-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
1/13
2 2
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
2/13
. () mn
m n (. ):
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
21
22221
11211
.
: A, , !, " , #, " $
%: ( ), & ',
aij i j , * + [ ]n
mijaA=
[ ]mnijaA= (i=1,2,",m$j=1,2,",n). % %+ .
-(%, ) m n.
./ % %0
%.
+ .
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
3/13
( ): [ ]mnija , m = 1, n > 1[ ] [ ]nnj aaaa 1121111 ...=
.
( ): [ ]mnija , m > 1, n = 1
[ ]
=
1
21
11
11
m
mi
a
a
a
a
.
:m = n, [ ]
=
nnnn
n
n
nnij
aaa
aaa
aaa
a
21
22221
11211
.
a11,a22,...,ann* %% , a1n,
a2,n-1,...,an1 % %.
/ :
nna
aa
22
11
3 :
a
a
a
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
4/13
4%+ :
1
1
1
/ : 5 6 :
nn
n
n
a
aaaaa
222
11211
nnnn aaa
aaa
21
2221
11
! "#$
. % % A A, & %
m n aij' (ij= )ij, i &1,2,",m', j &1,2,",n'.
:
1. A'& = &'A,
2. (A'&)7%= A'(&'%),
8. !( %)
A ' !9 !7A9A, (A)
. ; Amn
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
5/13
% Amn7 (=Amn) 9 !, . =Amn= >= aij?mn.
".*mn= &mn=Amn &mnAmn,
Amn' *mn= &mn.
+$ #
. * @ aij? mn9 >aij? mn.
# :
1. 1CD9D, CD9!
2. D 9 D
8. (/)D9 (/D), ,/B
. (7/)D9 D 7/D
E. (D 7 ) 9 D 7 , B
0++
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
6/13
. /n % % %%;
% . F: ( An)
nnnn
n
n
n
aaa
aaa
aaa
1
21
22221
11211
= .
D % % a11, % %0 %
1 % % % .
G n = 2, 211222112221
12112 aaaa
aa
aa1 == .
.ijaij An, % n=1 %,
%; % % % An i
j , % aij.
.H% (=1)i'j ij = Aij
aij%n.
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
7/13
. / n n % %0 %
n =
+n
iijij
ji 2a1
)1( %
===
nnnn
n
n
nn
aaa
aaa
aaa
A1
21
22221
11211
IJK = =
+
=
+ n
j ijij
jin
i ijij
ji2a2a
11
)1()1(
.
.D % = >aij?nn
% %0 = 3 = >aji?nn.
:
1. D = IJK, 3 = IJK3,% = 3.
2. D % % 0 %.
211222112221
1211aaaa
aa
aa= , 22111221
1211
2221aaaa
aa
aa= .
8. D % % % % %;
%0 % %, % 0 %%; % %
=
+
+
+
nnnnn
n
n
a)(a
a)(a
a)(a
1
22221
11111
nnnn
n
n
nnnn
n
n
a)a
a)a
a)a
a(a
a(a
a(a
1
2221
1111
1
2221
1111
+ .
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
8/13
" $ :
1. D % % % %, %
% : % % @
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
9/13
+4 L ; >aij?mn * + %, + %
% ( ), % 5 %, 5 = MNO&m, n'. 3
% % 6, ; % * 6
6 % .
G % , n % % :
IJK.
D IJK B , , IJK = ().
. 0 % % () +
% , % . F: 6an7A 6A.
G %, , 6A=n$
% AB * 6AB$ 6A9 A9 ( ).
89$ +4
P. H %
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
10/13
PP. * + % % 5 (=MNO&m, n'), %:,6 : 5
% , % % 6+ % , % 6A=6.
.
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
11/13
H0 , >aij?mnB *
%+ % 6, 6 MNO&m, n'.
. T% %
+.
+$
.H%AC&A9 >ai?m?&9 >(5j??n
%9 >)ij?mn,
?ji?jiji
?
55ji5ij (a(a(a(a) +++==
=...2211
1
3 % % %,
* @ +.
%. H% % % % 0
.& @
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
12/13
%. G *
-
5/20/2018 Matematika - matrice - teorija
13/13
%. G % % %
1.
.H % % 1 1X,
C1= C1X9. -%
1
C ( C1
X) 91
C, 1
C ( C1
X) 9(1C)C1X9 C
1X
1= 1X.
":
1. (1)19$
2. % & (%), + *
1 (%).
# :
8.Am?C &?n= %mn..AC&B&CA ( @ +).
E.mnCn= m Cmn9mn, (Amn).
S.A C & = 0 % A,& B, .
22
22
11
11
.
Y. (A C&)C%9A C(&C%).
Z. L ' (%) %
, (', C ) .
