Matematika 7-8. évfolyam - Sulinet · matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggé-sek érlelése és a gondolkodásmód kialakítása

Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény

4032 Debrecen, Bolyai u. 29. sz. Tel.: (52) 420-377

Tel./fax: (52) 429-773

E-mail: [email protected]

Matematika

Helyi tanterv Matematika 5-8. évfolyam

133

Matematika

Alapelvek, célok

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy a megfelelő nevelő, orientáló és irányító funkciók ellátá-sával lehetőleg hiteles – ezért egységes, összefüggő – képet nyújtson a matematikáról, nemcsak mint kész, merev ismeretrendszerről, hanem mint sajátos emberi megismerési tevékenységről, szellemi magatartásról. A matematikatanítás formálja és gazdagítja az egész személyiséget, a gondolkodást érzelmi és motivációs vonatkozásokban egyaránt, alkalmazásra érett ismereteket nyújt. A matematikai gondolkodás területeinek fejlesztésével emeli a gondolkodás általános kul-túráját. Szerepe a matematika különböző arculatainak bemutatása és érvényre juttatása, úgy mint: kulturális örökség, gondolkodásmód, alkotótevékenység, a gondolkodás örömének forrása, a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője, tudomány, egyéb tudo-mányok segítője, az iskolai tantárgyak segítője, a mindennapi élet és a szakmák eszköze. A műveltségi terület a matematika különböző témaköreinek szerves összeépülésével kívánja a matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggé-sek érlelése és a gondolkodásmód kialakítása az egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol-ja az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlő-dő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt. A műveltségi terület céljainak, feladatainak megvalósíthatóságát az 1–4. évfolyam fejlesztési tevékenysége meghatározó jelleggel alapozza meg. Ezért alapvető fontosságú, hogy a későbbi fokozatok tanárai ismerjék, mélyen értsék az ott folyó fejlesztés jellegét és részleteit. Ez az oka annak, hogy az 1–4. osztályos tevékenységek kifejtése lényegesen részletesebb a folytatásnál. A célok és feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyagok megválasztásában a tanulói ér-deklődés és a pályaorientáció egyre nagyobb szerepet kapjon. Az életkori szakaszok folyamatában a differenciálásnak is egyre nagyobb szerepet kell kapnia. A differenciálás nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti (tananyag-kiválasztás, módszerek, eszközök, segítségadás stb. alkalmazásában). Például sokszor az egész csoport számára az alkalmazhatóság, más esetekben a tudományos igényesség vezérelheti a tananyagnak és tárgyalásmódjának a megválasztását.

A matematika műveltségi terület fejlesztésének kiemelt területei a következők:

⋅⋅ a személyiség tiszteletére nevelés,

⋅⋅ a beszélt és írott kommunikációs kultúra: mások szóban és írásban közölt gondolatmenetének meghallgatása, megértése; saját gondolatok közlése; a jelenségek értelmezéséhez illeszkedő érvek keresése; az érveken alapuló vitakészség fejlesztése,

⋅⋅ a matematika természettudományokban, társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában betöltött fontos szerepének az értése, a döntési kompetencia fejlesztése;

⋅⋅ a modellek érvényességi körének és a gyakorlatban való alkalmazhatóságának eldöntésére alkalmas kompetenciák és képességek kialakítása;

⋅⋅ a jelenségekhez illeszkedő modellek, gondolkodásmódok (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módsze-rek (aritmetikai, algebrai, geometriai, koordináta geometriai, statisztikai stb.) és leírások kivá-lasztásának és alkalmazásának tudása;

⋅⋅ a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazása;

⋅⋅ hozzájárulás a történeti szemléletmód kialakításához;

⋅⋅ a tanulás, a matematikatanulás szokásainak, képességének alakítása;

⋅⋅ a reproduktív, problémamegoldó, alkotó gondolkodásmód fejlesztése;

⋅⋅ a pontos, kitartó, fegyelmezett munka végzése, az önellenőrzés igénye, módszereinek meg-ismerése és alkalmazása;

⋅⋅ alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése.


134

A fejlesztési területeket a matematika tanítása során tudatosan terveznünk kell. Ez a fejlesztés nem „mennyiségi”, hanem a tanulók tempójának megfelelő minőségi fejlesztés kell, hogy legyen. Természetesen nem lehet valamennyi fejlesztési cél mindig egyaránt hangsúlyos. Egy-egy tevé-kenység során a helyzetnek megfelelően állapítja meg a tanár azokat, amelyeket kiemelten szem előtt kíván tartani.

Fejlesztési feladatok

5-6. évfolyam

1. Tájékozódás

1.1 Tájékozódás térben Tájékozódás (pl. az osztályban, iskolában, iskola környékén) nagytesti mozgással; mozgássor megismétlése, mozgási memória fejlesztése. Mozgási memória fejlesztése; mozgássor megismétlése visszafelé. Tájékozódás a külső világ tárgyai szerint; tudatosított tájékozódási pontok szerint; a tájékozódást segítő viszonyok megismerése (pl. mellett, alatt fölött, között, előtt, mögött). Tájékozódás a sík-ban (pl. tájékozódás a füzetben, könyvben; tájékozódás a síkban ábrázolt térben; tájékozódás szavakban megfogalmazott információk szerint). Tájékozódás a tanuló saját mozgó, forgó testének aktuális helyzetéhez képest (pl. a bal, jobb sza-vak megjegyzése a gyerek testi dominanciája szerint, illetve dominancia hiányában saját testi jelhez kötötten). Tájékozódás a másik ember nézőpontja szerint. Tájékozódás különféle koordináták szerint; hosszúság, távolság, irány, szög. Számegyenes, derék-szögű koordinátarendszer. A dimenzió megértése. Térbeliség ábrázolása két dimenzióban (pl. Kótás alaprajz használata). Tájékozódás a valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján (pl. térképolvasás, térké-pek készítése; térbeli mérési adatok felhasználása számításokban). Térképkészítési elvek megértése; tájékozódást segítő eszközök (pl. iránytű) használata; arányér-zék fejlesztése; a valóságos viszonyok becslése térkép alapján.

1.2 Tájékozódás időben A múlt, jelen, jövő mint folytonosan változó fogalmak, például az előtte, utána (korábban, ké-sőbb) viszonyok megértése, használata; folyamat mozzanatainak időbeli elrendezése; szöveges feladatok, amelyekben az időrendnek szerepe van. A ciklusonként átélt idő lineáris időfogalomként kezelése; időtartam, időpont. Az időtartam mérése; időérzék fejlesztése. Különböző időmérések és az időmérés különböző elvi alapjainak megértése; a különböző kultúrák időmérése.

1.3 Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Tárgyak, személyek, alakzatok, jelenségek, összességek összehasonlítása mennyiségi tulajdonsá-gaik (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom, térfogat, darabszám) szerint; becslés; mennyiségek fogalmának alapozása. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal; a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel. Például mérőszám és darabszám (halmaz számossága); természetes szám, racionális szám, valós szám; pontos szám és közelítő szám.

2. Megismerés


135

2.1 Tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölése, ezek értelmezése, visszaolvasása Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése (analizálás); összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; osztályokba sorolás, sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint a különféle érzékszervek tudatos működtetésével; a figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelem; elemek, tulajdonságok megnevezése. Az érzékelés pontosságának fejlesztése, a tudato-sodás segítése. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása mint szintén közös jellem-ző. Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, több szempont egyidejű követése. Halmazok eszköz jellegű használata. Pontos megfigyelés statikus szituációkról, lényegkiemelés. Pl. Helyzetről, képről kirakás, rajz, egyszerűsített kirakás. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával (analizálás elvontabb szinten). Számjelek bevezetése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése; kétváltozós műveletek értelme-zése (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); Műveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. Oszthatósági szabályok felismerése; sík- és térbeli alakzatok csoportosítása. Kísérletek (pl. valószínűségi kísérletek) végzése, a történés többszöri megfigyelése. Geometriai alkotások létrehozása szabadon és másolással; transzformációk elvégzése, a „kép” eredetijének megalkotása. Változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, szavakban való megismétlése; a változás kiemelésének tudása (analízis); az időbeliség tudatosítása. Változást leíró műveletértel-mezések tapasztalati alapozása, két képben való ábrázolása; egyváltozós műveletértelmezések (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); a változás jelölésére a nyíljelölés beve-zetése, a változást kifejező műveletek használata. Adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak, adathármasainak jegyzése: függvények, sorozatok alkotása, értelmezése stb.; matematikai modell keresése változások leírására. Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. Szavakban (pl. szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése; a figyelem irányítása; tartósságának növelése; értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása; Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről matematikai „szöveg” írása. Matematizálás: matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. (Pl. egy-szerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat egyenletmegoldási módszerek, gráfok…). Rajz, kirakás és adatok értelmezése: a lejátszott történés visszaidézése; az elmondott, elolvasott történés visszaidézése. Statisztikai diagramok értelmezése Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, történés kitalálásával; matematikai jelek – (számjelek, műveleti jelek, <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥, (...) stb.) értése. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről készült matematikai „szöveg” értelmezése. Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat, szakaszos ábra stb.) értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat kitalálásával. Tudatos megfigyelés elvont szituációkban; analízis, azonosítás, megkülönböztetés adott tulajdonságok szerint; a célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése; szemponttartás. (pl. tárgyak, jelenségek, jelenségek közti kapcsolatok, elvont fogalmak, elvont jelenségek azonossága-inak, különbözőségeinek kiemelése; ponthalmazok megadása ábrával, algebrai formulával); ⋅⋅ felismert tulajdonságok és kapcsolatok szerint (szabály intuitív követése, a szabályosság

felismerésének kifejezése, például folytatással, a nem oda illő elhagyásával; a szabály tudato-sítása példák sorolásával; általánosítás, általános megfogalmazás);

⋅⋅ változó szempontok, feltételek szerint; szempontok önálló megválasztása. Esetfelsorolások, diszkusszió a szempontok, feltételek, paraméterek önálló megválasztásával és változtatásával (pl. kombinatorika, egyenletek, szerkesztések).


136

2.2 Képzelet (követő, alkotó)

Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kira-kással, képpel. Lejátszódott esemény újra átélése képzeletben. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Tárgyhű és elvontabb képek és jelek alapján történés, szituáció elképzelése. Számok, műveletek, egyéb matematikai szimbólumok (képek, képpárok, szakaszos ábrák, diag-ramok, grafikonok, táblázatok, műveletek, nyitott mondatok stb.) alapján az általuk leírt valóságos helyzetek, történések, összefüggések elképzelése. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése, például testek építése különböző nézeteikből, vetületeikből. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése a megalkotások előtt; vázlatos ábrák alkotása; a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. Szerkesztések különféle szerkesztési eszközökkel és eljárásokkal. Képzeletben történő mozgatás (átdarabolás elképzelése; testháló összehajtásának, szétvágások elképzelése; testek különféle síkmetszetének elképzelése stb.) Probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése.

2.3 Emlékezés

Motoros emlékezés (tájékozódás mozgások felidézésével; formára való emlékezés a tapintás alapján, nagymozgással és finomabb mozgásokkal; számmemória fejlesztése mozgásokhoz kap-csolva, összefüggésekre való emlékezés végrehajtott cselekvéssor alapján; alapszerkesztések; mozgással létrehozott vagy mozgással is összeköthető ritmus, minták és szerkezetek felidézése; sorozatok); auditív emlékezés. Képi emlékezés statikus helyzetekben (kép, helyzet felidézése összképben; részletek felidézése; a szabvány mértékegységek nagysága; összesség felidézése: darabszám, elemek, elrendezés, sor-rend; minták és szerkezetek felidézése statikus képen; jelek helyzetének, alakjának felidézése; függvények grafikus képe). Történésre való emlékezés (lejátszott és lejátszódott események felidézése; emlékezés a részletek-re, időrendre; kombinatorikus összeszámlálások; kísérlet, megfigyelés eseményeinek felidézése; az emlékezést segítő jegyzetek, rajzok, jelek készítése, használata, visszaolvasása; a feljegyzés használatának szokásainak kialakítása). Szóbeli és írásbeli információkra és kérdésekre való emlékezés (információk felidézése; adatok, feltételek megjegyzése a feladatmegoldás idejére; elnevezések, jelek, jelölések és egyéb megálla-podások megjegyzése akár örökre; definíciókra való emlékezés). Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítő eszközök megismerése. ⋅⋅ Tényismeretek memorizálása, mozgósítása (pl. a kéttagú összegek és a megfelelő különbsé-

gek a 20-as számkörben; a szorzótábla eseteinek megtanulása; megismert testek, síkidomok tulajdonságai, nevezetes azonosságok). Ismeretek megtanulásához összefüggések felhaszná-lása, jegyzetek készítése, visszaolvasása; tudatos gyakorlás; ismeretek mozgósítása kérdésre, alkotás létrehozásához, új ismeret szerzésében, az új ismeret beillesztéséhez, problémamegol-dáshoz.

⋅⋅ Eljárásokra, módszerekre való emlékezés (pl. tanult algoritmusok felidézése, használata, analógiák alapján való műveletvégzések; mérési módszerek; transzformáció végrehajtása a sík mozgatásával; azonos átalakítások; elsőfokú és másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, műveletek egyszerű algebrai törtkifejezésekkel).

⋅⋅ Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés (viselkedési, mozgásos, játékra vonatkozó szabályok felidézése; tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések


137

felidézése; állítások, tételek jelentésére való emlékezés; elvontabb összefüggések megjegyzé-se).

⋅⋅ Érvelésre, cáfolásra, következtetésre való emlékezés; gondolatmenetre való emlékezés, új helyzetekben való alkalmazása.

2.4 Gondolkodás Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözőségek, azonosságok tudatosítása, meg-állapítása, jelölés. Osztályozás egy és egyszerre két (több) saját szempont szerint, adott, illetve elkezdett válogatás-ban felismert szempont szerint a dolgokat jellemző tulajdonságok tudatosítása és az objektumok alaposabb megismerése céljából. Sorba rendezés. Sorozatok létrehozása (folytatása, kiegészítése) valamely szubjektív vagy objek-tív tulajdonság tudatosítására és a sorba rendezett elemek jellemzésére. Megítélés, döntés: ⋅⋅ Célszerűség szerint (feladatok megítélése aszerint, hogy van-e bennük felesleges vagy el-

lentmondó adat; elegendő-e az információ; megállapodás célszerű volta: célszerű-e egy meg-állapodás, jelölés, pl. a0=1; tanult ismeret eljárás, megoldási mód megítélése célszerűsége sze-rint);

⋅⋅ Jelentéstartalom szerint (szituáció megítélése aszerint, hogy determinisztikus vagy véletlentől függő; megállapítás megítélése aszerint, hogy van-e értelme; aszerint, hogy egyértelmű-e; fontossága szerint; aszerint, hogy összhangban van-e a tapasztalattal, egy másik kijelentéssel).

⋅⋅ Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és kvantorokkal; megoldásuk.

Megértés: Ismert tartalmú utasítás, közlés megértése; új helyzetben adott utasítás megértése példa segítségé-vel és anélkül. Kérdés tartalmának megértése adott tárgyi szituációban és megfogalmazott problémában (szituá-ció, változás, szöveges feladat, egyéb probléma értelmezése lejátszással, kirakással, tárgyhű, illetve egyszerűsített rajzzal, átfogalmazással; adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lénye-gesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata, értése; folyamat fordított lejátszása; az időbeliség megértése). Matematikai modellek (pl. számok, műveletek, nyitott mondatok, sorozatok, függvények, tábláza-tok, rajzos modellek, diagramok, gráfok, grafikonok) megértése; átkódolás más modellbe. Adott modellhez példa, probléma megfogalmazása. Gondolkodás a saját gondolkodási folyamatokról Következtetés további igazságokra (példák, ellenpéldák keresése, alkotása; egy lépéses intuitív következtetés további állítások igazságára, amely még nem társul tudatos nyelvi megfogalmazás-sal). Egyszerű bizonyítások. Absztrahálás, konkretizálás (fogalmak megalkotása, besorolás adott fogalom alá). Egyedi tapasztalatok, modellek; általános tapasztalatok, univerzális modellek értelmezése (pl. ujjszámolás; számrendszerek, különféle számalakok, különféle alakú, de azonos értelmű kifejezé-sek, állítások; műveleti tulajdonságok; számolás műveleti tulajdonságok és kapcsolatok alapján, analógiák segítségével). Újabb elemek besorolása a megalkotott belső kép alá: ráismerés. A meg-értett fogalmi jegyeknek megfelelő további konkrétumok keresése, alkotása. Generalizáló absztrakció (fogalmi általánosítás). Pl..: „kis” számokból természetes szám és egy-ségtört fogalom. Természetes szám, egész szám. Az aritmetikai műveletek újraértelmezése, kiterjesztése, új műveletek értelmezése (hatvány, gyök, logaritmus). Általánosítás, specializálás, példák, ellenpéldák keresése, alkotása (az általános állítás igazolása következtetéssel; bizonyítás; a tévedés megmutatása ellenpéldával, cáfolás). A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása A szó mint egy-egy komplexumhoz, előfogalomhoz, fogalomhoz tartozó példák osztályának jelölője. Köznyelvi kifejezések és szakkifejezések.


138

Jelek szerepe, alkotása, használata (a számjelek, az =, ≠, <, ≤,+, ≅, →, |, ∅, …, ± stb. jelek szük-ségességének megteremtése, a jelek bevezetése, használata). Mondatok szerkezetének panelként való használata, felfogása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Értő-elemző olvasás fejlesztése. Írásban kapott utasítás végrehajtása, helyzetleírás rekonstruálása. A matematikai logika nyelvének fokozatos megismerése, tudatosítása. A köznyelvi kötőszavak és a matematikai logikában használt kifejezések jelentéstartalmának összevetése; a matematikai logika nyelvi sajátosságainak elfogadtatása; „és”, „vagy”, „ha ... akkor”, „minden”, „mindegyik”, „van olyan”. Gondolatmenet. Tevékenységbe öltöztetés (alkotás végrehajtása és ennek időrendben való elmondása; manuális problémamegoldás megismétlése szavakban stb.). Elképzelt tevékenység gondolatban és szavakban való végigjárása (pl. alkotás, problémamegoldás tervének elmondása). Elmondott gondolatmenet követése. Átélt folyamat leírása szabad szöveggel; közösen kialakított megfogalmazások. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépései-ről a folyamat felidézése, összevetés saját emlékkel, feljegyzéssel, a feljegyzések tartalmának összevetése; a leírás vizsgálata abból a szempontból, hogy ténylegesen megfelel-e az átélt folya-matnak). Algoritmus követése, értelmezése, készítése. Következtetések. Egylépéses következtetések. Egyenlet- és egyenlőtlenségmegoldás következtetésekkel.

2.5 Ismeretek rendszerezése Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség. Rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése: fadiagram, táblázat, számítógépes programok.

2.6 Ismerethordozók használata

A tanulás manipulatív eszközeinek célszerű használata (színesrúdkészlet, mérőszalag, logikai készletek, játékok, számtáblázatok, modellező készletek). Könyvek (matematikai zsebkönyvek, szakkönyvek, ismeretterjesztő könyvek, lexikonok, feladat-gyűjtemények, táblázatok, képletgyűjtemények), számológépek, számítógépek használata. Tanári segítség, társak segítsége; (az ismeretszerzés szervezése, jó munkalégkör biztosítása, érde-kes problémák, projektek szerepeltetése, kérdések felvetése, szakkörök, táborok, versenyek stb.). Oktatási-tanulási technológiákkal való megismerkedés, azok értelmes, interaktív használata (in-ternet, CD stb.). Nyitottság és önbizalom az újjal való ismerkedéshez.

3. Ismeretek alkalmazása

Friss vagy felfrissített ismeretek, információk, felismerések közvetlen alkalmazása egyszerű utasí-tás végrehajtásában, döntésben. Régebbi ismeretek, információk, felismerések mozgósítása, felhasználása az ismeretszerzés szitu-ációjával analóg helyzetben (pl. egyenletrendszerek megoldása megismert módszerrel). Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása új helyzetben; sejtés, ellenőrzés. Alkalmazás az újabb ismeretek megszerzésében; új tapasztalatok visszarendezése előfogalmakhoz, fogalmakhoz. Alkalmazás problémamegoldásban (az ismert elemek kiválogatása, tudatosítása, rendezése, rögzí-tése; elválasztásuk az ismeretlen, keresett elemektől; az ismert és ismeretlen elemek közti lehetsé-


139

ges kapcsolatok feltárása; a problémamegoldás szempontjából megfelelő kiválasztása, pl. művele-tek értelmezése racionális számok körében). Alkalmazás a gyakorlati életben és más tantárgyak keretében (pl. százalék, kamatos kamat, terü-let-, felszín-, térfogatszámítás, relatív gyakoriság, valószínűség, logaritmus függvény).

4. Problémakezelés és megoldás

Probléma felismerése (problémahelyzet átélése); problémaérzékenység. Szituációban, történetben megfogalmazott, olvasott probléma megértése; a megértést segítő esz-közök alkalmazása (lejátszás természetes helyzetben, képalkotás, kirakással való lejátszás, be-szélgetés a helyzetről, kérdések megfogalmazása, ismert, a probléma szempontjából lényeges adatok tudatosítása, elválasztása a lényegtelenektől). Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek (pl. nyitott mondatok, gráfok, sorozatok, függvények, függvényábrázolás, számítógépes programok, statisztikai elemzések) ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (pontosság, értelmezhetőség). Önellenőrzés; az eredményért való felelősségvállalás. Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése. A problémához leginkább illő megoldási mód (módok) kiválasztása; indoklás. Az eredmény vonatkoztatása az eredeti problémára. Az eredmény összevetése a feltételekkel, az előre vetített eredménnyel, valósággal. Válasz megfogalmazása szóban, később írásban is.

5. Alkotás és kreatív képességek: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás

Objektumok alkotása szabadon; másolással, adott feltételek szerint. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Saját gondo-latok megfogalmazása; elképzelések, definíciók és tételek alkotása, megfogalmazása, kimondása, leírása. Összességek alkotása adott feltétel szerint; halmazalkotás; definiáló tulajdonság megalkotása; a tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz elemeinek közös, meghatározó ismérveként. Elnevezések, jelölések, szimbólumok, alkotása (alkalmi elnevezések a képzethez, előfogalomhoz jól illeszkedő köznyelvi szavakkal; alkalmi jelölések). Rendszeralkotás: elemek elrendezése különféle szempontok szerint; rendszerezést segítő eszkö-zök (fadiagram, útdiagram, táblázatok) használata, készítése. Megalkotott rendszer átalakítása. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Számrendszerek alkotása, számrendszeres gondolkodás a számfogalom épülésében. A számrendszeres gondolkodás tudatosítása az írásbeli műveletek, számrendszerfüggő számtulaj-donságok megértéséhez. Sorozatok alkotása. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, ele-mek sorozatba rendezése; a keletkező sorozat tulajdonságai szabályosságának vizsgálata. (Például periodikus sorozatok, számtani, mértani sorozat.) Megkezdett sorozat folytatása, kiegészítése adott szabály szerint, felismert összefüggés alkalmazásával. Az „összefüggés” megalkotása a sorozat elemei közti kapcsolat általánosításaként; ellenőrzése. Táblázatok készítése. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban, kísérletben gyűjtött adatpárok, adat-hármasok rendezése (pl. táblázatba), kapcsolatok vizsgálata. Táblázat hiányzó adatainak keresése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően, illetve felis-mert kapcsolat szerint. Az „összefüggés” megalkotása a táblázat elempárjai (elem-hármasai) közti kapcsolat általánosításaként; ellenőrzése. Modell alkotása helyzet megértéséhez: eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egyszerű-sített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok készítése probléma, szöveges feladat értel-mezéséhez.


140

Modell alkotása, értelmezése fogalmakhoz. A természetes szám modellként való kezelése (külön-féle fogalmi tartalmak – darabszám, mérőszám, értékmérő, jel – szerint), tört szám, negatív szám, egész szám, racionális szám modellként való kezelése; számegyenes; az aritmetikai műveletek mint történések és viszonyok matematikai modelljei; egyenletek, egyenlőtlenségek; reláció, függ-vény, sorozat mint modellek; ábra, diagram mint modell. További algebrai modellek. Geometriai modellek. Modell alkotása probléma megoldásához (eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egysze-rűsített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok, számfeladatok, nyitott mondatok, soroza-tok, táblázatok készítése és értelmezése, olvasása probléma, szöveges feladat megoldásához; probléma és modell „elemeinek” tudatos összerendezése). Átkódolás különböző modellek között. Sejtések megfogalmazása; divergens gondolkodás. (Megértett probléma „eredményének” elkép-zelése, előrevetítése; a sejtés megfogalmazása, lejegyzése, megoldás utáni ellenőrzése. Becslés. Újabb lehetőségek, kérdések, újabb problémák felvetése, feltételek változtatása.) Gondolatmenet kiépítése (pl. „megoldási terv” szöveges feladathoz). Manuálisan elvégzett tevé-kenység gondolati lépésként való értelmezése, tudatosítása. Megértett probléma részletproblémák-ra bontása modell nélkül vagy modell segítségével; a részletproblémák sorrendbe állítása, pl. megoldhatóságuk időrendje szerint; az így képzett terv tudatosítása elmondással, írásban, jelsoro-zattal (folyamattervezés). A tervkészítés módjának megalkotása. Stratégia alkotása. Kidolgozás megalkotása. (Az eltervezett megoldás lépéseinek végrehajtása; a részeredmények értelmezése, a végeredmény vonatkoztatása az eredeti problémára, válaszadás diszkusszió nélkül, illetve diszkusszióval.)

6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése

6.1 Kommunikáció

Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése: köznyelvi szavak használata és elfoga-dása előfogalmak jelölésére; egyszerű szakszavak és jelölések alakuló és kialakult fogalmak meg-nevezésére; a kifejezések pontosítása (pl.: számok és jelöléseik; műveletek jelölése, egyenlőség és egyenlőtlenség jelölése, mérések, mértékegységek). A matematika tanulásához szükséges nyelvi-logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Negáció (tulajdonság, ítélet, nyitott mondat negációja), logikai „és”, „vagy”, „legalább”, „legfeljebb”, „ha..., akkor”, „csak akkor..., ha”; egyszerű következtetések; definíció. A köznyelv és a matema-tikai nyelv különbözőségeinek és értékeinek megértése és elfogadása. Mások gondolatainak megértésére törekvés (példák és ellenpéldák keresése, kérése; kérdések megfogalmazása; magyarázat kérése; átfogalmazásra, egyszerű következtetésre tett próbálkozá-sok). Saját gondolatok kifejezése, rögzítése (szóbeli elmesélés; matematikai szöveg írása, értelmezése, jegyzet készítése, visszaolvasás; jegyzetfüzet vezetése). Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés: szemléletes indoklás; egyszerű bizonyítás; írásbeli érvelés: bizonyítás írásban, jelek használatával; sejtések megfogalmazása, sejtések megerősítése, elvetni tudása; bizonyítás alapgondolatának kiemelése).

6.2 Együttműködés

Közös munka (páros, kiscsoportos munka, csoportmunka) vállalása; együttműködés, egymásra figyelés; egyéni felelősség és közös felelősségvállalás. A munka tervezése, szervezése, megosztása. Egyéni adottságok, képességek és igények figyelembevétele a közös eredmény érdekében és tiszteletben tartása az egyén fejlődése szolgálatában; tolerancia, egymás segítése. A munkameg-osztásban betöltött szerepek értékeinek ismerete és elfogadása. Vitakészség, kifejezőképesség.


141

A részeredmények értelmezése, értékelése összerendezése. Projektben való együttműködés.

6.3 Motiváltság

A világ megismerésének igénye. (A matematikai ismeretek kezdetben közvetlenül a világ tárgyai-nak, jelenségeinek megismeréséhez járulnak hozzá. Eszközt és módszert adnak különféle tulaj-donságok megfigyeléséhez, kiemeléséhez, tárgyak, jelenségek jellemzéséhez. A szűkebb és egyre bővülő környezet iránti kíváncsiság lehet a tanulás egyik hajtóereje.) A matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére való igény. (A hasznosság, más tu-dományok, gyakorlati élet területén, a gondolatok, gondolatmenetek, minták, struktúrák stb. érde-kessége, szépsége tegye vonzóvá kinek-kinek a számára a tárgy tanulását.) A matematikai módszerek és eszközök megismerésének igénye. (A matematika módszerei és eszközei a gondolkodás számos területére pozitív transzferhatást gyakorolhatnak.) A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. (Az „én is tudom”, „én is meg tudtam oldani”, „én találtam ki” élménye a fejlődés egyik leghatékonyabb hajtóereje. Az önállósodás, függetlenedés igénye, a saját értékek érvényesítésének igénye – helyes pedagógusmagatartás esetén – háttérbe szorítja, sőt egy idő után szükségtelenné is teheti a „külső motivációt.)

6.4 Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás

Önismeret. Saját értékek (pontosság, tervszerűség, monotóniatűrés, kitartás a munkában, kudarctűrés, meg-nyilatkozni tudás, önfegyelem, egyéni felelősség, kíváncsiság stb.), saját korlátok ismerete, tuda-tosítása; technikák megismerése ezek kompenzálására. Saját részképességek, gondolkodási tevékenységek felismerése, tudatosítása. Reflektálás. Önértékelés Önellenőrzés Az érzelmi reakciók, és kontrollálásuk. Önmotiválás. Önszabályozás.

Fejlesztési feladatok

7-8. évfolyam

1. Tájékozódás

1.1 Tájékozódás térben Tájékozódás a másik ember nézőpontja szerint. Koordinátamódszer; vektorok síkban és térben. Térbeliség ábrázolása két dimenzióban: takarás, célszerű síkmetszetek. Tájékozódás a valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján (pl. térképolvasás, térké-pek készítése; térbeli mérési adatok felhasználása számításokban). Térképkészítési elvek megértése; tájékozódást segítő eszközök (pl. iránytű) használata; arányér-zék fejlesztése; a valóságos viszonyok becslése térkép alapján.

1.2 Tájékozódás időben A ciklusonként átélt idő lineáris időfogalomként kezelése; időtartam, időpont. Az időtartam mérése; időérzék fejlesztése. Különböző időmérések és az időmérés különböző elvi alapjainak megértése; a különböző kultúrák időmérése. Időzónák (tér és idő).


142

1.3 Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal; a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel. Például mérőszám és darabszám (halmaz számossága); természetes szám, racionális szám, valós szám; pontos szám és közelítő szám. Távolság és számok abszolútértékének kapcsolata.

2. Megismerés

2.1 Tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölése, ezek értelmezése, visszaolvasása Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, több szempont egyidejű követése. Halmazok eszköz jellegű használata. Modellezés; fogalmak, összefüggések megjelenítése (szintetizálás). Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése; kétváltozós műveletek értelme-zése (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); Műveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. Oszthatósági szabályok felismerése; sík- és térbeli alakzatok csoportosítása. Kísérletek (pl. valószínűségi kísérletek) végzése, a történés többszöri megfigyelése. Geometriai alkotások létrehozása szabadon és másolással; transzformációk elvégzése, a „kép” eredetijének megalkotása. Változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, szavakban való megismétlése; a változás kiemelésének tudása (analízis); az időbeliség tudatosítása. Változást leíró műveletértel-mezések tapasztalati alapozása, két képben való ábrázolása; egyváltozós műveletértelmezések (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); a változás jelölésére a nyíljelölés beve-zetése, a változást kifejező műveletek használata. Adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak, adathármasainak jegyzése: függvények, sorozatok alkotása, értelmezése stb.; matematikai modell keresése változások leírására. Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. Szavakban (pl. szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése; a figyelem irányítása; tartósságának növelése; értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása; Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről matematikai „szöveg” írása. Matematizálás: matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. (Pl. egy-szerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat egyenletmegoldási módszerek, gráfok…). Rajz, kirakás és adatok értelmezése: a lejátszott történés visszaidézése; az elmondott, elolvasott történés visszaidézése. Statisztikai diagramok értelmezése Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, történés kitalálásával; matematikai jelek – (számjelek, műveleti jelek, <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥, (...) stb.) értése. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről készült matematikai „szöveg” értelmezése. Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat, szakaszos ábra stb.) értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat kitalálásával. Tudatos megfigyelés elvont szituációkban; analízis, azonosítás, megkülönböztetés adott tulajdonságok szerint; a célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése; szemponttartás. (pl. tárgyak, jelenségek, jelenségek közti kapcsolatok, elvont fogalmak, elvont jelenségek azonossága-inak, különbözőségeinek kiemelése; ponthalmazok megadása ábrával, algebrai formulával); ⋅⋅ felismert tulajdonságok és kapcsolatok szerint (szabály intuitív követése, a szabályosság

felismerésének kifejezése, például folytatással, a nem oda illő elhagyásával; a szabály tudato-sítása példák sorolásával; általánosítás, általános megfogalmazás);

⋅⋅ változó szempontok, feltételek szerint; szempontok önálló megválasztása. Esetfelsorolások, diszkusszió a szempontok, feltételek, paraméterek önálló megválasztásával és változtatásával (pl. kombinatorika, egyenletek, szerkesztések).

2.2 Képzelet (követő, alkotó)


143

Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kira-kással, képpel. Lejátszódott esemény újra átélése képzeletben. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Tárgyhű és elvontabb képek és jelek alapján történés, szituáció elképzelése. Számok, műveletek, egyéb matematikai szimbólumok (képek, képpárok, szakaszos ábrák, diag-ramok, grafikonok, táblázatok, műveletek, nyitott mondatok stb.) alapján az általuk leírt valóságos helyzetek, történések, összefüggések elképzelése. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése, például testek építése különböző nézeteikből, vetületeikből. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése a megalkotások előtt; vázlatos ábrák alkotása; a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. Szerkesztések különféle szerkesztési eszközökkel és eljárásokkal. Képzeletben történő mozgatás (átdarabolás elképzelése; testháló összehajtásának, szétvágások elképzelése; testek különféle síkmetszetének elképzelése stb.) Probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése.

2.3 Emlékezés

Motoros emlékezés (tájékozódás mozgások felidézésével; formára való emlékezés a tapintás alapján, nagymozgással és finomabb mozgásokkal; számmemória fejlesztése mozgásokhoz kap-csolva, összefüggésekre való emlékezés végrehajtott cselekvéssor alapján; alapszerkesztések; mozgással létrehozott vagy mozgással is összeköthető ritmus, minták és szerkezetek felidézése; sorozatok); auditív emlékezés. Képi emlékezés statikus helyzetekben (kép, helyzet felidézése összképben; részletek felidézése; a szabvány mértékegységek nagysága; összesség felidézése: darabszám, elemek, elrendezés, sor-rend; minták és szerkezetek felidézése statikus képen; jelek helyzetének, alakjának felidézése; függvények grafikus képe). Történésre való emlékezés (lejátszott és lejátszódott események felidézése; emlékezés a részletek-re, időrendre; kombinatorikus összeszámlálások; kísérlet, megfigyelés eseményeinek felidézése; az emlékezést segítő jegyzetek, rajzok, jelek készítése, használata, visszaolvasása; a feljegyzés használatának szokásainak kialakítása). Szóbeli és írásbeli információkra és kérdésekre való emlékezés (információk felidézése; adatok, feltételek megjegyzése a feladatmegoldás idejére; elnevezések, jelek, jelölések és egyéb megálla-podások megjegyzése akár örökre; definíciókra való emlékezés). Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítő eszközök megismerése. ⋅⋅ Tényismeretek memorizálása, mozgósítása (pl. a kéttagú összegek és a megfelelő különbsé-

gek a 20-as számkörben; a szorzótábla eseteinek megtanulása; megismert testek, síkidomok tulajdonságai, nevezetes azonosságok). Ismeretek megtanulásához összefüggések felhaszná-lása, jegyzetek készítése, visszaolvasása; tudatos gyakorlás; ismeretek mozgósítása kérdésre, alkotás létrehozásához, új ismeret szerzésében, az új ismeret beillesztéséhez, problémamegol-dáshoz.

⋅⋅ Eljárásokra, módszerekre való emlékezés (pl. tanult algoritmusok felidézése, használata, analógiák alapján való műveletvégzések; mérési módszerek; transzformáció végrehajtása a sík mozgatásával; azonos átalakítások; elsőfokú és másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, műveletek egyszerű algebrai törtkifejezésekkel).

⋅⋅ Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés (viselkedési, mozgásos, játékra vonatkozó szabályok felidézése; tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése; állítások, tételek jelentésére való emlékezés; elvontabb összefüggések megjegyzé-se).


144

⋅⋅ Érvelésre, cáfolásra, következtetésre való emlékezés; gondolatmenetre való emlékezés, új helyzetekben való alkalmazása.

2.4 Gondolkodás Sorba rendezés. Sorozatok létrehozása (folytatása, kiegészítése) valamely szubjektív vagy objek-tív tulajdonság tudatosítására és a sorba rendezett elemek jellemzésére. Megítélés, döntés: ⋅⋅ Célszerűség szerint (feladatok megítélése aszerint, hogy van-e bennük felesleges vagy el-

lentmondó adat; elegendő-e az információ; megállapodás célszerű volta: célszerű-e egy meg-állapodás, jelölés, pl. a0=1; tanult ismeret eljárás, megoldási mód megítélése célszerűsége sze-rint);

⋅⋅ Jelentéstartalom szerint (szituáció megítélése aszerint, hogy determinisztikus vagy véletlentől függő; megállapítás megítélése aszerint, hogy van-e értelme; aszerint, hogy egyértelmű-e; fontossága szerint; aszerint, hogy összhangban van-e a tapasztalattal, egy másik kijelentéssel).

Két állítás megítélése aszerint, hogy jelentésük milyen viszonyban van egymással (függetlenek; ugyanazt jelentik; egymást kizárják, de nem tagadásai egymásnak; egymás tagadásai); egy meg-oldás megítélése aszerint, hogy összhangban van-e a feltételekkel (valósággal, gyakorlati igé-nyekkel). Megítélés értékek szerint (egyértelműség, érthetőség, egyszerűség, szépség, gyakorlati felhasz-nálhatóság); információ megítélése aszerint, hogy fontos-e, illetve felhasználjuk-e az adott szituá-cióban, adott kérdés eldöntéséhez, adott probléma megoldásához. ⋅⋅ Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és

kvantorokkal; megoldásuk. Megértés: Ismert tartalmú utasítás, közlés megértése; új helyzetben adott utasítás megértése példa segítségé-vel és anélkül. Kérdés tartalmának megértése adott tárgyi szituációban és megfogalmazott problémában (szituá-ció, változás, szöveges feladat, egyéb probléma értelmezése lejátszással, kirakással, tárgyhű, illetve egyszerűsített rajzzal, átfogalmazással; adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lénye-gesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata, értése; folyamat fordított lejátszása; az időbeliség megértése). Matematikai modellek (pl. számok, műveletek, nyitott mondatok, sorozatok, függvények, tábláza-tok, rajzos modellek, diagramok, gráfok, grafikonok) megértése; átkódolás más modellbe. Adott modellhez példa, probléma megfogalmazása. Gondolkodás a saját gondolkodási folyamatokról Következtetés további igazságokra (példák, ellenpéldák keresése, alkotása; egy lépéses intuitív következtetés további állítások igazságára, amely még nem társul tudatos nyelvi megfogalmazás-sal). Egyszerű bizonyítások. Bizonyítások: ⋅⋅ állítás tagadásával; ⋅⋅ állítás megfordításával. Absztrahálás, konkretizálás (fogalmak megalkotása, besorolás adott fogalom alá). Egyedi tapasztalatok, modellek; általános tapasztalatok, univerzális modellek értelmezése (pl. ujjszámolás; számrendszerek, különféle számalakok, különféle alakú, de azonos értelmű kifejezé-sek, állítások; műveleti tulajdonságok; számolás műveleti tulajdonságok és kapcsolatok alapján, analógiák segítségével). Újabb elemek besorolása a megalkotott belső kép alá: ráismerés. A meg-értett fogalmi jegyeknek megfelelő további konkrétumok keresése, alkotása. Generalizáló absztrakció (fogalmi általánosítás). Pl..: „kis” számokból természetes szám és egy-ségtört fogalom. Racionális szám. Az aritmetikai műveletek újraértelmezése, kiterjesztése, új műveletek értelmezése (hatvány, gyök, logaritmus). Analógiás gondolkodás és korlátai. Idealizáló absztrakció (kör, háromszög, négyszög...; pont egyenes, sík, tér).


145

Általánosítás, specializálás, példák, ellenpéldák keresése, alkotása (az általános állítás igazolása következtetéssel; bizonyítás; a tévedés megmutatása ellenpéldával, cáfolás). A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása A szó mint egy-egy komplexumhoz, előfogalomhoz, fogalomhoz tartozó példák osztályának jelölője. Köznyelvi kifejezések és szakkifejezések. Jelek szerepe, alkotása, használata (a számjelek, az =, ≠, <, ≤,+, ≅, →, |, ∅, …, ± stb. jelek szük-ségességének megteremtése, a jelek bevezetése, használata). Mondatok szerkezetének panelként való használata, felfogása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Értő-elemző olvasás fejlesztése. Írásban kapott utasítás végrehajtása, helyzetleírás rekonstruálása. A matematikai logika nyelvének fokozatos megismerése, tudatosítása. A köznyelvi kötőszavak és a matematikai logikában használt kifejezések jelentéstartalmának összevetése; a matematikai logika nyelvi sajátosságainak elfogadtatása; „és”, „vagy”, „ha ... akkor”, „minden”, „mindegyik”, „van olyan”. Gondolatmenet. Tevékenységbe öltöztetés (alkotás végrehajtása és ennek időrendben való elmondása; manuális problémamegoldás megismétlése szavakban stb.). Elképzelt tevékenység gondolatban és szavakban való végigjárása (pl. alkotás, problémamegoldás tervének elmondása). Elmondott gondolatmenet követése. Átélt folyamat gondolatmenetének leírása szavakkal, szimbólumokkal. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépései-ről a folyamat felidézése, összevetés saját emlékkel, feljegyzéssel, a feljegyzések tartalmának összevetése; a leírás vizsgálata abból a szempontból, hogy ténylegesen megfelel-e az átélt folya-matnak). Megismert gondolatmenet panelként való felhasználása új folyamatban Gondolatmenet tagolása. Algoritmus követése, értelmezése, készítése. Következtetések. Egylépéses következtetések. Egyenlet- és egyenlőtlenség-megoldás következtetésekkel.

2.5 Ismeretek rendszerezése Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség. Rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése: fadiagram, táblázat, számítógépes programok.

2.6 Ismerethordozók használata

A tanulás manipulatív eszközeinek célszerű használata (színesrúdkészlet, mérőszalag, logikai készletek, játékok, számtáblázatok, modellező készletek). Könyvek (matematikai zsebkönyvek, szakkönyvek, ismeretterjesztő könyvek, lexikonok, feladat-gyűjtemények, táblázatok, képletgyűjtemények), számológépek, számítógépek használata. Tanári segítség, társak segítsége; (az ismeretszerzés szervezése, jó munkalégkör biztosítása, érde-kes problémák, projektek szerepeltetése, kérdések felvetése, szakkörök, táborok, versenyek stb.). Oktatási-tanulási technológiákkal való megismerkedés, azok értelmes, interaktív használata (in-ternet, CD stb.). Nyitottság és önbizalom az újjal való ismerkedéshez.

3. Ismeretek alkalmazása

Friss vagy felfrissített ismeretek, információk, felismerések közvetlen alkalmazása egyszerű utasí-tás végrehajtásában, döntésben. Régebbi ismeretek, információk, felismerések mozgósítása, felhasználása az ismeretszerzés szitu-ációjával analóg helyzetben (pl. egyenletrendszerek megoldása megismert módszerrel).


146

Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása új helyzetben; sejtés, ellenőrzés. Alkalmazás az újabb ismeretek megszerzésében; új tapasztalatok visszarendezése előfogalmakhoz, fogalmakhoz. Alkalmazás problémamegoldásban (az ismert elemek kiválogatása, tudatosítása, rendezése, rögzí-tése; elválasztásuk az ismeretlen, keresett elemektől; az ismert és ismeretlen elemek közti lehetsé-ges kapcsolatok feltárása; a problémamegoldás szempontjából megfelelő kiválasztása, pl. művele-tek értelmezése racionális számok körében). Alkalmazás a gyakorlati életben és más tantárgyak keretében (pl. százalék, kamatos kamat, terü-let-, felszín-, térfogatszámítás, relatív gyakoriság, valószínűség, logaritmus függvény). Alkalmazás érvelésben, sejtések, indoklások megfogalmazásában, bizonyításban, cáfolásban. Alkalmazás alkotásokban (pl. transzformációk alkalmazása szerkesztésben; szerkesztések alkal-mazása összetett számítási feladatokban).

4. Problémakezelés és megoldás

Probléma felismerése (problémahelyzet átélése); problémaérzékenység. Szituációban, történetben megfogalmazott, olvasott probléma megértése; a megértést segítő esz-közök alkalmazása (lejátszás természetes helyzetben, képalkotás, kirakással való lejátszás, be-szélgetés a helyzetről, kérdések megfogalmazása, ismert, a probléma szempontjából lényeges adatok tudatosítása, elválasztása a lényegtelenektől). Az ismert elemek és az ismeretlen momentumok „ütköztetése”; sejtések, kérdések megfogalma-zása. Egyszerű probléma áttekintése. A probléma megoldására való készség, a probléma vállalása. Sikertelen megoldási kísérlet után újjal való próbálkozás. A sikertelenség okának feltárása (pl. kihagytunk egy feltételt). A problémához hasonló egyszerűbb (már megoldott) probléma keresése. Önálló eljárások keresése, megoldási kísérletek, tippelések szabad végzése, összevetése a kapott információkkal, valósággal. A problémához illeszthető matematikai modell választása, keresése, alkotása. (A probléma ré-szekre bontása; összetett probléma áttekintése. Átfogalmazás más, ismertebb problémává; analó-gia keresése.) Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek (pl. nyitott mondatok, gráfok, sorozatok, függvények, függvényábrázolás, számítógépes programok, statisztikai elemzések) ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (pontosság, értelmezhetőség). Önellenőrzés; az eredményért való felelősségvállalás. Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése. A problémához leginkább illő megoldási mód (módok) kiválasztása; indoklás. Az eredmény vonatkoztatása az eredeti problémára. Az eredmény összevetése a feltételekkel, az előre vetített eredménnyel, valósággal. Diszkusszió. (A lehetőségek számbavétele. A feltételekkel való összevetés során annak tudatosí-tása, hogy miben és hogyan befolyásolják a feltételek az eredményt. Ha elhagyjuk, megváltoztat-juk valamelyiket, hogyan módosul a megoldás?) Válasz megfogalmazása szóban, később írásban is.

5. Alkotás és kreatív képességek: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás

Objektumok alkotása szabadon; másolással, adott feltételek szerint. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Saját gondo-latok megfogalmazása; elképzelések, definíciók és tételek alkotása, megfogalmazása, kimondása, leírása.


147

Összességek alkotása adott feltétel szerint; halmazalkotás; definiáló tulajdonság megalkotása; a tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz elemeinek közös, meghatározó ismérveként. Fogalmak alkotása (összességek elemeinek közös, meghatározó, lényeges tulajdonságainak szin-tetizálása; további példák besorolása, ellenpéldák kiszűrése a meghatározó ismérvek szerint). Fogalmak módosulása újabb tapasztalatok, ismeretek szerint; egy-egy fogalom újabb fogalommá bővítése. Fogalmak alkotása specializálással. Elnevezések, jelölések, szimbólumok, alkotása (alkalmi elnevezések a képzethez, előfogalomhoz jól illeszkedő köznyelvi szavakkal; alkalmi jelölések). Rendszeralkotás: elemek elrendezése különféle szempontok szerint; rendszerezést segítő eszkö-zök (fadiagram, útdiagram, táblázatok) használata, készítése. Megalkotott rendszer átalakítása. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Számrendszerek alkotása, számrendszeres gondolkodás a számfogalom épülésében. A számrendszeres gondolkodás tudatosítása az írásbeli műveletek, számrendszerfüggő számtulaj-donságok megértéséhez. Sorozatok alkotása. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, ele-mek sorozatba rendezése; a keletkező sorozat tulajdonságai szabályosságának vizsgálata. (Például periodikus sorozatok, számtani, mértani sorozat.) Megkezdett sorozat folytatása, kiegészítése adott szabály szerint, felismert összefüggés alkalmazásával. Az „összefüggés” megalkotása a sorozat elemei közti kapcsolat általánosításaként; ellenőrzése. Táblázatok készítése. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban, kísérletben gyűjtött adatpárok, adat-hármasok rendezése (pl. táblázatba), kapcsolatok vizsgálata. Táblázat hiányzó adatainak keresése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően, illetve felis-mert kapcsolat szerint. Az „összefüggés” megalkotása a táblázat elempárjai (elem-hármasai) közti kapcsolat általánosításaként; ellenőrzése. Modell alkotása helyzet megértéséhez: eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egyszerű-sített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok készítése probléma, szöveges feladat értel-mezéséhez. Modell alkotása, értelmezése fogalmakhoz. A természetes szám modellként való kezelése (külön-féle fogalmi tartalmak – darabszám, mérőszám, értékmérő, jel – szerint), tört szám, negatív szám, egész szám, racionális szám modellként való kezelése; számegyenes; az aritmetikai műveletek mint történések és viszonyok matematikai modelljei; egyenletek, egyenlőtlenségek; reláció, függ-vény, sorozat mint modellek; ábra, diagram mint modell. További algebrai modellek. Geometriai modellek. Koordinátageometriai modellek (pl. egyenes egyenlete, kör egyenlete, vektorok, vektorművele-tek). Valószínűségi modellek. Kombinatorikus modellek. Statisztikai jellemzők. Modell alkotása probléma megoldásához (eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egysze-rűsített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok, számfeladatok, nyitott mondatok, soroza-tok, táblázatok készítése és értelmezése, olvasása probléma, szöveges feladat megoldásához; probléma és modell „elemeinek” tudatos összerendezése). Átkódolás különböző modellek között. Sejtések megfogalmazása; divergens gondolkodás. (Megértett probléma „eredményének” elkép-zelése, előrevetítése; a sejtés megfogalmazása, lejegyzése, megoldás utáni ellenőrzése. Becslés. Újabb lehetőségek, kérdések, újabb problémák felvetése, feltételek változtatása.) Gondolatmenet kiépítése (pl. „megoldási terv” szöveges feladathoz). Manuálisan elvégzett tevé-kenység gondolati lépésként való értelmezése, tudatosítása. Megértett probléma részletproblémák-ra bontása modell nélkül vagy modell segítségével; a részletproblémák sorrendbe állítása, pl. megoldhatóságuk időrendje szerint; az így képzett terv tudatosítása elmondással, írásban, jelsoro-zattal (folyamattervezés). A tervkészítés módjának megalkotása. Stratégia alkotása. Kidolgozás megalkotása. (Az eltervezett megoldás lépéseinek végrehajtása; a részeredmények értelmezése, a végeredmény vonatkoztatása az eredeti problémára, válaszadás diszkusszió nélkül, illetve diszkusszióval.)


148

6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése

6.1 Kommunikáció

Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése: köznyelvi szavak használata és elfoga-dása előfogalmak jelölésére; egyszerű szakszavak és jelölések alakuló és kialakult fogalmak meg-nevezésére; a kifejezések pontosítása (pl.: számok és jelöléseik; műveletek jelölése, egyenlőség és egyenlőtlenség jelölése, mérések, mértékegységek). A matematika tanulásához szükséges nyelvi-logikai szerkezetek fokozatos megismerése. Negáció (tulajdonság, ítélet, nyitott mondat negációja), logikai „és”, „vagy”, „legalább”, „legfeljebb”, „ha..., akkor”, „csak akkor..., ha”; egyszerű következtetések; definíció. A köznyelv és a matema-tikai nyelv különbözőségeinek és értékeinek megértése és elfogadása. Mások gondolatainak megértésére törekvés (példák és ellenpéldák keresése, kérése; kérdések megfogalmazása; magyarázat kérése; átfogalmazásra, egyszerű következtetésre tett próbálkozá-sok). Saját gondolatok kifejezése, rögzítése (szóbeli elmesélés; matematikai szöveg írása, értelmezése, jegyzet készítése, visszaolvasás; jegyzetfüzet vezetése). Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés: szemléletes indoklás; egyszerű bizonyítás; írásbeli érvelés: bizonyítás írásban, jelek használatával; sejtések megfogalmazása, sejtések megerősítése, elvetni tudása; bizonyítás alapgondolatának kiemelése).

6.2 Együttműködés

Közös munka (páros, kiscsoportos munka, csoportmunka) vállalása; együttműködés, egymásra figyelés; egyéni felelősség és közös felelősségvállalás. A munka tervezése, szervezése, megosztása. Egyéni adottságok, képességek és igények figyelembevétele a közös eredmény érdekében és tiszteletben tartása az egyén fejlődése szolgálatában; tolerancia, egymás segítése. A munkameg-osztásban betöltött szerepek értékeinek ismerete és elfogadása. Vitakészség, kifejezőképesség. A részeredmények értelmezése, értékelése összerendezése. Projektben való együttműködés.

6.3 Motiváltság A világ megismerésének igénye. (A matematikai ismeretek kezdetben közvetlenül a világ tárgyai-nak, jelenségeinek megismeréséhez járulnak hozzá. Eszközt és módszert adnak különféle tulaj-donságok megfigyeléséhez, kiemeléséhez, tárgyak, jelenségek jellemzéséhez. A szűkebb és egyre bővülő környezet iránti kíváncsiság lehet a tanulás egyik hajtóereje.) A matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére való igény. (A hasznosság, más tu-dományok, gyakorlati élet területén, a gondolatok, gondolatmenetek, minták, struktúrák stb. érde-kessége, szépsége tegye vonzóvá kinek-kinek a számára a tárgy tanulását.) A matematikai módszerek és eszközök megismerésének igénye. (A matematika módszerei és eszközei a gondolkodás számos területére pozitív transzferhatást gyakorolhatnak.) A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. (Az „én is tudom”, „én is meg tudtam oldani”, „én találtam ki” élménye a fejlődés egyik leghatékonyabb hajtóereje. Az önállósodás, függetlenedés igénye, a saját értékek érvényesítésének igénye – helyes pedagógusmagatartás esetén – háttérbe szorítja, sőt egy idő után szükségtelenné is teheti a „külső motivációt.)

6.4 Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás


149

Önismeret. Saját értékek (pontosság, tervszerűség, monotónia tűrés, kitartás a munkában, kudarctűrés, meg-nyilatkozni tudás, önfegyelem, egyéni felelősség, kíváncsiság stb.), saját korlátok ismerete, tuda-tosítása; technikák megismerése ezek kompenzálására. Saját részképességek, gondolkodási tevékenységek felismerése, tudatosítása. Reflektálás. Önértékelés Önellenőrzés Az érzelmi reakciók, és kontrollálásuk. Önmotiválás. Önszabályozás Időkeret:

Évfolyam 5. 6. 7. 8. Heti óraszám 4 3 4 4

Éves óraszám 148 111 148 148

7. ÉVFOLYAM

Éves óraszám: 148 óra

Gondolkodási módszerek időkeret: 4 óra Számtan, algebra időkeret: 50 óra Összefüggések, függvények, sorozatok időkeret: 34 óra Geometria, mérés időkeret: 56 óra Valószínűség, statisztika időkeret: 4 óra

TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK

TARTALOM, TAN-ANYAG ÉS A

GODOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA

A TOVÁBBFEJLESZ-TÉS

ALAPJAI

ELVÁRHATÓ MAXIMUM

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési területek: Információszerzés

Matematikatörténeti érdekességek a tan-anyaghoz kapcsolódó-an.


150

Önálló tanulás Kommunikációs képesség Problémakezelés és problémamegoldás. Kritikus gondolko-zás. Kreativitás. Kifejezőképesség. Önálló ismeretszer-zés Információhordozók használata. Kombinatorikus gondolkodás fejlesz-tése

Adathalmaz rendezése. Grafikonok értelmezé-se. A logikai szita alkal-mazása. A skatulyaelv megismerése.

Képességfejlesztés: A nyelv logikai eleme-inek helyes használata. A halmazszemlélet fejlesztése. Szövegelemzés, lefor-dítás a matematika nyelvére, ellenőrzés. Tanulási technológi-ákkal való megismer-kedés azok interaktív alkalmazása, fejleszté-se, Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelentése. Egyszerű állítások átfogalmazása, cáfola-ta konkrét példákban. Fogalmak, állítások logikai kapcsolata.

Gondolatok világos, érthető szóbeli és írásbe-li közlése. Egyszerű állítások iga-zságának eldöntése.

Szakkifejezések pontos használata.

Példák konkrét halma-zokra. Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítő halmaz. Szöveges feladatok megoldása.

Halmazjelölések segítsé-gével.

Halmazműveletek alkalmazása.

Sorbarendezés ismét-léssel, vagy-vagy eset vizsgálata.

Sorba rendezés, kivá-lasztás legfeljebb négy elem esetén.

SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési területek: Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyai-ban. Ismeretek rendszere-zése. Ismerethordozók használata Tapasztalatszerzés Önismeret

Műveletek a racioná-lis számok körében. Zsebszámológép használata. Képességfejlesztés: Pontosság, tervszerű-ség, saját részképes-ségek, gondolkodási tevékenységek felis-merése, tudatosítása. Bizonyítási igény fejlesztése. A következtetési kés-zség fejlesztése össze-tettebb feladatokban. Megoldási terv készí-tése.

A műveleti sorrend biz-tos alkalmazása.

Hibátlanul dolgo-zik.


151

Önértékelés Önellenőrzés

A hatványozás fo-galma pozitív egész kitevőre. A hatvá-nyozás azonosságai konkrét példákban. Normálalak.

10 pozitív egész kitevőjű hatványai, 10-nél na-gyobb számok normál alakja.

Hatványozás azo-nosságait önállóan alkalmazza.

Arány, aránypár, arányos osztás. Ará-nyossági összefüggé-sek gyakorlati ese-tekben. Százalékszámítási és egyszerű kamatszá-mítási feladatok.

Az egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása konkrét feladatokban. Számolás aránypárral. Százalékos feladatok megoldása.

Alkalmazni tudja ismereteit a feladat megoldásban.

Döntésekkel járó kockázatvállalás

Prímtényezős felbon-tás. Két szám legna-gyobb közös osztója, legkisebb közös több-szöröse. Oszthatósági szabá-lyok (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal). Matematikatörténeti érdekességek megis-merése.

Osztó, többszörös. Két szám közös osztója, közös többszöröse. Ezek alkalmazása a törtekkel végzendő műveleteknél.

Bizonyítani tudja az oszthatósági szabályokat (a;b) és (a;b) prímténye-zős felírása.

Problémamegoldás Szabálytudat

Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egynemű kifejezések. Algebrai egész kifeje-zések átalakítása, helyettesítési értéké-nek kiszámítása. Egyenletek, egyenlőt-lenségek megoldása következtetéssel vagy mérlegelvvel.

Elsőfokú egyenletek megoldása.

Négy –öt lépésben alkalmazni tudja a mérleg elvet.

Szaknyelvi kommu-nikáció

Szöveges feladatok megoldása. Képességfejlesztés: A mindennapi élet problémáinak, össze-függéseinek leírása a matematika nyelvén.

Egyszerűbb szöveges feladatok megoldása.

Egyenlet felírása ellenőrzése.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési területek: Tájékozódás a világ mennyiségi viszonya-iban.

Táblázatok, grafiko-nok készítése konkrét hozzárendelések ese-tén. Két halmaz elemei közötti hozzárendelés konkrét esetekben. Képességfejlesztés: Modellezés, fogalmak, összefüggések megje-lenítése. táblázatok, halmazok, koordináta-rendszer eszközszerű használata. Összefüg-gések felismerésének

Hozzárendelési utasítá-sok végrehajtása.

Szabály megállapí-tása.


152

Tájékozódás a síkban és a térben Ismeretek alkalma-zása Alkotás és kreativitás Problémakezelés és problémamegoldás. Szabálytudat

és a függvény fogal-mának fejlesztése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szak-nyelv fokozatos kiala-kítása. Egyértelmű hozzáren-delések ábrázolása a derékszögű koordiná-ta-rendszerben. Lineáris függvények: elsőfokú és konstans függvények. Példák nem lineáris függvényekre. Hely-meghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. Térképek használata a tájékozó-dásban.

Lineáris függvények ábrázolása táblázattal

Szabályok megál-lapítása.

Elsőfokú egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldása. Sorozatok vizsgálata, számtani sorozat.

Sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Szabályok megál-lapítása.

GEOMETRIA, MÉRÉS Fejlesztési területek: Tájékozódás a síkban és a térben. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonya-iban. Ismeretek alkalma-zása. Alkotás és kreativitás Problémakezelés és problémamegoldás.

Mértékegységek átvál-tása konkrét gyakorlati példák kapcsán.

Az alapvető mértékegy-ségek biztos ismerete (szög, hosszúság, terület térfogat, idő).

Önállóan vált kü-lönböző mérték-egységekről.

Középpontos tükrö-zés. Középpontosan szim-metrikus alakzatok a síkban.

Adott alakzat középpon-tosan szimmetrikus ké-pének megszerkesztése.

Középpont meg-szerkesztése az alakzatok ismere-tében.

A paralelogramma és tulajdonságai. Szögpárok (egyállású, váltó-, kiegészítő szögek). Szabályos sokszögek.

A paralelogrammára vonatkozó ismeretek. Szögfelező szerkesztése.

Paralelogramma szerkesztése kü-lönböző adatokból.

A háromszög belső és külső szögeinek ösz-szege. A négyszögek belső szögeinek összege.

Háromszögek és konvex négyszögek belső szöge-inek összege.

Külső, belső szö-gek összegének bizonyítása.

Háromszög szerkesz-tése alapesetekben. A háromszögek egybevágósági alap-esetei.

Egyszerű szerkesztési feladatok elvégzése.

Háromszögek szerkesztése tetsző-leges adatokból. Egybevágósági alapesetek.

Egyenes hasábok, forgáshenger hálója, felszíne, térfogata. Képességfejlesztés: Fejlesztés a gyakorlati

Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok valamint a forgáshenger hálójának ismerete.

Egyenes hasábok és forgáshenger felszíne, és térfoga-ta.


153

Önismeret, önelle-nőrzés, önértékelés, A transzformációs szemlélet továbbfej-lesztése. A bizonyítási igény felkeltése. Esztétikai igény fej-lesztése Térszemlélet fejlesz-tése.

mérések és mértékegy-ségváltások helyes elvégzésében. Valóság tárgyainak modellezése.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési területek: Önálló megfigyelés és tanulás Információszerzés és feldolgozás. Kombinatív képesség Ismerethordozók használata

Valószínűségi kísérle-tek a teljes esemény-rendszerben. Képességfejlesztés: Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.

Statisztikai adatok elemzése, értelmezése. Számolási készség fejlesztése. Adatok gyűjtése, rend-szerezése, adatsokaság szemléltetése, grafiko-nok készítése.

Oszlop- és kördiagramok értelmezése és készítése.

Adatok diagramba rendezése.


154

8. ÉVFOLYAM



TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK

TARTALOM, TAN-ANYAG ÉS A GON-DOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPO-ZÁSA

A TOVÁBBFEJ-LESZTÉS ALAPJAI

ELVÁRHATÓ MAXIMUM

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési területek: Információszerzés Kommunikációs képesség Problémakezelés és problémamegoldás. Kritikus gondolko-zás. Kifejezőképesség. Szaknyelvi kommu-nikáció Érvelés, meggyőzés Információhordozók használata Kreativitás.

A „ha, akkor...” logikai művelet alkalmazása. Állítások és azok megfor-dításainak megfogalmazá-sa. Igényes szóbeli és írásbeli közlés fejlesztése.

Szabatos, pontos írásbeli és szóbeli fogalmazás.

A logikai művele-tek önálló pontos használata. Szakki-fejezések hibátlan alkalmazása.

A matematikai bizonyítás előkészítése, sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. Bizonyítási igény fejleszté-se. Ellenpéldák szerepe a cáfolásban.

Tudja a Thalesz tétel, Pitagórasz tétel bizonyítása. A tételek alkalmazá-sát különböző fela-datokban.

Matematikatörténeti érde-kességek. A könyvtár és informatikai eszközök használatának igénye.

Legyen képes önál-lóan könyvtár használatra.

Szöveges feladatok értel-mezése, megoldási terv készítése, a feladat megol-dása és a szöveg alapján történő ellenőrzése. Ele-mek halmazokba rendezé-se, halmazok elemeinek felsorolása. tanult hal-mazműveletek alkalmazá-sa. Szövegelemzés, értel-mezés, lefordítás a mate-matika nyelvére, a kifeje-zőképesség fejlesztése. Az ellenőrzés, az önelle-nőrzés igényének fejleszté-se. Rendszerszemlélet fejlesz-tése. A tanult ismeretek közötti összefüggések fel-ismerése, azok értő alkal-

Szöveges feladatok megoldása. A halmazműveletek alkalmazása két halmazra a matema-tika különféle területein.

Különböző össze-függések felírása egyenlettel. Önálló feladatmegoldásra képes és ellenőrzi is a megoldásokat.


155

Logikus gondolkodás

mazása Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása válto-zatos módszerekkel. Kombinatorikus gondolko-dás fejlesztése.

Sorba rendezés, kiválasztás néhány elem esetén.

SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési területek: Tájékozódás a világ mennyiségi viszonya-iban. Önálló tanulási ké-pesség Ismerethordozók használata Ismeretek rendszere-zése. Önismeret Önértékelés Önellenőrzés Problémamegoldás Szabálytudat Kritikus gondolko-zás. Kifejezőképesség.

A racionális szám fogalma (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racioná-lis számra (végtelen, nem szakaszos tizedestörtek). A négyzetgyök fogalma.

Zsebszámológép biztos használata összetett felada-tokban.

A természetes, az egész és a racionális számok halmazá-nak kapcsolat.

Számhalmazok pontos ismerete.

Műveletek racionális szám-körben. Zsebszámológép használata. A rendszerező képesség fejlesztése. A műveleti tulajdonságok alkalmazása. A helyettesítési érték kiszá-mítása.

Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése a racio-nális számkörben.

Önállóan pontosan dolgozik. Zseb-számológép hasz-nálata.

Műveleti azonosságok rend-szerező áttekintése. Algebrai egész kifejezések, képletek átalakításai. Szor-zattá alakítás kiemeléssel egyszerű esetekben. Algebrai egész kifejezések szorzása, osztása. Ellenőrzés, önellenőrzés igényének fejlesztése

Egyszerű algebrai egész kifejezések (képletek) átalakí-tása, helyettesítési értékek kiszámítá-sa.

Azonos átalakítá-sok helyes elvégzé-se. Nevezetes szor-zatok ismerete. A műveleti sorrend pontos megállapí-tása.

Elsőfokú egyenletek, egyen-lőtlenségek megoldása. Alaphalmaz, megoldáshal-maz. Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer.

Elsőfokú egyenle-tek megoldása.

Tudja alkalmazni a mérlegelvet össze-tettebb feladatok-ban is.

Különféle szöveges felada-tok megoldása. Szövegértelmezés, lefordítás a matematika nyelvére.

Egyszerű szöveges feladatok megoldá-sa és ellenőrzése.

A tanult szöveges feladattípusoknál önállóan dolgozik.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési területek: Matematikai modellek alkalmazása.

Az x�ax+b, x�x2, x�� függvények tulajdonságai, és grafikonjaik ábrázolása.

Az x�ax+b függ-vény grafikonjának ábrázolása konkrét racionális együttha-tók esetén.

Hibátlanul ábrá-zolja a függvé-nyeket.


156

Ismeretek rendszere-zése, alkalmazás Ismerethordozók használata Önértékelés Önellenőrzés

Egyismeretlenes egyenle-tek grafikus megoldása. Sorozatok és vizsgálatuk (mértani sorozat). A függvényszemlélet fej-lesztése. Táblázatok, grafi-konok készítése konkrét függvények esetén. Grafikus megoldási mód-szerek alkalmazása (lehe-tőség szerint számítógépen, illetve grafikus kalkuláto-ron is).

Önállóan dolgo-zik.

GEOMETRIA Fejlesztési terüle-tek: Tájékozódás a síkban és a térben. Tájékozódás a világ mennyiségi viszo-nyaiban. Ismeretek alkalma-zása. Ismeretek rendsze-rezése Alkotás és kreativi-tás Problémakezelés és problémamegoldás. Esztétikai igény Önismeret, önelle-nőrzés, önértékelés, Problémamegoldás Szabálytudat Kritikus gondolko-zás.

Speciális ponthalmazok. A halmazszemlélet fejlesztése.

Négyszögek, sokszö-gek csoportosítása.

Tudja csoportosí-tani a négyszöge-ket oldalaik és belső szögeik szerint.

A tanult testek, hasábok rend-szerezése. A forgáskúp, a gúla, a gömb. A térszemlélet fejlesztése. Zsebszámológép használata.

Háromszög és négy-szög alapú egyenes hasábok felszíne és térfogata.

Önállóan tud felszínt, térfoga-tot számolni. Ismeretlen adat kiszámításához alkalmazza a Pitagorasz tételt.

A vektor fogalma, két vektor összege és különbsége. Eltolás síkban. A tanult egybevágósági transz-formációk rendszerezése. A geometria módszereinek alkalmazása más tantárgyak és a mindennapi élet problé-máinak megoldása során.

Adott alakzat eltolá-sa adott vektorral.

Önállóan, ponto-san végzi a szer-kesztéseket.

Középpontos nagyítás és ki-csinyítés konkrét arányokkal. A tanult transzformációk átte-kintése. A transzformációs szemlélet fejlesztése. A geometria mód-szereinek alkalmazása más tantárgyak és a mindennapi élet problémáinak megoldása során

Kicsinyítés és nagyí-tás felismerése a valóság tárgyain és alkalmazása más tantárgyakban.

A transzformáci-ók pontos ismere-tére, alkalmazásá-ra képes.

Pitagorasz tétele. A bizonyítási igény fejlesztése. Matematikatörténeti anyagok gyűjtése.

A Pitagorasz tételé-nek ismerete.

Tudja a tétel bizonyítását is.

Számításos geometriai felada-tok a geometria különböző területeiről. Algebrai műveletek alkalma-zása geometriai feladatokban.

Egyszerű számításos feladatok megoldá-sa.

Alkalmazni tudja algebrai ismeretit geometriai fela-datokban.


157

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési terüle-tek: Önálló megfigyelés és tanulás Problémakezelés és problémamegoldás Ismeretek alkalma-zása Önellenőrzés, önér-tékelés, Memóriafejlesztés

Valószínűségi kísérletek. A valószínűség előzetes becs-lése, szemléletes fogalma. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.

A relatív gyakoriság kiszámítása. A leggyakoribb és a középső adat megha-tározása konkrét adatsokaságban.

A fogalmak pon-tos ismerete.

Adatsokaságok elemzése. Mintavétel. Grafikonok és diagramok készítése. A medián és a módusz értel-mezése. Adatsokaságban való eliga-zodás képességének fejleszté-se.

Grafikonok készíté-se, olvasása egysze-rű esetekben.

Grafikonok, diag-ramok készítése, elemzése.

Helyi tanterv Matematika 5-8. évfolyam emelt szint

158

7. ÉVFOLYAM



TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FE-

LADATOK

TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI

MÓDSZEREK ALAPOZÁ-SA


ELVÁRHATÓ MAXIMUM

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési területek: Nyitottság, érdeklődés, fogékonyság Információszerzés Kommunikációs ké-pesség Logikus gondolkodás Problémakezelés és problémamegoldás Kritikus gondolkozás Kreativitás Ismeretek alkalmazá-sa Kifejezőképesség Tűrőképesség Információhordozók használata.

Matematikatörténeti érdekes-ségek a tananyaghoz kapcso-lódóan. Pozitív motiváció kialakítása.

Adathalmaz rendezése. Grafikonok értelmezése. A logikai szita alkalmazása. A skatulyaelv megismerése. Kommunikációs készségek fejlesztése.

Az „és”, „vagy”, „ha”, „ak-kor”, „nem”, „van olyan”, „minden” kifejezések jelenté-se. Egyszerű állítások átfogalma-zása, cáfolata konkrét példák-ban. Fogalmak, állítások logi-kai kapcsolata. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Gondolatok vilá-gos, érthető szóbeli és írásbeli közlése. Egyszerű állítások igazságának eldön-tése.

Szakkifejezések pontos használata.

Példák konkrét halmazokra. Unió, metszet, részhalmaz, kiegészítő halmaz. Szöveges feladatok megoldá-sa. A halmazszemlélet fejlesztése. Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőr-zés

Halmazjelölések segítségével.

Halmazműveletek alkalmazása.

Sorba rendezés ismétléssel vagy-vagy eset vizsgálata. A kombinatorikus gondolko-dás fejlesztése.

Sorbarendezés, kiválasztás legfel-jebb négy elem esetén.

SZÁMTAN, ALGEBRA


159

Fejlesztési területek: Ismerethordozók használata Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyai-ban. Ismeretek rendszere-zése. Gazdasági ésszerűség Önismeret Önértékelés Önellenőrzés Szaknyelvi kommuni-káció Szabálytudat

Műveletek a racionális számok körében. Műveletek gyakorlása a racio-nális számkörben. Zsebszámológép használata.

A műveleti sorrend biztos alkalmazása.

Hibátlanul dolgo-zik.

A hatványozás fogalma pozi-tív egész kitevőre. A hatvá-nyozás azonosságai konkrét példákban. Normálalak. A bizonyítási igény fejlesztése.

10 pozitív egész kite-vőjű hatványai, 10-nél nagyobb számok normál alakja.

Hatványozás azonosságait önállóan alkal-mazza.

Arány, aránypár, arányos osztás. Arányossági összefüg-gések gyakorlati esetekben. Százalékszámítási és egyszerű kamatszámítási feladatok. A következtetési készség fej-lesztése összetettebb felada-tokban.

Az egyenes és fordí-tott arányosság fel-ismerése és alkalma-zása konkrét felada-tokban. Számolás aránypárral. Százalékos feladatok megoldása.

Alkalmazni tudja ismereteit a fela-dat megoldásban.

Prímtényezős felbontás. Két szám legnagyobb közös osztója, legkisebb közös több-szöröse. Oszthatósági szabályok (3-mal, 9-cel, 8-cal, 125-tel, 6-tal).

Osztó, többszörös. Két szám közös osztó-ja, közös többszöröse. Ezek alkalmazása a törtekkel végzendő műveleteknél.

Bizonyítani tudja az oszthatósági szabályokat (a;b) és (a;b) prímté-nyezős felírása.


160

Szaknyelvi kommu-nikáció Elemzőképesség, kockázatértékelés, döntéshozatal

Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egynemű kifejezé-sek. Algebrai egész kifejezések átalakítása, helyettesítési értékének kiszámítása. Egyenletek, egyenlőtlensé-gek megoldása következte-téssel vagy mérlegelvvel. Matematikatörténeti érde-kességek megismerése.

Elsőfokú egyenletek megoldása.

Négy –öt lépés-ben alkalmazni tudja a mérleg elvet.

Szöveges feladatok megol-dása. A fizikában tanult képletek használata. A mérlegelv alkalmazása

Egyszerűbb szöveges feladatok megoldá-sa.

Egyenlet felírása ellenőrzése.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési területek: Tájékozódás a világ mennyiségi viszonya-iban. Alkotás és kreativitás Problémakezelés és problémamegoldás Tájékozódás a síkban és a térben. Ismeretek alkalmazá-sa.

Két halmaz elemei közötti hozzárendelés konkrét ese-tekben. Egyértelmű hozzárendelések ábrázolása a derékszögű koordináta-rendszerben. A mindennapi élet problémái-nak, összefüggéseinek leírása a matematika nyelvén. Táblázatok, grafikonok ké-szítése konkrét hozzárende-lések esetén. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben.

Hozzárendelési utasítások végrehaj-tása.

Szabály megál-lapítása.

Lineáris függvények: első-fokú és konstans függvé-nyek. Példák nem lineáris függvényekre.

Lineáris függvények ábrázolása táblázat-tal vagy anélkül.

Szabályok meg-állapítása.

Elsőfokú egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldása. Sorozatok vizsgálata, szám-tani sorozat.

Sorozatok folytatása adott szabály sze-rint.

Szabályok meg-állapítása.

GEOMETRIA Fejlesztési területek: Gondolkodási kultú-ra fejlesztése Ismeretek alkalmazá-sa. Tájékozódás a síkban és a térben. Megfigyelő, elemző képesség Ismeretek alkalmazá-sa.

Mértékegységek átváltása konkrét gyakorlati példák kapcsán. Fejlesztés a gyakorlati mé-rések és mértékegységváltá-sok helyes elvégzésében.

Az alapvető mérték-egységek biztos ismerete (szög, hosz-szúság, terület térfo-gat, idő).

Önállóan vált különböző mér-tékegységekről.

Középpontos tükrözés. Középpontosan szimmetri-kus alakzatok a síkban. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

Adott alakzat közép-pontosan szimmetri-kus képének meg-szerkesztése.

Középpont meg-szerkesztése az alakzatok isme-retében.

A paralelogramma és tulaj-donságai. Szögpárok (egyállású,váltó-, kiegészítő szögek). Szabályos sokszögek.

A paralelogrammá-ra vonatkozó isme-retek. Szögfelező szerkesz-tése.

Paralelogramma szerkesztése különböző ada-tokból.


161

Ismeretek rendszere-zése Alkotás és kreativitás Problémakezelés és problémamegoldás. Önismeret, önelle-nőrzés, önértékelés,

A háromszög belső és külső szögeinek összege. A négyszögek belső szögei-nek összege. A bizonyítási igény felkelté-se.

Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege.

Külső, belső szögek összegé-nek bizonyítása.

Önálló tanulás Esztétikai igén Térszemlélet fejlesz-tése

Háromszög szerkesztése alapesetekben. A háromszögek egybevágósági alapesetei. Megoldási terv készítése. Esztétikai nevelés.

Egyszerű szerkeszté-si feladatok elvégzé-se.

Háromszögek szerkesztése tetszőleges ada-tokból. Egybevágósági alapesetek.

Egyenes hasábok, forgás-henger hálója, felszíne, tér-fogata. A valóság tárgyainak model-lezése.

Háromszög és négy-szög alapú egyenes hasábok valamint a forgáshenger háló-jának ismerete.

Egyenes hasábok és forgáshenger A és V.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési területek: Önálló megfigyelés és tanulás Problémakezelés és problémamegoldás. Önismeret, önelle-nőrzés, önértékelés,

Valószínűségi kísérletek a teljes eseményrendszerben. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése.

Adatok gyűjtése, rendszere-zése, adatsokaság szemlélte-tése, grafikonok készítése. Megfigyelőképesség, elemző-képesség fejlesztése. Számolási készség fejleszté-se.

Oszlop- és kördiag-ramok értelmezése és készítése.

Adatok diag-ramba rendezé-se.

8. ÉVFOLYAM




162

TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FE-

LADATOK

TARTALOM, TAN-ANYAG ÉS A GON-

DOLKODÁSI MÓDSZEREK ALA-

POZÁSA


ELVÁRHATÓ MAXIMUM

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK Fejlesztési területek: Logikai képességfej-lesztés Szaknyelvi kommuni-káció

A „ha, akkor...” logikai művelet alkalmazása. Állítások és azok meg-fordításainak megfogal-mazása. .

Szabatos, pontos írásbeli és szóbeli fogalmazás.

A logikai művele-tek önálló pontos használata. Szak-kifejezések hibát-lan alkalmazása.

A bizonyítási igény fejlesztése. Vita, érvelés Kockázatértékelés

A matematikai bizonyí-tás előkészítése, sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. Ellenpéldák szerepe a cáfolásban.

Tudja a Thalesz tétel, Pithagorasz tétel bizonyítása. A tételek alkalma-zását különböző feladatokban.

Érzelmi azonosulás IST –eszközök kritikus és magabiztos haszná-lata

Matematikatörténeti érdekességek. Könyvtár és informatikai eszközök használatának igénye.

Legyen képes önállóan könyvtár használatra.

Szövegértés, elemzés

Szöveges feladatok értel-mezése, megoldási terv készítése, a feladat megol-dása és a szöveg alapján történő ellenőrzése. Elemek halmazokba ren-dezése, halmazok elemei-nek felsorolása. A tanult halmazműveletek alkalmazása.

Szöveges feladatok megoldása. A halmazműveletek alkalmazása két halmazra a mate-matika különféle területein.

Különböző össze-függések felírása egyenlettel. Önál-ló feladatmegol-dásra képes és ellenőrzi is a meg-oldásokat.

Az ellenőrzés, az önel-lenőrzés igényének fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése.

Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása vál-tozatos módszerekkel. A tanult ismeretek közötti összefüggések felismerése, azok értő alkalmazása.

Sorbarendezés, kiválasztás néhány elem esetén.

SZÁMTAN, ALGEBRA Fejlesztési területek: Szaknyelvi kommuni-káció Ismeretek alkalmazása

A racionális szám fogal-ma (véges, végtelen tize-des törtek), példák nem racionális számra (végte-len, nem szakaszos tize-des törtek). A négyzetgyök fogalma. Zsebszámológép haszná-lata.

Zsebszámológép biztos használata összetett feladatok-ban.


163

Alkotás és kreativitás Problémakezelés és problémamegoldás Ismeretek rendszerezé-se. Ismerethordozók hasz-nálata Matematikai modellek alkalmazása Kommunikáció Motiváltság Önszabályozás Önismeret Önértékelés Önellenőrzés. Döntésképesség Gazdasági ésszerűség Problémakezelés és problémamegoldás

A természetes, az egész és a racionális számok halmazának kapcsolat. A rendszerező képesség fejlesztése.

Számhalmazok pontos ismerete.

Műveletek racionális számkörben. A műveleti tulajdonságok alkalmazá-sa.

Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése a racio-nális számkörben.

Önállóan pontosan dolgozik. Zseb-számológép hasz-nálata.

Műveleti azonosságok rendszerező áttekintése. Algebrai egész kifejezé-sek, képletek átalakításai. Szorzattá alakítás kieme-léssel egyszerű esetek-ben. Algebrai egész kifejezé-sek szorzása, osztása. A helyettesítési érték ki-számítása. Ellenőrzés igényének fejlesztése.

Egyszerű algebrai egész kifejezések (képletek) átalakí-tása, helyettesítési értékek kiszámítá-sa.

Azonos átalakítá-sok helyes elvég-zése. Nevezetes szorzatok ismerete. A műveleti sorrend pontos megállapí-tása.

Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megol-dása. Alaphalmaz, megoldás-halmaz. Két ismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer.

Elsőfokú egyenle-tek megoldása.

Tudja alkalmazni a mérlegelvet össze-tettebb feladatok-ban is.

Különféle szöveges fela-datok megoldása. Szövegértelmezés, lefor-dítás a matematika nyel-vére.

Egyszerű szöveges feladatok megoldá-sa és ellenőrzése.

A tanult szöveges feladattípusoknál önállóan dolgozik.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Fejlesztési területek: Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyai-ban. Modellek alkalmazása Tájékozódás a síkban

Az x→ax+b, x→x2, függvények tulajdonsá-gai, és grafikonjaik ábrá-zolása. Táblázatok, grafi-konok készítése konkrét függvények esetén. A függvényszemlélet fejlesztése.

Az x→ax+b függ-vény grafikonjának ábrázolása konkrét racionális együtt-hatók esetén.

Hibátlanul ábrázol-ja a függvényeket.


164

és a térben. Ismeretek alkalmazása. Alkotás és kreativitás IST –eszközök kritikus és magabiztos haszná-lata

Egy ismeretlenes egyen-letek grafikus megoldása. Sorozatok és vizsgálatuk (mértani sorozat). Grafikus megoldási mód-szerek alkalmazása (lehe-tőség szerint számítógé-pen, illetve grafikus kal-kulátoron is).

Önállóan dolgozik.

GEOMETRIA Fejlesztési terüle-tek: A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése. Ismeretek alkalma-zása. Pontosság, tervsze-rűség, kitartás a munkában. Alkotás és kreativi-tás öntevékenyen saját tervek szerint. A bizonyítási igény fejlesztése; vita, érvelés Emlékezet, ismere-tek alkalmazása Kockázatértékelés , döntéshozatal

Speciális ponthalmazok. A halmazszemlélet fejleszté-se.

Négyszögek, sok-szögek csoportosí-tása.

Tudja csoportosí-tani a négyszöge-ket oldalaik és belső szögeik szerint.

A tanult testek, hasábok rendszerezése. A forgáskúp, a gúla, a gömb. Zsebszámológép használata.

Háromszög és négyszög alapú egyenes hasábok felszíne és térfoga-ta.

Önállóan tud fel-színt, térfogatot számolni. Ismeret-len adat kiszámítá-sához alkalmazza a Pitagorasz tételt.

A vektor fogalma, két vektor összege és különbsége. Eltolás síkban. A tanult egybevágósági transzformációk rendszere-zése. A geometria módszere-inek alkalmazása más tan-tárgyak és a mindennapi élet problémáinak megoldása során.

Adott alakzat elto-lása adott vektor-ral.

Önállóan, ponto-san végzi a szer-kesztéseket.

Középpontos nagyítás és kicsinyítés konkrét arányok-kal. A tanult transzformációk áttekintése.

Kicsinyítés és na-gyítás felismerése a valóság tárgyain és alkalmazása más tantárgyak-ban.

A transzformációk pontos ismeretére, alkalmazására képes.

Pitagorasz tétele. Matematikatörténeti anya-gok gyűjtése.

Pitagorasz tételé-nek ismerete.

Tudja a tétel bizo-nyítását is.

Számításos geometriai fela-datok a geometria különböző területeiről. Algebrai műve-letek alkalmazása geometriai feladatokban. Számolási készség fejlesztése.

Egyszerű számítá-sos feladatok meg-oldása.

Alkalmazni tudja algebrai ismeretit geometriai felada-tokban.


165

VALÓSZÍN ŰSÉG, STATISZTIKA Fejlesztési terüle-tek: Valószínűségi és statisztikai szemlé-letfejlesztés Megfigyelőképes-ség, Elemzőképes-ség fejlesztése Problémakezelés és problémamegoldás. Önismeret, önelle-nőrzés, önértékelés, Ismerethordozók alkalmazása.

Valószínűségi kísérletek. A valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogal-ma.

A relatív gyakori-ság kiszámítása. A leggyakoribb és a középső adat meghatározása konkrét adatsoka-ságban.

A fogalmak pontos ismerete.

Adatsokaságok elemzése. Mintavétel. Grafikonok és diagramok készítése. A medián és a módusz ér-telmezése. Adatsokaságban való eliga-zodás képességének fejlesz-tése.

Grafikonok készíté-se, olvasása egy-szerű esetekben.

Grafikonok, diag-ramok készítése, elemzése.

Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez A tanterv megvalósításának sikerességét, a tanulók előmenetelét úgynevezett diagnosztizáló mé-résekkel vizsgálhatjuk meg. Ezek a mérések olyan információkat szolgáltatnak, melyek elemzése segítséget nyújt a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának megtalálásához. Az osz-tállyal, az egyes tanulókkal készített célirányos interjúk támpontot adhatnak a tartalmak, a mód-szerek közösséghez, egyénhez való igazításához, a valódi differenciálás megvalósításához. Az időnként sorra kerülő attitűdmérés feltérképezheti az osztály, az egyén motivációs szintjét. Ezek ismerete, pozitív irányú elmozdítása jelentékeny tényező az eredményes tanítás megvalósításában. Sok egyéb mellett ezek a mérések is részei lehetnek a tantárggyal kapcsolatos minőségbiztosítás-nak. A tanulók értékelését szolgáló témazáró dolgozatok, felmérések összeállításánál feltétlenül ügyel-jünk arra, hogy a feladatok mennyisége annyi legyen, hogy megoldásuk beleférjen a tervezett időkeretbe. Csak az időhiány miatt ne legyen rosszabb az eredmény a vártnál. A felmérést olyan feladatokból kell összeállítani, amelyek között megtalálható az adott téma alapvető ismereteire közvetlenül építő feladat és begyakorolt típusfeladat. Ezeket a feladatokat a szorgalmas, de a matematika iránt nem túlzottan érdeklődő tanulók is sikeresen megoldják, így elkerülhető a fölösleges kudarcélmény. De legyen a feladatok között olyan is, amelynek jó meg-oldása megfelelő nehézségű akadályok elé állítja a matematikából tehetségesebb tanulókat. Nem szabad elfelejteni, hogy az iskolai dolgozat nem versenydolgozat, nem külső mérést szolgál, így tehát semmiképpen sem lehet benne olyan téma ismeretére építő feladat, amely témát nem tanítot-tuk meg lelkiismeretesen. Az írásbeli beszámolók egyik formája a tanórai felmérő dolgozat, az egy-két kérdést tartalmazó 10-20 perces „röpdolgozat”, az otthoni munkára építő házi dolgozat (pl.: egy-egy nehéz probléma otthoni megoldása, kutató munka összegzése, stb. ha mód van rá Internet használatára építve). A szóbeli felelet lehet egy-egy probléma megoldása, több okos hozzászólás érdemjeggyel való ju-talmazása, kiselőadás tartása például matematikatörténeti érdekességekről, nyitott problémákról, beszámoló a kijelölt kutatás eredményeiről, tájékoztató a legfrissebb lapok tartalmáról (pl.: ABACUS) stb. Legyünk következetesek tanítványaink értékelésében, de ne legyünk merevek. Hassa át az értéke-lő munkát a humánum, a józan belátás, szükség esetén a javítás lehetőségének biztosítása akár a teljes közösség, akár egy csoport, akár egyes tanulók vonatkozásában. Ez nem jelent túlzott enge-dékenységet, hanem a tanuló tiszteletét, a kölcsönös bizalom, a pozitív motiváció megerősítését.


166

Documents

Matematika 7-8. évfolyam - Sulinet · matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggé-sek érlelése és a gondolkodásmód kialakítása