25
Aturan Cosinus adalah merumuskan hubungan kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga sembarang dengan satu sudutnya

Matematika - Aturan Cosinus

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

adalah

merumuskan

hubungan kuadrat

antara sisi-sisi suatu segitiga

sembarang dengan satu sudutnya

Page 2: Matematika - Aturan Cosinus

Aplikasi Aturan Cosinus

1. Panjang sisi segitiga jika

diketahui panjang dua sisi dan

besar sudut yang diapitnya

Menentukan :

2. Besar sudut segitiga jika

diketahui panjang ketiga

sisinya

Page 3: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

Menentukan

Panjang Sisi

suatu segitiga sembarang

1

Page 4: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan cosinus merumuskan hubungan

kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga

sembarang dengan satu sudutnya

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

a2 = b2 + c2 - 2bc.cos

Page 5: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

b2 = a2 + c2 - 2ac.cos

Page 6: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

A B

C

c = ?

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos

Page 7: Matematika - Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =…

Soal-1

A B

C

8 cm

045

BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450

= 73 - 48.½√2

Jawab:

73 - 24√2 BC2 =

Page 8: Matematika - Aturan Cosinus

Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5,

AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = …

Soal-2

A B

C

10

5

0120

BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200

= 25 - 100.(-½)

Jawab:

+ 100

= 125 + 50 = 175

Jadi BC = √175 = 5√7

Page 9: Matematika - Aturan Cosinus

Dua pesawat bergerak secara bersilangan

dengan sudut 600 . Pada saat tertentu

pesawat pertama berada 3 km dari titik

silang dan pesawat kedua 2 km dari titik

silang. Pada saat tersebut jarak kedua

pesawat = … km

Soal-3

Page 10: Matematika - Aturan Cosinus

Jawab:

B

060 AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600

= 13 - 12.½

= 7 AB = √7

Jadi jarak kedua pesawat = √7 km

A

?

Page 11: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

Menentukan

Besar Sudut

suatu segitiga sembarang

2

Page 12: Matematika - Aturan Cosinus

Perumusan aturan cosinus, dapat juga

dinyatakan dengan cara seperti berikut:

Aturan Cosinus

A B

C

c cm ?

cos = b2 + c2 - a2

2bc Dengan rumusan ini, kita dapat

menentukan besar sudut-sudut

suatu segitiga jika diketahui

ketiga sisi segitiga

Page 13: Matematika - Aturan Cosinus

Aturan Cosinus

A B

C

c cm

cos = a2 + c2

- c2

2ac

?

?

cos = a2 + b2

- b2

2ab

Page 14: Matematika - Aturan Cosinus

Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm,

PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan

demikian cos P =…

Soal-1

P Q

R

5 cm

Jawab:

cos P = PQ2 + PR2

2.PQ.PR

- QR2

? cos P = …

Page 15: Matematika - Aturan Cosinus

P Q

R

5 cm

Jawab:

cos P =

1

5

? cos P =

52 + 62 - 72

2.5.6

cos P =

25+ 36 – 49

60

cos P =

12

60

Page 16: Matematika - Aturan Cosinus

Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm,

LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan

demikian besar sudut L = … 0

Soal-2

K L

M

3 cm

Jawab:

cos L = KL2 + LM2

2.KL.LM

- KM2

? cos L = …

Page 17: Matematika - Aturan Cosinus

Jawab

K L

M

3 cm

cos L =

? cos L =

32 + (33)2 - 62

2.3.33

cos L =

9 + 27 – 36

183 0

183 = 0

Jadi besar sudut L = 900

Page 18: Matematika - Aturan Cosinus

Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah

2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut

terkecil segitiga ABC sama dengan … .

Soal-3

B C

A

3x

Jawab:

sudut terkecil segitiga ABC

menghadap sisi terpendek

atau sisi AB ?

Page 19: Matematika - Aturan Cosinus

Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita

mencari cosinus sudut C

Jawab

B C

A

3x

cos C = (3x)2 + (4x)2

2.3x.4x

- (2x)2

? cos C =

9x2 + 16x2 – 4x2

24x2

cos C = 21x2

24x2 =

7

8

Page 20: Matematika - Aturan Cosinus

Perhatikan gambar berikut

Soal-4

Cosinus sudut BCD

adalah… .

B

600

6 5

5

Page 21: Matematika - Aturan Cosinus

Buat garis BD,

Jawab:

Cosinus sudut BCD

diperoleh jika panjang

BD sudah diketahui

B

600

6 5

5

Panjang BD diperoleh

dengan aturan cosinus

pada ΔABD

terdapat ΔABD dan ΔBCD

Page 22: Matematika - Aturan Cosinus

Jawab:

B

600

6 5

5

Perhatikan ΔABD

BD2 = 62 + 42 - 2.6.4 cos 600

BD2 = 36 + 16 – 48.½

BD2 = 52 – 24 = 28

BD = √28 = 2√7

2√7

Page 23: Matematika - Aturan Cosinus

Jawab:

B

600

6 5

5

Perhatikan ΔBCD

Cos C = 52 + 52 - (2√7)2

2√7

2.5.5

Cos C = 50 – 28

50

Cos C = 22

50

11

25 =

?

Page 24: Matematika - Aturan Cosinus

Tips Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang

diketahui.

1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan

aturan sinus.

2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat

pertanyaannya:

2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.

2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.

3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan

aturan cosinus.

Page 25: Matematika - Aturan Cosinus

Terima Kasih