matematika masinski prijemni

7/24/2019 matematika masinski prijemni

1/58

, 2014.


2/58

: 34000

. 6

. (034) 335-867; 335-990; 336-000

: (034) 333-192

Web:www.fink.rs

: , , . .

: , ,

: ,

:

:
http://www.fink.rs/http://www.fink.rs/http://www.fink.rs/http://www.fink.rs/


3/58

, , , . (, , , ). , ; ( , ). . . . . . . . . , , . . .

: (ax + b) (cx + d) 0

. . (). . , . (, ,, , ).

ax2+ bx + c 0 . ( ). (, , ). . (, , ). . . . . . ( , , n ).. (, , ).

, ; .

, , . . , , . , , (, , ).


4/58

,, . , ; . . ; ; . .

; . , . . (, , ). , . , , . ; . , . .

; . .

( , ). ; ( ), . (y= sinx, y= cosx, y= tgx y= ctgx) y= asin (bx +c) y = a cos (bx + c). . ( , . . ; . .

, , , , , . . . . ., , , . (, , ); , , , . .


5/58

1

e a aa oj a a 1992. o.

J, 1992.

1.

ea x1x2 oe jeaex2+px + 2p

2= 0(p0). e eaaj jea, aax1

4+ x1

2

x22+ x2

4.

2. e e jeaaxy(x+y) = 30x

3+ y

3= 35

3. aee aoo oa a b.a eae ao a.

4. Ooa ae e je ao oao a oeo c o o o 60. o oeoe ooe ee ao a oe ooe oaea je aa oja a a ooe a ao o45

o. aa ae oae ae oj aa oea o e.

5. oaa a je:tg + 2 tg2 + 4 tg4 + 8 tg8+ 16 tg16 = ctg

6. Oe jea eoejo ea ea ea aaoe y2 = 3x, oje aaaj a oo Oxao o 135o.

eea, 1992.

1.

Ao x1x2eea aae jeae x2 + (- 4)x(- 2) = 0,oe eaa aaea ao a jex1

2+ x2

2< 1.

2.

e jea: 23x + 2 = 22x+1+ 2x.

3.

jeaoa ae aa je a. aa oa e a aea a je e pq.aa o aea.

4.

Ooe e ae oae aee ae ab.oa aa aa je ea eojoo o o o 60o. aa ae aee ae.

5.

e jea: 0sin2sin2

3 2 xx

6. a jea e oja oa o aA(-3, -2) oje x o a B(3, 0).


6/58

2

, 1993.

1.

) aa:1

10

1

52

11

xx

x

x

x

x

x:

) e ejea: 014

42

x

2. : log5 (24 +5

1-x) =x + 1

3.

B = 2R M AB N.

AN = X 2

2

3232

RMNAN

4.

r . .5.

: 3 sin3xcos 6x= 1

6.

p1: 2x3y3 = 0 p2: 2x+ 3y9 = 0.) p1p2 y- .) p p1 p2 p1.

, 1994.

1.

1:2/12/12/1

2/32/3

5,0

27

2

9

1:

13

baba

ba

ba

2. ) : log6 (3xx+ 6) > x-x log6 2) . 2 2, 16. .

2.

BC - = 2 ) ) , C =C. C ECB.

4.

BCD B, C. V1 V2 . V1: V2= 9 : 3

1/2.


7/58

3

5.

y =2x + a

x2+ y

210x+ 4y+ 9 = 0

, 1995.

1.

)3

1

41 9

3

1:3

;

) 125432

7

22

3

12

2

.

2.

133 1log12log

xx 1.

3.

= 10 cm, 60 45, h= 3cm.

4.

1 : 4 : 5, 12 cm. .

5.

:2

3cossin 44 xx .

6.

044222 yxyx (-2, 1)

.

, 1995.

1.

p q : 02 qpxx p q.

2.

: 3525 232 xx .

3.

90 (2- 4) cm2. .


8/58

4

4.

V.

5.

sin 2, 03tg7tg2 2 , : .

6.

3x+py- 12 = 0 p, 5.

, 1996.

1.

23

1:

820

2

25

1

.

2.

xx 154log5 .

3.

B ABCD BC. AB, CM DM.

4.

a 11

12a ,

. .

5.

) sin 3x sinx.

) sin 3x- 2 sinx= 0.

6.

(2, -5) x- 2y - 7= 0. AB AD .

, 1996.

1.

k

0152 2 xkxk .

2.

73log3log2 3 xx .


9/58

5

3.

12 cm2.

4.

l 30. .

5.

xxx 2sin22cossin2 2 .

6.

y2= 9x 3x-y - 6 = 0.

, 1997.

1.

)

3

13

1322

2

)

27log

1

7log

1

252

2. : 0433 1 xx

3.

, 54, R=5 cm.

4.

5 3 , 7 . , 60. .

5.

: xx

cos2

sin

6.

- (0,5)

010922422 yxyx


10/58

6

, 1998.

1.

)

5

4

4

55

) 3 , 3 3 , 6 3 . .

2.

,

1loglog 22 bx xb , (b>1, b1, x1)

3. O 8 B BC . = 10, .

4.

3648 2 . , .

5.

tx2cos xx 66 cossin

6.

(0,-10) B(10,0) 542 22 yx . C(0,0) BC .

, 1998.

1.

2222

33 2

: yx

xy

yx

y

yxyx

yx

yx

2.

142

log xy i 22log6 xy

.

3.

9a cm, 2421 dd cm. .

4.

5 cm. ,

3:4, 8 cm. .


11/58

7

5.

3

2cos52sin4

2cos32sin2

6.

(3,-1), 01852 yx 6.

, 2000.

1.

x1x2

012312 mxmx

m 111

21

xx

2.

641x44

log1x44

log

.

3.

a= 1, b = 2, c = 3.

4.

xR

xxx 6sin23cos3sin

5.

11 3 17.

815 cm3 , .

6.

(3, 2) 2xy + 6 = 0

, 2001.

1.

n

x

nxnxn

x

2

1

2

12

2

(n N)


12/58

8

2.

012174 42 xx

3.

1cossin32sin3cos 22 xxxx

4.

.

,52 cmc 3:1.

5.

= 6 cm, H= 2

cm, cms 63

. .6.

C (3, -1)

2x5y +18 = 0 6. .

, 2002.

1.

: .01)5()2( 2 xkxk

2.

:

.73log3log2 3 xx

3.

:

.0sin23sin xx

4.

a=10 cm, 60 45 h=3 cm.

5.

. .

6.

(0,5) :

.010922422 yxyx


13/58

9

, 2003.

1.

: x2+(m-4)x-m-4=0

m ?

2.

:

)3(log4

1log 3

31 xx

.

3.

:

1sin3cos xx

4.

ABC =45=30 )323(*6 .

.

5.

, .

6.

y=x a2 .

, 2004.

1.

m :

1

552

1)3(0

2

2

xx

xmx

?

2.

:

0183*79 xx

3.

:

.2

2sin)(sin)(sin

8

2

8

2 xxx


14/58

10

4. ` C` , ABCD AD CD, A`B*A`D=A`C*A`C`.

5.

5 cm. , 3:4, 8 cm. .

6.

(): (1,d), (dR ) ().

, 2004.

1.

p, :

(p-2)x2+(p-5)x+1=0.

2.

a) rxqxpx abcba loglog,lo g , xclog .

) ba 3log,2log 55 , 100log45 .

3.

:

xx

x2sin1

tan1

tan1

4.

a=10 cm, 60 45, h=3cm.

5.

. , ?

6.

r=5, (8,7), 6.

, 2005.

1.

) : 03)1(22 xpx,

.

2?


15/58

11

) :

512 x

2.

:

.05log8loglog 222 xx

3.

) : ,6

,6

cos,6

sin

tg :

.12

,12

cos,12

sin

tg

) tgx=a. sin2xi cos2x.

4.

S . M, A B. SM AB, 2a BS. SM.

5.

, 100 cm2, 16 cm2 . ?

6.

:

13636

22

xy

, 2005.

1.

: 012 mmxx . m .

2.

: .08*64 222 xx

3.

: 1cos3sin xx .

4.

ABCD AB=4cm, P=16cm2 =60. .

5.

1.


16/58

12

6.

M(2,3) x-y+2=0.

, 2006.

1.

) :

4813532 .

) m, :

.01)5()2( 2 xmxm

2.

:

.058loglog22 xx

3.

) :.123 tgxxtgxtg

) :

.0cos2sin xx

4.

a=15cm, b=13cm R=8.125cm. :) ,) ,) .

5.

r . d , ?

6.

(-4,2)

, 2006.

1.

:

2

1

1

1

xx

x.

2.

:.12*174 42 xx


17/58

13

3.

:

.

3

4 ctgxtgx

4.

1:3. 1cm, .

5.

, 24cm2,,16cm

2 12cm2. , .

6.

S(2,2), .22222 yxyx


18/58

14

29. 2010.

180 . 6 . 10 . . .

1. 0,4 3 aaaa , :

() 4 9a ; () 2a ;() 4 11a ; () 4 7a ; () 6a .

2. 01cos2 x

3

2,

3

2 :

() 0; () 1; () 2; () 3; () 3.

3. 112

12

x

x:

()

,2

2

1,0 ; ()

2,

2

10, ; () ,20, ;

() ,2 ; ()

,2

2

1,0 .

4. cm2h

cm3 . ( 2cm ):

() 1; () 3 ; () 5; () 7; () 9.

5. cma ,

. :

() 4:3; () 8:3; () 3:32 ; () 3:34 ; () 1:32 .

6. O xOy

53 xy :

()2

3; ()

3

10; ()

2

5; ()

3

5; ()

2

10.


19/58

15

:

1. 0,4 3 aaaa , :

() 4 9a ; () 2a ;() 4 11a ; () 4 7a ; () 6a .

2. 01cos2 x

3

2,

3

2 :

() 0; () 1; () 2; () 3; () 3.

3. 112

12

x

x:

()

,2

2

1,0 ; ()

2,

2

10, ; () ,20, ;

() ,2 ; ()

,2

2

1,0 .

4. cm2h

cm3 . ( 2cm ):

() 1; () 3 ; () 5; () 7; () 9.

5. cma ,

. :

() 4:3; () 8:3; () 3:32 ; () 3:34 ; () 1:32 .

6. O xOy

53 xy :

()2

3; ()

3

10; ()

2

5; ()

3

5; ()

2

10.


20/58

16

-, 2010.

1. 0,4 949

4

324

4

3

2

11

4

3

2

14 3

aaaaaaaaaaa ,

() .

2. 01cos2 x

2

1cos x

Zkkkx

,2

3

4,2

3

2

3

2v

3

2 xx , 2 , ().

3. 112

12

x

x

012

1212

x

xx

012

22

x

xx

3

2

2

1

3

4


21/58

17

,2

2

1,0 x , ().

4.

2)3(4 xa

24 xb

22 )32( xba

91244)3(4 222 xxxx

91244964 222 xxxxx

0862 2 xx

0432 xx

2

532,1

x , 4,1 21 xx .

1x

5c

52

25

2

hcP

2cm5P .

2

a

b

x

x+3.

xx 22

12 x

12

22

x

xx

0

0

0

2

2

2

1/2

1/2

1/2


22/58

18

5.

32

32

2

322 2

2

11

a

aa

aMP

4

3

2422

2222

222

aaaa

aaMBP

3:344

3:3: 21 PP , ().

2

3a

a

2

a

2

3a

2

a


23/58

19

6. 53 xy

6

25

2

355

ABOP

9

250

9

2525

3

55

2

22

AB ,

3

250AB

10

105

10

10

10

5

10

25

250

25

250

25

2

3

250

6

25 2

d

d

210d , ().

.

3

5

5

OA

B


24/58

20

8. 2010.

180 . 6 . 10 . . .

1. 0,3 2361

aaaa , :

() 32 aa ; () 2a ;() 6 13a ; () 3 8a ; () 611

a .

2. 3055 21

xx

:

() 0; () 1; () -1; () 2; () 3.

3. 01135137 xx :

()

11

3,

13

5; ()

13

5,

11

3; ()

11

3,

13

5; ()

11

3, ; ()

,

13

5.

4. , . :

()2

33 ; () 33 ; () 36 ; ()8

33 ; () 1.

5. 8 . 19, :

() 4; () 20; () 21; () 24; () 29.

6. O xOy

53 xy :

()2

3; ()

3

10; ()

2

5; ()

3

5; ()

2

10.


25/58

21

:

1. 0,3 2361

aaaa , :

() 32 aa ; () 2a ;() 6 13a ; () 3 8a ; () 611

a .

2. 3055 21 xx :

() 0; () 1; () -1; () 2; () 3.

3. 01135137 xx :

()

11

3,

13

5; ()

13

5,

11

3; ()

11

3,

13

5; ()

11

3, ; ()

,

13

5.

4. , . :

()

2

33; () 33 ; () 36 ; ()

8

33; () 1.

5. 8 . 19, :

() 4; () 20; () 21; () 24; () 29.

6. O xOy

53 xy :

() 2

3

; () 3

10

; () 2

5

; () 3

5

; () 2

10

.


26/58

22

, 2010.

1. 31

231

36

37

614

6491

32

23

61

3 2361

aaaaaaaaaaaa

() 32 aa

2. 3055 21 xx

5:/305555 2 xx

6555 xx

: 05 tx

tt

t /65

0562 tt

2

46

2

203662,1

t , 1,5 21 tt

55 x , 15 x

1x ,0

55 x

0x

101 , ().

3. 7:/01135137 xx

0113513 xx

13

5,

11

3x , ().

513sgn x

x113sgn

xx 113513sgn

113 115

113 115


27/58

23

4. P

OP

KP

6

3ar

4

32aP

1236

3 222O

aarP

3

32

ard ,

629

3

23

32

222 aaaP

aada KKKK

2:333

1:

2

3

6:

4

3:

22

aa

PP K

2

33

KP

P, ().

5. 3214321 2228 aaaaaaa

194 a

84321 aaaa

193 da

48283832 aaaadadadaa

51531934193 dddda

2420445 daa , ().

a

r

.


28/58

24

6. 053:0,0;53: yxlOxyl

I : 2

10

10

105

10

5

13

5003,

2

lOd

II :

3

5OB ,

3

1051

9

155

3

5 222

2

AB

5OA ,

lOdhhABOAOB

P cc ,,

22

2

3

105

2

53

5ch

ch 105

2

10

10

105ch

2

10, lOd , ().

.

3

5

-5

OA

B

hc


29/58

25

29. 2011.

180 . 6 . . 10 . . -1 .

1.

2222 9

2:

9

6

3

1

3

1

ba

bab

ba

b

baba

1a 2b :

) -2; ) 0; ) 1; ) 2; ) 3.

2. ABCD cm8AB cm4CD , AB

4

6

:

) 2cm12 ; ) 2cm6 ; ) 21)cm-36( ; ) 2cm)13(12 ; ) 2cm312 .

3. 023

42

x

x

x:

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 3.

4. )2,0( xx sin54cos2 2 :

) 1; ) 2; ) 3; ) 4; ) 4.

5. A(1,4) 0332 yx :

) 01132 yx ; ) 01132 yx ; ) 01123 yx ;

) 01123 yx ; ) 01123 yx .

6. cm54 . :

) 3cm3

325 ; ) 3cm

3

25; ) 3cm325 ; ) 3cm

27

40; ) 3cm

3

100.


30/58

26

:

1. 2222 9

2:

9

6

3

1

3

1

ba

bab

ba

b

baba

1a 2b :

) -2; ) 0; ) 1; ) 2; ) 3.

2. ABCD cm8AB cm4CD , AB

4

6

:

) 2cm12 ; ) 2cm6 ; ) 21)cm-36( ; ) 2cm)13(12 ; ) 2cm312 .

3. 023

42

x

x

x:

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 3.

4. )2,0( xx sin54cos2 2 :

) 1; ) 2; ) 3; ) 4; ) 4.

5. A(1,4)

0332

yx

:

) 01132 yx ; ) 01132 yx ; ) 01123 yx ;

) 01123 yx ; ) 01123 yx .

6. cm54 . :

) 3cm3

325 ; ) 3cm

3

25; ) 3cm325 ; ) 3cm

27

40; ) 3cm

3

100.


31/58

27

- 2011.

1.

2222 9

2:9

6

3

1

3

1

ba

bab

ba

b

babaI

bab

bbaba

bab

ba

ba

bbaba

2

633

2

9

9

633 22

22

bababb

2

12

2

12, 0b , 22 9ba , ab 2 .

1a 2b , 34

12

212

12

I .

: ) 3.

2.

AED , AE=ED=h. CFB CF=h, CB=2CF=2h

3h2

3CBFB .

8AB , 3h4h8 , . 431h , 132

31

314

31

31

31

4h

.

13121322

48h

2

baP

.

: ) 2cm1312 .

3. 023

42

x

x

x

0

3

3242

x

xxx

03

63242 2

x

xxxx

03

1032

x

xx

522

730103 212,1

2

xxxxx

A E F B

D C

hh 2h

h 3 h 4

45 30


32/58

28

}4,5{,0

),2[)3,5[

x

Zxx

x

: ) 2.

4. 1sincos 22 xx ,

02sin5sin2sin54sin12sin54cos2 222 xxxxxx .

]1,1[,sin ttx . 0252 2 tt

2t 2

1t . 2t ]1,1[ ,

2

1sin x . ,

kx 26

Ztktx ,,26

5

.

1k 1t , 6

11x

6

7x

)2,0( .

: ) 2.

5. 323 xy , . 13

2 xy ,

2

3

32

1

k . ,

nxy 2

3. (1,4) , ,

n2

34 , .

2

11n .

2/02

11

2

3 xy

01123 yx . : )

6.

+

+

+

+ +

+

-5 -3 2

103sgn 2 xx

3sgn x

3

103sgn

2

x

xx

6

5

6


33/58

29

54SR .

54R , .

20544

1

4

1 22 RM . SrM ,

5420 r , . 55

5

54

20r .

7555165542222 rSH

3535375 H

3

325355

3

1

3

1

3

1 22 HrHBV .

: ) 3cm

3

325.

54

H

S

r


34/58

30

7. 2011.

180 . 6 . . 10 . .

1.

3

1

2

1

136

232

2

:

) 36

13; ) 1; ) 6

1

; ) 13; ) -13.

2. cm2 120 :

) 2cm22 ; ) 2cm2

2; ) 2cm2 ; ) 2cm

2

3; ) 2cm3 .

3. 0202 xx :

) 25; ) 23; ) 21; ) 20; ) 19.

4. 6

13

2

3

3

2

xx

:

) -1; ) 0; ) 1; ) 2; ) .

5. A(-1,1) 0343 yx :

) 0734 yx ; ) 0743 yx ; ) 0734 yx ;

) 0743 yx ; ) 0734 yx .

6. , cm02H , ,

cm4 . 60 .

:

) 2cm3

3160; ) 2cm

3

160; ) 2cm3160 ; ) 2cm

27

40; ) 2cm

3

100.


35/58

31

:

1.

3

1

2

1

136

232

2

:

)

36

13; ) 1; )

6

1 ; ) 13; ) -13.

2. cm2 120 :

) 2cm22 ; ) 2cm2

2; ) 2cm2 ; ) 2cm

2

3; ) 2cm3 .

3. 0202 xx :

) 25; ) 23; ) 21; ) 20; ) 19.

4. 6

13

2

3

3

2

xx

:

) -1; ) 0; ) 1; ) 2; ) .

5. A(-1,1) 0343 yx :

) 0734 yx ; ) 0743 yx ; ) 0734 yx ;

) 0743 yx ; ) 0734 yx .

6. , cm02H , ,

cm4 . 60 .

:

) 2cm3

3160; ) 2cm

3

160; ) 2cm3160 ; ) 2cm

27

40; ) 2cm

3

100.


36/58

32

- , 2011.

1.

1

6

1

16

7

6

1

136

49

6

1

136

49

6

23

136

2372

3

1

2

1

136

232

: ) 1.

2.

12

ACPC

32

32

2

3ACAP

322APAB

3

2

132

2

PCABP

23P cm

: ) 23cm .

3.

0202 xx

020 xx

20,0x

19,...,3,2,1x

19.

: ) 19.

120.

30

6030

B

AC

2

2

P.

P

A

C

2

0202 xx

200


37/58

33

4.6

13

2

3

3

2

xx

6

13

3

2

3

2

xx

6

13

3

2

1

3

2

x

x

tx

3

2, t

tt 6/

6

131

06136 2

tt

12

513

12

144169132,1

t ,

2

3

12

181 t ,

3

2

12

82 t

3

2

3

2

2

3

3

2

xx

13

2

3

2 1

x

x

1x

011 .

: ) 0.

5. 1,1A

0343 yx

334 xy

4

3

4

3 xy

4

31 K ,

3

41

1

2 K

K

nxy 3

4

n3

41 , 3/

3

7

3

4

3

7 xyn

0734 yx

: ) 0734 yx .


38/58

34

6.

2

3AB4

3

38

3

8AB

3

316020

3

38HABP

: ) 2

3

3160cm .

A

B

A B

4

60 60

60


39/58

35

3. 2012.

180 . 6 . . 10 . . -1 .

!

1. 2516,0

75

623

32

A 1,0:01,001,0:1,01,001,0 B , BA :

) -18,899; ) -0,899; ) 0,899; ) -89,9; ) 89,9.

2. 3

12

xx

x:

) 2; ) 3; ) 4; ) 8; ) 8.

3. 2

2sin

5

3cos ,

2,0

. 2sin :

)

5

3 ; )

5

3; )

5

6; )

5

7; ) 0.

4. cm3 . :

) cm3 2

33; ) cm

3 2

333 ; ) cm

3 2

113 ; ) cm3 23 ; ) cm3 2 .

5. M(6,2) 0532 yx :

)

3

13,4 ; ) 2,6 ; ) 6,2 ; )

13

59,

13

56; )

39

57,

13

56.

6. ABCD cmb 7 , cmh 6 ,

4

3

:

) 2cm366 ; ) 2cm06 ; ) 2cm3103 ; ) 2cm3106 ; ) 2cm32106 .


40/58

36

:

1. 2516,0

75

623

32

A 1,0:01,001,0:1,01,001,0 B , BA :

) -18,899; ) -0,899; ) 0,899; ) -89,9; ) 89,9.

2. 3

12

xx

x:

) 2; ) 3; ) 4; ) 8; ) 8.

3. 2

2sin

5

3cos ,

2,0

. 2sin :

)5

3 ; )

5

3; )

5

6; )

5

7; ) 0.

4. cm3 .

:

) cm3 2

33; ) cm

3 2

333 ; ) cm

3 2

113 ; ) cm3 23 ; ) cm3 2 .

5. M(6,2) 0532 yx :

)

3

13,4 ; ) 2,6 ; ) 6,2 ; )

13

59,

13

56; )

39

57,

13

56.

6. ABCD cmb 7 , cmh 6 ,

4

3

:

) 2cm366 ; ) 2cm06 ; ) 2cm3103 ; ) 2cm3106 ; ) 2cm32106 .


41/58

37

-, 2012.

1.

25

3

23

32

25

75

503

32

25

25

4

75

62 3

32

25

100

16

75

62 3

32

A

,92516252

32

,899,910101,01,010001,0 B

899,0899,99899,99 BA .

2. 3

12

xx

x

0x , 3

12

xx

x, .

3

1

1

1

x.

,01

13

x

x. 0

1

4

x

x.

14 xx 4,1x .

0x , 3

12

xx

x, .

3

1

1

1

x 0

1

13

x

x.

, 01

2

x

x

1,2x

0x , , 0,2x

4,10,2 x . : -1,2,3.

3. sinsincoscoscossin2sin2coscos2sin2sin 22

41

+ --

1-2

+ +-


42/58

38

2222 cos1sinsin1cossin1sin2

222

5

31

2

221

5

3

2

21

2

22

5

3

5

40

5

3

25

16

4

221

5

3

2

12

.

4.

32

32r

rH

311 rH

V1 , V :

33

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

13

2

13

32

1

32

1rrrrrr

HrHrVV

31

3

3

12

3

2

3 rr

3311 2

33

2

33 rH ,

cmHHd

331 2

113

2

33

5.3

5

3

20532: xyyxp

3

2k , l p

2

3 .

nxyl 2

3: , 116

2

32 n . ,

112

3: xyl , . 02223 yx .

' p l, :

2r

r

r1

H1

2r

l

M

pM


43/58

39

2/0532 yx

3/02223 yx

5613 x

13

56x

13

59

39

1773

13

65

13

112 yy ,

13

59,

13

56'M .

6.

32133

3

3

6136

3

67

3 h

hba

3322062 732132 hbaP

3660

231063660 cmP

3

32

3

2

2

3 hhx

xh

b=7

hh

hx/2 b

4560

x3

32 hx


44/58

40

-

07. 2012.

180 . 6 . . 10

. . -1 .

1. 67,088,33,503,06*32,0

2

12:15,0:09,0

5

2:3

:

) 6,1; )8

49; ) 98,8; ) 5; ) .

2. 062 xx :

) -1; ) 0; ) 1; ) 2; ) .

3. 01cossin2 2,0 :

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 3.

4. 32080cm , 2996cm , cm58 .

:

) cmcm16,13 ; ) cmcm18,11 ; ) cmcm15,14 ; ) cmcm19,10 ; ) cmcm17,12 .

5. (-2,1):

) 12 xy ; ) 2xy ; )2

xy ; )

2

xy ; ) 1

2

xy

.

6. , cm5 , cm1 :

) cm6 ; ) cm7 ; ) cm9 ; ) cm01 ; ) cm21 .


45/58

41

:

1. 67,088,33,503,06*32,0

2

12:15,0:09,0

5

2:3

:

) 6,1; )8

49; ) 98,8; ) 5; ) .

2. 062 xx :

) -1; ) 0; ) 1; ) 2; ) .

3. 01cossin2 2,0 :

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 3.

4. 32080cm , 2996cm , cm58 .

:

) cmcm16,13 ; ) cmcm18,11 ; ) cmcm15,14 ; ) cmcm19,10 ; ) cmcm17,12 .

5. (-2,1):

) 12 xy ; ) 2xy ; )2

xy ; )

2

xy ; ) 1

2

xy

.

6. , cm5 , cm1 :

) cm6 ; ) cm7 ; ) cm9 ; ) cm01 ; ) cm21 .


46/58

42

- 2012.

1.3:

2

50,09:0,15:21

2

0,326+0,035,33,88+0,67 =15

20,09:15

100:5

2

8

256+0,031,42+0,67 =

15

2 9

100:15

10025

48

250,72 =

15

2 9

100:3

5048

2518

25

=

15

2 9

100:50

330

25

=

12

26

5

= 6

6

5

= 5

2.

0,

2 +

6 = 0 2 -3.

0,

= 2. < 0, 2 + 6 = 0 3 -2. < 0, = 2 . 2 -2 0.

sin2 + cos + 1 = 01 cos2 + cos + 1 = 0 sin2 + cos2 = 1 cos2 + cos + 2 = 0 : cos = , 1 1 cos 12 + + 2 = 0= 2 = 1 1 1

=

1

cos = 1= + 2,

0,2 = .

3. = = 2080= 2+ 2+ 2= 996= 2+ 2= 58

= 2080

+

+

= 498

+ = 29

+ + = 498+ = 29

+ 29= 498= 2080

2080

+ 29= 498

=

2080

292 498+ 2080 = 0


47/58

43

= 10 = 20829

. = 10, = 208 + = 29, = 208 2 29+ 208 = 0. =

16 = 13. = 16, = 13 = 13 = 16. 13 16 cm.

= 2089

, = 290 + = 29, 2 29+ 290 = 0.

. 13 16 cm.

4. = + . , 0 = 0 + ,. = 0. (-2,1) , 1 = 2+ 0, . = 1

2. , = 1

2

= 0, = 2.

5.

OFA OAG = 1, OGB OBE, = 1. = 5 + =, . 1 + 1 = 5, + = 7.

AF

G

C

E

B

O11

1

1


48/58

44

-

4. 2013.

180 . 6 . . 10

. . -1 .

!

1. a=0,02, b=-11,5 c=1,07 2 2

2( ):

(( ) )

b c a a b c

a b c a b c a

:

) 0,1; ) -0,1; ) 0,01; ) -0,01; ) 1.

2. 1 1

1x x

:

) ( , ) ; ) ,0 1, ; ) ,1 ) 1, ; ) 0,1 .

3. 1 3

sin10 cos10o o :

) 14

) 2; ) 4 ) 12

; ) 1.

4. 9 3 cm2, 30. 8 cm2. :

) 6 6 cm3 ) 12 3 cm3; ) 6 3 cm3 ) 12 12 cm3; ) 18 cm3.

5. 0 0( , )B x y (-5,13) 2 3 3x y , 0 0x y:

) 22 ) 11; ) -11 ) -22; ) 0.

6. : 1 2 32 0, 4 0, 2 3 0,p x y p x y p x y

4 2 3 0p x y 5 1 0p x y 2 2

1 1 2x y .

:

)1 )2; )3 )4; )5.


49/58

45

:

1. a=0,02, b=-11,5 c=1,07 2 2

2( ):

(( ) )

b c a a b c

a b c a b c a

:

) 0,1; ) -0,1; ) 0,01; ) -0,01; ) 1.

2. 1 1

1x x

:

) ( , ) ; ) ,0 1, ; ) ,1 ) 1, ; ) 0,1 .

3. 1 3

sin10 cos10o o :

)1

4 ) 2; ) 4 )

1

2; ) 1.

4. 9 3 cm2, 30. 8 cm2. :

) 6 6 cm3 ) 12 3 cm3; ) 6 3 cm3 ) 12 12 cm3; ) 18 cm3.

5. 0 0( , )B x y (-5,13) 2 3 3x y , 0 0x y

:

) 22 ) 11; ) -11 ) -22; ) 0.

6. : 1 2 32 0, 4 0, 2 3 0,p x y p x y p x y

4 2 3 0p x y 5 1 0p x y 2 2

1 1 2x y .

:

)1 )2; )3 )4; )5.


50/58

46

-2013.

1. ) 0,1

2 2

2:2

1 1 10,02 0,02 11,05 1,07

2 2 2

0,01 10 0,1

a b c a b c a b c ab c a b c a

a b c a b c b c aa b c a

a b c a a a b c

2. ) ,0 1,

1 1

1x x, 0, 1x x

1 10

1

10

1

1

01

10

1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

y x 1y x

1

1x x

,0 1,x :

0

- - - - - - - - - - - + + + + + +sgn(x)

1

- - - - - - - - - - - - - - - + + +sgn(x-1)

1

sgn

0

1x(x-1)


51/58

47

3. )4

0 0 00

0

1 32 cos10 sin10

2 21 3 cos10 3 sin10

1sin10 cos10 sin10 cos102sin10 cos10

2

2 sin30 cos10 cos30 sin10 sin 30 104 4

1 sin 20sin 20

2

o o

o o

o o o oo o

o o o

4. ) 6 6 cm3

1 sin30ob c cos30oa c . 2

ABC

abP ,

2 2sin 30 cos30 3

2 8

o o

ABC

c cP .

29 3ABCP cm , 2

23 9 38

ccm ,

6 2c cm .

2

' ' 8AA BBP cm cH ,

2

2

8 4 2 2 2

6 36 2

cm

H cm cmcm .

32 2

9 33

ABCV BH P H cm , .

36 6V cm .

5. )0

2 3 3x y , .2

13

y x . q

. q: y kx n .

A

A

C

C

B

B

H

c

H

.

. B

AC

a c

b

30o

.

1


52/58

48

2

13

k , 3

2k .

A q :3

13 52

n

, 11

2n . :

3 11

2 2y x .

S q:

2: 1

2 3 1131

3 11 3 2 2:

2 2

3 1

p y x

x x

q y x

x y

, (3,1)S . S , :

05 3

2

x 0

131

2

y .

(11,-11). , 0 0 11 11 0x y .

6. )5

.

1

2

3

4

5

: 2

: 4

1 3:2 2

: 2 3

: 1

p y x

p y x

p y x

p y x

p y x

2 2

1 1 2x y (1,1) :

p

q

A

B(x ,y )0 0

S

.


53/58

49

:1- ,2 - ,3- , 4- 5- , k.

1 2 3-1

-1

1

2

3

p2

p4

p1

p3

p5

A


54/58

50

-

6. 2013.

180 . 6 . . ,

, 10 . . -1. !

1.

1 23 1 4,2 2,25

2 3

3 1 3 2 74 2 5 : 3

4 2 4 3 9

:

) 106 ; )1

1065

; )2

1065

)3

1065

; )4

1065

.

2. ,

22 1

12 1

x x

x x

:

) 2, ; ) , 1 2, ; ) , 2 ) 1, ; ) 1,2 .

3. 2cos 3sin 1 0x x 0, :

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 4.

4. 2 cm .

. :

) 1,5cm ; )2

1,5cm ; ) 2,5cm ; )2

2,5cm ; )2

3cm .

5. 1y kx 2 2 2y x x , k :

) 0; ) 4; ) - 4; ) 0 4; ) 0 - 4.

6. 4a cm . :

)3

4; )

6

; ) 6; )

1

6; )

4

3.


55/58

51

:

1.

1 23 1 4,2 2,25

2 33 1 3 2 7

4 2 5 : 34 2 4 3 9

:

) 106 ; )1

1065

; )2

1065

)3

1065

; )4

1065

.

2. ,

22 1

1

2 1

x x

x x

:

) 2, ; ) , 1 2, ; ) , 2 ) 1, ; ) 1,2 .

3. 2cos 3sin 1 0x x 0, :

) 0; ) 1; ) 2; ) 3; ) 4.

4. 2 cm .

. :

) 1,5cm ; ) 21,5cm ; ) 2,5 cm ; ) 22,5cm ; ) 23cm .

5. 1y kx 2 2 2y x x , k :

) 0; ) 4; ) - 4; ) 0 4; ) 0 - 4.

6. 4a cm . :

)3

4; )

6

; ) 6; )

1

6; )

4

3.


56/58

52

- 2013.

1. : ) 21065

1 2 7 5 21 93 1 4,2 2,25

2 3 2 3 5 4

3 1 3 2 7 3 9 11 17 94 2 5 : 3

4 2 4 3 9 4 2 4 3 34

63 25 63 21 38 399

133 4 532 28 15 8 5 20 1063 18 11 3 21 3 3 5 5 5

4 4 2 16 2 16

2. : ) 1,2

2

2

2 2

2 2

2

2

2 11

2 1

2 11 0

2 1

2 1 2 20

2 1

2 1 2 202 1

30 / 1

2 1

30

2 1

x x

x x

x x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x

x x

x

x x


57/58

53

1,2x

3. : ) 2

2

2

2

2

cos 3sin 1 0

1 sin 3sin 1 0

sin 3sin 0

sin 3sin 0

sin sin 3 0

x x

x x

x x

x x

x x

sin 0 sin 3

0

x x

x nemoguce

x

, 0, 2 .

3. : )21,5cm

+ + + + + + + + + + + + + +

sgn(2-x)2

- - + + + + + + + + + + + + sgn(x+1)

2

sgn-1

x +32

(2-x)(x+1)

sgn(x +3)2

++ + + + + + + + + - - - - -

-1

.

A

B CM1

M


58/58

1 1

1 1 1

1 1 1

2 2 21

2

45 45

2

2

1 3 2

3 2

23

322 1,52 2 2

o o

ABC

BC cm

BMM MBM

BM MM MM cm

MM AM AM cm

BC AMP cm cm cm

5. : )0 4

2

2

2

2

1/2

11 2 2

2 2

2 1 0

2 2 4

2

( )

2 2 2 2

0 4

y kxkx x x

y x x

x k x

k kx

k k

k k

6. : )6

3

3 33

2

4 4

3 3 2 6

K

L

ar

V a

a aV r

r

Documents

matematika masinski prijemni