Matematika feladatlapa 8. évfolyamosok számára

2010. január 28.

M-2 feladatlap

1. Határozd meg a □ és a Δ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 3 · □ = 2 · Δ − 1 egyenlőség igaz legyen!

A példaként megadott összetartozó számpár: 3 · 5 = 2 · 8 − 1

Minden helyesen megadott szám (bármely alakban) 1 pontot ér. 5 pont

Megoldás:

2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával!

a) 1,5 t – 800 kg = ………………… kgb) 5 m + 76 cm = ………………… dmc) 0,2 óra + 4,5 perc = ………………… másodpercd)–e) 4 m3 + 600 cm3 = ………………… dm3 = ………………… liter

Megoldás:a) 700 1 pontb) 57,6 1 pontc) 990 1 pontd) 4000,6 dm3 1 ponte) 4000,6 liter 1 pont*Ha a d) itemben rossz számot ad meg, de jól váltja át literre, akkor a *-gal jelzett 1 pontot kapja meg!

3. Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy írd be az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe!

Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Keresd meg az összes különböző lehetőséget!Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeketértékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük.Lehet, hogy a keretezett részben több ábra van, mint ahány megoldás lehetséges.

Összesen 1 helyes megoldás. 2 pontÖsszesen 2 helyes megoldás. 3 pontÖsszesen 3 helyes megoldás. 4 pontÖsszesen 4 helyes megoldás. 5 pontHa hibás elrendezést is leír a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a helyes megoldásaira adható pontszámnál összesen 1-gyel kevesebb (de legalább 0) pontot kapjon!

4. Az alábbi kördiagram egy iskolai rendezvényen részt vevő diákok évfolyam szerinti megoszlását mutatja.

a)–b) Hány tanuló vett részt a rendezvényen, ha 30 hatodik osztályos tanuló volt jelen?Írd le a számolás menetét is!a) Ha 15% 30 fő, akkor 1% 2 fő, (1 fő 0,5%),

tehát 100% az 1 pontb) 200 (fő). 1 pontc) Hány ötödik osztályos tanuló jelent meg a rendezvényen?

24 1 pontd) A résztvevők hány százalékát adták a hetedikosztályosok?

33% 1 ponte) Hány nyolcadik osztályos tanuló volt a rendezvényen?

80 1 pont

5. Hat darab szabályos háromszög felhasználásával az alábbi alakzatokat készítettük:

Írd az alábbi állítások mellé azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyekre az állítás igaz.Lehetséges, hogy egy állításhoz több alakzat is tartozhat, illetve, hogy egy alakzat több állításhoz is rendelhető. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő tulajdonsághoz az összes oda sorolható alakzat betűjelét és csak azokat sorolod fel.)

a) Pontosan egy szimmetriatengelye van …………………………….E 1 pont

b) Pontosan két szimmetriatengelye van …………………………….C és D 1 pont

c) Nincs szimmetriatengelye …………………………….B és F 1 pont

d) Nem középpontosan szimmetrikus …………………………….E 1 pontMinden itemre 1 pont adható, ami csak akkor jár, ha minden jó betűjelet felsorolt, és nem írt be oda nem illőt.

6. a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.)

Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló

négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot!

(Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással

fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra

essenek!)

6. a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.)

Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló

négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot!

(Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással

fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra

essenek!)

a) Egy darab 1x16-os, egy darab 2x8-as és egy darab 4x4-es

téglalapnak kell szerepelni.

Ha mind a három jó téglalapot lerajzolta a tanuló, akkor 2 pont jár. Ha

egy vagy két jó téglalapot rajzolt és rosszat nem, akkor 1 pontot kap. Ha

rossz téglalap is szerepel a rajzon, akkor kapjon a diák egy ponttal

kevesebbet, mint ami a rossz rajz nélkül megilletné, de legalább 0

pontot! 2 pont

6. b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra).

Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét!

b) (Legalább) egy szimmetriatengely berajzolása.Ha rossz egyenest is berajzol szimmetriatengelyként, akkor a b) itemre ne kapjon pontot! 1 pont

6. c) Számold ki a téglalap kerületét!

c) (A téglalap kerülete:) 28 (egység) 1 pont

d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás

menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)

d) Az átló hosszának négyzete = 82 + 62 (helyesen felírt

Pitagorasz-tétel) 1 pont*

e) Az átló hossza = = 10 (egység). 1 pont*

Ha rosszul olvasta le az oldalak hosszát, és ezekkel a hibás

adatokkal helyesen és pontosan számol tovább, akkor a *-gal jelzett

megfelelő pontokat kapja meg!

100

7. A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket!

Megoldásaidat a

bekeretezett

ábrákba kell

belerajzolnod,

mivel csak ezeket

értékeljük. A többi

ábrában

próbálkozhatsz,

de az odarajzoltakat

nem értékeljük!

7. A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket!

Megoldás:

a) Minden állításhoz rajzolt helyes ábra 1 pontot ér. 4 pont

Ha egy állításhoz több megoldást is ad a tanuló, és azok mindegyike helyes,

akkor is állításonként csak 1 pontot kap.

Ha egy állításhoz több megoldást is ad a tanuló, és azok között van hibás,

akkor arra az állításra nem kap pontot.

8. „Ebben a dobozban 20 piros golyó van és néhány sárga” – mondta Sára Péternek.„Hány golyó van a dobozban?” – kérdezte Péter.„Éppen ezt kell kitalálnod!” – felelte Sára, majd így folytatta:„Ha 10 sárga golyót kivennénk a dobozból, éppen másfélszer annyi sárga maradna benne, mint amennyivel több sárga golyó van most a dobozban, mint piros.”Vajon hány golyót rejt a doboz összesen? Írd le a megoldás menetét is!Például egy lehetséges megoldási mód: Ha a sárga golyók számát s jelöli, akkors – 10 = 1,5 (s – 20) 2 ponts – 10 = 1,5 s – 30 1 ponts = 40 1 pont*A golyók száma a dobozban 60. 1 pont*Ha a tanuló észreveszi, hogy s – 10 és s – 20 között kell kapcsolatot keresni, de rossz egyenletet ír fel, az első 2 pontból 1-et kapjon. Ha a rosszul felírt egyenletet jól oldja meg, azért legfeljebb 2 pontot kaphat.Ha az egyenlet megoldásának minden lépését nem írja le, de a végeredmény helyes, akkor is kapja meg az egyenletrendezés pontjait!Ha próbálgatással kapja meg a 40-et, megadja a kérdésre a választ (60), és ellenőriz is, akkor a *-gal jelzett pontokat kaphatja meg.Ha módszeres próbálgatással, az összes lehetséges esetet vizsgálva választja ki helyes eredményt, akkor a teljes pontszámot kapja meg!

9. Egy 9 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot az ábrán látható módon.

a) Hány éle van ennek a testnek?21 1 pontb)–e) Hány cm2 ennek a testnek a felszíne?Írd le a megoldásod gondolatmenetét valamint a számolásodat is!b) A test felszíne megegyezik a kocka felszínével, 1 pontc) mivel (például) a kivágás helyén keletkezett kis téglalapok megfelelő párhuzamos eltolásával, éppen az eredeti kocka palástját kapjuk. 1 pontd) A kocka felszíne: 9 • 9 • 6 = 1 ponte) = 486 (cm2). 1 pont

A b), c) és d) item pontjait akkor is kapja meg, ha más helyes indoklást írt, vagya test lapjainak területét helyesen számolta ki. Ha a lapok területei között van helyesen meghatározott, de valamelyiket rosszul számolta ki, és ezzel a továbbiakban helyes számolt, akkor csak a d) item 1 pontját ne kapja meg!Ha a lapok területei közül egyiket sem tudta pontosan meghatározni, de ezekkel a hibás értékekkel a továbbiakban helyes számolt, akkor csak az e) item 1 pontját kapja meg!Minden más esetben a b), c), d) és az e) itemekre 0 pontot kapjon!

Másik megoldási mód a b–e) kérdésre:b) Valamelyik hatszöglap területének helyes kiszámítási módja. (például: 9 · 9 - 3 · 6) 1

pontc) Valamelyik hatszöglap pontos területe. (63 cm2 vagy 72 cm2) 1 pontd) Az összes lap területének összeadása. 1

ponte) A test felszíne: 486 (cm2). 1 pont

10. Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók

56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik osztályos, a többi nyolcadikos. A

lányok része hetedikes, a többiek nyolcadikosok.

a)–b) Hány nyolcadikos fiú indult a versenyen? Írd le a számolás menetét is!

a) 1 pont

b) 84 – 18 = 66 nyolcadikos fiú indult a versenyen. 1 pontHa nem számolta ki külön a fiúk számát, de a megoldásból egyértelműen kiderül a kiszámítás gondolatmenete, akkor is kapja meg

az a) item 1 pontját.

3

2

yzettfiú versen 84100

56150

10. Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók

56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik osztályos, a többi nyolcadikos. A

lányok része hetedikes, a többiek nyolcadikosok.

c)–d) Hány hetedikes lány vett részt a versenyen? Írd le a számolás

menetét is!

c) 150 – 84 = 66 lány induló volt. 1 pont

d) hetedikes lány vett részt a versenyen. 1 pont

Ha nem számolta ki külön a lányok számát, de a megoldásból

egyértelműen kiderül a kiszámítás gondolatmenete, akkor is kapja meg

az c) item 1 pontját.

3

2

443

266

10. Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók

56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik osztályos, a többi nyolcadikos. A

lányok része hetedikes, a többiek nyolcadikosok.

e)–f) Az összes versenyző hány százaléka nyolcadik osztályos lány? Írd le a számolás menetét is!

e) 22 nyolcadikos lány versenyzett, ami 1 pont

f) 14,7% -a az összes versenyzőnek.

Ha a felvételiző a helyes eredmény pontos értékét, vagy bármely jól

kerekített értékét adja meg, akkor is kapja meg az 1 pontot. 1 pont

Ha valamelyik értéket elszámolta a tanuló, arra az itemre ne kapjon

pontot, de ha a hibás eredményt felhasználva elvileg helyesen és

pontosan számolt tovább, akkor a további eredményekért jár a pont.

3

2

100.150

22