MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA …...- Hainbat adibideren bidez, zenbaki baten multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak egiaztatzea komeni da, behar bezala ulertu direla bermatzeko

MATEMATIKA. MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETADBH-KO LEHENENGO ETA

BIGARREN MAILABIGARREN MAILA

GIDA DIDAKTIKOAGIDA DIDAKTIKOA

1

DBH 1DBH 1

1. UNITATEA: Zenbaki arruntak

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki arrunten multzoa eta horien ezaugarriak ezagutu.Zenbaki arrunten eragiketak erraz egin.Eguneroko problemak ebatzi, zenbaki arruntak erabilita eta horiekin eragiketak eginda.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia; Natur Zientziak.

Unitateko urratsak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

Zenbaki arrunten multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gaineko adierazpena aurkeztu.

- Zenbaki arrunten multzoa nola adierazten den ikusi, eta horien ezaugarriak irakurri.- Zenbaki kardinalen eta ordinalen arteko bereizketa egin.- Zenbaki arruntak zuzenaren gainean adierazteko eta hori irudi batean ikusteko jarraitu behar diren urratsak irakurri.

ERAGIKETAK.

Zenbaki arruntekin oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) nola egiten diren gogorarazi, eta eragiketa konbinatuak ebazteko eta berreketak zein erroketak egiteko prozedurak azaldu.

- Zenbaki naturalen arteko oinarrizko eragiketak ezagutu: batuketa, kenketa, zatiketa eta biderketa.- Eragiketa konbinatuak egiteko urratsak irakurri.- Berreketak eta erroketak nola egin behatu.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

- Irakasleak beharrezkotzat jotzen badu, zenbaki arruntak adierazteko zuzenerdiarekin nahikoa dela zehatz dezake.

Era berean, ikasleek ikusi behar dute zenbaki arrunt guztiak ezin direla adierazi, paperean zuzenaren edota zuzenerdiaren zati bat baino ezin baitaiteke marraztu.

ERAGIKETAK

- Baliteke ikasle batzuek eragiketak egiteko algoritmoak ezagutzea, baina, aldi berean, zailtasunak izatea eragiketa testuinguru jakin batzuetan aplikatzerakoan. Ikasleek eragiketak behar bezala ulertzeko, egokia izan daiteke eragiketa jakin baterako enuntziatuak asmatzea proposatzea.- Eragiketa konbinatuen hiru serieak behatu ostean, egokia litzateke irakasleak ikasleari galdetzea ea zein den eragiketen arteko lehentasuna. Era berean, kortxetedun adierazpenetan, eragiketak barrutik kanpora egin behar direla nabarmendu behar da.- Curriculum berriaren arabera, kalkuluak egiteko algoritmoak kalkulagailuak erabiltzen ikastearekin batera landu behar dira. Baina kalkulagailuak modu adimentsuan eta kritikoan erabili behar dira. Horretarako, emaitzak, kalkuluak sortu diren testuinguruan, kalkulagailuarekin egiaztatzera ohitu behar dira ikasleak, edota horiek buruz ateratako kalkuluen laguntzarekin zuzentzen.- Irakasleak kalkuluak buruz egitearen eta emaitzak balioztatzearen garrantzia nabarmendu behar du, eta ikaslea bere estrategiak sortzera bideratu behar du.- Interesgarria da irakasleak 1 berretzailea duten berreketen balioa nabarmentzea, eta kasu hori salbuespena dela ikusaraztea.- Berreketek zenbaki handiak eta oso handiak idazteko aukera ematen dutela nabarmentzeko, adibide moduan ondokoak jar daitezke: 9 = 9; 99 = 387420489; 99 9 2. 1077 .

2

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Kontsumitzailearen hezkuntza lan dezake, ondoko jarduerak proposatuta:

• Erosketa baten gutxi gorabeherako zenbatekoa kalkulatzea.• Diru kopuru jakin bat erosketa ordaintzeko nahikoa izango ote den jakitea.• Erosketen tiketan akatsak hautematea.

2. UNITATEA: ZATIGARRITASUNA

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki baten multiploak eta zatitzaileak zehaztu, eta horien ezaugarriak ezagutu.Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatu, eta zatitzaileak bilatu.Bi zenbakiren edota gehiagoren zatitzaile komunak eta multiplo komunak zehaztu.Eguneroko problemak ebatzi, zatitzaile komunetako handiena edota multiplo komunetako txikiena aplikatuta.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia; Natur Zientziak.

Unitateko urratsak

MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

Zenbaki arrunten multiplo eta zatitzaile kontzeptuak irakatsi.

- Multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak irakurri, eta kasu zehatzetan nola erabiltzen diren jakin.- 2, 5, 3, 9 eta 11 zenbakien multiploak behatu, zenbaki horien zatigarritasun irizpideak ezartzeko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

Zenbaki lehen eta zenbaki konposatu kontzeptuak aurkeztu.

- Segidako zatiketetatik abiatuta, zenbaki lehenak identifikatu eta, Eratostenesen bahearen bidez, 100 baino zenbaki lehen txikiagoak zehaztu.- Bi zatitzaile baino gehiago dituzten zenbakiak behatu, eta zenbaki konposatuaren kontzeptua irakurri.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK

Bi zenbakiren edota gehiagoren m.k.t. eta z.k.h. kontzeptuak aurkeztu.

- Bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena kalkulatzeko prozedura irakurri, zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.- Bi zenbakiren multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko prozedura jarraitu, zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.


MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

- Multiplo eta zatitzaile kontzeptuak lantzen hasi aurretik, komenigarria da ikasleak era honetako jarduera osagarriak lantzea:

• 6 zenbakiarekin zatitutakoan hondartzat 0 daukaten zenbakiak bilatu.

- Ikasleei «ondokoaren multiploa da» eta «ondoko zenbakiarekin zati daiteke» erlazioak berdin erabiltzen irakatsi behar zaie.

- Irakasleak zatiketa bateko zatitzaile kontzeptuaren eta «ondokoaren zatitzailea da» erlazioaren arteko desberdintasuna nabarmendu behar du. Hala, 27:7 zatiketan, 7 zatiketako zatitzailea da, baina ez da 27 zenbakiaren zatitzailea.- Zenbaki baten zatitzaileen eta multiploen serieak kalkulatzerakoan, zatitzaileen seriea finitua eta multiploen seriea infinitua dela zehaztu behar du irakasleak.

3

- Hainbat adibideren bidez, zenbaki baten multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak egiaztatzea komeni da, behar bezala ulertu direla bermatzeko.- Zatigarritasun irizpideak lantzen hasi aurretik, irakasleak eduki honen erabilgarritasuna nabarmendu behar du, zenbaki bat beste batekin zatigarria den ala ez zehazterakoan, kalkuluak aurrezteko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

- Zenbaki lehenen identifikazioa nabarmendu behar da; izan ere, zenbaki bat faktore lehenetan behar bezala deskonposatzeko eta bi zenbakiren zein gehiagoren m.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko oinarria da.- Euren Eratostenesen bahea eraikitzea proposa diezaieke irakasleak ikasleei.- Zenbaki konposatu oro zenbaki lehenen biderkadura moduan baino ezin daitekeela deskonposatu ikustea komenigarria da ikaslearentzat.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK

- Irakasleak maximoa, minimoa eta komuna terminoak nabarmendu behar ditu. Ikasleek akats asko egiten dituzte, ez dutelako hitz horien edukia ezagutzen.- Zenbaki bat beste baten multiploa denean, bi zenbakiak lehenak direnean eta buruz kalkula daitezkeen kasuekin lanean ari garenean, komeni da ikasleek buruz kalkulatzea zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena.- Bi zenbaki arrunten arteko biderkadura euren zatitzaile komunetako handienarekin eta multiplo komunetako txikienarekin lotzen duen ezaugarria egiaztatu egin behar dela nabarmendu behar du irakasleak.- Bi zenbakiren edota gehiagoren arteko zatitzaile komun guztiak bilatzeko, emandako zenbakien zatitzaile komunetako handienaren zatitzaile guztiak kalkulatuta nahikoa dela azaltzea interesgarria da.- Zatigarritasun problemetan, komenigarria da irakasleak enuntziatua ulertarazteko ahalegina egitea, eta arazo horiek ebazteko zatitzaile komunetako handiena edota multiplo komunetako txikiena kalkulatzearen arrazoiari garrantzi handiagoa ematea ebazpenaren kalkuluari baino.- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleen kasuan, zenbakia faktore lehenetan deskonposatzeko eragiketak egitea komeni da, deskonposizio horietan oinarrituta, bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko prozedurak azaltzen hasi aurretik.

3. UNITATEA: Zenbaki osoak

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki osoen multzoa ezagutu.Zenbaki osoen eragiketak erraz egin.Planoko puntu baten koordenatuak lortu, eta puntuak koordenatu kartesiarren erreferentzia sisteman adierazi.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia; Natur Zientziak.

Unitateko urratsak

ZENBAKI OSOEN MULTZOA

Zenbaki osoen multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gaineko adierazpena aurkeztu.

- Zenbaki osoak zuzenaren gainean adierazteko jarraitu beharreko urratsak irakurri.- Zenbaki osoen eta zenbaki arrunten artean korrespondentzia dagoela ikusi, zenbaki oso baten balio absolutu kontzeptua ulertzeko.- Zenbaki osoen zuzen gaineko adierazpena behatu, jarraian ordenatzeko.

ERAGIKETAK

Zenbaki osoen eragiketak (+, -, x eta :) egiteko zer egin irakatsi, eta batuketaren ezaugarriak aurkeztu.

- Zenbaki osoekin oinarrizko eragiketak egiteko prozedurak behatu.KOORDENATU KARTESIARRAK

Koordenatu kartesiarren sistemari lotutako kontzeptuak definitu.

4

- Adibide batetik abiatuta, planoko puntu bateko koordenatuak lortzeko prozedura behatu, eta planoko puntuak koordenatuen sisteman adierazi.


ZENBAKI OSOEN MULTZOA

- komenigarria da ikasleek ikustea eguneroko hainbat egoeratan zenbaki osoak beharrezkoak direla. Horretarako, zenbaki horiek beharrezkoak izaten diren egoerak proposatzeko eska dakieke.- Zenbaki osoaren kontzeptua ulertzeko zailtasunak dituzten ikasleei, proposatutako egoeren aurkakoak idaztea proposa dakieke (igogailu bidez 2 solairu igotzea, +2; 0º C-ko tenperatura hiru gradu jaistea, -3…).- Ikasleek zenbaki osoak ordenatu behar dituzte, zuzen baten gainean adierazita eta adierazteko beharrik gabe; hau da, emandako erregelak erabilita. Azken kasu horretan, irakasleak erregela horien enuntziatua ulertzen dutela ziur egon behar du eta, hala, erregela horietako batzuk aplikatuta, zenbaki pareak ordenatzeko eska diezaieke ikasleei.

ERAGIKETAK

- Ikasleek eragiketen mekanismoak behar bezala ulertzeko, komenigarria da, hasieran, zenbakizko adierazpenei esanahia ematea, edota adierazpen horiek aintzat hartuta enuntziatu bat asmatzea proposatzea.- Batuketaren eta kenketaren mekanismoak ulertu ostean, komeni da eragiketa horien idazketa ahalik eta azkarren sinplifikatzea.- Batuketaren ezaugarriak aztertzerakoan, adierazpen formala erabiltzea saihestu behar da. Maila horretan, nahikoa da horien inguruko intuiziozko ideia izatearekin.- Zenbaki osodun eragiketak menderatzea nahitaezkoa da ondoren aljebra arazo gehiegirik gabe lantzeko. Beraz, asko praktikatu beharko da, eragiketetan zehaztasuna eta azkartasuna lortu arte.- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleek zenbaki osoen arteko batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa sinpleak ebazteko, proposa dakieke, esaterako, -9tik hasi eta 3ra arte binaka zenbatzeko.- Komeni da irakasleak buruz kalkulatzeko gero eta ariketa zailagoak edota jarduera jolasgarriagoak proposatzea, hala nola: sorgin-karratuak eta osatu gabeko kontuak. Era berean, ikaslea buruko kalkuluak egitera animatzeko, hainbat joko ere proposa daitezke, esaterako: eragiketen zirkuituak eta dominoak.

KOORDENATU KARTESIARRAK

- Komeni da ikasleei erreferentzia sistemak deskribatzea proposatzea, adibidez, ondokoak aurkitzeko:

• Kale bat hiriko gidan.• Fitxa bat xake-taulan.• Ontzi bat itsasontziak urperatzeko jokoan.

Eta, jarraian, koordenatu kartesiarrek erreferentzia-sistema moduan duten erabilgarritasuna nabarmendu behar da.

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Bide hezkuntza lan dezake, era honetako jarduerak proposatuta:

• Hiriko gidetan kaleak aurkitu.• Koordenatu kartesiarrak erabilita, mapa batean ibilbideak deskribatu.

4. UNITATEA: Zenbaki zatikiarrak

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki zatikiarrak eta horien ezaugarriak ezagutu.Zenbaki zatikiarren eragiketak erraz egin.Eguneroko problemak ebatzi, zenbaki zatikiarrak dituzten eragiketak erabilita.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Natur Zientziak; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

5

ZATIKIAK

Zatiki kontzeptua gogora ekarri, eta eguneroko bizitzako zein egoeratan erabili ohi den erakutsi.

- Zatiki propioak identifikatzeko, zatikiak unitatearekin alderatzeko irizpideak irakurri. Zatiki ez-jatorrak eta unitatearen zatiki berdinak.

ZATIKI BALIOKIDEAK

Zatiki baliokideen kontzeptua aurkeztu, eta zatikiak sinplifikatzeko zein zatiki laburtezinak lortzeko zer egin behar den adierazi.- Bi zatiki baliokideren adierazpen grafikoak nolakoak diren behatu. Kontzeptu horren definizioa irakurri, eta horren oinarrizko ezaugarria zein den jakin.- Emandako zatikitik zatiki laburtezina nola lortu ikasi.- Izendatzaile komuna duten bi zatiki murrizteko eta alderatzeko prozedura irakurri.

ERAGIKETAK ZATIKIEKIN.

Zatikien arteko oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) gogora ekarri, eta eragiketa konbinatuak ebazteko prozedura azaldu.

- Zatikien arteko batuketak edota kenketak eta biderketak zein zatiketak egiteko erregela irakurri.-Zatikidun eragiketa konbinatuen bi serie behatu; lehenengoa, parentesirik gabe eta, bigarrena, parentesiarekin. Eragiketen lehentasuna gogora ekarri.


ZATIKIAK

- Zatikiak aztertzen hasi aurretik, ikasleek unitatea lantzeko beharrezko aurretiazko ezagutzak badituztela ikusi behar du irakasleak.- Zatikiak aztertzen hasterakoan, irakasleak unitatea zati berdinetan zatitu behar dela gogorarazi behar du eta, era berean, unitate jakin bati aplikatu ezean, zatikiak inolako esanahirik ez duela errepikatu behar du. Horretarako, hainbat jarduera osagarri egitea proposa dakieke:

• Hiru laukizuzen berdin marraztu, bi zati berdinetan hainbat modutara zatitu, eta zation neurria alderatu.• Hainbat irudi lau neurri bereko zati kopuru beretan zatitu.

- Zatiki kontzeptua gogora ekartzeko, errealitatetik gertu dauden egoeretatik abiatu behar da, eta kopuru batzuk adierazteko zenbaki arruntak nahikoak ez direla nabarmendu behar da.- Hasieran, ikasleei asko lagundu ohi die zatikiak grafikoki adierazteak eta, aurrera egin ahala, multzo diskretuen zati moduan adierazi behar dira, aukeratutako unitatea zehaztuta. Adibidez:

• Adierazi korrespondentzia duen zatikia

ZATIKI BALIOKIDEAK

- Zatiki baliokideen kontzeptua lantzen hasi aurretik, zatigarritasun irizpideak errepasatzea komeni da, baita m.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko eragiketak ere.- Behin eta berriro errepikatu behar da bi zatiki baliokidek kopuru bera adierazten dutela. Hasiera batean, ikasleek errazago ulertzen dute zatikien grafikoaren bidez adierazten bada.


6

- Komeni da zatikien arteko batuketa eta kenketa grafikoki lantzen hastea; izan ere, horrela, hobeto ulertzen da egindakoa, eragiketa horien osteko lan analitikoa bideratzen da, eta algoritmoak errazago barneratzen dira.- Zatikien arteko batuketan eta kenketan, irakasleak etengabe nabarmendu behar du zatikiak batzeko edota kentzeko izendatzaile komuna atera behar dugula; izan ere, metodoa azaltzen zaienean, ikasleek esandakoa aplikatzen dute, baina gero erraz ahazten zaie. Eragiketa horiek aztertzen hasitakoan, lehenik eta behin, izendatzaile lehenak dituzten zatikien arteko batuketak eta kenketak egitea proposatu behar da eta, jarraian, izendatzaileak bata bestearen multiploak dituzten zatikien artekoa. Bi kasuetan, ikasleei izendatzaileen z.k.h. zehazteko eskatuko zaie, z.k.h. kalkulatzeko algoritmoa erabili gabe.- Komeni da ondokoa argitzea: zatiki baten zatikia bi zatikien arteko biderkaduraren baliokidea da, eta zatikietan -(r)en atzizkiak biderketa adierazten du.- Komeni da, eragiketa konbinatuak egin aurretik, eragiketen artean lehentasuna zerk daukan gogoraztea.- Irakasleak zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan buruko kalkuluak daukan garrantzia nabarmendu behar du.

5. UNITATEA: Zenbaki hamartarrak

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki hamartarrak eta horien ezaugarriak ezagutu.Zenbaki hamartarren eragiketak erraz egin.Portzentajeak kalkulatu eta eguneroko problemak ebatzi, zenbaki hamartarrak eta portzentajeak erabilita.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Natur Zientziak; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

Zenbaki hamartarrak lantzen hasi, eta horiek adierazteko zein ordenatzeko prozedura irakatsi.

- Zatiki hamartar bati dagokion zenbaki hamartarra aurkitzeko prozedura irakurri, eta alderantziz.- Zenbaki hamartarrak zuzen baten gainean adierazteko prozedura irakurri.- Zenbaki hamartarren seriea ordenatzeko adierazi diren urratsak jarraitu.


ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

- Aurkezpeneko irudia behatu ostean eta unitatearekin hasteko, irakasleak zenbaki hamartarrak eguneroko zein beste egoeretan erabiltzen diren izendatzeko eska diezaieke ikasleei.- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Kontsumitzailearen hezkuntza lan dezake, ikasleei produktuak objektibotasunarekin baloratzen eta horiek eskuratzen irakasteko, baita horiek arrazoiarekin eta orekatuta kontsumitzen ere.- Komeni da zenbaki hamartarrak eguneroko egoerak zenbaki bidez adierazteko aukera ematen duten zenbaki moduan aurkeztea. Esaterako, neurketen emaitzak, 2,09ko altuera; 19 segundo 50 ehunen…- Beharrezkoa da zenbaki hamartarren zifren posizio-balioa garrantzitsua dela nabarmentzea, eta zati hamartarreko unitateen ordenak zati osoko unitateen ordena-irizpide berak jarraitzen dituela zehaztea. Era berean, zenbaki horiek irakurtzeak eta idazteak daukan garrantzia nabarmendu behar da, baita zenbaki hamartarren eta zatiki hamartarren arteko harremana ere. Era honetako jarduerak proposa daitezke:

• Zer balio ditu 2 zenbakiak 32,242 zenbaki hamartarrean?

- Zeroari lotutako akatsak nabarmendu behar dira. Ikasle batzuek zeroa albo batera uzten dute, eta 0,025 zenbakia 25 moduan interpretatzen dute. Beste batzuen ustean, 2,73 eta 2,730 desberdinak dira. Irakasleak egokitzat jotzen badu, ondoko jarduera proposa dakieke:• Idatzi 3,5 zenbakiaren 6 zenbaki hamartar berdin.

- Beharrezkoa da egunero buruz kalkulatzeko ariketak proposatzea, buruz kalkulatzeko estrategiak finkatzeko. Horretarako, ikasleei era honetako galderei erantzuteko eska dakieke:

• 6 unitatek zenbat hamartar dituzte? Eta 56 unitatek?

7

6. UNITATEA: Aljebraren hastapenak

UNITATEAREN HELBURUAKHainbat informazio hizkuntza aljebraiko bidez adierazi.Adierazpen aljebraikoen gaiak interpretatu eta horien zenbakizko balioa kalkulatu.Adierazpen aljebraiko sinpleekin eragiketak egin.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Teknologia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

ZENBAKIAK ETA LETRAK

Kopuru ezezagunak adierazteko letrak erabiltzearen beharra erakutsi.

- Informazioa adierazteko ikurrak, zenbakiak eta letrak erabiltzen diren koadroa behatu, datuak ezagunak izan edota datuetako bat ezezaguna izan.- Formulak idazteko eta erregelak adierazteko letren erabilera behatu.

ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

Adierazi zer egin behar den adierazpen aljebraiko sinpleen arteko batuketak, kenketak eta biderketak egiteko.

- Adierazpen aljebraikoak batzeko, kentzeko edota biderkatzeko prozedura irakurri.- Biderketak batuketarekin eta kenketarekin duen ezaugarri banatzailea lortu, laukizuzen batzuen azaleren arteko harremanetatik abiatuta. Aurretik biderkagai komuna zehaztuta, batuketak edota kenketak biderketa bihurtzeko zer egin behar den ikusi.


ZENBAKIAK ETA LETRAK

- Aurkezpeneko irudia ikusi ostean, irakasleak zenbakiz eta letraz osatutako informazioak ematea proposa diezaieke ikasleei.- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Bake hezkuntza lan dezake. Horretarako, ikasleei, gaitasunak eta akatsak dituzten pertsona gisa, euren burua onartzeko eta gainerakoekiko onarpenean, errespetuan eta tolerantzian oinarritutako jarrera izateko eskatuko die.- Komeni da, aurretik, ikasleek zenbakiak ordenatzen eta -(r)en bikoitza, -(r)en hirukoitza... moduko adierazpenekin lan egiten dakitela egiaztatzea.- Mirenen senitartekoen adina adierazten duen taula ikusi ostean, ondoko jarduera osagarriak proposa daitezke:

• Adierazi datu ezezagunak dituzten egoerak ondoko kasuetan:

a) Datu ezezaguna zein den eta izendatzeko zein letra erabili behar den zehaztuta.b) Ikasleari datu ezezaguna zein den asmatzen eta informazio hori adierazteko letra aukeratzen utzita.

• Aldagai baten arabera adierazitako informazioa irakurri eta adierazpen horretarako enuntziatua idatzi, esaterako:

•Jokinek a urte baldin baditu, a + 2 adierazpenak Jokinek bi urte barru izango duen adina edota bi urte zaharragoa den anaiaren adina zehazten du.ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

- Antzeko gaien arteko batuketak egiten elementu batugarriekin eta ez batugarriekin has daiteke. Esaterako, tomateetarako T ikurra eta tipuletarako C ikurra erabilita, ondokoak proposa daitezke:

3 T + 5 T = 6 C + 10 C = 6 T + 2 C – 4 T=

8

- Adierazpen aljebraikoen biderketak lantzen hasi aurretik, komeni da oinarri bereko berreketen arteko eragiketak errepasatzea.- Aljebra ez da aritmetikaren orokortzea, eta hori nabarmendu egin behar da. Esaterako, kopuruak adierazten dituzten letrak elkarren alboan jartzeak, aljebran, biderketa adierazten du. Aritmetikan, ordea, kopuru horiek elkarren alboan jartzeak ez du biderketa adierazten.

Aljebra: ab = a x b Aritmetika: 37 ≠ 3 x 7

- Biderkagai komuna ateratzerakoan, ondokoa nabarmendu behar da: batugaietako bat biderkagai komunaren berdina denean, 1 zenbakia idatzi behar da. Era berean, komeni da, hasieran behintzat, ikasleak biderkagai komuna behar bezala atera duela egiaztatzea, lortutako emaitzari ezaugarri banatzailea aplikatuta eta, berriro, hasierako adierazpena lortzen duela ikusita.

7. UNITATEA: Neurriak

UNITATEAREN HELBURUAKLuzera, masa, edukiera eta denbora unitateak ezagutu.Neurketa baten emaitza behar bezala adierazi eta zehaztasun maila baloratu.Neurketak estimatu.Eguneroko problemak ebazteko barneratu diren ezagutzak aplikatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Teknologia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak eta azpimultiploak, unitateen eraldaketak bihurketako faktoreekin eta luzerak zein erroreak estimatzeko estrategia aurkeztu.

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak zein azpimultiploak eta horien arteko erlazioak ezagutu.- Adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzeko, edota alderantziz, jarraitu behar diren urratsak behatu.- Beharrezkoa bada, luzera-neurketen estimazioak nola egin irakurri.


LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploek eta azpimultiploek sistema hamartarrak osatzen dituztela gogoratu behar da eta, unitateak bihurtzen hasi aurretik, segidan zeroak dituen unitatearen biderketak eta zatiketak errepasatu behar dira.- Behar den denbora guztia erabili behar da luzera, masa eta edukiera unitateen arteko harremanak ulertzen lagunduko diguten jarduerak lantzeko. Horien artean, buruz kalkula daitezkeen unitateen bihurketak izan behar dira kontuan.

Unitateen arteko baliokidetasunak ezagutu ostean, unitateak eraldatzen has daiteke. Horretarako, bihurketa-faktoreak erabiliko dira, eta neurketa guztiak unitate berean adieraztearen beharra nabarmendu beharko da, alderatzen, ordenatzen edota horiekin lanean hasi aurretik. Era berean, ikasleek luzera, masa eta edukiera magnitudeen arteko harremana ezagutu behar dute.

- Gehien erabiltzen diren tresnak behatu ostean, horien erabilera, graduazioa eta neur ditzaketen kopururik egokienak aztertzeko eska daiteke.- Beharrezkoa da ikasleek neurrien estimazioak egitea, une bakoitzari ondoen egokitzen zaizkion neurketa-unitateak eta tresna aukeratu ahal izateko eta neurtzerakoan egindako errorea estimatzeko. Estimazioa egiteko, ikasgela lantalde txikitan bana daiteke, era honetako jarduerak proposatzeko:

• Fisikoki bertan dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatu.• Fisikoki bertan ez dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatu.• Neurri bat emanda, zein objekturena izan daitekeen esan.

9

Eta, kasu guztietan, ondokoekin proposatu behar dira: a) bertan dagoen unitatearekin eta b) bertan ez dagoen unitatearekin.

8. UNITATEA: Zuzenak eta angeluak

UNITATEAREN HELBURUAKElementu geografikoak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioak ezagutu.Angeluak identifikatu, sailkatu eta horiekin grafikoki lan egin, angeluon neurketa-unitateak ezagutu eta horiekin lan egin.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Teknologia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

Geometriako oinarrizko elementuak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioak aurkeztu.

- Geometriako oinarrizko elementuak zein diren, nola adierazten diren eta nola irudikatzen diren irakurri.- Puntu batetik infinitu zuzen igarotzen direla eta bi puntutik zuzen bakarra igarotzen dela bereganatu.- Planoko bi zuzeni lotutako posizioak behatu.

ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

Zuzenerdiak, zuzenkiak, kateatutako zuzenkiak eta ondoz ondoko zuzenkiak aurkeztu.

- Zuzena eta zuzenerdia grafikoki nola zehaztu ikusi eta horien idazkera barneratu.- Muturretatik lotuta dagoen zuzenki serie baten ezaugarriak behatu, kateatutako zuzenkien eta ondoz ondoko zuzenkien kontzeptuak definitzeko.

ANGELUAK

Angelua, horren elementuak eta angelu motak aurkeztu; baita angeluak neurtzeko unitateak, horien arteko harremanak eta neurri angeluarren bihurketa ere.

- Angelua jatorri bereko bi zuzenerditatik abiatzen den planoko eremu gisa eta prozedura grafiko batetik abiatuta ematen den bira moduan ulertu.- Angeluak sailkatzeko irizpideak eta angelu motak ezagutu.- Bihurketa faktoreen bidez, neurri angeluarrekin lan egin, unitateak bihurtzeko eta adierazpen konplexuak ez konplexu, eta alderantziz, bilakatzeko.


GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

- Komeni da irakasleak ikasleen aurretiazko ezagutzak aztertzea, era honetako jarduerak proposatuta:

• Adierazi zein elementu geometriko ekartzen dizuten gogora: arkatza, hondar ale bat, orria…• Adierazi puntu bat eta marraztu adierazitako puntutik igarotzen diren lau zuzen.• Adierazi bi puntu eta marraztu bi puntu horietatik igarotzen den zuzena.

ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

- Irakasleak zuzenkiak garraiatzeko prozedura, zuzenkiak nola batu zein kendu eta zuzenki bat zenbaki arrunt bidez nola zatitu azaltzea komeni da.- Ikasleek bi punturen arteko distantzia kontzeptua ezagutzea komeni da.

ANGELUAK

- Ikasleak angelu motak identifikatzen jakin behar du eta ulertu behar du angeluak sailkatzeko irizpideak ez direla baztertzaileak.

10

- Bizitzari lotutako adibideak eman behar dira. Horietan, gradu hirurogeitarra baino angelu txikiagoak neurtzeko unitateak zehaztu behar dira.- Ikasleek, angeluak neurtzeko unitateak beste batzuetan eraldatzeko, bihurketa-faktoreak erabiltzeko ohitura hartu behar dute. Aurretik, ordea, argi eta garbi izan behar dira unitateen arteko baliokidetasunak.- Sistema hirurogeitarrean, batuketak eta biderketak egiteak ez du zailtasunik eragiten. 60 gainditzen duten emaitzak justu gorago dagoen unitate bihurtzeko beharra nabarmendu baino ez da egin behar. Eragiketarik zailena kenkizuna eraldatu beharra gertatzen den kasuetan izaten da. Hasieran, ikasleei prestatutako kenketak eman behar zaizkie, eta kenkizuna eraldatzeko prozedura arrazoiaren bidez azaldu behar zaie, euren kasa egiteko gai izan arte.- Eraketa geometrikoetan, ikasleek behar bezala erabili behar dituzte marrazteko tresnak, eta angelu-garraiagailua angeluak neurtzeko, alderatzeko eta adierazteko erabili behar dute. Era berean, komeni da, angelua garraiagailuarekin neurtu aurretik, estimazioak egiteko ohitura hartzea.

9. UNITATEA: Poligonoak: triangeluak eta laukiak

UNITATEAREN HELBURUAKPoligonoen, triangeluen eta laukien ezaugarriak ezagutu, horiek sailkatu eta horien berdintasun irizpideak ezarri.Diagonalen kopuru osoa eta poligono baten angeluen arteko batura aurkitu.Triangeluak eta paralelogramoak egin.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Hezkuntza plastikoa eta bisuala; Teknologia.

Unitateko urratsak

POLIGONOAK

Poligonoaren kontzeptua aurkeztu, baita poligonoak sailkatzeko irizpideak, horien ezaugarriak eta berdintasun irizpideak ere.

- Poligonoaren kontzeptua, horren elementuak eta sailkapen irizpideak ulertu.- Poligono baten erpin kopuruaren eta diagonal kopuruaren arteko harremana, poligono erregular baten angelu zentralaren balioa kalkulatzeko modua eta bi poligonok berdinak izateko bete behar dituzten baldintzak behatu.

TRIANGELUAK

Triangeluaren kontzeptua, ezaugarriak, triangeluen berdintasun irizpideak eta, elementuetako batzuk emanda, hainbat eraikuntza geometriko aurkeztu.- Triangeluaren kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapen irizpideak gogoratu.- Triangelu angeluzuzen baten hipotenusak eta angelu zorrotzek betetzen duten propietatea behatu, baita bi triangeluk berdinak izateko bete behar dituzten baldintzak ere.- Triangeluak egiteko urratsak jarraitu, hiru aldeak, alde bat eta bere angeluetatik bi, eta bi alde eta horiek osatzen duten angelua ezagututa. Era berean, triangelua osatzeko hiru zuzenkiek bete beharreko baldintzak ere ezagutu behar dira.

LAUKIAK

Lauki kontzeptua azaldu; laukien, paralelogramoen eta trapezioen sailkapena, eta paralelogramoen hainbat osaketa geometriko.

- Laukien kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapena gogoratu, baita laukien taldeetako bakoitzaren sailkapena ere.

- Paralelogramoak egiteko urratsak jarraitu.


POLIGONOAK

- Sarri, ikasleek poligono erregularrak baino ez dituzte jotzen poligonotzat. Hori dela eta, komeni da adibideetan poligono irregularrak erabiltzea, betiere erregulartasuna beharrezkoa ez den kasuetan.

11

- Era berean, ikasleek poligonoak eta elementuak zehatz-mehatz deskribatzeko eta, hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohitura hartu behar dute.- Poligono baten angeluen diagonal guztien kopuruari eta angeluen baturari lotutako kontzeptuak lantzen hasteko, galdera moduan jar daitezke mahai gainean, ikasleek euren saiakerak egin ditzaten eta erantzuna bila dezaten. Bi kasuetan, formula nagusira erraz irits daitezke, behar bezala orientatzen badira. Hori dela eta, komeni da datuak taula moduan hartzera behartzea. Horrek euren behaketak sistematizatzen eta ondorioak ateratzen lagunduko die, baita osteko ikerkuntzak antolatzen ere.

TRIANGELUAK

- Triangeluak sailkatzerakoan, ikasleek zehatzak izan behar dutela nabarmendu behar da, eta komeni da azken sailkapena argitzea, sarrera bikoitzeko taula edota zuhaitz-diagrama bidez. Hala, esaterako, ikasleei ondoko diagrama egitea proposa dakieke:

Aldekide zorrotza

ZorrotzaIsoszele kamutsa

LaukizuzenaTriangelua

ZorrotzaEskaleno kamutsa

Laukizuzena

- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak. Era berean, nahitaezkoa da irakasleak ere lan geometrikoak zainduta eta ordenan aurkezteko behin eta berriz eskatzea.

LAUKIAK

- Ikasleek laukiak behar bezala sailkatzen ikasi ote duten egiaztatzeko, komeni da ondoko galderak egitea:

• Zer berdintasun eta desberdintasun daude karratuaren eta erronboaren artean? Eta laukizuzenaren eta karratuaren artean?

- Ikasleek zehatz eta zuzen egin behar dituzte paralelogramoak. Era berean, elementuetako batzuk ezagututa, laukiak egitea ere proposa dakieke. Adibidez:

• Marraztu lauki bat, hiru angeluren irekitasuna ezagututa: 32º, 55º eta 72º.

10. UNITATEA: Poligonoen azalerak

UNITATEAREN HELBURUAKAzalera unitateak ezagutu eta erlazionatu.Paralelogramoen, triangeluen, trapezioen, poligono erregularren eta poligono irregularren azalerak kalkulatu.Pitagorasen teorema ezagutu eta aplikatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Teknologia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

AZALERAK

Gainazal baten azaleraren kontzeptua aurkeztea, baita paralelogramoen, triangeluen eta poligono erregularren azalerak kalkulatzeko formulak ere. Era berean, poligono irregularren kasuan, zer egin behar den ere zehaztu behar da.

- Paralelogramoaren, triangeluaren eta trapezioaren definizioa gogoratu, eta poligono bakoitzaren oinarriaren zein altueraren definizioak irakurri.

12

- Poligono erregularren azalera aurkitzeko formula lortu.- Poligono irregular baten azalera kalkulatzeko prozedura ulertu eta prozedura hori problemak ebazteko nola aplikatzen den ikusi.

PITAGORASEN TEOREMA

Pitagorasen teorema, hori esperientziaren bidez egiaztatzeko prozedura eta aplikazioetako batzuk aurkeztu.

- Pitagorasen teorema irakurri eta esperientzian oinarrituta egiaztatzeko urratsak jarraitu. Era berean, teorema horren aplikazioetako batzuk ere irakurri behar dira.- Pitagorasen teoremak luzera ezezagunak kalkulatzeko daukan aplikazioa behatu.


AZALERAK

- Paralelogramo baten altuera kontzeptua lantzen hasi aurretik, komeni da bi zuzen paraleloren arteko distantziaren kontzeptua gogoratzea eta altuera bi zuzenekiko perpendikularra den zuzenaren zuzenki baten luzera dela behatzea.

Era berean, triangelu baten altuera lantzen hasi aurretik, komeni da puntu eta zuzen baten arteko distantziaren kontzeptua gogoraraztea, eta distantzia hori oinarriarekiko perpendikularra den zuzenkiaren luzera dela behatzea.

- Triangelu baten azalera kalkulatutakoan, ikasleek hauxe ikusi behar dute: triangeluaren oinarriaren aukeraketak ez duela triangelu horren azalera aldatzen.- Azalerak kalkulatzeko garaian, komeni da nabarmentzea luzera-unitateak, biderkatu aurretik, unitate berean jarri behar direla eta neurriak beti dagozkien unitateekin batera idatzi behar direla.- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak. Era berean, nahitaezkoa da irakasleak behin eta berriz eskatzea lan geometrikoak zainduta eta ordenan aurkezteko.- Azaleko neurriak kalkulatu aurretik, luzeren kalkulua errepasatu behar da; izan ere, sarri, neurriok kalkulu linealak egin ostean lortzen dira.

PITAGORASEN TEOREMA

- Triangelu angeluzuzen baten alde ezezaguna gutxi gorabehera aurkitzeko, komeni da aurretik zenbaki arrunt baten erro karratu osoa nola kalkulatzen den gogoraraztea.- Pitagorasen teorema triangelu angeluzuzenei baino ezin zaiela aplikatu adierazi behar da behin eta berriz, eta garrantzitsua da Pitagorasen teorema era honetako jardueren bidez aplikatzea: Egiaztatu 12 cm-ko, 16 cm-ko eta 20 cm-ko aldeak dituen triangelua angeluzuzena ote den.

11. UNITATEA: Zirkunferentzia eta zirkulua

UNITATEAREN HELBURUAKZirkunferentziaren elementuak identifikatu eta planoan posizio erlatiboak errekonozitu.Zirkunferentzia bati inskribatutako eta zirkunskribatutako poligonoak errekonozitu eta inskribatutako poligono erregularrak egin.Zirkunferentzien eta zirkunferentzia-arkuen luzera kalkulatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Hezkuntza plastikoa eta bisuala; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZIRKUNFERENTZIA

Zirkunferentzia eta horren elementuak aurkeztu, baita zirkunferentzia horrek puntu batekiko, zuzen batekiko eta beste zirkunferentzia batekiko dituen posizio erlatiboak ere. Era berean, zirkunferentziaren angelu motak ere azaldu behar dira.

- Zirkunferentzia bateko elementuen izena eta definizioa irakurri, baita puntu, zuzen eta beste zirkunferentzia batekiko posizio erlatibo bakoitza zehazten duen ezaugarria ere.

13

- Zirkunferentzia batean deskriba daitezkeen angeluak behatu, eta zirkunferentzian deskribatutako angelu baten balioaren eta barne hartzen duen arku irekieraren arteko erlazioa lortu.ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

Zirkunferentzia baten luzeraren eta diametroaren arteko erlazioa, π zenbakia, zirkunferentzia baten luzera kalkulatzeko formula eta zirkunferentzia arku baten luzera aurkeztu.

- Zirkunferentzia baten luzeraren eta horren diametroaren arteko zatidura 3 baino handiagoa dela ikusi eta π zenbakia lantzen hasi.

ZIRKULUA

Zirkulua eta horren azalera kalkulatzeko formula aurkeztu.

- Alde ugariko poligono batetik abiatuta, zirkulu baten azaleraren formula lortu eta irudi lau baten azalera nola kalkulatu behatu, poligonoetan eta zirkulu formako irudietan deskonposatuta.


ZIRKUNFERENTZIA

- Zirkunferentzia aztertzen hasi aurretik, ikasleek zirkulua eta zirkunferentzia ondo bereizten dituztela ikusi behar du irakasleak. Horretarako, ondoko galderak egin diezazkieke:

• Esan zirkunferentziako zein elementu neur ditzakezun erregela bidez.• Esan zer neur dezakezun paper milimetratuaren bidez.• Esan zer neur dezakezun hari bidez.• Demagun pepino xerra oso fina daukagula. Jaten ez dugun azalak zer ekartzen dizu gogora? Eta jaten

dugun zatiak?

- Komeni da ikasleek osaketa geometrikoetan marrazteko tresnak behar bezala erabiltzea eta, garraiagailuaren bidez, angeluaren neurriaren eta barne hartzen duen edota dituen arku irekieraren arteko erlazioak egiaztatzea.

ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

- π zenbakiarekin hasi eta zenbakiaren zifra hamartarretako batzuk (π = 3,14159265…) irakurri ostean, zenbaki horren bidez kalkulatutako emaitzak gutxi gorabeherakoak direla adierazi behar; izan ere, kalkulua errazago egin ahal izateko, zenbaki horren lehenengo bi zifra hamartarrak baino ez dira erabiltzen.- Era berean, irakasleak hainbat argibide eman behar ditu, ikasleek zirkunferentzia baten arkuaren luzera lortzeko formula ondorioztatu ahal izateko.

ZIRKULUA

- Poligonoetan eta zirkulu formako irudietan deskonposatuta irudi lauen azalerak kalkulatzeari ekin aurretik, lehendik aztertutako poligonoen azalerak gogorarazi behar dira eta irudi laua deskonposatu egin behar da, problemaren ebazpena ahalik eta errazena izateko.

DBH 2DBH 2

1. UNITATEA: Zenbaki osoak

UNITATEAREN HELBURUAKZenbaki osoen multzoaren ezaugarriak ezagutu behar dira eta horien eragiketak erraz egin behar dira.Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoa duten berreketak egin eta horiekin eragiketak egin.Zenbaki baten erro karratu osoa kalkulatu.Eguneroko problemak ebatzi, zenbaki osoak erabilita eta horien eragiketak eginda.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Teknologia; Natur Zientziak.

14

Unitateko urratsak

BERREKETA ETA ERROKETA

Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoa duten berreketak zein erroketak aurkeztu, baita horien ezaugarriak eta idazkera ere.

- Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki osoa dituen berreketaren definizioa eta ezaugarriak behatu.- Idazkera zientifikoan, zenbaki baten adierazpena ezagutu.- Zenbaki oso positibo baten erro karratu zehatzaren kontzeptua ulertu.


BERREKETA ETA ERROKETA

- Ikasleek berreketaren kontzeptua eguneroko egoeren deskribapenari aplikatzeko gai izan behar dute. Hori dela eta, interesgarria da benetako testuinguruan jarduera sinpleak proposatzea. Esaterako, berreketa bidez, ondoko egoerak deskriba daitezke: institutu batean sei ikasgela daude, ikasgela bakoitzean sei ikasle daude eta ikasle bakoitzak koloretako sei arkatz dauzka, zenbat arkatz dauzkate denen artean? Era berean, garrantzitsua da berreketen ezaugarriak biderketaren ezaugarriekin lotzea. Hala, berreketaren ezaugarrien okerreko aplikazioaren adibideak erabil daitezke (esaterako, (2+3)² ≠ 2² + 3²).

- Erroketa berreketaren aurkako eragiketa dela nabarmendu behar da.

- Kalkulagailua neurrian erabili behar dela nabarmendu behar da. Beharrezkoa denean baino ez da erabili behar, eta arreta handia jarri behar zaie, kasu honetan, zenbakizko adierazpena lantzen hasteko jarraitu behar diren urratsei. Beste behin ere, eragiketa sinple edota berehalako guztiak kalkulagailurik erabili gabe egin behar direla nabarmendu behar da. Edozer kasutan, kalkulagailuan, idazkera zientifikoari jarraiki, zenbakiak sartzeko eta horiekin lan egiteko prozesua nabarmendu behar da.

2. UNITATEA: Zatikiak

UNITATEAREN HELBURUAKZatiki positiboak zein negatiboak eta horien ezaugarriak ezagutu. Zatiki positiboen eta negatiboen arteko eragiketak erraz egin.Zatiki baten adierazpen hamartarra eta zenbaki hamartar baten zatiki sortzailea kalkulatu.Eguneroko problemak ebatzi, zatiki positiboak eta negatiboak erabilita eta horien arteko eragiketak eginda.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

Zatiki baten esanahiak eta ulertzeko oinarrizko elementuak erakutsi.

- Zatiki bat kopuru baten zati moduan ulertu eta kalkulatzeko prozedura kontuan izan.- Zatiki baten elementu kontzeptualak eta grafikoak ulertu, baita zatikien zeinua, baliokidetasuna, sinplifikazioa eta adierazpena ere.


Zatikien eragiketak egiteko prozesuak, horien ezaugarriak eta horiek konbinatutako eragiketetan daukaten aplikazioa erakutsi.

- Zatikien arteko batuketak, kenketak, biderketak zein zatiketak eta zatikien ezaugarriak gogorarazi, baita lehentasunak ere eragiketa konbinatuetan. Zatiki baten berreketa eta erroketa egin.


15

ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

- Zatikiaren kontzeptua lantzen hasteko, izendatzaileak 0 ezin duela izan eta zatiki baten izendatzailea zenbaki oso positiboa edota negatiboa izan daitekeela nabarmendu behar da, erosoena zeinu negatiboa zenbakitzailean jartzea bada ere. Era berean, edozer zenbaki oso 1 izendatzailea duen zatiki moduan ere adieraz daitekeela nabarmendu behar da.- Gainera, zenbaki osoak ordenatzeko irizpideak ekarri behar dira gogora, zatiki negatiboak, zeroa eta zatiki positiboak bereizten lagunduko digutelako.- Zatiki baliokideak lantzen hasitakoan, komeni da zatigarritasun irizpideak eta m.k.t. zein z.k.h. kalkulatzeko prozedurak gogoraraztea. Zatikiak sinplifikatzerako lanetan, kontuan izan behar da zenbakitzailea eta izendatzailea batugaietan deskonposatzeko prozedurak ez duela zatikia sinplifikatzeko aukerarik ematen.


- Zenbaki osoen arteko batuketen eta biderketen propietateak zatikien batuketan eta biderketan ere betetzen dira. Era berean, berreketen erregelak berretzaile zatikiarrek ere betetzen dituztela nabarmendu behar da. Ezaugarri banatzailea ere ekar daiteke gogora, bereziki zatikiei aplikatuta.- Aurkako zatikia nola kalkulatzen den gogorarazi behar da, eta zatiki hori berretzaile negatiboa duen berreketarekin erlazionatzen jakin behar da.- Eragiketa konbinatuetan, garrantzitsua da eragiketen lehentasuna eta emaitzen sinplifikazioa zatikien artean ere betetzen direla jakitea.- Zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan, buruko kalkulua sustatu behar da.- Gainera, erroketaren eta berreketaren arteko erlazioa nabarmendu behar da. Hala, adibidez, 3/5 emaitza duen erroaren errokizuna aurkitzeko, hainbat eragiketa proposa dakizkieke.- Azkenik, jolas jarduerak proposa dakizkieke, esaterako: zatikiak adierazten dituen domino jokoa edota zatikidun sorgin-karratuak ebaztea.

3. UNITATEA: Ekuazioak

UNITATEAREN HELBURUAKHainbat egoera adierazteko, hizkuntza aljebraikoa erabili.Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatu, adierazpen aljebraikoekin eragiketa sinpleak egin.Ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioak identifikatu eta ebatzi.Eguneroko problemak ebatzi, ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioen bidez.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

EKUAZIOEN EBAZPENA

Hainbat metodo erabilita, ekuazio bat nola ebatzi erakutsi, baita ekuazio hori problemen ebazpenean nola aplikatu ere.

- Ekuazioa balantzarekin alderatu eta ekuazio baten ebazpenarekin daukan erlazioa erakutsi.- Ekuazioa ebazteko prozedura nagusia ulertu eta aplikatzen jakin.- Prozedura nola aplikatu ikusi problemak ebazteko. Hori adibide jakinetan ekuazioak erabilita lortuko da, eta ekuazio horiek ariketetan erreproduzitzen jakin behar da.


EKUAZIOEN EBAZPENA

- Atal honekin hasitakoan, ikasleek gaiak iraultzeko eta ezezaguna bakantzeko prozesuak hobeto uler ditzaten, balantzaren metodoa erabilita hainbat ekuazio ebaztea proposa dakieke.

Jarraian, ekuazioen ebazpen aljebraikoek idatziz ezer azaldu beharrik gabe hainbat kalkulu eta sinplifikazio egitea eragiten dutenez, ikasleek ebazpen aljebraikorako urratsak barneratzeko, egokia da eragiketa-erregelen inguruko algoritmoak hitzez adieraztea:

• x guztiak berdin ikurraren alde batera eraman.

16

• Beste atalera pasatu eta zeinua aldatu.• Bi atalak zenbaki berarekin zatitu.- Izendatzaileak dituzten ekuazioetan, izendatzaileak kendu nahi badira, bi atalak biderkatu behar dira; izan ere, ohiko errorea izaten da horietako bat baino ez biderkatzea. Zatiki baten aurretik minus (-) ikurra dagoenean ere askotan egin ohi da huts. Adibidez:

5x - 43 - = 6

2

Kasu horretan, 5x - 4 parentesi artean dagoen adierazpena dela nabarmendu behar da, hau da:

6 – (5x – 4) = 12

- Ekuazioaren ebazpena hauxe da: ezezagunarekin ordeztu eta berdintasuna egiaztatzen duen balioa. Ikasleek aipatutakoa egiaztatu behar dute ekuazioen ebazpenean edota, ekuazioen bidez, problemen ebazpenean lortutako emaitzaren bidez.- Buruko kalkulua ekuazio sinpleak ebatzita landu behar da. Adibidez:

• Ebatzi buruz:

4. UNITATEA: Proportzionaltasun aritmetikoa

UNITATEAREN HELBURUAKArrazoiak eta proportzioak zein proportzio baten ezaugarriak ezagutu eta falta diren gaiak kalkulatu.Bi magnituderen arteko proportzionaltasuna ezagutu, proportzionaltasunaren konstantea kalkulatu eta lotutako problemak ebatzi.Portzentajeak erabiltzeko beharra sortzen duten eguneroko problemak ebatzi.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.Diziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Teknologia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

Arrazoi eta proportzio kontzeptuak aurkeztu, baita azken horren ezaugarriak ere.

- Arrazoiaren eta proportzioaren definizioak eta gaien izenak behatu.- Proportzioaren ezaugarriez hitz egin eta, gaiak lortzeko, proportzioak aplikatu behar izaten diren adibideak ikusi.

MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

Magnitude zuzenki proportzionalen eta magnitude alderantziz proportzionalen kontzeptuak aurkeztu, baita horiek hiruko erregelan dituzten aplikazioak ere.

- Mendeko magnitudeak zehazteko (bai zuzenki proportzionalak, bai alderantziz proportzionalak), taulak erabiltzen irakatsi.- Hiruko erregela sinpleetan (zuzenak edo zeharkakoak) eta konposatuetan (zuzenak edo zeharkakoak), proportzionaltasun kontzeptua nola erabiltzen den aztertu.

PORTZENTAJEAK

Portzentaje edota ehuneko kontzeptua gogora ekarri, eta edozer bider bat kontzeptua eta horren aplikazioak aurkeztu.

- Portzentaje eta edozer bider bat kontzeptuak ulertu, baita horien arteko erlazioa eta horiek kalkulatzeko modua ere.

a) 3x = 6 b) 12 = 4x c) 3x – 2 = 7 d) x/6 = 7/2 e) -2x = 6

17

- Eguneroko hainbat jardueratan portzentajeek duten presentziari buruzko gogoeta egin.- Interesa eta beherapena hitzen erabilera aztertu, baita horiek portzentaje kontzeptuarekin daukaten erlazioa ere. Era berean, jarraitu horiek kalkulatzeko prozedurak.


ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

- Hasi aurretik, komeni da zatiki baliokideen oinarrizko ezaugarria eta bi zatikiren arteko baliokidetasuna egiaztatzeko modua gogoraraztea. Arrazoi bat adierazten duen zatikiaren zenbakitzaileak eta izendatzaileak zenbaki osoak izan behar dute. Komeni da buruko kalkulua lantzea, proportzio bateko gaia lortzeko. Era berean, enuntziatu batetik proportzio bat bilatzea ere lan daiteke, esaterako:

• Mikelek 10 kg patata erosi ditu, eta 550 euro-zentimo ordaindu ditu. Edurnek, berriz, 15 kg erosi ditu eta 825 euro-zentimo ordaindu ditu.

• Abiadura berean doaz biak. Mikelek 10 minutu behar izan ditu 1,2 km egiteko, eta Edurnek 20 minutu 2,4 km egiteko.

MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

- Bi magnitude zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren hainbat egoera agertzen direnean, komeni da magnitude berak proportzionalak ez diren beste egoera batzuk ere lantzea; izan ere, erlazionatutako magnitude pare oro beti zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren uste okerra sor daiteke. Gainera, magnitudeek edota alderantziz proportzionalak diren magnitudeek esku hartzen duten problemak ebazteko prozedurak landu behar dira; hau da, zuzeneko eta zeharkako hiruko erregelak, sinpleak zein konposatuak. Adibidez:

• 3 koadernok 2,7 euro balio dute, zenbat balio dute 5 koadernok?

Lehenengo prozedura Bigarren prozedura (unitatera laburtzeko metodoa)Kalkulatu 3, 2,7 eta 5 zenbakien laugarren proportzionala.

3 2,7 5 · 2,7 = → = 4,5 euro 5 x 3

Lehenik eta behin, kalkulatu koadernoaren balioa. 2,7 = 0,9 3

- Ikasleak zuzenki proportzionalak eta alderantziz proportzionalak diren egoeren arteko erlazioa ulertu behar du. Horiek gaiak aldatuta truka daitezke.

PORTZENTAJEAK

- Ehuneko edota portzentaje jakin baten arabera kopuru bat handitzeko edota murrizteko eskatzen duten problemetan, komeni da ikasleak hauxe hautematea: portzentajea aplikatu ostean, hasierako eta ostean lortutako kopuruak alderantziz proportzionalak dira. Gainera, portzentaje jakin baten arabera, kopuru bat handitu eta murriztu izana ulertzeko, komeni da era honetako jarduerak ebaztea:

• Kopuru bat % 20 handitzen bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 murrizten bada, kopuru bera lortuko al dugu?

• Kopuru bat % 20 murrizten bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 handitzen bada, kopuru bera lortuko al dugu?

Azken finean, portzentajeek konparazio erlatiboak gauzatzeko aukera ematen dutela ulertu behar dute ikasleek. Horretarako, era honetako ariketak egin daitezke:

• Mikelek, saskibaloian jokatzen ari zela, 25 jaurtiketa libre egin eta 20 baloi saskiratu ditu. Haritzek, berriz, 30 jaurtiketa libre egin eta 23 baloi saskiratu ditu. Bietako nork lortu du emaitza hobea?

- Era berean, portzentajeekin lan egiten denean, honako errorea egin ohi da: emandako kopuruari lotutako beste kopuru batzuekin lanean ari garela ahaztea. Kopuru hori aldatzen bada, dena kalkulatu behar da berriro. Azkenik, beste ikasgai batzuk (bereziki, gai ekonomikoak) ikasteko garaian, portzentajeek daukaten garrantzia nabarmendu behar da. Horretarako, ikasleak egunkarietan portzentajeak kalkulatzea barne

18

hartzen duten albisteak edota iragarkiak deskubritzera animatuko ditu irakasleak (bankuetako interesak, burtsako indizeak, beherapenak, etab.).

5. UNITATEA: Proportzionaltasun geometrikoa

UNITATEAREN HELBURUAKBi zuzenkiren arteko arrazoia kalkulatu eta zuzenki pare proportzionalak ezagutu.Talesen teorema eta horren aplikazioetako batzuk ezagutu.Triangeluak Talesen posizioan errekonozitu eta triangeluok esku hartzen duten problemak ebatzi.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Teknologia; Hezkuntza plastikoa eta bisuala.

Unitateko urratsak

TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

Triangeluak Talesen posizioan aurkeztu, baita horien ezaugarriak ere.

- Triangeluak Talesen posizioan aztertu eta angelu komuna zein angelu horrekiko aurkako alde paraleloak dituztela ohartu. Alde proportzionalak dituztela egiaztatu eta horiek identifikatu.


TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

- Atal honekin hasi aurretik, ikasleek Talesen teorema ezagutu eta behar bezala aplikatzen jakin behar dute.- Komeni da irakasleak, Talesen posizioan dauden bi triangeluren aldeen arteko proportzionaltasuna erakusterakoan, jarraitu diren urratsak xehetasun guztiekin azaltzea. Era berean, erakustaldi horretan, Talesen teoremaren aplikazioa nabarmendu behar du.

6. UNITATEA: Antzekotasuna

UNITATEAREN HELBURUAKAntzeko triangeluak ezagutu, antzekotasun irizpideak aplikatuta, eta antzekotasun arrazoia kalkulatu.Antzeko poligonoak ezagutu, antzekotasun arrazoia kalkulatu eta arrazoi hori perimetroen zein azaleren arrazoiarekin erlazionatu.Eskala kontzeptua ezagutu eta benetako egoeretan aplikatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Natur Zientziak.

Unitateko urratsak

POLIGONO ANTZEKOAK

Bi poligonoren arteko antzekotasun eta antzekotasun arrazoi kontzeptuak aurkeztu, baita antzeko poligonoak egiteko prozedura ere.

- Edozer poligono triangelatzeko aukera aztertu. Poligonoen antzekotasun kontzeptua triangeluen antzekotasun kontzeptuarekin erlazionatu.- Poligono baten azalerak eta perimetroak beste antzeko poligono baten azalerarekin eta perimetroarekin duten erlazioa erakutsi, eta horiek antzekotasun arrazoiarekin erlazionatu.


POLIGONO ANTZEKOAK

- Antzeko poligonoen arteko antzekotasun arrazoia eta horrek perimetroen arteko arrazoiarekin eta azaleren arteko arrazoiarekin izan dezakeen erlazioa aurkeztea erabilgarri gerta daiteke. Hori guztia manipulazio-jarduera sinpleekin eta bitarteko handiak behar ez dituztenekin azaldu behar da (esaterako, etiketa itsasgarrien jokoak, neurri estandarrekin).

19

- Antzeko bi poligonotan, alde homologoez gain, beste zuzenkiak ere proportzionalak direla nabarmendu behar da, eta edozer zuzenki homologo pareren arrazoia antzekotasun arrazoiaren berdina dela.- Azkenik, Pitagorasen teorema ekarri behar da gogora, baita teoremak poligono baten azalera kalkulatzeko garaian daukan garrantzia ere.

7. UNITATEA: Gorputz geometrikoak

UNITATEAREN HELBURUAKEspazioko elementu geometrikoak eta zuzenen zein planoen posizio erlatiboak ezagutu. Angelu diedroak ezagutu.Angelu poliedroak, horien garapen laua eta horiek poliedroekin daukaten erlazioa ezagutu.Poliedroak, prismak, piramideak eta biraketa-gorputzak (zilindroak, konoak eta esferak) identifikatu eta horien elementuak ezagutu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Hezkuntza plastikoa eta bisuala; Natur Zientziak.

Unitateko urratsak

ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horien ezaugarriak aurkeztu.

- Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horiek zer izen duten ezagutu, baita ezaugarrietako batzuk ere. Zuzenen eta planoen posizio erlatiboak aztertu.- Espazioan elkar ebakitzen duten bi planok lau angelu zehazten dituztela ikusi. Angelu horietako bakoitzari diedro deitzen zaio. Era berean, horiek neurtzeko modua ulertu behar da.- Angelu diedro kontzeptua angelu poliedro kontzeptura orokortu.

POLIEDROAK

Poliedro kontzeptua, horien elementuak, poliedro mota nagusiak eta horien ezaugarriak aurkeztu.

- Poliedroaren definizioa eta sailkatzeko moduak irakurri.- Bost poliedro erregular eta horien ezaugarriak aztertu.- Prismaren eta piramidearen ezaugarriak identifikatu eta sailkapenak irakurri.

BIRAKETA-GORPUTZAK

Biraketa-gorputza kontzeptua aurkeztu, baita mota nagusiak eta ezaugarriak ere.

- Biraketa-gorputzak nola osatzen diren aztertu.- Zilindroaren, konoaren eta esferaren ezaugarri diferentzialak erakutsi.- Esferaren elementuak zeintzuk diren ikusi, eta errealitate irudi esferikoak behatu.


ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

- Irakasleak ikasleek aurretik dituzten ezagutzak aztertu behar ditu. Horretarako, hainbat jarduera gauzatu behar ditu, esaterako: emandako bi puntutatik igarotzen den zuzena adieraztea edota planoan bi zuzenen posizio erlatiboa zehaztea.

Ikasleek planoko elementu geometrikoak eta hartu beharreko posizio erlatiboak ezagutu behar dituzte. Era berean, horiek adierazten eta marrazten jakin behar du, gauza gehiago ikasten hasi aurretik.Egokia da irakasleak geometria ikasleengana hurbiltzea. Horretarako, hainbat jarduera proposa ditzake, hala nola: ikasgelako edota patioko elementu geometrikoak behatzea.

- Garrantzitsua da ikasleek, arkatza, orriak... erabilita, zuzenen eta planoen posizio erlatiboak ikustea. Horretarako, ordea, hori adierazitako zuzenaren edota planoaren zati bat baino ez dela nabarmendu behar da.

POLIEDROAK

20

- Egokia da poliedroak poligonoak erabilita egiten hastea. Horretarako, ikasleek garapen lauak marraz ditzakete eta horiei dagozkien irudiak egin. Era berean, eskuz egin beharreko lana errazteko merkaturatutako materialak aprobetxatu behar dira.

Irakasleak poliedro erregularraren ideia ulertarazteko poligono erregularrarena erabil dezake. Poligono erregularrak alde eta angelu berdinak dauzka. Poligonoen aldeak poliedroen aurpegien eta poligonoen erpinen antzekoak direnez, erregulartzat honakoa uler daiteke: aurpegi berdinak eta erregularrak eta, erpinetan, aurpegiak osatzen dituzten angeluak berdinak dituen poliedroa.

- Sarri, ikasleek prisma eta piramide erregularrak baino ez dituzte jotzen poliedrotzat. Hori dela eta, adibideetan prisma eta piramide ez erregularrak erabili behar dira, betiere erregulartasuna beharrezkoa ez bada. - Era berean, ikasleek poliedroak eta horren elementuak zehatz-mehatz deskribatzeko eta, hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohitura hartu behar dute.

BIRAKETA-GORPUTZAK

- Poliedroekin gertatzen zen moduan, komeni da ikasleek inguruko zilindroak, konoak eta esferak identifikatzea. Gorputzok aztertzeko garaian, horiek biraketa-gorputz moduan identifikatzerakoan sortzen da zailtasuna. Gainditzeko, irakasleak honako jarduera proposa diezaieke:

• Taldeka, neurri bereko laukizuzenak, triangelu angeluzuzenak eta zirkuluerdiak moztea.• Laukizuzenak alde bera partekatzen dutela jarri. Alde komun baten inguruan biratutakoan,

laukizuzenaren hainbat posizio irudikatzen dituztela ikusiko da.• Alde komunarekiko laukizuzen paraleloen aldeek osatutako multzoak zilindroaren alboko azala osatzen

duela ikusi.• Triangelu angeluzuzenekin ere, konoa lortzeko, prozedura bera gauzatu, baita zirkuluerdiekin ere, esfera

osatu arte.

8. UNITATEA: Azalerak

UNITATEAREN HELBURUAKIrudi lau poligonalen, irudi zirkularren eta konbinatutako irudien azalerak kalkulatu.Poliedroen, zilindroen eta konoen garapen lauak adierazi.Poliedroen azalerak, biraketa-gorputzak eta konposatutako gorputzak kalkulatu.Eguneroko problemak ebazteko beste ezagutza batzuk aplikatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Teknologia; Hezkuntza plastikoa eta bisuala; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

Poliedroaren garapen laua erakutsi, eta azalera zein alboko azalera kontzeptuak aurkeztu.

- Gorputz geometrikoak behatu eta horien azalera kalkulatzeko beharraz ohartu.- Poliedroen azaleraren definizioa irakurri. Poliedro erregularren ezaugarriak zein azalera irakurri eta ondorioztatzen jakin.- Prisma, piramidea, zilindroa eta konoa aztertu, eta horien azalerak kalkulatzeko formulak ondorioztatu.- Esfera behatu, irudi honen azalera ateratzeak zailtasunak dituela jakin eta horretarako formula irakurri.- Deskonposatzen den irudien azaleretatik abiatuta, gorputz konposatu baten azalera kalkulatzeko prozedura ezagutu. Azalerak gutxi gorabehera kalkulatzearen beharra azaldu.


GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

- Komeni da ikasgelan manipula daitezkeen eta gorputz geometrikoen garapen laua lantzeko aukera ematen duten materialak ikasgelan erabiltzea: ahokaduradun poligonoen txantiloiak, txantiloi ebakigarriak, gorputz geometrikoen bilduma…

21

- Gorputz geometrikoen azalera kalkulatzen hasi aurretik, egokia da puntuaren eta planoaren arteko distantziaren kontzeptua eta bi planoren arteko distantziarena gogoraraztea. Hala, altuera planoarekiko edota kontuan izandako planoekiko zuzenki perpendikularraren luzera dela ikusi ahalko da.- Komeni da ikasleek Pitagorasen teoremaren bidez erlaziona daitezkeen piramidearen eta konoaren elementuak behatzea.

Azkenik, interesgarria da azalerak gutxi gorabehera kalkulatzea, bereziki, benetako egoeretan (basoaren, laborantzarako lursailen, etab. azalerak kalkulatzea). Hala, azal oso irregularrak gutxi gorabehera triangelatzeko metodoak proposa daitezke eta, gero, triangelu horien azaleren arteko batuketa kalkulatzea.

- Komeni da konoen eta zilindroen interes praktikoa nabarmentzea; izan ere, eguneroko objektu manufakturatuek forma horiek dauzkate. Azaldutakoarekin zerikusia duen jarduera hauxe izan daiteke:

• Aurkitu zilindro edota kono forma duten eguneroko objektuak.• Atera objektu hauen azalera, gutxi gorabehera.• Zilindro formako objektuen kasuan, azaldu forma horren arrazoia eta dimentsioak, irudiok egiterakoan

materiala aurreztearen beharretik abiatuta. Horretarako, objektuak beste forma batekin eta azalera berarekin egitean oinarritutako ariketa praktikoak egin daitezke, handienak zilindro formako objektuak direla egiaztatzeko.

9. UNITATEA: Bolumenak

UNITATEAREN HELBURUAKBolumen kontzeptua ulertuBolumen unitateak ezagutu eta erlazionatu.Prismen, piramideen, zilindroen, konoen eta esferen bolumenak kalkulatu.Gorputz sinpleagotan deskonposatu ostean, gorputz geometrikoen bolumenak kalkulatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

BOLUMEN NEURRIAK

Bolumenaren kontzeptua, bolumen unitateak zein baliokideak eta bolumena adierazteko modu konplexua azaldu.

- Nazioarteko Sisteman (NS) bolumenaren oinarrizko unitatea metrotik eratorritako unitatea eta honen interpretazio geometrikoa direla ulertu.- Eragiketak egiteko edota bolumenak alderatzeko, unitate batzuk beste batzuk bilakatzeko beharra hauteman.- Bolumen unitatearen adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzeko prozedurak irakurri, eta alderantziz.- Bi kubo berdin behatuta (bata, trinkoa eta, bestea, hutsa), gorputz baten bolumenaren eta edukieraren arteko erlazioa ulertu.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

Aztertutako gorputz geometrikoen bolumena kalkulatzeko formulak eta bolumena estimazio bidez kalkulatzeko estrategia batzuk aurkeztu.

- Prismaren eta piramidearen bolumenak kalkulatzeko prozesuak behatu eta horietatik dagokien formula ondorioztatu.- Biraketa-gorputzen bolumenak kalkulatzeko prozesuak aztertu eta horietatik kasu bakoitzari dagokion forma ondorioztatu.- Argitutako adibide baten bidez, gorputz geometriko baten bolumena, prisman eta piramidean deskonposatu ostean, nola kalkulatu ikusi.


BOLUMEN NEURRIAK

22

- Bolumena definitu aurretik, komeni da bolumen kontzeptua ulertzeko modua ikasleekin lantzea. Horretarako, era honetako esperientziez baliatuko gara:

• Kaxa hutsak edota hainbat ontzi hartu eta ikasleei eskuak barrutik pasatzeko proposatu.• Forma eta tamaina bereko eta ehundura zein kolore desberdineko gorputzak aurkeztu, eta horiek

ukitzeko eskatu.

- Neurketa batean lortutako balioa erabili den unitatearen araberakoa dela jakin behar dute ikasleek. Horretarako, irakasleak honakoa proposatu behar die:

Dimentsio bereko bi ortoedro egitea: bata, 6 kuborekin osatuta eta, bestea, tamaina desberdineko 48 kuborekin.

- Neurtu nahi duten bolumenaren arabera, neurtzeko unitate bat edo bestea erabiltzearen beharraz ohartzeko, interesgarria da gorputz batzuen bolumena kalkulatzea. Bolumen horrek, ordea, metro kubikotan adierazteko zaila izan behar du (inurri baten bolumena, orratz puntarena, Lurra planetarena, eraikin batena... kalkulatzea).- Ikasleak gorputz baten bolumenaren eta horren edukieraren arteko erlazioaren jakitun izateko, irakasleak era honetako esperientziak proposa diezazkieke: ontzi edota gorputz huts baten edukiera zehaztea urez beteta, graduatutako probeta batean ontzi horretako ur bolumena neurtzea...- Dentsitatearen kontzeptua ulertzen laguntzeko, irakasleak honako esperientziak proposa diezazkieke:

• Bolumen bereko eta masa desberdineko hainbat objektu erakutsi (hainbat materialekin egindako esferak…).

• Era honetako asmakizunak proposatu: «Zerk pisatzen du gehiago, kilo 1 lastok edota kilo 1 burdinek?» Jarraian, lortutako emaitzetan oinarrituta, ondorioak atera.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

- Prismaren bolumena kalkulatzeko formula nola ateratzen den jakiteko, egokia da cm 1eko ertzak dituzten kuboen bidez prisma bat egiteko eskatzea.- Piramidearen bolumena kuboaren bolumenaren seirena dela egiaztatzeko, proposa daiteke, garapen lauetan oinarrituta, c aldea eta h = c/2 altuera dituen oinarri karratuko piramidea eta c ertza duen kuboa egitea eta, jarraian, piramidearen bidez kuboa hondarrez betetzea. Emaitza hori beti baliozkoa dela bermatzeko, ikasle bakoitzak c balioari balio desberdina eman diezaioke, eta irudiak emandako balio horrekin egingo ditu.- Komeni da bolumen irregularrak neurtzeko modua azaltzea. Hori ur edukiera neurtzean datza.

• Emaitza hori formularen bidez bolumena kalkulatzeko aukera ematen duten gorputzekin egiazta daiteke.• Horrek Arkimedesen problema eta koroa ebazten ere lagun dezake.

- Interesgarria da bolumenak behar bezala kalkulatzeko beharraz ohartaraztea, benetako egoeretan oinarrituta (urtegi baten, petrolio ontzi baten... edukiera kalkulatzea) eta benetako bizitzan, bolumenak, zehatz-mehatz kalkulatu beharrean, gutxi gorabehera kalkulatu beharko dituztela jakinaraztea (datuak falta direlako, gorputza irregularra delako, neurtzeko prozeduretan zehaztasuna falta delako, etab.).

10. UNITATEA: Objektuen adierazpen laua

UNITATEAREN HELBURUAKProiektatutako kontzeptua zein sailkapena ezagutu, eta puntuen zein zuzenkien proiekzio ortogonala zehaztu.Sistema diedrikoa objektuen adierazpen laua gauzatzeko sistema moduan ezagutu.Objektu baten proiekzio diedrikoak lortu eta, proiekzio diedrikoetan oinarrituta, objektuen ikuspegiak atera.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Hezkuntza plastikoa eta bisuala; Teknologia; Natur Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

PROIEKZIOAK

23

Proiekzioaren kontzeptua eta proiekzio motak aurkeztu.

- Proiekzio kontzeptua eta gehien erabiltzen diren bi proiekzio moten kontzeptua irakurri. Zuzen eta plano baten gainean, elementu geometrikoen proiekzioak nola zehazten diren ikusi.- Planoan zein espazioan, puntu baten koordenatu kartesiarrak zehazteko, prozedura grafikoaren urratsak jarraitu.


PROIEKZIOAK

- Komeni da ikasleak proiektibotasun kontzeptua erabiltzen ohitzea. Horretarako, proiekzio konikoaren eta film bat proiektatzeko mekanismoaren artean eta proiekzio ortogonalaren eta eguzki izpien paralelismoaren artean antzekotasunak ezartzea gomendagarria da.- Koordenatu kartesiarrak espazioan lantzen hasi aurretik, ikasleek zuzen eta plano baten gaineko puntu baten proiekzio ortogonalaren kontzeptua barneratuta izatea komeni da.

• Koordenatuen sistema espazioan irudikatzeko, egitura kristalino kubikoa erabil daiteke. Bolatxoetako bat koordenatuen jatorritzat hartuta, zehaztu gainerako bolatxoen koordenatuak (Natur Zientzien arloa).

11. UNITATEA: Funtzioak

UNITATEAREN HELBURUAKKoordenatu kartesiarren sisteman, puntuak adieraziFuntzioaren kontzeptua ulertu eta funtzioen oinarrizko nomenklatura ezagutu. Funtzioei dagozkien balioen taulak osatu eta horietan oinarrituta grafikoak egin. Funtzioen grafikoak interpretatu.Funtzio linealak zuzeneko proportzionaltasunaren funtzioari lotutako funtzio gisa identifikatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru asteDiziplinartekotasuna: Natur Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

Unitateko urratsak

MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

Mendeko magnitudeen adibideak erakutsi eta mendekotasun hori balio-taulen, grafikoen eta formulen bidez adierazi.

- Bi magnituderen arteko mendekotasuna nagusi den egoera bat irakurri, baita mendekotasun hori taula, grafiko eta formula bidez adierazteko prozedura ere.


MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

- Ikasleek magnitudeen arteko mendekotasuna eguneroko bizitzan agertzen diren erlazioak deskribatzeko eredu matematiko moduan ulertu behar dute. Hala, azterketa egiteko motibatuago egongo dira eta ez dute euren ingurunetik urrun dagoen jazoera gisa ikusiko. Horretarako, gomendagarria da irakasleak magnitudeen arteko mendekotasun egoerak proposatzea.

12. UNITATEA: Estatistika

UNITATEAREN HELBURUAKAzterketa estatistikoetako terminologia ezagutu.Azterketa estatistikoa egiteko, datuak bildu eta antolatu.Maiztasunak eta grafiko estatistikoak banatzeko taulak egin eta interpretatu.Parametro estatistikoak kalkulatu eta interpretatu.

Gutxi gorabeherako iraupena: bi asteDiziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Espainiako Hizkuntza eta Literatura.

24

Unitateko urratsak

DATUEN AURKEZPENA

Estatistikako datuak tauletan eta grafikoetan erakutsi.

- Taula estatistikoa osatzen duten elementuei erreparatu eta taula nola egin ikasi. Bereziki, hainbat maiztasun mota nola kalkulatu irakatsi.- Tauletan oinarrituta, hainbat grafiko nola egiten diren ulertu eta horiek jarduerei aplikatu.

PARAMETRO ESTATISTIKOAK

Hainbat zentralizazio parametro mota, horien erabilgarritasuna eta, egokia bada, horietako bakoitzaren abantailak eta desabantailak erakutsi.

- Parametro estatistikoen beharra behatu.- Batez besteko aritmetikoaren, modaren eta medianaren definizioak irakurri eta horiek jarduerei aplikatzen jakin.


- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Kontsumitzailearen hezkuntza lan dezake, eta ikasleei albisteetako, publizitateko... datu estatistikoak kritikoki interpretatzeko eta aztertzeko eskatu.

DATUEN AURKEZPENA

- Atal hau lantzen hasi aurretik, komeni da zenbaki arrazional bat hamartar bidez eta ehunekotan adierazteko prozedurak errepasatzea eta sektore zirkularra graduez zein graduen hamarrenez baliatuta adierazteko prozedura. Hala, atal hau errazago ulertu ahalko da.- Grafikoak adierazteko garaian, egokia da irakasleak sistematikoki egiten diren akatsak nabarmentzea, hala nola: ardatzak gaizki graduatzea.- Interesgarria da ikasteko sekuentzia hori lan estatistiko baten bigarren etaparekin azaltzen saiatzea; datu estatistikoen bilketarekin eta antolaketarekin, hain zuzen ere.- Datuen bilketak eta antolaketak adiskidetasuna eta taldean lan egitea sustatzen dute. Hala, atal honetan, irakasleak Hezkuntza morala eta gizabidezkoa lan dezake.

PARAMETRO ESTATISTIKOAK

- Ziurrenik, sekuentzia honetan, lehenengo aldiz azpiindizeak erabili beharko dituzte. Interesgarria da ikasleei hizkuntza mota hori egoera eta eremu askotan erabili beharko dutela jakinaraztea, esaterako: bi uneren arteko tenperatura aldaketa adierazteko (hasierako Ti eta bukaerako Tf).- Era berean, datu serie baten batez besteko aritmetikoari esanahia eman behar zaio, eta behar bezala interpretatzen jakin behar da. Hala, interesgarria da serie oso desberdinen, baina neurri berekoen, adibidea proposatzea. Esaterako, azterketetan puntu 1 eta 9 puntu lortu dituen ikasleak eta 4 zein 6 lortu dituenak batez besteko nota bera daukate, baina, ikus daitekeen moduan, batez besteko nota horrek ez dauka esanahi bera bi ikasleen kasuan.- Komeni da ikasleek batez besteko aritmetikoa maiztasunen taulan oinarrituta kalkulatzeko ohitura hartzea, balioen eta maiztasunen arteko biderkadura adierazten duen zutabea erantsita. Hala, hurrengo ikasturteetan, zentralizazio zein banaketa parametroak kalkulatzeko taulak erabiltzen ikasiko dute.

xi xi xi · ni

- Interesgarria da ikasteko sekuentzia hori lan estatistiko baten hirugarren etapa gisa aurkezten saiatzea: egindako azterketa estatistiko batean lortutako emaitzen azterketa.

25

Documents

MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA …...- Hainbat adibideren bidez, zenbaki baten multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak egiaztatzea komeni da, behar bezala ulertu direla bermatzeko