Matematika për Biznes II - Kolegji Globus · Shembulli 5: Në 14 gusht, Artani firmosi një çertifikatë huaje 180 ditore për 28,500 € për blerjen e një fotokopjeje. Çertifikata

Matematika për Biznes II

( Ligjerata e tetë )

MA. Arsim Ajvazi

KAPITULLI 11:

Huaja e “Instaluar”

Ligjerata e VIII- të : Faqe 228-238 libri bazë

Dt: 22/05/2015, Prishtinë


1.Koncepti i huasë së “Instaluar”.

2.Llogaritja e normës vjetore në përqindje.

3. Aplikimi i rregullit Amerikan dhe Rregullit 78 në

huanë e “Instaluar”.

4.Gjetja e vlerës së këstit të pagesës dhe amortizimi i

huasë së “Instaluar”.


1. Koncepti i huasë së “Instaluar”.

Një tjetër tip i huasë konsumatore është edhe huaja e “Instaluar”, e

cila paguhet me kthim pas nga konsumatori me anë të pagesave të

barabarta periodike për një kohëzgjatje të caktuar.

Karakteristikë e kësaj huaje është se blerësi paguan ne cash një pjesë

të çmimit të artikullit dhe diferencën e paguan me anë të huasë së

instaluar që ai merr. Në këtë mënyrë blerësi krijon një ndjesi pronësie

ndaj artikullit që ai blen.

Përqindja e çmimit që duhet të zotrojë paraprakisht në cash blerësi

varet nga marrveshja që ai do të ketë me huadhënësin

Çmim = Sasia e financuar nga huaja + Pagesa fillestare e blerësit

Kosto e Instalimit = Çmim + Komision financiar

Kosto e Instalimit = Pagesa fillestare e blerësit + Vlera e këstit të

pagesës x Numër pagesash periodike


1. Koncepti i huasë së “Instaluar”.

Shembull1. Blerta bleu një kitare që kushtonte 3,800 € , duke bërë një

pagesë fillestare prej 500 € dhe 36 këste pagesash mujore prej 109.61 €

secila . Gjeni:

a) Sasinë e financuar nga huaja,

b) Komisionin financiar,

c) Koston totale të Instalimit.

Zgjidhje:

a) Kosto e instalimit = Pagesa fillestare e blerësit + Vlera e këstit të

pagesës x Numër pagesash periodike

Kosto e instalimit = 500 € +( 36 këste x 109.61€/këst ) =4,445.96 €

b) Komision financiar = Kosto e instalimit - Çmimi = 4,445.96 € -

3,800 € = 645.96 €

c) Sasia e financuar nga huaja = Çmim - Pagesa fillestare e blerësit =

3,800 € - 500 € = 3,300 €


1. Koncepti i huasë së “Instaluar”. Shembull 2.

Për të blerë një makinë te re , Artani ra dakort të paguante në fillim 500 € dhe pjesën tjetër mendoi ta

shlyente nëpërmjet 48 pagesave mujore. Duke ditur që çmimi i makinës është 9,882 € dhe komisioni

financiar është 9% interes i thjeshtë ne vit. Gjeni:

a) Komisionin financiar,

b) Koston e instalimit,

c) Këstin e pagesës mujore.

Zgjidhje:

a) Çmimi = Sasia financiare + Pagesa fillestare

Çmimi = Sasia financiare + 500 €

Sasia financiare = Çmimi – 500 € = 9,882 € - 500 € =9,382 €

48 muaj/ 12 = 4 vite, pra T= 4 vite ; P= Sasinë financiare

Komisioni financiar = I = P x R x T = 9,382 € x 0.09 x 4 = 3,377.52 €

b) Kosto e Instalimit = Çmim + Komision financiar = 9,882 € +3,377.52 € = 13,259.52 €

c) Kosto e Instalimit = Pagesa fillestare e blerësit + Vlera e këstit të pagesës x Numër pagesash

periodike



Norma e interest që dekalrohet quhet norma nominale. Norma nominale apo ajo e

dekalruar ndryshojnë nga norma vjetore në përqindje (NVP) e cila llogaritet mbi

sasinë aktuale që huamarrësi merr hua. NVP është norma efektive vjetore e interesit

për një hua.

Huaja me NVP më të vogël, duhet të jetë kriter tek i cili duhet të bazohemi.

Norama vjetore në përqindje e një huaje të instaluar mund të gjendet ose me anë të

formulës ose nga tabela.

Formula është vetëm një vlerësim i përafërt i NVP, që nuk është mjaftueshëm e

saktë.

Ose një formulë tjetër për llogaritjen e NVP së përafërt do të ishte:

R= Norma nominale e iteresit të thjeshtë

N= Nr.i pagesave Periodike


2.Llogaritja e normës vjetore në përqindje. Shembull 3.

Artani vendos të blejë një makinë të përdorur për 6,400 €. Ai bën një pagesë fillestare prej 1,200 € dhe

pagesa periodike mujore prej 169 € për 36 muaj. Gjeni normën vjetore në përqindje të përafërt të kësaj

huaje.

Zgjidhje:

Kosto e Instalimit = Pagesa fillestare e blerësit + Vlera e këstit të pagesës x Numër pagesash

periodike

Kosto e Instalimit = 1,200 € + 169 € x 36 muaj

Kosto e Instalimit = 1,200 € + 6.084 € = 7,284 €


Komision financiar = Kosto e Instalimit - Çmim

Komision financiar = 7,284 € - 6,400 € = 884 € ;

Sasia financiare = Çmimi – Pag. Fillestare = 6,400 € – 1,200 € = 5,200 €

Komisioni financiar = I = P x R x T rrjedhe se : 884 € = 5,200 € x R x 36 /12 ;

Ose :



Për të llogaritur në mënyrë të saktë NVP, ka tabela të posaçme

(Tabela E, në anekset e librit bazë). Pikërisht këto tabela përdorin

bankat apo institucionet tjera financiare.

Mënyra se si gjendet NVP nga tabela :

Hapi 1: Pjestoni Komisionin financiar me Sasinë e financuar nga huaja,

dhe rezultatin shumëzojeni me 100

Hapi 2: Ne kolonën e parë majtas ose djathtas tabelës gjendet numri

përkatës i pagesave. Ndiqni në rreshtin e vlerës së gjetur, deri kur te

gjeni vlerën e përafërt me rezultatin e hapit 1. Në krye të kolonës që i

përket kësaj vlere lexoni NVP-në përkatëse.


2.Llogaritja e normës vjetore në përqindje. Shembull 4:

Arbeni bleu dy makina për 48,000 € gjithësej. Ai ra dakort që të paguente 1,565.78 € në muaj

për 36 muaj rradhazi, pa kryer pagesa fillestare. Gjeni normën e saktë vjetore në përqindje.

Zgjidhje:

Kosto e Instalimit = Pagesa fillestare e blerësit + Vlera e këstit të pagesës x Numër pagesash

periodike

Kosto e Instalimit = 0 + 1,565.78 € x 36 = 56,368.08 €


Komision financiar = Kosto e Instalimit – Çmim = 56,368.08 € - 48,000 € = 8.368.08 €

Çmimi = Sasia financiare + Pagesa fillestare e blerësit

Sasia financiare = Çmimi - Pagesa fillestare e blerësit = 48,000 €- 0 = 48,000 €

Tani pjestojmë:

Tab. E ( kolona e parë Vert. 36, gjindet Horiz. 17.43) = 10.75 %


3.Aplikimi i rregullit Amerikan dhe Rregullit 78 në

huanë e “Instaluar”.

Edhe për rastin e huasë së instaluar, ashtu sikurse edhe në rastin e huasë

së thjeshtë konsumatore, nëse huamarrësi ka para ekstra, për të shlyer sa

më parë huanë e marrë ndodh të paguaj huanë para se ajo të maturohet.

Hapat që ndiqen për aplikimin e Rregullit Amerikan:

Hapi 1: Gjeni interesin e thjeshtë nga data e hyrjes në fuqi të borxhit

deri te data e pagesës së pjesëshme: I=P x R x T ;

Hapi 2: Zbrite këtë interes nga sasia e pagesës;

Hapi 3: Çdo diferencë shërben për të ulur principalin;

Hapi 4: Trajtoni në të njëjtën mënyrë pagesat e pjesëshme, gjithmonë

gjeni interesin mbi balëncën e papaguar pas pagesës së fundit te

pjesëshmë;

Hapi 5: Principali i mbetur plus interesin mbi këtë principal të

pappaguar, mbetet për t’u shlyer.


3.Aplikimi i rregullit Amerikan dhe Rregullit 78 në huanë e “Instaluar”. Shembulli 5:

Në 14 gusht, Artani firmosi një çertifikatë huaje 180 ditore për 28,500 € për blerjen e një fotokopjeje. Çertifikata kishte normë interesi te thjeshtë 10% . Në 25 Tetor u krye një pagesë prej 8,500 €.

Gjeni balaëncën n.q.s. nuk ka pagesa të tjera gjeni vlerën e mbetur deri në maturim të huasë

Zgjidhje:

14 Gushti, tab M =226

25 Tetor ------- = 298 ; T=298-226= 72

Interesi për periudhën 14 Gusht----25 Tetor është :

I= P x R x T = 28,500 x 10 % x 72/360= 28,500 x 0.1 x 0.2 =570 €

Me 25 Tetor paguajmë pagesën 8,500 € prej të cilave 570 € janë interes dhe diferenca është zvoglim i huasë pra:

8,500€ - 570€ = 7,930 € d.m.th huaja zvoglohet për 7,930 €

Balanca e huasë së mbetyr është = 28,500 - 7,930 € = 20,570 €

Deri ska pagesa të tjera deri në maturim, do të thotë se huaja prej 20,570 € ka mbetur (180-72 ) = 108 ditë

Interesi që duhet të paguhet në maturim është:

I= P x R x T = 20,570 x 10 % x 108/360 = 617.1€

Në Maturim paguhet = 20,570 9 € (huaja) + 617.1€ (interes) = 21,187.1 €


3.Aplikimi i rregullit Amerikan dhe Rregullit 78 në huanë e “Instaluar”.

Shembulli 6:

Më 1 Mars, Arbeni firmosi një çertifikatë huaje për 38,500 € për të blerë një makinë,. Huaja ishte për 180 ditë me normë interesi të thjeshtë 10%. Artani kreu këto pagesa të pjesshme të huasë: 6000 € në 9 Qershor dhe 3,500 € në 11 Korrik. Gjeni interesin e paguar dhe sasinë e mbetur të huasë në datën e maturimit të saj.

Zgjidhje:

Pagesa e parë e pjesshme e kryer në 9 Qershor ( periudha 1 Mars – 9 Qershor është 100 ditë)

Pagesa e parë e pjesshme = 6,000 €

Pjesa që shkonë për interes = I = P x R x T = 38,500 x 0.1 x 100/360 = 1,069.44 €

Pjesa që shkon për zvogëlim të huasë = 6,000 – 1,069.44 = 4,930.56 €

Huaja e mbetur në datë 9 Qershor: 38,500 – 4,930.56 = 33,569.44 €

Pagesa e dytë e pjesshme ndodh 32 ditë më vonë ( periudha 9 Qershor – 11 korrik është 32 ditë distance)

Pagesa e dytë e pjesshme = 3,500 €

Pjesa që shkonë për interes = I = P x R x T = 33,569.44 x 0.1 x 32/360 = 298.4 €

Pjesa që shkonë për zvogelim të huasë = 3,500 – 298.4 = 3,201.6 €



Data e

pagesës

Principal i

Mbetur €

Interes € Këst i paguar € Principal i

Paguar €

9 Qershor 33,569.44 1,069.44 6,000 4,930.56

11 KOrrik 30,367.84 298.4 3,500 3,201.6

Maturim 0.00 404.9 30,772.74 30,367.84

Totali 1,772.74 40,272.74 38,500

Huaja e mbetur në date 11 Korrik: 33,569.44 – 3,201.6 €= 30,367.84 €

Shlyerja e huasë do të bëhet pas ( 180 ditë – 100 ditë – 32 ditë)= 48 ditësh

Interesi = I = P x R x T = 30,367.84 x 0.1 x 48/360= 404.9 €

Vlera që duhet të shlyhet në maturim = 30,367.84 (huaja) + 404.9 € (Interesi) =

30,772.74 €

Në mënyrë të përmbledhur në table kjo jepet si më poshtë:



Përdorimi i Rregullt 78 për pagesë të parakohshme të huasë

Rregulli 78 është një variacion i Rregullt Amerikan që ende aplikohet për borxhet e instaluara.

Pra rregulli 78, përdoret për të gjetur huanë e mbetur në rast pagesash të pjesshme të parakohshme të huasë .Ku çdo pagesë e pjesshme përbëhet nga interesi dhe nga një pjesë e principalit të huasë.

Nëse huaja paguhet para afatit të maturimit huadhënësit do ti zvogëlohet interesi me atë që quhet interes i pafituar , pasi huaja nuk qëndron gjatë gjithë kohës së maturimit.

Pikërisht metoda që përdoret për të llogaritur këtë interes të pafituar quhet Rregulli 78.

Rregulli 78 e merr emrin bazuar në huanë e 12 muajve , që është shuma:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 12 = 78.

Llogaritja e interesit të pafituar në rastin kur afati është i ndryshëm nga 12 muaj, është pothuaj njëlloj, vetëm se shuma nuk do të jetë 78 por psh:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 për rastin e një huaje 6 mujore kështu me radhë.

Për hua afatgjatë kur është vështirë të bëhet mbledhja, themi se shuma e numrave nga 1 deri në k është;



Rregulli K.

Nëse huaja nuk paguhet deri në fund të 12 muajve, sigurisht huadhënësi e fiton të gjithë interesin dhe nuk ka interes të pafituar.

Nëse huaja paguhet në fund të 11 muajve atëherë huadhënësi nuk fiton 1/78 e komisionit financiar. Nëse huaja paguhet në fund të muajit të dhjetë, huadhënësi nuk fiton 1/78 +1/78 = 2/78 e komisionit financiar e kështu me radhë. Në mënyrë të përgjithësuar nëse një hua 12 mujore paguhet në fund të muajit të n-të atëherë sasia e interesit të pafituar nga huadhënësi llogaritet si :

Në terma të përgjithshëm themi se në rastin e shlyerjes së huasë para afatit, interesi i pafituar nga huadhënësi jepet nga formula:

Ku:

R’ = Interesi i pafituar nga huadhënësi

m = Numri total i pagesave

f = Numri i pagesave që mbeten kur huaja parapaguhet totalisht

Krahasuar me Rregullin Amerikan; rregulli 78 e lejon huadhënësin të fitojë më shumë nga komisioni financiar, gjatë muajve të parë të huasë.

Efektivisht, huadhënësi fiton normë më të lartë interesi, në rast të pagesës së parakohshme të huasë sipas Rregullit 78 sesa sipas Rregullit Amerikan.



Rregulli K.

Shembull 7:

Ermira bleu një lavatriçe duke rënë dakord me shitësin për të paguar me anë të një

huaje të instaluar për të cilën komisioni financiar ishte 50 €. Kohëzgjatja e huasë është

12 muaj. N.q.s. ajo vendos ta shlyejë huanë në fund të muajit të 8, gjeni sa është

interesi i pafituar për huadhënësin sipas rregullit 78?

Zgjidhje:

Në rastin tone n = 8 dhe 12 – n = 12-8=4

Ose zbatojmë formulën tjetër:

Në rastin tone: m = 12; f=12-8=4


4. Gjetja e vlerës së këstit të pagesës dhe amortizimi i huasë së “Instaluar”.

Tani do të shofim si llogaritet vlera e këstit të një pagese dhe si përgatitet tabela e amortizimit

të huasë.

Çështja shtrohet nëse marrim një hua me vlerë “Y” tani , dhe duhet ta shlyej në përfundim të

“n” intervaleve periodike kohore me normë interesi “i”. Në këtë rast do të aplikohet koncepti i

interest te përbërë.

Rasti aktual na e kujton vlerën aktuale të një përvitshmeje të trajtuar më heret.

Pra në rastin tonë është e njëjta situatë: Tani kam një hua me vlerën Y, me

i% përë periudhë përbërëse, duhet të kryejë pagesa periodike P €, në fund të çdo periudhe

përbërëse për n-periudha.

Kështu:

P = Vlera e këstit të pagesës së huasë

Y = Vlera e huasë

i = Përqindja e interest për periudhë përbërëse

n = Nr. i periudhave përbërëse të kohëzgjatjes së huasë

Data e pagesës Principali i mbetur € Interesi

€

Kësti i paguar € Principali i paguar €

Fund muaji i parë 25,900 € - 423.05 € = 25,476.95 € 259 € 682.05 € 423.05 €

Fund muaji i dytë 25,476.95€ - 427.28 € = 25,049.67 € 254.77€ 682.05 € 427.28 €


4. Gjetja e vlerës së këstit të pagesës dhe amortizimi i huasë së “Instaluar”.

Shembulli 8: Arbeni bleu një makinë që kushton 29,400 €. Ai bëri një pagesë fillestare prej 3,500 € dh era dakort të paguuante pjesën tjetër me këste mujore, pasi siguroi një hua për 4 vjet me normë 12% në vit interes i përbërë vjetor. Gjeni: a) Vlerën e këstit të pagesës mujore. b) Skemën e amortizimit të huasë pas kryerjes së pagesës së parë. c) Skemën e amortizimit të huasë pas kryerjes së pagesës së dytë. Zgjidhje: a) Vlera e huasë = 29,400 € - 3,500 € = 25,900 € Kështu që : Y = 25,900 € ; i = 12%/12= 1% ; n = 4 vjet x 12 muaj = 48 ; P = ? b) Kësti mujor = 682.05 € Interesi për muajin e parë = P x R x T = 25,900 € x 0.12 x 1/12 = 259 € Principali i paguar = 682.05 € - 259 € = 423.05 € Balanc. e huasë së mbëtur në fund të muajit të parë = =25,900 € - 423.05 € = 25,476.95 € c) Kësti mujor = 682.05 € Interesi për muajin e dytë = P x R x T =25,476.95 € x 0.12 x 1/12 =254.77€ Principali i paguar = 682.05 € -254.77€ = 427.28 € Balanc. e huasë së mbëtur në fund të muajit të dytë = = 25,476.95 € - 427.28 € = 25,049.67 € Në mënyrë të përmbledhur tabela e amortizimit të huasë për dy muajt e parë:

Faleminderit !

Pyetje ?

Documents

Matematika për Biznes II - Kolegji Globus · Shembulli 5: Në 14 gusht, Artani firmosi një çertifikatë huaje 180 ditore për 28,500 € për blerjen e një fotokopjeje. Çertifikata