MATEMATIČKA ŠESTICA

MATEMATIČKI ČASOPIS VI. OŠ PROSINAC, 2003. CIJENA X KUNA

TEŽAK JE PUT DO USPJEHA…

…ALI JE SREĆA NAJVEĆA KAD GA POSTIGNEŠ.

ZAHVALJUJEMO SVIM UČENICIMA I OSTALIM SURADNICIMA NA POMOĆI PRI OSTVARENJU ČASOPISA I POSTIZANJU ZADANOG CILJA.

1

UREDNIŠTVO: Mirna Kelemen (8.a), Dina Šestak (8.a), Maja Šestak

(8.a), Mladen Roginek, (8.a), Maja Plačko (8.b), Filip

Cingesar (7.b), Zlatko Štefan (8b.), Matija Vindiš (8.b), Alen Korpar (8.b), Dijana

Grd (8.c), Mirta Horvat (8.d), Marta Topić (8.d), Donat Grgurović (8.d), Nikša Premuž (8.d), i Adam

Trstenjak (6.d)

GLAVNA UREDNICA: Jelena Košćak (8.a)

GRAFIČKI UREDNIK:

Ana Šumiga (8.b)

TEHNIČKI UREDNIK: Ana Premur (8.d)

DESIGN OVITKA:

Dijana Marinčić (8.c)

LEKTOR: Jelena Košćak (8.a)

SURADNICI:

Marija Gužvinec (6.d), Ana Gabarić (6.c), Ana Mihalinec

(5.b), Martina Lončar – Petrinjak, (5.b) i Hrvoje

Košćak (5.b) SLIKA NA NASLOVNICI:

Adam Trstenjak (6.d)

IZDAVAČ I TISAK: Učenici VI. osnovne škole

SADRŽAJ: 1..TROKUT: ………………………………….4

• poučci o sukladnosti i sličnosti • vrste trokuta • četiri osobite točke trokuta • zanimljivi zadaci

2. KLOKAN BEZ GRANICA……………… 10 • međunarodno natjecanje • klokan u VI: osnovnoj školi • zadaci s natjecanja

3. VELIKI MATEMATIČARI: ……………… 15 • Ruđer Bošković • Lajbnitz • Ferma • Decartes • Pitaggora

4. NATJECANJA: …………………………..19 5. PRILOZI: ………………………………... 23

• Što je MATKA? • Šestica • Intervju

6. ZABAVNA MATEMATIKA: …………… 24 • šaljiva matematika • premjesti jednu šibicu • strip

MATEMATIČKA ŠESTICA – časopis za učenike osnovne škole VI. osnovna škola, D. Demetra 13, Varaždin, tel.: - 042 – 260 - 343

2

Kao moćno oružje u borbi za opstanak, matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstvo da će se ljudski duh vazda boriti za uzvišene ciljeve. Danilo Blanuša

TEMA BROJA: TROKUT U ovom broju:

Trokut Veliki matematičari Klokan bez granica Natjecanja Zabavna matematika Šaljiva matematika

Što čujem, zaboravim Što vidim, pamtim Što uradim, znam

Kineska narodna

3

Dijana Marinčić, 8.c, Ana Premur, 8.d i Mateja Kuhar, 8.b

TROKUT

Trokut je najjednostavniji od svih mnogokuta (tj., on ima najmanji mogući broj stranica). Obzirom da se svaki mnogokut može podijeliti na trokute ako nacrtamo različite dijagonale, cjelokupna teorija mjerenja trokuta pruža i cjelokupnu teoriju mjerenja svih mnogokuta. Trokut se smatra najvažnijim mnogokutom.

U matematici, ravni lik omeđen trima ravnim crtama, tj. stranicama, koje se sastaju u tri točke (vrhovi) i zatvaraju tri kuta, zovemo trokut. Okomita udaljenost od osnovice do vrha zove se visina trokuta. Površina trokuta jednaka je polovici umnoška osnovice i odgovarajuće joj visine. Sve tri visine prolaze kroz jednu točku (ortocentar). Dužina koja spaja vrh sa polovištem suprotne stranice zove se težišnica. Sve tri težišnice sijeku se u jednoj točki koja se zove težište.

Zbroj kutova trokuta jednak je 180°. Ako su sva tri kuta trokuta jednaka, tada su i sve tri stranice jednake, a trokut se zove jednakostraničan trokut. Jednakokračan trokut ima dvije jednake stranice koje se zovu krakovi, uz treću stranicu, osnovicu, leže dva jednaka kuta. Raznostraničan trokut je onaj kod kojeg su sve tri stranice kao i sva tri kuta različita. Trokut može imati jedan pravi kut i taj se trokut zove pravokutan trokut. Na trokutima možemo proučavati sukladnost trokuta (podudarnost, tj. da su trokuti jednakog oblika i veličine) pomoću tri poučka o sukladnosti. Poučci o sukladnosti trokuta

dva su trokuta sukladna ako : • se podudaraju u sve tri stranice (S-S-S) • se podudaraju u dvije stranice i kutu između njih (S-K-S) • se podudaraju u jednoj stranici i dva kuta uz tu stranicu (K-S-K)

1. S-S-S

c1

a1b1

c

ab

A1 B1

C1

A B

C

4

2. S-K-S

c

ab

c

ab

A B

C

A B

C

α α1

3. K-S-K

c

ab

c1

a1b1

A B

C

A1 B1

C1

α β

βα1 β1

Poučci o sličnosti trokuta Trokuti su slični ako su im odgovarajuće stranice razmjerne ( proporcionalne) veličine (time su im kutovi jednake veličine). d : d1 = e : e1 = f : f1= O : O1

f1

d1e1

f

d

e

D1 E1

F1

D E

F

A S B

C

D

TALESOV POUČAK: Kut nad promjerom kružnice je u d : d1 = e : e1 = f : f1= O : O1

F

Simetrala kuta

• polupravac koji dijeli kut na dva jednaka dijela • svaka točka simetrale jednako je udaljena od krakova kuta

OPISANA KRUŽNICA Svakom trokutu se može opisati kružnica čije se središte nalazi u sjecištu simetrala stranica.

5

A B

C

S

UPISANA KRUŽNICA Sjecište simetrala kutova je središte trokutu upisane kružnice.

ČETIRI OSOBITE TOČKE TROKUTA ORTOCENTAR - sjecište pravaca kojima

pripadaju visine trokuta VISINA TROKUTA –okomica spuštena iz vrha trokuta na suprotnu stranicu

O

C

BA F

ED

C

BA P1

P2T

P3

TEŽIŠTE TROKUTA – sjecište težišnica trokuta TEŽIŠNICA – dužina koja spaja vrh s polovištem suprotne stranice

C

B

AP1

P2P3

S

SREDIŠTE TROKUTU OPISANE KRUŽNICE – sjecište simetrala stranica SIMETRALA SRTRANICE – pravac okomit na stranicu čije su sve točke jednako udaljene od rubnih točaka stranice

6

C

B

A

SREDIŠTE TROKUTU UPISANE KRUŽNICE – sjecište simetrala kutova SIMETRALA KUTA – polupravac čije su sve točke jednako udaljene od krakova kuta

C

BA

O

N

M

F

Sve četiri osobite točke pripadaju istom pravcu – EULEROV PRAVAC

FERMATOVA TOČKA – nad stranicama trokuta ABC konstruirani su jednakostranični trokuti ∆ABM, ∆BNC i ∆ACG. Dužine AN, BG i CM sijeku se u jednoj točki. Ta se točka zove FERMATOVA točka.

VRSTE TROKUTA Podjela trokuta prema veličini stranica: RAZNOSTRANIČAN TROKUT

• Trokut koji ima sve tri stranice različite duljine, te tri različita kuta i nije osnosimetričan lik.

• Poznato je da se opseg raznostraničnog trokuta izračunava zbrojem svih stranica, te ga iskazujemo formulom O = a + b + c.

• Površina raznostraničnog trokuta izračunava se po formuli : • P = (a · va ) : 2 = ( b · vb) : 2 = (c · vc) : 2

JEDNAKOSTRANIČAN TROKUT

• Ako su u jednakokračnom trokutu osnovica i krak jednake duljine, onda taj trokut ima sve stranice jednake duljine i zove se jednakostraničan trokut.

• Jednakostraničan trokut ima sve kutove jednake i tri osi simetrije koje prolaze kroz vrhove trokuta, te raspolavljaju nasuprotnu stranicu i okomiti su na nju.

• O = a + a + a = 3a • P = (a · v) : 2

7

JEDNAKOKRAČAN TROKUT

• Trokut koji ima dvije stranice jednake duljine, zove se jednakokračan trokut. • Dvije stranice jednake duljine zovu se krakovi, a treća stranica je osnovica. • Kutovi uz osnovicu jednake su veličine. • Os simetrije ovog trokuta je simetrala osnovice, tj. pravac okomit na osnovicu

koji prolazi njenim polovištem, a i nasuprotnim vrhom tog trokuta. • O = a + b +b = a + 2b • P = (a · va) : 2 = (b · vb) : 2

A B

C

C

A B A B

C

Podjela trokuta prema veličini kutova:

1. Šiljastokutan trokut – svi kutovi trokuta su šiljasti 2. Pravokutan trokut – ima jedan pravi kut 3. Tupokutan trokut – jedan kut trokuta je tupi, a ostala dva su šiljasta

Pravokutan trokut

Jedan kut trokuta je pravi, ostala dva su šiljasta Stranice koje leže na kracima pravog kuta zovu se KATETE Stranica nasuprot pravog kuta je HIPOTENUZA Zbroj veličina šiljastih kutova iznosi 90 stupnjeva

KUTOVI

Unutarnji kutovi trokuta: Zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu je 180º

Vanjski kutovi trokuta: Vanjski kut trokuta s pripadnim unutarnjim kutom čini ispruženi kut. Zbroj vanjskih kutova u trokutu je 360º. Vanjski kut trokuta jednak je zbroju dvaju unutarnjih koji mu nisu susjedni.

Nasuprot veće stranice u trokutu nalazi se veći kut, tj.

1. ako je a < b, onda je α < β 2. ako je b < c ,onda je β < γ 3. ako je a < c , onda je α < γ

8

Nasuprot jednakih stranica trokuta nalaze se jednaki kutovi, tj. ako je a = b, onda je α = β ako je b = c , onda je β = γ

ako je a = c , onda je α = γ VISINA

o Dužina koja spaja vrh i sjecište okomice i pravca na kojem leži suprotna stranica.

o Možemo reći da je visina trokuta dužina koja spaja vrh trokuta i nožište okomice iz tog vrha na pravac na kojem leži suprotna stranica trokuta.

o Duljina visine je zapravo udaljenost vrha trokuta od pravca na kojem leži suprotna stranica trokuta.

o U šiljastokutnom trokutu visine se sijeku unutar trokuta. o U pravokutnom u vrhu pravog kuta trokuta. o U tupokutnom izvan trokuta.

ZANIMLJIVI ZADACI

Koliki je zbroj kutova sa Koliki je zbroj unutarnjih kutova zajedničkim vrhom ako su svih jednakostraničnih trokuta? svi trokuti jednakokračni?

10˚

Ispiši sve jednakokračne Zelenom trokutu su izbrisana dva i sve pravokutne trokute. kuta, a treći je otrgnut. Koliko iznosi treći kut?

F

A

S

H

G C

E

B

D

A

B

C D

E

F

G

H

I

m ABC = 115°

m BCD = 132°

m CDE = 135°

m DEF = 96°

9

Koji od zadanih trokuta, ∆ABG, , ∆ABF ili ∆ABI ima najveću površinu?

l

A B

F G

Literatura: Lada Bunjački i drugi «Sjecište 6», Nives Kniwald«»Matematika 6» Mirta Horvat i Marta Topić, 8d

KLOKAN BEZ GRANICA

Početkom 1980. godine Peter O'Holloran, profesor matematike u Sydneyu, odlučio je sastaviti novu igru iz matematike, zadatke na koje mogu odgovarati tisuće učenika istovremeno. Uspjeh tog natjecanja bio je ogroman – igra se proširila po cijeloj Australiji. 1991. godine dva su profesora prenijela tu igru u Francusku, a u čast prijatelja, profesora iz Australije, nazvali su je "Klokan". 1993. godine francuski "Klokan" prerasta u međunarodno natjecanje "KLOKAN BEZ GRANICA", a provodi se pod vodstvom Udruženja "Klokan bez granica" koje djeluje pod okriljem UNICEF-a. 1999. godine u igru se uključuju učenici iz nekoliko zagrebačkih škola, a 2001. godine i učenici naše škole. Natjecanje se organizira na pet razina:

• ECOLIERS 10-11 godina IV -V razred osmogodišnje škole • BENJAMINS 12-13 godina VI -VII razred osmogodišnje škole • CADETS 14-15 godina VIII - I razred osmogodišnje i srednje škole • JUNIORS 16-17 godina II -III razred srednje škole • STUDENTS 17-18 godina maturanti i prva godina studija

Igra KLOKAN BEZ GRANICA sastoji se od 24 zadatka sa po pet (A, B, C, D, E) ponuđenih odgovora. Učenik treba samo promisliti i zaokružiti odgovor koji misli da je točan, a ponekad se mora i računati. U Hrvatskoj natjecanje je prvi put organizirano 1999. godine. Učenici su se natjecali u četiri kategorije: Ecoliers, Benjamins, Cadets i Juniors. Natjecanje je trajalo 75 min. Prilikom dolaska svaki je sudionik dobio mali poklon, a na kraju je najboljim učenicima podijeljeno 200 nagrada (majice, popularne knjige iz matematike, tablice, bedževi). U tom natjecanju mogu sudjelovati svi učenici koji žele. SVRHA NATJECANJA JE POPULARIZIRATI MATEMATIKU I OMOGUĆITI ŠIRENJE OSNOVNE MATEMATIČKE KULTURE, TE OTKRIVANJE MLADIH TALENATA.

10

KLOKAN U NAŠOJ ŠKOLI: U našoj školi KLOKAN se održava od 2001. godine. Te godine natjecalo se 167 učenika. Slijedeće, 2002. godine, sudjelovalo je 125 učenika. 2003. godine sudjelovalo je 170 učenika, najviše do sada. Svakog je učenika na klupi uvijek dočekao mali poklončić. Neki naši učenici postigli su izvrsne rezultate kao 1. mjesto u državi: Filip Topić i Adam Trstenjak. No, i drugi su postigli odlične rezultate i dobili prikladne nagrade. REZULTATI MEĐUNARODNOG MATEMATIČKOG NATJECANJA «KLOKAN BEZ GRANICA» 2001. godine za nagrađene sudionike VI. Osnovne škole – Varaždin: SKUPINA E ( Ecolieri): Tomica Kralj, Marta Topić, Igor Turković, Dijana Marinčić, Donat Grgurović, Matej Labaš SKUPINA B ( Benjamini): Filip Topić, Karlo Jurec, Petra Bušelić, Vedran Kukolja, Petar Markušić, Janko Kralj, Iva Koračević, Dajana Cicak, Sanja Dretar SKUPINA C (Cadeti): Vedran Breški, Željka Ciglar U 2002. godini NAJBJOLJE REZULTATE POSTIGLI SU: SKUPINA E ( Ecolieri): Adam Trstenjak, Luka Hojski, Kristina Šrajbek, Nika Kišić, Andrea Gredelj, Mateja Matijašec, Luka Zrinski, Zvonimira Rajić, Ana Sudec, Vanja Nonković, Tea Premužić, Mihaela Bahun, Vanja Premuž, Valerija Kolić, Mateja Jagić, Maja Strniščak, Karlo Podbrežnički SKUPINA B ( Benjamini): Kristijan Karaula, Tomica Kralj, Matija Vindiš, Igor Bakšaj, Dijana Marinčić, Igor Turković, Anita Huđek, Donat Grgurović, Marija Kosi, Marta Topić, Vanja Matković, Dijana Grd, Mirta Horvat, Nikša Premuž SKUPINA C ( Cadeti): Filip Topić NAJBOLJUI UČENICI 2003. godine: SKUPINA E ( Ecolieri): Adam Trstenjak, Luka Zrinski, Vanja Brezovec, Andrea Gredelj, Marija Gužvinec SKUPINA B ( Benjamini): Marta Topić, Tomica Kralj, Dijana Grd, Dijana Marinčić, Donat Grgurović, Zdravko Rajić, Marin Sraga, Igor Turković, Nikša Premuž, Matija Rajić, Zoran Tanasić, Matija Vindiš, Alen Korpar, Janko Erdelja, Edo Grgec, Vanja Nonković, Eva Gluhak, Mia Košćak Zadovoljni učenici s nestrpljenjem očekuju novo natjecanje koje će se održati u ožujku slijedeće godine!

11

Adam Trstenjak, 6.d

KLOKAN BEZ GRANICA - zadaci MEĐUNARODNO NATJECANJE MLADIH MATEMATIČARA

Riješi zadatke. Zaokruži odgovor za kojeg misliš da je točan. Provjeri svoja rješenja. Zbroji bodove. Vidjet ćeš da li znaš matematiku. ECOLIER (zadaci za učenike 4. i 5. razreda osnovne škole) ZADACI ZA 3 BODA

1. Broj koji treba zamijeniti x u tablici je: 1

1 1 1 2 1

1 3 3 1 1 4 x 4 1 1 5 10 10 5 1 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Obitelj Kovač (otac, majka i sin Vlado) iznajmili su kanu za tri osobe. Na koliko načina oni mogu sjesti u kanu? A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 3

3. Samo je jedna jednakost ispravna. Koja? A) 12:(4+8)=11 B) 8×2+3=40 C) 2×3+4×5=50

D) (10+8):2=14 E) 18−6:3=16 ZADACI ZA 4 BODA

4. Pavao je rođen na Anin treći rođendan. Koliko je star Pavao kad je Ana dva puta starija od njega? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Čuvar u Zoološkom vrtu ima 20 mrkvi. Želi podijeliti mrkve između nekoliko klokana, tako da svaki klokan dobije barem jednu mrkvu. Svaka dva klokana dobivaju različiti broj mrkava. Koliko je klokana moglo sudjelovati u toj razdiobi mrkvi? A) 20 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5

12

6. Barbara i Katarina putuju u super-vlaku. Barbara je u 17. vagonu brojeći od

naprijed, a Katarina je u 34. vagonu brojeći od natrag. Iznenađene su jer se nalaze u istom vagonu. Koliko vagona ima super-vlak?

A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52

ZADACI ZA 5 BODOVA

7. Koliko ima troznamenkastih brojeva čiji je zbroj znamenaka točno 4? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

8. Igor ima isti iznos novca kao Mario i Zvonko zajedno. Mario ima 10 kuna više od Zvonka. Svi zajedno imaju 40 kuna. Koliko kuna ima Zvonko? A) 4 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20

9. U prodavaonici cipela za životinje izloženo je po 12 pari cipela na svakoj od 10 polica. U prodavaonicu je najprije ušlo 5 stonoga. Tri od njih su kupile po 30 pari cipela, a ostale dvije svaka po 5 pari. Koliko je pari cipela ostalo u prodavaonici nakon odlaska stonoga? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 BENJAMINS ( zadaci za učenike 6. i 7. razreda osnovne škole) ZADACI ZA 3 BODA

1. Rješenje računa 2×0+0×1 je: A) 2 B) 0 C) 1 D) 2001 E) 3

2. Djedova stara ura kasni 20 sekunda po satu. Koliko će kasniti ta ura poslije 24 sata?

A) 7 min. B) 8 min. C) 9 min. D) 10min. E) 11min.

3. Stanko ima tri sestre i petero braće. Njegova sestra Erna ima S sestara i B braće. Koliki je umnožak S i B? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18 ZADACI ZA 4 BODA

4. Ervin ima 201 kovanicu. Trećina kovanica je od 1 kune, trećina od 5 kuna, a ostale su od 10 kuna. Koliko kuna ima Ervin? A) 1072 B) 201 C) 972 D) 1062 E) 2001

13

5. Kad bi crveni zmaj imao šest glava više od zelenog ukupan zbroj njihovih glava bio bi 34. Ali crveni zmaj ima 6 glava manje od zelenog. Koliko glava ima crveni zmaj? A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16

6. Duljina pravokutnog polja je 80 metara, a površina 3200 kvadratnih metara. Kolika je duljina drugog pravokutnog polja, čija su površina i širina dva puta manje od prvoga? A) 20 m B) 40 m C) 60 m D) 80 m E) 100 m ZADACI ZA 5 BODOVA

7. Tokom praznika Nenad, Luka i Boris zajedno su zaradili 280 kuna. Nenad je radio dva puta više od Luke, a četiri puta više od Borisa. Odlučili su zaradu pravedno podijeliti. Koliko je kuna dobio Boris? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

8. Svaku točku zamijeni brojem tako da je množenje točno: 45 × . 3 =3 . . . Zbroj brojeva dobivenih iznad četiri točke je: A) jednak 20 B) jednak 21 C) jednak 17 D) veći od

21 E) manji od 17 9. Mlada koala pojede lišće jednog eukaliptusa za 10 sati. Njen otac i majka jedu

dva puta brže. Za koje će vrijeme sva tri člana obitelji pojesti lišće jednog eukaliptusa? A) za 2 sata B) za 3 sata C) za 4 sata D) za 5 sati E) za 6 sati

RJEŠENJA ZADATAKA ECOLIER BENJAMIN 1. C , 2. C , 3. E 3 BODA 1. B , 2. B , 3. C 4. C , 5. E , 6. C 4 BODA 4. A , 5. B , 6. D 7. A , 8. B , 9. C 5 BODOVA 7. B , 8. D , 9. A REZULTATI 0 - 18 NEDOVOLJAN- moraš puno učiti matematiku 19 - 22 DOVOLJAN - pokušaj nešto više 23 - 26 DOBAR - možeš ti i bolje 27 – 31 VRLO DOBAR - samo tako dalje 32 - 36 ODLIČAN - izvrsno!! Na «Klokanu» bi mogao postići dobre rezultate!

Pozdrav svima od vašeg Adama Trstenjaka i puno sreće na idućem «Klokanu»!!!

14

VELIKI MATEMATIČARI

Maja i Dina Šestak, 8.a

RUĐER JOSIP BOŠKOVIĆ: (1711. – 1787.)

Hrvatski matematičar, fizičar, astronom, geodet, inženjer, pjesnik, filozof i diplomat, a ubrajamo ga u najistaknutije svjetske znanstvenike svoga vremena. Rođen je 26. svibnja 1711. godine. Bio je sedmo dijete u svojoj obitelji, a braća su mu bili: Sestra Anica, Marija Ruse, Marija Dumna, Bartolomej Ignacije, Ivan Dominik, Petar i Marko Antonije. Imao je tipično djetinjstvo, igrao se oko Orlandova stupa, i umalo da nije poginuo za vrijeme potresa

kada je glava svetoga Vlaha pala sa stupa. Prvi njegov učitelj bio je isusovac Nikola Nike. Osnovnu školu je polazio u

isusovačkom kolegiju gdje je učio gramatiku i retoriku, a iskazivao se marljivošću, intuicijom i lakim savladavanjem gradiva, zato je sa 14 godina poslan na doškolovanje u glasoviti Rimski kolegij. Tamo se Bošković istakao te je prve tri godine proveo u novacijatu Svetoga Andrije, a potom je u novacijatu služio retoriku, te je poslije pet godina stekao pravo prijeći u Rimski kolegij gdje je učio filozofiju i matematiku. Učitelj matematike bio mu je Horacio Borgondini. Godine 1732. lakše je obolio pred ispite, no uspio ih je položiti. Kasnije je radio u nižim zavodima gdje se zadržao pet godina, a od 1733. godine bio je učitelj gramatike u Rimu. Taj je posao bio dosadan pa je postavljen za nastavnika u Isusovačkom kolegiju u Fermu.

U Italiji je zajedno sa grofom Francescom Garampijem, astronomom, motrio prijelaz Merkura ispod Sunca. Zatim se Bošković opet vraća u Rimski kolegij gdje se bavio proučavanjem kometa. Godine 1740. održao je svoju prvu misu, a poslije položio ispit pod nazivom Atto piccolo te 1741. i posljednje ispite. Tada je počeo objavljivati disertacije, a njegov prvi rad je bio «O sunčevim pjegama». U tim raspravama javljaju se njegove ideje o beskonačnoj relativnosti, prirodnoj filozofiji. Međutim najviše se bavio pitanjem astronomije.

Godine 1740. postaje lektor u Rimskom kolegiju. Radio je na otkopavanjima u vili Rufineli, a 1746. godine postaje član znanstvenog društva Scientiarum Artium Institutum ataque Academia u Bologni. Izabran je za dopisnog člana Kraljevske akademije u Parizu. Godine 1754. objavljuje raspravu o Zenovim paradoksidima.

Povodom svoga sukoba s Toscanom Bošković odlazi u Beč gdje je objavio svoje djelo Teorija prirodne filozofije. Skinuvši isusovačko odijelo otputovao je u Englesku gdje je upoznao mnoge poznate matematičare. Iz Engleske je krenuo na vrlo težak put u Carigrad, gdje je trebao promatrati prolazak Venere ispred Sunca no budući da je zakasnio promatranje je propalo, a on je obolio od groznice i jedva preživio.

Nakon oporavka putovanje preko Bugarske i Poljske iskoristio je za pisanje. Zatim se mnogo selio po svim gradovima Europe sve do Pariza gdje je uzeo francusko državljanstvo. U Parizu je pomagao u mnogim sporovima za neutralnost Dubrovnika. Ruđer Bošković preminuo je 13. veljače 1787. u 11 sati zbog komplikacija u plućima. Njegova je smrt u Dubrovniku oglašena kao nacionalna žalost. Njegovim imenom su nazvana razna društva i institut za nuklearnu fiziku u Zagrebu. Novčanica od 50 kuna nosi lik Ruđera Boškovića.

15

NAJVAŽNIJA DIJELA RUĐERA BOŠKOVIĆA: Trigonometriae sphaericiae constructio (1737.) De aurora boreali (1738.) De novo telescopi colestia determinata (1739.) De circulis oscillatorigus (1740.) Problema mecanicum de solido maxim attractionis (1743.) De viribus vivis (1745.) De aestu maris (1747.) Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natural existentium

htt://www.moljac.hr/biografije/boskovic.htm Maja i Dina Šestak 8.a

RENE DESCARTES (1595. - 1650.)

Francuski filozof, matematičar, fizičar i utemeljitelj analitičke geometrije. Rođen je 31. ožujka 1596. u selu La Haye, a danas to mjesto nosi naziv Descartes. Imao je lijepo djetinjstvo. Majka mu je umrla kada je imao tek jednu godinu. S osnovnim pojmovima znanosti i života upoznao ga je njegov otac, nasljedni plemić Joachim Descartes. Školu je pohađao na jezuitskom koledžu. Na koledžu Descartes je izvanredno dobro naučio klasične jezike – grčki, latinski, ali najbolji je bio u geometriji. Kada je završio koledž

kod jezuita, Descartes je nastavio školovanje na sveučilištu Poatije, gdje je primio diplomu civilnog i kanonskog prava 10. studenog 1616. godine.

U vojsci je upoznao matematičara Beckmana s kojim je puno raspravljao o pitanjima iz matematike, poezije, glazbe i ezetorizma. Tih godina Descartes je putovao između Danske, Nizozemske i Njemačkih država gdje je doživio mnogo novih iskustava i upoznao mističare iz sekte Ruža i križ, kojima se vrlo divio. Zatim se doselio u Nizozemsku gdje je živio gotovo dvadeset godina. 1635. godine se govorilo da je imao dijete sa svojom sluškinjom Helenom. No 1640. godina je bila vrlo bolna za njega jer mu je umrla kćer i otac, no to ga je još čvršće vezalo za njegov rad. Slavan je postao kada je 1637. godine objavio svoje prvo djelo «Rasprava o metodi». U Parizu je objavio meditacije. 1643. godine u njegov je život ušla jedna mlada žena, princeza Elizabeta, kćer češkog kneza. Zatim je otputovao u Švedsku kojom je upravljala mlada kraljica Christina. Za vrijeme putovanja poučavao je kapetana broda mnogim pomorskim vještinama koje pomorci tada nisu poznavali. Prilikom boravka u Škotskoj kraljica Christina nije dopuštala da se potpali peć u njenoj knjižnici te je Descartes zbog toga obolio od upale pluća i preminuo 11. veljače 1650. u Stockholomu. Najvažnija dijela: Discours de la methode (1637), La dioptriqe (1637), http://www.hr/biografije/descartes.htm

16

Maja i Dina Šestak, 8.a

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646. – 1716.)

Rodio se 1. srpnja 1646. i već kao dječak pokazuje izuzetne lingvističke sposobnosti. Naučio je njemački, latinski i francuski. S dvadeset godina je objavio svoje poznato djelo Dissertatio de arte combinato, djelo u kojem se nalaze korijeni svim njegovim kasnijim radovima. 1670. godine Leibniz je dobio položaj savjetnika vrhovnog suda elektorata u Mainzu. Izvršio je vrlo temeljitu reviziju pravnog

zakonika, dajući usput mnoga dobra rješenja za mnoga pravna, diplomatska i politička pitanja. Međutim bavio se i pravnim pitanjima Poljske. Mirio je mnoge zemlje i vladare no nikog nije mogao uvjeriti u potrebu mira.

U Parizu je upoznao fizičara i matematičara Huigensa koji ga uvodi u svijet suvremene matematike. Sam je u Berlinu osnovao akademiju znanosti a isto je pokušao u Petrogradu. Objavio je dvije rasprave Nova method pro maximis et minimis i 1686. De geometria recondita et analysi indivisibilum a 1687. objavio svoje principe. Zatim je stupio u službu kod vojvode Johanna Fridricha, i prekinuo svoj nezavisni rad. Papa je zvao Leibniza u Vatikan za knjižnjičara, ali pod uvjetom da pristupi katoličanstvu. On je tu ponudu odbio. Preminuo je 14. studenog u Hannoveru. Zaboravljenog od svih na groblju ga je ispratio samo njegov tajnik.

http://www.moljac.hr/biografijae /leibnic.htm

Otkrij ime poznatog matematičara.(Pripremila: Ana Mihalinec, 5.b)

I O Jelena Koščak, 8.a

PITAGORA Pitagora se rodio na grčkom otoku Samosu oko 580. godine prije Krista. Proputovao je cijeli antički svijet, posjetio je Babilon, Egipat i Indiju. Na svojim putovanjima proučavao je brojeve, a posebno su na njega utjecale filozofske ideje Istoka. Upoznao se i sa stvaraocima matematičkih i arhitektonskih čuda svijeta i svugdje je prikupljao nova znanja. Na kraju se ipak nastanio na južnom dijelu Italije. Za svoga je života Pitagora okupljao matematičare koji su proučavali mnogo toga, ali gotovo je sve bilo u duhu mistike, vjerovali su u reinkarnaciju te su mislili da sve u svijetu vlada prema brojevnim odnosima. Pitagori se pripisuje otkriće sprijateljenih brojeva. To su takvi parovi brojeva kod kojih je svaki član jednak zbroju pravih djelitelja drugog člana. Npr. brojevi 220 i 284 su sprijateljeni. 220 je bez ostatka djeljivo sa 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 100, a zbrojimo li sve te brojeve dobit ćemo 284. A sve to onda vodi i do savršenih brojeva. No Pitagorino najpoznatije djelo je ipak Pitagorin poučak. On nam govori da je kvadrat nad hipotenuzom pravokutnoga trokuta jednak zbroju kvadrata

17

nad dvjema katetama a² + b² = c². Pitagora je u to doba bio svjestan veličine svojega otkrića, pa je za zahvalnost olimpijskim bogovima zaklao stotinu volova. Ovaj poučak je veoma važan i uvelike je unaprijedio matematiku. Smrt je sustigla Pitagoru 500. godine prije Krista. Uistinu je bio velik matematičar i smatra se da je upravo on sastavio riječi filozofija (ljubav prema mudrosti) i riječ matematika (ono što je naučeno). Unatoč njegovom čudnom vjerskom uvjerenju, Pitagora je ipak uspio spojiti mudrost, matematiku i ljubav prema filozofiji u jednu cjelinu. Literatura: V. Devide: Matematika Jelena Koščak, 8.a

PIERRE DE FERMAT Pierre de Fermat rođen je u kolovozu 1601. godine u Beaumont - de - Lomagneu. Otac mu je bio trgovac kožom, a majka je potjecala iz sudačke obitelji. Zato je i njihovom sinu bio predodređen život budućega pravnika. Nakon školovanja u Toulousu imenovan je pročelnikom za molbe i pritužbe te je oženio daljnju rođakinju svoje majke, s Luiseom Long. Imao je tri sina i dvije kćeri. Iako je imao miran život, a sve svoje dužnosti obavljao je savjesno, no on se uvijek brinuo za svoju najveću strast : matematiku. Ta znanost bila mu je samo hobi, ali je za nju učinio veoma mnogo i otkrio nam bar neke njezine tajne. Fermat se oduševljavao djelima klasičnih grčkih matematičara Arhimeda i Eudoksa. Zato je u svoje slobodno vrijeme proučavao stare knjige i iz njih bilježio teoreme kojima se divio. Osim što se divio starogrčkim teoremima, osobito je volio brojeve. Zato je u vezi s brojevima napravio više teorema, a jedan od najpoznatijih su njegovi primbrojevi. Rekao je da su primbrojevi svi brojevi koji su djeljivi samo s jedan ili sami sa sobom. To su: 1, 2, 3, 5, 7,11,13,17, ... Još poznatiji od ovoga je njegov posljednji teorem, koji pokušava otkriti tajnu koja je zabrinjavala ljude prije mnogo stoljeća, a njegova formula glasi xⁿ + yⁿ = zⁿ Fermat objašnjava da n može biti samo dva ( 3 ²+ 4 ²= 5 ²). Za n veći od dva ova formula ne vrijedi. No, Fermat nije imao dokaz da je to zaista tako. Njegovu tvrdnju potvrdio je tek 1995. Andrew Wiles. Fermat nam svima poručuje da se moramo igrati s brojevima i smatra se jednim od najvećih matematičara jer je uspio dati odgovore na mnoga pitanja, ali ih je i postavljao. Literatura:Pjerre de Fermat Ana Mihalinec i Martina Lončar – Petrinjak, 5.b razred

VELIKI SPAVAČ, RENE DEKART

Rene Dekart bio je obnovitelj filozofije, začetnik moderne matematike i veliki usamljenik. On je proživio u mnogo čemu neobičan život. Malo gdje su se stekli takvi paradoksi: U mladosti krhka zdravlja, vojnička karijera, učenik jezuita i slobodni mislilac. Rođen je 31. ožujka 1596. godine u La Eju, u pitomom kraju gdje je imao mirno djetinjstvo mada mu je umrla majka kada je imao jedva godinu dana. Njegov otac, nasljedni plemić, nastojao je da odgoji sina u ljubavi i miru. Jačajući postepeno svoje tijelo i razvijajući duh, Dekart je postigao ono što njegov mlađi suvremenik

18

Paskal nikad nije uspio. Dekart je izuzetno dobro naučio klasične jezike (grčki i latinski). Upoznao je vojne vještine, ali i sklopio poznanstva s mudrim čovjekom Isakom Bekmanom. Dekart je kazao: «Ja ne radim mnogo, ali radim intenzivno.»

Kada su umrli kći Dekartove sluškinje i njegov otac, smrt ga je još čvršće vezala za njegov rad. Tada je objavio svoje prvo djelo. Napisao je još nekoliko djela, te se tako proslavio.

Oženio se princezom Elizabetom. Jedne zime obolio je od upale pluća. Odbio je pomoć liječnika .Umro je 1650. godine.

Jedna od knjiga koju je napisao je «Biografsko štivo» koje se smatra kao najbolje biografsko djelo napisano do danas. Literatura: Ranko Risojević - «Velki marematičari» Otkrij ime i prezime francuskog matematičara

E Ana Mihalinec, 5. b razred

Marija Gužvinec, 6.d

«ZNANOST MLADIMA 2003. GODINE» NATJECANJE IZ MATEMATIKE

U našoj školi matematika je jedan od najuspješnijih predmeta što se tiče natjecanja. Možemo se pohvaliti što već dvije godine imamo prvaka na regionalnom natjecanju iz matematike. To je Adam Trstenjak, učenik 6.d razreda. Osim Adama spomenut ćemo još neke učenike koji su postigli vrlo dobre rezultate na gradskom natjecanju, te se plasirali na županijsko natjecanje gdje su također bili vrlo zapaženi. To su slijedeći učenici: Petra Roškarić, Luka Zrinski, Ana Gabarić, Dino Vincek, Mihaela Bahun, Zoran Tanasić, Dijana Marinčić, Donat Grgurović, Igor Turković, Anita Huđek i Zvonko Podbojec.

Čestitamo svim uspješnim učenicima i poželimo sreću svima koji će se druge godine natjecati!

19

Intervju s Adamom Trstenjakom

Novinar: Kako se osjećaš kao pobjednik na regionalnom natjecanju iz matematike? Adam: Sigurno nisam tužan. Ne bih želo pretjerivati, ali osjećam se ponosno što dižem ugled sebi i svojoj školi. Novinar: Voliš li matematiku? Adam: Naravno da volim. Novinar: Je li istina da si dobar u još nekim predmetima osim matematike? Adam: Istina je. Odličan sam u svemu. Novinar: U koji ćeš se smjer gimnazije upisati nakon osnovne škole? Adam: Matematički. U budućnosti dvoumim se između matematike i arhitekture. Novinar: Misliš li i dalje ići na natjecanje iz matematike? Adam: Mislim. Ponosan sam što je i sestra krenula mojim stopama. Novinar: Što poručuješ mladim matematičarima? Adam: Mladim matematičarima bih poručio da samo tako nastave i da je matematika jako lijep predmet koji vrijedi dvostruko. Ostalim učenicima bih poručio da matematika nije takav «bauk» i ako se potrude, zavoljet će je. Molim učenike da se za vrijeme blagdana ne koriste raznim pirotehničkim sredstvima. Novinar: Puno hvala i doviđenja! Adam: Doviđenja! Novinar: Marija Gužvinec, 6.d Jelena Košćak i Mladen Roginek, učenici 8.a

ŠESTICA

Učenička zadruga VI. osnovne škole Varaždin djeluje od 1968. godine kada je imala naziv «8. maj», a osnovao ju je nastavnik J. Štih. Nakon obnavljanja u rujnu 2000.dobiva naziv «Šestica» i danas u njoj sudjeluje 140 učenika podijeljenih u ove grupe: cvjećarsko – vrtlarska, zaštitari okoliša, mali prirodnjaci, keramičarska grupa, aranžersko – cvjećarska grupa i male vezilje, u kojima djeluju učenici nižih razreda. Učenici viših razreda uključeni su u sekciju «Vrt» koja broji 50 članova. Zadrugari rade na 17420m² zelene površine, 100m² i 125m² cvijetnjaka. Osim što rade na uređenju okoliša naše škole, suradnici «Šestice» peku glinu, izrađuju čestitke, ukrase od EKO – materijala i ostale male ručne radove koje prodaju za Dan škole i Uskrs. Zarađenim novcem (4129,52 kune ) kupljen je novi materijal, a dio je stavljen i na račun Škole namijenjen ostalim troškovima Zadruge.

Nakon mnogo rada zasluženo su nagrađeni školski vrt i cvjećarska grupa plaketom za najljepši školski vrt i prvi gradski vrt na natječaju radijske emisije «Slušaj kako Zemlja diše». Naš vrt dobio je 3. nagradu na državnom natjecanju za školske vrtove.

Zadruga surađuje s Gospodarskom školom Vinica, «Vindijom»d.d. Varaždin i «Parkovima» d.d. Varaždin. Cilj «Šestice» je uljepšati našu školu i njezin okoliš i pomoći joj na bilo koji način te sačuvati našu predivnu Zemlju.

20

Kretanje broja članova u zadruzi od 1968 do 2002 godine je u velikom porastu.

0

50

100

150

200

250

300

350

Prikazkretanjazadrugara

1968 godine u zadruzi je 120 članova 2000 godine u zadruzi je 140 članova 2002 godine u zadruzi je 320 članova

0

20

40

60

80

100

120

140Vrtlarska

Cvjećarsko-vrtlarskaKeramićarska

Aranžersko-cvjećarskaMali prirodnjaci

Eko-skola:zaštitariokolišaMale vezilje

U sekcijama se nalaze učenici različitog naraštaja. Broj članova se povećao u odnosu na prijašnju godinu , sad ima 302 člana.

Od kojih su 126 u vrtlarskoj, 51 u cvjećarskoj 27 u aranžerskoj,

40 u keramičarskoj, 21 u eko-skoli:Zaštitari okoliša,

25 je malih prirodnjaka te 12 malih vezilja.

21

ŠTO JE MATKA ?

MATKA-ČASOPIS ZA MLADE MATEMATIČARE

U Matki se nalaze mnoge zanimljive stvari: -Članci - Mozgalice - Nagradni natječaji - Zadaci s natječaja - Kutak za najmlađe Kako se pretplatiti na Matku i kako se učlaniti u matematički pomladak HMD - a (Hrvatskog matematičkog društva)? - učlanjenjem u pomladak HMD - a dobivate člansku iskaznicu i pravo na primanje časopisa MATKA (4 broja godišnje) te popust pri kupnji ostalih izdanja HMD - a. Kako se učlaniti? - dostavom osobnih podataka (ime, prezime, JMBG, mjesto i nadnevak rođenja, ime škole i razred, adresa stana i telefon) i uplatom iznosa od 60 kn na žiro račun HMD - a, broj 2360000 -1101530802 (s naznakom: za Matematički podmladak) postajete punopravnim članom. - adresa HMD - a: HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO BIJENIČKA CESTA 30 p.p. 335, 10002 ZAGREB Pozdrav svim sadašnjim i budućim čitateljima MATKE od Adama Trstenjaka.

22

LOGIČKA PITANJA ZA RAZMIŠLJANJE:

1. Zamisli da si vlasnik: Koze, vuka i kupusa . Imaš čamac i trebao bi ih prevesti preko rijeke u dva navrata, kako ćeš to učiniti?

2. Ako lovac izađe na prednja vrata kuće, ide 50 km ravno pa

skrene 40 km desno i vrati se kući, a međuvremenu je ulovio patku. Kakve je boje patka?

3. Koliko učenika ima u 8.r, ako je u sedmom bilo 20, u šestom 25, a u petom 30 učenika?

23

4. Pita mala Marica starijeg brata: «Ivice, koliko je 20 puta 10, puta 100, podijeljeno sa 100 plus 200 i koliki je korijen iz tog dobivenog broja!

Ivica odgovori: «10». Marica ga ispravi:»A ne, rješenje je zapravo 200». A Ivica će na to: «Aha, sada sam se sjetio, oboje smo bili u krivu, ja znam točno rješenje, ali hoću da mi ga ti sad daš i izračunaš». Pomogni Marici i izračunaj traženi broj!

!!!!??????????????

PITALICA ZEZALICA (LOGIČKO PITANJE ZA RAZMIŠLJANJE): a) Sjeti se, tko pod krinkom noći bez poziva može doći? b) Kaži mi što nikad nestat neće, a svojim rastom guši nježno cvijeće?

c) Kad na ranu pad sol, kojim ćeš uzvikom javiti svoju bol? Sad pokušaj odgonetnuti ove zagonetke. Iz riječi koja je rješenje zagonetke a) uzmi prvo početno slovo riječi. Zatim iz c) zagonetke uzmi cijelu «riječ» i stavi je iza prvog početnog slova rješenja zagonetke a). Te na kraju odgonetni pitanje b) i stavi prvo početno slovo na kraj cjelokupnog rješenja pa ćeš saznati kojoj životinji poljubac najvjerojatnije nikad nećeš dati!

AUUUUUUUUUUU!!

24

RIJEŠENJA PITANJA ZA RAZMIŠLJANJE : 1) Ako želiš prevesti kozu, vuka i prenijeti kupus u dva navrata preko rijeke onda

trebaš prvo prevesti kozu pa zatim vuka i prenijeti kupus. Vuk ne jede kupus niti kupus vuka.

2) Pošto je lovac mnogo skretao s puta već je pala noć pa je patka tamne tj. crne boje jer se u mraku ne mogu razaznati boje.

3) Vidimo da se svake godine broj učenika smanji za pet pa je u 8.r 15 učenika. 4) 20 x 10 = 200 x 100=20000 : 100 = 200 + 200= 400 na korijen jednako 20! 5) A) Provalnik B) Korijen C) AU! RIJEŠENJE: PAUK ! Ana Šumiga i Maja Plačko, učenice 8.b

ZABAVNA MATEMATIKA

Matematičke šale: 1. Ukrcaše se dva čovjeka u balon i odletješe. Najednom zapuše jak vjetar i odnese

ih u neki nepoznati kraj. Odlučiše se približiti zemlji, te upitati nekog prolaznika u kojem su mjestu. Nakon malo traženja primijetiše nekog čovjeka i viknuše iz balona:»Hej! Gdje smo mi sada?» Čovjek pogleda gore, duboko se zamisli, razmišlja on, razmišlja i na kraju odgovori:» U balonu!» Ova dvojica u balonu bijahu iznenađeni njegovim odgovorom, i nakon par trenutaka jedan od njih reče: »Ja sam siguran da je taj čovjek matematičar.» Kako si to zaključio?» upita ga njegov kolega. « Pa evo», kaže on, « Prvo; razmišljao je prije nego što je odgovorio; drugo, istina je ono što je rekao; i treće od toga nema nikakve koristi».

2. Kaj će nam matematika? Još jedna legenda o Euklidu. Na kraju prvog predavanja koje je održao jednoj grupi studenata – početnika, Euklida je jedan od studenata upitao: «A što će nam u životu matematika»? Euklid nije odgovorio ništa. Nakon pola sata poslao mu je po svom robu jedan zlatan novčić i otpustio ga je iz škole.

3. Biolozi misle da su kemičari, a kemičari misle da su fizičari, fizičari misle da su

bogovi, a Bog misli da je matematičar. 4. Bog je u matematici stvorio prirodne brojeve: 1,2,3,4,5 …, a čovjek sve

ostalo. 5. Kad je u jednoj anketi znameniti matematičar Steinhaus iz Lavova (Ukrajina) bio

upitan koliko puta je prešao granicu, odgovorio je: »Niti jednom. Ali je granica mene prešla tri puta»!

6. Mladi, siromašni matematičar objašnjavao jednom francuskom plemiću dokaz

Pitagorina poučaka. Objašnjava strpljivo i polako, ali svaki puta plemić odgovara:

25

» NE RAZUMIJEM. « Nakon više uzaludnih pokušaja mladi instruktor izgubi živce: «Monseigneur, kunem vam se svojom čašću da je Pitagorin poučak istinit»! U taj tren plemić ustaje, ljubazno se nakloni, i s izrazom čuđenja kaže: »Trebali ste mi to odmah reći. Ne bi mi nikad palo na pamet da posumnjam u vašu čast…»

7. Sjede fizičar, biolog i matematičar u kafiću, dugo pijuckaju kavu i gledaju kuću

preko puta u koju ljudi ulaze i izlaze. Najprije su vidjeli da su ušle dvije osobe, a zatim, nakon nekog vremena izašle tri.

• Fizičar: «To je sigurno pogreška u mjerenju». • Biolog: «Mora da su se razmnožil». • Matematičar: » Ako sad uđe točno jedna osoba, kuća će biti prazna»!

8. U vlaku se voze biolog, fizičar i matematičar. Biolog primijeti stado ovaca na livadi, pa reče: «Evo stada crnih ovaca!» Na to će fizičar: «Pogrešno, dragi kolega. Treba kazati – POSTOJI BAREM JEDNA crna ovca u stadu!» Matematičar primijeti: «Niti to nije dobro. Ispravno je reći ovako: Postoji barem jedna ovca koja je barem s jedne strane crna!»

Filip Cingesar, Matija Vindiš i Alen Korpar, učenici 8.b

. Igraj se i uči!

8

9

11

55

36 72

247

2062

Pronađi pet brojeva koji zbrojeni daju 100.

Ukloni četiri šibice tako da ostanu četiri jednaka trokuta

Prazna polja popuni brojevima i znakovima.

+ .

=

:

= =

=

. .

.

50 2

: 5

=

100 :

:

=

15 3 =

+ . .

= 3

:

= =

- 3 =

.

Pripremila: Ana Mihalinec, (5.b)

26

Odgovoriš li točno na sva pitanja, a odgovore upišeš u retke, u označenom stupcu ćeš naći upisanu tajnu o sebi. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

1. Izračunaj pa rezultat upiši slovima u priloženu križaljku: 2 + 2 = 2. Ako si iz matematike naučio tek računati do 10 onda ideš u ….

razred. 3. 1 + 1 = 4. broj koji nije prost. 5. Dva ili više broja kojima je najmanji zajednički djelitelj 1 zovu se

…………… 6. ½ kroz ¾ je …… razlomak. 7. «Pomagalo» kojim crtaš krugove. 8. Praotac fizike. 9. 1 : (( 1234 : 2 – 17) : 2 – 100 – ( 99 + 1 + 99 )) +6 = 10. Veliki matematičar čiji poučak primjenjujemo i danas. 11. 3/7 su broj ………. od 7/3. 12. 3 · 22 = 66, brojevi 3 i 22 su faktori, a 66 je …….. 13. Slovo za označavanje točke. 14. 100 : (50 + 50 – 99) = 15. 3 – 3 + 3 – 3 + 3 – 3 + 3 – 3 + 3 – 3 + 3 –3 + 3 – 3 + 3 – 3 +

3 – 3 + 3 = 16. Postoji najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički …….. 17. Što dobiješ, kada bilo koji broj ili više njih pomnožiš nulom?

Pripremila: Ana Gabarić, 6.c

27

PREMJESTI JEDNU ŠIBICU

28

¸¸¸ ¸¸ ¸

Pripremila : Ana Mihaljinec, 5.b

29

List «MATEMATIČKA ŠESTIC» je dio projekta «MULTIMEDIA U MATEMATICI».

utor projekta: Katica Kalajdžija, nastavnik mvnik matematike avnik hrvatskog jezika

Mario Stančić, dipl. ing. informatike

A atematike Suradnici: Željka Šalamon, nasta Snježana Sokol, nast

30

U PRIPREMI JE NOVI BROJ MATEMATIČKE

ŠESTICE

PROMOCIJA DRUGOG BROJA ĆE BITI 06. 12. 2005. GODINE PRILIKOM OBILJEŽAVANJA DANA ŠKOLE

POD NAZIVOM «DANI OTVORENIH VRATA»

8.a

8.b

8.c

8.d

ZZAAKKLLJJUUČČAAKK::

Za ovaj i svaki drugi oblik rada veoma je važno ozračje u razredu

Kao i za svaki drugi rad koji ovisi o entuziazmu vrlo je važna radna atmosfera u kolektivu kao i podrška ravnatelja

59% 84% 29% 40%

31