Embed Size (px)
Citation preview
MATEMČEKMATEMČEKtekmovanje iz prostorske predstavljivosti
MATEMČEKMATEMČEKtekmovanje iz prostorske predstavljivosti
REŠITVE VAJ ZA TEKMOVANJE (1)za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA
REŠITVE VAJ ZA TEKMOVANJE (1)za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCE
REŠITEV
LIKTELO
KOCKATRIKOTNIKSTRANICA
LEVODESNO
LIKTELO
KOCKATRIKOTNIKSTRANICA
LEVODESNO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 2
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCE
LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
REŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 3
SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 4
SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 5
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
NI MOGOČE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 6
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALISPREDAJ.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 7
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.(NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ.)
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 8
ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSEKOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 9
DA, VSE KOCKE SO Z REZI RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV (4).
OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOTJE NARISANA NA DESNI.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 10
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
NI MOGOČE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 11
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 12
(NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ.)
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.
NALOGE ZA PRVOŠOLCENALOGE ZA PRVOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 13
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCE
REŠITEV
KVADRATTRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIKKOCKA
MEJNA PLOSKEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 14
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICEENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALIKVADRATOV.
REŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 15
SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.JE SLIKA PRAVILNA?
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
DA, SLIKA JE PRAVILNA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 16
KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH SESTAVIŠVELIKO KOCKO NA LEVI?
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
POTREBUJEŠ 8 KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 17
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?
DA
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 18
DA
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?
+ =
PRAVILEN
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
+ =
+ =
NEPRAVILEN
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 19
+ =
NEPRAVILEN
ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 20
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 21
LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 22
ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?ŽICA JE TRDNA.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 23
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 24
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NIOZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 25
NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALIPO TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNEKOCKE JE 7.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 26
2 1 5 6
LIKE SPODAJ SESTAVI IZTRIKOTNIKOV.
LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV INKVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSESTRANICE ENAKO DOLGE KOT JESTRANICA KVADRATA.
NALOGE ZA DRUGOŠOLCENALOGE ZA DRUGOŠOLCEREŠITEV
ROMB
TRAPEZ
PARALELOGRAM
LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV INKVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSESTRANICE ENAKO DOLGE KOT JESTRANICA KVADRATA.
PARALELOGRAM
PRAVILNI ŠESTKOTNIKPRAVILNI DVANAJSTKOTNIK
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 27
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCE
REŠITEV
KockaMejna ploskev
RobOgliščeMreža
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 28
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavljakotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.Je slika pravilna?
REŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 29
Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 30
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve zzeleno piko? VIJOLIČNA
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve zmodro piko? ORANŽNA
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve zzeleno piko? VIJOLIČNA
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve zmodro piko? ORANŽNA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 31
Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.
Za pogled od zgoraj jemožnih več rešitev, ki soodvisne od tega, kam jegledalec obrnjen.
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
Za pogled od zgoraj jemožnih več rešitev, ki soodvisne od tega, kam jegledalec obrnjen.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 32
Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejniploskvi.
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 33
32 ZELENIH93 MODRIH (125 – 32 )
62 ZELENIH63 MODRIH (125 – 62 )
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.
DA
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 34
DA
Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične. Sosednjikocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 35
DA.ENO OD KOCK ZAVRTIMO ZA 90 STOPINJ.
Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejnaploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,ki sestavljajo večjo kocko?
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 36
VSAK A MAJHNA KOCKA BO POBARVANA S 3 BARVAMI.
Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviškocko?(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 37
Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 38
DA
Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
DADA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 39
Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne morešupogibati?
DA
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 40
Poišči pot od ene do druge pike.Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njimani označena z odebeljeno črto.
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 41
Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.
NALOGE ZA TRETJEŠOLCENALOGE ZA TRETJEŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 42
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
REŠITEV
KockaKvader
Četverec (tetraeder)Mejna ploskev
RobOgliščeMreža
KockaKvader
Četverec (tetraeder)Mejna ploskev
RobOgliščeMreža
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 43
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?
REŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 44
Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviškocko?(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 45
Poišči pot od ene do druge pike.Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njimani označena z odebeljeno črto.
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 46
Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako, daje narisana ploskev v notranjosti kocke, drugič pa tako, da je le-ta njenazunanjost?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako, daje narisana ploskev v notranjosti kocke, drugič pa tako, da je le-ta njenazunanjost?
NE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 47
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadratispodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.Ali spodnja mreža ustreza kocki?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 48
DA
Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsakanjena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
1 BARVA: 6 KOCK (TE SO NA SREDINI PLOSKEV)2 BARVI: 12 KOCK (TE SO NA SREDINI ROBOV)3 BARVE: 8 KOCK (TE SO NA OGLIŠČIH KOCKE)4 BARVE: 0
NEPOBARVANA JE 1 KOCKA (V NOTRANJOSTI)
6 + 12 + 8 + 0 + 1 = 27
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 49
1 BARVA: 6 KOCK (TE SO NA SREDINI PLOSKEV)2 BARVI: 12 KOCK (TE SO NA SREDINI ROBOV)3 BARVE: 8 KOCK (TE SO NA OGLIŠČIH KOCKE)4 BARVE: 0
NEPOBARVANA JE 1 KOCKA (V NOTRANJOSTI)
6 + 12 + 8 + 0 + 1 = 27
Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Naploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjenodo nasprotne mejne ploskve kvadra.
Primer:
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Naploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjenodo nasprotne mejne ploskve kvadra.
Primer:
123456
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 50
KVADERRAZREZ KVADRA
123456 1 2 3 4 5 6
Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.
654321
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
654321
54321
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 51
54321
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
DA
NI DOLOČENO, SAJ NE VEMO, ALI JE ZA SPODNJO LEVO ZELENOKOCKO ŠE ENA KOCKA ALI NE.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 52
NI DOLOČENO, SAJ NE VEMO, ALI JE ZA SPODNJO LEVO ZELENOKOCKO ŠE ENA KOCKA ALI NE.
?
Nariši manjkajoči del?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
+ =
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 53
KOCKA IZ KOCKICTELO IZ KOCKIC MANJKAJOČI DEL
21 + 6 = 27
Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
9
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 54
Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne morešupogibati?
DA
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 55
Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 56
KOCKA IMA 11 MREŽ.
Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?
DA
DA
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca? DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 57
Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
1 2 3 4 5 6 7
2 5 3 4 6 7 1
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 58
2 5 3 4 6 7 1
Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?
Za pogled od zgoraj jemožnih več rešitev, ki soodvisne od tega, kam jegledalec obrnjen.
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCENALOGE ZA ČETRTOŠOLCEREŠITEV
Za pogled od zgoraj jemožnih več rešitev, ki soodvisne od tega, kam jegledalec obrnjen.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 59
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?
NALOGA ZA MENTORJANALOGA ZA MENTORJA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike 60
PRAVILNI LIKIPRAVILNI LIKI
...3 4 5 6 8
...3 4 5 6 8
