1

Matematyka z plusem Program nauczania matematyki

dla drugiego etapu edukacyjnego

(klasy IV VIII szkoy podstawowej) Autorzy: M. Jucewicz, M. Karpiski, J. Lech Modyfikacja : I. Pasionek, I. Sromek, M. Kuma liwiska

Program dostosowany do nowej podstawy programowej.

Nr dopuszczenia podrcznikw:

Kl. IV -780/1/2017

Kl. V -773/2/2016

Kl. VI -773/3/2016

KL.VII 780/4/2017

2

SPIS TRECI Uwagi wstpne............................3

Klasy IV-VI

Cele edukacyjne .........................4

Ramowy rozkad materiau ........................7

Materia nauczania

Klasa IV...........................................8

Klasa V..11

Klasa VI.............................................15

Realizacja treci podstawy programowej......................17

Opis zaoonych osigni ucznia i propozycje metod oceniania ...22

Procedury osigania celw................................27

Klasy VII-VIII

Cele edukacyjne ...........................30

Ramowy rozkad materiau ......................33

Materia nauczania

Klasa VII...........................................34

Klasa VIII .....36

Realizacja treci podstawy programowej......................38

Opis zaoonych osigni ucznia i propozycje metod oceniania ...41

Procedury osigania celw................................45

3

UWAGI WSTPNE Program uoono zgodnie ze sprawdzon i stosowan od wielu lat zasad spiralnoci. Przez

powtarzanie podobnych (a czasami wrcz tych samych) zagadnie na coraz wyszym poziomie

nauczyciel ma moliwo utrwalania i pogbiania wiedzy uczniw. Przy konstruowaniu

programu szczeglnie zadbano o podzielenie treci nauczania midzy poszczeglne klasy tak,

aby nauczyciel mia wystarczajco duo czasu na realizacj danego zagadnienia. Wymagania

podstawowe i wysze dla poszczeglnych klas zostay dostosowane do moliwoci

percepcyjnych i poziomu intelektualnego uczniw.

Matematyka z plusem jest programem zgodnym z obowizujc podstaw programow dla

II etapu edukacyjnego. Moe by realizowany jako kontynuacja dowolnego programu

zgodnego z podstaw programow dla I etapu edukacyjnego, uwzgldnia bowiem wszystkie

zmiany wprowadzone przez najnowsz podstaw programow w nauczaniu matematyki

w klasach I III szkoy podstawowej.

Do programu Matematyka z plusem wydawane s przez Gdaskie Wydawnictwo Owiatowe

podrczniki, zeszyty wicze i zbiory zada. Nauczyciele mog take skorzysta z innych

pomocy metodycznych przygotowanych przez Wydawc (w tym programw multimedialnych

Kompozytor klaswek i kart pracy, Matlandia i Powtrkomat).

Gdaskie Wydawnictwo Owiatowe, publikujc program na stronie www.gwo.pl, wyraa tym

samym zgod na bezpatne wykorzystanie przez nauczycieli niniejszego programu do pracy

z uczniami.

Gdaskie Wydawnictwo Owiatowe wyraa take zgod na tworzenie przez nauczycieli

autorskich programw nauczania w oparciu o program nauczania Matematyka z plusem pod

warunkiem, e w przygotowanym materiale zostanie zapisana informacja, i powsta on na

podstawie programu Matematyka z plusem.

Gdaskie Wydawnictwo Owiatowe

skrytka pocztowa 59, 80876 Gdask 52

tel 801 64 39 17, 58 340 63 63

fax. 58 340 63 61, 58 340 63 66

http://www.gwo.pl e-mail: gwo@gwo.pl

http://www.gwo.pl/http://www.gwo.pl/http://www.gwo.pl/mailto:gwo@gwo.pl

4

CELE EDUKACYJNE W KLASACH IV-VI

CELE EDUKACYJNE WYCHOWANIE

Matematyka jest jednym z gwnych przedmiotw nauczania w szkole midzy innymi dlatego,

e suy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniw. Oprcz denia do nabycia przez

uczniw umiejtnoci dotyczcych treci matematycznych, ktre opisane s w nastpnym

rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczy sobie nastpujce zadania zwizane z ksztaceniem

i wychowaniem:

Rozwijanie mylenia

Rozwijanie pamici oraz umiejtnoci mylenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.

Rozwijanie umiejtnoci czytania tekstu ze zrozumieniem. Przygotowanie do korzystania

z tekstw dotyczcych rnych dziedzin wiedzy oraz tekstw uytkowych.

Rozwijanie umiejtnoci interpretowania informacji.

Rozwijanie zdolnoci i zainteresowa matematycznych.

Uczenie dostrzegania prawidowoci matematycznych w otaczajcym wiecie.

Ksztatowanie umiejtnoci stosowania schematw, symboli literowych i rysunkw przy

rozwizywaniu rnych zada i problemw w sytuacjach codziennych.

Rozwijanie osobowoci

Ksztatowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiku intelektualnego oraz

postawy dociekliwoci.

Wyrabianie nawyku obserwacji i eksperymentowania.

Rozwijanie samodzielnoci w poszukiwaniu i zdobywaniu informacji.

Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematycznoci, pracowitoci

i wytrwaoci.

Rozwijanie umiejtnoci wspdziaania w grupie.

Nauczanie przedstawiania rozwiza problemw i zada w sposb czytelny.

Wyrabianie nawykw sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania bdw.

SZCZEGOWE CELE EDUKACYJNE KSZTACENIE

KLASA IV

Rozwijanie sprawnoci rachunkowej Wykonywanie jednodziaaniowych oblicze pamiciowych na liczbach naturalnych. Stosowanie regu kolejnoci wykonywania dziaa.

Porwnywanie liczb naturalnych.

Dzielenie z reszt liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe.

Stosowanie algorytmw dodawania, odejmowania, mnoenia i dzielenia liczb naturalnych

sposobem pisemnym.

Dodawanie i odejmowanie uamkw zwykych o jednakowych mianownikach.

Stosowanie algorytmw dodawania i odejmowania uamkw dziesitnych sposobem

pisemnym.

Ksztatowanie sprawnoci manualnej i wyobrani geometrycznej

Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadych i prostych rwnolegych. Mierzenie odcinkw i ktw.

5

Rysowanie odcinkw i prostoktw w skali.

Rysowanie siatek prostopadocianw i klejenie modeli.

Wykorzystanie znajomoci geometrii w sytuacjach praktycznych.

Ksztatowanie poj matematycznych i rozwijanie umiejtnoci posugiwania si nimi Posugiwanie si systemem dziesitkowym. Posugiwanie si systemem rzymskim.

Ksztatowanie pojcia uamka zwykego.

Ksztatowanie pojcia uamka dziesitnego.

Rozumienie i uywanie poj zwizanych z arytmetyk: suma, rnica, iloczyn, iloraz,

kwadrat i szecian liczby, cyfra, o liczbowa, uamek zwyky, uamek waciwy, uamek

niewaciwy, liczba mieszana, uamek dziesitny.

Rozumienie i uywanie poj zwizanych z geometri: punkt, prosta, pprosta, odcinek, kt,

kt prosty, kt ostry, kt rozwarty, prostokt, kwadrat, koo, okrg, promie, rednica,

ciciwa, centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, hektar, ar, prostopadocian, szecian,

wierzchoek, krawd i ciana prostopadocianu, siatka prostopadocianu.

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki Rozwizywanie nieskomplikowanych zada tekstowych (w tym zada dotyczcych

porwnywania rnicowego i ilorazowego).

Korzystanie z informacji podanych za pomoc tabel.

Posugiwanie si podstawowymi jednostkami dugoci, masy i pola.

Zamiana jednostek (np. kilometrw na metry, metrw na centymetry, kilogramw na gramy)

oraz zapisywanie wyrae dwumianowanych w postaci uamkw dziesitnych.

Posugiwanie si skal przy odczytywaniu odlegoci z mapy i z planu.

Obliczanie pl i obwodw prostoktw oraz pl powierzchni prostopadocianw.

KLASA V

Rozwijanie sprawnoci rachunkowej Rozwijanie sprawnoci nabytych w klasie czwartej. Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnoenia i dzielenia liczb naturalnych w pamici

i sposobem pisemnym oraz stosowanie regu kolejnoci wykonywania dziaa.

Stosowanie cech podzielnoci liczb.

Skracanie i rozszerzanie uamkw, zamiana liczb mieszanych na uamki niewaciwe i

uamkw niewaciwych na liczby mieszane, porwnywanie uamkw zwykych,

dodawanie i odejmowanie, mnoenie i dzielenie uamkw zwykych i liczb mieszanych,

obliczanie uamka danej liczby.

Porwnywanie uamkw dziesitnych, dodawanie, odejmowanie, mnoenie i dzielenie

uamkw dziesitnych sposobem pisemnym.

Szacowanie wynikw dziaa. Dodawanie i odejmowanie liczb cakowitych.

Ksztatowanie sprawnoci manualnej i wyobrani geometrycznej Rozwijanie sprawnoci nabytych w klasie czwartej. Rozpoznawanie i rysowanie rnych rodzajw trjktw i czworoktw.

Rozpoznawanie i rysowanie graniastosupw prostych.

Wskazywanie w graniastosupach par cian oraz par krawdzi prostopadych i rwnolegych.

Ksztatowanie poj matematycznych i rozwijanie umiejtnoci posugiwania si nimi Rozwijanie intuicji zwizanych z pojciami matematycznymi poznanymi w klasie czwartej.

6

Ksztatowanie intuicji zwizanych z liczbami cakowitymi.

Rozumienie i uywanie nowych poj zwizanych z arytmetyk: wielokrotno liczby,

dzielnik liczby, liczba pierwsza, liczba zoona.

Rozumienie i uywanie nowych poj zwizanych z geometri: kt ppeny, kt peny, kty

przylege, kty wierzchokowe, trjkt ostroktny, prostoktny, rozwartoktny, rwnoboczny

i rwnoramienny, rwnolegobok, romb, trapez, trapez prostoktny, trapez rwnoramienny,

wysoko trjkta, rwnolegoboku i trapezu.

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki Rozwizywanie zada tekstowych. Korzystanie z informacji podanych za pomoc tabel.

Posugiwanie si podstawowymi jednostkami dugoci, masy, pola i objtoci, zamiana

jednostek.

Zapisywanie wyrae dwumianowanych w postaci uamkw dziesitnych.

Posugiwanie si liczbami (w szczeglnoci uamkami dziesitnymi) w prostych sytuacjach

zwizanych z yciem codziennym.

Obliczanie pl i obwodw trjktw i czworoktw oraz objtoci graniastosupw

prostych.

KLASA VI

Rozwijanie sprawnoci rachunkowej Rozwijanie sprawnoci nabytych w klasie pitej. Obliczanie wartoci wyrae arytmetycznych (wielodziaaniowych), w ktrych wystpuj

liczby cakowite, z zastosowaniem regu kolejnoci wykonywania dziaa.

Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnoenia i dzielenia liczb wymiernych. Zaokrglanie liczb i szacowanie wynikw dziaa.

Ksztatowanie sprawnoci manualnej i wyobrani geometrycznej Rozwijanie sprawnoci nabytych w klasie pitej.

Ksztatowanie poj matematycznych i rozwijanie umiejtnoci posugiwania si nimi Rozwijanie intuicji zwizanych z pojciami poznanymi w klasie pitej.

Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si symbolami literowymi Rozumienie i uywanie poj zwizanych z algebr: wyraenie algebraiczne, warto

wyraenia algebraicznego, liczba speniajca rwnanie.

Budowanie nieskomplikowanych wyrae algebraicznych i rozwizywanie prostych rwna.

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki Rozwizywanie zada tekstowych (w tym take zada wymagajcych umiejtnoci

zapisania i rozwizania prostego rwnania).

Odczytywanie danych podanych za pomoc tabel, diagramw i wykresw, porzdkowanie

i przedstawianie danych.

Posugiwanie si kalkulatorem przy wykonywaniu oblicze (w tym take przy obliczaniu

wartoci wyrae) oraz przy sprawdzaniu wynikw szacowania. Posugiwanie si podstawowymi jednostkami dugoci, masy, pola (w tym ar i hektar)

i objtoci, zamiana jednostek.

Rozwizywanie zada dotyczcych prdkoci, drogi i czasu.

7

RAMOWY ROZKAD MATERIAU

W KLASACH IV-VI

Ponisza tabela przedstawia podzia gwnych treci programowych midzy poszczeglne

klasy oraz orientacyjn liczb godzin potrzebnych na ich realizacj.

Dokadniejsze rozkady materiau z uwzgldnieniem przydziau godzin stanowi element

obudowy programu.

Rok szkolny liczy okoo 190 dni lekcyjnych. Liczc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy

nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, e pewn liczb godzin trzeba odliczy

ze wzgldu na absencj, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakadamy, e nauczyciel moe

przeznaczy na realizacj materiau po 125 jednostek lekcyjnych w kadej klasie (tyle wynosi

suma godzin w kadej kolumnie tabeli).

KLASA IV KLASA V KLASA VI

ARYTMETYKA Liczby

naturalne 55

Uamki zwyke 20

Uamki dziesitne 15

ARYTMETYKA Liczby

naturalne 25

Uamki zwyke 20

Uamki dziesitne 20

Liczby cakowite 10

ARYTMETYKA

Liczby wymierne 20

Liczby na co dzie 25

Procenty 15

Ukad wsprzdnych* 5

GEOMETRIA

Figury na paszczynie 30

Prostopadociany

i szeciany 5

GEOMETRIA Figury na

paszczynie 35

Graniastosupy 15

GEOMETRIA

Figury na paszczynie 20

Bryy 15

Konstrukcje geometryczne*

10

ALGEBRA

Wyraenia algebraiczne

i rwnania 15

*Temat nieobowizkowy (wykraczajcy poza podstaw programow).

8

MATERIA NAUCZANIA W KLASACH IV-VI

Kursyw zapisano treci, ktre w danej klasie s nieobowizkowe. Na og takie same treci

staj si obowizkowe w klasie wyszej. Nauczyciel moe zrealizowa je wczeniej, jeli

pozwoli mu na to czas i poziom klasy. Gwiazdk oznaczono treci wykraczajce poza podstaw

programow.

KLASA IV

Treci Komentarze

ARYTMETYKA Liczby naturalne

Rachunek pamiciowy

w zakresie 100.

Porwnywanie rnicowe

i ilorazowe.

Kwadraty i szeciany liczb.

Kolejno wykonywania

dziaa.

Zadania tekstowe.

O liczbowa.

System dziesitkowy.

Porwnywanie liczb

naturalnych.

Dodawanie i odejmowanie w pamici liczb

dwucyfrowych. Mnoenie i dzielenie przez liczby

jednocyfrowe (dziaania typu 2 27, 68 : 2).

Dzielenie z reszt.

Znajdowanie liczby, ktra jest od danej liczby o 15

wiksza, o 7 mniejsza, 3 razy wiksza, 2 razy mniejsza,

itp. Rozwizywanie zada tekstowych. Przykady obliczania drugiej i trzeciej potgi liczb

naturalnych.

Obliczanie wartoci prostych wyrae arytmetycznych.

Rozwizywanie i ukadanie prostych zada tekstowych

wymagajcych oblicze pamiciowych.

Zaznaczanie liczb na osi liczbowej (take liczb

wielocyfrowych typu 100, 200, 350 czy 500, 1000).

Odczytywanie wsprzdnych punktw na osi.

Zapisywanie i odczytywanie liczb. Zapisywanie liczb

sowami.

Wprowadzenie znakw nierwnoci < i >.

9

Dziaania na duych

liczbach.

System rzymski.

Kalendarz i czas.

Dodawanie i odejmowanie

liczb sposobem pisemnym.

Mnoenie i dzielenie liczb

sposobem pisemnym.

Zastosowanie algorytmw

dziaa pisemnych.

Uamki zwyke

Uamek jako cz caoci.

Uamki waciwe i uamki

niewaciwe. Liczby

mieszane.

[Uamek jako iloraz liczb

naturalnych].

Skracanie i rozszerzanie

uamkw. Uamki

nieskracalne.

Porwnywanie uamkw.

Proste dziaania na duych liczbach dodawanie

i odejmowanie typu: 2500 + 400, 5000 4700 oraz

mnoenie i dzielenie przez 10, 100, 1000. Posugiwanie

si jednostkami dugoci i jednostkami masy.

Zapisywanie liczb naturalnych w systemie rzymskim.

Odczytywanie liczb zapisanych w systemie rzymskim.

Posugiwanie si zegarami tradycyjnym

i elektronicznym. Obliczenia zwizane z liczb dni w tygodniu, w miesicu i w roku.

Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.

Mnoenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez liczby

jednocyfrowe [i dwucyfrowe oraz mnoenie i dzielenie

typu 3570 2500, 225000 : 1500].

Obliczanie wartoci prostych wyrae arytmetycznych

(typu 375 8 + 3216 : 6). Rozwizywanie zada

tekstowych.

Opisywanie czci figury lub czci zbioru skoczonego

za pomoc uamka.

Interpretowanie uamkw niewaciwych i liczb

mieszanych za pomoc rysunkw. Zaznaczanie uamkw

i liczb mieszanych na osi liczbowej.

[Zamiana liczb mieszanych na uamki niewaciwe.

Zapisywanie uamkw w postaci ilorazu i odwrotnie.

Zamiana uamkw niewaciwych na liczby mieszane].

Proste przykady skracania i rozszerzania uamkw.

Zapisywanie uamkw w postaci nieskracalnej.

Porwnywanie uamkw o jednakowych mianownikach

3 (np.

7

5 1 i ) i jednakowych licznikach (np.

7 3

1 i ).

4

10

[Dodawanie

i odejmowanie uamkw

o jednakowych

mianownikach].

Uamki dziesitne

Uamki o mianownikach

10, 100, 1000.

Wyraenia

dwumianowane.

[Dodawanie

i odejmowanie uamkw

dziesitnych].

[Dodawanie i odejmowanie dwch uamkw o jednakowych mianownikach (przykady typu

3 +

1 ,

7 -

2 , a take 2

2 -

1 , 2

2 + 2

1 )].

8 8 9 9 3 3 7 7

Zapisywanie uamkw o mianownikach 10, 100, 1000

w postaci dziesitnej. Zamiana uamkw dziesitnych na

uamki zwyke nieskracalne. Przedstawianie uamkw

dziesitnych na osi liczbowej. Porwnywanie uamkw

dziesitnych.

Zamiana jednostek (np. 1 cm = 0,01 m, 35 gr = 0,35 z).

Zapisywanie wyrae dwumianowanych

w postaci uamkw dziesitnych

(np. 1 kg 125 g = 1,125 kg, 1 m 6 cm = 1,06 m).

Dziaania pamiciowe typu 0,2 + 0,3, 1,7 0,6.

Dodawanie i odejmowanie uamkw dziesitnych

sposobem pisemnym.

GEOMETRIA

Figury na

paszczynie Podstawowe figury paskie.

Proste i odcinki

prostopade i rwnolege.

Kty. Mierzenie ktw.

Prostokty i kwadraty.

Koa i okrgi.

Rozpoznawanie, rysowanie i oznaczanie podstawowych

figur punkt, prosta, pprosta, odcinek. Mierzenie

dugoci odcinkw.

Rozpoznawanie prostych i odcinkw prostopadych

i rwnolegych. Rysowanie prostych prostopadych za

pomoc ekierki. Rysowanie prostych rwnolegych za

pomoc ekierki i linijki.

Rozpoznawanie i rysowanie ktw prostych, ostrych

i rozwartych. Odczytywanie miar ktw za pomoc

ktomierza. Rysowanie ktw o zadanych miarach.

Rozpoznawanie i rysowanie prostoktw i kwadratw za

pomoc ekierki. Obliczanie obwodw.

Odrnianie okrgu od koa. Rozrnianie poj: rodek,

ciciwa, promie, rednica. Rysowanie okrgw

o danych promieniach.

11

Skala [i plan].

Pole figury. Jednostki pola.

Pola prostoktw

i kwadratw.

Prostopadociany

i szeciany

Prostopadocian i

szecian. Siatka

prostopadocianu.

[Pole powierzchni

prostopadocianu].

Rysowanie odcinkw i prostoktw w skali, np.

1 : 1, 1 : 2, 3 : 1. [Obliczanie rzeczywistych odlegoci na

podstawie mapy i planu].

Obliczanie pl prostoktw i kwadratw.

Rozwizywanie zada tekstowych. [Zamiana jednostek

pola]. Wskazywanie cian, wierzchokw, krawdzi.

Wskazywanie par cian i krawdzi prostopadych

i rwnolegych. Rysowanie siatek prostopadocianw

i szecianw. Klejenie modeli.

[Obliczanie pl powierzchni prostopadocianw

o danych wymiarach].

KLASA V

Treci Komentarze

ARYTMETYKA

Liczby naturalne

Dziaania na liczbach

naturalnych.

Liczby pierwsze i zoone.

Wielokrotnoci i dzielniki

liczb. Podzielno liczb.

Dodawanie, odejmowanie, mnoenie i dzielenie liczb

w pamici i sposobem pisemnym (take dzielenie z

reszt). Obliczanie kwadratw i szecianw liczb

naturalnych. Obliczanie wartoci wyrae

arytmetycznych z wykorzystaniem regu kolejnoci

dziaa. Rozwizywanie zada tekstowych.

Przykady liczb pierwszych i zoonych. Stosowanie

cech podzielnoci liczb naturalnych do sprawdzania,

czy dana liczba jest pierwsza czy zoona.

Zapisywanie wielokrotnoci i dzielnikw danej liczby

naturalnej. Rozpoznawanie, czy dana liczba jest

podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100.

Wsplne wielokrotnoci i wsplne dzielniki.

12

Uamki zwyke

Uamek jako cz caoci.

Uamek jako iloraz.

Skracanie i rozszerzanie

uamkw. Porwnywanie

uamkw.

Dodawanie i odejmowanie

uamkw zwykych.

Mnoenie uamkw

zwykych.

Dzielenie uamkw

zwykych.

Uamki dziesitne

Pojcie uamka

dziesitnego.

Porwnywanie uamkw

dziesitnych.

Wyraenia

dwumianowane.

Zamiana uamkw

dziesitnych na zwyke i zwykych na dziesitne.

Opisywanie czci figury lub czci zbioru skoczonego

za pomoc uamka. Zapisywanie uamkw w postaci

ilorazu i odwrotnie. Zamiana uamkw niewaciwych na

liczby mieszane i odwrotnie. Zaznaczanie uamkw

zwykych i liczb mieszanych na osi liczbowej.

Sprowadzanie uamka do postaci nieskracalnej.

Rozszerzanie uamka do uamka o zadanym

mianowniku. Sprowadzanie uamkw do wsplnego

mianownika. Porwnywanie uamkw o rnych

mianownikach.

Dodawanie i odejmowanie uamkw (o jednakowych

i rnych mianownikach) i liczb mieszanych.

Mnoenie uamkw przez liczb naturaln. Obliczanie

uamka danej liczby. Mnoenie uamkw i liczb

mieszanych. Obliczanie kwadratw i szecianw

uamkw zwykych i liczb mieszanych.

Dzielenie uamkw przez liczb naturaln.

Zapisywanie odwrotnoci uamkw i liczb mieszanych.

Dzielenie uamkw i liczb mieszanych.

Zapisywanie uamkw zwykych o mianownikach 10,

100, 1000 itp. w postaci dziesitnej i odwrotnie.

Zaznaczanie uamkw dziesitnych na osi liczbowej.

Porzdkowanie (rosnco lub malejco) kilku uamkw

dziesitnych.

Zapisywanie wyrae dwumianowanych w postaci

uamkw dziesitnych

(np. 35 g = 0,035 kg, 1 km 200 m = 1,2 km).

Przedstawienie uamka dziesitnego w postaci

nieskracalnego uamka zwykego.

Zapisywanie w postaci dziesitnej uamkw zwykych

o mianownikach 2, 4, 8, 20, 25, 40 itp.

13

Dodawanie i odejmowanie

uamkw dziesitnych.

Mnoenie uamkw

dziesitnych.

Dzielenie uamkw

dziesitnych.

Dziaania na uamkach

zwykych i dziesitnych.

[Procenty a uamki.]

Liczby cakowite

Liczby ujemne.

[Dziaania na liczbach

cakowitych].

Dodawanie i odejmowanie w pamici prostych uamkw dziesitnych. Dodawanie i odejmowanie sposobem

pisemnym.

Stosowanie regu mnoenia i dzielenia uamkw przez

10, 100, 1000, itp. Pamiciowe i pisemne mnoenie

uamkw dziesitnych przez liczb naturaln. Pisemne

mnoenie uamkw dziesitnych. Obliczanie kwadratw

i szecianw uamkw dziesitnych. Szacowanie

wynikw mnoenia.

Pamiciowe i pisemne dzielenie uamkw dziesitnych

przez liczb naturaln. Pisemne dzielenie uamkw

dziesitnych.

Obliczanie wartoci wyrae (jednodziaaniowych oraz

kilkudziaaniowych), w ktrych wystpuj jednoczenie

uamki zwyke i dziesitne.

[Co to jest procent? Interpretacja 100%, 50%, 25%,

10% i 1% danej wielkoci].

Przedstawienie rnych interpretacji liczb cakowitych

(np. ujemne temperatury, dugi). Zaznaczanie liczb

cakowitych na osi liczbowej, porwnywanie liczb

cakowitych.

[Pamiciowe dodawanie i odejmowanie liczb

cakowitych. Mnoenie i dzielenie liczb cakowitych].

GEOMETRIA

Figury

na paszczynie

Proste prostopade

i proste rwnolege.

Kty.

Krelenie prostych prostopadych i rwnolegych za

pomoc linijki i ekierki.

Mierzenie ktw. Rozpoznawanie ktw ostrych,

prostych, rozwartych, ppenych, penych oraz par

ktw przylegych i wierzchokowych. Obliczanie miary

kta, gdy dana jest np. miara kta przylegego.

[Rozpoznawanie ktw odpowiadajcych

i naprzemianlegych*].

14

Wielokty.

Rodzaje trjktw. Suma

miar ktw trjkta.

Rodzaje czworoktw.

Miary ktw

w czworoktach.

Pola trjktw

i czworoktw.

Graniastosupy

Przykady graniastosupw

prostych. Siatki

graniastosupw prostych.

Pole powierzchni

graniastosupa prostego.

Objto bryy. Jednostki

objtoci. Objto

graniastosupa prostego.

Wskazywanie bokw, wierzchokw, ktw

i przektnych wielokta. Obliczanie obwodu wielokta.

Rozpoznawanie trjktw ostroktnych, prostoktnych

i rozwartoktnych oraz trjktw rwnobocznych

i rwnoramiennych. Wasnoci trjkta rwnobocznego

i rwnoramiennego. Rozwizywanie zada dotyczcych

ktw w trjktach. [Konstruowanie trjkta o danych

bokach].

Rozpoznawanie i rysowanie prostoktw, kwadratw,

rwnolegobokw, rombw, trapezw. Wasnoci

przektnych rwnolegoboku.

Wskazywanie ktw o jednakowych miarach

w rwnolegobokach i trapezach rwnoramiennych.

Obliczanie miar ktw rwnolegoboku i trapezu

rwnoramiennego, gdy dana jest miara jednego z ktw.

Rysowanie wysokoci i obliczanie pl trjktw,

rwnolegobokw, rombw i trapezw.

Wykorzystywanie wzorw na pola trjktw

i czworoktw do obliczania dugoci bokw lub

wysokoci. Zamiana jednostek pola. Rozpoznawanie graniastosupw. Wskazywanie cian

prostopadych i rwnolegych oraz krawdzi

prostopadych i rwnolegych w graniastosupach.

Rysowanie siatek. Klejenie modeli.

Obliczanie pl powierzchni graniastosupw prostych.

Obliczanie objtoci prostopadocianw, szecianw

i innych graniastosupw prostych. Zamiana jednostek

objtoci.

15

KLASA VI

Treci Komentarze

ARYTMETYKA

Liczby wymierne

Dziaania na liczbach

wymiernych

(nieujemnych).

Liczby cakowite.

Dziaania na liczbach

cakowitych.

Dziaania na liczbach

wymiernych dodatnich

i ujemnych.

Liczby na co dzie

Liczby na co dzie.

Odczytywanie informacji.

Prdko, droga, czas.

Procenty

Ukad wsprzdnych*

Dodawanie, odejmowanie, mnoenie i dzielenie

uamkw zwykych i dziesitnych (w tym przykady

1 1 1 typu: 4,2 2 , 5,2 , 2,5 : ). Obliczanie wartoci

3 6 4 wyrae z uwzgldnieniem kolejnoci wykonywania dziaa. Rozwizywanie zada tekstowych.

Porwnywanie liczb cakowitych, zaznaczanie ich na osi

liczbowej. Dodawanie, odejmowanie, mnoenie

i dzielenie liczb cakowitych. Obliczanie wartoci

wyrae, w ktrych wystpuj liczby cakowite

(przykady typu 10 8 (9) (3) 7). Obliczanie

wartoci bezwzgldnej.

Dodawanie, odejmowanie, mnoenie i dzielenie liczb

wymiernych. Obliczanie wartoci wyrae

arytmetycznych z uwzgldnieniem kolejnoci dziaa.

Obliczenia zwizane z kalendarzem i czasem.

Stosowanie jednostek dugoci i masy. Posugiwanie si

skal na mapach i planach. Zaokrglanie i szacowanie

liczb. Posugiwanie si kalkulatorem.

Odczytywanie danych z tabel i diagramw.

Odczytywanie danych przedstawionych na prostych

wykresach.

Rozumienie pojcia prdkoci i intuicyjne obliczanie

jednej z wielkoci (drogi, prdkoci lub czasu), gdy dane

s dwie pozostae wielkoci.

Interpretacja 100% wielkoci jako caoci, 50%

jako poowy, 25% jako jednej czwartej, 10%

jako jednej dziesitej, a 1% jako setnej czci caoci.

Obliczanie procentu danej wielkoci.

[Odczytywanie wsprzdnych punktw w ukadzie

wsprzdnych. Dugoci odcinkw i pola figur

w ukadzie wsprzdnych*].

16

ALGEBRA

Wyraenia algebra-

iczne i rwnania

Budowanie prostych

wyrae algebraicznych.

Wartoci wyrae

algebraicznych.

[Przeksztacanie prostych

wyrae algebraicznych*].

Rozwizywanie rwna.

Zapisywanie wyrae typu x 5, 2x, 3x + 1, 3(x + 1).

Obliczanie wartoci prostych wyrae algebraicznych.

[Przeksztacanie wyrae typu 5x + 3x, 2x + 4 x,

2 (3x + 1)*].

Rozwizywanie rwna typu 2x 5 = 3,

5(x + 4) = 10. Rozwizywanie prostych zada

tekstowych za pomoc rwna.

GEOMETRIA Figury na paszczynie

Wasnoci figur paskich.

Pola i obwody wieloktw.

Konstrukcje geometryczne.

Bryy

Rozpoznawanie bry.

Graniastosupy.

Przykady ostrosupw.

Siatki ostrosupw.

[Pole powierzchni

ostrosupa*].

[Konstrukcje

geometryczne*]

Rodzaje trjktw. Wasnoci ktw w trjktach.

Nierwno trjkta. Rodzaje czworoktw. Wasnoci

ktw w czworoktach. Wasnoci przektnych

w rwnolegobokach.

Pola i obwody wieloktw. Obliczanie pl i obwodw

trjktw. Obliczanie pl i obwodw czworoktw.

Przenoszenie odcinkw. Konstruowanie trjktw.

[Podzia kta na poowy. Konstruowanie prostych

prostopadych*].

Rozpoznawanie bry. Graniastosupy proste, walce,

stoki, ostrosupy, kule podstawowe wasnoci.

Wasnoci szecianw i prostopadocianw.

Graniastosupy proste. Objto graniastosupa.

Rysowanie ostrosupw. Rysowanie siatek ostrosupw.

Klejenie modeli.

[Obliczanie pl powierzchni ostrosupw na podstawie

pomiarw*].

[Konstruowanie prostych rwnolegych. Przenoszenie

ktw. Konstrukcje rnych trjktw. Konstrukcja

dwusiecznej kta i rnych ktw*].

17

REALIZACJA TRECI PODSTAWY PROGRAMOWEJ

W KLASACH IV-VI

W tabeli przedstawiono informacje, w ktrych klasach wedug program Matematyka

z plusem realizowane s poszczeglne treci podstawy programowej.

Treci nauczania wedug podstawy programowej klasa IV klasa V klasa VI

I. Liczby naturalne w dziesitkowym ukadzie pozycyjnym. Ucze:

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe + + + 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej + + + 3) porwnuje liczby naturalne + + + 4) zaokrgla liczby naturalne + 5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesitkowym, a zapisane w systemie

dziesitkowym przedstawia w systemie rzymskim

+

+

II. Dziaania na liczbach naturalnych. Ucze:

1) dodaje i odejmuje w pamici liczby naturalne dwucyfrowe lub wiksze, liczb jednocyfrow dodaje do dowolnej liczby

naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej

+

+

+

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie i za pomoc kalkulatora

+

+

+

3) mnoy i dzieli liczb naturaln przez liczb naturaln jednocyfrow, dwucyfrow lub trzycyfrow pisemnie,

w pamici (w najprostszych przykadach) i za pomoc

kalkulatora (w trudniejszych przykadach)

+

+

+

4) wykonuje dzielenie z reszt liczb naturalnych + + + 5) stosuje wygodne dla niego sposoby uatwiajce obliczenia, w tym przemienno i czno dodawania i mnoenia oraz

rozdzielno mnoenia wzgldem dodawania

+

+

+

6) porwnuje rnicowo i ilorazowo liczby naturalne + + + 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

+

8) rozpoznaje liczb zoon, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a take, gdy na istnienie dzielnika wskazuje

poznana cecha podzielnoci

+

9) rozkada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze +

10) oblicza kwadraty i szeciany liczb naturalnych + + + 11) stosuje reguy dotyczce kolejnoci wykonywania dziaa + + + 12) szacuje wyniki dziaa + + 13) znajduje najwikszy wsplny dzielnik (NDW) w sytuacjach nie trudniejszych ni NDW(600, 72), NDW(1140, 567),

NDW(910, 2016) oraz wyznacza najmniejsz wspln

wielokrotno dwch liczb naturalnych metod rozkadu na

czynniki

+

18

14) rozpoznaje wielokrotnoci danej liczby, kwadraty, szeciany, liczby pierwsze, liczby zoone

+

+

+

15) odpowiada na pytania dotyczce liczebnoci zbiorw rnych rodzajw liczb wrd liczb z pewnego niewielkiego

zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba

w odpowiedzi jest na tyle maa, e wszystkie rozwaane liczby

ucze moe wypisa

+

+

+

16) rozkada liczby naturalne na czynniki pierwsze w przypadku, gdy co najwyej jeden z tych czynnikw jest

liczb wiksz ni 10

+

17) wyznacza wynik dzielenia z reszt liczby a przez liczb b

i zapisuje liczb a w postaci: = +

+

+

+

III. Liczby cakowite. Ucze:

1) podaje praktyczne przykady stosowania liczb ujemnych + + 2) interpretuje liczby cakowite na osi liczbowej + + 3) oblicza warto bezwzgldn + 4) porwnuje liczby cakowite + + 5) wykonuje proste rachunki pamiciowe na liczbach cakowitych

+

+

IV. Uamki zwyke i dziesitne. Ucze:

1) opisuje cz danej caoci za pomoc uamka + + + 2) przedstawia uamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako uamek

+

+

+

3) skraca i rozszerza uamki zwyke + + + 4) sprowadza uamki zwyke do wsplnego mianownika + + 5) przedstawia uamki niewaciwe w postaci liczby mieszanej a liczb mieszan w postaci uamka niewaciwego

+

+

+

6) zapisuje wyraenia dwumianowane w postaci uamka dziesitnego i odwrotnie

+

+

+

7) zaznacza uamki zwyke i dziesitne na osi liczbowej oraz odczytuje uamki zwyke i dziesitne zaznaczone na osi

+

+

+

8) zapisuje uamek dziesitny skoczony w postaci uamka zwykego

+

+

+

9) zamienia uamki zwyke o mianownikach bdcych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na uamki dziesitne

skoczone dowoln metod (przez rozszerzanie uamkw

zwykych, dzielenie licznika przez mianownik w pamici,

pisemnie lub za pomoc kalkulatora)

+

+

10) zapisuje uamki zwyke o mianownikach innych ni wymienione w pkt 9 w postaci rozwinicia dziesitnego

nieskoczonego (z uyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze),

dzielc licznik przez mianownik w pamici, pisemnie lub za

pomoc kalkulatora

+

11) zaokrgla uamki dziesitne + 12) porwnuje uamki (zwyke i dziesitne) + + + 13) oblicza liczb, ktrej cz jest podana (wyznacza cao, z ktrej okrelono cz za pomoc uamka)

+

+

19

14) wyznacza liczb, ktra powstaje po powikszeniu lub pomniejszeniu o pewn cz innej liczby

+

+

V. Dziaania na uamkach zwykych i dziesitnych. Ucze:

1) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli uamki zwyke o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a take liczby

mieszane

+

+

+

2) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli uamki dziesitne w pamici (w najprostszych przykadach), pisemnie i za

pomoc kalkulatora (w trudniejszych przykadach)

+

+

+

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w ktrych wystpuj jednoczenie uamki zwyke i dziesitne

+

+

4) porwnuje rnicowo uamki + + 5) oblicza uamek danej liczby naturalnej + + 6) oblicza kwadraty i szeciany uamkw zwykych i dziesitnych oraz liczb mieszanych

+

+

7) oblicza wartoci prostych wyrae arytmetycznych, stosujc reguy dotyczce kolejnoci wykonywania dziaa

+

+

8) wykonuje dziaania na uamkach dziesitnych, uywajc wasnych, poprawnych strategii lub z pomoc kalkulatora

+

+

+

9) oblicz warto wyrae arytmetycznych, wymagajcych stosowania dziaa arytmetycznych na liczbach cakowitych lub

liczbach zapisanych za pomoc uamkw zwykych, liczb

mieszanych i uamkw dziesitnych, take wymiernych

ujemnych o stopniu trudnoci nie wikszym ni w przykadzie

1

: 0,25 + 5,25: 0,05 7 1 (2,5 3

2 + 1,25 ) 2 2 3

+

+

VI. Elementy algebry. Ucze:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorw, w ktrych wystpuj oznaczenia literowe, opisuje wzr sowami

+

+

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkoci liczbowych i zapisuje proste wyraenie algebraiczne na

podstawie informacji osadzonych w kontekcie praktycznym

+

3) rozwizuje rwnania pierwszego stopnia z jedn niewiadom wystpujc po jednej stronie rwnania (poprzez zgadywanie,

dopenianie lub wykonanie dziaania odwrotnego), na przykad 2

= 4. 3

+

VII. Proste i odcinki. Ucze:

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, pprosta, odcinek + + + 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopade i rwnolege + + + 3) rysuje pary odcinkw prostopadych i rwnolegych + + + 4) mierzy dugo odcinka z dokadnoci do 1 milimetra + + + 5) znajduje odlego punktu od prostej + + VIII. Kty. Ucze:

1) wskazuje w dowolnym kcie ramiona i wierzchoek + + + 2) mierzy kty mniejsze od 180 stopni z dokadnoci do

1 stopnia

+

+

+

3) rysuje kt o mierze mniejszej ni 180 stopni + + +

20

4) rozpoznaje kt prosty, ostry i rozwarty + + + 5) porwnuje kty + + + 6) rozpoznaje kty wierzchokowe i kty przylege oraz korzysta z ich wasnoci

+

+

IX. Wielokty, koa, okrgi. Ucze:

1) rozpoznaje i nazywa trjkty ostroktne, prostoktne, rozwartoktne, rwnoboczne i rwnoramienne

+

+

2) konstruuje trjkt o trzech danych bokach i ustala moliwo zbudowania trjkta na podstawie nierwnoci trjkta

+

+

3) stosuje twierdzenie o sumie ktw wewntrznych trjkta + + 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokt, romb, rwnolegobok i trapez

+

+

+

5) zna najwaniejsze wasnoci kwadratu, prostokta, rombu, rwnolegoboku i trapezu, rozpoznaje figury

osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii

+

+

+

6) wskazuje na rysunku ciciw, rednic oraz promie koa i okrgu

+

+

+

7) rysuje ciciw koa i okrgu, a take, jeeli dany jest rodek okrgu, promie i rednic

+

+

+

8) w trjkcie rwnoramiennym wyznacza przy danym jednym kcie miary pozostaych katw oraz przy danym obwodzie

i dugoci jednego boku dugoci pozostaych bokw

+

+

X. Bryy. Ucze:

1) rozpoznaje graniastosupy proste, ostrosupy, walce, stoki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryy wrd

innych modeli bry

+

+

2) wskazuje wrd graniastosupw prostopadociany i szeciany i uzasadnia swj wybr

+

+

3) rozpoznaje siatki graniastosupw prostych i ostrosupw + + 4) rysuje siatki prostopadocianw + + + 5) wykorzystuje podane zalenoci midzy dugociami krawdzi graniastosupa do wyznaczania dugoci

poszczeglnych krawdzi

+

+

XI. Obliczenia w geometrii. Ucze:

1) oblicza obwd wielokta o danych dugociach bokw + + + 2) oblicza pola: kwadratu, prostokta, rombu, rwnolegoboku, trjkta, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz

w sytuacjach praktycznych, w tym take danych wymagajcych

zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami,

na przykad pole trjkta o boku 1 km i wysokoci 1mm

+

+

+

3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie oblicze)

+

+

+

4) oblicza pola wieloktw metod podziau na mniejsze wielokty lub uzupeniania do wikszych wieloktw

+

+

5) oblicza objto i pole powierzchni prostopadocianu przy danych dugociach krawdzi

+

+

+

6) stosuje jednostki objtoci i pojemnoci: litr, mililitr, dm3, m3, cm3,

+

+

21

7) oblicza miary ktw, stosujc przy tym poznane wasnoci ktw i wieloktw

+

+

XII. Obliczenia praktyczne. Ucze:

1) interpretuje 100% danej wielkoci jako cao, 50% jako poow, 25% jako jedn czwart, 10% jako jedn dziesit,

a 1% jako setn cz danej wielkoci liczbowej

+

+

2) w przypadkach osadzonych w kontekcie praktycznym oblicza procent danej wielkoci w stopniu trudnoci typu 50%,

10%, 20%

+

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach

+

+

+

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesicach, latach

+

+

+

5) odczytuje temperatur (dodatni i ujemn) + + 6) zamienia i prawidowo stosuje jednostki dugoci: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr

+

+

+

7) zamienia i prawidowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona

+

+

+

8) oblicza rzeczywist dugo odcinka, gdy dana jest jego dugo w skali, oraz dugo odcinka w skali, gdy dana jest

jego rzeczywista dugo

+

+

+

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drog przy danej prdkoci i danym czasie, prdko przy danej drodze i danym czasie,

czas przy danej drodze i danej prdkoci oraz stosuje jednostki

prdkoci: km/h i m/s

+

XIII. Elementy statystyki opisowej. Ucze:

1) gromadzi i porzdkuje dane + 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach

+

XIV. Zadania tekstowe. Ucze:

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierajcy informacje liczbowe

+

+

+

2) wykonuje wstpne czynnoci uatwiajce rozwizanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego

zapisanie informacji i danych z treci zadania

+

+

+

3) dostrzega zalenoci midzy podanymi informacjami + + + 4) dzieli rozwizanie zadania na etapy, stosujc wasne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwizania

+

+

5) do rozwizywania zada osadzonych w kontekcie praktycznym stosuje poznan wiedz z zakresu arytmetyki

i geometrii oraz nabyte umiejtnoci rachunkowe, a take

wasne poprawne metody

+

+

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniajc sensowno rozwizania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich

warunkw zadania, ocenianie rzdu wielkoci otrzymanego

wyniku

+

+

+

7) ukada zadania i amigwki, rozwizuje je; stawia nowe pytania zwizane z sytuacj w rozwizywanym zadaniu

+

+

22

OPIS ZAOONYCH OSIGNI UCZNIA

W KLASACH IVVI

I PROPOZYCJE METOD OCENIANIA

Ponisza tabela przedstawia kryteria oceny ucznia. S one podane tylko orientacyjnie. Bardziej

precyzyjne okrelenie kryteriw wymagaoby zamieszczenia wielu przykadw zada, co

spowodowaoby znaczne zwikszenie objtoci tabeli, a tym samym uniemoliwiaoby

praktyczne z niej korzystanie. Znakiem + oznaczono w tabeli wymagania podstawowe. W skali

ocen od 1 do 6 odpowiadaj one ocenie dostatecznej. Ucze pitkowy oprcz tych wymaga

powinien spenia wymagania wysze, oznaczone znakiem . Nauczyciel, w zalenoci od

tempa pracy ucznia, liczby popenianych bdw i stopnia trudnoci rozwizywanych

przykadw, moe w sposb elastyczny wystawi ocen wedug przyjtej w szkole skali ocen. OPIS ZAOONYCH OSIGNI

Wymagania Klasa

IV V VI ARYTMETYKA Ucze powinien umie:

dodawa i odejmowa w pamici liczby dwucyfrowe:

bez przekraczania progu dziesitkowego, +

z przekraczaniem progu dziesitkowego; +

mnoy i dzieli w pamici liczby dwucyfrowe:

przez 2 i przez 3, +

przez liczby jednocyfrowe; rozwizywa i ukada zadania tekstowe:

jednodziaaniowe, + +

wielodziaaniowe; +

oblicza wartoci wyrae, w ktrych wystpuj liczby naturalne:

jednocyfrowe, +

jedno- i dwucyfrowe; +

oblicza kwadraty i szeciany liczb naturalnych; +

zaznacza liczby na osi liczbowej i odczytywa wsprzdne

punktw na osi; +

zapisywa i odczytywa liczby:

do miliona, + +

do miliarda; +

porwnywa liczby naturalne, posugujc si znakami < i >; + zapisywa i odczytywa liczby naturalne w systemie rzymskim:

do 30, +

do 3000; + posugiwa si zegarem i kalendarzem; + dodawa i odejmowa liczby naturalne sposobem pisemnym; + mnoy i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym:

przez liczby jednocyfrowe, +

przez liczby dwucyfrowe; +

23

zamienia jednostki, przykady typu: 5 m = 500 cm, 7 kg = 7000 g; + zapisywa wielokrotnoci i znajdowa dzielniki liczb dwucyfrowych; +

rozpoznawa (bez wykonywania dzielenia) liczby podzielne przez 2,

3, 4, 5, 9, 10, 100;

+

rozpoznawa liczby zoone na podstawie cech podzielnoci; + porwnywa dwie liczby cakowite; + zaznacza na osi liczbowej liczby cakowite i odczytywa

wsprzdne punktw; +

dodawa i odejmowa:

dwie liczby cakowite, +

kilka liczb cakowitych; + oblicza wartoci wyrae arytmetycznych, w ktrych wystpuj:

liczby cakowite, +

liczby wymierne; opisywa cz figury za pomoc uamka; + porwnywa dwa uamki o liczniku 1 oraz dwa uamki

o jednakowych mianownikach; +

skraca i rozszerza proste przykady uamkw; + porwnywa dwa uamki zwyke; +

zapisywa uamki w postaci nieskracalnej; +

sprowadza uamki do wsplnego mianownika; + zamienia liczb mieszan na uamek niewaciwy i odwrotnie; +

zaznacza uamki zwyke i liczby mieszane na osi liczbowej; +

dodawa i odejmowa dwa uamki o jednakowych mianownikach; + dodawa, odejmowa, mnoy i dzieli uamki zwyke i liczby

mieszane; +

oblicza sum, rnic, iloczyn i iloraz dwch liczb:

cakowitych + wymiernych; *

oblicza kwadraty i szeciany liczb wymiernych; + + zamienia uamki dziesitne na zwyke; + zamienia uamki zwyke o mianownikach 2, 4, 5, 25 itp. na uamki

dziesitne; +

porwnywa dwa uamki dziesitne o tej samej liczbie cyfr po

przecinku; +

zaokrgla rozwinicia dziesitne do jednego i dwch miejsc po

przecinku; +

zapisywa liczb wymiern w postaci rozwinicia dziesitnego; zamienia jednostki przykady typu: 1 cm = 0,01 m,

35 g = 0,035 kg, 1kg 125 g = 1,125 kg; +

dodawa i odejmowa w pamici uamki dziesitne w przykadach

typu: 0,2 + 0,3, 1,7 0,6; +

dodawa i odejmowa uamki dziesitne sposobem pisemnym; +

mnoy uamki dziesitne; + dzieli uamek dziesitny:

przez liczb naturaln, +

przez uamek dziesitny; + oblicza wartoci wyrae, w ktrych wystpuj jednoczenie uamki

zwyke i dziesitne:

jednodziaaniowych, +

24

wielodziaaniowych; + oblicza procent danej liczby; odczytywa dane z tabel i diagramw; + rysowa diagramy; korzysta z kalkulatora; + ELEMENTY ALGEBRY Ucze powinien umie: oblicza warto prostego wyraenia algebraicznego; + budowa wyraenia algebraiczne:

proste przykady (typu: liczba o 5 wiksza od a), + trudniejsze przykady;

przeksztaca proste wyraenia algebraiczne; + rozwizywa rwnania:

typu: 2x 5 = 3, 3x = 21, 5(x + 3) = 20 (zgadujc rozwizania), +

Typu: 1 + x = 10 2x; * rozwizywa zadania tekstowe za pomoc rwna; odczytywa w ukadzie wsprzdnych wsprzdne punktu i zaznacza punkt o danych wsprzdnych;

odczytywa dane z wykresw GEOMETRIA Ucze powinien umie: rozpoznawa proste i odcinki prostopade i rwnolege; + rysowa proste prostopade za pomoc ekierki; + rysowa proste rwnolege za pomoc linijki i ekierki; +

konstruowa trjkt o danych bokach; + konstruowa proste prostopade; * podzieli konstrukcyjnie odcinek i kt na poowy; konstruowa: proste rwnolege, trjkt o danym boku i dwch ktach, trjkt o danych dwch bokach i kcie midzy nimi,

rwnolegobok o danych bokach i danym kcie midzy bokami,

niektre kty o zadanej mierze, np. 45, 135, 60, 105;

mierzy kty;

rysowa kty o zadanej mierze; +

rozpoznawa i rysowa za pomoc ekierki prostokty i kwadraty; + rysowa okrg o danym promieniu i o danej rednicy; + rysowa odcinki i prostokty w skali 1 : 1, 2 : 1 i 1 : 2; + oblicza na podstawie mapy i planu rzeczywiste odlegoci; + oblicza pola prostoktw i kwadratw; + zamienia jednostki pola;

oblicza obwody: prostoktw; +

trjktw i czworoktw; + oblicza miary ktw trjkta, gdy dane s miary dwch ktw lub

gdy dana jest miara jednego kta w trjkcie rwnoramiennym; +

oblicza pole trjkta, rwnolegoboku i trapezu; + oblicza dugoci bokw lub wysokoci trjktw, gdy dane jest pole

i jedna z wysokoci;

rozpoznawa bryy (graniastosup prosty, walec, ostrosup, stoek,

kula); +

rysowa siatk:

prostopadocianu, +

25

graniastosupa prostego o podstawie np. trjkta prostoktnego

rwnoramiennego,

+

graniastosupa prostego czworoktnego,

oblicza:

pole powierzchni prostopadocianu, +

objto prostopadocianu, +

pole powierzchni ostrosupa; * zamienia jednostki objtoci.

PROPOZYCJE METOD OCENIANIA

Ocenianie jest wanym elementem pracy nauczyciela. Umoliwia ono nie tylko ustalenie

stopnia opanowania wiedzy przez uczniw, ale take wykrywanie w por ich trudnoci

w nabywaniu kolejnych umiejtnoci. Dziki temu moemy korygowa tempo pracy i metody

nauczania.

Ocenia powinnimy jednak nie tylko po to, by sprawdza postpy ucznia, ale take po to, by

zachca go do systematycznej pracy. Szczeglnie motywujce jest zauwaanie i premiowanie

wysiku oraz twrczej pracy ucznia na lekcji i regularnego odrabiania zada domowych.

Naley dooy stara, by wybrany przez nas system oceniania by czytelny dla uczniw

i rodzicw.

Bez wzgldu na to, jaki system wybierzemy, musimy staranie przemyle zakres wymaga

powinien on by dostosowany do potrzeb i moliwoci uczniw (mamy nadziej, e pomocne

oka si przy tym tabele zaoonych osigni ucznia). Powinnimy zadba take

o znalezienie miejsca dla oceny oglnej postawy ucznia.

Dobierajc narzdzia oceniania, warto zwrci uwag na to, by uczniowie stopniowo

przyzwyczajali si do takiej formy sprawdzania umiejtnoci, z jak si spotkaj podczas

egzaminu kocowego.

Tradycyjna metoda oceniania

Powysze postulaty mona speni, oceniajc uczniw wedug tradycyjnej skali za

sprawdziany, prace klasowe, prace domowe i aktywno na lekcji wystawiamy oceny od 1 do

6 i na ich podstawie ustalamy ocen na koniec semestru.

Punktowy system oceniania

Nauczycielom, ktrym nie wystarcza tradycyjny sposb oceniania, proponujemy metod opart

na nastpujcym systemie punktowym ucze za swoje biece osignicia otrzymuje

punkty, a stopnie w skali od 1 do 6 pojawiaj si dopiero jako oceny semestralne.

Na ocen skadaj si wyniki pochodzce z czterech skadowych:

Prace klasowe. Kad prac klasow oceniamy w skali od 0 do 60 punktw. Na koniec

semestru obliczamy redni punktw uzyskanych ze wszystkich prac klasowych.

Sprawdziany. Kady sprawdzian oceniamy w skali od 0 do 35 punktw. Na koniec semestru

obliczamy redni punktw uzyskanych ze wszystkich sprawdzianw.

Punkty przyznane przez nauczyciela. Na koniec semestru przydzielamy kademu uczniowi

od 0 do 5 punktw za jego ogln postaw (wedug wasnego uznania).

Punkty dodatkowe. Przyznajemy od 0,1 do 0,2 punkta za rozwizanie dodatkowego,

26

nieobowizkowego zadania lub za aktywno na lekcji. Na koniec semestru sumujemy

wszystkie punkty dodatkowe.

Przed wystawieniem oceny kocowej dodajemy: redni punktw z prac klasowych, redni

punktw ze sprawdzianw, punkty przyznawane przez nauczyciela (suma ta moe wynie

maksymalnie 100 punktw) i punkty dodatkowe. Moemy ustali, e za kady brak pracy

domowej ucze traci 1 punkt.

Zaleno oceny semestralnej od sumy otrzymanych punktw przedstawia tabelka.

liczba punktw 0-40 41-52 53-69 70-84 85-97 98-

ocena 1 2 3 4 5 6

System ten mona modyfikowa w zalenoci od oczekiwa nauczyciela i stylu jego pracy.

Nauczyciel moe inaczej podzieli punkty, ocenia punktowo zadania domowe, a take

odpowiedzi ustne.

Punktowy system oceniania ma kilka zalet: premiuje systematyczn prac ucznia, zachca do

pracy w domu (brak pracy domowej pociga za sob utrat punktw, a rozwizanie zada

dodatkowych pozwala strat nadrobi), wzmaga aktywno uczniw na lekcji, pozwala

zaakcentowa rnic midzy wynikiem pracy klasowej a wynikiem krtkiego sprawdzianu,

obiektywizuje ocen, pozwala klarownie przedstawi uczniom i rodzicom zasady oceniania.

Naley jednak wykaza du ostrono przy wprowadzaniu tego systemu w klasach

modszych, gdy uczniowie mog mie trudnoci w zrozumieniu zasad oceniania

i kontrolowaniu ocen w cigu semestru.

Niezalenie od tego, czy wybralimy system tradycyjny, system punktowy czy jakikolwiek

inny, na koniec semestru wystawiamy ocen wedug ustale przyjtych w szkole.

Ocena opisowa na koniec semestru

Rodzice, zwaszcza uczniw modszych klas, coraz czciej chc otrzymywa o swoim dziecku

bardziej szczegowe informacje. Nauczycielom, ktrzy chc zaspokoi tego rodzaju

oczekiwania rodzicw, proponujemy skorzystanie z nastpujcego schematu:

Aktywno i pracowito ucznia jest ..

Sprawno rachunkowa ucznia jest

Sprawno manualna i wyobrania geometryczna ucznia jest ..

Rozumienie przez ucznia poj matematycznych i umiejtno posugiwania si nimi jest

Umiejtno posugiwania si przez ucznia symbolami literowymi jest .

Oglna umiejtno stosowania przez ucznia matematyki i rozwizywania zada

tekstowych jest

W miejsce kropek wpisujemy okrelenia, ktre najlepiej opisuj danego ucznia, na przykad:

bardzo saba, saba, wystarczajca, przecitna, naleyta, zadowalajca, odpowiednia, rednia,

dobra, bardzo dobra, wyjtkowo dobra, wyborna, znakomita, rewelacyjna. Jeli zachodzi taka

potrzeba, moemy rozwin poszczeglne punkty, wpisujc odpowiednie komentarze.

27

PROCEDURY OSIGANIA CELW

UWAGI OGLNE Wybierajc sposoby osigania celw edukacyjnych, powinnimy uwzgldnia przede

wszystkim moliwoci i zainteresowania uczniw, nie zapominajc oczywicie o zasadzie

stopniowania trudnoci. Omawiajc treci matematyczne, starajmy si jak najczciej

posugiwa przykadami z ycia codziennego. Dobieranie interesujcych przykadw rozbudza

naturaln ciekawo uczniw oraz rozwija ich zainteresowanie matematyk.

Nauczyciel powinien stosowa moliwie rnorodne metody nauczania. Najskuteczniejsze s

oczywicie takie, ktre wymagaj aktywnej postawy uczniw. Do kadej ze stosowanych

metod powinno si wykorzystywa odpowiednie do omawianego zagadnienia, dostpne rodki

dydaktyczne (przyrzdy pomiarowe, modele bry, kalkulatory, komputery itp.).

Najlepszym rodkiem do realizowania celw edukacyjnych na lekcjach matematyki jest

rozwizywanie problemw matematycznych i zada. Stanowi ono znakomity trening umysu,

doskonali i rozwija mylenie, uczy rozumowania oraz pobudza wyobrani. Wan rol

odgrywa dyskutowanie na temat sposobu rozwizywania zadania. Starajmy si zadba o to, by

uczniowie mieli te okazj rozwizywa amigwki i zadania logiczne.

Powinnimy te powica troch czasu na prac z podrcznikiem, ktra pomaga naucza

czytania tekstu za zrozumieniem i ksztatuje umiejtno odrniania treci wanych od mniej

istotnych.

Warto te na lekcjach matematyki stosowa form nauczania, jak jest praca w grupach.

Podczas takiej aktywnoci uczniowie ucz si wspdziaania, dobrej organizacji pracy,

ksztac umiejtnoci komunikowania si i argumentowania.

PROCEDURY OSIGANIA CELW SZCZEGOWYCH Rozwijanie sprawnoci rachunkowej

Nikogo nie trzeba chyba przekonywa, jak wanym celem edukacyjnym w szkole podstawowej

jest osignicie przez uczniw sprawnoci rachunkowej jej brak moe uniemoliwi

realizacj pozostaych celw edukacyjnych. Szczegln uwag naley zwrci na rachunek

pamiciowy. Powinnimy sprawdzi umiejtnoci uczniw w tym zakresie wyniesione

z modszych klas i doskonali je przy kadej nadarzajcej si okazji.

Wprowadzajc nowe dziaania, powinnimy stara si zainicjowa sytuacj, w ktrej dane

dziaanie jest przydatne. Uczniowie sami powinni odkrywa odpowiedni algorytm, a my

kolejnymi pytaniami i podpowiedziami moemy im w tym pomaga. Potem powinnimy

podsumowa odkrycia uczniw, rozwizujc z nimi konkretny przykad. Dopiero wtedy

uczniowie mog stosowa dan umiejtno w kolejnych wiczeniach.

Sprawdzanie i doskonalenie sprawnoci rachunkowej moe nastpowa przy kadej okazji,

take przy omawianiu tematw dotyczcych algebry czy geometrii.

W modszych klasach uczniowie nie powinni korzysta z kalkulatora, w klasach starszych

mog go uywa do sprawdzania poprawnoci oblicze.

28

Ksztatowanie sprawnoci manualnej i wyobrani geometrycznej

Uczniowie na og bardzo lubi geometri. Wymaga ona odmiennej aktywnoci i dziki temu

czsto stwarza sabszym uczniom okazj do zrekompensowania niepowodze, a nawet

osigania sukcesw.

Wprowadzajc kolejne tematy, staramy si pokazywa figury i sytuacje geometryczne za

pomoc odpowiednich modeli i przedmiotw wystpujcych w otoczeniu ucznia. Uczniowie

powinni jak najczciej poznawa figury geometryczne i bada ich wasnoci czynnociowo:

wycinajc, mierzc, sklejajc itp. Tym sposobem mamy szans w niektrych przypadkach

odej od statycznej geometrii i pokazywa niezmienno pewnych wasnoci figur przy ich

obracaniu, przesuwaniu, zmianie ksztatw.

Po takim wstpie moemy przej do rysowania figur geometrycznych. Czsto warto zaczyna

od wykonywania rysunkw na papierze w kratk. Szczegln uwag naley zwrci na

dokadno i estetyk wykonywanych rysunkw.

Zadania konstrukcyjne, ktre pojawiaj si w klasie VI, traktujemy jako rozwijanie sprawnoci

manualnej i pewnych prostych umiejtnoci praktycznych; rozwizywanie tych zada powinno

polega na poszukiwaniu odpowiedzi na pytanie: Jak to zrobi? i wykonywaniu dokadnych

rysunkw. Nie wymagamy od uczniw pisemnych opisw konstrukcji; analiz konstrukcji

i liczby rozwiza opieramy na intuicjach dzieci.

W starszych klasach coraz czciej odwoujemy si do wyobrani uczniw. Rysunek zaczyna

peni rol pomocnicz wystarczy, by by szkicem (nawet odrcznym) pozwalajcym

zrozumie problem geometryczny.

Ksztatowanie poj matematycznych i rozwijanie umiejtnoci posugiwania si nimi

Kade nowe pojcie naley starannie wymodelowa. Musimy si upewni, czy wiedza

i umiejtnoci uczniw, na ktrych chcemy oprze wprowadzenie tego pojcia, s dostatecznie

opanowane. Postpujemy zgodnie z zasad: najpierw konkretne przykady, potem badanie ich

wasnoci, a na kocu uoglnienie i wprowadzenie nowych nazw.

Powinnimy unika metody wykadu i wprowadzania formalnych definicji. Od uczniw

wymagamy tylko rozumienia i uywania poj. Staramy si przede wszystkim ksztatowa

u nich intuicj matematyczn. Wskazane jest sprawdzanie rozumienia nowych poj w rnych

kontekstach i sytuacjach.

Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si symbolami literowymi Wprowadzanie symboli literowych warto poprzedzi stosowaniem rnych symboli graficznych: kek, kratek, gwiazdek itp.

Zastpienie konkretnych liczb symbolami literowymi powinno wynika z naturalnej potrzeby

uoglnienia znanych dzieciom zalenoci (wiele takich okazji stwarza geometria). W kolejnym

etapie budujemy razem z dziemi proste wyraenia algebraiczne, czyli przekadamy treci zda

na jzyk algebry. Niezwykle wane jest, by zaczyna od wyrae naprawd prostych i bardzo

powoli podnosi stopie trudnoci. Dymy do tego, aby uczniowie potrafili rozwizywa

zadania tekstowe za pomoc rwna.

29

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki

Zarwno przy ksztatowaniu poj, jak i przy utrwalaniu wiedzy staramy si podsuwa uczniom

przykady zwizane z yciem codziennym. W ten sposb nauczamy ich dostrzega

prawidowoci matematyczne w otaczajcym wiecie i rozwijamy ich praktyczne umiejtnoci.

Uczniowie powinni wykorzystywa swoj wiedz matematyczn w zadaniach wymagajcych

umiejtnoci posugiwania si kalendarzem, zegarem, danymi statystycznymi, pienidzmi,

kalkulatorem, map, planem, przyrzdami pomiarowymi itp.

30

CELE EDUKACYJNE W KLASACH VII-VIII

CELE EDUKACYJNE WYCHOWANIE

Matematyka jest jednym z gwnych przedmiotw nauczania w szkole midzy innymi, dlatego

e suy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniw. Oprcz denia do nabycia przez

uczniw umiejtnoci dotyczcych treci matematycznych, ktre przedstawione s

w nastpnym rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczy sobie nastpujce zadania zwizane

z ksztaceniem i wychowaniem:

Rozwijanie mylenia Rozwijanie pamici oraz umiejtnoci mylenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.

Rozwijanie zdolnoci mylenia krytycznego i twrczego, umiejtnoci wnioskowania oraz

stawiania i weryfikowania hipotez.

Ksztatowanie wyobrani przestrzennej.

Rozwijanie zdolnoci i zainteresowa matematycznych.

Nauczanie dostrzegania prawidowoci matematycznych w otaczajcym wiecie.

Rozwijanie umiejtnoci czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego oraz korzystania

z definicji i twierdze. Przygotowanie do czytania ze zrozumieniem tekstw dotyczcych

rnych dziedzin wiedzy oraz analizowanie ich z wykorzystaniem poj i technik

matematycznych.

Rozwijanie umiejtnoci interpretowania danych.

Przygotowanie do korzystania z nowych technologii.

Ksztatowanie umiejtnoci stosowania schematw, symboli literowych, rysunkw

i wykresw w sytuacjach zwizanych z yciem codziennym.

Rozwijanie osobowoci Ksztatowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiku intelektualnego oraz

postawy dociekliwoci. Wyrabianie nawyku samodzielnego poszukiwania informacji.

Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematycznoci, pracowitoci

i wytrwaoci.

Rozwijanie umiejtnoci wspdziaania w grupie.

Rozwijanie umiejtnoci prowadzenia dyskusji, precyzyjnego formuowania problemw

i argumentowania.

Nauczanie przedstawiania rozwiza problemw i zada w sposb czytelny i precyzyjny.

Wyrabianie nawykw sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania popenianych

bdw.

Przygotowanie uczniw do pokonywania stresu w sytuacjach egzaminacyjnych.

31

SZCZEGOWE CELE EDUKACYJNE KSZTACENIE

KLASA VII

Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si liczbami Uporzdkowanie i utrwalenie wiadomoci dotyczcych poj zwizanych z arytmetyk,

poznanych w modszych klasach.

Obliczanie wartoci wyrae arytmetycznych (wielodziaaniowych), w ktrych wystpuj

liczby wymierne, z zastosowaniem regu kolejnoci wykonywania dziaa.

Przedstawianie liczb wymiernych w postaci rozwini dziesitnych skoczonych lub

nieskoczonych okresowych.

Wykonywanie oblicze procentowych. Posugiwanie si procentami w sytuacjach

praktycznych.

Potgowanie, stosowanie wasnoci potg przy obliczaniu wartoci wyrae

arytmetycznych.

Pierwiastkowanie, stosowanie wasnoci pierwiastkw przy obliczaniu wartoci wyrae

arytmetycznych.

Utrwalanie poj poznanych w modszych klasach, rozumienie i uywanie nowych poj:

pierwiastek z liczby, rozwinicia dziesitne nieskoczone nieokresowe.

Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si symbolami literowymi Rozumienie i uywanie poj zwizanych z algebr: wyraenie algebraiczne, warto

liczbowa wyraenia algebraicznego, jednomian, suma algebraiczna, liczba speniajca

rwnanie, rwnania rwnowane, zbir rozwiza rwnania.

Przeksztacanie prostych wyrae algebraicznych.

Rozwizywanie rwna pierwszego stopnia z jedn niewiadom

Przeksztacanie wzorw.

Ksztatowanie wyobrani geometrycznej Uporzdkowanie i utrwalenie wiadomoci o figurach paskich (wasnoci trjktw

i czworoktw, podstawowe konstrukcje geometryczne).

Utrwalanie poj poznanych w modszych klasach, rozumienie i uywanie nowych poj:

trjkty przystajce, ukad wsprzdnych, wsprzdne punktu na paszczynie.

Posugiwanie si ukadem wsprzdnych, obliczanie dugoci odcinkw (rwnolegych do

jednej z osi ukadu wsprzdnych) i pl wieloktw.

Rozpoznawanie i rysowanie graniastosupw.

Obliczanie pl powierzchni i objtoci graniastosupw.

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki Wykorzystywanie umiejtnoci rachunkowych przy rozwizywaniu problemw z rnych

dziedzin ycia codziennego.

Zaokrglanie liczb. Wykorzystywanie wasnoci liczb i dziaa do wykonywania rachunkw

jak najprostszym sposobem, szacowanie wynikw dziaa.

Zapisywanie duych i maych liczb z zastosowaniem notacji wykadniczej.

32

Rozwizywanie zada tekstowych, w szczeglnoci zada wymagajcych oblicze

procentowych lub rozwizywania rwna.

Posugiwanie si kalkulatorem przy wykonywaniu oblicze oraz przy sprawdzaniu wynikw

szacowania.

Posugiwanie si podstawowymi jednostkami dugoci, masy, pola i objtoci przy

rozwizywaniu rnych zagadnie praktycznych.

Obliczanie pl powierzchni i objtoci rnych przedmiotw w ksztacie graniastosupw.

Porzdkowanie i interpretowanie danych statystycznych.

Przykady prostych dowiadcze losowych.

KLASA VIII

Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si symbolami literowymi Utrwalanie poj i umiejtnoci zwizanych z algebr, poznanych w modszych klasach.

Przeksztacanie wyrae algebraicznych.

Rozwizywanie rwna pierwszego stopnia z jedn niewiadom oraz rwna podanych

w postaci proporcji.

Ksztatowanie wyobrani geometrycznej Obliczanie dugoci okrgu i pola koa.

Dostrzeganie zwizkw midzy dugociami bokw w trjktach prostoktnych.

Stosowanie twierdzenia Pitagorasa przy obliczaniu np. dugoci przektnej kwadratu,

wysokoci trjkta rwnoramiennego.

Utrwalanie poj poznanych w modszych klasach: o symetrii i figury osiowosymetryczne

oraz rozumienie i uywanie nowych poj: symetralna odcinka, dwusieczna kta, rodek

symetrii, figury rodkowosymetryczne.

Rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i rodkowosymetrycznych, wskazywanie osi

symetrii i rodka symetrii figury, rysowanie figury symetrycznej do danej figury wzgldem

prostej i figury symetrycznej wzgldem punktu.

Rozpoznawanie i rysowanie graniastosupw i ostrosupw.

Obliczanie pl powierzchni i objtoci graniastosupw i ostrosupw.

Rozwijanie umiejtnoci stosowania matematyki Rozwizywanie zada tekstowych, w szczeglnoci zada wymagajcych oblicze

procentowych, rozwizywania rwna.

Wykorzystanie wzorw na dugo okrgu i pole koa do obliczania obwodw i pl

powierzchni rnych przedmiotw.

Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w rnych sytuacjach praktycznych.

Posugiwanie si podstawowymi jednostkami dugoci, masy, pola i objtoci przy

rozwizywaniu rnych zagadnie praktycznych.

Obliczanie pl powierzchni i objtoci rnych przedmiotw w ksztacie graniastosupw

i ostrosupw.

Stosowanie regu mnoenia i dodawania do zliczania par elementw o okrelonych

wasnociach.

Obliczanie prawdopodobiestwa zdarze.

33

RAMOWY ROZKAD MATERIAU

W KLASACH VII-VIII Ponisza tabela przedstawia podzia gwnych treci programowych midzy poszczeglne

klasy oraz orientacyjn liczb godzin potrzebnych na ich realizacj.

Rok szkolny liczy okoo 190 dni lekcyjnych. Liczc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy

nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, e pewn liczb godzin trzeba odliczy

ze wzgldu na absencj, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakadamy, e nauczyciel moe

przeznaczy na realizacj materiau w klasie sidmej 125, a w smej 110 jednostek lekcyjnych.

KLASA VII

KLASA VIII

ARYTMETYKA

ARYTMETYKA

Liczby wymierne

15

Powtrzenie wiadomoci

30

Procenty

20

ALGEBRA

Potgi i pierwiastki

20

Powtrzenie wiadomoci

10

ALGEBRA

Proporcje

10

Wyraenia algebraiczne

15 STATYSTYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIESTWA

Rwnania

18

Elementy statystyki

10

STATYSTYKA

Dowiadczenia losowe

5

Elementy statystyki

5

GEOMETRIA

Dowiadczenia losowe

2

Dugo okrgu. Pole koa

5

GEOMETRIA

Trjkty prostoktne

15

Figury na paszczynie

20

Symetrie

10

Wielociany

10

Wielociany

15

34

MATERIA NAUCZANIA W KLASACH VII-VIII Uwaga. Treci zapisane kursyw wykraczaj poza podstaw programow. Nauczyciel moe je

realizowa, jeli pozwoli mu na to czas i poziom klasy.

KLASA VII

Treci Komentarze

ARYTMETYKA

Liczby wymierne Dziaania na liczbach wymiernych. Porwnywanie liczb wymiernych; zaznaczanie ich na

osi liczbowej oraz okrelanie odlegoci liczb na osi

liczbowej. Wskazywanie na osi liczbowej zbioru

liczb speniajcych warunek typu: x 3, x < 5.

Dodawanie, odejmowanie, mnoenie i dzielenie liczb wymiernych. Obliczanie wartoci wyrae

z uwzgldnieniem kolejnoci dziaa oraz ich

szacowanie. Zamiana jednostek. Obliczenia

z wykorzystaniem kalkulatora.

Rozwinicia dziesitne liczb wymiernych. Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwini dziesitnych skoczonych i nieskoczonych okresowych. Zaokrglanie rozwini dziesitnych.

Procenty i ich zastosowania. Rozumienie pojcia procentu. Odczytywanie diagramw procentowych. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Obliczanie procentu danej liczby i liczby, gdy dany jest jej procent. Rozwizywanie zada tekstowych. Wykorzystanie kalkulatora do oblicze procentowych.

Potgi i pierwiastki

Potga o wykadniku naturalnym. Wasnoci potg. Obliczanie wartoci wyrae, w ktrych wystpuj

potgi. Mnoenie i dzielenie potg o jednakowych

podstawach lub jednakowych wykadnikach.

Potgowanie potgi. Porwnywanie potg o rnych

wykadnikach naturalnych i takich samych

podstawach oraz potg o takich samych

wykadnikach naturalnych a rnych podstawach.

Notacja wykadnicza Zapisywanie i porwnywanie duych liczb. Potga liczby 10 o wykadniku ujemnym.

Zapisywanie i porwnywanie bardzo maych liczb.

Pierwiastki. Wasnoci pierwiastkw. Pierwiastek kwadratowy i szecienny. Mnoenie i dzielenie pierwiastkw tego samego stopnia. Wyczanie czynnika przed znak pierwiastka. Obliczanie wartoci wyrae, w ktrych wystpuj pierwiastki. Szacowanie liczb niewymiernych (take z uyciem kalkulatora). Rozwinicia dziesitne liczb niewymiernych.

ALGEBRA

Wyraenia algebraiczne Zapisywanie wyrae algebraicznych. Warto liczbowa wyraenia.

Budowanie wyrae algebraicznych. Obliczanie wartoci liczbowych wyrae algebraicznych.

Jednomiany i sumy algebraiczne. Porzdkowanie jednomianw. Redukcja wyrazw podobnych w sumie algebraicznej. Dodawanie

i odejmowanie sum algebraicznych. Mnoenie

i dzielenie sumy algebraicznej przez liczb. Mnoenie

sumy algebraicznej przez jednomian. Wyczanie

wsplnego czynnika przed nawias. Mnoenie

dwumianu przez dwumian. Mnoenie sum

35

algebraicznych. Przeksztacanie wyrae algebraicznych przy rozwizywaniu rwna.

Rwnania

Rwnania pierwszego stopnia z jedn niewiadom. Zapisywanie zwizkw pomidzy wielkociami za pomoc rwnania; sprawdzanie, czy dana liczba

spenia rwnanie. Rozwizywanie rwna. Przykady

rwna tosamociowych i sprzecznych.

Rozwizywanie zada tekstowych.

Przeksztacanie wzorw. Przeksztacanie prostych wzorw (w tym fizycznych i geometrycznych). Wyznaczanie wskazanej wielkoci z podanych wzorw.

GEOMETRIA

Figury na paszczynie

Kty utworzone przez dwie przecinajce si proste. Proste rwnolege przecite trzeci prost.

Wasnoci ktw przylegych, wierzchokowych,

odpowiadajcych, naprzemianlegych.

Wasnoci trjktw i czworoktw. Rodzaje trjktw i czworoktw. Kty w trjktach. Kty i przektne w czworoktach. Obliczanie obwodw trjktw i czworoktw.

Figury przystajce. Cechy przystawania trjktw. Rozpoznawanie trjktw przystajcych. Obliczanie dugoci bokw i miar ktw trjktw

z wykorzystaniem cech przystawania trjktw.

Konstruowanie trjktw przystajcych.

Podstawowe konstrukcje geometryczne. Przenoszenie odcinkw i ktw. Konstruowanie trjktw. Konstruowanie prostych prostopadych i rwnolegych.

Pola trjktw i czworoktw. Jednostki pola i zalenoci pomidzy nimi. Obliczanie pl trjktw i czworoktw.

Figury geometryczne w ukadzie wsprzdnych. Zaznaczanie punktw w ukadzie wsprzdnych. Odczytywanie wsprzdnych punktw. Rysowanie odcinkw, wieloktw w ukadzie wsprzdnych. Obliczanie dugoci odcinkw rwnolegych do jednej z osi ukadu. Obliczanie pl wieloktw umieszczonych w ukadzie wsprzdnych.

Wielokty foremne. Wielokty foremne i ich wasnoci. Konstruowanie szeciokta foremnego i omiokta foremnego.

Obliczanie miary kta wewntrznego wielokta

foremnego.

Wielociany

Graniastosupy. Rozpoznawanie i rysowanie graniastosupw. Rozpoznawanie i rysowanie siatek graniastosupw.

Obliczanie pl powierzchni i objtoci

graniastosupw. Zamiana jednostek objtoci.

STATYSTKA

Dane statystyczne. Dowiadczenia losowe

Zbieranie, porzdkowanie i przedstawianie danych. Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposb (tabele, diagramy, wykresy). Interpretowanie

danych statystycznych. Obliczanie redniej

arytmetycznej. Wykorzystanie kalkulatora lub

komputera do opracowania danych statystycznych.

Zdarzenia losowe. Opisywanie prostych przykadw zdarze losowych. Ocenianie szans zdarzenia bardziej i mniej prawdopodobne, zdarzenie pewne, zdarzenie niemoliwe. Obliczanie prawdopodobiestwa prostych zdarze.

36

KLASA VIII

Treci Komentarze

ARYTMETYKA

Powtrzenie wiadomoci

Liczby i dziaania. Obliczanie wartoci wyrae arytmetycznych. Dziaania na potgach i pierwiastkach. System

rzymski zapisu liczb.

Obliczenia procentowe. Powtrzenie oblicze procentowych z klasy VII. Podatek VAT, lokaty bankowe.

Prdko, droga, czas. Obliczanie drogi przy danej prdkoci i danym czasie, prdkoci przy danej drodze i danym czasie,

czasu przy danej drodze i danej prdkoci. Zamiana

jednostek prdkoci.

ALGEBRA

Wyraenia algebraiczne i rwnania

Powtrzenie wiadomoci. Wyraenia algebraiczne. Dodawanie, odejmowanie i mnoenie sum algebraicznych. Wyczanie wsplnego czynnika

przed nawias. Obliczanie wartoci wyrae

algebraicznych.

Proporcje. Wasnoci proporcji. Rozwizywanie rwna podanych w postaci proporcji. Rozwizywanie zada tekstowych dotyczcych wielkoci wprost proporcjonalnych i podziau proporcjonalnego.

GEOMETRIA

Dugo okrgu. Pole koa

Dugo okrgu. Okrelenie i szacowanie liczby . Obliczanie dugoci okrgu o danym promieniu i obliczanie promienia

okrgu o danej dugoci.

Pole koa. Obliczanie pola koa o danym promieniu i obliczanie promienia koa o danym polu. Obliczanie pola piercienia koowego o danych promieniach lub rednicach obu okrgw tworzcych piercie

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa. Wprowadzenie twierdzenia Pitagorasa. Stosowanie

twierdzenia Pitagorasa do obliczania dugoci bokw

trjkta prostoktnego, wysokoci trjkta

rwnoramiennego i przektnej prostokta.

Rozpoznawanie trjktw prostoktnych na

podstawie dugoci bokw.

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Wyprowadzenie wzorw na dugo przektnej kwadratu i wysoko trjkta rwnobocznego. Wykorzystywanie zwizkw midzy dugociami bokw trjktw prostoktnych o ktach 30, 60 i 90 oraz trjktw prostoktnych rwnoramiennych.

Obliczanie pl figur paskich.

Dowodzenie w geometrii. Przeprowadzanie prostych dowodw wykorzystujcych wasnoci poznanych figur geometrycznych oraz twierdzenie Pitagorasa.

Symetrie Symetria wzgldem prostej. Rysowanie figury symetrycznej do danej figury

wzgldem prostej. Znajdowanie osi symetrii figury.

Konstruowanie symetralnej odcinka i dwusiecznej

kta. Wykorzystywanie wasnoci symetralnej

odcinka i dwusiecznej kta. Konstruowanie ktw

o miarach 60, 30, 45 .

Symetria wzgldem punktu. Rysowanie figury symetrycznej do danej wzgldem punktu. Znajdowanie rodka symetrii figury.

37

Symetrie w ukadzie wsprzdnych. Zaznaczanie punktw symetrycznych do danego punktu wzgldem osi ukadu wsprzdnych oraz wzgldem pocztku ukadu wsprzdnych.

Wielociany

Graniastosupy i ostrosupy. Rozpoznawanie i rysowanie graniastosupw i ostrosupw. Obliczanie pl powierzchni i objtoci

graniastosupw oraz ostrosupw (m.in.

z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Obliczanie

dugoci odcinkw w graniastosupach i ostrosupach.

Zamiana jednostek objtoci.

STATYSTYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIESTWA

Odczytywanie danych. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w rozmaity sposb (tabele,

diagramy, wykresy).

Zaawansowane metody zliczania. Stosowanie reguy dodawania i mnoenia do zliczania par elementw w sytuacjach wymagajcych

rozwaenia kilku przypadkw.

Rachunek prawdopodobiestwa. Obliczanie prawdopodobiestwa zdarze w dowiadczeniach polegajcych na rzucie dwiema kostkami, losowaniu dwch elementw ze zwracaniem lub bez zwracania

38

REALIZACJA TRECI PODSTAWY PROGRAMOWEJ

W KLASACH VII-VIII

Treci nauczania wg podstawy programowej

Klasa VII

Klasa VIII

I. Potgi o podstawach wymiernych. Ucze:

1) zapisuje iloczyn jednakowych czynnikw w postaci potgi o wykadniku cakowitym

dodatnim

+ +

2) mnoy i dzieli potgi o wykadnikach cakowitych dodatnich + +

3) mnoy potgi o rnych podstawach i jednakowych wykadnikach + +

4) podnosi potg do potgi + +

5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykadniczej a 10k, gdzie 1 a < 10,

k jest liczb cakowit.

+ +

II. Pierwiastki. Ucze:

1) oblicza wartoci pierwiastkw kwadratowych i szeciennych z liczb, ktre s

odpowiednio kwadratami lub szecianami liczb wymiernych;

+ +

2) szacuje wielko danego pierwiastka kwadratowego lub szeciennego oraz wyraenia

arytmetycznego zawierajcego pierwiastki;

+ +

3) porwnuje warto wyraenia arytmetycznego zawierajcego pierwiastki z dan liczb

wymiern oraz znajduje liczby wymierne wiksze lub mniejsze od takiej wartoci, np.

znajduje liczb cakowit tak, e 137 < + 1

+ +

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwch liczb, wycza czynnik przed znak

pierwiastka i wcza liczb pod znak pierwiastka;

+ +

5) mnoy i dzieli pierwiastki tego samego stopnia; + +

III. Tworzenie wyrae algebraicznych z jedn i z wieloma zmiennymi. Ucze:

1) zapisuje wyniki podanych dziaa w postaci wyrae algebraicznych jednej lub kilku

zmiennych;

+ +

2) oblicza wartoci liczbowe wyrae algebraicznych; + +

3) zapisuje zalenoci przedstawione w zadaniach w postaci wyrae algebraicznych

jednej lub kilku zmiennych;

+ +

4) zapisuje rozwizania zada w postaci wyrae algebraicznych; + +

IV. Przeksztacanie wyrae algebraicznych. Sumy algebraiczne i dziaania na

nich. Ucze:

1) porzdkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne; + +

2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; + +

3) mnoy sum algebraiczn przez jednomian i dodaje wyraenia powstae z mnoenia

sum algebraicznych przez jednomiany;

+ +

4) mnoy dwumian przez dwumian, dokonujc redukcji wyrazw podobnych; + +

V. Obliczenia procentowe. Ucze:

1) przedstawia cz wielkoci jako procent tej wielkoci; + +

2) oblicza liczb a rwn p procent danej liczby b; + +

3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a; + +

4) oblicza liczb b, ktrej p procent jest rwne a; + +

39

5) stosuje obliczenia procentowe do rozwizywania problemw w kontekcie

praktycznym, rwnie w przypadkach wielokrotnych podwyek lub obniek. + +

VI. Rwnania z jedn niewiadom. Ucze:

1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwizaniem rwnania( stopnia pierwszego, drugiego

lub trzeciego) z jedn niewiadom,

+ +

2) rozwizuje rwnania stopnia pierwszego z jedn niewiadom metoda rwna

rwnowanych;

+ +

3) rozwizuje rwnania, ktre po prostych przeksztaceniach wyrae algebraicznych

sprowadzaj si do rwna pierwszego stopnia z jedn niewiadom;

+ +

4) rozwizuje zdania tekstowe za pomoc rwna pierwszego stopnia z jedn

niewiadom, w tym take z obliczeniami procentowymi;

+ +

5) przeksztaca proste wzory, aby wyznaczy wskazan wielko we wzorach

geometrycznych (np. pl figur) i fizycznych (np. dotyczcych prdkoci, drogi i czasu);

+ +

VII. Proporcjonalno prosta. Ucze:

1) podaje przykady wielkoci wprost proporcjonalnych; +

2) wyznacza warto przyjmowan przez wielko wprost proporcjonaln w przypadku

konkretnej zalenoci proporcjonalnej;

+

3) stosuje podzia proporcjonalny; +

VIII. Wasnoci figur geometrycznych na paszczynie. Ucze:

1) zna i stosuje twierdzenie o rwnoci ktw wierzchokowych (z wykorzystaniem

zalenoci pomidzy ktami przylegymi);

+ +

2) przedstawia na paszczynie dwie proste w rnych pooeniach wzgldem siebie,

w szczeglnoci proste prostopade i proste rwnolege;

+ +

3) korzysta z wasnoci prostych rwnolegych, w szczeglnoci stosuje rwno ktw

odpowiadajcych i naprzemianlegych;

+ +

4) zna i stosuje cechy przystawania trjktw; + +

5) zna i stosuje wasnoci trjktw rwnoramiennych (rwno ktw przy podstawie) + +

6) zna nierwno trjkta + i wie, kiedy zachodzi rwno; + +

7) wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystujc sum ktw wewntrznych

trjkta i wasnoci trjktw rwnoramiennych;

+ +

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa +

9) przeprowadza dowody geometryczne; + +

IX. Wielokty. Ucze:

1) zna pojcie wielokta foremnego; + +

2) stosuje wzory na pole trjkta, prostokta, kwadratu, rwnolegoboku, rombu, trapezu,

a take do wyznaczania dugoci odcinkw;

+ +

X. O liczbowa. Ucze:

1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb speniajcych warunek taki jak 1,5 lub taki

jak < 4;

7

+ +

2) znajduje wsprzdne danych (na rysunku) punktw kratowych w ukadzie

wsprzdnych na paszczynie;

+ +

3) rysuje w ukadzie wsprzdnych na paszczynie punkty kratowe o danych

wsprzdnych cakowitych (dowolnego znaku);

+ +

4) znajduje rodek odcinka, ktrego koce maj dane wsprzdne (cakowite lub

wymierne) oraz znajduje wsprzdne drugiego koca, gdy dany jest jeden koniec

i rodek;

+ +

40

5) oblicza dugo odcinka, ktrego koce s danymi punktami kratowymi

w ukadzie wsprzdnych;

+ +

6) dla danych punktw kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe nalece do

prostej AB;

+

XI. Geometria przestrzenna. Ucze:

1) rozpoznaje graniastosupy i ostrosupy w tym proste i prawidowe; + +

2) oblicza pola powierzchni i objtoci graniastosupw prostych, prawidowych i takich,

ktre nie s prawidowe; + +

3) oblicza pola powierzchni i objtoci ostrosupw prawidowych i takich, ktre nie s

prawidowe;

+

XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobiestwa. Ucze:

1) wyznacza zbiory obiektw, analizuje i oblicza, ile jest obiektw, majcych dan

wasno, w przypadkach niewymagajcych stosowania regu mnoenia i dodawania;

+ +

2) przeprowadza proste dowiadczenia losowe, polegajce na rzucie monet, rzucie

szecienn kostk do gry, rzucie kostk wielocienn lub losowaniu kul spord zestawu

kul, analizuje je i oblicza prawdopodobiestwa zdarze losowych;

+ +

XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Ucze:

1) interpretuje dane przedstawione za pomoc tabel, diagramw supkowych i koowych,

wykresw, w tym take wykresw w ukadzie wsprzdnych;

+ +

2) tworzy diagramy supkowe i koowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych

przez siebie danych lub danych pochodzcych z rnych rde;

+ +

3) oblicza redni arytmetyczn kilku liczb; + +

XIV. Dugo okrgu i pole koa. Ucze:

1) oblicza dugo okrgu o danym promieniu lub rednicy; +

2) oblicza promie lub rednic okrgu o danej dugoci okrgu; +

3) oblicza pole koa o danym promieniu lub rednicy; +

4) oblicza promie lub rednic koa o danym polu koa; +

5) oblicza pole piercienia koowego o danych promieniach lub rednicach obu okrgw

tworzcych piercie;

+

XV. Symetrie. Ucze:

1) rozpoznaje symetraln odcinka i dwusieczn kta; +

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe wasnoci symetralnej odcinka i dwusiecznej

kta;

+

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupenia

figur do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i czci figury;

+

4) rozpoznaje figury rodkowosymetryczne i wskazuje ich rodki symetrii; +

XVI. Zaawansowane metody zliczania. Ucze:

1) stosuje regu mnoenia do zliczania par elementw o okrelonych waciwociach; +

2) stosuje regu dodawania i mnoenia do zliczania par elementw w sytuacjach

wymagajcych rozwaenia kilku przypadkw.

+

XVII. Rachunek prawdopodobiestwa. Ucze:

1) oblicza prawdopodobiestwa zdarze w dowiadczeniach polegajcych na rzucie

dwiema kostkami lub losowaniu dwch elementw ze zwracaniem;

+

2) oblicza prawdopodobiestwa zdarze w dowiadczeniach polegajcych na losowaniu

dwch elementw bez zwracania;

+

41

OPIS ZAOONYCH OSIGNI UCZNIA

W KLASACH VIIVIII

I PROPOZYCJE METOD OCENIANIA

Ponisza tabela przedstawia kryteria oceny ucznia. S one podane tylko orientacyjnie. Bardziej

precyzyjne okrelenie kryteriw wymagaoby zamieszczenia wielu przykadw zada, co

spowodowaoby znaczne zwikszenie objtoci tabeli, a tym samym uniemoliwiaoby

praktyczne z niej korzystanie.

Znakiem + oznaczono wymagania podstawowe. W skali ocen od 1 do 6 odpowiadaj one ocenie

dostatecznej. Ucze pitkowy oprcz tych wymaga powinien spenia wymagania wysze,

oznaczone znakiem . Nauczyciel, w zalenoci od tempa pracy ucznia, liczby popenianych

bdw i stopnia trudnoci rozwizywanych przykadw, moe w sposb elastyczny wystawi

ocen wedug przyjtej w szkole skali ocen.

OPIS ZAOONYCH OSIGNI

Wymagania

KLASA

VII VIII

ARYTMETYKA Ucze powinien umie: oblicza wartoci prostych wyrae arytmetycznych, w ktrych wystpuj liczby wymierne; + + zapisywa liczby wymierne w postaci rozwini dziesitnych; + + oblicza procent danej liczby i liczb na podstawie jej procentu; + + oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: + +

proste przykady liczbowe, +

trudniejsze przykady; * *

szacowa niektre liczby niewymierne; + + rozpoznawa liczby niewymierne; * * oblicza potg o wykadniku naturalnym liczby wymiernej; + + wykonywa dziaania na potgach:

proste przykady, + +

trudniejsze przykady; * *

zapisywa due i mae liczby w notacji wykadniczej; + + wykonywa dziaania na liczbach zapisanych w notacji wykadniczej; * * mnoy i dzieli pierwiastki tego samego stopnia (drugiego lub trzeciego); +