MAT A D-S014

1

12

MATEMATIKAviša razina

MATA.14.HR.R.K1.28

3437

MAT A D-S014.indd 1 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

2

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S014.indd 2 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

�

OPĆE UPUTE

Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 180 minuta.Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se ne će bodovati. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Ako pogriješite u pisanju, pogrješke stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.

Želimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 28 stranica, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrješnoga unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Skraćeni potpis

Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor

99

MAT A D-S014.indd 3 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora

U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan.Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko cijelih brojeva ima u intervalu 11,34

−?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. Učenik je na džepnome računalu zbrojio brojeve A i B. Dobiveni rezultat podijelio je s C . Taj je rezultat pomnožio s D. Koji izraz opisuje taj račun?

A. A BCD+

B. ( )A B D

C+

C. ( ):A B C D+ ⋅

D. : CA BD

+

MAT A D-S014.indd 4 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

3. Kolika je gustoća 31.8 g cm izražena u 3kg m ?

A. 1.8 3kg m

B. 18 3kg m

C. 180 3kg m

D. 1 800 3kg m

4. Omjer duljina dviju dužina bio je 2 : 5. Svaka dužina skraćena je za 1.6 cm te je omjer skraćenih dužina 2 : 7. Kolika je bila razlika njihovih duljina prije skraćivanja?

A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm

5. Koji broj je rješenje jednadžbe 21 32 2n

n = −

?

Napomena: ( )

!! !

n nk k n k

= −

A. 3n = B. 4n = C. 5n = D. 6n =

MAT A D-S014.indd 5 9.7.2013 10:08:38

MAT A D-S014

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Koliki je umnožak rješenja jednadžbe 2 3 3 5x x− = + ?

A. 165

B. 645

C. 20

D. 80

7. Koji je realan broj x rješenje jednadžbe 2loglog =+ xb aa , gdje je 0, 1, 0a a b> ≠ > 0, 1, 0a a b> ≠ > 0, 1, 0a a b> ≠ > ?

A. 2ax

b=

B. 2bx

a=

C. 2axb

=

D. 2bxa

=

MAT A D-S014.indd 6 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

8. Čemu je, nakon pojednostavljivanja, jednak izraz tg( 15đ) 5tg

ctg 2ctg( 18đ)x x

x x− +

+ −?

A. 24 ctg3

x−

B. 24 tg3

x−

C. 22ctg x

D. 22tg x

9. Točka (27, 18)T leži na paraboli 2 12y x= . Koliko je točka T udaljena od ravnalice (direktrise) te parabole?

A. 30 jediničnih duljina B. 35 jediničnih duljina C. 39 jediničnih duljina D. 45 jediničnih duljina

10. Zadana je funkcija f kojoj je domena skup R. Kojoj je od navedenih funkcija

prirodna domena jednaka skupu svih rješenja nejednadžbe ( ) 0f x ≥ ?

A. 1( )( )

g xf x

=

B. ( ) ( )h x f x=

C. ( ) ( )2 f xk x =

D. ( )( ) log ( )l x f x=

tg (x – 15�) + 5tg xctg x + 2ctg (x – 18�)

MAT A D-S014.indd 7 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

8

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Koja od navedenih jednadžbi ima rješenje u skupu 1,3 ?

A. 2 1 23 2

x x− + =

B. 35 0.2x− =

C. 2log 3x = −

D. ( )25 0x − =

12. Automobil je kupljen za 18 000 €. Procjenjuje se da će njegova vrijednost svake godine padati za jednaki iznos. Nakon 12 godina vrijednost automobila iznosit će 10 % njegove početne vrijednosti. Nakon koliko će godina, prema toj procjeni, vrijednost automobila iznositi 40 % njegove početne vrijednosti?

A. nakon 6 god. B. nakon 7 god. C. nakon 8 god. D. nakon 9 god.

13. Zadani su vektori 2 3a i j→ → →

= − i 7b i j→ → →

= − − . Kolika je mjera kuta između vektora c

→ i d

→, gdje je c a b

→ → →= + i d a b

→ → →= − ?

A. 41 49 '° B. 42 35'° C. 137 25'° D. 138 11'°

MAT A D-S014.indd 8 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

14. U tupokutnome trokutu ABC mjera kuta u vrhu B je 23°, a duljine stranica su 20AB = cm i

30BC = cm. Kolika je duljina visine iz vrha B?

A. 14.77 cm B. 15.77 cm C. 16.77 cm D. 17.77 cm

15. Zadani su realni brojevi 1410K ab= ⋅ i 1310L ba= ⋅ , pri čemu su a i b brojevi iz

skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Zbroj brojeva K i L je 159.49 10⋅ . Koliko je a b− ?

Napomena: Oznaka xy označava dvoznamenkasti broj kojemu je x znamenka

desetica, a y znamenka jedinica.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MAT A D-S014.indd 9 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

10

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedećim zadatcima odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Za račun upotrebljavajte list za koncept. Pišite kemijskom olovkom i čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

16. Izrazite m iz formule 2

m MF Gr⋅= .

Odgovor: m = _________________________

17. Mljekar od dnevne proizvodnje mlijeka 34

proda, 24 % preradi u sir, a 3 litre mlijeka

mu ostane. Kolika je dnevna proizvodnja mlijeka? Odgovor: _________________________ L

18. Procjenjuje se da radnik, nakon T sati uvježbavanja rada na stroju, može u jednome danu izraditi N proizvoda, gdje se N računa prema formuli N = 40(1–10–0.052t ). 18.1. Koliko proizvoda dnevno može zgotoviti radnik nakon 5 sati uvježbavanja? Odgovor: _________________________ proizvoda 18.2. Nakon koliko najmanje sati uvježbavanja radnik može izraditi 33 proizvoda dnevno? Odgovor: _________________________ sati

MAT A D-S014.indd 10 9.7.2013 10:08:39

MAT A D-S014

11

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Riješite sljedeće zadatke.

19.1. Riješite jednadžbu 6 5xx

− = . Odgovor: _________________________

19.2. Riješite jednadžbu 2 5x− = . Odgovor: _________________________

20. Riješite sljedeće zadatke. 20.1. Izraz 2 22 3a ab b− − napišite kao umnožak dvaju binoma. Odgovor: 2 22 3a ab b− − = _________________________

20.2. Što je rezultat sređivanja izraza 3 3 2

3 2 2

2x y y xyx x y xy xy

− −++ + za sve ,x y za koje

je izraz definiran? Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 11 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

12

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Riješite sljedeće zadatke.

21.1. Točka ( )2,3 je točka maksimuma funkcije ( ) 2f x ax bx= + . Odredite vrijednost koeficijenta a. Odgovor: a = _________________________ 21.2. Riješite kvadratnu nejednadžbu 26 1 0x x− + + ≥ i rješenje zapišite u obliku intervala. Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 12 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

1�

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22. Riješite sljedeće zadatke s kompleksnim brojevima. 22.1. Broj z prikazan je u kompleksnoj ravnini. Zapišite ga ili u trigonometrijskome ili u standardnome obliku. Odgovor: z = __________________________________________________ 22.2. Zapišite broj 33 23 103 2 4z i i i= − + u standardnome obliku ( , , Rz x yi x y= + ∈ ). Odgovor: z = _________________________

z

MAT A D-S014.indd 13 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

14

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

23. Riješite sljedeće zadatke. 23.1. U trokutu KLM pravi kut je u vrhu L. Duljina stranice KM je 5 cm, a mjera kuta u vrhu M je 27°. Kolika je duljina najkraće stranice toga trokuta? Odgovor: _________________________ cm 23.2. Na skici je prikazan paralelogram ABCD kojemu je stranica AB duljine 5 cm, a visina na tu stranicu 8 cm. Točka S je sjecište njegovih dijagonala,

a točka T polovište dužine BS . Izračunajte površinu trokuta ABT .

Odgovor: ABTP = _________________________ cm2

KM

MAT A D-S014.indd 14 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

15

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Riješite sljedeće zadatke. 24.1. Koliki je obujam kuglice polumjera 2 cm? Odgovor: _________________________ cm�

24.2. Koliki će biti polumjer kugle ako se 12 željeznih kuglica polumjera 2 cm taljenjem preoblikuje u tu kuglu? Odgovor: _________________________ cm

25. Riješite sljedeće zadatke. 25.1. Odredite pozitivan broj a tako da brojevi 72, , 162a budu tri uzastopna člana geometrijskoga niza. Odgovor: a = _________________________ 25.2. Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1 000 koji su djeljivi s 13? Odgovor: _________________________

25.3. Za koje sve vrijednosti pozitivnoga realnog broja ,x geometrijski red

2 3 41 1 1 ...2 4 8

x x x x+ + + + ima konačan zbroj? Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 15 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

16

Matematika

02

0

1

2

bod

26. Prije sniženja cipele i torba koštali su ukupno 600 kn. Nakon što su cipele snižene 30 %, a torba 50 %, ukupna cijena bila je 364 kn. Kolika je bila njihova pojedinačna cijena prije sniženja? Odgovor: Cijena cipela prije sniženja bila je _________________________ kn. Cijena torbe prije sniženja bila je _________________________ kn.

MAT A D-S014.indd 16 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

17

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

27. Zadana je funkcija ( )( ) 2 sin 3f x x= + . 27.1. Odredite sve realne brojeve x za koje je ( ) 3f x = . Odgovor: x = _________________________ 27.2. Odredite derivaciju funkcije f . Odgovor: f '( )f x′ = _________________________

MAT A D-S014.indd 17 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

18

Matematika

02

0

1

2

bod

28. Riješite sljedeće zadatke.

28.1. U koordinatnome sustavu nacrtajte pravac određen jednadžbom 125

=+ yx.

MAT A D-S014.indd 18 9.7.2013 10:08:40

MAT A D-S014

19

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28.2. Na slici je prikazana krivulja drugoga reda i istaknute su neke njezine točke s cjelobrojnim koordinatama. Odredite jednadžbu te krivulje. Odgovor: __________________________________________________

28.3. Odredite jednadžbu elipse kojoj je jedno tjeme u točki (0, 2)B , a jedan fokus

u točki ( 21,0)F . Odgovor: __________________________________________________

MAT A D-S014.indd 19 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

20

Matematika

02

III. Zadatci produženoga odgovora

U 29. i 30. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun).Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Riješite sljedeće zadatke. 29.1. Na slici je prikazan graf racionalne funkcije ( )y f x= . Točka (1,1)A je točka lokalnoga maksimuma, a točka (7, 4)B je točka lokalnoga minimuma.

MAT A D-S014.indd 20 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

21

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

Riješite zadatke a), b) i c) s pomoću toga grafa. a) Napišite sve nultočke funkcije f . Odgovor: _________________________

b) Za koje realne brojeve je ( ) 0f x < ? Odgovor: _________________________ c) Napišite skup svih vrijednosti funkcije f . Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 21 9.7.2013 10:08:41

MAT A D-S014

22

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.2. Nacrtajte graf funkcije ( ) 1

2

x

f x = .

MAT A D-S014.indd 22 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

2�

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.3. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije 21( ) 53

f x x= − u točki s apscisom 3. Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 23 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

24

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.4. Odredite domenu funkcije 42 1( ) log

1xf x

x−=

+.

Odgovor: _________________________

MAT A D-S014.indd 24 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

25

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.5. Odredite ( )7f x ako je ( )2 5 1f x x+ = − . Odgovor: ( )7f x = _________________________

MAT A D-S014.indd 25 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

26

Matematika

02

30. Zadana je kružnica k sa središtem u točki ( )3, 1.5S − . Pravci 1... 2 2t y x= − + i 2... 2 7t y x= − + su tangente kružnice k . Odredite površinu četverokuta omeđenoga pravcima 1t , 2t , osi y i promjerom kružnice k okomitim na pravac 1t .

MAT A D-S014.indd 26 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

27

Matematika

02

0

1

2

3

4

bod

Odgovor: P = _________________________ kvadratnih jedinica

MAT A D-S014.indd 27 9.7.2013 10:08:42

MAT A D-S014

28

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S014.indd 28 9.7.2013 10:08:42