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FASCÍCULO 11
Matemática e suas Tecnologias
Olá, estudante!
NestefascículodoProjetoENEM,vamosestudar,maisumavez,aáreadeMatemática.Ousodegráficosébastante recorrente nas provas do exame, por isso ele está entre os assuntos mais abordados ao longo dos anos, com 8,6%dequestõesquetêmcomoobjetivoainterpretaçãodegráficosetabelas.Emseguida,questõessobreestatísticatambémtêmfortepresença(7,8%),eaqui,nessematerial,vocêencontraráalgunsexemplosdequestõesdotipo.
No próximo fascículo, voltaremos a estudar a área de Ciências da Natureza.
Bons estudos!
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Questão 1
Oinfográficoaseguirapresentaoquantodeáguaénecessá-rio para produzir alimentos comuns do nosso dia a dia
QUANTOdeáguaéprecisoparaproduziralimentosdonossocotidiano?21maio2013.Ecografismo.Disponívelem:<http://ecografismo.wordpress.com>.(adaptado)
Pormês,umafamíliaconsome,emmédia,10kgdefrango,20kgdecarnebovina,15kgdebanana,2kgdemanteiga,50kgdeleiteempóe5kgdequeijo.Combasenasinformaçõesdoinfográfico,quantoslitrosdeáguasãonecessáriosparaprodu-zirosalimentosconsumidosporessafamília?
a) 207291,5b) 350510c) 484510d) 522670e) 690047,5
Questão 2
PIB regional – 2010 Participação em % por estado, no ano PIB na região: 622 bilhões de reais
Disponívelem:<http://msalx.almanaque.abril.com.br>.(adaptado)
Ográficoanteriormostraaparticipaçãopercentualdecadaes-tado da Região Sul do Brasil no PIB dessa região no ano de 2010.Emseguida,mostraocrescimentoeconômicopercentualdoPIBdecadaestadoentre2009e2010.Combasenasinfor-mações apresentadas, conclui-se que o PIB do Rio Grande do Sulnoanode2009foide,aproximadamente,
a) R$253bilhões.b) R$216bilhões.c) R$210bilhões.d) R$147bilhões.e) R$106bilhões.
Questão 3
Ocomeçodejaneiro,historicamente,équandoasrepresasenchem.OCantareirachegouaterseunívelelevadode75%para94%nosprimeiros15diasde2011.Em2015,porém,caiude7,2%para6,2%.Aquantidadedechuvanoreservatórionaprimeirametadedejaneirode2015foiamenornessemesmoperíodoempelomenos12anos.Ográficoaseguirapresentadadossobreovolumedechuvas
noCantareiraentreofinalde2014eoiníciode2015.
VERONEZI,Luciano.Eagora?FolhadeS.Paulo,5fev.2015.
Disponívelem:<http://www1.folha.uol.com.br>.Acessoem:12set.2016
Apartirdográficoapresentado,emjaneirode2015,ovolumedechuvasnoCantareiraficouabaixodamédiahistóricaemcercade
a) 32,5%.b) 45,3%.c) 54,7%.d) 74,9%.e) 82,9%.
Questão 4
Ográficoaseguirapresentaalgunsdadosreferentesàdistri-buição das indústrias brasileiras por região.
Porcentagem de indústrias, por região do Brasil, entre 1996 e 2011
Disponívelem:<https://almanaque.abril.com.br>.
Deacordocomosdadosdográfico,de1996a2011,aquanti-dadedeindústriasdaRegiãoSudeste,sofreuum(a)
a) reduçãode13,2%.b) aumentode13,2%.c) reduçãodecercade16285unidades.d) reduçãodecercade62893unidades.e) aumentodecercade151788unidades.
3
Questão 5
Ográficoaseguirapresentadadosdeumapesquisasobreaprobabilidadedesecontrairovíruszikaentreossexosmasculi-no e feminino, em diferentes idades
TheNewYorkTimes,2jul.2016.(adaptado)
Deacordocomográfico,nafaixados
a) 15 anos, asmulheres têmo triplo da probabilidade doshomensdecontrairovírus.
b) 40 anos, asmulheres têmo triplo da probabilidade doshomensdecontrairovírus.
c) 60 anos, asmulheres têmo triplo da probabilidade doshomensdecontrairovírus.
d) 45edos60anos,asprobabilidadesdeoshomenscontraí-rem o vírus são similares.
e) 30edos35anos,asprobabilidadesdeasmulherescon-traírem o vírus são similares.
Questão 6
Ográficoaseguirinformaosíndicesdeincidênciadecasosdos quatro tipos de dengue em alguns estados do Brasil, no períodode2010aoiníciode2016
FolhadeS.Paulo,18mar.2016.(adaptado)
Considerandooanode2012,em relaçãoàdengue tipo1,oíndice de casos de dengue tipo 4 foi
a) 2vezesmaior.b) 4 vezes maior. c) 8 vezes maior. d) 16vezesmaior.e) 64 vezes maior
Questão 7
Ográficoaseguirmostraaquantidadedemilhoexportada,
emmilhõesdetoneladas,nomêsdejaneirodosanosde2012
a2016.
FolhadeS.Paulo,2fev.2016
Amedianadasquantidadesdemilhoexportadascorresponde
ao ano de
a) 2012.
b) 2013.
c) 2014.
d) 2015.
e) 2016
Questão 8
Emrelaçãoàmodadastaxasdeinadimplência,asérieapre-
sentadaanteriormenteé
a) unimodal,comjun/15representandoovalordamoda.
b) bimodal, com fev/16 representando um dos valores da
moda.
c) bimodal, com mar/15 representando um dos valores da
moda.
d) multimodal,comjan/16representandoumdosvaloresda
moda.
e) multimodal,comago/15representandoumdosvaloresda
moda.
4
Questão 9
Dadosdeumapesquisadivulgadapelo IBGEmostramquecresceuadesigualdadeentrehomensemulheresnomercadoformalde trabalho,embora tenhaaumentadoaproporçãodepessoas do sexo feminino em idade economicamente ativa tra-balhandooubuscandoemprego.
CASTRO,Juliana.Aumentadesigualdadeentrehomensemulheresnomercadoformaldetrabalho,apontaIBGE.OGlobo,31out.2014.
Disponívelem:<http://oglobo.globo.com>.Acessoem:7mar.2017.(adaptado)
Considerandoográficoapresentado,em2010,dostrabalhado-rescom16anosoumais,asmulheresrepresentavamumper-centual de, aproximadamente,
a) 17%.b) 37%.c) 42%.d) 46%.e) 50%.
Questão 10
A tabela a seguir foi apresentada aos usuários de certo plano de saúde. Nela, consta o reajuste de preços dos planos, de acor-do com a faixa de idade. No caso de mudança de faixa etária, aalíquotadereajusteéadanovafaixamaisumacréscimode10%.Porexemplo,umapessoaquecompleta17anos teráovalordeseuplanocorrigidoem22%
Um usuário desse plano de saúde paga, atualmente, o valor de R$500,00.Sabendoquecompletará50anosnomêsdevigên-cia do reajuste, essa pessoa passará a pagar
a) R$640,00.b) R$625,00.c) R$590,00.d) R$575,00.e) R$550,00.
Questão 11
Uma olimpíada esportiva universitária teve a participação de todas as unidades federativas do país. As quantidades de atle-tas que competiram constam na tabela a seguir.
A participação dos atletas nordestinos corresponde a, aproxi-madamente,
a) 27%.b) 28%.c) 29%.d) 31%.e) 33%.
Questão 12
Umprofessoraplicou,emsuaturma,umaprovavalendode0a10pontos.Apósacorreçãodasprovaseaentregadosresul-tados,umalunonotouqueninguémhaviaobtidonotamaiordoque 8 e questionou o professor sobre isso. Revisando a prova, o professorobservouqueninguémacertouaúltimaquestão,quevalia2pontos,porém,elanãopossuíatodososdadosnecessá-riosàresolução.Assim,oprofessorresolveuconceder2pontosextrasànotadaprovadecadaaluno.
Apósa concessãodos2pontosextras, odesviopadrãodasnotas das provas dessa turma
a) aumentou2pontos.b) aumentou 4 pontos. c) permaneceu igual. d) diminuiu2pontos.e) diminuiu 4 pontos.
Questão 13
Osaldoacumuladodocaixadeumaempresaéadiferençaentreasomadasreceitaseasomadasdespesasatéadataanalisada.Ográficoaseguirrepresentaofluxodecaixadeumaempresa,emmilhõesdereais,aolongodos30diasdomêsdeabril.
5
Nesse mês, o saldo acumulado do caixa da empresa atingiu seu valor máximo entre os dias
a) 3e5.b) 11e13.c) 14e16.d) 16e18.e) 28e30
Questão 14
A recessão e o ajuste fiscal desfazem o sonho emergente do Brasil
Nasfábricas,demaneirageral,2014foiumanodeenxuga-mento.Entreadmitidosedispensados,a forçade trabalhonaindústriade transformaçãoreduziu-seem164mil funcionários[...].Apesardasdificuldadesnãotãorecentesdosetor,nãoseregistravammaisdemissõesdoquecontrataçõesdesde2002.
BARROCAL,André.AclasseCsaidoparaíso.CartaCapital,29mar.2015.Disponívelem:<https://www.cartacapital.com.br>.Acessoem:18maio2017.(adaptado)
Deacordocomosdadosdográfico,odesviomédioabsolutorelativoàgeraçãolíquidadeempregosnaindústriadetransfor-mação,noperíodode2010a2014,emmilhares,é
a) 128,96.b) 166,00.c) 178,40.d) 194,56.e) 231,60
Questão 15
Atualmente, existem diversos níveis tarifários para o consu-modeenergiaelétricanosetorresidencial,deacordocomfai-xas de consumo. Quem utiliza menos energia tem uma com-pensação na tarifa e acaba pagando mais barato. Na tabela a seguir, constam as tarifas aplicadas por faixa de consumo no setor residencial de determinada cidade.
As operadoras de energia elétrica dessa cidade resolveramadotar uma única tarifa para todos os consumidores residen-ciais,independentedafaixadeconsumo.Afimdemanterinal-
teradaareceitadasoperadoras,atarifaaseraplicada,emR$/MWh,éequivalentea
a) 137,00.b) 138,50.c) 140,00.d) 144,15.e) 145,92
Questão 16
Umaempresafabricantedevídeogamesvendeu4,8milhõesde unidades de um determinado modelo de seus consoles du-ranteoperíododelançamentodoaparelho.Aempresaesperaatingir16,7milhõesdeunidadesvendidasembreve,superandoamarcadeseuprincipalconcorrente,com14,95milhõesdeuni-dades vendidas.
Caso a empresa atinja sua expectativa de vendas, ela ultrapas-sará a quantidade de unidades vendidas por seu principal con-corrente em, aproximadamente,
a) 10,5%.b) 11,7%.c) 39,2%.d) 43,8%.e) 89,5%.
Questão 17
Ográficomostra a quantidade de internações hospitalarespor acidentes de trânsito no estado de Minas Gerais entre os anosde2008e2015
Fonte:Datasus
MINASGerais,internaçõesporacidentesdetrânsito,2008a2015.ViasSeguras,
17abr.2017.Disponívelem:<http://vias-seguras.com>.Acessoem:30jan.2018
Considerando uma tendência linear de crescimento a partir de 2014,aquantidadedeinternaçõesporacidentesdetrânsitoem2020será
a) 24215.b) 24663.c) 24693.d) 25171.e) 25193.
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1. C 10. A
2. B 11. C
3. B 12. C
4. E 13. B
5. E 14. C
6. A 15. D
7. D 16. B
8. D 17. C
9. C 18. D
Resoluções 01 CDe acordo com os dados apresentados no infográfico, aquantidade de água necessária para produzir os alimentos consumidospelafamíliaé:
10·3700+20·17100+15·499+2·18000+50·712,5+5·5280=484510litros
02 BPIBdoRioGrandedoSulem2009:x
Comohouveumcrescimentode17%de2009para2010,oPIBdoRioGrandedoSulem2010é1,17x.
Apartirdosdadosdográfico,conclui-sequeoPIBdessees-tado,em2010,foi40,6%de622bilhões,ouseja,252,532.
Assim,1,17x=252,532⇒ x ≅215,8bilhões≅216bilhões.
03 BEmjaneirode2015,choveu148,2mm.Sendoamédiahis-tórica271,1mm,noreferidomês,ovolumedechuvasficou271,1–148,2=122,9mmabaixodamédia,oquecorrespon-dea(122,9/271,1).100=45,3%.
04 EQuantidadedeindústriasdaRegiãoSudeste:Em1996:60,8%de123373=(60,8/100)·123373≃75010Em2011:47,6%de476468=(47,6/100) · 476468≃226798Variação:226798–75010≃151788Assim,aquantidadedeindústriasdaRegiãoSudeste,de1996a2011,sofreuumaumentodecercade151788unidades
05 EParaasmulheresnasfaixasetáriasde30e35anos,ambososvaloressãopróximosde700casospor100000.
06 AEm2012,oíndicededenguetipo4foide64%,odobrodoíndiceregistradoparaotipo1(32%).
07 DColocando os dados em ordem crescente, tem-se: 0,85(2012); 2,93 (2014); 3,20 (2015); 3,37 (2013); 4,46 (2016).Assim,amediana,queéotermocentraldasérie(3,20),cor-respondeaoanode2015.
08 DAsérieémultimodal,poisseencontramcommaiorrepetiçãoos valores 3,7, 3,8 e 4,3 (modas), sendo jan/2016 umdosmesesquerepresentamovalor4,3.
Gabarito
Questão 18
AAméricaLatinaeaEuropalideramorankingdasconsultasde investimento por continente, com38%e 27%, respectiva-mente.AméricadoNorteeÁsiaeOrienteMédioficaramcomos menores índices. Osetor de serviços recebeu 45%do total de consultas de
investimento,seguidodosetorindustrial,com36%.Construçãoe infraestrutura, agronegócios e energia contabilizaram quase o total das consultas restantes por setor
Consultas de investimento recebidas no mês de abril, por setor e por continente
ARGENTINAeBrasilrecuperaramointeresseemUruguaiemabril.UruguayXXI,26maio2015.Disponívelem:<http://www.uruguayxxi.gub.uy/investimentos>.Acessoem:1ofev.2018.(adaptado)
Considerando, em relação ao continente, uma distribuição uni-forme das consultas de investimento por setor, o percentual de consultasdosetorindustrialnaAméricaLatinafoiiguala
a) 37,0%.b) 25,0%.c) 16,66%.d) 13,68%.e) 3,42%.
7
09 C
Sejaxopercentualdemulheresnomercadodetrabalhoem
2010.Então,opercentualdehomensédadopor1–x.Assim,
tem-se:39,8x+(1–x)46,5=43,7⇒6,7x=2,8⇒x=42%
10 A
Comaalteraçãodefaixa,aalíquotapassaráaserde18%+
10%=28%.Assim,onovovalordoplanoserá:500+28%·
500=1,28·500=R$640,00.
11 C
OsestadosnordestinossãoAlagoas (9),Bahia (39),Ceará
(22),Maranhão (18),Paraíba (12),Pernambuco (25),Piauí
(10),RioGrandedoNorte(8)eSergipe(8).Ototaldeatletas
nordestinosé151.Jáototaldeatletasparticipantesdacom-
petiçãoé513.Assim,aparticipaçãodosnordestinoscorres-
pondea:151/513=0,29=29%.
12 C
Como todasnotas sofreramomesmoaumento (2 pontos),
issonãoinfluencianovalordodesviopadrão,quepermanece
inalterado.
13 B
Enquantoofluxode receitas formaiorqueofluxodedes-
pesas, o saldo acumulado do caixa da empresa continuará
aumentando.Próximoaodia12,observa-sequeofluxode
despesaspassouasermaiorqueodereceitas.Issosignifica
que, a partir desse dia, o saldo passou a diminuir. Portanto, o
saldo acumulado do caixa atingiu seu valor máximo entre os
dias11e13.
14 C
Amédiadosdadosde2010a2014é:
Odesviomédioabsolutoé:
15 D
Afimdemanterareceitadasoperadorasinalterada,atarifa
que deve ser aplicada a todos, independentemente da faixa
deconsumo,éequivalenteàmédiaponderadadosvalores
cobradosporfaixa:
16 B
16,7milhõessupera14,95milhõesem1,75milhõesdeuni-
dades. Para determinar em que percentual o primeiro valor
superaosegundo,calcula-searazão:1,75/14,95=0,117=
11,7%.
17 C
De2014para2015,oaumentofoi:22303–21825=478
Considerando uma tendência linear, a taxa de crescimento
anualé478.Assim,apartirde2014,conta-seumacréscimo
de478unidadesporano.De2015a2020,são5anos,logo,
tem-se:22303+5·478=24693.
18 D
Considerandoqueasconsultasporsetortenhamdistribuição
uniforme,osetorIndustrialpossui,naAméricaLatina,umper-
centualde36%de38%=13,68%