59
Matemática en movimiento… Gavilán, María de los Ángeles Pág. 1 de 59 Provincia de Buenos aires Dirección Gral. De Cultura y Educación Instituto Superior “Fundación Suzuki” San miguel. Buenos Aires MATEMÁTICA EN MOVIMIENTO. ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? 7(6,1$3$5$237$5$/778/2'(352)(625'(0$7(07,&$ Maria de los Ángeles, Gavilán 6DQ0LJXHO%XHQRV$LUHV 0DU]R

MATEMÁTICA EN MOVIMIENTO.dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3045274.pdfEl movimiento característico o bucle de un planeta es tan sólo aparente, su trayectoria cambia de dirección

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 1 de 59

Provincia de Buenos aires Dirección Gral. De Cultura y Educación Instituto Superior “Fundación Suzuki” San miguel. Buenos Aires

MATEMÁTICA EN MOVIMIENTO.

¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO? ¿QUE MUEVE NUESTRO UNIVERSO?

��������������������� ����������������������������� �

Maria de los Ángeles, Gavilán �

��������������������������

������� !!"�

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 2 de 59

Agradecimientos:

Quiero agradecer en primer lugar a mi marido Adrián por acompañarme estos cuatro años, junto a mis dos hijos Milagro y Lucas que me apoyaron y me dieron fuerzas para seguir siempre adelante.

A mis padres y hermanos que desde chica me enseñaron a luchar por lograr mis objetivos y por el apoyo incondicional en cada día de mi vida.

A mis compañeras Samanta y Lorena que siempre

estuvieron al lado mió enseñándome y acompañándome en todo momento.

Al profesor Oglietti por enseñarme cada día que de los

errores siempre se aprende y que lo bueno de ser un gran profesor no se encuentra en ningún libro, sino en lo que uno es.

A la Doctora Elizabet Suzuki por estar siempre cerca mió

viendo mis evoluciones y mejorar mis errores.

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 3 de 59

������������������� �

��������������� ����� ������������������������������������������������������������� ���������������� �� �������������������������������� ������������������ �������������������������� �����������������

��������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 4 de 59

������������������#���$�$����%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&�'�&(����)���*��+�$��,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&�'�&-����,��.$�����/���$��#�,,�0�%%%%%%%%%%%%%%%%%%&�'�&1����#�)��$�,�0�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�&2���.���$���3���)�$�,�����%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%�'�&"�����4�����&���,��'����.����,��/�����,���5$��%%%%%%%%%%%%%%%&�'�&6!����,��$���3�7�������/�8�.���%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�&66����,��$��*�,�.����,�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�&6 ����,�+��)���$������$9:�,�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�&6;�4��$�����#����<���,�0����$���0)�,�%%%%%%%%%%%%%%�&�'�&6=����$��)��$���0.$�,��&&&�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&�'�&6(/ (�����������>�0)�������0�������<����?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&�'�& -/ 1���$�#���#������<����%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&�'�& 1�����9��#������<����%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�& 2/ "���$����)9�����.���,�0�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&�'�&;!����$�)��������#��#�������$����)9�%%%%%%%%%%%%%%%&�'�&;6�>�0)������������?��>�0)�����:��)�����.����$��$�����?%%%%%%%%%%%%%&&&%&��'�&; /;2�����@��A��������@����3���#��8�.���%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&�'�&;"���$�)'$�,���#�,�$�<���.��,�,�0��)�$�)'$�,�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&�'�&=!/=-������#��,����%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&�'�&=1/="����,����0�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�'�&(6���+������:9�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&�'�&( �7�������%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&�'�&(;����B�%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&��'�&((�

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 5 de 59

������������� � �����

�� �������������� �� ���������������������������������� ����������������������������������������������!������������������� ���������������������������������"����������������������#���� ������������������������"���������������������������������������� �������������������"������������� �������������� ��������������������������������������$�������� �����%��� ������ ����"���������������������������������������� ������������������������������� � � �������������������

������

��������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 6 de 59

��������

&�� ����� ������� �� ����� ���������� ����� ��� ���������� �������������������������������� �������������%���'��!�� ������������� �������������� �����������������������!������������� ��������� ������ �� ��� ������ ���� �"�������� ������� ��"�������������� ����� ������� ������������������ ���� ����������� ������������"�������� �� ���������������������������������� ���� ��

(�� ����� �!���� ������������ )�� ���� "�� � ��)� ������ �� ����������� ���� ������ �� )���� ���� ������� �"� "�� ��!� ���� �������������� ����� ���� ��� ��������� ��*��!� ����� ������� �""������������ �� � ����������� ����� ���� ����� �� � ��� ����� �� � �����������!������������� ��������"���� ���������������&������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 7 de 59

���������������

• +,&- ./�+&'&/0&/�1��������������� ����2�• 3.4(3(&50./�0&--&/0-&�• 3$�5(0,�&/��&�0(&3 .�• -.0$+(65��• 0-$/'$+(65���

���������������������� �� �� �������� ��� ���"����� �� �� ����������� �����%������� ����������������������� ����������� �� ������������ � ���������$�������� ����%� ���������������� �� ����������� �� ��������� ��������������������������� ������������� �������� ������������������������������������������������������������������������ ����� ����� ����� ���� ��� �������� �� ���� ������������ �� ���������������&������������� ���������������� � ��� ���� ������������������������������ �� ������ ��� "����� �� �7������� ��������� ������ �����!������� �����������������������,������� �� �� ��� ����������� ����� ������������ ������ ���� �� ���������"���������������������� ����%���!�������������������� � �������� � ����������������� �� �������!����������� ��� ���������������������� ��������������������� ��� ���������� �� ��� ���������� ����������� �� ������� �����������%���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 8 de 59

����������������

������������������������� �������������� ���������� ��� ���������

��������������������������������������������� ������� ������ ����������������������������������������������� ������ �������������%���-�"��8�� ����%����� ������������������'����������������������������������� ��� ��� ����� ����� �� ���� ������� �� ����� ���� ���!�����!��� ������%�� ���������������������� ����7����������� ��������� ����� ��� �������� ��� �� �� ��!���� ���� ���� ��8����� �� ������ �������������������������� ���������������������� � ����������������������"����� ������� ��������������������� ������������������������������ ������������� ������������������

���� ����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 9 de 59

�����������

• $�������������!��"%���� ������"������������������������������ ������������ ������������������"�������!��� ����������� ��������!������

• 5��������������������������������������������� �������"����������� � �����

���������������• 5������� ������������������������������������� ��� �������������!��� ����� �������7���������������������������������

�• '��� �������� ��������������������������� ������������������������������� � ���������������������������������������

���

�����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 10 de 59

�����������������

4������������������"������������!���������������������������� ������� ������������������ �������� ����������������������Nicolás Copérnico� 9������ ��� :;� �� "������� 1:;<=>:?;=2�������������������� ������ �� ���� �� ����%��@������������� �� ���%���� �� �������� ��� ���� $��������� �� /������ ��!A�� ��� ���� ��� /��� ��������������������������� ���,�������������0���������!���������������� %�����������8���������������� ������������������� � ��� ������'������� ��+���������������� ���������������������� ������������#�������B���������������������������� �������������%���� �����

Isaac Newton: ���������C������������'�������������(�!�����������;� � &����� ��:D;=����&����� ��� ����� �������������!�������� �������������� ��������������������5�)������������������ ���������������� ��� ��� "����� ������������ ��� ��!������ ��� !������%��� E� ������ ���� ��� !������%�� �������������� ���� ��� ���������� ���������� ��"������������ -������� �� !�� �� �� ���������� ��� ������ ��:DD?��

Galileo: "%����� �� ���������� ��������� �������� �������� 1:?D;>:D;F2� ������%�� �� ��� 0������ !������ ���� � ��� ��� /���� ��� �������� ��%�������������� �������0�������������������� ���,���������/�� ��!�� �� ��� ����� ���� �� ����� �� ��� (!������ ��������� ����� �� �8���� �� �7������ ��� ����%���� �� "�� ��� ��� �� �� ������������������G��������B������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 11 de 59

�Descartes y Galileo

��$����� �����8����� �� ������"������� ���� "��������� �� ���� � ������������������������ ������������� �����������������+���� ���������������� ����� �� ������������� ���������"�!�� ������������� ����������������

�Kepler

�����$� ������ �����!���4H����"�������� ��������� ��*������ ������������������������������7�������������������������������������������������������������� B������ ���� �� ��� ������ ��3���������� (��������� �� ��� ����������������������� �����������3���������!�� ���� � �������"����� ������������ ������� �� ������������ �������� �� �� ���������������������� ������� ��� ������ ������ ������ ���!�� �� �����!��� ���"������� ����� ������ ��� ����������� ������������ B������ ��� ��� !������!���� ��� �����������������������$� �������� ������ ��� ��� ����� �� B������� ��������� �� ������ �������� ��� ������ ��� ������� ��� ���� ���������� ��������� ��� ���� ���������������������������%��������� ���������� � ����������������������� ��������� ���� ���������� ����� ��� �� ������� �� ��� ���������������!��������!A�� ������������ ����� ��!��������������������%�������������� ���0����������������������������������� �������������������� ���������� ��� ��������� !���������� ���������� �� ��������������������������������� ����������������������������������� ��������������������� �����!�����.

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 12 de 59

Descartes

@�����:DII�����������%"����������������������� ��������������������� ���������������������� ��������������������������� ��� �� �������������� �'������������"����� ������������������������� ����� ��������������*������ �� ������������������������ ��� �������������%���� �������������������������&�� ��� ��!��� 4H��� ��� �������� ���������� �� ������������������������������������������ ����������� � ������%"��������������� ��������� �7��%���������� �� ��� �������� �� ��� ������������� ���� ������������� (�������� ��� �� ���� ������ � ��� ����"� ���������� �� "������� �� ��� �������� ���� "������ �7�������� �������������� ��� ��� �������� �� ��� �������� +���� ��� "����� � ��� ������7��������� ��������� �"������� ��� ��� �7�������� �� ������������ �������������������������&������������������������������� �%������������� �� ���� "������ ������ ���� ���������� ��������� ��������������� �� ���������� "��������� ��%����� � ����������������������������� ��� ������ �� ��� �7�������� �� ��� ����������� ������7���������� ����������������� �� ��� ���� "��������� �� %��� ���� �����������������������������Copérnico

&��:?II��+������������ ������������������%�����-�����$��������!���������������������������� ������ ��������� � ��1���������� � � �� �� ��� ������� ��������� ����� �� ��!��� �����2��$����������� ����������!�� �����������3� ���������������� ���"������ ���� ����� ����� ��� @�������!�� $� ������� �� :?I;� "��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 13 de 59

������!�� ����� �������� ��J������!������������������������������ ��� ������ ��� ����!�� �� ���� ������� �� 0������������ 1:?IK2����� ���"�������������:?FF������������������� ����������"������������������

/�� �����8��� �� ������������ ������������ �������� ��� ��� �������%��������� ��������#������� ������"��������������3��%�� ��5������ �8��� ���� �� !���� ������ � � �� ������������� 0����8�������� ��� ����%������������������� �� ���7�����������������/��������!�������� � ��� �����0�������

�&���� ����%�� ���� �����!�� �������� ����%�� �� �������� �������������� ����� ��� �7���������� �� ���� ������������ �� �������������� ��� �� �� ��� ���"������� �� ��� ��"����� &������ �� ������!�������!���+����������A����������������������������������������������������������� ����%�����D��7������� �������� �� ���������������������������������8������������������������%����8������%���� L/����� ���� ������������ �� ���� ��"����� ��������L��������$�������� ���%� ��� ����%���������������������������7��� ������-��� ������� ��!������ �������� ��� ������������ ���� �� ������������� ���� �����!��� ������������� � ���� �� ������ �%�������� �Descubrimientos científicos:

0������� �� ������ :�;II� ����� ������ �� ��� ����������������� 5������� +��������� �������� �� ���� ���������� ����� �� ���0������� !������� ���� � ��� ��� /���� 3��� ��� ��� ��� ��� ��!��� H4(�� ������������� �����0�����#����� ���������� ���� ������ �� ��� ���������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 14 de 59

�� ���� ��������� �� B������� ��������� & �� � @������� C�������@�������� �� G����� G����� "����� ������ ����������� �� ������������������������������������������������%���

J%�������������������� ���������� �������� ���������� �� �����������%���&��:D?;�����"%������������.�������������*�� ����������������%���� %����������������"��� ���������!������%�� ������� ���������� L�������%�L� ��� ���%��� 3��� ��� ��� ��� ��� ��!��� H4((��5�)���� "������ ���� ������ �� ��� !����������� ��������� �� ��������������� '��� ������ �� 5�)���� ������ ��� ������������������������� ���������������������������!���� ������������������������������������� �������� ��������������������������

$������� ������!��� ��� �������������� ���������%�������%"���������������������������������8�������������������"�������������������� ��!��� HH�� ��� �� ��� ������������� ���� �������� �� ���� ������������ ������������������������������� ���!� ����

�������� ��!����"�#� �$�������$�� ������ �����������������������������!��������������������������

���� �� �� ���0�������������������������$�%����� �����������������1���%� ������ �� ���������2� ���� �� ������� ������������ ����������������� ���������� ���� ���������� ������ ��� �� �!��!��� ���� A������� ���������������

����$������ �������������������0��������������� �������������������� ��������%�� ��� ��� ��� ����������� �� ���� ��8����� ��� ��� ��"����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 15 de 59

��������� ����� ����� ��� �������� �������� ��������� �� ���� ��� ����������������� &����� ������ ����� ��"�������� ����8��� �� �%��������7����� ����������� ��� ����%� �������� �����!���� ������������������������"� ������������ &��������������������������������9�

• /����������������������������������������������"��������������������������������������� ����� ����!�����

• /�������� �������� �� ����������� �� ������� �� ��"�������� ������ ������������������������������������ ������������!� ���%����� �� ��"�������� ��� ���� ����� ��� �!��� ��������� �� �����!� �������"���������%�������������1�%����������������������������������2���

• /����������%������������������������������������ ����������������������� �������������������������������������M������%������ ����"������������������%������������%����� �����!�� ���������������������� ��������%������������������

• /������� !���������� ��� ������� ��� ���� %������ �������� ����� ���������������������������������� ���������!�����������'����%������ ������������ ���� ��� ������������� ��� ������ ����������!������������� �����"������������������%�������7������������������������� �����4%��'����������������� ���/���1����� �������"������������ �� ����� ���!���������������������2���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 16 de 59

¿Cuales fueron los primeros instrumentos ópticos en aparecer?

�����������$%� ��������$�� ��&��

���� ��������� ������ �� ���������� ��!���� �� � ���������������� �� �� ����� ��� ������������� �� ���������� ������������������+���� ������������������������8��������������������������������������� �������������������������������������'�����������������������%��������������������������������������%��� ������ ����������� ��������� �� ����� ���� ��������� �� ������������������� �������!�%"�������������,���������������!������������������������ �������� ��������������������!%���������������������������� ����� �������� � ������ ���� @��� ��!���� "��������� �� ��� ��������� ��8��� ���������������������8�� ��� ��� 5����������� �����!�����!����������������� ���������������� �� ��� '���� ���� ����������� �������� �� ���� ���������� !����������� ���� ��� ���� ��������� �7������ ������ ��%� ����� ���� ������� ��� ��������������������4������ �����������N�$�!������������������3;F��� ����� 5������� �� .������ �� �������� !���7���� ����� 3=:� ������� ������7���$� ���� � �

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 17 de 59

���������������/�� �������������������1 ���!���!���L��8��L���L���L2���� ����������������������������������8�������8������������������ �������������������������&��������������"� �������� �������������%������� �� ���������� �� ���"�������������� ��� ����������� ��� �� �� ��!� �� �������������������������������� ������������

���

������

���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 18 de 59

'�� ������� ��� ����������� ��� ������ ��� ��� �������� �� ��� �����������������������������������������������������������������������!�������� ��������������������������� �������������������������

���������������'����������� ������������������� �����%����������� �����������������"����� �����������������7��������������������A����������������� &���� ���8���� ��� ������� �� ���� �� ���� �� ��%�� �� �� ������� ���������� � ����� �����������/��������� ��������������������� ���� ��������� �������� +����!����O3�*������ &����� ������ �������������� ��� �� ���8����� ������ ��� ������� ����� ���� ����������������� ��� !���� �� �� �� ��� �� ����� ���� � � �� ���� ��� ������� ��������� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �������� �� ��� ���� �� �� ���������������������� ���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 19 de 59

��

&��������������8�������������������������8������������������������������������"������$��������!������"��������������������������8������ ����� ����!��������������������������������������������!����������������������� �� ������ �������8�������������

�&������������������������������������������

���"�!������������������ ������� ������������������� ����������������� ������8�������� ������������� �����������������������8��� �������"���������� �������"��7�����������9�

���������������� �� ������#����� �/���� ���&��������������� ������������������������ �������"���!��"%�������������� ����������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 20 de 59

��������������� ���������������"����� �� ������ ������� ���������������������� ������������!���������!������� ��"���!��"%������������ ����������������������

�.���� ����������� ��� ��������� ��� ��� ����������� ��������

��������� �� ��"�����������!������� ������� �"����� ������"����������� ������� ����������� /���� ��� ������ ������������ ������� ������� �� ������� ����� �A�� ��%� ���� ��� ��������� ������ ����������������"������ ����

.��������� �������������������!�"�#��$���� ��������� ��� ������� �"����� �������������������������� ������������/���� ������� �������� �� ���� ��� ������ ���� "����� �� �������� ����!������ &��"������������������������������/���� �>+����!�������� ��%������� ���� ��#� ���

,�� ����������� ��� ��8��� ������ ������ ���� �� �������� ��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 21 de 59

�������� ������ ����� ��� ��� ����� �� ����� ����� �� ���� ��8�������������� ��������3����!������������������� � � ��������������������� ���� ��� �A����� �� �������� �� ��� ����������� ���� �� ���"��������������"������

0� ����������������������%����� �������������������������������� ������ ������ �������� �����8������1������%������2��

'������������������������������������������������� ��� ��� ����� ���������"����� �����8������������� ���������"����� ����������������%��������

+� �������������������������������"����� �"���������"�8����!A����� ��������%������� ����� ��� ��������� "����� �� ��� �������� �����8�������/���������� ��� ��� ����� ���������"����� �����8��������������������������7����������"O���!� �� �����P������� �� �����F����������:?��'�����������"����� �"�������������� � � ���������������'��� ������������ ��� ���������� "O;�� ���� � ��� ��� ����� ������� ������� �����������"� �������������� ���� ��������� "O:F��������"O:?� ���� ��������� �� � ������ ����� ������� ����������� ��� /�������/������ '��� ������� ����� "O<� ������ ����� �� �� ������ ����� ������� ������������������������

.����"������������������������� ��� ������������ ����������������������� �������� �����8����������������������� �� ������������7������

'��� ������������ ������������������������������"��������� ��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 22 de 59

DI����� �� ���������������������������� ��������������������!������"���������������������������������� �� ������:DI���F?I����� �� ��������� ���� �� ���� ������� ���������� �� �������� ����������������������8�� ��$�-��1���������������2��

&���"������ ���� ������������������%����������������������)��������� ����� �������������������������������� ���

���� ��� ������������� ������ ����������� �� ���� �� �������"������ ��� �� ��������� ���������� ��� �!�������� ������������ �������7����� ��� �� ����������� ���� ������ ��������� ���� ������������ ��� �� ���������� �������� �� ��� �� ��� ���� �������������������� ���� ������ � ��� ������������� ���� ������� +��� ��� ���������� ��� ��� ������� � � �� �������� �� ����� !����� �� �� ���������������!����

'����������%�������������� � ����������������������������������"����������������� ������������������������������������� �

&������������������������� ������"� ������������� ���������� ���� � �� /�� ��� ���� ��� ����������� ����� �������� ������������'������� � �������������������������7�������

������������� ��� ����������� �� ��� ����� �� � ����� ������������������������������ ����������������������������������� ���� ����� ��������� ��� �� ��8�� ������� 1 �� =?� �� ?I��������2������� ����������� ��� 1 ��QI7���:FI72��������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 23 de 59

������� ��������������1 ��:?I7���FII72��&�����������8�������� �� ���� ����������� �"������� ������������������� ����� ������������8����� ������� �� ������ ���"� ��� ������� ������������� ����M� ���������� �� ��� ���� ������ ����� �A����� ��������� �� !�������������������� ������� ��������� �� ��� ����� ���� ��� ����� �������������������� �������'��������������������������������"����������������� ���� � � ��� �� �� �� ���� ���!����� ��� ������� ��������� ������� �%�� ���� /�� ��� �� �������� ��� ��� �� � �� �� ��� ��������� ���������������������� ��� ��������������� � ��

'��� �������� ��� ��� ��� ���� �� ��������� "������ ��� ���� ����������� �� ��������� ,��� ���� ����� ��� �8����� ��!����� ����������� ������������� �� �������� !��� ��� �������� �������������������������'�������������������������������������������������������

&�� ������ ����������� �� ��� ��������� "����� �� ��� ��8������ ��������������������� ������7����� ��������%�������$�%��������������������������� ���������"����� ���������������������������������������������������������� �����������������8���������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 24 de 59

������� ������ �

&#'�� �9�.�������������� �� ����������� ����������� � ��+��A������������������������ ���������������� ����8����������&����������������������������!�� ��F?P���;IP��0����8�������"���������������������������������� 9�.�������������� �� ����������� ����������� � ������������������@�!�����&����������������������������!�� ��=IP���;IP��0����8�������"�����������������������������(��� ���������9�+����������������������������������������&����������������>�����7���&�������������������� ��=?P���?IP��&����������������������8������������������������(��� ����������9�+����������������������������������������&�����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 25 de 59

������ ����������>�����7���3��������������%�����������������(��(��� ������������9�.�������������������� ��������������������� ��������������������B���������/����������������� ������������������"������&�������������������� ��=?P���?IP��������)�����9�&����� �� ���������������������� ����+�����������������������0�����������������������������������=IP���?IP����*��9�&������������������!�������������������� ��?IP�������<IP�����A������� D?P�� 0����� ����� ������������ �� ������ ��� ����� �"������������������������������������������������������������ ����������9� .����� ���� ������ ���������� �� ���� �� ���������� ��������������� ��QFP��/����� ����� ������������� ����������������������5�)�������������������8����������������������"������������������&�� �� ������ ��� ������ ������ �� ������ ������ ���� �� ���������������&�"���+����,9�,���#����)���������������!������������!����������� ��������!��� ��� �� ������������ 5�� ��� �� ������ ����� �� ���������� ���������� '��� ������� #����)� ���� !������������ �� ��� ����������������� ��� ���!�� � "����� �"������� ��� ����������� ��� �� ������������'��� �������� ���� ��� ������ �� �� �� ��� ��������� "����� �����8������ ��� ������������ ��%� ����� �� ��� ��������� "����� ��� ������������� ����8������� ��������������� �� �������� ���������"��������� ��:FII�������������� ��:?II��������������������������� ��:F�

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 26 de 59

��� �� ���������"������������������������������������������������� ��� �������� ���� �"������� :II7� 17� ������� �� �������2� �� �����!� ��:F?7�� � �� �� �������!������"������$������R����J��.�8�����O��J��.�����/��� ����J��'�� ���������"������:FIIO:F�R�:II7�:?IIO:F�R�:F?7�

'��� �������� �� ���� ��� ��� ����� �� ��� �"��������� ��� ��� �������� ���������������%�������������������� ���� � ��9�

F;S?������I�KT�1��!� ���������!� �����������F?�;���2��/����������������� ��������������8���������

=SQ������:�:O;T��/����������������������������������������������������������� � ��

?I�Q� ��� �� FT�� &����� A������� ���� ���� ������ �� ���� �������������� ����� ��� ������� �� �������� !��� ��� ��!������� �������������������!���������������� �������� ���

'��� �������� ��� ���� �� ���!�� ��� ��� ������ �� �� ������� � ��/����������� �������������������������������������������������� ������ ���� �� ��!� ��� ��!��������� ������ �� ��� ���%� �������� ���������������������!� ���������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 27 de 59

��������'������U+������!�������������V�

���&�������������������������������� �������� ����/�!A�������������������� �����������%"�����������������%�� ���#��!�#��!����!���� ��������� �� ���� � ���"������ �� ���7����������������� ���������������������������+������� ���� ��� ������� �7��������� �������� �� ����� ����:=�<II� ��������� �� ������ � -���������� ���� �������������� ���� �������������� �� ��� � 5$/$� ������� � #��*!��� � &7������� 1+.#&2�������� ���������� � ��� 1�� ������2� �� ����� ��������� �����������7��� ������� � ;II�III� ����� ������ ��� #��!� #��!�������������� �� ��%� ������� ���� ��� ��� �7�������� ����������� �����������������������'�!�� �� ��� ������� �7�������� ��!��� �� ����� �� �� ����� � ���� ��������������� ����������� ������������'��������������������!������"��������������������������������������������%�����!��� ������������������������������������� �������������!�� ��� ���� �����"�����8��������������!��������/��� �����!�� �� �� ��������� ������ �� ������ �� �� ��� ����������������� ��� �7�������� ���� ���������� "������ !������������!�����������������������!����������������"������������������������������ ���������������/����������������������������!%����������������&�������������������������������������� ���������������� ���� ���������!%�������� ����������������� � ��������������� ������� �������������������� �������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 28 de 59

���'��� ����%������������������������7�������� ����������� ������������������� � � ���������'���"����������������� �8������������ �� ����%����� ������������ �� ������������ ������� �� � ������ ���������������������������������������������� %������1:IF<P2�'��"����� ���������� ��� �������� ��� �������� ��� !���� � � �� ������"�����������A�����������������������'�� ����������� ��� �������� ������ �� ������ ���� ��������� ��!�� �������%!�� ����$�������������������"������������������ �����"%����9� ��� !���� � �� ��� "����� ������� "������ ��� "����� �������������8�������'��� -#�"�� "������ !����� �� ����.� �� �� �!��� �� ���� ��������� �������������������������������� ��������������0� ��������������������"�����������A�����������������9������ ��!��������������������������'�����������������������!�� ���������������������������������"��������� �� ���� ��������� ���������� ��� �������� ��� �� ��� �� ����������� ��!����+������� ����������!���� � ������� ��!����������������������������������"� ���������������� ������� ������������� ��� ��� ��� ���� �� ��������� 5����� ���������� ���������� ��!������������%����"����������������������7�!�����������!�������'������������� !�!������� ����� �� �� ������ �� ��� �7��� ��� ���������� ����7�������������������������������� ������������ ������!���7�����������������'�!�� �����!������������� ������������������"��������������������� ������ ������������� ��� ��������������� ��������������� ��%�� ���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 29 de 59

����������� � ������� �� ���� ��� ��������� �� �������� ����������������!�� ����� ������������ �����!������������������������ ������� ��"�������� &�� ���� ��������� �� ������ ��������� ��� ����1���������4��������������2���������� � � �������!�������!�������������%��� ��� �� �8�� �� ��� ��� �������� �������� ���������� �������������� � ���� �������� �%���� ��������� �7�!���� �� ��!�������'������������ ���!����������������� ����������������� ��8����������GA������� �������� �������� �� ���� ���� !�!��������� !������ �� !�����!������������ ��� ��� �� ���� ��� �������� ������� ��� ������� ������������ ��� ������� ��� ������� ��� ���� ���� ����� ���� �������� ��������������� ��������������������������������� ��������������������������� ��� ��������������� ������������������������������������������������������� �������������/������������������������������������ ������������� ���� ���������� ��� ���!������������������������������� ����%�������������������%"�����'������������������ �%������������������������������������ �����!��� �������������� ������� ���������� �������� �������� ��%� ���� ����� ��GA�������������������� �������������'��� �������������������9�+������ ��� �������� ����� �� ���������������� ���� ���!����� � ��������� !��� �� �� �%�� ��� �� �� ��� �����7����� ������� ��������&������A������� ��� ��������������� �����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 30 de 59

��������������������������������������������"���� ����������"��������������� ���� �"������ ��8����� ���!������ &����� ������������ ��������������� ����� ������ ������� ���������� ������� ���������%"����� �� ������������������'��� ��� ��� ����������9� /��� ������� ������ �� ��� ������� �� �� ��� ������� ����� �� ��������� �� ������� �� �������� ��� &����������� �������� �"�������� ������ �� �� ��������������%����� ��� ���������"�������������� ��������� �� :K?<�� ���� ��� �� ��� ����!�� ,����� /��������� ������ ����������������� ����������������*�:������������ ������������� ����������� ��� '�� 4���!��� F� ��� ��� �������� �� ��� ������� �� �� �� ���������������������������� �� ����������'��� ������ ����������� ������ ��9� �������� ��� ���� ������ ��������������� ������������� '�� ���� ��� ��� A����� ������ �� ��� �� �������� �� ���� ��� �������� &�� ������� �������� � "�� ������� �� ���� �������� �� &��� ��� ,�� ��� ��� FI� �� 8���� �� :KDK�� &�� ������ �� �������8��������� ����������������� ��������� ���������������� ������������/����@���4����������%��� ������!��� ����������M��������������� ������������������������9�

• >0���%�� ����� ��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 31 de 59

• ��"��� ���������������������������������������"������������������������������

• +�� �����!���7�������8������������������������������������������%���������������������������������� ������������� �����������!���7����������!��������������������������������������� ���������%���

• 0���%�� ���#�!�#��!�• �&������������������������������������/���� ���������������������� ��� ��������� �� ������� ���� "�� �� ���!���� '���!���7������� ���������������� ����� ����������������!���������������������7��� ������� ������� ��������������� ���������������������������!�������������

��� ���!�����0�����1�������&������������������!�� ��������������������������������������� �� ���������������������������������� "�������������� ������������������������� �� ���� ��������� ���� ��� ����� ��� /���� ���� ��� ���� �������������� ����������������������� ������������������� ��� �������� ��� ��� �� �������%�� ��� ��� ������� �� �� %�� ������� ���������������"������'����������%�� ���������������������� ����������� ��� ������ �� ��� ����������� ����� ��� /���� /��� �������"� ���������� �� ��������� ��� ������������� �� ��� ����� �� ����� �������!������ ��� ������� �� ���� ���� ��� ��� !��!��"������ ���� ��� ������������� �������������������������� ���"����� ���������������� ��������������� ���������� ��������� ��������� ������� �������&��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 32 de 59

���������������������)�������������������0������,�������������'�� ��������� �� ��� �� ������ ���� ������� �� ��� 0������ ��� ��� ���������� ����� �� ��� �� � ��� �������������� ����� ��� �� ��� ���+������� ����������������������� �������������������� ������������������ �� �� ��!��� ������ ��� ���� �� �������� ��� �� �� ��� ����� ������������ ����7��� �� �� ���� ���������� ��� ��� "���� �� �������� ��������������������� ������ ������������������������� ������� ���"����� ����������������������

������� �!�������������� ���!���

���&�� ��� ��� ��� �������� �� ��� �������� ������ ��� ��� ������� �� ��������� ����������������������� �����"���������������������������@���� ���� ;DII���������� �� ������ ��� ����� �������� ���� ��!��� �� ������ ������� �� ����������� ��������������� ��� �� �� ����7�������� �����������������������'��������������"����� ��!���� � �������������!�������!���������� � ������������������� ��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 33 de 59

�������������������� � ������������������������� �������������'������������� 8��!�������������� �� ������������ ��������������!%����"����� ����%������������������������3�������� �� ��8����� ��� ���������� �� ��������� ���� ����������������� ���������������3� ������ ��������������������������������!���� � � �� ��������� ��� ����!%�� ���� �������� ��� ���� "����� �������������������������������������:II���������� ��������� �������������������8����������������2��!����������3��

����'��'������������������ �� �� "�������"������������� �������� �� ���� =�;II� B��� 1�� ��������� �� �� ��� ������ ������ ��� �������� ���������2�� �� ���� ��� ���� � � �������� �� ��� �� ���� �������7������� ������������� �����0�����������'��'�����������������"�����,������������������������� ����������������%���������������"�����������������!���������� �� �����������1����� ����������2�������"�����������%�� ��1��%������������ �� �����0�����2��/��������������"�������������� ������%�������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 34 de 59

�������%�� �� ��!���� ������� ��� ����� ��� �� ��� �������� ��� ��������A����������������������'���������� ����������"����������'������������������ �����������������������������������������������������������������!��������������������������"������"�������������������������!������������������������"����������/����!��������7��������������"����������'������������%����������������� ���������������������������� �� ���� ������������ ������������ �� ��� '��� ���9� �� !�������� � ��� �����0������1���������������2M����������������������%�������1��������� ����2������ ������������� � � ���������������������������7��� ������� ��� ������ ���������� �� �������� +���������������� �� ������ ��� '������������ �������� ����������������� �� ����"���������� �� �� ��� 0������� �� ���� ������� �� ��� ����� ������������������������������� �����������&�� ������������������ �� ���'����������������������� � ��� ���/������������� ���������������� �� ��� 0������ 1��� ���� ����� ������ ��� ����7��� �������� ���� ��� ����������������2�����'��'�����"��8�� ��� ��������� ��������� �"���������!A�� �� ������������������������ � ��� �� ���0�����������������8��������������������9�F<� %����<���������;=���������&������������������������������������������������&�� ��� A����� ��������� ������� �� ��� 0������ �� ��� A����� ������ ���/������� /����� �� �� ����� ���� ��� ������� �� ������� ������ �� ����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 35 de 59

����������������illo ��&�� FI� �� 8���� �� :KDK�� 5���� $�������!� ��� ���������� ��� ��� ��������������������������'����"����� �������� ������������$������H(�������2�1!�����4�!�����0��� � ��3���

���.����$����������:�$����:��#���������C��6"1 &�

'�� ������� ��� "����� ���� ��� ����������� ��� �������� ������� !����� ���������������� ��!�������������������W�������������������������� ��!��������������� �� ������������!����!� $�������������� � � �� !���� �� !���� � � �� ����� ��� ������� � ����� ��������� ��� �����������'�� ���������� � � �� ��������������������!%����������������������������������������� ��� ������������� ������������. �������� ��� ������ �������� ��� �� ��� "�������� ������ �������� ������������"�����"�����%�������������� ����������� �������!�������%���������7��� ���������:?I���������� ��B��� �����������&��������������� ������������"���� ��������������������������%�� �����������%���������%����� ��������� ����� ������������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 36 de 59

ESTRUCTURA DE CÓMO ES LA TIERRA

�'��+������� �����������0�����������"���� ������ ������� �� "������ ������ ��� ������� �������� �����������������������������������������������������������!������J����� �������������&������ ������������� �����������������A��������������!�����������������!����������8��������������"��������������!�� �������� ����������������� ��������������������������������+�� �� ������������� ��� ����%���� ��� ����������������%�� ����������� �� ��� ����������� ��� ��� ������� ��� ��������� ��� ������ ������������ �� ��� ��������� �� ��� ������� ��� ��� ���� �� ���� �� ��� �������8�� ����������������4����������������������%�������������!� ����������������GA������������������������ ������������������������������ ���� �7������� �������� ������������ �� �� ��� ���� ���������� ��� ������%�� "����� ��������������������������� ����� ��� ������������ �������� �� ���� ������ !����������� � ��� �� ��� ���������� ����������������������� ��� �"���������&������������� ���� ���������"����������� ���� ���������������������� �� ��� ��������� ������ ��� �7������� �� ����� ���� �� ��� ������� ��� ��� �����������������9��� $����"���9���������������!����������� ���������������� �� ������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 37 de 59

���@� ���"���9��������������������������� �� ���������������� ������������ ��� �� ��� ���� ����"������ ��������� ��� �� ��� ������������� ��!���� �%���� '�� ���"� � � ��� ��� �� ���� �������� ��� ��=<K;������������������������������� ��� ����������������������'����"���9� ��� ��������� ������ �� �� ���� ��� �������� ����������� ����7���� ����:II�*�� �����"� � � ��'��������� �� ��� �����"�������������� ���� � � �� F�<� ������ � �� �!�� �� ����� ��������� ���� ::����������� �� 8����� "����� ��� KK�� ?� X� �� �� ������ &�� ������� ����� ��� ��� �7�!����� ��� ��������� ��������� �������� �������� �� ���������������!������������������ ��!�������"��"����������3����9� ��� �7���� �� �� �� ��� ����� �� ��� �������� ������ ������"� � � � �� ���� FKII� B��� ��� ���� �� �� �� ���� � � ��������������"� � � ����5A����9�������������������7������� ������FFF?�B��� ��!���������� ���� � � ��������� �� ���� &���� ����� ��� �%!� �� �� ��� �������� ������ ������������������� ���������������������A��������������������� ������ �� ���� :�F<?� B���� ��� ���� ��� $����� ������ ��� �A����� ������������ �����������������������������8�� ���%����� �������������������'��������������� ����A���������������� ������!���������D�D?I�Y+����� ���� � ��� ������ ��:=����,��� ���� ��������� �� ����� ��� "����� ������� �������� �� ��������������� �������"������� ���� �������������������������'��!����� ��� ���������� �� ���� ������������ �� � ���� ���������������� �� ������������������������ ����.�������������� ��������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 38 de 59

"������� � ��������� ��� ���������� �� ������"������������� �� ��������!������������������%���'������ ��������������������������������� ����������������� �� ��� ����������������������������� � ��� �� ���� ��%�� �� ���� ��������� ���%��� ������������ ������������"����������/�!A�� ��� ����%�� ������������������������!����������� �������������� �������� ����������������������������������������������������� ���������� �� �� �� ����"������!��������������� � ���� ������� �"��%����������������������������������������0������������ ������������������!����������������� �����8�����F;������������������� ����������������������������&������ ���� ���������� ��� ��� ������� ����� �������������� ���� ������ ��� ���� ������������El movimiento característico o bucle de un planeta es tan sólo aparente, su trayectoria cambia de dirección por efecto del movimiento de la Tierra en su traslación alrededor del Sol. Esta�����0���%����� ������"������������������������� �� ������(!����������������� �������������8%������������������������������ ���������������!�� ��� &���������� W���� ��������� �������� �������� �� ���� ������������ �������������� ���� ��� ����������� �������� �� ��������� ���� ���������������������%�����������������&�� ������������������������� �������� ���� �������� ������������� ��� ��������������������������������!��� ������������� ��GA�������������������� ��/���������������!���� �����!������������������$�� ������������"����� ��� �������� 4����� �������� �7���������������� �� �����!������ ���� � ��� ��� ����� &���� "�� ��� ��!������ �������� �����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 39 de 59

���"�������������%�� ��+����������,����������������������� ����������������� ���������������������� ������������ �� ���� �������� ���� ������ ��"���� �� �� �������������������������������� �������������������������������+�� �� ��������� �� ���������� ���� ��������� ������������ ���������� ��������������� ��������������������������� �������) ��'��0�����������'���!�����8��������������������%���������� � ��� ���/����'���7�������� � � ������������������������������������������������������������%������'�������"������������7��� �� ������������ �����0��������� ��K=Q�KII�III�B�����������������������8����������!�� ������������������ � � ������:ID�III*���������) ��'��0������!�������������8����������� ��F=��������?D����������;�:���!� ���� �������������������� ������ ���!��������������� ��:�DII�B�O����������� �����0��������;?Y� ������� �5��!������:�I<=�B�O���'��������� �����0�����������%�����9����������������������������������������� ���/���������������������������8����$ ����������8�� ����������� ������������������������������ �������������������� �������������$������� �������������������/�����������8����&������������������ ���/���������������%�������������������������� ��� �����0������������������� ����������������� ����������&�����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 40 de 59

�������������� ���������&����������� %������������� �����!����'��������� ��������%�������������8� ��� ������ ������������������������������������������������ �������������� ������������+����� ����������������������������������������������������������������� ������ ��������"��������������������������&�������������3����������������������"����� �����0���������������������������������� �������� ���������������������� �������"�����������"�%����.����������������9�� ����� ������������������������������������������������������������������ ���������������������� � � �������������,������������������ ���������������������� ����8�� ������������������� �������������������!������������� ��������� ����������

'�!�� �� ���� ������������ �� ��������� �� ����������� ������ �� �������������� ��������������������������������������������� ��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 41 de 59

���� ������������ ������������� 0����� B������� �� ����������� ��������� ������������������������ �����������3������ ���!�� ����%��� � ���� ��� "����� �� ��� ������� ������� ���B������� "�� � ��!���� ��� ������������������������ ����������������!������������9���

• ����������9������������� ���������������������������&�������������������� �������������'�������������� ���������������������������������������� ������������������������ ������"������

• /�!� �����9������ ������������������������������������������������!�����������������!������ ����������� �������������� ��� ��������� ���� ��������� ��� ���� �� �������� !�������������� ��� ��� ����!%�� ���������� �� ���������� ,�� �������� ���������������� �������������������������"������3����������������������� ������������������ �"�������� �������� � �����������7������� �������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 42 de 59

0����������9������� �� ��� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� ����������8��������������������

���$�D����,���$��$��E�����0���.����������&����,���$��$��E�.�����������������6�! �B�6!��)�F��&�

v $������������������������ �� ����� �����������������������'���������������������������8����������������� ����������������������� ������ � � �� �������� �� ������ ������ ���� ���� ������� ��� ���� ����������������� ���������!����� ����������W���������������� �!��� �� �������� �� �������� ������ ��� ������� �� ��������������� �� ��� ���������� ��� �������!������ ��������� �� ���������!���7����

��(����������������(�����MATEMÁTICA EDUCACIÓN

+� ����������� ����������%������� �8����� �������� ��������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 43 de 59

�����������������������������������"���������� ������������������� �� ������������� �� ��� ���������� � ����� ������������ ����������� ������ ��������������������������������������� ��������������� ����!���� �� ���� ����������� �� �����"����� �� �� ��� �������� "%����>��������������5�������� ���������������� ��� �� ��� ��� ���� � ��� ������������%"���� �� �� ���� ������������ �� ��� ����� �� �������!���� �������� �������������!������������������������������������ ���������� ���������������������������������������� ������ ������+����������¿POR QUE ENSEÑARIAMOS ASTRONOMIA DENTRO DE LA MATEMÁTICA?

'����������%������������������ ����������������������������������� ������������� ���������� � ��&���������� ������������������ ��������������������������� ������������!��������� � ����� � ������ �� �����%� ��� ����� ���8�������� ���������������� ������ ������� �� ��������� ��� ���� ������� �� ����� !������%���������� ����!����������� ����+���9��

• �������%����������� ������������� • ,�� � ��� ����������� ���� � ���1������ � �����!�� ������"��������������������2

• (��������������������� �������������� ������ ��� ���%��� ������������������������ ������������������7������� ��������������������������������������

���3����� ���"������� ������ �������� ��� �� ������������ ����� ���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 44 de 59

�� �� �7������� ���� ������� ��� �������� �� ����������� ����� �� ���%�������������� ��������� �� ����������������&�� ��� �� ����������� ������������ ��%� ��� �������� �� ��8�� ���������������� � � ��������������� ����� ���� �� ����� ���������� ��������� �������� ��������������7������� ��������������¿POR QUE ES IMPORTANTE ENSEÑAR ASTRONOMIA A NIÑOS Y ADOLESCENTES?

��&����������������������������������������������������"��������� ������� ���������������������������������� �������������������������������� ���������!��������������� �����������������������������!�������������������!���� ��������������� �������� ��������������������������������%������������������ ��������������¿CUALES SERIAN LAS FORMAS DE INTERVENCIÓN DEL DOCENTE?

&���������������%� ������������� ������� �������������������������������� ���� ������ ��� ������ �� ���� �������!���������� ������� /� "��������� ��� ��� �� ��������� ��������� ����� �� ��� ����������� ������������� ���������������� "������ �� ������������������%"����� ��� ����� �� ��� ��� �� ������ �� "��������� ��� ����� ������ �� �������������� ������������� ��� ��������� ���� ���� ����������� �� ��������� ����

�@��� ������ �� �� ��� ������������� ������ �� �� ����������������� �����%"����� ����� ���� ������ ������ �� ��� �� ���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 45 de 59

����� ������� &������� ��� �� ���%� �� ��� ��� �� ��� ������� �������������� ������������������ ���� ������ ��� ������ �� �����������!���������� ������� /� "��������� ��� ��� �� ��������� �����������������������������������������������������������"������

���������� ����������������"����������������� ������ ���������������� ������������� ��� ��������� ���� ���� ����������� �� ��������� ����@��� ������ �� �� ��� ������������� ������ �� �� ����������������� �����%"����� ����� ���� ������ ������ �� ��� �� �������� ���� ��� ��������� ���� ������ �� J%������ ����� ��� ��������� ���������� �� J%������ ��� ���������� ��������� ���� ��� #�!� #��!� ������������������� ����������� �������� ���,�������M������������������� �� ���� ������������ �� ���� ������� �� ������������� ���� ��������� ����������������$����������������������'�������� � � �� �������!�������� ������ �������� ������������� ����� $�������%�� ��� ��� !��� ��� ��� �� ��� ������ �� ��� �� ���������������� "������ �� ������� ���� ��������� �� ��� �!������������������� ��������� ��� ���� ������������ ����������� ������ ���� ������� ������� �� �� ��� ����� � � �� �� ��� ��� ������������ ��"� �������� ������������ ����� ��� "��������� ����!���� ��� ������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 46 de 59

�����������%����������������������A��������� � �����+���������� �������������� ������ ����%!� ��9��� ���� ��������� ��� ��������������� ����������� �� �� ������ �%!� �� ������� ������� �� ��� � ��� �� �� �� ��!��� Z� �"���� ��� ��������������������� �� ������� ����%���� ������� �� ��� ��� ������ �%!� ��1+-2M��������!�������� �� �� ���������������� ����������8�� ����������� ���+-��/��������������� ���������������� �"��� ������������� ��� ����!����Z�������������������� � � ���+-������ ����7�����������9�

�3�������������������������� ��%�� �"��� �����9 �

�'������!%����������� ���������������������9�

. ����'���7�������� ����������� ��������8����������������� ���������������� ���7���������%9�������������� ���������!%����������� ������� ���%!� ������!��������� ������������ ����������� ������"����������������������������������� �����!���!��� ��1[\2��

���

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 47 de 59

� � �� �*������� ������������) ��&��������������������������������������"���������������������������������������������������������������������������������� �"��� ��������������� ����� ��������������'��������� �������"������������������������ � � ���������������������������� �������������!��������� ���������������:��/������������������������������������� �"��� ������������������������� �� �������������������������������� ����������������9�

'������������ ����������� �������������� ���������������������� � ��� �����8�� ��!������ ������������������������������������ ��������� ����������1���������� ���������������2������ ������������������1���������� �����������2��&�� ��� ��������������������� �������������������������� � ���� ������������� ��������������!�����9��

.

��$���������������������� �������� ������� ������������������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 48 de 59

�������������������� ������������������������������ �� ���� ���������!���Z��������� �������������9����R��]����� �����

��� ���]��R������Z�^������Z����]��R������Z�_������Z��������������������� ��������������� ������ ���������� ����

&����������� ���� �������7����� ���������� ����������� ������������7����� ���������

����

'$5��&�+'$/&�5�������������� ���+����������������������������������������������������������������������������������������

������,�0��#���.��$��������.����D��

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 49 de 59

���#�:����,�)��$�����,�0��#�����.��$��������.����������

��<�)���$��#�����.��$�������:����,��������#���,,�0�����#�����

3����$�#��#�����<�,$���$�����,�0��

��������� � ���������$���G�).����.��,���)������$�����,�0�������$����������+,��

����,�����#�+�)����.��,������$�����,�0��H���:��)�����$��'������

�+,�I��� J�+,K���������� ��� �������������������������������������� ����� �������������������������������������������� ������������������� �������� ������������ ����!������������ �����

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 50 de 59

�������������������� "#$%��������).��$��$�D�����$�)��,�)�����$�#��#�������.���$�<��������$�#����$�/4��������G�).��D��.��,���)������.�����������$�,�0��,���,��$���#�����������L,M�,���'������#����$�,�0��#��6 !�N��������������������������������������������������������������)����G�).��D��������������������� ����

���� "#$%��������� ����������������������

&' ��� �"#$% ��' ���������������������������������������������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 51 de 59

���������������������� ����������������������(� ����������� ��������������)������������� ���������� �������������!�� ���

��������������� ��#��) ��0� ����������� ������ �������������������������� �������8������������������������ ��������������������!� �������������+����������������������������������� ����������"�������������������������� ���������������&������8�� ����������������������������������� �������������"����������������������&���������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 52 de 59

������������������������������������������7�������3������������������������������������������������������������������������ ���8�� ����������������� �� ����������������������������������������������������� ��������������������������� ��� �������"������������ ���������� ����� ������������������������������������� ����������������� ���8��

��������������������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 53 de 59

�+�5������*6���

• & �������9������������&����������������������������$��9�:KKF��3� �� ���$���9�3������B�����

�• & �������9������������ ��� �������������������������!%���

����������������� ������ �����������������������������������������������������������������$��9�FIIQ����������

• )))������������������• )))������������"� �������• )))�)�*��� ����!O)�*�������������• )))���������������O���������O����������

��������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 54 de 59

7�������Nutación Es una ligera oscilación del eje terrestre causada por la influencia gravitacional de la Luna.�Equinoccio Es el momento en que el Sol, a lo largo de su movimiento aparente anual, atraviesa el plano del ecuador celeste.

Epiciclo Es un elemento, que no tiene ninguna relación con la realidad, al cual recurrían los antiguos astrónomos para explicar los movimientos de los planetas. Protoplanetas

Una gran cantidad de estrellas no son solitarias, sino que pertenecen a sistemas formados por dos o más estrellas, en los que puede resultar difícil la formación de planetas debido a la inexistencia de órbitas

Neutrino El neutrino es una partícula elemental perteneciente a la misma familia del Electrón.

Quark Es una de las seis partículas que, según se cree, son los constituyentes básicos de las partículas elementales llamadas hadrones, como el protón, el neutrón o el pión.

Movimientos diurnos o Celostato

Es un espejo plano montado sobre un eje paralelo al eje de rotación terrestre y movido por un mecanismo de relojería, de tal forma que siga al Sol en su movimiento diurno aparente

Novas y supernovas Son estrellas que explotan liberando en el espacio parte de su material. Alunizaje Los alunizajes con éxito de las sondas espaciales no tripuladas de la serie americana Surveyor y de la soviética Luna en la década de 1960 finalmente, los alunizajes tripulados en la superficie lunar del programa Apolo, hicieron realidad un viejo sueño: pisar la Luna.

Energía cinética Es una cantidad fundamental de la física y por consiguiente de la astronomía que se define usualmente como la capacidad de un sistema para desarrollar un trabajo;

por ejemplo la capacidad de desplazar un objeto por medio de una fuerza.

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 55 de 59

ANEXOANEXOANEXOANEXO �� �������

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 56 de 59

La obra de Copérnico sirvió de base para que, más tarde, Galileo, Brahe y Kepler pusieran los cimientos de la astronomía moderna.

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 57 de 59

����,��.,�0��#������.����$����

������ ������ ���� � ��� ���)��� �������(���������������������������� ������������������������ ������������������������ ������ ������������������������������������� ��������������������*��+��� ����,����������!������ ���������������������������������� �'�,��� ��������������� �����������-������ �����������������.���������!�� �������������������������

Planeta .

Distancia del Sol (en millones de Km)

Período Sidéreo (*) .

Temperatura Diurnas en grados C

Mercurio 57,9 88 días +430

Venus 108,2 224,7 días +460

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 58 de 59

Tierra 149,6 365,26 días +22

Marte 227,9 687 días -23

Júpiter 778,3 11,86 años -148

Saturno 1.429 29,42 años -179

Urano 2.875 83,75 -215

Neptuno 4.504 163,73 años -218

Plutón 5.915 248,0 años -230 * Período Sidéreo es el tiempo que un planeta tarda en completar una vuelta en torno al Sol, también se lo conoce como año del planeta. Aquí se dan unidades de días y años terrestres.

Planeta . .

Atmósfera Elementos químicos principales

Radio (en Km) .

Masa (En masas solares) .

Mercurio No hay datos 2.489 0,055

Venus CO2 96,5% N2 3,5%

6.052 0,815

Tierra N2 77% O2 21%

6.378 1

Marte CO2 95% N2 2,7%

3.397 0,108

Júpiter H 89% He 11% 71.714 318,1

Saturno H 96% He 4% 60.330 95,147

Urano H 83% He 15% 26.200 14,6

Neptuno H 0,85% He 15% 25.225 17,2

Plutón CH4 85% He 15% 1.530 0,0025

Planeta .

Densidad (g/cm3

Período de rotación .

Satélites .

Mercurio 5,432 58,646 días Ninguno

Venus 5,25 243,16 días Ninguno

Tierra 5,52 23h 56m 4s 1

Matemática en movimiento…

Gavilán, María de los Ángeles Pág. 59 de 59

Marte 3,93 24h 37m 23s 2

Júpiter 1,33 9h 50m 30s 17

Saturno 0,69 10h 14m 18

Urano 1,24 16h 48m 21

Neptuno 1,66 18h 8

Plutón 1.1 6,39 días 1