = 99999 + 1 = 1 000
1. 12 111
Strana 51 Strana 51
6 deonih ta~aka
Strana 58
2. 35 – 53535 – 55353 – 35553 – 535
5
Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da jematematika povezana sa drugim predmetimakoje u~i{ u {koli, ali i sa raznim `ivotnimsituacijama. Nekada }e ti biti potrebni podaci koje mo`e{ prona}i u drugim kwigamaili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebnapomo} u~iteqa ili roditeqa.
DA LI ZNA[ ... da je matematikasvuda oko nas? Ovde }e{ prona}imnogo zanimqivih podataka,poslovica i izreka u kojimamatemati~ki pojmovi ponekad imaju druga~ije zna~ewe.
Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalazese razne zanimqivosti iz istorije matematike.Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avaliprobleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.
Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima `ivi od 50 000 do 100 000stanovnika i pore|aj ih po veli~ini.
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potra`i u {kolskoj biblioteci), na internetu...
Grad
1. .................................................................
2. .................................................................
3. .................................................................
4. .................................................................
5. .................................................................
Broj stanovnika
1. .......................................................
2. .......................................................
3. .......................................................
4. .......................................................
5. .......................................................
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ “milion” je italijanskog porekla. Prvi put se sre}e u prvoj {tampanojkwizi aritmetike iz 1478. godine.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo da broji do milijarde, po 8 ~asovasvakodnevno, brojawe bi zavr{io kaostarac od preko 100 godina.
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
PRILOZINa kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje mo`e{da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.
Ovom kwigom `elimo da ti pomognemo da boqe razume{ matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke taajne.
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
Indijanci
Rimqani
I II III IV V VI VII VII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
XX XXX XL L LX XC C D M
20 30 40 50 60 90 100 500 1000
6
BROJEVI VE]I OD 1 000
1. 2.
Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:
0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........
Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz:
1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.
• 1 – Jedinica (J)
• 10 – Desetica (D)
• 100 – Stotina (S)
• 1 000 – Hiqada (H)
su dekadne jedinice
Hiqada Stotina Desetica Jedinica
H S D J
S D J
2 5 3
Upi{i odgovaraju}i broj:
1H = .............. S 1S = .............. D 1D = .............. J
1H = .............. S = .............. D = .............. J
Za zapisivawe brojeva koristio si tabelu:
cifra 3 nalazi se na mestu jedinica (J)
cifra 5 nalazi se na mestu
............................................... (.......)
cifra 2 nalazi se na mestu
............................................... (.......)
100 10
10
X 1
00
10
X 1
0
000000
1000000
10000
10000
10
10
11
1
835 263Koliko liovo ko{ta?
• da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{:
- brojeve do 10 000
- brojeve do 100 000
- brojeve do 1 000 000• {ta su klase• {ta je mesna vrednost cifre• brojeve ve}e od milion
3. [ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima?
4. Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima?
328 ➙ 3S .......D .......J 805 ➙ ....................................... 900 ➙ .......................................
40 ➙ ....................................... 570 ➙ ....................................... 5 ➙ .......................................
5. Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira.
4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426 5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............
8 • 100 + 1 • 0 + 6 • 1 = ............. 9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............
6. Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira.
836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1 320 = ....................................................................
169 = .................................................................... 304 = ....................................................................
800 = ....................................................................
7. Zapi{i broj koji ima:
a) 10 desetica ........................
b) 10 stotina ........................
v) 80 desetica ........................
8. Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:
a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu ..........................................................
b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................
v) na 6 stotina doda{ 4 stotine .........................................................................
528 258 852 582 285 825
2 desetice
5 stotine
8 jedinice
7
a) 4S, 5D, 2J ......................... ...............................................................................................................................................
b) 2S, 0D, 4J ......................... ...............................................................................................................................................
v) 1S, 3D, 0J ......................... ...............................................................................................................................................
567 499 482 479 251 253 689 678
Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg:
743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................
8
9. Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima:
10. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):
11.
12.
Najmawi
trocifreni broj je:
Najve}i trocifreni
broj je:
Wegov neposredni
prethodnik je:
13. Napi{i brojeve koji nedostaju:
a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ...........
b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ...........
v) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000
g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........
d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........
Wegov neposredni
sledbenik je:
[ta je to:
„Celu no} broji{, a ne
mo`e{ da izbroji{“?
................................................
Brojevi do deset hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada
deseticahiqada
hiqada stotina desetica jedinica
1 DH = 10 H H S D J
1 desetica hiqada je 10 hiqada
1 desetica hiqada = 1 DH1 DH = 10 000 J
10 000 (deset hiqada)
Napi{i odgovaraju}i broj.
1 desetica hiqada = ..................... hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ...................... jedinica.
1.
Koliko hiqada ima svako dete?2.
.................. H .................. H .................. H
9
Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu.3.
jedna hiqada 1 H 1 000
dve hiqade 2 H 2 000
tri hiqade 3 H 3 000
~etiri hiqade 4 H 4 000
................................................................... 5 H 5 000
................................................................... 6 H 6 000
................................................................... 7 H 7 000
................................................................... 8 H 8 000
................................................................... 9 H 9 000
deset hiqada 10 H 10 000
Napi{i ciframa brojeve:
dve hiqade .........................
{est hiqada .........................
osam hiqada .........................
deset hiqada .........................
tri hiqade .........................
Broj po hiqadu i zapi{i re~ima:
a) od 2 000 do 8 000 ............................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
b) od 10 000 do 5 000 ..........................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
1.
Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa.
1000, ...........................................................................................................................................................................................................................
2.
10
Zapi{i re~ima slede}e brojeve:
8 .............................................................................................
80 ..........................................................................................
800 ............................................................................................
8 000 .........................................................................................
3.
Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu?Zaokru`i ta~an odgovor.
4.
Dopuni kao {to je zapo~eto.
5 000 = 5 • 1 000 2 000 = ......................... 3 000 = ......................... 6 000 = ......................... 9 000 = .........................
5.
100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
hiqadu puta sto puta deset puta
Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{.
a)
b)
v)
g)
6.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
2 000 8 000 5 000 1 000 7 000 6 000 300 3 000
10 100 100 1 000 10 000 1 000 6 000 60
7.
Pore|aj po veli~ini:
a) brojeve 6 000, 3 000, 9 000, 4 000 po~ev od najmaweg ..............................................................................................................
b) brojeve 7, 700, 77, 7 000, 770 po~ev od najve}eg .......................................................................................................................
8.
2 000 4 000 10 000
1 000 3 000
600 500 200
7 000 6 000
11
[ta zna~i kineska izreka:
„Put od hiqadu miqa
po~iwe jednim korakom“?
.............................................................
.............................................................
.............................................................
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva
Na slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.
Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2 349 (dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.
Broj 2349 ima 2 H, 3 S, 4 D, 9 J.
H S D J
2 3 4 9
Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:
a) 1H, 3S, 0D, 0J
b) 4H, 0S, 5D, 0J
v) 7H, 0S, 0D, 4J
g) 2H, 7S
1.
Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele:2.
H S D J
H S D J
4 0 0 0
3 2 0 0
2 8 9 0
6 4 3 1
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................12
2349
2000
300
40
9
Zapi{i brojeve re~ima.3.
6 021 .........................................................................................................................................................
1 809 .........................................................................................................................................................
2 001 .........................................................................................................................................................
9 634 .........................................................................................................................................................
8 888 .........................................................................................................................................................
6 336 .........................................................................................................................................................
Zapi{i brojeve pomo}u cifara:4.
Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva:6.
Zapi{i broj koji je:
a) za 1 ve}i od
4 268 ............., 2 920 ............., 9 999 ..............
b) Za 10 ve}i od
3 261 ............., 8 420 ............., 6 408 .............
v) Za 100 ve}i od
4 256 ............., 8 043 ............., 9 821 .............
g) Za 1 000 ve}i od
231 ............., 3 262 ............., 8 999 .............
5.
sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................
pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................
devet hiqada petsto dva ................
hiqadu jedan ................
999 1 000 1 001 1 500
9 999 3 321
2 399
7 009
13
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).7.
Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve:
4 896, 6 238, 4 763, 8 001, 4 769, 9 905, 9 902 .......................................................................................................................................
8.
Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i:
a) najmawi broj b) najve}i broj
10.
9.
Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.
Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................
Najve}i ~etvorocifreni
broj je:
Najmawi~etvorocifreni
broj je:
Broj za 1 mawi od najmaweg
~etvorocifrenog broja je .
Broj za 1 ve}i od najve}eg
~etvorocifrenog broja je .
14
1 236 2 010
8 623 8 562
4 371 4 362
7 013 7 015
Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru.
8 253 = 8 000 + 200 + 50 + 3 = 8 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1
2 961 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
6 748 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
4 053 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
3 001 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
11.
Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.
a) 6 • 1 000 + 3 • 100 + 5 • 10 + 2 • 1 = 6 352
b) 8 • 1 000 + 8 • 100 + 8 • 10 + 8 • 1 = ................
v) 2 • 1 000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1 = ................
g) 9 • 10 + 0 • 1 = ................
d) 8 • 100 + 0 • 10 + 5 • 1 = ................
|) 9 • 1 000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = ................
12.
1. Izre`i iz novina i reklamnih kataloga5 slika predmeta ~ija je cena izme|u1 000 i 10 000 dinara. Zalepi ih u svoju svesku i ispod svake slikenapi{i cenu ciframa i re~ima.
2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanovasvoje porodice, po~ev od najstarijeg.
............................. .............................
............................. .............................
............................. .............................
U svaki kvadrat upi{i cifru tako da jednakost bude ta~na.
a) – 1 =
b) + 1 =
Najstarije drvo na svetu jeste jedan bor, koji se nalazi u ameri~koj dr`avi Arizoni. Taj bor je star 4 600 godina.
Jedna maslina koja se nalazi u Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.
15
Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.
Brojevi do sto hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada
Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu.2.
3.
1.
deset hiqada 1 DH 10 000
dvadeset hiqada 2 DH 20 000
trideset hiqada 3 DH 30 000
.................................................................. 4 DH 40 000
.................................................................. 5 DH 50 000
{ezdeset hiqada 6 DH 60 000
.................................................................. 7 DH 70 000
.................................................................. 8 DH 80 000
.................................................................. 9 DH 90 000
sto hiqada 10 DH 100 000
Napi{i ciframa brojeve:
dvadeset hiqada .............................
~etrdeset hiqada .............................
osamdeset hiqada .............................
deset hiqada .............................
sto hiqada .............................
1 stotina hiqada je 10 desetica hiqada.
1 stotina hiqada = 1 SH
stotina hiqada100 000
deseticahiqada10 000
hiqada1 000
stotina100
desetica10
jedinica1
SH1 SH = 10 DH
DH1 DH = 10 H
H1 H = 10 S
S1 S = 10 D
D1 D = 10 J
J
1 SH = 100 000 J
100 000 (sto hiqada)
1 SH = ..................... DH = ..................... H = ..................... S = ..................... D = ..................... J
1010 000000
1010 000000
1010 0000001010000000 1010 000
0001010 000
000
10 0000001010 000000
10 000
1010 000000
10 00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10 00
01
0 0
00
10
00
0
10 00
01
0 0
00
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
01
0 0
00
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10 00
0
10 00
0 10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0
10 00
0 10 000
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
10
00
0
16
............. DH ............. DH ............. DH
Uo~i pravilo i dopuni.
a) 10 000, 30 000, ........................, ........................, 90 000.
b) 90 000, 80 000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20 000, .........................
v ) 2 000, 4 000, ........................, ........................, .........................
1.
Broj po hiqadu i napi{i ciframa:
a) od 10 hiqada do 20 hiqada
10 000, 11 000, ..................................................................................................................................................................................................
b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada
......................, 41 000, 42 000, ........................................................................................................................................................................
v) od 63 hiqade do 72 hiqade
....................................................................................................................................................................................................................................
g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad
.....................................................................................................................................................................................................................................
2.
b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg:40 000, 10 000, 80 000, 30 000 ..................................................................................................
v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake:
30 000, 31 000, ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,
........................., ........................., ........................., 40 000.
a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:3.
10 0000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000
8 000
17
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva
20 000 + 5 000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)
DH H S D J
2 5 3 2 4
Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J
Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima.1.
Napi{i ciframa broj koji ima:
9 DH, 8 H, 6 S, 5 D, 4 J ..........................
1 DH, 8 D, 1 J ..........................
7 DH, 5 J ..........................
2. Zapi{i ciframa brojeve:
pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................
{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................
~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................
3.
DH H S D J
6 0 0 0 0
7 3 0 0 0
2 4 2 0 0
8 5 1 6 2
7 0 0 3
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
18
10
X 1
00
0 11000
000
10
X 1
00
01000000
1000
100000010000
10
10
1 11
1
10000
100
10000001000000
1000
000
1000
000
1000
000
1000000
1000
1000000
1000010000
100
10
10
Pove`i iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par.4.
Upi{i prvog prethodnikai prvog sledbenika.
5.
6.
95 000
22 248
22 246
47 123
12 111
37 601
86 701
86 700
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est
~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri
dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam
dvanaest hiqada sto jedanaest
trideset sedam hiqada {eststo jedan
osamdeset {est hiqada sedamsto
devedeset pet hiqada
......................................................................................................
36 000
20 000
56 390
10 990
69 980 70 000 70 050
19
69 990 69 997 69 992 70 030 70 021 70 049
b) Pove`i brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci.
v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050.
g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike.
........................., 69 985, ......................... ........................., 70 000, ......................... ........................., 70 046, .........................
a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).7.
Pore|ajte pre|enu kilometra`u od najmawe ka najve}oj.
...................................................................................................................................................................................................
8.
Najmawi petocifreni broj je: Najve}i petocifreni broj je:9.
Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru:
24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 • 10 000 + 4 • 1 000 + 5 • 1
30 260 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
64 273 = ................................................................................................... = ...................................................................................................
10.
Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i:
najmawi petocifreni broj: najve}i petocifreni broj:
11.
19 000 91 000
20 000 22 000
43 600 43 200
33 300 33 000
60 300 60 400
77 700 77 000
99 900 90 900
5 500 55 000
1 000 10 100
60 200 71 500
77 730 77 370
93 605 93 000
48 326 48 623
73 127 7 312
88 888 8 888
63 720
km
63 200
km
48 500
km
18 000
km
73 001
km
63 208
km
20
1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ...........................................
Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji `ivi od 50 000do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini.
Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potra`i je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...
Grad
1. .................................................................
2. .................................................................
3. .................................................................
4. .................................................................
5. .................................................................
Broj stanovnika
1. .......................................................
2. .......................................................
3. .......................................................
4. .......................................................
5. .......................................................
2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo.Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojkei tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako biotkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica.
5 3 5 5
21
Koliki put je pre{laposada podmorniceNautilus u romanu@ila Verna?
................................................
3
3 5 5 53
Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!
22
Indijanci
Rimqani
Arapi
Stari Sloveni
I II III IV V VI VII VII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
XX XXX XL L LX XC C D M
20 30 40 50 60 90 100 500 1000
Brojevi do milion
Napi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99 999 ............................. .1.
Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu.2.
a) Popuni prazna poqa u tabeli.
b) Upi{i odgovaraju}e brojeve.
3.
sto hiqada 1 SH 100 000
dvesta hiqada 2 SH 200 000
....................................................................... 3 SH 300 000
~etiristo hiqada 4 SH 400 000
....................................................................... 5 SH 500 000
{eststo hiqada 6 SH 600 000
....................................................................... 7 SH 700 000
....................................................................... 8 SH 800 000
....................................................................... 9 SH 900 000
milion (hiqadu hiqada) 10 SH 1 000 000
Napi{i ciframa brojeve
dvesta hiqada ................................
~etiristo hiqada ................................
osamsto hiqada ................................
sto hiqada ................................
devetsto hiqada ................................
milion (hiqadu hiqada) ................................
1 milion je 10 stotina hiqada
1 milion = 1 M
milion1 000 000
stotinahiqada100 000
deseticahiqada
.....................
hiqada
.....................
stotina
.....................
desetica
.....................
jedinica
.....................
M1 M = 10 SH
SH1 SH = 10 DH
DH1DH = ........H
H1H = ........S
S1S = 10D
D1D = ........J
J
1 M = 1 000 000 J1 000 000 milion (hiqadu hiqada)
1M = .............. SH = .............. DH = .............. H = .................... S = .................... D = .................... J
101000 000000
101000 000000 101000 000000
101000 000000
101000 000000
101000 000000 101000 000000
101000 000000101000 000000
101000 000000
23
a) Popuni prazna poqa u tabeli.1. Broj po 10 000 i zapi{iciframa.
a) od 70 hiqada do 110 hiqada:
70 000, 80 000, ..............................
....................................................................
b) od ~etiristo devedeset
hiqada do petsto dvadeset
hiqada: ...........................................
...................................................................
...................................................................
v) od 310 000 do 290 000:
...................................................................
2.
Broj po 1 000 i zapi{i ciframa.
a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101 000, 102 000, ....................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade:
...............................................................................................................................................................................................................................
v) od 989 000 do 999 000: ............................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
3.
100 hiqada 100 000 sto hiqada
110 hiqada 110 000 sto deset hiqada
150 hiqada
190 hiqada
200 hiqada
250 hiqada 250 000 dvesta pedeset hiqada
460 hiqada
830 hiqada
860 hiqada
990 hiqada
1 000 hiqada
Zapi{i re~ima brojeve iz tabele.4.
SH DH H S D J
5 9 6 7 0 0
3 0 8 2 0 0
7 0 0 8 0 0
9 9 9 9 0 0
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................24
6.
7.
Brojeve iz tabele zapi{i re~ima.8.
SH DH H S D J
8 0 0 0 0 0
3 6 9 0 4
5 5 5 0 0 0
2 6 1 7 9 3
Upi{i u tabelu koliko SH, DH, H, S, D, J imaju slede}i brojevi. 243 502
628 341
700 000
5.SH DH H S D J
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri
699 950699 940 699 960
A699 947 B V G D \
Broj po 1 i zapi{i brojeve:
500 001, 500 002, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., ..........................,
.........................., 500 010, ...........................
309 409, .........................., .........................., .........................., .........................., 309 414.
999 993, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., 1 000 000.
Zapi{i brojeve sa trake:
A .........................., B .........................., V .........................., G .........................., D .........................., \ ...........................
25
Klase
Pisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisanbroj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.
Prvo ~itamo broj „hiqada“ u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica.Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ „jedinica“. Svaka klasa imasvoje jedinice, desetice i stotine.
Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom).Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236 189.
KLASA HIQADA KLASA JEDINICA
stotine hiqada
desetice hiqada
jedinice hiqada
stotine desetice jedinice
SH DH H S D J
2 3 6 1 8 9
a) Klasu hiqada ~ini broj: 2
b) Zapi{i re~ima broj iz tablice:
.................................................................................................... hiqada .................................................................................................... devet
klasu jedinica ~ini broj: 9
26
KLASA HIQADA KLASA JEDINICA
SH DH H S D J
1 2 0 2 1
6 0 0 3
1 4 0 0 1 0
2 0 0 4 3 0
3 2 7 1 1 9
Brojeve iz tabele napi{i re~ima.1.
Podeli brojeve na klase vertikalnom crtom, kao {to je zapo~eto, i zapi{i ih re~ima:
2623 .........................................................................................................................................................................................................
2600 .........................................................................................................................................................................................................
32503 .........................................................................................................................................................................................................
32530 .........................................................................................................................................................................................................
205330 .....................................................................................................................................................................................................
205030 .....................................................................................................................................................................................................
500500 .....................................................................................................................................................................................................
500005 .....................................................................................................................................................................................................
70090 ........................................................................................................................................................................................................
90070 ........................................................................................................................................................................................................
2.
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
27
Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto.
205 105 = 205 000 + 105
280 500 = ............................................................
70 100 = 70 000 + .......................................
6 003 = ............................................................
1.
Pove`i iste brojeve.2.
Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve:3.
451 220 36 263
dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet
50 001 128 000
8 Sh 6 Dh 0 H 2 S 0 D 0 J
860 200 825 000
50 hiqada 1
275 325 628 351
~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset
36 hiqada 263
sto dvadeset osam hiqada
{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan
osam stotina dvadeset pet hiqada
ciframa re~ima
253196
12205
8423
300003
Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake:
11 111, .....................................................................................................................................................................................................................
4.
28
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
28 ........................................................................................
428 ........................................................................................
803 ........................................................................................
28 000 .......................................................................................................
428 000 .......................................................................................................
803 000 .......................................................................................................
5.
Napi{i ciframa brojeve:
Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi
trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset
kilometara ......................................., a najdu`e
~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset
kilometara ........................................
6.
Napi{i neposredne prethodnikei sledbenike brojeva:
.................................., 286 304, ..................................
.................................., 603 009, ..................................
.................................., 421 599, ..................................
7.
Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:
43 253 i 43 262 ...................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
800 996 i 801 000 ..............................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................
8.
Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stiglinalazi se na 400 171 km od planete Zemqe.Dotle su stigli astronauti letilicomAPOLO 13.
29
najdu`e rastojawe
najkra}erastojawe
U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo: Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050, pet hiqada pedeset kao 500050.
a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{:
........................................................................, ........................................................................, .........................................................................
b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ..........................., ..........................., ............................
11.
Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona:9.
Najmawi {estocifreni broj je:
Najve}i {estocifreni broj je:
10.
a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? ..................................................................................................................................
b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e.
......................................................................................................................................................................................................................................
v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? .......................................................................
januar februar mart april maj
420 000 kg 251 000 kg 305 200 kg 603 121 kg 601 323 kg
Re{i rebus.
...........................................................
Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji`ivi izme|u100 000 i 1 000 000stanovnika i popuni tabelu.
Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika:
.............................................................................................................................................................
grad broj stanovnika
30
Mesna vrednost cifre
Pro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima:
178 256 .............................................................................................................................................................................................................
615 287 .............................................................................................................................................................................................................
752 816 .............................................................................................................................................................................................................
672 851 .............................................................................................................................................................................................................
1.
Zapi{i re~ima broj
333 333 .............................................................................................................................................................................................................
Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto.
2.
Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724.
Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 • 1 = 4
Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 • 10 = 20
Cifra 7 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ...............................
Cifra 1 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ...............................
3.
Vrednost cifre u zapisu broja zavisiod mesta (pozicije) na kome se ta cifranalazi. Ta vrednost se naziva mesna ilipoziciona vrednost cifre.
Brojevni sistem u kojem za pisawe brojevakoristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem. Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.
333 333 3
..............................
..............................
..............................
..............................
30
31
Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samo u rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.
Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima.2.
Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. ..............................
a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo.
............................................, ..............................................
b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre
koja se nalazi na 4. mestu,? ........................................................
1.
HIQADE JEDINICE
SH DH H S D J
2 6 3
6 0 4
9 4 6
6 2 4 3
4 3 6 5 0
6 0 0 0 1
6 2 1 4 3 8
mesto:
desetica
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
mesna vrednost:
60
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
Napi{i koliko broj 467 304 ima:
stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada ..........,
stotina .........., jedinica .........., desetica ...........
3.
32
Masa najve}eg globusa na svetuje 2 700 kg.
Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih:
a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica, a cifra 4 vrednost desetica;
b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada i desetica hiqada, nema jedinica, desetica i stotina, a cifra hiqada je 9;
v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica,stotina i hiqada.
4.
mesto:
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
mesna vrednost:
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima:
34 580 .........................., 908 761 .........................., 812 000 .........................., 48 303 ..........................,
107 908 .........................., 580 234 .........................., 6 890 ...........................
6.
Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima:
a) b)
7.
33
a) Napi{i 6 {estocifrenih brojevakoji su razli~iti, a sastavqeni od istih cifara.
123 568
........................................
........................................
........................................
.......................................
........................................
b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednostu svakom od dobijenih brojeva.
5.
3 2 5 6 7 1 9 0 9 0 9 0
Brojevi ve}i od milion
Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismoizbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno.
Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle, 33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke.
Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km.Kada bi `eleo da stigne do Meseca, trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion.1.
1 000 000 2 000 000
1 milion 2 miliona ...................................... ...................................... ......................................
10 000 000
...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 10 miliona
1 desetica miliona je 10 miliona
1 desetica miliona = 1 DM1 DM = 10 M
11 . 2 .
. . .33 000 000.33 000 000.
34
10 000 000 20 000 000
10 miliona 20 miliona ...................................... ...................................... ......................................
100 000 000
...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 100 miliona
Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona.2.
Brojimo po sto miliona do milijarde:3.
1 stotina miliona je 10 desetica miliona
1 stotina miliona = 1 SM1 SM = 10 DM
Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula:
1 000 000 000
1 Md = 1 000 M
Napi{i ciframa brojeve:
sto miliona .........................................
~etiristo miliona .........................................
{eststo miliona .........................................
devetsto miliona .........................................
milijarda (hiqadu miliona) .........................................
1 milijarda je 10 stotina miliona
1 Md (milijarda) = 10 SM
35
sto miliona 1 SM 100 000 000
dvesta miliona 2 SM 200 000 000
....................................................................... 3 SM 300 000 000
~etiristo miliona 4 SM 400 000 000
....................................................................... 5 SM 500 000 000
{eststo miliona 6 SM 600 000 000
....................................................................... 7 SM 700 000 000
....................................................................... 8 SM 800 000 000
....................................................................... 9 SM 900 000 000
hiqadu miliona (milijarda) 10 SM 1 000 000 000
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
a) 1 000 000 .................................................................................
1 000 000 000 ........................................................................
100 000 ....................................................................................
1 000 ..........................................................................................
10 000 .......................................................................................
b) 800 000 .................................................................................
30 000 ...................................................................................
7 000 ......................................................................................
6 000 000 .............................................................................
700 000 000 ........................................................................
5.
a) Napi{i re~ima brojeve iz tabele.
b) Napi{i kako se ~itaju slede}i brojevi:
4.
klasa miliona
klasa hiqada
klasa jedinica
SM DM M SH DH H S D J
5 3 4 5 6 8 9
2 0 6 0 3 8 7 5
5 0 4 2 8 1 6 0 3
5 345 689 pet miliona trista ~etrdeset pet hiqada {eststo osamdeset devet
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
Svaka klasa ima svoje stotine,desetice i jedinice.
20 603 875 .....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
504 281 603 ..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
36
Vi{ecifrene brojeve ~itamo sleva nadesno. Svaku klasu ~itamo kao
zaseban trocifreni broj. Uz svaki tajbroj navodi se naziv klase, osim za
klasu jedinica.
37
6. U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE.
a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1 000 do 1 000 000.
........................................................................................................................................................................................................................
b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1 000 000 000 do 10.
........................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? ....................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................
g) Dopuni:
1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M
Md SM DM M SH DH H S D J
1
1 0
1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
38
Napi{i re~ima slede}e brojeve:
3 261 984 ...........................................................................................................................................................................................................
22 222 222 ........................................................................................................................................................................................................
35 000 000 ........................................................................................................................................................................................................
7 000 700 ...........................................................................................................................................................................................................
230 811 808 .....................................................................................................................................................................................................
48 031 040 ........................................................................................................................................................................................................
626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................
1.
Napi{i ciframa:
osam miliona osamsto tri hiqade pet .........................................................
trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta .........................................................
dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset .........................................................
petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................
2.
Napi{i najmawi:
sedmocifreni broj ..................................................
osmocifreni broj ........................................................
devetocifreni broj .....................................................
3.
Napi{i bilo koja tri broja:4.4.
1 000
10 000
100 000
1 000 000
1 000 000
10 000 000
a) ve}a od
b) mawa od
[ta zna~i poslovica:„Re~i se mere, a ne broje“?
.....................................................
.....................................................
.....................................................
U tabeli su dati podaci o broju stanovnika za neke evropske dr`ave:
a) Napi{i re~ima broj stanovnika:
Italije ...............................................................................................................................................................................................................
Velike Britanije .........................................................................................................................................................................................
Srbije i Crne Gore .....................................................................................................................................................................................
Ma|arske ..........................................................................................................................................................................................................
Nema~ke .............................................................................................................................................................................................................
Austrije .............................................................................................................................................................................................................
Gr~ke ....................................................................................................................................................................................................................
b) Koja od ovih dr`ava ima najmawi broj stanovnika? ..........................................................
v) Koje od navedenih dr`ava imaju mawe od 50 000 000 stanovnika?
..................................................................................................................................................................................................................................
g) Pore|aj dr`ave po broju stanovnika od najve}e do najmawe:
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
4.5.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):
693 300 9 643 400 203 484 203 480
936 891 010 396 911 010 93 615 203 93 609 314
4.6.
dr`ava broj stanovnika
Gr~ka 10 668 354
Italija 58 103 033
Austrija 8 184 691
Srbija i Crna Gora 10 829 175
Nema~ka 82 431 390
Ma|arska 10 006 835
Velika Britanija 60 441 457
39
IT
GBD
11 , 2, 3..., 2, 3...
40
4.7. Za ~itawe brojeva ve}ih od milion uvodi se klasa milijardi. Ta klasa, kao i ostale, ima svojejedinice milijardi (Md), desetice milijardi (DMd) i stotine milijardi (SMd).
klasa milijardi
klasa miliona
klasa hiqada
klasa jedinica
SMd DMd Md SM DM M SH DH H S D J
9 5 2 6 8 3 9 4 7 1 2 3
4 0 0 9 3 4 7 2 3 1 0
6 0 0 5 0 0 1 0 0 8
1 0 0 8 9 0 1 0 0 0 1 0
1 0 9 2 5 7 8 9
Prvi broj u tabeli zapisujemo kao 952 683 947 123 i ~itamo:952 milijarde 683 miliona 947 hiqada 123
Zapi{i ostale brojeve iz tabele:
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
Zapi{i re~ima slede}e brojeve:
8 000 056 .............................................................................................................................................................................................................
908 991 006 432 ...............................................................................................................................................................................................
8.
Prave}i razmak izme|u klasa, ciframa i re~ima zapi{i brojeve:9.
ciframa re~ima
234098111300 .........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
93000012311 .........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Zapi{i ciframa:
osam milijardi {eststo hiqada ..............................................................................................................................................................
dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................
10.
Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve:
a) pet milijardi pedeset miliona dvesta
b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est
v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri
g) milijarda
11.
a) broj stanovnika na Zemqinoj kugli
............................................
b) tri podatka koji su izra`eni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ilistana, broj stanovnika neke dr`ave ili grada, povr{ina mora, razdaqinado nekog nebeskog tela itd.)
Prona|i i napi{i:
podatak broj
41
Ako `eli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt:
http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm
42
1. Za koga se ka`e da je milioner?
.........................................................................................
.........................................................................................
2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika. Prvi put se sre}e u prvoj {tampanojkwizi aritmetike iz 1478. godine.
3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo da broji do milijardu, i kada bi svakod-nevno brojao po 8 ~asova, brojawe bizavr{io kao starac od preko 100 godina.
4. Pored milijarde (1 000 000 000), koja predstavqabroj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postojenazivi i za ve}e brojeve:
bilion 1 000 000 000 000 (milion miliona)
trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona)
kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000(milion triliona) itd.
5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanihnula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smisliodevetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga jewegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolioda to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Googlekako se zove jedan od najve}ih pretra`iva~a Interneta.
De{ifrujte broj:
= +
= :
= +
= –
– = •
= 1 = +
– =
= .................................................................................
1, 2, 3 ...
... 1 000 000 000
klasa milijardi
klasa miliona
klasa hiqada
klasa jedinica
SMd DMd Md SM DM M SH DH H S D J
1. Slede}e brojeve napi{i re~ima.
2 500 ..........................................................................................................................................................................................................................
28 401 .......................................................................................................................................................................................................................
71 100 .......................................................................................................................................................................................................................
9 999 ..........................................................................................................................................................................................................................
120 000 ....................................................................................................................................................................................................................
999 999 ....................................................................................................................................................................................................................
1 020 101 .................................................................................................................................................................................................................
1 020 ..........................................................................................................................................................................................................................
10 002 100 ..............................................................................................................................................................................................................
123 156 273 410 ...................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................
2. U tablicu sa klasama upi{i brojeve:
a) ~etiri milijarde dvadeset miliona;
b) jedanaest milijardi sto miliona deset hiqada;
v) milion dvesta pedeset hiqada sto trideset jedan;
g) deset hiqada osamsto trideset {est;
d) osamsto osamnaest miliona osamnaest.
43
3. U tabeli su dati podaci o udaqenosti nekihplaneta od planete Zemqe:
4. Odredi mesne vrednosti cifara, sleva nadesno, u broju 32 624 701.
3 .............................................., 2 .............................................., 6 .............................................., 2 ..............................................,
4 .............................................., 7 .............................................., 0 .............................................., 1 ...............................................
44
ime planete udaqenost od Zemqe u km
Mars 78 345 520
Pluton 5 763 998 240
Uran 2 721 433 440
Neptun 4 347 540 560
Saturn 1 277 404 480
Jupiter 628 788 880
Merkur Venera
Zemqa
a) Napi{i re~ima koliko je od Zemqe udaqen:
Saturn ...................................................................................................................................................................................................................
Neptun ...................................................................................................................................................................................................................
Pluton ...................................................................................................................................................................................................................
Mars .......................................................................................................................................................................................................................
Uran ........................................................................................................................................................................................................................
Jupiter ..................................................................................................................................................................................................................
b) Koja je od planeta iz tabele najbli`a Zemqi, a koja je od we najudaqenija?
..............................................................................................................................................................................................................................
v) Koje su od navedenih planeta od Zemqe udaqene mawe od 1 000 000 000 km?
....................................................................................................................................................................................................................................
g) Pore|aj planete iz tabele po udaqenosti od Zemqe, po~ev od one koja je najbli`a.
....................................................................................................................................................................................................................................
d) Upi{i pored svake planete na slici wen naziv.
5. Odredi mesnu vrednost svake napisane cifre 8 u broju 800808080.
6. Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto.
7. Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg:
42 369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111.
............................................................................................................................................................................................................................
8. Uo~i pravilo i popuni prazna mesta.
a)
8 0 0 8 0 8 0 8 0
120 000 220 000 420 000
b)2 324 509 2 324 519
9. Predstavi broj u obliku zbira:
270 908 = 200 000 + 70 000 + 900 +8
34 026 = ............................................................................................................................................................................................................
300 059 = ..........................................................................................................................................................................................................
289 794 = ..........................................................................................................................................................................................................
8 905 621 = ......................................................................................................................................................................................................
293 900 600 = .................................................................................................................................................................................................
2 324 549
6 254 320 6 254 321 6 254 322 506 372 009
8 231 8 999 999
99 999 1 000 000 000
45
10. Zapi{i kao u primeru.
8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321
30 000 + 8 000 + 50 + 5 =
700 000 + 20 000 + 500 =
8 000 000 + 7 000 + 30 =
Pove`i iste brojeve.11.
Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).
387 837 47 000 46 000 000
9 246 9 245 60 606 9 999
4 001 4 010 62 350 62 305
3 405 34 000 86 732 836 752
12.
Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.
1 Md = ............................. M
1 M = ............................. DH
1 SH = ............................. S
1 DH = ............................. S
1 H = ............................. D
1 M = ............................. D
13.
6 hiqada 325
6 miliona 325 hiqada
214 milijardi 23 miliona 7 hiqada
2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J
{eststo miliona trista dvadeset pet
600 000 325
60 325
6 325
214 023 007 000
2 104 237
6 325 000
46
BROJEVNA POLUPRAVA
1. Zapi{i sve nacrtane:
a) poluprave ........................................................................
b) du`i ....................................................................................
v) prave ...................................................................................
2. Ako je du` AB jedinica mere odredi merni broj du`i OC. ................
A
C
D
B
A B
O C
O
E
l
m
x
p
a
47
U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.
0 1 000 2 000
Ma~ak pe{a~i i broji korake.Broj wegovih koraka predstavqenje na brojevnoj polupravoj.
• da predstavqa{ prirodne brojevena brojevnoj polupravoj
...............
Poluprava prirodnih brojeva
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12O x
0 1 2 3 4 6 7 8 9a)
1 2 3 4 5 6 7 8b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8v)
e
Na slici je prikazana poluprava Ox i proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`. Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve du`i brojem 1, ta~ka na kraju druge du`i brojem 2, na kraju tre}e du`i brojem 3 itd. Ovaj postupak mo`e da se nastavi i daqe.
Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakoj ozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100,
101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999 999, 1 000 000, 1 000 001..., ta poluprava se naziva poluprava prirodnih brojeva.
Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no.1.
48
e
Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.
a) Zaokru`i prva tri neparna broja.b) Precrtaj prva tri parna broja.
2.
Nacrtaj i obele`i ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je:a) jedini~na du` 1 cmb) jedini~na du` 2 cm.
3.
a) Koliko jedini~nih du`i je ku~e udaqeno od ma~eta? ...........................b) Ako je du`ina jedini~ne du`i 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................
4.
Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj.1.
0 2
0 1 3 6 11
49
Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}ina~in: tri jedini~ne du`i ulevo, a zatim 8 udesno.
a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................
b) Koliko }e jedini~nih du`i pre}i muva? ............................
7.
Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni:
a) 9 jedinica ............................
b) 12 jedinica ..........................
5.
Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon,odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.
6.
0 1
1 sprat, ............................, ............................, ............................, .............................
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
Upi{i odgovaraju}e brojeve.
1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < .........
8.
U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (<, >, =).
a)
9.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 x y
Ako posmatramo neki brojna brojevnoj polupravoj,svi brojevi levo od wegasu mawi, a svi brojevidesno od wega su ve}i.
x y, y x
b)y
xx y
50
Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju.10. Koliko je korakanapravio ma~ak?Pogledaj zadatak nastrani 47 i napi{iodgovor ispod ta~kena kojoj stoji ma~ak.
11.
Zaokru`i na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5 < x < 10.12.
Upi{i u tabelu podatke sa slike.
a) Koje prevozno sredstvo ima najve}u, a koje najmawu masu?
....................................................................................................................................................................................................................................
b) Koja prevozna sredstva imaju mawu masu od mase broda?
....................................................................................................................................................................................................................................
v) Koje prevozno sredstvo ima ve}u masu od mase broda?
....................................................................................................................................................................................................................................
13.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 50 200
Za merewe veli~ina koriste se razni instrumenti nakojima se nalaze podeoci ozna~eni brojevima (skale).Na primer, za merewe du`ine koristi se metar, za merewe vremena – sat itd. Potra`i kod ku}e, u {koli ili na nekom drugom mestu razli~iteinstrumente sa skalama i nacrtaj ih u svojoj svesci.
Odgovori brzo: Koliko deonih ta~aka dobija{ akona polupravu nanese{ 5 jedini~nihdu`i jednu za drugom?
..............................................................................
51
prevozno sredstvo masa u kg
voz 140 000
brod
340 000
100 000
200 000
300 000
400 000
4. Koriste}i tabelu, dovr{i crte`kao {to je zapo~eto.
a) [ta leti na najvi{oj visini? .................................................
b) Ko odnosno {ta leti ni`e od maweg aviona? .........................................................................
1. a) Nacrtaj polupravu.
b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm.
2. Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G.
A ............. B ............. V ............. G .............
0 100 500
A B V G
Prose~na visina leta
10 000 m
3 000 m
5 000 m
2 000 m2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
52
53
1. 1 m = ................ dm 1 dm = ................ cm 1 cm = ................ mm
1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm
1 km = ................ m
4. Re{i ukr{tenicu.
Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre.
1. 10 dm 2 cm2. 6 m 2 cm
3. 8 m 4 dm4. 1 m
Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre.
1. 12 cm 8 mm2. 2 cm
3. 2 dm 1 cm4. 4 cm 5 mm
3. Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako dadu`ina od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unajwihovu stvarnu du`inu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.
rastojawe na slici
rastojawe u prirodnoj
veli~ini
a) od katedre do zida
1 cm 100 cm = 1 m
b) od prve klupe do katedre
v) od prve klupe do zida
g) od zida do zida
v)
b)
g)
a)
1
1
2
2
3
3
44
MERE ZA POVR[INU
Biber~etova mama je iscrtala krojeveza kapu, {al, rukavice i ~arape, kaona slici. Biber~e nije znao da odredipovr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mupomogne{ nakon ovog poglavqa.
• da meri{ i upore|uje{povr{i po veli~ini
• jedinice kojima se meriveli~ina povr{i.
54
1. a) Povr{ prozorskog okna je mawa odpovr{i zida.
3. Izre`i figure dimenzija koje su date na crte`u.Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{iznak >, < ili =.
a) A � G
b) B � V
v) A � V
g) D � G
d) A � \
|) \ � G
e) V � E
2. Uporedi povr{i A i B sa slike i zaokru`i ta~nu tvrdwu.
a) Povr{i A i B su jednake.
b) Povr{ B je ve}a od povr{i A.
v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.
b) Povr{ crveno obojenog
pravougaonika je ...................od povr{i `uto obojenog
pravougaonika.
v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija jepovr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tripredmeta ~ija je povr{ mawa.
Ve}u povr{ imaju: ....................................................................
...............................................................................................................
Mawu povr{ imaju: ..................................................................
...............................................................................................................
Upore|ivawe povr{i
Povr{i mo`emo upore|ivati golim okom. Povr{i mo`emo upore|ivatii preklapawem.
A
B
A B V G
D \ E
3 cm
3 cm
3 cm3 cm
2 cm
5 cm3 cm
2 cm
5 cm
3 cm
3 cm
5 cm
55
Neke povr{i ne mo`e{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:
Ove figure mo`e{ da uporedi{ na slede}i na~in:
Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................
K
A
B
Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.
Koliko puta se mera K sadr`i u povr{i A? ................Veli~ina povr{i A jednaka je 10 kvadrata, {to mo`e{ da zapi{e{ kao 10 • K.
Jedinica mere K sadr`i se
u povr{i B ta~no ................ puta.
Veli~ina povr{i B jednaka je ................ • K.
Rezultat merewa, broj 10,predstavqa merni broj.
Broj ................ tako|e predstavqa merni broj.
Proizvod 10 • K naziva se povr{ina figure A. To mo`emo da zapi{emo: PA = 10 • K.Proizvod 9 • K naziva se povr{ina figure B. To mo`emo da zapi{emo: PB = 9 • K
Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica merepotrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obele`avamo
slovom P.
Merewe povr{i. Povr{ina figura
AB
56
a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e, odredi povr{ine figura na crte`u.
b) Koje figure imaju jednake povr{ine?
Figure C i D, ....................................................
....................................................................................
v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................
Figura sa najve}om povr{inom je ................
1.
Proceni povr{ine figura na slici.2.
H
B
I J
A
G
E FC DK
AB C
K
PA = 4 • K
PB = ................
PC = ................
PD = ................
PE = ................
PF = ................
PG = ................
PH = ................
PI = ................
PJ = ................
8 • K < PA < 10 • K
................ < PB < ................
................ < PC < ................
57
3.
Na kvadratnoj mre`i nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 • K, gde je K jedan kvadrat.4.
Na slici je figura A ograni~ena linijom l.
Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................
Koliko je najmawe celih kvadrati}a
koji sadr`e figuru A? .........................................
Proceni povr{inu figure A: .......... • K < PA < .......... • K.
5.
A
M1 M2 M3 M4
B C
M1 M2 M3 M4
A 32
B
C
b) Dopuni re~enice na osnovu tabele.
Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................ merne brojeve.
Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je .............................................
Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M2, M3, M4.Merne brojeve unesi u tabelu.
jedinice
figure
K
K
lA
58
a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e kojipripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l.
b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenuod celih kvadrati}a, koja sadr`i liniju l.
v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l.
................ < P < .................
6.
Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako dadu` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenihplo~ica ako uz du`u ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mre`u.
zelene plo~ice: ............................................
crvene plo~ice: ............................................
7.
l
Figuru na slici podelina 4 jednaka dela.
[ta zna~i izreka: „Tri puta meri, jednom seci“?
.........................................................................................................
.........................................................................................................
Ako `eli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adrese na Internetu:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel)http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htmhttp://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm
59
Jedinice za povr{inu
Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A?
P = ................ • A
Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B?
P = ................ • B
Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C?
P = ................ • C
A
M
CB
Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve.
Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{ekao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 m.
Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za mereweveli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere:
Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere:1 dm2 – kvadratni decimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 dm1 cm2 – kvadratni centimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 cm1 mm2 – kvadratni milimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 mm
Da li mo`e{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................
1 m 1 m
1 dm2
1 m2
1 m2 = 100 dm2
1 dm1 m
60
1 a – ar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 10 m1 ha – hektar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 100 m1 km2 – kvadratni kilometar – predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 000 m
Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u – ve}u, stranicakvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.
Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd.,koriste se slede}e jedinice mere:
Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ihod kvadratnog metra.
mm2
•100 cm2
•100 dm2
•100 m2
•100 a
•100 ha
•100 km2
•100
mm
•10 cm
•10 dm
•10 m
•10 10 m
•10 100 m
•10 km
•10
Upi{i odgovaraju}e brojeve:
1 m2 = .............dm2 = .................... cm2 = ...........................mm2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m2
3.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni ...................................
b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ................................................................................
v) Stoti deo kvadratnog centimetra je ................................................................................
1.
Dopuni slede}e re~enice:
a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2 je ..................................
b) Sto puta ve}a jedinica od 1 a je ......................................
v) Sto puta ve}a jedinica od 1 ha je ....................................
2.
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
1 km2 = 100 ha1 ha = 100 a1 a = 100 m2
1 km2 = 10 000 a1 km2 = 1 000 000 m2
1 ha = 10 000 m2
1 m2 = 10 000 cm2
1 m2 = 1 000 000 mm2
1 dm2 = 10 000 mm2
61
Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2.Kolike su povr{ine figura u mm2?
4.
Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositisvaki od wih, ako kose jednake povr{ine?
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
5.
Izrazi u:
a) kvadratnim metrima
5 ha = ............................; 1 ha 5 a= ............................; 12 a= ............................
b) arima
23 ha= ............................; 8 ha 3a = ............................; 5 800 m2 = ............................; 7 ha 24 a = ............................
v) hektarima
26 km2 = ............................; 30 000 m2 = ............................
g) u hektarima i arima
560 a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a
1.
Izra~unaj.
a) 4 a 53 m2 – 2 a 43 m2 = .................................................................
b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4 a 32 m2 = ........................................
v) 4 ha 9 a • 2 = ....................................................................................
2. Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =).
8 ha 5 a 85 000 m2
8 a 50 m2 850 m2
8 500 000 m2 8 km2 5 ha
3.
PA = ............. cm2 = ............. mm2
PB = ............. cm2 = ............. mm2
PC = ............. cm2 = ............. mm2
A
B
C
1 cm2
62
Stan ima dve sobe, kuhiwu, predsobqe i kupatilo. Svaka soba ima povr{inu od 20 m2, {to je 12 m2
vi{e od povr{ine kuhiwe. Povr{ina kupatila jednaka je polovini povr{ine kuhiwe, a predsobqapovr{ini kuhiwe i kupatila zajedno. Kolika je povr{ina stana?
.........................................................................................................................................................................................................................
6.
Koliko kvadratnih metara ima:
a = 100 m2 : 2 = ..........................
ha = .........................................................................
km2 = ....................................................................
km2 = .......................................................................18
110
14
12
7. Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredipovr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavombojom.
8.
Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je
povr{ina ve}a? .........................................................................................................................................................................
P = ................................................
P = ................................................
Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici.
a) Koliko ima kvadrata na slici? ...............
b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo
5 kvadrata? ...............
63
3. Upi{i odgovaraju}e brojeve.Upi{i odgovaraju}e brojeve.
a ) 6 000 000 mm2 = .............m2 b) 70 000 cm2 = .............m
2 v) 700 dm2 = .............m2
50 000 mm2 = .............dm2 700 cm2 = .............dm2
500 mm2 = .............cm2............. cm2 = 6 m2
............. dm2 = 9 m2
............. mm2 = 4 m2............. cm2 = 8 dm2
............. mm2 = 7 dm2
............. mm2 = 6 cm2
1. Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokru`i ta~no tvr|ewe.
2. Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu.
a) A1 < A2
b) A1 = A2
v) A1 > A2
A1 A2
A B C
K1
K2AB C
K1
K2jed. mere
figura
64
4. Upi{i odgovaraju}e brojeve.
5. Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.
Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje. .............
6. Pogledaj zadatak o Biber~etu sa53. strane. Ako je jedan kvadratna kvadratnoj mre`i povr{ine1 cm2, proceni kolika jepovr{ina:
~arape ................ < P < ................
rukavice ................ < P < ................
kape ................ < P < ................
{ala ................ < P < ................
a) 1 a = .............m2 b) 8 ha = .............a v) 5 km2 = .............ha
............. a = 4 000 m2 9 ha = .............m2 9 km2 = ...................a
............. ha = 8 000 a 7 km2 = .........................m2
............. ha = 60 000 m2............. km2 = 700 ha
............. km2 = 50 000 a
............. km2 = 4 000 000 m2
Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru– kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd.Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu rekeNil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}ani su morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilo u obliku raznih geometrijskih figura. Na tajna~in su sticali znawa o geometrijskim figurama i wihovim povr{inama. Ta znawaimala su prakti~nu primenu u odre|ivawugranica poseda, zidarstvu i raznim zanatima.Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo(od gr~ke re~i γεωμετρια).
SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA
Steva je sawao da kosmi~kim brodom leti ka najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema.Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrimamorati da pre|e da bi stigao do Plutona?
Nakon ovog poglavqa sigurno }e{ mo}i da pomogne{ Stevi.
65
Sunce – Merkur 57 910 160 km
Merkur – Venera 50 295 520 km
Venera – Zemqa 41 394 320 km
Zemqa – Mars 78 345 520 km
Mars – Jupiter 550 443 360 km
Jupiter – Saturn 648 615 600 km
Saturn – Uran 1 444 028 960 km
Uran – Neptun 1 626 107 120 km
Neptun – Pluton 1 416 457 680 km
• vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa • da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve• svojstva operacija oduzimawa i sabirawa• da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.
Izra~unaj zbir brojeva 834 i 153. Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
834 + 153 = (8 • 100 + 3 • 10 + 4 • 1)
+ (1 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1)
= 9 • 100 + 8 • 10 + 7 • 1 = ..................
Ili mo`e{ da koristi{tabelu mesnih vrednosti:
Ili, jo{ kra}e, potpisivawem sabiraka:
834+ 153
............
3.
2. na~in (pismeno)Kad sabira{ pismeno, kre}e{ zdesna ulevo: prvo sabira{ jedinice sa jedinicama, zatim desetice sa deseticama, a zatim stotine sa stotinama.
S D J
8 3 4
1 5 3
........ ........ ........
+
66
U prethodnim razredima nau~ili smo da sabiramo brojeve do 1 000 narazli~ite na~ine. Dovr{i zapo~ete primere (1–6) na dati na~in.
1. na~in (usmeno)
327 + 453 = 327 + (400 + 50 +3) =
= (327 +400) + 50 + 3 =
= (727 +50) +3 =
= 777 + 3=
= ..................
1. 548 + 289 = 548 + (............. + ............ + ...........) =
= .......................................................................
= .......................................................................
= ...........................................
= .....................
2.
Sabira{ sleva nadesno: prvom sabirku dodaje{ prvo stotine,zatim desetice, pa jedinice drugog sabirka.
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva
Ili, jo{ kra}e, potpisivawem:
1615
+ 278
.........3
Izra~unaj zbir brojeva 615 i 278.
Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
615 + 278 = (6 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)
+ (2 • 100 + 7 • 10 + 8 • 1)
= 8 • 100 + 8 • 10 + 13 • 1 = 8 • 100 + 8 • 10 + (1 • 10 + 3 • 1)=
= 8 • 100 + (8 • 10 + 1 • 10) + 3 • 1 =
= 8 • 100 + 9 • 10 + 3 • 1=
= ............. + .......... + ........= .............
4.
5.
Ili kra}e zapisanou tabeli mesnihvrednosti:
S D J
1
6 1 5
2 7 8
........ ........ 3
+
Ra~unamo:
5 J + 8 J = 13 J = 1 D + 3 J
1 D + 7 D + 1 D = ....... D
6 S + 2 S = ....... S
Ra~unamo:
6 J + 8 J = 14 J = 1 D + ........ J
3 D + 5 D + 1 D = ........ D
7 S + 2 S= ............
1736
+ 258
.........4
6.
Ra~unamo:
9 J + 3 J = ........ J = ........ + ........
.....................................................................
.....................................................................
89+ 443
............
7.
545+ 189
............
S D J
5 4 5
1 8 9
........ ........ ........
+
67
Izra~unaj zbirbrojeva 545 i 189.
Izra~unaj. Izra~unaj.
U tabeli mesnihvrednosti:
Potpisivawem:
Popuni tabelu:11.
Janko je drugu dao svoju adresu: Ja stanujem u Bulevaru tajni. Broj zgrade u kojoj stanu-jem otkri}e{ ako sabere{ tri susedna trocifrena broja, od kojih jedan ima dve devetke, drugi dve nule, a tre}i tri razli~ite cifre ~iji je zbir 3.
..............
..............
+ ..............
..............
Da li je Janko dao drugu dovoqno podataka?
..............................................................................................
13.
Iskoristi zbir dva broja da dopuni{jednakost.
383 + 227 = 610
(383 + ..........) + 227 = 810
12.
Jelena je putovala autobusom od Subotice do bake koja`ivi u Budvi. Koliko je kilometara Jelena pre{la autobusom?
Odgovor: ........................................................................................................
............................................................................................................................
10.put od grada do grada rastojawe
Subotica – Podgorica 475 km
Podgorica – Budva 67 km
Subotica – Budva
a a + 8 a + 508
200
388
462
159
68
Izra~unaj usmeno zbir brojeva 123 i 456.
.................................................................................................................................................................................................................................
8.
Odredi na dva na~ina zbir slede}ih brojeva: 900, 77, 22 i 1. (Kvadratna mre`a je prostorza ra~unawe.)
prvi na~in:
9.
drugi na~in:
6 000 + 5 000 = 11..............1.
15 000 + 17 000 = ......................................................
= ......................................................
= ......................................................
2.
64 200 + 1 300 = 64 200 + (1 000 + 300)
= ....................................................................
= ....................................................................
= ....................................................................
3.
8 090 378 + 536 121 = 8 090 378 + (500 000 + ...................... + .................... + .................. + .............. + ..........) =
= .............................................................................................................................................................................
= .............................................................................................................................................................................
= ...............................................................................................................................................
= .............................................................................................................
= ................................................................
= ....................................
4.
Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu
Postupak sabirawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se od postupakasabirawa koje si ve} nau~io.
1. na~in („usmeno“)
Dovr{i sabirawe u narednim primerima:
Usmeno sabirawe ovako velikih brojeva nije uvek jednostavno, zar ne?
69
Odredi zbir brojeva 6 215 i 3 164.Zbir mo`e{ da na|e{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:
6 215 + 3 164 = (6 • 1 000+ 2 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)
+ (3 • 1 000 +1 • 100 + 6 • 10 + 4 • 1)
= 9 • 1 000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 9 • 1 = ..................
5.
6.
Ili, jo{ kra}e, potpisivawem:
6 215+ 3 164
..............
Ili kra}e, mo`e{ da koristi{ tabelumesnih vrednosti:
H S D J
6 2 1 5
3 1 6 4
........ ........ ........ ........
+
H S D J
1
7 2 1 4
1 9 2 5
........ 1 3 9
+
Ili potpisivawem:
1
............
+ 1 925
......139
U tabeli mesnih vrednosti:
Ra~unamo:
4 J + 5 J = ..............
1 D + 2 D = ..............
2 S + 9 S = 11 S = 1H + 1 S
7 H + 1H + 1H = ..............
7.
DH H S D J
1 1
8 6 9 7 1
6 5 0 2
........ ........ 4 7 3
+
Ili potpisivawem:
1186 971
+ 6 502
.....3 473
Ra~unamo:
1 J + 2 J = ..............
7 D + 0 D = ..............
9 S + 5 S = 14 S = 1H + 4 S
6 H + 6H + 1H = 13 H = 1 DH + 3 H
8 DH + 1 DH = 9 DH
2. na~in (pismeno)
70
Izra~unaj zbir brojeva 7 214 i 1 925.
U tabeli mesnih vrednosti:
Izra~unaj zbir brojeva 86 971 i 6 502.
Izra~unaj zbir brojeva 4 027, 3 241 i 55 601.8.
4 0273 241
+ 55 601
............9
Zbir vi{e sabiraka ra~unamo na isti na~in kao i zbir dva sabirka,potpisuju}i sabirke jedan ispod drugog i sabiraju}i istovremeno.
Vi{ecifrene brojeve sabira{, tako {to cifre jedinica sabira{ sa ciframa jedinicama, cifre desetica sa ciframa deseticamaitd. (zdesna ulevo).
71
Izra~unaj usmeno:
a) 3 000 + 250 = ..........................................................................................................................................................................................
b) 2 100 + 7 900 = ....................................................................................................................................................................................
v) 41 000 + 27 000 = ..................................................................................................................................................................................
g) 9 000 300 000 + 700 000 .....................................................................................................................................................................
d) 4 500 + 2 300 + 9 700 = (4 500 + 2 300) + 9 700 =
= .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
|) 1 000 001 + 278 823 = ........................................................................................................................................................................
e) 7 220 + 1 164 = ......................................................................................................................................................................................
= ......................................................................................................................................................................................
`) 2 416 + 1 999 777 = ............................................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................................................................
= ............................................................................................................................................................................
1.
Povr{ina Srbije je 88 361 km2, a Crne Gore 13 812 km2.Kolika je ukupna povr{ina Srbije i Crne Gore?
Odgovor: ...............................................................................
Najdubqa izmerena ta~ka u Jadranskom moru je 1 223 m. Najvi{ivrh u Srbiji i Crnoj Gori je \eravica, visoka 2 655 m. Kolikaje visinska razlika izme|u te dve ta~ke?
Odgovor: ...............................................................................
5.
Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =) bez ra~unawa!
a) 1 + 4 + 9 + 5 + 6 + 7 1 000 b) 13 + 1 000 + 8 + 200 + 4 2 000
6.
Potpi{i brojeve pravilno (jedinice ispod jedinica...)
a) 7 654, 28 967, 600, 504 756 b) 9 002 345, 2 534, 77 869, 6 544 182 v) 1 002 375, 12 375 210, 5 328
2.
Popuni tabelu sabiraju}i pismeno.
3.
4.
a 9 000 342 565 922 8 021
b 765 656 999 809 3 799
a + b
72
a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni ukupnu povr{inunajve}ih nacionalnih parkova u Srbiji.
Odgovor: ..................................................................................................................
.......................................................................................................................................
b) Izra~unaj uz pomo} tabele ukupnu povr{inu najve}ih nacionalnih parkova u Srbiji.
Odgovor: .................................................................................................................
.......................................................................................................................................
7.nacionalni park povr{ina u ha
Zvijezda 1 500
Resava 10 500
Fru{ka gora 22 850
UKUPNO
73
[ta zna~i kada ka`e{: „Saberi se“?
..........................................................................................................................................................................................................................
a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni kolika je ukupnapovr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.
....................................................................................................................................
b) Izra~unaj na osnovu tabele kolika je povr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.
biqna kultura povr{ina u ha
`ito 2 453 374
sto~no krmno biqe 494 598
industrijske biqke 348 641
povrtne biqke 300 484
vo}waci 256 887
vinogradi 85 763
rasadnici 2 164
livade 666 702
{ume 86 866
UKUPNO
8.
10. Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an. 11. Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an.
a) 2....75
+ ....638
4 013
b) 5....7....
+ ....9....3
7 4 8 5
a) .... .... ....
+ .... .... ....
8 0 1
b) .... .... 1
+ .... 0 ....
1 .... .... ....
9.
1 t = ............................ kg Veoma je va`no da pri potpisivawu brojeva napi{e{ jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd.!
12. Pomo}u cifara 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 0 zapi{i dva ~etvorocifrena broja,koriste}i svaku od cifara samo jednom, tako da wihov zbir bude:
a) najve}i b) najmawi
74
567 kg
7 687 kg
5 000 kg
1500 kg
2340 kg
10 t
2 t 2 t 200 kg30 t
a) Izra~unaj koliko tereta nosi voz.
........................................................................
b) Da li voz sme da pre|e most?
.........................................................................
Zabrawenprelaz za teret
preko 30 t!
16. Pomozi Stevi da izra~una koliki }e put pre}i od Zemqe do Plutona. Pogledaj sliku i podatke sa strane 65.
13. a) Dopuni niz parnih brojeva: 2 342, 2 344, ................, ................, ................, ................, ................, ................, ................
b) Saberi najve}i {estocifreni paran broji najmawi {estocifreni neparan broj.
14. a) Napi{i koliko ima ~etvorocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 3.
.....................................................................................................................................................................................................................
b) Saberi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3 i najve}i ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3.
15. a) Izra~unaj zbirove i napi{i da li su parni ili neparni.
170 + 171 7 131 + 7 132 65 828 + 65 829
b) Mo`e li zbir dva susedna prirodna broja biti 37 536 862?
.........................................................................................................................................
75
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva
U prethodnim razredima nau~ili smo da ra~unamo razliku brojeva kod kojih je umawenik bio prirodan broj do 1 000. Sli~no sabirawu, i oduzimawe se mo`e izvr{iti na razli~itena~ine.
1. na~in (usmeno)
2. na~in (pismeno)
Izra~unaj razliku brojeva 676 i 149.
Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenikai umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:
676 – 149 = (6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1)
– (1 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1)
5 • 100 + 2 • 10 + 7 • 1 = 527
Kako je 6 < 9, „pozajmqujemo“ jednu deseticu:
676 = 6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1 =
= 6 • 100 + (6 • 10 + 1 • 10) + 6 • 1=
= 6 • 100 + 6 • 10 + (1 • 10 + 6 • 1) =
= 6 • 100 + 6 • 10 + 16 • 1
756 – 213 = 756 – (200 + 10 + 3) =
= 756 – 200 – 10 – 3 =
= 556 – 10 – 3 =
= 546 – 3 =
= 543
1.
3.
845 – 269 = 845 – (200 + .......... + ..........) =
= (845 – 200) – .......... – .......... =
= (645 – ..........) – .......... =
= .................... =
= ..........
2.
676– 149
.............
S D J
6 16
6 7 6
1 4 9
........ ........ 7
–
6 16
76
Ra~unamo:
1 D = 10 J
6 J + 10 J = 16 J
16 J – 9 J = 7 J
7 D – 1 D = 6 D
6 D – 4 D = .........6 S – 1 S = .........
Ili skra}eno, potpisivawem:
U tabeli mesnihvrednosti:
Na ovaj na~in oduzima{ zdesna ulevo, prvo jedinice od jedinica,zatim desetice od desetica, pa stotine od stotina.
Ako je vrednost cifre umawenika od koje oduzimamo mawa odvrednosti cifre umawioca koju oduzimamo, vr{i se zamena jedne
stotine u desetice ili jedne desetice u jedinice.
Ili skra}eno, potpisivawem:
501– 347
..........4
4 9 11
Izra~unaj razliku brojeva 501 i 347.4.
S D J
4 9 11
5 0 1
3 4 7
........ ........ 4
–
Ra~unamo:
501 = 5 S + 0 D + 1 J
Kako je 1J < 7 J,
pozajmqujemo od stotina:
1 S = 10 D = 9 D + 10 J
501 = 4 S + 9 D + 11 J
11 J – 7 J = 4 J
9 D – 4 D = .........4 S – 3 S = .........
77
U tabeli mesnihvrednosti:
5. a) Izra~unaj pismeno (u tabeli)razliku brojeva 456 i123.
b) Proveri ta~nostra~unawa sabirawem.
S D J
–
[ta zna~i kada neko ka`e: „Oduzeo sam se“?
..........................................................................................................................................................................................................................
7. Popuni tablicu.
6. Odredi na dva na~ina razliku brojeva 900 i 651.
usmeno: pismeno:
a a – 150 a – 148
500
308
462
637
8. Iskoristi razliku dva broja da na|e{ vrednost izraza.
985 - 421 = 564
a) (985 + 15) - 421 = .........................................................................
b) 985 - (421 + 23) = .........................................................................
78
Du{ko Radovi} je pisao o zbiru i razlici na slede}i na~in:
U ~emu je razlika izme|u mamine sestre i tvoje sestre?
Vi{e volim maminu sestru nego svoju.Mamina sestra mi je tetkaA moja sestra nije mi ni{ta.
Iz pesme Razlika
[ta je zbir gluposti?
Prva glupost: nisam u~ioDruga glupost: oti{ao sam u {koluTre}a glupost: oti{ao sam u {kolu^etvrta glupost: rekao sam glupost
Iz pesme Zbir gluposti
Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu
Postupak oduzimawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje seod postupaka oduzimawa koje si ve} nau~io.
1. na~in (usmeno):Dovr{i zapo~eta oduzimawa u narednim primerima.
1. 6 000 – 2 000 = 4...........
2. 5 700 – 1 300 = 5 700 – (1 000 + 300)
= 5 700 – 1 000 – 300 =
= 4 700 – 300 =
= 4 400
3. 8 098 278 – 36 101 = 8 098 278 – (30 000 + 6 000 + 100 + 1) =
= 8 098 278 – 30 000 – 6 000 – 100 – 1 =
= 8 068 278 – 6 000 – 100 – 1 =
= ..................................... – 100 – 1 =
= .....................................
= .....................................
2. na~in (pismeno):
4. Izra~unaj razliku brojeva 5 763 i 3 621.
Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenikai umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:
5 763 – 3 621 = (5 • 1 000 + 7 • 100 + 6 • 10 + 3 • 1)
– (3 • 1 000 + 6 • 100 + 2 • 10 + 1 • 1)
2 • 1 000 + 1 • 100 + 4 • 10 + 2 • 1 = ....................
Ili u tabeli:H S D J
5 7 6 3
3 6 2 1
2 1 4 2
–
79
Uvek pazi kako potpisuje{ cifre,potpisuju}i jedinice ispod
jedinica, desetice ispod desetica...!
Pismeno oduzima{ zdesna nalevo,prvo jedinice od jedinica, zatim
desetice od desetica...
Ra~unamo:
3 J – 1 J = 2 J
6 D – 2 D = 4 D
7 S – 6 S = 1 S
5 H – 3 H = 2 H
Ili skra}eno, potpisivawem:
5763– 3621
2142
5. Izra~unaj razliku brojeva 61 304 i 50 524.
6. Izra~unaj razliku brojeva 8 002 i 608.
Ili skra}eno, potpisivawem:
61304– 50524
..........780
8002– 608
..............6
210
7 9 9 12
012
U tabeli:
U tabeli:
Provera: .....................
+ .....................
.....................
Ra~unamo:
61 304 = 6 DH + 1 H + 3 S + 0 D + 4 J
4J – 4J = 0J
Kako je 0 D < 2 D, ne mo`emo da oduzmemo
2D od 0D i od stotina pozajmqujemo
1 S = 10 D, pa je
61 304 = 6 DH + 1 H + 2 S + 10 D + 4 J.
Kako je 2 S < 5 S, od hiqada pozajmqujemo
1 H = 10 S, pa je
61 304 = 6 DH + 0 H + 12 S + 10 D + 4 J.
Ra~unamo:
Kako je 2 J < 8 J, ne mo`emo
da oduzmemo 8 J od 2 J.
Pozajmqujemo od hiqada, jer imamo
0 D i 0 S.
8 H = 7 H + 10 S = 7 H + 9 S + 10 D
= 7 H + 9 S + 9 D + 10 J
12 J – 8 J = 6 J
9 D – 0 D = 9 D
9 S – 6 S = 3 S
7 H – 0 H = 7 H
DH H S D J
0 12
2 10
6 1 3 0 4
5 0 5 2 4
........ ........ 7 8 0
–
Ili, skra}eno, sa potpisivawem:
H S D J
7 9 9 12
8 0 0 2
6 0 8
........ ........ ........ 6
–
80
3.
2. Povr{ina Zemqe iznosi510 000 000 km2. Odredi povr{inu kopnaako je povr{ina mora 361 000 000 km2.
81
1. Izra~unaj postupno „usmeno“:
a) 5 000 000 – 1 000 000 = ............................................................................................
b) 1 000 000 – 100 000 = ................................................................................................
v) 7 900 – 2 100 = .............................................................................................................................................................................................
g) 41 000 – 27 000 = ........................................................................................................................................................................................
d) 8 700 – 87= ....................................................................................................................................................................................................
|) 7 220 – 1 164 = .............................................................................................................................................................................................
?
b) 90 257 – 76 465a) 5 136 – 3 271
Izra~unaj i proveri sabirawem.
v) 3 870 – 744
4. Popuni tabelu. a 9 999 642 565 922 8 021
b 765 456 337 809 3 799
a – b
5. Re{i magi~an kvadrat. (Zbir svih brojeva u svakomredu i koloni, kao i dijagonali, jeste isti broj.) 1 100 1 400
1 600 1 700
1 800 2 000
2 300 1 300 1 200
82
8. Od najve}eg ~etvorocifrenog broja ~iji je zbir cifara 3oduzmi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 2.
6. Izra~unaj koliko godina su `iveli na{i znameniti preci.
7. Biblioteka grada Beograda imala je pri osnivawu 7 200 kwiga. Sada ima milion kwiga. Za koliko se uve}ao broj kwiga?
Odgovor: ...................................................................................................................................
sveti Sava 1173–1235. god. ....................................
car Du{an 1308–1355. god. ....................................
Wego{ 1813–1851. god. ....................................
Vuk Karaxi} 1787–1864. god. ....................................
Nikola Tesla 1856–1943. god. ....................................
Ivo Andri} 1892–1975. god. ....................................
Karl Fridrih GAUS, matemati~ar iz 18. veka, jo{ kao de~ak je veoma
brzo ra~unao. Kad je imao devet godina, od u~iteqa je dobio zadatak da
odredi zbir brojeva od 1 do 100. Dok su druga deca jo{ pisala:
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = ...........,
on je ve} izra~unao da je zbir 5 050. KAKO?
1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
Gaus je primetio da
1+ 100 = 101
2 + 99 = 101
. . .
49 + 52 = 101
50 + 51= 101
Ima pedeset parova sa zbirom 101, {to je ukupno 5050.
Eto za{to je Gaus kasnije postao ~uveni matemati~ar!
Zadatak:
Izra~unaj zbir svih brojeva od 1 000 do 10 000.
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
83
9.
godbroj odraslih
stanovnikanovoro|en~ad ukupno
1953 .............. 186 267 6 998 980
2003 .............. 79 025 7 532 613
Odredi podatke koji nedostaju o prira{taju stanovnika u Srbiji.
10. Upi{i znak sabirawa ili oduzimawaizme|u napisanih brojeva tako da jednakost bude ta~na.
1 027 301 400 374 = 1 500
11. Upi{i odgovaraju}e cifre umesto ta~aka.
8 . 6 . 3
– . 5 . 6 1
3 5 6 6 2
7 . . 4 3
– 2 6 7 . .
. 9 4 0 7
9 . 3 . 9
– . 5 . 4 7
1 0 .
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe
Kad od ^e{ke po|em pe{ke,Mogu bez ijedne gre{ke,Preko Finske, preko [vedske,Ja da stignem do Norve{ke.
V. Bani}
Dara je sawala da je iz Srbije preko^e{ke, Finske i [vedske stigla doNorve{ke.U tabeli je dat prikaz wenog puta. Na brojevnoj polupravoj predstavi wen put, kao {to je zapo~eto
1. Proceni koliko je pribli`no bio dug wen put. ..........................................................................................................................
2. Odredi precizno na brojevnoj polupravoj rastojawe izme|u Beograda i Osla.
3. Napi{i zbir koji si izra~unao na ovaj na~in. 960 + 1840 + ................ + ................ = ................
put udaqenost u km
Beograd–Prag (^e{ka) 960
Prag–Helsinki (Finska) 1 840
Helsinki–Stokholm ([vedska) 450
Stokholm–Oslo (Norve{ka) 550
Prag Helsinki Stokholm Oslo
84
2 000 3 000 4 0001000900
Beograd PragBeograd
85
3. Predstavi na brojevnoj polupravoj godinu otkri}a izuma i pove`i je sa slikom.
a) Fotografija je otkrivena 1841. godine.
b) Televizor je otkriven 88 godina kasnije.
v) Od otkri}a prve fotografije do prvog kompjutera pro{lo je jedan vek i pet godina.
1. Tawa leti od Londona do Beograda. Na ekranu u avionu prikazan je trenutanpolo`aj aviona u odnosu na mesto poletawa i mesto sletawa.
2. Mera~ kilometra`e na automobilu je pri polasku pokazivao 7 100 km. Odgovore na naredna pitawana|i uz pomo} brojevne poluprave.
a) Ozna~i na brojevnoj polupravoj koju kilometra`u je pokazivao mera~ automobila nakon pre|enih 1 400 km?
b) Koliko jo{ treba da pre|e automobil da bi mera~ pokazivao 10 000 km?
a) Koliko je pribli`no kilometara ostalo do Beograda? Zaokru`i ta~an odgovor.
• oko 1 000 km • oko 2 000 km • oko 3 000 km
b) Tawa vidi na ekranu da su pre{li 1 250 km i da je do kraja leta ostalo jo{ 800 km. Strelicom ozna~i deo puta koji treba da pre|u do sletawa.
v) Iskoristi brojevnu polupravu da utvrdi{ koliko je rastojawe izme|u Londona i Beograda. ..................
g) Zapi{i u obliku zbira brojeva dobijeno rastojawe. ............................................................................................................
BeogradLondon
0 250 500 750 1 000 1 250 2 000
Ose}aj o veli~ini brojevakoje sabiramo poma`e nam
da ne pogre{imo u ra~unawu.
7 000 8 000 9 000 10 000
1800 1900 2000
De{ifruj sabirawe. Iza svakog slova krije se neka cifra.
Potra`i sva re{ewa.
Razgovaraj sa ~lanovima porodice o svojim precima. Utvrdi kojegodine je ro|en tvoj otac, deda, pradeda..., kao i mama, baka,prabaka... Upi{i na brojevnim polupravama godine ro|ewa svojihpredaka.
1 700 1 800 1 900 2 000
1 700 1 800 1 900 2 000
4. Neke biqke rastu samo u blizini mora, neke samo na visinama. Iskoristi date podatkei brojevnu polupravu da odredi{ na kojoj nadmorskoj visini raste koja biqka. Pove`ibiqku sa odgovaraju}im brojem na polupravoj.
Gorska trava:Ja rastem 300 m iznad mesta na kom raste planinski bor.
Bukva:Ja rastem 2 000 m ni`e od mesta na kom raste gorska trava.
Hrast:Ja rastem 200 metara iznad mesta na kom raste cer.
Cer:Ja rastem na nadmorskoj visini od 100 m.
Smreka:Ja rastem 1 500 metara iznad visine na kojoj raste cer.
Planinski bor:Ja rastem 600 metara iznad visine na kojoj raste smreka.
tata ja
mama ja
0100
300
86
CAR
+ CAR
KRAQ
87
Upi{i ti neki zanimqiv zbir brojeva.
...........................................................................................................................
a) Koji bi zbir dva prirodna broja, po tvom mi{qewu,
mogao biti NAJVE]I? .............................................................
b) Ako tvom „najve}em“ zbiru doda{ 1, dobi}e{ jo{ ve}i
zbir. Koji je to broj? ....................................................................
v) I od wega postoji ve}i, zar ne? Napi{i re~ima
koji je to broj. ....................................................................
....................................................................................................................
Broj 0 i nisu prirodni brojevi. Navedi jo{ neki broj
koji ne pripada skupu prirodnih brojeva.
....................................................................................................................
12
Pri operaciji sabirawa prvi sabirak se uve}ava za vrednost drugog sabirka.Po{to nema najve}eg prirodnog broja, mo`e{ da zakqu~i{:
Zbir bilo koja dva prirodna brojaje prirodan broj.
Budu}i da je zbir bilo koja dva prirodna broja prirodanbroj, ka`emo da se operacija sabirawa mo`e izvr{iti
ili da je operacija sabirawa UVEK IZVODQIVA u skupuprirodnih brojeva.
111 + 222 = 333
12321 + 32123 = 44 444
1 000 000 + 1000 000 =
99 999 999 999 999 + 11 111 111 111 111 =
= 111 111 111 111 110
Qubica i Ogwen se takmi~e u sabirawuprirodnih brojeva.
Qubica je Ogwenu dala zadatak daprona|e najzanimqiviji i najve}i zbir prirodnih brojeva.
Da li je zbir bilokoja dva prirodna
broja prirodanbroj?
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu prirodnih brojeva
Prirodni brojevi su 1, 2, 3...
Ve} zna{ da ne postoji najve}iprirodan broj.
1.
2.
3.
88
Kad imam 5 kola~a na tawiru mogu da pojedem jedan, osta}e mi 4.
Mogu da pojedem 2 kola~a, osta}e mi 3.
Mogu da pojedem i 5, ne}e ostati nijedan.
NE mogu da pojedem 6 kola~a!
5 – 1 = 4
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2
5 – 4 = 1
5 – 5 = 0
Da li od bilo kogprirodnog broja mo`emo
oduzeti bilo koji prirodan broj,
tako da razlika bude prirodan broj?
NULA nijeprirodan broj.
Qubica se setilada je mogla dakrene i od razlikemawih brojeva.
Operacija oduzimawa je izvodqiva u skupu prirodnih brojeva pod uslovom da je umawenik ve}iod umawioca. Tada je wihova razlika ve}a od nule, tj. razlika pripada skupu prirodnih brojeva.
Za operaciju oduzimawa ka`emo da nije uvek izvodqiva, to jest da jeUSLOVNO IZVODQIVA u skupu prirodnih brojeva.
89
Koji prirodan broj je najmawa mogu}a razlika dvaprirodna broja? Zaokru`i ta~an odgovor.
a) 0 b) 1 v) bilo koji
a) Napi{i umawioce koje mo`e{ da oduzme{ od datihumawenika tako da razlika bude prirodan broj. Zatim zaokru`i najve}i od wih, kao {to je ura|eno u prvom primeru.
umawenik umawilac
100 0, 1, 2, 3 ... 98, 99
320 .........................................................................................
5 001 .........................................................................................
10 000 .........................................................................................
b) Ako sa a ozna~imo umawenik, koji je najve}i broj
koji mo`e{ da oduzme{ od a tako da razlika bude
prirodan broj? .......................................
Zaokru`i slova ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj.
a) 342 + 123 b) 342 – 123 v) 561 + 561 g) 561 – 561 d) 1 000 + 2 000 |) 1 000 – 2 000
1.
Zaokru`i brojeve koje mo`e{ oduzeti od broja 555 tako da wihova razlika bude prirodan broj.
0 1 28 455 505 554 555 556 1 000
2.
Pove`i umawenik sa umawiocemtako da razlika povezanih brojevabude prirodan broj. Svaki od brojevapove`i samo sa jednim brojem!
3. 4.
5.
1000
2000
484
1
5005
789
545
987
1001
999
763
897
483
484
485
1
0
Kada umawenik nije ve}i od umawioca, operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu
prirodnih brojeva.
umawenik umawilac
Dara ima 235 dinara, a Steva 170 dinara. Ukupno imaju: 235 + 170 = 405
a) Dara je od dede dobila jo{ 100 dinara. Sada ukupno imaju: (235 + 100) + 170 = 405 + 100
b) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda dao Dari 50 dinara?
(235 + ...............) + 170 = 405 + ...............
v) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda samo Stevi dao 70 dinara?
235 + (170 + ...............) = 405 + ...............
Dara i Steva sada ukupno imaju: 335 + 170 = 505
g) Steva je kupio patent-olovku koja ko{ta 37 dinara. 335 + (170 – 37) = 505 – ...............
d) Koliko bi ukupno para imali da je Steva kupio olovku, koja ko{ta 57 dinara?
335 + (170 – ...............) = 505 – ...............
|) Koliko bi ukupno para imali da Steva nije kupio ni{ta, a da je Dara kupila gumicu za 17 dinara?
..............................................................................................................................................
Svojstvo zbira koje smo primenili (upoznao si ga u tre}emrazredu) mo`emo izraziti re~ima ili formulom.
Zavisnost zbira od promene sabiraka
Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i:
ako jedan sabirak pove}amo (smawimo) za neki broj, i zbir se pove}ava (smawuje) za taj broj.
a + b = c(a + x) + b = c + xa + (b + x) = c + x
(a – y) + b = c – y, za a > ya + (b – y) = c – y, za b > y
90
Svojstva operacije sabirawa
Za velike brojeve s kojima sada ra~una{ va`e ista svojstva kao i za male.Podseti se ovih svojstava kroz zadatke.
1.
91
a) Izra~unaj zbir:
564 + 49 + 501 = (564 + 49) + 501 = .................... + .................... = ..........................
564 + (49 + 501) = .................... + .................... = ..........................
b) Izra~unaj zbir:
43 + 999 + 1 = (43 + 999) + 1 = .................... + .................... = ..........................
43 + (999 + 1) = .................... + .................... = ..........................
Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.
(564 + 49) + 501 564 + (49 + 501)
Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.
(43 + 999) + 1 43 + (999 + 1)
Pri ra~unawu zbira vi{e sabiraka,sabirke mo`e{ da zdru`uje{ kojim
redom ho}e{, ~ime olak{ava{nala`ewe ukupnog zbira.
Na osnovu svojstava zamene mesta sabiraka i zdru`ivawa sabiraka va`i:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
Zdru`ivawe sabiraka
Za bilo koje prirodne brojeve a, b, c va`i:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
a b a + b = .................. b + a = ..................
1200 4500 1 200 + 4 500 = 5 700 4 500 + 1 200 = 5 700
631 349
999 1
78 902
2. a) Dopuni tabelu.
3.
b) Uporedi zbirove istog redau prvoj i drugoj koloni, paupi{i odgovaraju}i znak.
Zamena mesta sabiraka
Za bilo koje prirodne brojevea i b va`i:
zbir se ne mewa ako sabirci zamene mesta.
a + b = b + a
a + b b + a
92
a) 1 000 + 0 = 0 + 1 000 = ..................
b) .................. + 0 = ..................
v) 0 + .................. = ..................
Nula kao sabirak
Za bilo koji prirodan broj a va`i:
a + 0 = a; 0 + a = a; a – 0 = a
4.
5.
6.
a) 177 + 652 = 829
(177 + 23) + (652 – 23) = ............ + ......... = 829
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 23,
a drugi sabirak je .......................... za 23.
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 45,
a drugi sabirak je .......................... za 45.
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je smawen za 37,
a drugi sabirak je .......................... za 37.
Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................
U drugom izrazu, prvi sabirak je umawen za 66,
a drugi sabirak je .......................... za 66.
b) 1 236 + 541 = 1 777
(1 236 + 45) + (541 – 45) = ............. + ......... = .............
a) 1 324 + 2 563 = 3 887
(1 324 – 37) + (2 563 + 37) = ............. + ........ = .............
Zakqu~ujemo:
b) 5 689 + 1 151 = 7 840
(5 689 – 66 ) + (1 151 + 66) = ............. + ......... = .............
Nepromenqivost zbira
Za brojeve a, b, c, x, y va`i: zbir se ne mewa ako se jedan sabirakpove}a za neki broj, a drugi sabiraksmawi za taj isti broj.
a + b = c(a + x) + (b – x) = c, b > x(a – y) + (b + y) = c, a > y
Dopuni jednakosti.
1.Dopuni jednakosti.
3 + 97 = 97 + ...................... 56 + 944 = 944 + ...................... 78 431 + 243 = 243 + ......................
2.
a) 39 774 + 127 653
b) 19 765 + 2 403 569
v) 7 860 + 12 347 + 7 653
g) 9 765 + 2 563 + 3 235
Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine, primewuju}i svojstva zamene mestasabiraka i zdru`ivawa sabiraka:
3. Iskoristi deo brojevne poluprave da bi odredio zbir brojeva na dva na~ina,primewuju}i svojstvo zamene mesta sabiraka.
a) 1 100 i 2 000
b) 35 i 150
1 000 2 000 3 000
1 000 2 000 3 000
0 50
50
150
150
100 200
0 100 20093
94
Izra~unaj primewuju}i svojstva operacije sabirawa.
a) 5 005 + 4 023 – 4 023 = ..................
b) 9 022 + 8 149 – 9 022 = ..................
v) 3 018 – 3 018 + 7 972 = ..................
Upi{i zagrade tako da olak{a{ ra~unawe, a zatim izra~unaj zbir.
a) 1 012 + 448 + 2 049 = ...................................................................................................................
b) 7 939 + 2 708 + 3 202 = ...............................................................................................................
v) 2 715 + 6 017 + 3 001 =.................................................................................................................
4.
5.
7.
Dopuni jednakosti.
a) 60 513 – 4 512 + .................. = 60 513
b) 9 412 – .................. + 4 327 = 4 327
v) .................. + 7 754 – 7 754 = 4 434
6.
Iskoristi jednakost 200 + 400 = 600 i svojstva operacije sabirawa da izra~una{ zbir.
(200 + 47) + 400 = 600 + ............... = ...............
200 + (400 +89) = ...................................................
(200 – 58) + 400 = 600 – ............... = ...............
200 + (400 – 85) = 600 – ............... = ...............
(200 + 33) + (400 + 77) = 600 + (............... + ...............) = ...................................................
(200 + 52) + (400 – 12) = 600 + ............... – ............... = ...................................................
235 + 402 = (200 + 35) + (400 + ...............) = 600 + ............... + ............... = ...................................................
176 + 399 = ( 200 – ...............) + ( 400 – ...............) = 600 – ............... – ............... = ...................................................
8. Iskoristi jednakost 456 + 579 = 1 035 da izra~una{ zbir brojeva.
a) 556 + 679 = (456 + ...............) + (579 + ...............) =
= .........................................................................................................
.............................................................................................................
b) 3 656 + 2 079 = ...................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Na |a~kom krosu 2005. u~estvovalo je ukupno 2 072 |aka, od toga 1 107 devoj~ica i 965 de~aka.Naredne godine za kros je prijavqeno 58 devoj~ica i 42 de~aka vi{e nego prethodne godine.Koliko je u~enika prijavqeno za kros 2006. godine? Izra~unaj primewuju}i svojtvo zavisnostizbira od promene sabiraka.
2005: ...........................................................................................................................................................................................................
2006: ...........................................................................................................................................................................................................
Odredi koji se broj mo`e dodati sabircima i oduzeti od wih oduzeti da bi se lak{e izra~unaozbir brojeva.
a) 2 448 + 1 541 = (2 448 + ................) + (1 541 – ................) = ................... + ................... = ...................
2 448 + 1 541 = (2 448 – ................) + (1 541 + ................) = ................... + ................... = ...................
b) 7 036 + 1 329 = (7 036 + ................) + (1 329 – ................) = ................... + ................... = ...................
7 036 + 1 329 = (7 036 – ................) + (1 329 + ................) = ................... + ................... = ...................
v) 98 567 + 2 403 = (98 567 + ................) + (2 403 – ................) = ................... + ................... = ...................
98 567 + 2 403 = (98 567 – ................) + (2 403 + ................) = ................... + ................... = ...................
Uporedi rezultate sa re{ewima svojih drugova.
Pove`i izraze sa istom vredno{}u.
95
9.
10.
11.
647 + 560 427 + (354 + 230) (427 + 230) + 354
427 + 354 + 230 430 + 0 354 + 430
430 + 351 (427 + 354) + 230 560 + 647 430
96
12. Dara i Steva su dobri biciklisti. Dogovorili su se da se na|u u Kragujevcu. Dara je krenula iz Topole, a Steva iz Jagodine u 6 sati.
a) Koliko je Topola udaqena od Jagodine? ...................................................
b) Koliko je kilometara Dara pre{la u prvom satu puta? ...................................................
v) U kom periodu se Dara odmarala? ...................................................
g) Koliko su Dara i Steva bili udaqeni u:
6:00 39 + 51 = ..............
7:00 (39 – ..............) + 51 = .............. – ..............
8:00 (39 – ..............) + (51 – ..............) = ..............
10:00 (39 – ..............) + (51 – ..............) = ..............
d) Dara i Steva su se u podne sreli u Kragujevcu. Na osnovu toga napi{i jednakost koja opisuje rastojawe Dare od Steve u podne, a zatim u tabelu unesi odgovaraju}e podatke.
12:00 (39 – ..............) + ( 51 – ..............) = .............. – ..............
|) Koje si svojstvo operacije sabirawa koristio pri ra~unawu Darine udaqenosti od Steve?
....................................................................................................................................................................................................................
vremeDarin put
u kmStevin put
u km
6.00–7.00 9 0
7.00–8.00 0 13
8.00–10.00 16 18
10.00–12.00
Kragujevac
Kragujevac
topola
jagodina
39 km
Kragujevac51 km
Svojstva operacije oduzimawa
Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:
Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:
653 – 356 = 297
653 – (356 + 167) = 297 – .............. = ..............
653 – (356 – 303) = 297 + .............. = ..............
829 – 215 = 614
829 – (215 + 203) = 614 – .............. = ..............
829 – (215 – 261) = 614 + .............. = ..............
954 -321 = 633
(954 + 72) – 321 = 633 + .............. = ..............
(954 + 53) – 321 = 633 + .............. = ..............
(954 – 31) – 321 = 633 – .............. = ..............
(954 – 47) – 321 = 633 – .............. = ..............
742 – 564 = 178
(742 + 56) – 564 = 178 + .............. = ..............
(742 + 72) – 564 = 178 + .............. = ..............
(742 – 67) – 564 = 178 – .............. = ..............
(742 – 89) – 564 = 178 – .............. = ..............
Zavisnost razlike od promene umawenika
Za prirodne brojeve a, b, c, x, va`i:
ako umawenik pove}amo (smawimo) za neki broj, i razlika se pove}ava (smawuje) za taj broj.
a – b = c, a > b
(a – x) – b = c – x, za a > x(a + x) – b = c + x
Zavisnost razlike od promene umawioca
Za prirodne brojeve a, b, c, x, pri ~emu va`i:
ako umawilac pove}amo (smawimo) za neki broj, i razlika se smawuje (pove}ava) za taj broj.
a – b = c, a > b
a – (b – x) = c + x, za b > xa – (b + x) = c – x, za c > x
1.
2.
97
98
Nula kao umawilac
Za bilo koji prirodni broj va`i:
a – 0 = a
Dopuni jednakosti:
a) 1 000 – 0 = .............. b) .............. – 0 = 548 v) a – a = ..............
3.
4. Vrednosti sva tri izraza su ..........................
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
Vrednosti sva tri izraza su ..........................
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
a) 4 763 – 2 579 = 2 184
(4 763 + 37) – (2 579+ 37) = ............. – ........ = .............
(4 763 – 63) – (2 579 – 63) = ............. – ........ = .............
5.
b) 6 235 – 3 702 = 2 233
(6 235 + 92) – (3 702 + 92) = ............. – ........ = .............
(6 235 – 48) – (3 702 – 48) = ............. – ........ = .............
a) 6496 – 3187 = 3309
(6496 + 13) – (3187 + 13) = ............. + ........ = .............
(6496 – 87) – (3187 – 87) = ............. + ........ = .............
b) 3751 – 1202 = 2 549
(3751 + 404) – (1202 + 404) = ............. + ........ = .............
(3751 – 337) – (1202 - 337) = ............. + ........ = .............
Vrednosti sva tri izraza su ..........................
U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i
umawilac za ........................... U tre}em izrazu
smaweni su i umawenik i umawilac za ............
Nepromenqivost razlike
Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i:
razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za isti broj;razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac smawe za isti broj.
a – b = c, a > b
(a + x) – (b + x) = c (a – y) – (b – y) = c, za a > y, b > y
99
1. Popuni tabelu koriste}i svojstva operacije oduzimawa.
2. Stadion ima 67 170 mesta. Za jednu utakmicu prodato je 43 250 karata.
a) Izra~unaj broj neprodatih karata.
.......................................................................................................................................
b) Za narednu utakmicu prodato je 15 000 karata vi{e. Primeni svojstvo stalnosti razlikeda odgovori{ koliko je karata ostalo neprodato za drugu utakmicu?
.......................................................................................................................................
3. Iskoristi poznatu razliku da izra~una{ vrednost izraza.
741 – 278 = 463
(741 + 38) – (278 – 62) = ...................................................................................................................
(741 – 21) – (278 – 87) = ...................................................................................................................
(741 + 43) – (278 + 38) = ..................................................................................................................
(741 – 56) – (278 + 86) = ..................................................................................................................
a b a – b
792 368 424
792 + 101 368 424 + .............. = ..............
792 368 + 125
792 – 202 368
792 368 – 204
792 + 123 368 + 100
792 + 123 368 – 100
100
4. Odredi koji se broj mo`e dodati umaweniku (ili od wega oduzeti) odnosno dodati umawiocu(ili od wega oduzeti) da bi se lak{e izra~unala razlika brojeva. Pazi da pri tom vrednostizraza ostane ista primewuju}i svojstvo stalnosti razlike.
a) 5 432 – 3 048 = (5 432 + 568) – (3 048 +568) = ................... – ................... = ...................
5 432 – 3 048 = (5 432 – ................) – (3 048 – ................) = ................... – ................... = ...................
b) 46 401 – 2 072 = (46 401 + ................) – (2 072 + ................) = ................... – ................... = ...................
46 401 – 2 072 = (46 401 – ................) – (2 072 – ................) = ................... – ................... = ...................
v) 105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................
105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ...................
5. Ako je a + b = 9 050, koliko je:
a) a + (b + 50) = .........................................................
b) (a – 40) + b = .........................................................
v) (a + 100) + (b – 100) = ......................................
7. Srbiju je u 2004. godini posetilo 1 988 469 turista, od kojih je samo Vojvodinu posetilo 260 503turista. Naredne godine Srbiju je posetilo 16 786 vi{e qudi, dok je samo u Vojvodini boravilo21 436 vi{e nego prethodne godine.
a) Izra~unaj koliko je turista posetilocentralnu Srbiju u 2004. godini.
b) Izra~unaj koliko je turista posetilocentralnu Srbiju u 2005. godini.
6. Ako je a – b = 1 080, koliko je:
a) (a + 100) – b = ...................
b) a – (b + 200) = ...................
v) a – (b – 100) = ...................
g) (a + 200) – (b + 200) = ...................
101
1. Saberi na dva na~ina (usmeno i pismeno).a) 2 501 i 5 000 b) 4 881 i 3 100 v) 11 023 i 6 487
2. Oduzmi na dva na~ina.a) 9 800 i 5 000 b) 6 880 i 3 100 v) 111 023 i 96 487
102
5. Na delu brojevne poluprave strelicama predstavi godine slede}ih otkri}a:
a) Bicikl sa pedalama prvi put je napravqen 22 godine pre otkri}a helikoptera.
b) Helikopter je konstruisan 1877. godine.
v) Avion je nastao 33 godine posle helikoptera.
3. Na osnovu vrednosti datih u tabeli izra~unaj ukupnu povr{inu okeana,kontinenata i povr{inu Zemqe.
4. Popuni tabelu.
okean povr{ina u km2
Tihi okean 179 679
Atlantski okean 93 800
Indijski okean 74 917
Severni ledeni okean 13 100
UKUPNO
okeani
kontinenti
Zemqa
kontinent povr{ina u km2
Evropa 10 533
Azija 43 753
Afrika 30 291
Severna i Sredwa Amerika 24 245
Ju`na Amerika 17 795
Okeanija 8 558
UKUPNO
1 900 – + 420 = 1 770
+ + +
+ 2 560 – = 4 650
= = =
7 000 – + =
1 800 1 850 1 900 1 950
103
6. Zaokru`i slovo ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj.
a) 5 877 – 0 b) 645 + 645 v) 645 – 645 g) 327 – 326 d) 6 089 – 0 |) 546 – 645
7. Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine primewuju}i svojstva zdru`ivawa sabiraka i zamene mesta sabiraka:
a) 62 421 + 3 235 b) 9 766 + 2 299 + 3 334
............................................................................................................ ............................................................................................................
............................................................................................................ ............................................................................................................
............................................................................................................ ............................................................................................................
8. Primeni svojstvo stalnosti zbira da na vi{e na~ina izra~una{ zbir brojeva:
a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + ..............) + (2 089 – ..............) = .............. + .............. = ..............
3 467 + 2 089 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = ..............
b) 6 547 + 12 306 = (.............. + ..............) + (.............. – ..............) = .............. + .............. = ..............
6 547 + 12 306 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = ..............
9. Iskoristi svojstvo zavisnosti razlike od promene umawenika i umawioca da odredi{ razliku.
a) 8 467 – 2 089 = ............................
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 + 1 000) = ..................... + ..................... – ..................... = .....................
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 – 1 000) = .............................................................................. = ....................
b) 36 547 – 12 306 = ............................
36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 500) = ............................................................................................
= .............................................................. = ........................
36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = ............................................................................................
= .............................................................. = ........................
10. Jednu {kolu je u 1990. godini poha|alo 756 u~enika, od kojih su 456 bili de~aci, a 300 devoj~ice.Petnaest godina kasnije istu {kolu poha|alo je 76 de~aka i 58 devoj~ica mawe nego u 1990. godini.Koliko je ukupno u~enika poha|alo {kolu u 2005. godini?
.................................................................................................... Odgovor: ....................................................................................................
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA
Jedinica za merewe du`ine i povr{ine,kao i osnovnih svojstava pravougaonikai kvadrata.
Dopuni jednakosti:
1 m = .............. dm = .............. cm = ................ mm
1 m2 = .............. dm2 = ................. cm2 = ...................... mm2
Zaokru`i ta~ne tvrdwe:
a) Svi pravougaonici su kvadrati.
b) Pravougaonik je ~etvorougao ~iji su uglovipravi.
v) Kvadrat je ~etvorougao ~ije su sve stranicejednake po du`ini, a uglovi pravi.
g) Kvadrat je pravougaonik ~ije su sve stranicejednake po du`ini.
d) Naspramne stranice svakog pravougaonika su jednake.
|) Susedne stranice svakog pravougaonika su jednake.
1.
3.
2. Na slici su slovima ozna~ene figure.
Upi{i oznake:
– za sve pravougaonike .........................
– za sve kvadrate .........................
AB C
D
104
Dara i Steva {iju stolwak za sto~ije su dimenzije 14 dm i 8 dm.Stolwak prelazi preko ivica stolapo 1 dm. Kolika }e biti wegovapovr{ina? I ti }e{ mo}i da odgovori{ na ovo pitawe nakonovog poglavqa.
da ra~una{ povr{inupravougaonika i kvadrata,ako zna{ du`ine wihovihstranica
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata
Pogledaj sliku ovog obojenog staklenog okna.Kako bi odredio broj kvadrata? Jedan od na~ina je prebrojavawe.
Kra}i put bi bio da odredi{ broj kvadratau jednom redu i taj broj pomno`i{ brojemredova.
Ili mo`e{ da odredi{ broj kvadrata u jednojkoloni i taj broj pomno`i{ sa brojem kolona.
Zamisli da su celi pravougaonici popuweni kvadratima. Prebroj kvadrate u jednomredu i jednoj koloni i izra~unaj koliko kvadrata pokriva svaki pravougaonik.
Na slici je dat pravougaonik i du`ine wegovih stranica.Dovr{i crtawe kvadratne mre`e i dopuni slede}e re~enice:
Du`a stranica pravougaonika je ........ cm,
pa u jednom redu ima ........ cm2.
Kra}a stranica je 5 cm, pa ima ........ redova.
Povr{ina pravougaonika je P = 5 •........ cm2 = ........ cm2.
1.
2.
a) b) v) g)
..........•
.......... = ..........
..........•
.......... = ..........
..........•
.......... = ..........
..........•
.......... = ..........
1 cm2
105
U svakom redu ima po ........ kvadrata. Koliko ukupno kvadrata ima u 3 reda?
3 •.......... = ..........
U svakoj koloni ima po ........ kvadrata.Koliko ukupno kvadrata ima u 8 kolona?
8 •.......... = ..........
5 cm
7 cm
Merni broj povr{ine pravougaonika dobija se mno`ewemmernih brojeva du`ina wegovih susednih stranica. P = a • b
a
b
Budu}i da je kvadrat pravougaonik kome sve stranice imaju istu du`inu,wegovu povr{inu dobi}emo kada merni broj du`ine stranice pomno`imosam sa sobom.
P = a • a
a
a
3. Izmeri du`ine slede}ih stranica pravougaonika i izra~unaj wihove povr{ine.
4. Koliko stranica kvadrata treba da izmeri{ da biizra~unao wegovu povr{inu?
...................................................................................................................
Izmeri i izra~unaj.
P = ........ •........ cm2
= ............ cm2
P = ........ •........ cm2 = ............ cm2
P = ........ •........ cm2
= ............ cm2
P = ........ •........ cm2
= ............ cm2
106
P = a • bP = 32 cm2
P = 56 cm2
a8 cm15 cm
b6 cm 8 cm
Izra~unaj povr{ine pravougaonika ~ije su susedne stranice:a) 10 cm, 35 cm; b) 42 dm, 1 dm; v) 18 m, 7m;
a) ..........................................................
..........................................................
..........................................................
b) ..........................................................
..........................................................
..........................................................
v) ..........................................................
..........................................................
..........................................................
1.
Izra~unaj nepoznate podatke.2.
Popuni tabelu. Du`ine stranicapravougaonika ozna~ene su sa a i b.
3. Dimenzije predwe strane {kolsketable su 2 m i 15 dm. Izra~unajwenu povr{inu.
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
4.
P = ........ •........ cm2
= ............ cm2
b = ........ : ........ cm
= ............ cm
a = ........ : ........ cm
= ............ cm
a b P
15 cm 8 cm
9 m 81 m2
10 km 800 km2
10 dm 40 dm2
...............................................................................
...............................................................................
...............................................................................
...............................................................................
Obe dimenzijepravougaonika izraziistom jedinicom mere.
107
Izra~unaj povr{inu pravougaonika ako suwegove dimenzije:
a) a = 6 cm 5 mm, b = 1 cm
..........................................................................................
..........................................................................................
b) a = 2 dm 5 mm, b = 4 mm.
..........................................................................................
..........................................................................................
5.
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim:
a) 36 m .......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
b) 40 dm .......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
v) 32 cm .......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
g) 28 mm .......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
8.
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranicadu`ine 20 cm.
P = ........ •........ cm2 = ............ cm2
6.
Odredi povr{inu kvadrata ~ija je du`ina stranice:
a) 5 cm ......................................................................................
b) 8 dm .....................................................................................
v) 7 m ......................................................................................
g) 6 mm ....................................................................................
7.
Popuni tabelu.9.
Obim pravougaonika i kvadrata ra~una se kaozbir du`ina wihovih stranica.
a
b
a
a
O = 2 • a + 2 • b O = 4 • a
du`inastranicekvadrata
P
1 m 5 dm
81 cm2
1 dm 1 cm
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................108
Nacrtaj kvadrat ~ija je povr{ina 25cm2.
............................................................................................
............................................................................................
10. Jedna soba je kvadratnog, a druga pravougaonog oblika. Wihove dimenzije su date na slici.Uporedi obime i povr{ine tih soba.
11.
Pre oko 2 400 godina, veliki gr~kimudrac Sokrat pitao je de~aka: „Ako stranicu kvadrata pove}amo dva puta, koliko }e se puta pove}atiwegova povr{ina?“
[ta bi ti odgovorio?
.....................................................................................
De~ak je odgovorio: „Dva puta“.
De~ak nije bio u pravu ali je kao i tibio radoznao da sazna ta~an odgovor.
Sokrat mu je pomogao da do|e do odgovora i nacrtao sliku.
Osen~enom kvadratu dva puta je uve}aostranicu i dobio nov kvadrat. Wegovapovr{ina je ................................... puta ve}a od povr{ine osen~enog kvadrata.
Ako te zanima kako se dobija kvadrat ~ija je povr{ina dva puta ve}a odpovr{ine datog kvadrata, pogledajslede}u sliku.
5 m 6 m
4 m
O1 = ..............................................
..............................................
P1 = ...............................................
...............................................
O2 = ...............................................
...............................................
P2 = ...............................................
...............................................
O1 O2 P1 P2
109
Izra~unaj povr{ine figura na slikama.12.
U ba{ti prikazanoj na slici posa|eno je ~etiri sorte povr}a.
a) Koliko je m2 ba{te pod svakim zasadom?
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
b) Koliko ari ima ba{ta? ....................
13.
a) b)
v)
11cm3m
3m3m
8cm 23m
3 m
7 m
20m
8 m
10m
6 m
1 m
P1
P2
P = .......................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
P1 = .................................................................................................
P2 = .................................................................................................
P = P1 + P2 = ..............................................................................
15m
110
Na slici je predstavqeno poqe kukuruza oblika dva spojena kvadrata.
16.
5m
20m
10m
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
U sobi je prostrt tepih. Izra~unaj povr{inu poda koja nije prekrivena tepihom.14.
Na tre}ini wive ~ije su dimenzije date na slici nalazi seba{ta. Na svakom kvadratnom metru u ba{ti nalazi se po 6glavica kupusa.
a) Kolika je povr{ina ba{te? .......................................................................
.......................................................................
b) Koliko ukupno ima glavica kupusa? ......................................................
15.
4m 2m
3m
a) Kolika je povr{ina poqa?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
b) Koliko je potrebno da bude duga ograda da bi se ogradilo celo poqe?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
10m
39m
111
Svaka od figura A, B, C napravqena je od {tapi}a du`ine 1cm.
A B CKoja figura ima najve}u povr{inu?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Koliki je obim svake od ovih figura?
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
17.
Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popunitabelu.
18.
a b povr{ina
4 cm 3 cm P1 =
8 cm 3 cm P2 =
a)
a b povr{ina
5 cm 7 cm P1 =
5 cm 14 cm P2 =
b)
Ako se du`ina jedne stranice
pravougaonika pove}a dva puta,
a druga ostane ista, povr{ina
se pove}ava ............... puta.
Ako se du`ina jedne stranice
pravougaonika smawi 4 puta, a druga
ostane ista, povr{ina pravougaonika
se smawuje ............................ puta.
Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popunitabelu.
19.
a b povr{ina
5 cm 8 cm P1 =
5 cm 2 cm P2 =
a)
a b povr{ina
12 cm 4 cm P1 =
3 cm 4 cm P2 =
b)
112
Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu.20.
Jedan od prethodna tri zadatka ti mo`e pomo}i da odgovori{ na Sokratovo pitawe.Koji?
21.
a b povr{ina
5 cm 3 cm P1 =
10 cm 6 cm P2 =
a)a b povr{ina
9 cm 4 cm P1 =
18 cm 8 cm P2 =
b)
Ako se du`ina obeju stranica pravougaonika pove}a dva puta, wegova povr{ina
se pove}ava ............................ puta.
Odredi dimenzije tri razli~ita pravougaonika~ija je povr{ina 36 m2.
P1: 2 m, ..........m
P2: ..........m, ..........m
P3: ..........m, ..........m
22.
Koliko ima razli~itih pravougaonika ~ija jepovr{ina 36 m2? .......................
a)
b)
Pravougaonici na slici imaju jednake povr{ine. Odredi nepoznatu du`inu x.23.
6 m
x
4m
2m
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................
....................................................................113
[ta zna~i izreka: „Meri i va`i, pa onda ka`i“?
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
Odredi povr{ine figura na slici, ako su du`ine stranicaizra`ene u centimetrima.
24.
.................................................
.................................................
.................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
3
3
3
3
7 3
Petina povr{ine kvadrata je20 cm2. Odredi du`inu wegovestranice.
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
25.
Pogledaj zadatak na strani 104 iizra~unaj povr{inu stolwaka.
............................................................................
............................................................................
............................................................................
26.
Nalazi{ se u galeriji slika. Wihove dimenzije su date na slici.
a) Kolika je povr{ina platna upotrebqena za pravqewe svake od ove tri slike?
........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................
........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................
b) Za koju sliku mo`e{ da napravi{ ram ako ima{ ukrasnu lajsnu du`ine 2 m?
........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................
........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................
27.
114
9 dm
6 dm
5 dm
5 dm50cm
2 dm
Ma~evawePaja Jovanovi}
Gra~anicaNade`da Petrovi}
Mrtva prirodaMi}a Popovi}
5
2 2
5
a) Koliki je obim kvadrata ~ija je povr{ina 64 cm2?
.............................................................................................................
.............................................................................................................
1. U {kolskom dvori{tu nalaze sedva sportska terena jednakihpovr{ina. Dimenzije i rasporedterena dati su na slici. Kolikaje du`ina x drugog terena?
2. Sala za proslave je pravo-ugaonog oblika. Du`ina sale je 16 m, a {irina 20 m. Sredina sale poplo~ana je crvenim plo~icama, a ostataksale belim. Svaka ivicapravougaonog dela poplo~anogcrvenim plo~icama udaqena je od zida 4 m. Kolika jepovr{ina pod belim plo~icama?
3. b) Kolika je povr{ina kvadrata ~iji je obim 64 cm?
.............................................................................................................
.............................................................................................................
4. Kvadrat stranice 6 cm ima povr{inu kao pravougaonik ~ija je jedna stranicadu`ine 9 cm. ^iji je obim ve}i?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
18m
x m30m
9m...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
115
5. Plafon pravougaonog oblika ima dimenzije 6 mi 4 m. Za kre~ewe svakih 8 kvadratnih metarautro{i se 1 kg boje. Koliko je boje potrebno da bi se okre~io plafon?
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
Na slici je plan Jocine ku}e. Izra~unaj ukupnu povr{inu poda wegove ku}e.
Izmeri dimenzije svih podova u svom stanu. Nacrtaj plan stana, a zatim izra~unaj wegovu povr{inu.
2 m
4 m
4 m
6 m 5 m
2 m
2 m
3 m
6 m
116
TANGRAMI ili “Table mudrosti” su stara kineska igra, u Kini poznata podnazivom ^i-~ia-tan. Kroz ovu igru postaje{ ma{tovit i dobar konstruktor.Za igru ti je potreban karton u obliku kvadrata. Nacrtaj linije kao na slici, zatim kvadrat iseci po linijama. Dobi}e{ 7 delova. Od wih mo`e{ da sastavqa{ razli~ite figure.
Na slede}im slikama prikazano je kako od izrezanih delova mo`e{ da sastavi{ku}u i kowanika. Pri sastavqawu figura dr`i se slede}ih pravila:
1. Za sastavqawe figure upotrebi svih 7 delova.2. Delovi ne smeju da se preklapaju, ve} se dodiruju po ivicama.3. Delove mo`e{ da okre}e{ ili prevr}e{.
Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na Internetu. Poseti slede}e adrese:
http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
Crte`i koji slede su siluete figura. Probaj da ih sastavi{ od ise~enih delovakvadrata. Smi{qaj i sam nove figure, koje }e{ dobiti od svih 7 delova.
117
Najvi{e ~okolade je pojeo ...................................., a najmawe .....................................
Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12
Petru je ostala (...............................................) ~okolade.
Risti je ostala (...............................................) ~okolade.
Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.
RAZLOMCI
1. Put od Beograda do Bajine Ba{te duga~ak je 210 km. Mi}a je pre{ao tre}inu, a Ki}a petinu tog puta.
a) Izra~unaj koliko je kilometara pre{ao Mi}a.
........................................................
2. Na slici je prikazan put od Beograda do Bajine Ba{te.Ozna~i na slici polovinu, ~etvrtinu i osminu puta.
b) Zaokru`i ta~an odgovor (bez ra~unawa):
1. Ki}a je pre{ao ve}i deo puta od Mi}e.
2. Mi}a je pre{ao ve}i deo puta od Ki}e.
Beograd Bajina Ba{ta118
• vi{e o razlomcima• kako da zapisuje{ i ~ita{
razlomke.• upore|uje{ razlomke
Recept za pala~inke 3 jaja
15 ka{ika bra{na
l mleka
kesice vanilinog {e}era
uqe
Da li Steva mo`e da iskoristi ovu mericu za mleko?
12
34
Zna{ da je:
100 cl = l
Koliko je l?
Odgovori na ovo pitawenakon poglavqa o razlomcima.
34
110
Razlomcima ozna~avamodelove celine.
U prethodnim razredima
nau~io si razlomke kao
{to su:
, , , . . . , , ,
(kod kojih je brojilac 1).
Ili kra}e, razlomke oblika ,
gde je b prirodan broj.
1b
11 000
1100
110
14
13
12
(upi{i ime) (upi{i ime)
1L
100cL
^itawe i pisawe razlomaka
Mita ima slagalicu koja se sastoji
od 10 delova jednake veli~ine. Jedan
deo ~ini slagalice. Mita je
spojio 7 delova . Slo`eni deo ~ini
(sedam desetina) slagalice.7
10
110
Jedna perlica je ukupnog broja perlica na {nali.
Crvene perlice ~ine (.......................................................)
ukupnog broja perlica na {nali.
9
Jedno jaje je ukupnog broja
jaja u kutiji. Jaja koja nisu razbijena
~ine (............ {estina) ukupnog
broja jaja u kutiji.
6
16
Jedan kvadrat ~ini pravougaonika.
Obojeni deo ~ini (...............................................) pravougaonika.
710
9
ab
1.
2.
4.
3.
119
5. U korpi je 20 jabuka.
Koliko jabuka ~ini ukupnog broja jabuka?
........................................
Koliko jabuka ~ini ukupnog broja jabuka?
........................................
34
14
brojilac
imenilac
razloma~ka crta
brojilac
imenilac
razloma~ka crta
brojilac (brojizdvojenih delova)
imenilac (brojjednakih delova)
razloma~ka crta
3.
1. Dopi{i brojilac tako da dobijeni razlomakodgovara obojenom delu figure.
2. Zapi{i razlomkom koji deo figure je neobojen.
4 3
86
Pri odre|ivawu brojioca bitno je prebrojati izdvojene delove,pri ~emu nije bitan wihov redosled.
120
a) Zapi{i ciframa:
tri petine devet desetina
dve sedmine pet {estina
b) Zapi{i re~ima slede}e razlomke:
.............................................................................
.............................................................................58
49
4. a) Izrazi razlomkom koliko
sijalica gori na lusteru.
b) Izrazi razlomkom broj
uga{enih sijalica na lusteru.
5.a) Napi{i razlomak kome je brojilac 3, a imenilac 8.
b) Napi{i razlomak kojim se ozna~ava deo koji se dobije kada se jedno celo podeli na tri jednaka dela, a onda se izdvoje dva takva dela.
a) Koliko jagoda ~ini ukupne koli~ine jagoda?
..........................................................................................................
15
b) Jana bi pojela jagoda. Zaokru`i jagode koje bi
pojela Jana. Koliko jagoda si zaokru`io? ..................
35
6.
a) Zaokru`i ma~eva.29
b) Koliko je od 27? .......................................................................49
7.
8. Oboj nazna~eni deo figure.
9. Na slede}im slikama linijom ozna~iodgovaraju}i deo.
dvetre}ine
dvetre}ine
tri~etvrtine
tri~etvrtine
37
37
58
58
Da li zna{ da je muzi~ki notni sistem zasnovan na razlomcima?
121
U svakodnevnimsituacijama ~esto nismou mogu}nosti da potpuno
precizno odredimo`eqeni deo,
ali se trudimo da budemo{to je mogu}e ta~niji.
15. Du` AB na polupravoj l jednaka je jednoj petini
du`i AC. Obele`i na polupravoj l ta~ku C.
A B l
14. Vlada je popunio albuma u kome ima
mesta za 288 sli~ica. Koliko jo{ sli~ica
treba da sakupi Vlada?
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
49
10. U jednoj ~okoladi od 100 g ~etiri desetine~ini {e}er, a 25 g mleko. Ostatak ~ini kakao.
Koliko grama {e}era ima u 100 g ~okolade?
..................................................................................................
Izrazi razlomkom deo ~okolade koji ~ini
mleko.
..................................................................................................
Koliko grama kakaoa ima u 100 g ~okolade?
..................................................................................................
11.a) Koji je broj jedna petina broja 225?
................................................................................................
Koji je broj tri petine broja 225?
................................................................................................
b) Odredi broja 637.
................................................................................................
................................................................................................
Koji je broj od 198?
................................................................................................
................................................................................................
89
57
122
12. Koliko ima tre}ina u ? ................. Koliko ima osmina u ? .................48
23
13. Brana je pro~itao slikovnice koja ukupno ima 21 stranu. Koliko je strana pro~itao?
................................................................................................
37
Zapi{i razlomkom koji deo kwige nije pro~itao.
................................................................................................
Koliko strana nije pro~itao?
................................................................................................
16.
17. Kapibare su najve}i glodari na svetu,
duga~ki su oko km. Koliko su
duga~ki ovi glodari?
km = m11 000
11 000
18.
19.
U trci su u~estvovala tri zeca. Prema opisu trke koji sledi, odredi na du`ima ta~kena kojima su ze~evi zastajali, obele`i ih odgovaraju}im razlomkom i pove`i sa odgovaraju}om slikom.
Beli zec je nakon tri osmine puta zastao
da pojede kupus, a na puta da pojede
malo maj~ine du{ice.
58
Sivi zec je nakon dve sedmine puta zastao
da pojede {argarepu, a na puta da pojede
kelerabu.
67
boja o~ijubroj
u~enikadeo ukupnog
broja u~enikaboja
na krugu
sme|a
zelena 614 zelena
crna
plava
U jednom razredu ima 24 u~enika: 12 je sme|ooko, 6 zelenooko, 3 sucrnooka, a ostali su plavooki. Popuni prazna poqa u tabeli a zatim nakrugu oboj odgovaraju}e delove braon, zelenom, crnom i plavom bojom.
ha = 1 1
1000000hl = 1 l1
= 1 mg11 000 000m= cm1
100
U novinama ~esto vi|a{ovakve crte`e. Pomo}u
wih se mogu predstavitirazni broj~ani podaci.
Ponekad se ovakvicrte`i nazivaju torte
ili pite.
123
Popuni prazna poqa.
Crni zec je na pola puta pio vodu, a zatimje jo{ dva puta, na istim rastojawima,zastao da pojede po {argarepu.
Upore|ivawe razlomaka
Vera je pojela ~okolade, Jasmina svoje
~okolade, a Ana svoje. Uporedi koliko su
~okolade pojele Vera, Jasmina i Ana.
48
24
12
Bo{ko je od 9 jaja 3 obojio u crveno.Bo{ko: Obojio sam tre}inu jaja u crveno.
Bisa je od 9 jaja 3 obojila u crveno.Bisa: Obojila sam tri devetine jaja u crveno.
Dopuni jednakost prema slikama.
= 12
= 23
39
13
1.
2.
3.
Uzmi list papira. Presavij ga napola pa zatim opet napola. Ponovi postupak onoliko putakoliko mo`e{. Zatim otvori papir i zapi{i koji je najmawi deo celine koji si dobio.
Koriste}i ovaj model mo`e{ da dopuni{ slede}e nizove jednakosti.
= = = = 84
12
= = = 28
14
4.
☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
124
= = 8 4 12 Verina
~okoladaJasminina~okolada
Anina~okolada
Iste celine mo`emo izraziti razli~itim razlomcima.
Na Internetu postoje sajtovi posve}eni razlomcima:
1. Razlomci, math.rice.edu/~lenins/fractions/index.html
2. Primena razlomaka u realnom `ivotu, http://nlvw.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html
110
110
110
110
110
110
110
110
110
110
19
19
19
19
19
19
19
19
19
18
18
18
18
18
18
18
18
17
17
17
17
17
17
17
16
16
16
16
16
16
15
15
15
15
15
14
14
14
14
13
13
13
12
12
1
Model za upore|ivawe razlomaka
Uporedi razlomke pomo}u modela i upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).1.
Pore|aj razlomke u niz od najmaweg do najve}eg:
, , , , , .59
37
56
13
23
25
Odgovor: , , , , , .13
2.
34
24
46
48
27
37
45
35
26
25
68
67
Ako dva razlomka imaju iste imenioce,ve}i je razlomak koji ima ve}i brojilac.
Ako dva razlomka imaju iste brojioce, ve}i je razlomak koji ima mawi imenilac.
125
Dopuni zapo~ete nizove tako da:
a) imenilac svuda bude isti
< < < < < < < < <
< < < < <
b) brojilac bude isti
< < < < 25
26
26
16
29
19
5.
Na osnovu modela dopuni nizove:
1 = = = = = = = = =
1 > > > > > > > > > 111111113
12
33
22
– [ta zna~i: „Prijateqstvo je pola du{e“?
................................................................................................
................................................................................................
TV program
126
Jovan ima 18 klikera, od kojih je stakle-
naca. Du{ko ima 25 klikera od kojih je
staklenaca. Ko ima vi{e staklenaca?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
25
23
5.
7.
Du{an ima stado od 56 ovaca od kojih je
crno. Jovan ima stado od 64 ovce od
kojih je crno. Ko u stadu ima vi{e crnih
ovaca i za koliko?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
38
27
6.
Napi{i izostavqeni imenilac ili brojilactako da tvr|ewe bude ta~no.
3.
5
4
5 8>2
5 4<1
4
6=1
3
<47
2<1
58
<810
< 38
> 56
Izrazi razlomkom broj `utih ru`a u prvoji drugoj vazi.
Gde preovla|uju `ute ru`e? Zaokru`i ta~an odgovor.
a) U prvoj vazi
b) U drugoj vazi
v) U obe vaze
4.
Uporedi svoje odgovore sa odgovorima drugaiz klupe. [ta prime}uje{?
.........................................................................................................
.........................................................................................................
TV emisijabroj
minutadeo sata
Aleksa
Pavle
Tamara
Awa
8.00 Kalendar~i}8.20 Na slovo, na slovo8.50 Ulica Sezam10.10 Nodi
10.30 Kirbi11.30 ^arobni autobus12.30 Svet crtawa13.00 Vo}kice
Aleksa svakog dana gleda emisiju Na slovo, na slovo, Pavle voli da gleda ^arobni autobus,Tamara Ulicu Sezam, a Awa voli da gleda Nodija.Prou~i TV program, izra~unaj i upi{i u tabelukoliko minuta svako od wih gleda televiziju.Izrazi razlomkom koji je to deo sata.
U kojoj je od ove dve ulice vi{e od polovine mesta za parkirawepopuweno?
a) u prvoj ulicib) u drugoj uliciv) u obe uliceg) ni u jednoj od ove dve ulice
8. Autobus je pre{ao puta od Beograda do Ni{a. Cisterna
je pre{la puta od Beograda do Ni{a. Kamion je pre{ao
puta od Ni{a do Beograda.
a) Prika`i polo`aj autobusa, cisterne i kamionaobele`avawem ta~aka na du`i.
23
34
38
b) Ko je bli`i Ni{u – cisterna ili autobus? ..............................
v) Da li su se autobus i kamion susreli? ...................
9.
Stari Egip}ani umelisu da na matemati~kina~in zapi{u deloveceline jo{ pre 4 000godina. Wihovi„razlomci“ su mnogoli~ili na dana{we –nisu imali razloma~kucrtu. Na Ahmusovompapirusu bili suzabele`eni slede}isimboli.
Razmisli na koji na~in
bi ti predstavio delove
celine ne koriste}i
brojeve. Kako bi u tvom
sistemu bili predstavqeni
, , ?1100
23
12
Beograd Ni{
Prva
ulic
a
Druga ulica
121316
17
112
127
Napravi anketu me|u svojih deset drugova o ne~emu {to tezanima. Sastavi izve{taj u svojoj svesci u obliku tabele(pogledaj tabelu u zadatku 19 na strani 123), u kojoj }e{prikazati koliko je u~enika dalo koji odgovor i koji je todeo ukupnog broja ispitanih u~enika. Oboj odgovaraju}edelove kruga.
Tvoje pitawe:
...........................................
...........................................
...........................................
128
Koji se razlomak dobije kada jedno celo
podelimo na pet jednakih delova, a zatim
izdvojimo dva takva dela?
1.
U kesi je bilo 100 bombona. Tri ~etvr-tine bombona je pojedeno. Petinu pre-ostalih bombona Jovan je pojeo sam.Koliko je bombona pojeo Jovan?
...........................................................................................
...........................................................................................
3.
Prona|i neta~no tvr|ewe i precrtaj ga.
Popuni prazna poqa.
5.
Vrati se na rubriku Nau~i}e{ na strani 118. Ozna~i na merici l.Stevi je potrebno toliko mleka da bi napravio pala~inke.
34
7.
Torta je te{ka 900 g. Obele`i na slici dvetre}ine torte. Koliko grama ima to par~etorte?
.......................................................
.......................................................
2.
U dve tepsije je bila jednaka koli~ina bureka. Iz prve tepsije je pojedeno , a iz druge bureka.4
638
a) Oboj nepojedeni deo.
b) U kojoj tepsiji je ostalo vi{e bureka?
...........................................................................................
v) Iz koje tepsije je vi{e pojedeno?
...........................................................................................
6.
4.
t = 1 mg1m = mm11 000
< 56
57
< 75
45
> 69
68
> 67
68
> 79
89
= 46
23
prva tepsija druga tepsija
129
[TA SMO NAU^ILI – RE[EWA
1.
Strana 43
– dve hiqade petsto– dvadeset osam hiqada ~etiristo jedan– sedamdeset jedna hiqada sto– devet hiqada devetsto devedeset devet– sto dvadest hiqada– devetsto devedeset devet hiqada devetsto devedeset devet– milion dvadeset hiqada sto jedan– hiqadu dvadeset– deset miliona dve hiqade sto– sto dvadeset tri milijarde sto pedeset {est miliona dvesta sedamdeset tri hiqade
~etiristo deset
a) Saturn: milijarda dvesta sedamdeset sedam miliona ~etiristo ~etiri hiqade ~etiristo osamdeset
Neptun: ~etiri milijarde trista ~etrdeset sedam miliona petsto ~etrdeset hiqada petsto {ezdeset
Pluton: pet milijardi sedamsto {ezdeset tri miliona devetsto devedeset osam hiqada dvesta~etrdeset
Mars: sedamdeset osam miliona trista ~etrdeset pet hiqada petsto dvadeset
Uran: dve milijarde sedamsto dvadeset jedan milion ~etiristo trideset tri hiqade ~etiristo~etrdeset
Jupiter: {eststo dvadeset osam miliona sedamsto osamdeset osam hiqada osamsto osamdeset
b) Najbli`a planeta je Mars, najudaqeniji Pluton
v) Mars i Jupiter
g) Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton
2.
3.
a)
b)
v)
g)
d)
SMd DMd Md SM DM M SH DH H S D J
4 0 2 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 2 5 0 1 3 1
1 0 8 3 6
8 1 8 0 0 0 0 1 8
10. 38 055
720 500
8 007 030
11.
8.
130
3 – 30 000 000
2 – 2 000 000
6 – 600 000
2 – 20 000
4 – 4 000
7 – 700
0 – 0
1 – 1
4.
1 650, 42 369, 2 313 121, 3 213 121, 67 782 111, 67 821 1117.
6.
5. 8 0 0 8 0 8 0 8 0
800 000 000 8 000
800 000 80
506 372 008 506 372 009 506 372 010
8 230 8 231 8 232 8 999 998 8 999 999 9 000 000
99 998 99 999 100 000 999 999 999 1 000 000 000 1 000 000 001
6 254 320 6 254 321 6 254 322
a)120 000 220 000 320 000 420 000 520 000 620 000
b)2 324 509 2 324 519 2 324 529 2 324 539 2 324 549 2 324 559
9. 34 026 = 30 000 + 4 000 + 20 + 6
300 059 = 300 000 + 50 + 9
289 794 = 200 000 + 80 000 + 9 000 + 700 + 90 + 4
8 905 621 = 8 000 000 + 900 000 + 5 000 + 600 + 20 + 1
293 900 600 = 200 000 000 + 90 000 000 + 3 000 000 + 900 000 + 600
6 hiqada 325
6 miliona 325 hiqada
214 milijardi 23 miliona 7 hiqada
2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J
[eststo miliona trista dvadeset pet
600 000 325
60 325
6 325
214 023 007 000
2 104 237
6 325 000
3.
131
12.387 837 47 000 46 000 000
9 246 9 245 60 606 9 999
4 001 4 010 62 350 62 305
3 405 34 000 86 732 836 752<<
><
>>
<<13. 1 Md = 1 000 M
1 M = 100 DH
1 SH = 1 000 S
1 DH = 100 S
1 H = 100 D
1 M = 100 000 D
1.
2.
Strana 52
0 1 5 10 15
A 200 B 400 V 600 G 800
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
a) veliki avionb) orao i helikopter
5. 15 plo~ica. 6. ~arape 3 < P < 4 rukavice 2 < P < 4 kape 5 < P < 9 {ala 5 < P < 7
132
3.a ) 6 000 000 mm2 = 6 m2 b) 70 000 cm2 = 7 m2 v) 700 dm2 = 7 m2
50 000 mm2 = 5 dm2 700 cm2 = 7 dm2 900 dm2 = 9 m2
500 mm2 = 5 cm2 60 000 cm2 = 7 m2
4 000 000 mm2 = 4 m2 800 cm2 = 8 dm2
70 000 mm2 = 7 dm2
600 mm2 = 6 cm2
4. a) 1 a = 100 m2 b) 8 ha = 800 a v) 5 km2 = 500 ha40 a = 4 000 m2 9 ha = 90 000 m2 9 km2 = 90 000 a
80 ha = 8 000 a 7 km2 = 7 000 000 m2
6 ha = 60 000 m2 7 km2 = 700 ha5 km2 = 50 000 a4 km2 = 4 000 000 m2
1.
Strana 101
a) 2 501 + 5 000 = 7 501
v) 11 023 + 6 487 = 11 023 + 6 000 + 400 + 80 + 7= 17 023 + 400 + 80 + 7= 17 423 + 80 + 7= 17 503 + 7= 17 510
2 501+ 5 000
7 501
b) 4 881 + 3 100 = 4 881 + 3 000 + 100= 7 881 + 100= 7 981
2 501+ 5 000
7 501
11023+ 6487
17510
1.Strana 63 b) A1 = A22.
A B C
K1 3 8 8
K2 12 32 32
jed. merefigura
3. 4.Ukupna povr{ina okeana je 361 496 km2.
Ukupna povr{ina kontinenata je 135 175 km2.
Ukupna povr{ina Zemqe je 496 671 km.
a, b, g, d
5.
6.
a) 62 421 + 3 235 = 65 656
3 235 + 62 421 = 65 656
b) 9 766 + 2 299 + 3 334 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 2 299) + 3 334 = 12 065 + 3 334 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = 9 766 + (2 299 + 3 334) = 9 766 + 5 633 = 15 399
9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 3 334) + 2 299 = 13 100 + 2 299 = 15 399
7.
a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + 33) + (2 089 – 33) = 3 500 + 2 056 = 7 556
3 467 + 2 089 = (3 467 – 11) + (2 089. + 11) = 3 456 + 2 100 = 7 556
b) 6 547 + 12 306 = (6 547 + 6) + (12 306 – 6) = 6 553 + 12 300 = 18 853
6 547 + 12 306 = (6 547 – 47) + (12 306 + 47) = 6 500 + 12 353 = 18 853
Napomena: mogu}a su i druga~ija re{ewa!
8.
1 900 – 550 + 420 = 1 770
+ + +
5 100 + 2 560 – 3 010 = 4 650
= = =
7 000 – 4 010 + 3 430 = 6 420
1800 1850
1877 19101855
1900 1950
133
2. a) 9 800 – 5 000 = 4 800
v) 111 023 – 96 487 = 111 023 – 90 000 – 6 000 – 400 – 80 – 7= 21 023 – 6 000 – 400 – 80 – 7= 15 023 – 400 – 80 – 7= 14 623 – 80 – 7= 14 543 – 7= 14 536
9 800+ 5 000
4 800
b) 6 880 – 3 100 = 6 880 – 3 000 – 100= 3 880 + 100= 3 780
6 880+ 3 100
3 780
11023+ 6487
17510
134
1.
Strana 115
Strana 128
x = 60 m
1. 2.
2. P = 224 m2
4. Obim pravougaonika je ve}i (obim pravougaonika je 26 cm, a obim kvadrata je 24 cm). 5. 3 kg
3.a) O = 32 cm b) P = 256 cm2
25 od 900 gr je 600 gr. To par~e torte ima 600 gr.2
3
3. Pojedeno je 75 bombona. Jovan je pojeo od 25 bombona. Jovan je pojeo 5 bombona.15
6. b) Vi{e bureka preostalo je u prvoj tepsiji.v) Pojedeno je vi{e iz druge tepsije.
4. m = 1 mm, t = 1 mg11000000
11000
5. Neta~no tvr|ewe je > 67
68
756 - 76 - 58 = 756 - 134 = 622Odgovor: U 2005. godini {kolu je poha|alo 622 u~enika.
9.
10.
a) 8 467 – 2 089 = 6 378
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 +1 000) = 6 378 + 1 000 – 1 000 = 6 378
8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) + (2 089 – 1 000) = 6 378 + 1 000 + 1 000 = 8 378
b) 36 547 – 12 306 = 24 241
36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 400) = 24 241 – 2 500 – 1 500 = 20 241
36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = 24 241 – 3 200 + 420 = 21 241 – 420 = 20 621
135
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA
Strana 15
Strana 21
100 – 1 = 99999 + 1 = 1 000
1. 12 111
Strana 30
Rebus: Milion
Strana 42
1292430671
Strana 51
Strana 117
6 deonih ta~aka
Strana 58
Strana 62
a) 2 kvadratab) 2 {ibice
Strana 86
Zadatak ima 4 re{ewa.
2. 35 – 53535 – 55353 – 35553 – 53553 – 55355 – 33555 – 35355 – 533
602+ 602
1204
704+ 704
1408
795+ 795
1590
897+ 897
1794
IZ ISTORIJE MATEMATIKE – RE[EWA
136
Strana 83
1 000 + 10 000 = 11 0001 001 + 9 999 = 11 000
. . .5 499 + 5 001 = 11 000
Ukupno 5 000 parova brojeva sa istim zbirom, 11 000. ukupnom zbiru treba dodati 5 000 jer ovaj broj nema svoj par.
5 000 • 11 000 + 5 000 = 55 000 000 + 5 000 = 55 005 000
Sadr`aj
[ta sadr`i ova kwiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
Uputstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva . . . . . . . .12
Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada . . . . . . . . . . . . . . . .16
Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva . . . . . . . . . . .18
Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Mesna vrednost cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . .65
Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu
prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . .105
Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
[TA SMO NAU^ILI – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
autori
ilustrovala
recenzenti
urednik
lektor
grafi~ko oblikovawe
priprema za {tampu
izdava~
za izdava~a
copyright
prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki}
Neda Doki}
prof. dr Arif Zoli}
Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave
Svjetlana Petrovi}
Aleksandra Markovi}
Du{an Pavli}
Qiqana Pavkov
Kreativni centar
Gradi{tanska 8
Beograd
Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659
www.kreativnicentar.co.yu
mr Qiqana Marinkovi}
© Kreativni centar, 2006
MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 1. deo
