Matemáticas 2 ESO edebé · Web viewMatemáticas 2 ESO edebé PROGRAMACIÓN DE AULA Programación de las unidades didácticas Depósito legal B-15726-2012 UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números

PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas ESO 2

Matemáticas 2 ESO edebé

PROGRAMACIÓN DE AULAProgramación de las unidades didácticas

Depósito legal B-15726-2012

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COMUNIDAD VALENCIANA


UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números enterosCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Operar con números enteros. • Efectuar potencias, raíces cuadradas

y operar con ellas.• Utilizar la notación científica para

expresar números grandes y pequeños en situaciones reales.

• Aplicar el cálculo de números enteros para resolver situaciones cotidianas.

• Efectúa cálculos con números enteros en situaciones reales. (M)

• Expresa información numérica presente en la vida cotidiana utilizando la notación científica. (M)

• Utiliza la notación científica para representar números grandes y pequeños. (M)

• Conocer las características del conjunto de números enteros y efectuar con soltura operaciones con ellos.

• Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero; efectuar operaciones con ellas, y calcular la raíz cuadrada de un número.

• Reconocer, identificar y representar sobre la recta números enteros. Comparar y ordenar números enteros.

• Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números enteros. Conocer y aplicar las propiedades de la suma y de la multiplicación de números enteros.

• Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero, y operar con ellas.

• Interpretar números expresados en notación científica y escribir números en dicha notación.

• Resolver raíces cuadradas exactas y enteras, y realizar operaciones combinadas con potencias y raíces.

• Identificar y relacionar múltiplos y divisores de números naturales.

• Descomponer un número en factores primos y aplicar correctamente los criterios de divisibilidad.

Competencia en comunicación lingüística (CL)• Interpretar y utilizar el lenguaje

matemático en situaciones cotidianas en las que intervienen números enteros.

• Interpreta y expresa mensajes con números enteros. (M / CL)

• Reconocer y valorar la utilidad de los números enteros para resolver situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a las operaciones con números enteros y a números expresados en notación científica.

• Mostrar una disposición favorable para utilizar los números enteros en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar los recursos tecnológicos y

aplicar el lenguaje de las TIC en situaciones que intervengan números enteros.

• Utiliza los recursos tecnológicos y aplica el lenguaje de las TIC en situaciones que intervengan números enteros. (TI-D)

• Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con números enteros y utilizar los recursos tecnológicos apropiados en cada momento.

• Utilizar las TIC como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

Competencia en autonomía e iniciativa personal (AIP)• Utilizar las estrategias y herramientas

matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

• Aplica de manera autónoma el método general (4 pasos) de resolución de problemas. (M / AIP)

• Utiliza las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en sus capacidades. (M / AIP)

• Expresar números grandes y pequeños en notación científica.

• Utilizar la calculadora para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas.

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CONTENIDOS

C P V

• Conjunto de los números enteros. • Valor absoluto de un número entero. • Orden en el conjunto de los números enteros. • Operaciones con números enteros (suma, resta,

multiplicación, división y operaciones combinadas) y propiedades de la suma y la multiplicación de números enteros.

• Criterios de divisibilidad.• Números primos y números compuestos.• Reglas de prioridad en las operaciones combinadas de

números enteros.• Potencias de base entera y exponente natural. • Signo de una potencia de base entera y exponente

natural. • Operaciones con potencias de base entera y

exponente natural. • Potencias de base entera y exponente entero. • Operaciones con potencias de base entera y

exponente entero. • Potencias de 10. • Notación científica. • Raíz cuadrada de un número entero. • Operaciones combinadas con potencias y raíces

cuadradas.

• Identificación de números enteros. • Cálculo del valor absoluto de un número entero. • Representación de números enteros sobre la recta. • Comparación y ordenación de números enteros. • Aplicación de los algoritmos de la suma, la resta, la

multiplicación y la división de números enteros, y aplicación de las propiedades de la suma y la multiplicación de números enteros.

• Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 100.

• Identificación de números primos.• Descomposición de un número en factores primos.• Uso de los paréntesis y reglas de prioridad en las

operaciones combinadas con números enteros.• Realización de operaciones con potencias de base

entera y exponente natural y entero.• Utilización de la notación científica.• Cálculo de raíces cuadradas.• Cálculo de operaciones combinadas con potencias y

raíces cuadradas. • Uso racional de la calculadora para efectuar cálculos

con potencias y raíces cuadradas.• Aplicación de los números enteros para resolver

situaciones de la vida cotidiana.• Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental

en las operaciones con números enteros.• Utilización del lenguaje propio de la aritmética para

recibir y transmitir información.• Obtención de información de diversas fuentes

utilizando las tecnologías de la información y la comunicación.

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

• Valoración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como recursos de obtención de datos y como instrumentos para consolidar procesos matemáticos.

Enseñanzas transversales• Educación cívica: valoración de las actividades en

grupo para fomentar actitudes solidarias y tolerantes, reconociendo y valorando las diferencias entre personas.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Orientaciones generales• Leer los contenidos de la Preparación de la unidad, ya que son necesarios para trabajarla adecuadamente.• Observar la imagen e intentar resolver la actividad que se propone utilizando las estrategias que se conocen.• Leer el listado de competencias básicas que se pretenden desarrollar y examinar la organización de los contenidos.

1. El conjunto de los números enteros• Identificar los números enteros con los naturales precedidos de un signo y representarlos sobre una recta. Utilizar esta representación para entender el orden de los números

enteros. Recordar el concepto de valor absoluto de un número entero y la notación para expresarlo.2. Operaciones básicas• Recordar cómo efectuar las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz cuadrada, y aplicarlas en diversidad de situaciones.• Reconocer las propiedades de la suma y de la multiplicación de números enteros. Aplicarlas.• Recordar la regla de los signos para la división.• Revisar el procedimiento para dividir dos números enteros.• Describir los criterios de divisibilidad para números naturales.

@ Consultar una página web con una aplicación interactiva para practicar los criterios de divisibilidad. • Recordar la igualdad que se cumple en una división exacta de dos números enteros y la que se cumple en una división entera.• Diferenciar entre números primos y números compuestos.• A partir de un ejemplo, entender el concepto de descomposición de un número compuesto en factores primos.• Recordar el orden que debe seguirse para efectuar operaciones combinadas con números enteros y aplicar el procedimiento en distintas situaciones.3. Potenciación y radicación• Observar la nomenclatura de las potencias y definir una potencia cuya base sea un número entero y su exponente, un número natural.

@ Visualizar un vídeo en el que se practican operaciones con potencias. • Observar cómo proceder en operaciones con potencias de base entera y exponente natural y potencias de base entera y exponente entero.• Observar cómo utilizar la calculadora para calcular potencias de números enteros.• Examinar la escritura de dos números, uno grande y otro pequeño, utilizando potencias de 10, y determinar las reglas que permiten obtener estas expresiones.• Reconocer en una tabla las diferentes equivalencias de los prefijos del Sistema Internacional de Unidades (SI) utilizando potencias de 10.• Seguir los pasos en un ejemplo resuelto del proceso de transformación de unidades expresadas en el SI por medio de la aplicación de factores de conversión.

@ Consultar una página web con ejemplos resueltos de cambios de unidades aplicando factores de conversión.• Analizar unos ejemplos de magnitudes físicas expresadas en notación científica para introducir este concepto.• Interpretar las expresiones de la calculadora que representan números en notación científica.• Leer la definición de cuadrado perfecto y observar en una tabla los que se obtienen al elevar al cuadrado los primeros diez números naturales.• Razonar que el número natural a partir del que se obtiene un cuadrado perfecto es una raíz cuadrada del cuadrado perfecto.• Observar que un cuadrado perfecto tiene dos raíces cuadradas que son dos números enteros opuestos.

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• Razonar el motivo por el que un número entero negativo no tiene raíz cuadrada.• Observar en un ejemplo concreto el modo de calcular la raíz cuadrada entera de un número que no es cuadrado perfecto y cómo obtener el resto.

@ Consultar una página web para calcular la raíz cuadrada de un número dígito a dígito.• Aplicar el orden de prioridad en operaciones combinadas de potencias y raíces, y seguir los pasos en un ejemplo resuelto.• Observar cómo proceder para calcular mentalmente multiplicaciones cuyos resultados se acercan a cuadrados perfectos.Resolución de problemas• Analizar cada una de las fases del método general de resolución de problemas en cuatro pasos, como estrategia para resolver problemas, y aplicarla en diversas actividades.

OTRAS ACTIVIDADES

EVALUACIÓN INICIAL Grupo clase• Resolver ejercicios diversos relacionados con los ítems indicados en la Preparación de la unidad.• Examinar los contenidos de la unidad que contribuyen al logro de las CB indicadas.

MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar y operar con números enteros. • A partir de diversas pruebas con un altímetro digital, indicar su marcaje a distintas alturas y la distancia vertical total recorrida.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular el número coches que fabrica una empresa automovilística a partir de su horario laboral, la producción y las incidencias.• Calcular la posibilidad de comprar un videojuego.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, y expresar distancias planetarias con notación científica.

COMPLEMENTARIAS Introducir situaciones en las que se utilicen números enteros y que los alumnos propongan otras distintas. Proponer actividades en las que se deba establecer la ordenación de números enteros, primeramente con la recta numérica y

después sin ella. En este punto, reforzar la idea del valor absoluto. Proponer ejemplos prácticos en los que se deban utilizar las operaciones con números enteros (ingresos y deudas, variación de

temperaturas…), al mismo tiempo que se refuerzan los criterios de divisibilidad ligados a la división exacta.Practicar la prioridad de las operaciones combinadas utilizando paréntesis. Introducir situaciones de la vida real donde se deba aplicar el concepto de potencia relacionando sus propiedades con las de la

multiplicación y con ejemplos de aplicaciones incorrectas de las mismas. Plantear también la radicación como la operación contraria a la potenciación.

Utilizar la calculadora de forma racional practicando la introducción de expresiones numéricas, paréntesis, etc.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD REFUERZO PROFUNDIZACIÓN

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2. Operaciones básicas Ficha 1. Actividades 1, 2, 3.

3. Potenciación y radicación Ficha 1. Actividades 4, 5, 6. Ficha 2. Actividades 1, 2, 3, 4.

2. Operaciones básicas Ficha 3. Actividades de 1 a 10 y de 14 a 17.

3. Potenciación y radicación Ficha 3. Actividades 11, 12, 13.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Libro del alumno Resolver operaciones básicas con números enteros

aplicando la correspondiente jerarquía. Resolver potencias cuyas bases y exponentes son

números enteros. Aplicar los criterios de divisibilidad. Aplicar la notación científica a números grandes y

pequeños. Conocer y aplicar la raíz cuadrada entera y exacta de

números enteros. Resolver situaciones prácticas en las que intervienen

números enteros.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación) Realizar operaciones básicas con números enteros

simplificando previamente la escritura. Operar con soltura potencias y raíces cuadradas con

números enteros. Aplicar e interpretar la notación científica a números

grandes y pequeños. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones en aquellas

que sean combinadas. Aplicar la operatividad de números enteros para resolver

situaciones prácticas reales.

Libro del alumno Efectuar operaciones combinadas con potencias. Resolver situaciones prácticas utilizando números enteros. Utilizar las TIC para plantear situaciones relacionadas con la

notación científica y, posteriormente, resolverlas.

Material complementario• Resolver situaciones prácticas utilizando los criterios de divisibilidad.• Efectuar operaciones combinadas con potencias.• Utilizar la notación científica para comparar cantidades.

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ACTIVIDADES DE PROMOCIÓN DE LA LECTURA Y LA EXPRESIÓN

Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones numéricas para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:

- Lectura silenciosa (autorregulación de la comprensión).- Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático en problemas, en situaciones diversas, y viceversa (elaboración de la información).- Elaboración de síntesis, esquema, resumen (conciencia de la propia comprensión).

Expresión• Exponer, de forma oral y escrita, el planteamiento y desarrollo en la resolución de las diversas actividades.• Expresar adecuadamente los aprendizajes, utilizando el vocabulario preciso.

ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Aplicación interactiva para aplicar criterios de divisibilidad. (Página 17)@ Vídeo didáctico para practicar operaciones con potencias. (Página 21)@ Página web con ejemplos resueltos de cambios de unidades mediante factores de conversión. (Página 23)@ Página web con el algoritmo del cálculo de la raíz cuadrada de un número. (Página 26)

Recursos en soporte digital• Números enteros (Actividad)• Potencias (Actividad)• Suma de números enteros (Animación)• Raíz cuadrada entera (Animación)• Método general de resolución de problemas (Presentación)• Enlaces web

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MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA

• Reconocer e identificar números enteros, representándolos sobre una recta. Compararlos y ordenarlos.• Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros. Conocer y aplicar las propiedades de la suma y multiplicación de números

enteros.• Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero, operando con ellas.• Interpretar y expresar números en notación científica.• Resolver raíces cuadradas enteras y exactas, efectuando operaciones combinadas con potencias y raíces.• Descomponer un número en factores primos aplicando correctamente los criterios de divisibilidad.• Utilizar la calculadora para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

• Uso correcto de los conceptos y del vocabulario matemático al transmitir y solicitar información.• Uso espontáneo o en contextos cotidianos de los aprendizajes realizados.• Grado de elaboración personal de las ideas, las respuestas y los procesos personales desarrollados.• Grado de comprensión y comunicación de la información matemática.• Orden y claridad en la presentación de actividades.• Porcentaje o número de aciertos en pruebas, ejercicios y trabajos escritos. • Comportamiento: respeto, interés y motivación, atención, tenacidad, perseverancia y compañerismo.

METODOLOGÍA

MATERIALES Y RECURSOS ESPACIOS - TIEMPOS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

• Libro de texto MATEMÁTICAS 2 ESO; editorial edebé.

• Libro digital MATEMÁTICAS 2 ESO; editorial edebé.

• Cuaderno de Matemáticas ESO, n.º 4; editorial edebé.

• Cuaderno digital MATEMÁTICAS ESO; editorial edebé.

• Aula• Tiempo

aproximado: 3 semanas

La metodología propuesta promueve la construcción de aprendizajes significativos a partir de la secuencia: – Evocación de conocimientos previos para abordar los nuevos contenidos.– Progresiva y cuidada incorporación de nuevos contenidos, mediante ejemplos extraídos de situaciones

cotidianas, que favorecen la comprensión de estos y su generalización por medio de modelos, esquemas, planteamiento de problemas... Esto posibilita la transferencia de aprendizajes a la vida cotidiana, conectando con la adquisición de las competencias básicas propias de la materia y el trabajo sistemático de las mismas en cada unidad.

– Elaboración de síntesis.– Recursos digitales de diferente índole, preparados para impartir clases desde la metodología de la pizarra

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• Recursos digitales (actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...)

• Calculadora, ordenador y programas relacionados con la unidad 1.

• Pizarra digital.• Material fungible.

digital o de los ordenadores propios de los alumnos. Estos recursos incluyen actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...

– Resolución de problemas con los que el alumno/a desarrolla y perfecciona sus propias estrategias, a la vez que adquiere otras generales y específicas.

– Ejercicios y actividades diversificadas (de refuerzo, de ampliación, trabajo en grupo, uso de las TIC...), secuenciados por niveles de dificultad y que facilitan la adquisición de competencias básicas a todos los alumnos.

Unidad 1: NÚMEROS ENTEROS. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de los números

enteros en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del

desarrollo de los aprendizajes. – Contenidos: presentación de los contenidos de la unidad que sirve como organizador de los aprendizajes.– Preparación de la unidad: conocimientos previos necesarios para abordar los contenidos de la unidad 1. – Contenidos: secuencias de aprendizaje para cada contenido de la unidad, abordadas a partir de situaciones o

ejemplos contextualizados, con actividades de aprendizaje en el proceso deductivo que finaliza con una conclusión (definición) y con actividades de aplicación.

Se proponen también actividades complementarias, actividades TIC, actividades de trabajo de las CB, y de refuerzo y profundización.

Todo el trabajo de los contenidos está orientado al desarrollo y adecuación de las competencias básicas definidas en la unidad.

– Resolución de problemas: presentación de una estrategia específica, método general de resolución de problemas (comprensión del enunciado, planificación, ejecución del plan, revisión del resultado y proceso seguido) y aplicación para resolver un problema modelo.

– Síntesis: esquema que relaciona gráficamente los contenidos básicos de la unidad acompañado de una breve definición/explicación de cada uno.

– Actividades finales organizadas según los contenidos principales de la unidad y de tipología diversa: refuerzo, profundización (Más a fondo), aplicación de calculadora, trabajo en grupo, actividades TIC.

– Actividades de trabajo sistemático de CB. – Evaluación: actividades para comprobar si se han comprendido y asimilado los contenidos desarrollados en la

unidad.– Demuestra tu ingenio: actividades más lúdicas para poner a prueba el ingenio de los alumnos.

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PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

ESCRITOS ORALES OTROS

• Tareas diversas del alumno/a que realiza en la actividad diaria de la clase.

• Actividades diversas de evaluación de aprendizajes y de competencias básicas.

• Proceso seguido en la resolución de problemas.• Actividades TIC: interactivas, cazas del tesoro, enlaces

web...• Cuaderno del alumno.• Dossier individual.• Valoración del planteamiento y procesos seguidos, así

como del resultado obtenido.

• Preguntas individuales y colectivas.• Observación y valoración del grado de participación de

cada alumno/a y la calidad de sus intervenciones.

• Ficha de registro individual. • Registro para la evaluación continua del grupo clase.• Autoevaluación (oral y escrita). • Blog del profesor.• Portfolio.• Rúbrica de evaluación de las CB de la unidad.• Rúbrica de evaluación trimestral de las CB.• Rúbrica de evaluación del Proyecto.• Rúbrica de evaluación de habilidades generales.

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EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

ADECUACIÓN DE LA PLANIFICACIÓN RESULTADOS ACADÉMICOS PROPUESTAS DE MEJORA

Preparación de la clase y los materiales didácticos

Hay coherencia entre lo programado y el desarrollo de las clases.

Existe una distribución temporal equilibrada.

Se adecua el desarrollo de la clase con las características del grupo.

Utilización de una metodología adecuada

Se han tenido en cuenta aprendizajes significativos.Se considera la interdisciplinariedad (en actividades, tratamiento de los contenidos, etc.).

La metodología fomenta la motivación y el desarrollo de las capacidades del alumno/a.

Regularización de la práctica docente

Grado de seguimiento de los alumnos.

Validez de los recursos utilizados en clase para los aprendizajes.

Los criterios de promoción están consensuados entre los profesores.

Evaluación de los aprendizajes e información que de ellos se da a los alumnos y familias

Los criterios para una evaluación positiva se encuentran vinculados a los objetivos y contenidos.

Los instrumentos de evaluación permiten registrar numerosas variables del aprendizaje.

Los criterios de calificación están ajustados a la tipología de actividades planificadas.

Los criterios de evaluación y los criterios de calificación se han dado a conocer:

– a los alumnos– a las familias

Utilización de medidas para la atención a la diversidad

Se adoptan medidas con antelación para conocer las dificultades de aprendizaje.

Se ha ofrecido respuesta a los diferentes ritmos y capacidades de aprendizaje.

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Las medidas y los recursos ofrecidos han sido suficientes.

Aplica medidas extraordinarias recomendadas por el equipo docente atendiendo a los informes psicopedagógicos.

PROGRAMACIÓN DE APOYOS A N.E.E. Alumnos

1 …

2 …

3 …

4 …

5 …

6 …

7 …

8 … …

Atención individualizada en el aula para la realización de las actividades propuestas.Adaptación de las actividades de la programación.Atención individualizada dentro y fuera del aula para la realización de las actividades adaptadas.Adaptación curricular significativa por NEE.Adaptación curricular por alta capacidad intelectual.Adaptaciones en el material curricular por incorporación tardía en el SE.…

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UNIDAD DIDÁCTICA 2: Fracciones y números decimalesCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M) Operar con números fraccionarios y números decimales valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados. Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, calculadora…

• Aplica algoritmos para calcular la expresión decimal de una fracción y determinar la fracción generatriz de un número decimal. (M)

• Opera con números fraccionarios. (M)

• Opera con números decimales valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados. (M)

• Calcular la expresión de un número decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal.

• Efectuar operaciones con números fraccionarios y decimales.

• Mostrar una disposición favorable para utilizar las fracciones y los decimales en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

• Calcular la expresión decimal de una fracción. Obtener la fracción generatriz de números decimales limitados o ilimitados periódicos.

• Relacionar fracciones y decimales.• Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la

multiplicación y la división de fracciones positivas y negativas. • Efectuar operaciones combinadas con fracciones positivas y negativas.• Calcular potencias cuya base sea una fracción y su exponente un

entero, y operar con ellas. • Resolver raíces cuadradas de fracciones que son cuadrados perfectos,

solucionando situaciones en las que intervengan los algoritmos de las operaciones con decimales.

Competencia en comunicación lingüística (CL)• Interpretar y utilizar el lenguaje

matemático en situaciones cotidianas en las que intervienen fracciones y números decimales.

• Interpreta y utiliza el lenguaje matemático en situaciones cotidianas en las que intervienen fracciones y números decimales. (CL)

• Interpretar y utilizar las relaciones entre fracciones y decimales para elaborar estrategias para la resolución de problemas diversos.

• Solucionar problemas de la vida cotidiana en los que sea necesario aplicar los algoritmos de cálculo con fracciones positivas y negativas.

• Mostrar una disposición favorable para utilizar las fracciones y los decimales en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)

Reconocer las fracciones y los números decimales, y valorar su utilidad en contextos científicos y situaciones cotidianas.

• Reconoce las fracciones y los números decimales, y valora su utilidad en contextos científicos y situaciones cotidianas. (CIMF)

• Conocer las fracciones positivas y negativas y los números decimales valorando su utilidad en contextos científicos.

• Aplicar los diferentes significados de una fracción a situaciones de la vida real.

• Identificar fracciones equivalentes y comprobar la equivalencia. Obtener fracciones equivalentes, simplificar fracciones y reconocer la fracción irreducible.

• Representar fracciones positivas y negativas sobre la recta, y comparar y ordenar fracciones con igual o distinto numerador y denominador.

• Comparar y ordenar números decimales.

Competencia para aprender a aprender (AA) Valorar la adecuación del

resultado al contexto.

• Valora el error cometido y adecua el resultado al contexto, aproximando números decimales por redondeo. (AA / TI-D)

• Aproximar números decimales por redondeo y valorar el error cometido adecuando el resultado al contexto.

• Efectuar aproximaciones de números decimales calculando y valorando el error cometido.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar las TIC para efectuar

aproximaciones de números decimales y cálculo del error cometido.

• Utiliza las TIC y la calculadora para operar con fracciones y números decimales. (TI-D)

• Utilizar las TIC para facilitar los cálculos.


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CONTENIDOS

C P V

• Fracción. Términos de una fracción.• La fracción de un número.• Fracciones con signo.• Fracciones equivalentes. Fracción irreducible.• Orden en las fracciones.• Operaciones con fracciones.• Potencia de una fracción.• Raíz cuadrada de una fracción.• Expresión decimal de una fracción.• Fracción generatriz de un número decimal.• Operaciones con decimales.• Aproximación por redondeo y error absoluto.• Características de los instrumentos de medida.

• Lectura y escritura de fracciones.• Interpretación y uso de fracciones.• Cálculo de la fracción de un número.• Obtención de fracciones equivalentes.• Simplificación de fracciones.• Representación de fracciones sobre la recta.• Ordenación de fracciones.• Realización de operaciones con fracciones: suma, resta,

multiplicación y división.• Uso de los paréntesis y reglas de prioridad en las operaciones

combinadas con fracciones.• Cálculo de potencias y de raíces cuadradas de fracciones.• Obtención de la expresión decimal de una fracción.• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal:

decimales limitados, decimales periódicos puros y decimales periódicos mixtos.

• Realización de operaciones con decimales: suma, resta, multiplicación y división.

• Aplicación de estrategias de cálculo mental que faciliten las operaciones con fracciones y decimales.

• Resolución de problemas mediante la elaboración de esquemas como estrategia.

• Resolución de problemas mediante la elaboración de esquemas como estrategia.

• Aproximación de un número decimal por redondeo.• Aplicación del redondeo para realizar estimaciones.• Cálculo del error absoluto cometido en una aproximación.

Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma numérica.

Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.

Valorar la precisión en las medidas. Valoración de la necesidad de presentar los

trabajos de forma clara y ordenada.

Enseñanzas transversales• Educación del consumidor: realización de

diversas operaciones de forma aproximada (importe aproximado de una compra, estimación de la cantidad de dinero para el pago de una factura, detección de errores en tiques de compra…).

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Orientaciones generales• Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las ecuaciones que se proponen utilizando las estrategias que se conocen. • Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Fracciones positivas y negativasAnalizar una situación de la vida cotidiana en la que una fracción se considera una parte de un todo.Recordar el nombre y el significado de los términos de una fracción y el modo de representarla.• Considerar la fracción como parte de una cantidad y leer cómo proceder para calcular la fracción de una cantidad y para hallar una cantidad de la que se conoce una

fracción.Observar, en ejemplos resueltos, los procedimientos para calcular la fracción de una cantidad y para hallar una cantidad de la que se conoce una fracción.• Observar la expresión de una fracción positiva prescindiendo de su signo y reconocer que el numerador y el denominador de una fracción pueden ser números enteros,

positivos o negativos. Leer la definición de fracción.Revisar la interpretación de una fracción como la expresión de una división entre dos números.Recordar el significado de fracciones positivas equivalentes. Repasar la propiedad fundamental de las fracciones positivas equivalentes y leer la definición de equivalencia de fracciones con signo.Observar la forma de obtener fracciones equivalentes a una dada. Recordar la reducción de fracciones a común denominador y a mínimo común denominador.Revisar el concepto de simplificación de fracciones y considerar hasta cuándo puede simplificarse una fracción.Establecer el criterio para reconocer cuándo una fracción con signo es irreducible.Proceder a la obtención directa de una fracción irreducible equivalente a una fracción dada y observar su aplicación en dos ejemplos concretos.Considerar que las fracciones con signo pueden representarse sobre la recta y leer su situación respecto al 0.Examinar y ejecutar los pasos que deben seguirse para representar fracciones sobre la recta y observar la aplicación del procedimiento en dos ejemplos concretos.Considerar que las fracciones pueden ordenarse a partir de su representación sobre la recta y leer una regla que permite comparar dos fracciones.Considerar que si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene el numerador más grande.Leer el procedimiento para comparar dos o más fracciones con distinto denominador.Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para comparar dos fracciones.2. Operaciones con fracciones• Observar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con fracciones positivas y negativas, y considerar la

conveniencia de simplificar antes de operar. Examinar la notación que puede utilizarse para escribir una división de fracciones y efectuar una división en esta notación. • Recordar las normas de prioridad establecidas para las operaciones combinadas de números enteros y observar, en dos ejemplos resueltos, el procedimiento para efectuar

operaciones combinadas con fracciones positivas y negativas.

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• Constatar la expresión en forma de potencia de una multiplicación de fracciones iguales y su cálculo para llegar a deducir la forma en que se eleva una fracción a una potencia.

Analizar cómo debe procederse para elevar una fracción a una potencia.• Establecer las reglas para operar con potencias de base una fracción y exponente entero; leer el valor de una potencia de exponente 1 y el de una potencia de exponente 0.@ Realizar la actividad interactiva sobre operaciones combinadas de potencias.Fijarse en la transformación de una potencia de base una fracción y de exponente un número entero negativo en otra de exponente positivo.Razonar que la raíz cuadrada de una fracción es otra que, elevada al cuadrado, es igual a la primera.Recordar la definición de número natural cuadrado perfecto y leer la definición de fracción cuadrado perfecto.Ver qué números son las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto.Observar en un ejemplo las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto. Razonar el motivo por el que una fracción negativa no tiene raíz cuadrada.3. Relación entre las fracciones y los decimalesObservar que a cada fracción puede asociársele un número decimal y que a dos fracciones equivalentes les corresponde el mismo número decimal.• Clasificar mediante ejemplos las fracciones en decimales limitados, decimales ilimitados periódicos puros y decimales ilimitados periódicos mixtos según el resultado de la

división del numerador entre el denominador, y observar el período.Precisar el modo de simbolizar el período.Leer la definición del concepto de fracción generatriz.• Seguir los pasos de cómo se determina la fracción generatriz de un número decimal limitado, de un número decimal ilimitado periódico puro y de un número decimal ilimitado

periódico mixto.@ Seguir la actividad interactiva sobre la fracción generatriz de un decimal periódico mixto.Analizar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con números decimales.@ Seguir la actividad interactiva de explicación sobre el algoritmo de la división de números decimales. Observar en un cuadro al margen cómo proceder para obtener una aproximación con una cifra decimal de una raíz cuadrada.4. Aproximación, redondeo y errorExaminar en qué consiste realizar una aproximación de un número por redondeo hasta una determinada cifra decimal.Comprobar que al aproximar un número por redondeo pueden obtenerse aproximaciones por defecto o por exceso.Observar el error que se comete al efectuar una aproximación y definir el concepto de error absoluto.Analizar en un ejemplo la conveniencia de considerar aproximaciones para realizar estimaciones y calcular la estimación propuesta.• Concretar valores relativos a las características de los instrumentos de medida.Resolución de problemas• Analizar cada una de las fases del método de resolución de problemas presentado.• Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

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OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar y operar con fracciones. • A partir de diversos datos, indicar los distintos tiempos de entrenamiento de un triatleta.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular el número de diamantes que contiene un tesoro a partir de diversas relaciones fraccionarias con la unidad.• Calcular los tiempos parciales y preguntas contestadas en un examen que dura un tiempo determinado, en función de diversos datos

facilitados.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre diversos datos de la energía térmica de un cuerpo, de las distintas escalas

termométricas y de los valores termométricos extremos de la Tierra.

COMPLEMENTARIAS Al introducir la unidad, advertir a los alumnos de la presencia de las fracciones y de los números decimales en la vida cotidiana. Proponer la búsqueda de frases, situaciones o noticias de los medios de comunicación en las que se transmita información utilizando fracciones y números decimales.

Proponer actividades lúdicas como el dominó, en el que se representan fracciones; también resolver cuadrados mágicos con fracciones.

Elaborar en grupo una presentación sobre el papel de las fracciones en el arte, la arquitectura, la música…


1. Fracciones positivas y negativas Ficha 1. Actividades 1, 2, 3, 4.

2. Operaciones con fracciones Ficha 2. Actividades 1, 2, 3, 4.

3. Relación entre las fracciones y los decimales Ficha 2. Actividad 5.

1. Fracciones positivas y negativas Ficha 3. Actividades 1, 2, 3, 12, 13.

2. Operaciones con fracciones Ficha 3. Actividades 4, 5, 6, 7, 8, 11.

3. Relación entre las fracciones y los decimales Ficha 3. Actividades 9, 10.


Libro del alumno Calcular fracciones irreducibles y representarlas en la recta

numérica.Ordenar fracciones.

Libro del alumno Resolver situaciones prácticas utilizando fracciones. Utilizar las TIC para plantear situaciones relacionadas con las

fracciones y los números decimales.

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Determinar la expresión decimal de fracciones y hallar las fracciones generatrices de números decimales.

Aplicar los algoritmos de las operaciones con fracciones respetando la jerarquía de dichas operaciones.

Resolver situaciones reales aplicando las operaciones con fracciones y números decimales.

Realizar aproximaciones de números decimales calculando el error cometido.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)Calcular fracciones irreducibles.Ordenar fracciones y números decimales. Aplicar los algoritmos de las operaciones con fracciones y

números decimales. Clasificar números decimales en función de su parte decimal. Aplicar el cálculo de fracciones para resolver situaciones de la

vida cotidiana. Redondear números decimales y determinar el error cometido

en cada caso.

Material complementario. Resolver situaciones prácticas utilizando operaciones con

fracciones. Aplicar la operatividad con números decimales para resolver

situaciones cotidianas. Relacionar fracciones con sus expresiones decimales

correspondientes reconociendo de qué tipo son. Efectuar aproximaciones de números decimales calculando

el error absoluto que se comete al hacerlo.

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Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones fraccionarias para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Realizar la actividad interactiva sobre operaciones combinadas de potencias. (Página 42)@ Seguir la aplicación interactiva sobre la fracción generatriz de un decimal periódico mixto. (Página 46)@ Seguir la explicación sobre el algoritmo de la división de números decimales. (Página 47)

Recursos en soporte digital• Fracción generatriz de un número decimal (Animación) • Fracciones y decimales (Actividades)• Simplificación de fracciones (Caza del tesoro)• Elaboración de un esquema (Presentación)• Enlaces web


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• Aplicar los diferentes significados de una fracción a situaciones de la vida real.• Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones positivas y negativas. Efectuar operaciones combinadas con

fracciones positivas y negativas.• Calcular potencias cuya base sea una fracción y su exponente un entero, y operar con ellas. Realizar raíces cuadradas de fracciones que son cuadrados perfectos.• Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea necesario aplicar los algoritmos de cálculo con fracciones positivas y negativas.• Calcular la expresión decimal de una fracción. Obtener la fracción generatriz de números decimales limitados o ilimitados periódicos. • Comparar y ordenar números decimales. Relacionar fracciones y decimales.• Mostrar una disposición favorable para utilizar las fracciones y los decimales en diferentes situaciones de la vida cotidiana.



METODOLOGÍA






• Recursos digitales (actividades

• Aula• Tiempo





digital o de los ordenadores propios de los alumnos. Estos recursos incluyen actividades interactivas,

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interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...)



animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...– Resolución de problemas con los que el alumno/a desarrolla y perfecciona sus propias estrategias, a la vez que

adquiere otras generales y específicas. – Ejercicios y actividades diversificadas (de refuerzo, de ampliación, trabajo en grupo, uso de las TIC...),

secuenciados por niveles de dificultad y que facilitan la adquisición de competencias básicas a todos los alumnos.

Unidad 2: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de las fracciones

en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del

desarrollo de los aprendizajes. – Contenidos: presentación de los contenidos de la unidad que sirve como organizador de los aprendizajes.– Preparación de la unidad: conocimientos previos necesarios para abordar los contenidos de la unidad 2. – Desarrollo de contenidos: secuencias de aprendizaje para cada contenido de la unidad, abordadas a partir de

situaciones o ejemplos contextualizados, con actividades de aprendizaje en el proceso deductivo que finaliza con una conclusión (definición) y con actividades de aplicación.








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• Preguntas individuales y colectivas.• Observación y valoración del grado de participación de



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Se han tenido en cuenta aprendizajes significativos.Se considera la interdisciplinariedad (en actividades, tratamiento de los contenidos, etc.).





Los criterios de promoción están consensuados entre los profesores.






– a los alumnos– a las familias




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1 …

2 …

3 …

4 …

5 …

6 …

7 …

8 … …


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UNIDAD DIDÁCTICA 3: Ecuaciones con una incógnitaCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Conocer el lenguaje

matemático y efectuar operaciones con expresiones algebraicas.

• Resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando ecuaciones.

• Reconoce el lenguaje matemático y efectúa operaciones con expresiones algebraicas. (M / CL)

• Resuelve situaciones de la vida cotidiana utilizando ecuaciones. (M)

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y efectuar operaciones sencillas con expresiones algebraicas.

• Diferenciar las igualdades de las ecuaciones identificando los elementos de estas últimas.

• Resolver ecuaciones con una incógnita aplicando las propiedades y el método general de resolución.

• Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones y aplicando estrategias propias.

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica; identificar los términos de una expresión algebraica y el coeficiente y la parte literal de cada término, y reconocer términos semejantes.

• Efectuar sumas, restas y multiplicaciones de expresiones algebraicas; sacar el factor común en expresiones algebraicas, y reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a enunciados que pueden traducirse al lenguaje algebraico. Conocer y desarrollar los productos notables.

• Identificar la incógnita y los miembros de una ecuación. Reconocer las soluciones de una ecuación.

• Aplicar los métodos del razonamiento inverso y de tanteo para resolver ecuaciones sencillas.

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando las propiedades de las igualdades.

• Clasificar las ecuaciones de primer grado con una incógnita según el número de soluciones.

• Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Competencia en comunicación lingüística (CL)• Obtener e interpretar

información procedente de textos diversos.

• Obtiene e interpreta información procedente de textos diversos mediante el lenguaje algebraico. (CL)

• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades, simbolizar relaciones e interpretar información de textos diversos.

• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones.

• Escribir ecuaciones correspondientes a enunciados verbales sencillos.

Competencia social y ciudadana (SC)• Respetar y valorar las

estrategias y las soluciones a problemas distintas de las propias.

• Elabora y aplica estrategias propias, así como valora las estrategias distintas para resolver problemas utilizando ecuaciones con una incógnita. (SC / M)

• Valorar y respetar las estrategias y las soluciones distintas de las propias.

• Adquirir una actitud de interés para inventar problemas que puedan resolverse mediante la estrategia de ensayo-error.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar las TIC para practicar

operaciones con expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones y problemas.

• Utiliza las TIC para practicar operaciones con expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones y problemas. (TI-D)

• Utilizar las TIC para facilitar los cálculos.


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CONTENIDOS

C P V

• Expresiones algebraicas. • Valor numérico de una expresión algebraica. • Términos de una expresión algebraica. Partes de un

término.• Términos semejantes de una expresión algebraica. • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas:

suma, resta y multiplicación. • Propiedad distributiva de la multiplicación respecto

de la suma (resta). • Factor común. • Binomios y productos notables. • Igualdad, identidad y ecuación. • Incógnita, miembros y solución de una ecuación. • Propiedades de las ecuaciones.• Resolución de una ecuación.

• Interpretación y uso de números, signos y letras.• Lectura y escritura de expresiones algebraicas. • Cálculo del valor numérico de una expresión

algebraica. • Identificación de los siguientes conceptos: término,

coeficiente, parte literal de un término y términos semejantes.

• Realización de operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación.

• Extracción de factor común.• Aplicación del álgebra para la resolución de

situaciones reales. • Identificación de ecuaciones, de la incógnita y de

sus miembros.• Identificación de ecuaciones semejantes.• Resolución de ecuaciones por el método del

razonamiento inverso y por el método de tanteo. • Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado

con una incógnita por el método general. • Resolución de ecuaciones con paréntesis. • Resolución de ecuaciones con denominadores. • Clasificación de las ecuaciones según su número de

soluciones. • Uso de las TIC para resolver ecuaciones y

representarlas gráficamente.• Resolución de problemas mediante ecuaciones. • Resolución de ecuaciones aplicando el método

general.• Resolución de problemas aplicando la estrategia

ensayo-error.

• Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas actividades.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.

• Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y hacer cálculos.

Enseñanzas transversales• Educación del consumidor: realización de diversas

actividades relacionadas con transacciones comerciales para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos del consumidor y la responsabilidad de sus acciones.

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Orientaciones generales• Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las ecuaciones propuestas utilizando las estrategias que se conocen. • Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Lenguaje algebraico • Reconocer que, para expresar algunas situaciones, escribir fórmulas o expresar reglas, son necesarias las letras.• Recordar las reglas de escritura del lenguaje algebraico.• Observar que en algunas expresiones aparecen combinaciones de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas, y leer el nombre que reciben estas

expresiones y su definición.• Observar, en un ejemplo, cómo proceder para encontrar el valor numérico de una expresión algebraica y leer su definición.• Determinar el número de términos de diferentes expresiones algebraicas, así como las partes de que consta cada término, y leer el nombre que recibe cada una de estas partes.• Definir términos semejantes.• Examinar los pasos seguidos en una suma y en una resta de expresiones algebraicas sencillas y considerar que solo pueden sumarse o restarse los términos semejantes.• Considerar que al sumar o restar los términos semejantes de una expresión algebraica se obtiene una expresión algebraica más sencilla y leer el nombre que recibe este

procedimiento.• Observar los pasos seguidos para multiplicar expresiones algebraicas y para aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma (resta).@ Observar el desarrollo de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y resta de polinomios. • Considerar que los resultados de los productos notables pueden obtenerse aplicando la propiedad distributiva o mediante un razonamiento geométrico.• Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una suma y memorizar su desarrollo.• Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una diferencia y memorizar su desarrollo.• Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el producto de una suma por una diferencia y memorizar su desarrollo.2. Igualdad y ecuación • Reflexionar acerca del uso del signo (=) en los lenguajes numérico y algebraico.• Leer los nombres de cada una de las expresiones a ambos lados del signo (=) en una igualdad entre expresiones algebraicas.• Conocer los conceptos de identidad y ecuación.@ Observar la diferenciación entre identidades y ecuaciones con sus conceptos correspondientes.• Leer el nombre que recibe el dato desconocido. • Reconocer los conceptos de solución de una ecuación y de ecuaciones equivalentes. 3. Resolución de ecuaciones • Identificar qué es una ecuación de primer grado con una incógnita.• Leer el significado de resolver una ecuación.• Aplicar los métodos de ensayo-error y razonamiento inverso para la resolución de una ecuación.

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• Observar dos propiedades de las ecuaciones que permiten obtener ecuaciones equivalentes.• Seguir los pasos para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.• Considerar que, para resolver una ecuación que contiene paréntesis, este se ha de eliminar previamente y seguir los pasos en la resolución de dos ecuaciones que contienen

paréntesis.• Observar que, para resolver una ecuación con denominadores, se tiene que transformar previamente en otra sin denominadores.• Seguir, en tres ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes ecuaciones que contienen denominadores y leer el nombre de las ecuaciones que son una igualdad entre

dos fracciones.• Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar una ecuación que contiene paréntesis y denominadores. @ Observar la resolución numérica y gráfica de ecuaciones de primer grado y una incógnita.@ Observar la resolución gráfica de ecuaciones y el concepto de ecuaciones diofánticas.• Leer el razonamiento seguido para reconocer el número de soluciones que tienen las ecuaciones de primer grado con una incógnita.• Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, sobre el hecho de que, en general, la resolución de un problema puede reducirse a encontrar la solución de una ecuación.• Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante ecuaciones y observar su aplicación en un ejemplo concreto.• Seguir, en dos ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante ecuaciones.4. Resolución de problemas • Leer un texto en el que se explica la estrategia de resolución de ensayo-error y los pasos que se deben seguir para aplicarla.• Analizar cada uno de los pasos seguidos en la resolución de un problema aplicando la estrategia de ensayo-error.

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OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar ecuaciones y resolverlas. • A partir de diversos datos sobre el Camino de Santiago, hallar la distancia del recorrido del llamado Camino Aragonés.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular el número de galletas que hay en tres botes a partir de diversas relaciones fraccionarias con la unidad o entre el contenido de

los tres botes, utilizando las ecuaciones de primer grado.• Calcular el tiempo necesario para que una persona pueda comprarse un coche a partir de las ganancias de su negocio.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos históricos relacionados con la resolución de ecuaciones en la antigüedad.

COMPLEMENTARIAS • Al introducir la unidad y para motivar a los alumnos, se pueden plantear situaciones de la vida cotidiana en las que aparezcan problemas de edades, mediciones, movimiento..., y señalar que la solución no siempre es inmediata, de modo que se requiere un tipo de conocimientos como los que aporta esta unidad.

• Cuando los alumnos dominen la resolución de ecuaciones, puede introducirse la calculadora Wiris para comprobar la solución y obtener la representación gráfica de diversas ecuaciones.

• Los alumnos pueden formar grupos y elaborar enunciados de problemas con sus correspondientes soluciones, mediante ecuaciones de primer grado; también puede proponerse que cada grupo resuelva los problemas creados por el resto de los grupos.


1. Lenguaje algebraico Ficha 2. Actividad 3.

2. Igualdad y ecuación Ficha 1. Actividades 1 a 6.

3. Resolución de ecuaciones Ficha 1. Actividades 7, 8.

4. Aplicación a la resolución de ecuaciones Ficha 2. Actividades 1, 2.

1. Lenguaje algebraicoFicha 3. Actividades 2, 3, 8, 10.

2. Igualdad y ecuación Ficha 3. Actividades 4, 6, 7.

3. Resolución de ecuacionesFicha 3. Actividades 1, 9.

4. Aplicación a la resolución de ecuaciones Ficha 2. Actividad 5.


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Libro del alumno Convertir expresiones gramaticales en expresiones

algebraicas. Resolver ecuaciones con una incógnita aplicando cualquiera

de los métodos conocidos. Resolver problemas mediante ecuaciones de una incógnita y

aplicando cualquiera de los métodos conocidos. Valorar el criterio de elección del método para resolver una

ecuación o un problema determinado.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación) Convertir expresiones gramaticales en expresiones

algebraicas, y viceversa.Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas. Resolver operaciones sencillas con expresiones algebraicas.

Aplicar las igualdades notables a binomios. Resolver ecuaciones con una incógnita utilizando cualquiera de

los métodos conocidos. Resolver problemas mediante ecuaciones de una incógnita y

aplicando cualquiera de los métodos conocidos.

Libro del alumno Convertir expresiones gramaticales en expresiones algebraicas. Resolver ecuaciones con una incógnita aplicando cualquiera de


aplicando cualquiera de los métodos conocidos. Valorar la estrategia utilizada al resolver problemas en relación

con las elegidas por otros compañeros. Utilizar las TIC para obtener información sobre la resolución de

ecuaciones en la antigüedad.

Material complementario. Convertir expresiones gramaticales en expresiones algebraicas. Resolver ecuaciones con una incógnita aplicando cualquiera de


aplicando cualquiera de los métodos conocidos. Comprobar los resultados obtenidos y observar la coherencia con

los enunciados propuestos.

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Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones algebraicas para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Observar el desarrollo de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y resta de polinomios. (Página 60)@ Comprobar la diferenciación entre identidades y ecuaciones con sus conceptos correspondientes. (Página 62)@ Visualizar la aplicación en la que aparece la resolución numérica y gráfica de ecuaciones de primer grado y una incógnita. (Página 65)@ Observar la resolución gráfica de ecuaciones y el concepto de ecuaciones diofánticas. (Página 76)

Recursos en soporte digital:• Ecuaciones (Actividad) • Ensayo-error (Presentación)• Enlaces web

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• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones.• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica; identificar los términos de una expresión algebraica y el coeficiente y la parte literal de cada término, y reconocer

términos semejantes.• Efectuar sumas, restas y multiplicaciones de expresiones algebraicas; sacar el factor común en expresiones algebraicas, y reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a

enunciados que pueden traducirse al lenguaje algebraico. Conocer y desarrollar los productos notables.• Identificar la incógnita y los miembros de una ecuación. Reconocer las soluciones de una ecuación.• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando cualquier método y las propiedades de las igualdades.• Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.



METODOLOGÍA






• Aula• Tiempo





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• Recursos digitales (actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...).






Unidad 3: ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de las ecuaciones

y su resolución en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del










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web...• Cuaderno del alumno.• Dossier individual. Valoración del planteamiento y procesos seguidos, así


• Preguntas individuales y colectivas.• Observación y valoración del grado de participación

de cada alumno/a y la calidad de sus intervenciones.


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Se han tenido en cuenta aprendizajes significativos.Se considera la interdisciplinariedad (en actividades, tratamiento de los contenidos...).





Los criterios de evaluación están consensuados entre los profesores.






- a los alumnos - a las familias



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1 …

2 …

3 …

4 …

5 …

6 …

7 …

8 … …


UNIDAD DIDÁCTICA 4: Ecuaciones con dos incógnitas. SistemasCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

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Competencia matemática (M) Aplicar el lenguaje

matemático y efectuar operaciones con expresiones algebraicas.

• Utilizar ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.

• Resolver problemas contextualizados seleccionando la estrategia más adecuada en cada caso.

• Aplica el lenguaje matemático y efectúa operaciones con expresiones algebraicas. (M / CL)

• Utiliza ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. (M)

• Resuelve problemas contextualizados seleccionando la estrategia más adecuada en cada caso. (M)

• Reconocer las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y representarlas gráficamente.

• Aplicar las propiedades de las ecuaciones para hallar la solución de ecuaciones y sistemas.

• Clasificar los sistemas de ecuaciones en función de la tipología de sus soluciones.

• Utilizar las ecuaciones y los sistemas en la resolución de problemas.

• Obtener las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas y representarlas gráficamente.

• Resolver, de manera gráfica y mediante álgebra, sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Clasificar los sistemas según el número de soluciones.• Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las

ecuaciones de primer grado, valorando la utilidad del lenguaje algebraico, tanteando diversas formas de resolución, y siendo constantes en la búsqueda de la solución correcta.

Competencia en comunicación lingüística (CL)• Utilizar el lenguaje algebraico

para obtener ecuaciones de dos incógnitas y representarlas gráficamente.

• Utiliza el lenguaje algebraico para obtener ecuaciones de dos incógnitas y representarlas gráficamente. (CL)

• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades, simbolizar relaciones e interpretar información de textos diversos.

• Utilizar el lenguaje algebraico para obtener ecuaciones de dos incógnitas.

Competencia para aprender a aprender (AA)

• Aplicar los conocimientos adquiridos en contextos nuevos para incrementar la propia autonomía.

• Aplica ordenadamente estrategias adquiridas en contextos nuevos para resolver problemas cotidianos incrementando la propia autonomía utilizando los sistemas de ecuaciones. (AA)

• Aplicar estrategias adquiridas en contextos nuevos para resolver problemas cotidianos, incrementando la autonomía personal.

• Adquirir el hábito de presentar de manera clara y ordenada el proceso de resolución de un problema.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar las TIC para la

resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

• Utiliza las TIC para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

• Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para resolver gráficamente los sistemas de ecuaciones.

• Utilizar las TIC para comprobar la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado.

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CONTENIDOS

C P V

Ecuación de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. • Solución de un sistema de primer grado con dos

incógnitas. Representación de las soluciones.

• Resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: representación gráfica.

• Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

• Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de igualación, sustitución y reducción.

• Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones a partir de programas informáticos.

• Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

• Aplicación del álgebra en la resolución de situaciones cotidianas.

• Resolución de problemas aplicando la estrategia de la correcta elección de la incógnita y planteamiento del sistema.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos y en la realización de cálculos.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

• Interés y respeto por la aportación de estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Enseñanzas transversalesEducación del consumidor: realización de diversas actividades relacionadas con transacciones comerciales para profundizar en las formas más adecuadas para el uso y disfrute de los bienes, los productos y los servicios que se ofrecen en el mercado.

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Orientaciones generales•Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con los sistemas de ecuaciones que se propone utilizando las estrategias conocidas. •Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.

• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas •Seguir un enunciado y, a partir de su planteamiento, introducir las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.•Determinar el número de soluciones que puede tener y comprobar que estas no pueden tener cualquier valor.•Seguir los pasos para hallar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.•Observar que las soluciones pueden representarse gráficamente y que su gráfica corresponde a una recta.

2. Sistemas de ecuaciones • Observar un enunciado que introduce el concepto de sistema de ecuaciones.• Leer la definición de sistema de ecuaciones y de solución de un sistema de ecuaciones.• Entender el concepto de sistemas de ecuaciones equivalentes.• Seguir, en un ejemplo, los pasos para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones. • Razonar que la solución gráfica puede ser imprecisa y que es necesario utilizar métodos algebraicos para hallar las soluciones de un sistema de ecuaciones.@ Observar la resolución gráfica de un sistema de ecuaciones. • Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de sustitución ilustrado con un ejemplo numérico.• Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de igualación ilustrado con un ejemplo numérico.• Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de reducción ilustrado con un ejemplo numérico.@ Observar los métodos algebraicos para la resolución de sistemas y comprobación de soluciones obtenidas. • Analizar, a partir de unos ejemplos, los tipos de sistemas que pueden existir y sus gráficas.@ Conocer y practicar el programa informático Geogebra para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

• Reconocer las propiedades de cada uno de los sistemas.3. Aplicación a la resolución de problemas • Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, sobre el hecho de que, en general, la resolución de un problema puede reducirse a encontrar la solución de un sistema de ecuaciones.• Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones y observar la aplicación de este procedimiento en un ejemplo concreto.• Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante ecuaciones.• Leer un texto en el que se explica la estrategia de resolución de elección correcta de la incógnita y los pasos que deben seguirse para aplicarla.

OTRAS ACTIVIDADES

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EVALUACIÓN INICIAL Grupo clase Resolver ejercicios diversos relacionados con los ítems indicados en la Preparación de la unidad. Examinar los contenidos de la unidad que contribuyen al logro de las CB indicadas.

MOTIVACIÓN Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar y resolver sistemas de ecuaciones de primer grado. A partir de los diversos precios de entradas a un parque de atracciones y de la asistencia de público en un día determinado, expresar algebraicamente el aforo del parque y la recaudación obtenida.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB Calcular cuánto pienso han comido dos crías de lince en función de su peso después de comer y de la relación de ambos pesos antes de que comieran. Calcular el precio de dos productos comestibles conociendo el importe de diversas compras realizadas de dichos productos.

@ Comprobar la resolución gráfica de un sistema de ecuaciones respecto a una resolución algebraica del mismo.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con el ámbito de las supercomputadoras, tanto de las primeras

como de las actuales.

COMPLEMENTARIAS Al introducir la unidad y para motivar a los alumnos, se les puede solicitar que describan situaciones cotidianas que impliquen ecuaciones con dos incógnitas. Cuando los alumnos dominen la resolución de sistemas de ecuaciones, puede introducirse la calculadora Wiris u otros programas informáticos para comprobar las soluciones de actividades resueltas algebraicamente y para obtener la representación gráfica de diversos sistemas de ecuaciones. Los alumnos pueden formar grupos y resolver sistemas de ecuaciones, de forma que cada uno de ellos utilice métodos distintos. Después, pueden poner en común las resoluciones valorando las ventajas y los inconvenientes de uno u otro método en cada caso.


1. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ficha 1. Actividades 1, 2.

3. Aplicación a la resolución de problemas Ficha 2. Actividades 1 a 4.

2. Sistemas de ecuaciones Ficha 3. Actividades 2 y 8.

3. Aplicación a la resolución de problemasFicha 3. Actividades 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.

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Libro del alumno• Determinar las soluciones de una ecuación con dos incógnitas,

y viceversa: obtener la ecuación a partir de una solución determinada.

• Resolver sistemas de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos, representándolos gráficamente.

• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, valorando el criterio de elección de las variables y el método de resolución.

• Comprobar la validez y la coherencia de los resultados obtenidos.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Determinar y comprobar las soluciones de una ecuación con

dos incógnitas.• Interpretar y aplicar el procedimiento de resolución gráfica de

una ecuación con dos incógnitas y de un sistema de ecuaciones.

• Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos, valorando la elección del método aplicado.

• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones, valorando el criterio de elección de las incógnitas.


Libro del alumno • Convertir expresiones gramaticales en expresiones algebraicas.• Reconocer y expresar unidades de masa en el SI.• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones con dos

incógnitas, valorando el criterio de elección de las variables y el método de resolución.


• Utilizar las TIC para resolver gráficamente los sistemas de dos ecuaciones y para buscar información relativa a la historia de la informática.

Material complementario• Convertir expresiones gramaticales en expresiones algebraicas.• Resolver y representar gráficamente ecuaciones de primer

grado con dos incógnitas.• Resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado y dos

incógnitas, valorando el criterio de elección del método.• Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones con dos

incógnitas, valorando el criterio de elección de las variables.• Comprobar la validez y la coherencia de los resultados

obtenidos.

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Lectura•Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.•Leer comprensivamente expresiones algebraicas para elaborar enunciados.•Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… •Utilizar estrategias de comprensión lectora:


Expresión•Exponer, de forma oral y escrita, el planteamiento y desarrollo en la resolución de las diversas actividades.•Expresar adecuadamente los aprendizajes, utilizando el vocabulario preciso.

ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Observar la resolución gráfica de un sistema de ecuaciones. (Página 83)@ Observar los métodos algebraicos para la resolución de sistemas y comprobación de soluciones obtenidas. (Página 88)@ Conocer y practicar el programa informático Geogebra para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. (Página 90)

Recursos en soporte digital:

•Resolución de sistemas. Método de reducción (Animación) •Elección correcta de la incógnita (Presentación)•Enlaces web


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• Obtener las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas y representarlas gráficamente.• Resolver, de manera gráfica y mediante álgebra, sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.• Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las ecuaciones de primer grado, valorando la utilidad del lenguaje algebraico, tanteando diversas formas de resolución, y

siendo constantes en la búsqueda de la solución correcta.


Uso correcto de los conceptos y del vocabulario matemático al transmitir y solicitar información. Uso espontáneo o en contextos cotidianos de los aprendizajes realizados. Grado de elaboración personal de las ideas, las respuestas y los procesos personales desarrollados. Grado de comprensión y comunicación de la información matemática. Orden y claridad en la presentación de actividades. Porcentaje o número de aciertos en pruebas, ejercicios y trabajos escritos. Comportamiento: respeto, interés y motivación, atención, tenacidad, perseverancia y compañerismo.

METODOLOGÍA








• Aula• Tiempo








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• Pizarra digital.• Material fungible. Unidad 4: ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS. SISTEMAS. ESTRUCTURA:

– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de los sistemas de ecuaciones y su resolución en una situación real y contextualizada.

– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del desarrollo de los aprendizajes.

– Contenidos: presentación de los contenidos de la unidad que sirve como organizador de los aprendizajes.– Preparación de la unidad: conocimientos previos necesarios para abordar los contenidos de la unidad 4. – Desarrollo de contenidos: secuencias de aprendizaje para cada contenido de la unidad, abordadas a partir de









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•Tareas diversas del alumno/a que realiza en la actividad diaria de la clase.

•Actividades diversas de evaluación de aprendizajes y de competencias básicas.

•Proceso seguido en la resolución de problemas.•Actividades TIC: interactivas, cazas del tesoro, enlaces web...•Cuaderno del alumno.•Dossier individual.•Valoración del planteamiento y procesos seguidos, así como

del resultado obtenido.

•Preguntas individuales y colectivas.•Observación y valoración del grado de participación de


•Ficha de registro individual. •Registro para la evaluación continua del grupo clase.•Autoevaluación (oral y escrita). •Blog del profesor.•Portfolio.•Rúbrica de evaluación de las CB de la unidad.•Rúbrica de evaluación trimestral de las CB.•Rúbrica de evaluación del Proyecto.•Rúbrica de evaluación de habilidades generales.

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UNIDAD DIDÁCTICA 5: Proporcionalidad aritméticaCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Aplicar las proporcionalidades

directa o inversa para resolver problemas de la vida cotidiana.

• Calcular porcentajes en situaciones reales.

• Utiliza el concepto de proporción para interpretar y transmitir información. (M / CL)

• Aplica las proporcionalidades directa e inversa para resolver situaciones de la vida cotidiana. (M)

• Calcula porcentajes en situaciones cotidianas. (M)

• Conocer las razones y las proporciones, las propiedades de una proporción y calcular los términos que faltan.

• Reconocer la proporcionalidad directa e inversa entre dos magnitudes, y aplicarla a la regla de tres simple directa e inversa, así como a los repartos directa e inversamente proporcionales.

• Conocer las relaciones entre las fracciones, los decimales y los porcentajes, y utilizarlas para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

• Conocer y aplicar las propiedades de una proporción.• Reconocer los términos de una proporción y calcular los que

falten.• Identificar y reconocer la proporcionalidad directa e inversa

entre dos magnitudes directa e inversamente proporcionales.

• Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes directamente proporcionales, y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad directa.

• Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad inversa.

• Conocer y utilizar la relación que existe entre un porcentaje, la fracción de denominador 100 y el número decimal correspondiente.

• Calcular el tanto por ciento y el tanto por uno de una cantidad, y saberlos relacionar.

• Utilizar la calculadora para efectuar diferentes cálculos con porcentajes.

Competencia en comunicación lingüística (CL)

• Utilizar conceptos matemáticos (proporcionalidad, porcentajes e interés) para interpretar y transmitir información en contextos científicos o sociales.

• Utiliza la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa para interpretar y transmitir información en contextos científicos y sociales. (CL)

• Utilizar la proporcionalidad para interpretar y transmitir información en diferentes contextos.

• Resolver problemas de la vida cotidiana mediante reglas de tres simples directas e inversas y repartos directa e inversamente proporcionales.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)• Reconocer la influencia del

ámbito financiero en contextos cotidianos.

• Reconoce la influencia del ámbito financiero en contextos cotidianos. (CIMF)

• Reconocer la influencia del ámbito financiero en diferentes contextos.

• Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el interés simple y el descuento comercial.

• Valorar y utilizar las TIC como herramientas útiles y eficaces para practicar el cálculo de porcentajes, descuentos e intereses, etc.

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CONTENIDOS

C P V

Razón y proporción. Términos de una proporción.Propiedades de una proporción. Cuarto, tercero y medio proporcionales. Magnitudes dependientes. Magnitudes directamente proporcionales.Regla de tres simple directa. Constante de proporcionalidad directa. Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. Regla de tres simple inversa.Repartos inversamente proporcionales.Porcentajes.Aumentos y disminuciones porcentuales. Interés simple. Descuento comercial. • Interés compuesto.

• Identificación de proporciones.• Cálculo del cuarto, el tercero y el medio

proporcionales. • Aplicación de la proporcionalidad aritmética en la

resolución de situaciones de la vida cotidiana.• Identificación de magnitudes directamente

proporcionales. • Regla de tres simple directa. • Regla de tres compuesta directa.• Repartos directamente proporcionales. • Identificación de magnitudes inversamente

proporcionales. • Cálculo de la constante de proporcionalidad directa.• Resolución de problemas mediante la regla de tres

simple directa.• Resolución de problemas por el método de reducción a

la unidad.• Resolución de problemas de repartos directamente

proporcionales.• Identificación de magnitudes inversamente

proporcionales.• Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa.• Resolución de problemas mediante la regla de tres

simple inversa. • Resolución de problemas de repartos inversamente

proporcionales. • Cálculo de porcentajes. • Uso de la calculadora para efectuar cálculos con

porcentajes. • Aplicación de la proporcionalidad en la resolución de

problemas de interés simple y de descuento comercial. • Resolución de problemas de interés compuesto.• Resolución de problemas modificando previamente el


• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.

• Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Enseñanzas transversalesEducación del consumidor: presentación de diversas actividades relacionadas con transacciones bancarias y descuentos que pueden ser utilizadas para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos que tiene el consumidor y la responsabilidad de sus acciones.

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enunciado.

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Orientaciones generales•Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las proporciones directas que se propone utilizando las estrategias conocidas. •Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.


1. Razones y proporciones • Escribir, a partir de una tabla con los valores de dos magnitudes, los pares de valores relacionados en forma de fracción para introducir el concepto de razón.• Leer la definición de razón de dos números y el nombre que reciben dichos números.• Observar que, al calcular unos cocientes indicados, se obtiene el mismo resultado para introducir el concepto de proporción.• Analizar un ejemplo de proporción y leer en qué caso cuatro números forman una proporción.• Leer los nombres que reciben los términos de una proporción.• Observar, mediante un ejemplo, que en una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios y leer la generalización de esta propiedad.• Comprobar, a través de un ejemplo, que si se intercambian adecuadamente los términos de una proporción se pueden obtener nuevas proporciones y leer la generalización de esta

propiedad.• Escribir diferentes proporciones obtenidas a partir de una proporción dada.• Observar, mediante un ejemplo, que la razón obtenida al sumar los antecedentes y los consecuentes de una proporción forma proporción con las razones iniciales, y generalizar esta

propiedad.• Leer la definición de cuarto proporcional de tres números y seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcularlo.• Observar dos ejemplos de proporciones continuas y leer las definiciones de proporción continua, de tercero proporcional y de medio proporcional.• Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcular el medio o el tercero proporcional de dos números.2. Proporcionalidad directa• Reflexionar acerca de una situación de la vida cotidiana para introducir el concepto de magnitudes dependientes y leer algunos ejemplos de este tipo de magnitudes.• Relacionar el tiempo como magnitud dependiente y utilizar unidades temporales para estimar y efectuar medidas.• Analizar los datos de una tabla y observar el hecho de que, cuando se multiplica o se divide por una constante, el valor de una de las magnitudes también queda multiplicado o

dividido por la misma constante el valor correspondiente de la otra magnitud y leer el nombre que reciben estas magnitudes.• Leer la definición de magnitudes directamente proporcionales. • Calcular los cocientes indicados entre cada par de valores correspondientes de dos magnitudes directamente proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para

introducir el concepto de constante de proporcionalidad.• Observar el hecho de que, al representar gráficamente la relación entre dos magnitudes directamente proporcionales, se obtiene una recta.• Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales.• Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple directa y la regla de tres simple compuesta directa.

@ Observar una aplicación interactiva para las reglas de tres simples y directas.• Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma directamente proporcional a otras cantidades.3. Proporcionalidad inversa

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• Observar en una tabla la variación de los valores de dos magnitudes relacionadas de forma inversamente proporcional para introducir el concepto de magnitudes inversamente proporcionales.

• Leer la definición de magnitudes inversamente proporcionales. • Calcular la multiplicación de cada par de valores de dos magnitudes inversamente proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para introducir el concepto de

constante de proporcionalidad inversa.• Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente proporcionales.• Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple inversa.

@ Observar una aplicación interactiva para las reglas de tres simples e inversas.• Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma inversamente proporcional a otras cantidades.4. Porcentajes• Recordar, mediante una situación de la vida cotidiana, el concepto de porcentaje o tanto por ciento.• Leer la definición de porcentaje o tanto por ciento y observar la manera de proceder para calcular el porcentaje de una cantidad.• Reconocer que calcular el porcentaje de una cantidad equivale a resolver una regla de tres simple directa y observar, en un ejemplo, el cálculo del porcentaje de una cantidad

mediante este procedimiento.• Leer la definición de tanto por uno y observar, en un ejemplo, la equivalencia entre el porcentaje de una cantidad y el tanto por uno de la misma cantidad.• Aprender que la tecla % de la calculadora sirve para efectuar diferentes cálculos con porcentajes.• Analizar, en tres ejemplos resueltos, los procedimientos que permiten calcular una cantidad inicial si se conoce la cantidad obtenida después de aumentarla o disminuirla un

determinado porcentaje.• Reflexionar sobre la presencia de los porcentajes en diferentes actividades cotidianas.• Observar el uso de la palabra interés en situaciones cotidianas y leer, en un ejemplo resuelto, el modo de calcular el interés producido por un capital y generalizar el proceso

descrito para obtener la fórmula que expresa el interés según el capital, el tipo de interés unitario y el número de años.• Definir el concepto de interés.• Deducir, a partir de la fórmula del interés, las fórmulas que permiten calcular el capital, el tipo de interés unitario y el número de años.• Considerar que, para aplicar la fórmula del interés, si el tiempo no está expresado en años es preciso buscar primero el equivalente en años del tiempo dado, y leer las fórmulas

que deben utilizarse para obtener la equivalencia.• Considerar el descuento realizado en las operaciones de préstamo en el caso de avanzar el pago.• Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula del interés para calcular un descuento comercial.• Definir los conceptos de interés simple y de interés compuesto, y determinar las fórmulas que permiten calcular el capital obtenido.

@ Reflexionar sobre una ampliación de conceptos relativos al interés simple y al interés compuesto.

OTRAS ACTIVIDADES

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MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar y operar con proporciones. • A partir de los precios iniciales de diversas modalidades de pan, calcular los nuevos precios generados después de un determinado

aumento porcentual.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular diversos datos relativos al precio de una prenda de vestir en función del precio inicial, de un sobrecoste y de un descuento. • Calcular la mejor opción de financiación que necesita un empresario, a partir de diversas casuísticas alrededor del interés simple que

pesa sobre el capital solicitado.• Calcular el descuento aplicado a un producto en función de una cantidad inicial y de otra compra realizada a partir de dicho descuento. @ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con diferentes sistemas electorales vigentes en algunos países.

ACTIVIDADES FINAL BLOQUE-I• Calcular fracciones de la unidad y otros datos relativos a un pastel dividido en cuatro sabores.• Obtener el posicionamiento de dos personas respecto de una caja que contiene un regalo, después de que ambas hayan realizado

determinados movimientos.• Realizar un reparto directamente proporcional relativo a la factura de unos comensales.• Resolver un problema de ecuaciones de primer grado en el que intervienen dos vehículos que marchan a velocidades distintas y con

tiempos de movimiento también diferentes.• Expresar en forma algebraica el área de dos figuras compuestas por cuadrados, en función del valor del lado.• Completar una factura de la electricidad a partir del consumo realizado, de las tarifas vigentes, del IVA aplicado y del resultado final.

PROYECTO BLOQUE-I: Elabora un menú

Fase 1: ElecciónEn esta fase, se presenta el tema que se va a trabajar a partir de información sobre los nutrientes necesarios que necesita nuestro organismo. Se plantean diversas cuestiones alrededor de las necesidades alimentarias de cada persona, la riqueza en proteínas y vitaminas de los alimentos, así como los tipos de dietas.

Fase 2: PlanificaciónEl proyecto se planifica en cinco fases: análisis de la situación, sensibilización, obtención y gestión de la información, elaboración de menús y aprender a aprender. Cada una de estas fases conlleva la realización de diversas cuestiones que los alumnos deben responder adecuadamente.

Fase 3: Desarrollo

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Los alumnos deben elaborar diez menús de un centro escolar teniendo en cuenta que deben ser equilibrados, que el aporte energético sea adecuado para el alumnado del centro y el coste de los menús, valorando en qué establecimientos se compran los alimentos y dónde se pueden servir (sería interesante poder compararlos con los de otras culturas). Por último, habrá que elegir convenientemente la forma de presentación del trabajo, qué medios técnicos, gráficos o TIC se utilizarán, etc.

Fase 4: EvaluaciónPara evaluar el proyecto, se utilizará el dossier individual del alumno con las evidencias correspondientes a las distintas actividades realizadas, adjuntando la rúbrica de evaluación, en la que se contemplan las competencias y su grado de consecución por parte de los alumnos.

COMPLEMENTARIAS • Al introducir la unidad y para motivar a los alumnos, se les puede solicitar que describan situaciones cotidianas que impliquen proporciones, porcentajes y descuentos.

• Los alumnos pueden formar grupos y elaborar una presentación sobre diversos tipos de proporciones presentes en el arte y en la naturaleza: arquitectura, escultura, música, botánica, etc.


1. Razones y proporciones Ficha 1. Actividades 1, 2 y 3.

2. Proporcionalidad directa

Ficha 1. Actividades 4 y 5.

4. Porcentajes Ficha 2. Actividades 1, 2 y 3.

1. Razones y proporciones Ficha 3. Actividades 1, 2 y 4.

4. Porcentajes

Ficha 3. Actividad 3.


Libro del alumno• Calcular términos de proporciones.• Aplicar las propiedades de las proporciones.• Resolver situaciones reales utilizando las estrategias de

cálculo relacionadas con la proporcionalidad directa (regla de tres simple, repartos proporcionales…).

• Resolver situaciones reales utilizando las estrategias de cálculo relacionadas con la proporcionalidad inversa (regla de tres simple, repartos proporcionales…).

• Reconocer los porcentajes y aplicarlos a cálculos financieros con interés simple.

• Utilizar la calculadora para efectuar diferentes cálculos con

Libro del alumno • Utilizar los porcentajes para resolver situaciones relacionadas

con operaciones comerciales (descuentos).• Resolver problemas financieros aplicando el interés simple.• Comprobar la validez y la coherencia de los resultados

obtenidos.• Utilizar las TIC para buscar información sobre sistemas

electorales de representación proporcional.• Utilizar la calculadora para efectuar cálculos con porcentajes.

Material complementario

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porcentajes.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Reconocer las proporciones y calcular sus términos.• Clasificar magnitudes según sean directas o inversamente

proporcionales.• Resolver situaciones reales utilizando las estrategias de

cálculo relacionadas con la proporcionalidad directa (regla de tres simple, repartos proporcionales…).

• Resolver situaciones reales utilizando las estrategias de cálculo relacionadas con la proporcionalidad inversa (regla de tres simple, repartos proporcionales…).

• Aplicar los porcentajes a cálculos financieros con interés simple.

• Utilizar la calculadora para efectuar diferentes cálculos con porcentajes.

• Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales.• Resolver problemas de proporcionalidad inversa aplicando el

procedimiento de la regla de tres.• Resolver problemas de proporcionalidad directa aplicando el

procedimiento de los repartos proporcionales.• Calcular porcentajes de cantidades, y viceversa; dadas dos

cantidades, hallar el porcentaje que las relaciona.• Aplicar aumentos y disminuciones porcentuales.• Utilizar la calculadora para efectuar cálculos con porcentajes.

Actividades Final Bloque-I• Calcular y comparar fracciones de la unidad. Obtener el mínimo

común múltiplo de diversas fracciones.• Operar con números enteros.• Realizar repartos directamente proporcionales.• Resolver un problema de ecuaciones de primer grado

interpretando el resultado final.• Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones

geométricas en figuras planas.• Utilizar las operaciones con decimales y los porcentajes para

resolver situaciones cotidianas.

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Lectura•Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.•Leer comprensivamente expresiones numéricas que impliquen proporciones para elaborar los enunciados que correspondan.•Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… •Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno @ Observar una aplicación interactiva para las reglas de tres simples y directas. (Página 113) @ Observar una aplicación interactiva para las reglas de tres simples e inversas. (Página 115) @ Reflexionar sobre una ampliación de conceptos relativos al interés simple y al interés compuesto. (Página 121)

Recursos en soporte digital:• Porcentajes (Actividad)• Modificación del enunciado (Presentación)• Enlaces web

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Reconocer los términos de una proporción y calcular los que falten. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes directamente proporcionales, y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad directa. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales, y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad inversa. Calcular el tanto por ciento y el tanto por uno de una cantidad, y saberlos relacionar. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante reglas de tres simples directas e inversas y repartos directa e inversamente proporcionales. Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el interés simple y el descuento comercial.



METODOLOGÍA






• Memoria USB.

• Aula• Tiempo




– Elaboración de síntesis.

– Recursos digitales de diferente índole, preparados para impartir clases desde la metodología de la pizarra

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•Calculadora, ordenador y programas relacionados con la unidad 5.

•Pizarra digital.•Material fungible.




Unidad 5: PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de las

proporciones y su utilización en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del








– Actividades de trabajo sistemático de CB.– Evaluación: actividades para comprobar si se han comprendido y asimilado los contenidos desarrollados en la

unidad.– Demuestra tu ingenio: actividades más lúdicas para poner a prueba el ingenio de los alumnos.– Actividades de evaluación de las CB del Bloque-I.– Proyecto Final Bloque-I: Elabora un menú

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UNIDAD DIDÁCTICA 6: Proporcionalidad geométricaCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Utilizar el conocimiento de las

relaciones geométricas en la resolución de situaciones de la vida cotidiana.

• Representar la información utilizando herramientas matemáticas (dibujos, gráficos, etc.).

• Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica en situaciones próximas.

• Identifica relaciones de proporcionalidad en situaciones próximas y las representa mediante herramientas matemáticas. (M)

• Utiliza el conocimiento del teorema de Tales y del teorema de Pitágoras en la resolución de situaciones de la vida cotidiana. (M)

• Reconoce y representa triángulos en posición de Tales utilizando herramientas matemáticas para resolver problemas en los que intervengan. (M)

• Calcular la razón de dos segmentos y reconocer pares de segmentos proporcionales.

• Reconocer triángulos en posición de Tales y resolver problemas en los que intervengan estos triángulos.

• Conocer el teorema de Pitágoras y algunas de sus aplicaciones.

• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que interviene la proporcionalidad geométrica.

• Calcular la razón de dos segmentos. Reconocer pares de segmentos proporcionales a partir de la igualdad entre sus razones.

• Dibujar pares de segmentos proporcionales con una razón de proporcionalidad dada.

• Conocer el teorema de Tales y aplicarlo para hallar medidas indirectas.

• Dividir gráficamente un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y aplicarlo al efectuar repartos proporcionales.

• Dividir gráficamente un segmento en partes iguales y aplicarlo a la representación de fracciones sobre la recta.

• Determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados y el segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.

• Reconocer triángulos en posición de Tales.• Calcular las longitudes de los lados de triángulos en

posición de Tales aplicando la proporcionalidad de sus lados.

• Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan triángulos en posición de Tales.

• Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo para hallar medidas indirectas.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar los recursos digitales para

realizar construcciones geométricas.• Utilizar las TIC para la resolución

gráfica de sistemas de ecuaciones.

• Utiliza recursos digitales para realizar construcciones geométricas. (TI-D)

• Realizar construcciones geométricas con algún programa informático.

• Realizar con el ordenador construcciones geométricas que guarden relación con la proporcionalidad.

Competencia cultural y artística (CA)• Valorar la aportación de las antiguas

culturas al desarrollo y evolución de la geometría.

• Valora la aportación de las antiguas culturas al desarrollo y evolución de la geometría. (CA)

• Apreciar la utilidad de situaciones de proporcionalidad geométrica en nuestro entorno.

• Adquirir una actitud de interés en buscar triángulos en posición de Tales para resolver diferentes problemas de la vida cotidiana.

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CONTENIDOS

C P V

• Razón y proporcionalidad de segmentos: constante o razón de proporcionalidad.

• Rectas secantes cortadas por paralelas. • Teorema de Tales. • Triángulos en posición de Tales. • El teorema de Pitágoras.

• Cálculo de la razón de dos segmentos. • Aplicación del teorema de Tales para el cálculo

de medidas indirectas. • División de un segmento en partes proporcionales a

unos segmentos dados y división de un segmento en partes iguales.

• Determinación del segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.

• Determinación del segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.

• Identificación de triángulos en posición de Tales.• Uso del ordenador para realizar construcciones

geométricas.• Resolución de problemas mediante la estrategia de la

experimentación con la posible solución. • Aplicación del teorema de Pitágoras para el cálculo de

medidas indirectas.

• Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos geométricos.


• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas situaciones relativas al entorno físico.

• Actitud de interés en buscar situaciones de la vida cotidiana que puedan resolverse con los teoremas de Tales y Pitágoras.

• Interés por conocer las posibilidades que nos ofrece el uso del ordenador.

Enseñanzas transversalesEducación para la paz: se puede aprovechar la idea de proporcionalidad asociada a la belleza para tratar las actitudes de respeto hacia las características y cualidades de otras personas.

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Orientaciones generales•Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con los triángulos en posición de Tales y la medida indirecta de segmentos. •Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.


1. Razón y proporcionalidad de segmentos• Observar algunos de los cocientes que pueden formarse a partir de las longitudes de diversos segmentos para definir el concepto de razón de dos segmentos y leer su definición.• Recordar el hecho de que la igualdad entre dos razones es una proporción.• Determinar que, si dos pares de segmentos tienen la misma razón, se denominan segmentos proporcionales y que el valor de esta razón se llama constante o razón de

proporcionalidad.2. Rectas secantes cortadas por paralelas• Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si estas

determinan segmentos iguales sobre una de las rectas secantes.• Leer la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas secantes por un conjunto de rectas paralelas si estas determinan segmentos iguales

sobre una de las rectas secantes.• Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si los segmentos

determinados por estas sobre una de las rectas secantes no son iguales.• Leer el enunciado del teorema de Tales.@ Demostrar el teorema de Tales.• Reconocer el hecho de que, si a dos rectas secantes las corta un conjunto de rectas paralelas, los segmentos correspondientes a los segmentos determinados en una de ellas

reciben el nombre de proyección paralela de estos y son sus segmentos homólogos.• Observar, en dos ejemplos resueltos, la manera de aplicar el teorema de Tales para encontrar medidas indirectas.• Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe cómo dividir gráficamente un segmento en dos partes proporcionales a dos segmentos dados.

@ Observar una aplicación interactiva del teorema de Tales en longitudes de segmentos.• Leer un ejemplo resuelto en el que se efectúa un reparto proporcional de forma numérica y gráfica mediante la aplicación del teorema de Tales.• Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe la manera de dividir gráficamente un segmento en cinco partes iguales.• Recordar que el procedimiento que permite dividir un segmento en partes iguales se ha utilizado para representar fracciones y observar, en un ejemplo resuelto, la representación de

dos fracciones sobre la recta.• Leer la definición de segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.• Seguir los pasos para determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.• Leer la definición de segmento tercero proporcional a dos segmentos dados.• Observar que se puede obtener la determinación gráfica del segmento tercero proporcional a dos segmentos dados a partir de la del segmento cuarto proporcional a tres segmentos

dados.3. Teorema de Pitágoras

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• Identificar triángulos rectángulos.• Identificar elementos de los triángulos rectángulos.• Comprobar el teorema de Pitágoras a partir de diferentes figuras planas adosadas a cada uno de los lados de un triángulo rectángulo.

@ Demostrar de forma interactiva y de distintas maneras el teorema de Pitágoras.• Practicar el algoritmo del teorema de Pitágoras: dados los dos catetos, dado un cateto y la hipotenusa.• Resolver problemas donde intervenga el teorema de Pitágoras.4. Triángulos en posición de Tales• Observar dos triángulos en posición de Tales y reconocer que tienen un ángulo común y que los lados opuestos a este ángulo son paralelos.• Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales e identificar los lados homólogos.• Reconocer que dos triángulos en posición de Tales tienen los ángulos iguales.5. Construcciones geométricas con ordenador • Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes iguales con ayuda del ordenador.• Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes proporcionales a dos segmentos con ayuda del ordenador.

@ Presentar y practicar, de forma interactiva, con el programa informático Geogebra.

OTRAS ACTIVIDADES

EVALUACIÓN INICIAL Grupo clase•Resolver ejercicios diversos relacionados con los ítems indicados en la Preparación de la unidad.•Examinar los contenidos de la unidad que contribuyen al logro de las CB indicadas.

MOTIVACIÓN •Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar la proporcionalidad geométrica. •A partir de las alturas de edificaciones y de sus sombras proyectadas, calcular la altura de un edificio singular de la actualidad.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Aplicar los teoremas de Tales y Pitágoras a los datos de los peldaños de una escalera con el objetivo último de hallar su altura. • Calcular la longitud del recorrido que debe hacer un coche por diversas carreteras teniendo que pasar forzosamente por determinadas

poblaciones.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con Pitágoras y la escuela pitagórica.

COMPLEMENTARIAS Al introducir la unidad y para motivar a los alumnos, se les puede solicitar que describan situaciones cotidianas que impliquen proporciones entre segmentos.

Los alumnos pueden formar grupos y realizar un mural en el que se muestre cómo han cambiado los cánones de proporcionalidad en la pintura y la arquitectura en el transcurso de la historia.


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1. Razón y proporcionalidad de segmentos Ficha 1. Actividades 1 y 2.

2. Rectas secantes cortadas por paralelas Ficha 1. Actividad 3.

4. Triángulos en posición de Tales Ficha 2. Actividades 1, 2 y 3.

1. Razón y proporcionalidad de segmentos Ficha 3. Actividades 1 y 2.

2. Rectas secantes cortadas por paralelas Ficha 3. Actividades 3, 4, 5 y 6.

4. Triángulos en posición de Tales Ficha 3. Actividades 7, 8, 9 y 10.


Libro del alumno• Dibujar segmentos proporcionales a unas razones dadas.• Resolver situaciones geométricas aplicando la

proporcionalidad entre segmentos.• Resolver situaciones geométricas gráficas aplicando el

teorema de Tales.• Resolver situaciones aritméticas aplicando el teorema de

Tales.• Aplicar el teorema de Pitágoras.• Reconocer triángulos situados en posición de Tales y

establecer las proporciones correspondientes.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Calcular la razón entre dos segmentos.• Realizar repartos proporcionales numérica y gráficamente.• Dividir un segmento en partes iguales.• Representar gráficamente fracciones sobre la recta.• Obtener gráficamente los segmentos tercero y cuarto

proporcional a otros dados.• Resolver situaciones genéricas y prácticas de la vida cotidiana

aplicando el teorema de Tales.• Reconocer triángulos en posición de Tales y calcular

longitudes de sus lados y/o segmentos.

Libro del alumno • Reconocer situaciones en las que se puede aplicar el teorema de

Tales y resolver los cálculos que correspondan.• Reconocer situaciones en las que se puede aplicar el teorema de

Pitágoras y resolver los cálculos que correspondan.• Utilizar la intersección de rectas secantes con paralelas para

determinar segmentos proporcionales y calcular sus longitudes.• Utilizar el programa Geogebra, o algún otro similar, para construir

figuras geométricas.• Utilizar las TIC para buscar información sobre cuestiones

relacionadas con la figura histórica de Pitágoras.

Material complementario• Reconocer situaciones donde intervengan segmentos

proporcionales.• Dividir un segmento en partes iguales.• Identificar triángulos rectángulos y aplicar el teorema de

Pitágoras con los valores dados.• Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de casos

prácticos.• Reconocer y situar triángulos en posición de Tales.• Establecer la proporcionalidad existente y deducir la razón que

corresponda a partir de las longitudes de segmentos proporcionales.


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Lectura•Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.•Leer comprensivamente expresiones relacionadas con la proporcionalidad geométrica para elaborar enunciados.•Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… •Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Observar la demostración del teorema de Tales. (Página 142)@ Observar la aplicación del teorema de Tales en longitudes de segmentos. (Página 145)@ Conocer diversas demostraciones geométricas e interactivas del teorema de Pitágoras. (Página 147)@ Conocer y practicar el programa informática Geogebra para la aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras. (Página 150)

Recursos en soporte digital:•Aplicación del teorema de Tales (Actividad)•División de un segmento (Actividad) •Método de Tales o método de radiación (Animación)•Experimentación con la posible solución (Presentación)•Enlaces web.


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Reconocer pares de segmentos proporcionales a partir de la igualdad entre sus razones. Dibujar pares de segmentos proporcionales con una razón de proporcionalidad dada. Conocer el teorema de Tales y aplicarlo para hallar medidas indirectas. Dividir gráficamente un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y aplicarlo al efectuar repartos proporcionales. Dividir gráficamente un segmento en partes iguales y aplicarlo a la representación de fracciones sobre la recta. Determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados y el segmento tercero proporcional a dos segmentos dados. Calcular las longitudes de los lados de triángulos en posición de Tales aplicando la proporcionalidad de sus lados. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan triángulos en posición de Tales. Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo para hallar medidas indirectas.



METODOLOGÍA


•Libro de texto MATEMÁTICAS 2 ESO; editorial edebé.

•Libro digital MATEMÁTICAS 2 ESO; editorial edebé.

•Cuaderno de Matemáticas ESO, n.º 5; editorial edebé.

•Cuaderno digital MATEMÁTICAS ESO; editorial edebé.

• Recursos digitales (actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet,

•Aula•Tiempo aproximado: 3 semanas





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banco de imágenes, presentaciones...)






Unidad 6: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de la

proporcionalidad geométrica y de su presencia en muchos ámbitos de nuestro entorno.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del










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UNIDAD DIDÁCTICA 07: SemejanzaCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Reconocer las características de

figuras semejantes en el entorno cotidiano.

• Interpretar y utilizar las unidades de medida más adecuadas en cada situación.

• Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas en situaciones cotidianas.

• Reconoce las características de triángulos en nuestro entorno calculando la razón correspondiente. (M)

• Utiliza el conocimiento de las figuras semejantes para calcular perímetros y áreas. (M)

• Interpreta el concepto de escala y utiliza las unidades de medida más adecuadas en cada situación. (M)

• Reconocer triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón de semejanza.

• Reconocer y construir polígonos semejantes, calcular la razón de semejanza, y relacionarla con la razón de sus perímetros y con la de sus áreas.

• Conocer el concepto de escala y aplicarla a situaciones reales.

• Identificar triángulos semejantes y calcular la razón de semejanza.

• Comprobar que dos triángulos en posición de Tales son semejantes y que dos triángulos semejantes pueden colocarse en posición de Tales.

• Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.• Reconocer polígonos semejantes y calcular la razón de

semejanza.• Aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.• Construir, por el método de Tales, un polígono semejante a

otro polígono dado.• Relacionar la razón de semejanza entre dos polígonos

semejantes con la razón entre sus perímetros y con la razón entre sus áreas.

• Reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza.

• Construir, por el método de la cuadrícula, una figura semejante a otra dada.

• Conocer el concepto de escala, y calcular longitudes y superficies a partir de representaciones realizadas a escala.

• Tomar el hábito de interpretar de manera crítica la información representada a escala.

Competencia en comunicación lingüística (CL)• Utilizar el lenguaje geométrico para

describir situaciones reales en las que aparezcan figuras semejantes.

• Utiliza el lenguaje geométrico para describir e identificar situaciones reales en las que aparezcan figuras semejantes. (CL)

• Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda, identificación y expresión de semejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.

• Reconocer y expresar situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza.

Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D)• Utilizar recursos digitales para

realizar construcciones geométricas.

• Utiliza recursos digitales para realizar construcciones geométricas. (TI-D)

• Utilizar programas geométricos en la construcción de figuras semejantes.

• Realizar con el ordenador construcciones geométricas que guarden relación con la semejanza.

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CONTENIDOS

C P V

• Triángulos semejantes: razón de semejanza. • Criterios de semejanza de triángulos.• Polígonos semejantes: razón de semejanza.• Perímetros y áreas de polígonos semejantes. • Figuras semejantes. • Escalas.

Identificación de triángulos semejantes. Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. Identificación de polígonos semejantes.Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos.Construcción de polígonos semejantes.Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. Construcción de figuras semejantes.Obtención de la escala de una representación. Uso del ordenador para realizar construcciones geométricas.Aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de problemas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones en los problemas de semejanza y en la realización de cálculos.Hábito de interpretar críticamente la información representada a escala. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir figuras de manera precisa.Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos geométricos. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.

Enseñanzas transversalesEducación para el consumidor: se pueden realizar las actividades de interpretación y cálculos de escalas de planos y mapas para que los alumnos aprecien la importancia de que los planos y los mapas estén bien confeccionados y, de esta manera, se ajusten al máximo a la realidad.

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Orientaciones generales• Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las escalas utilizadas en las maquetas. • Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Triángulos semejantes• Observar dos triángulos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir triángulos semejantes.• Leer la definición de triángulos semejantes.• Determinar el nombre que reciben los ángulos respectivamente iguales de dos triángulos semejantes y los lados opuestos a estos ángulos.• Asignar el nombre que recibe la razón de proporcionalidad entre los lados homólogos de dos triángulos semejantes.• Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen un ángulo común y que los lados opuestos a este son paralelos. • Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales, y reconocer que dos triángulos en posición de Tales son semejantes.• Observar la aplicación del teorema de Tales para determinar si dos rectas que cortan a dos rectas secantes son o no paralelas.• Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos semejantes siempre pueden colocarse en posición de Tales.• Recordar que dos triángulos con los ángulos iguales y los lados proporcionales son semejantes, y leer que no es necesario comparar los tres lados y los tres ángulos de dos

triángulos para determinar si son semejantes.• Leer el nombre que reciben las condiciones que permiten afirmar que dos triángulos son semejantes.• Determinar los criterios de semejanza de triángulos y comprobar experimentalmente que se verifican con unos ejemplos.

@ Observar la aplicación interactiva sobre criterios de semejanza de triángulos.• Observar que los criterios de semejanza de triángulos se simplifican en el caso de los triángulos rectángulos y de los triángulos isósceles.• Determinar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos y los criterios de semejanza de triángulos isósceles.2. Polígonos semejantes• Observar dos polígonos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir polígonos semejantes.

@ Observar la aplicación interactiva sobre criterios de semejanza de polígonos.• Leer la definición de polígonos semejantes y el nombre que recibe la razón de proporcionalidad entre los lados correspondientes.• Seguir los pasos para construir dos polígonos semejantes por el método de triangulación.• Observar que, al colocar en la misma posición tres triángulos semejantes a los obtenidos al efectuar una triangulación de un pentágono, se obtiene otro pentágono cuyos lados

son proporcionales a los del pentágono original y sus ángulos iguales a los del pentágono original.• Seguir los pasos para construir, por el método de Tales, un polígono semejante a otro polígono dado.• Observar dos cuadriláteros semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón entre sus perímetros es igual a la razón de semejanza, y leer el enunciado de

esta propiedad para dos polígonos semejantes cualesquiera.• Observar dos triángulos semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón entre sus áreas es igual al cuadrado de la razón de semejanza, y leer el

enunciado de esta propiedad para dos polígonos semejantes cualesquiera. @ Observar la aplicación interactiva sobre la relación entre las áreas de polígonos semejantes.

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3. Figuras semejantes• Leer la definición de figuras semejantes y percibir que dos figuras semejantes tienen la misma forma pero diferente tamaño.• Seguir los pasos para construir, por el método de la cuadrícula, una figura semejante a otra dada.• Comprender en qué consiste el pantógrafo.• Observar unos ejemplos en los que se ven objetos representados a escala.• Leer la definición de escala de un dibujo y la forma de expresarla.• Reconocer que, en algunos mapas, la escala se indica de forma gráfica y observar una escala gráfica.• Observar, en un ejemplo resuelto, el modo de calcular longitudes y superficies reales a partir de una representación hecha a escala.4. Construcciones geométricas con ordenador • Seguir el procedimiento que describe la manera de dibujar dos triángulos semejantes mediante un programa informático y comprobar que son semejantes.• Seguir el procedimiento para obtener un pentágono semejante a otro dado con una razón de semejanza determinada a partir de un programa informático.

@ Presentar y practicar, de forma interactiva, con el programa informático Geogebra.5. Resolución de problemas • Leer los casos en los que se aplica la estrategia del razonamiento inverso y en qué consiste.• Seguir cada uno de los pasos de la resolución de un problema aplicando la estrategia del razonamiento inverso.

OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar la semejanza entre la realidad y sus representaciones gráficas. A partir de las medidas de una maqueta, de la escala utilizada y de otras medidas correspondientes a un objeto real, calcular las

diversas longitudes solicitadas, tanto de la maqueta como de dicho objeto real.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB Calcular la escala a la que está realizado un triángulo sabiendo sus medidas y las del triángulo geográfico que representa. Calcular la mayor escala posible a la que se debe dibujar el plano de una casa para que quepa en un papel de medidas determinadas. Hallar la relación de semejanza entre los dos triángulos rectángulos que forman una escultura, así como resolver un sistema de

ecuaciones para hallar las medidas de dichos triángulos, utilizando además una aplicación informática.@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con la importancia de la triangulación en la cartografía, así como

con el sistema de posicionamiento GPS.

COMPLEMENTARIAS Para profundizar en los conceptos ya trabajados, se puede proponer a los alumnos que comprueben los criterios de semejanza en

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triángulos rectángulos e isósceles. Se puede proponer la construcción de un pantógrafo con barras de mecano, así como otros instrumentos para reproducir figuras, como

el compás de reducción. También puede sugerirse que se construya una maqueta como trabajo interdisciplinario. Se puede realizar alguna actividad relacionada con el plano de una habitación, la escala utilizada y los precios del mobiliario instalado.

El objetivo último es diseñar convenientemente dicha habitación para que cumpla una serie de requisitos de movilidad, económicos y de distribución.


1. Triángulos semejantes Ficha 1. Actividad 1. Ficha 2. Actividad 3.

2. Polígonos semejantes Ficha 1. Actividad 2.

3. Figuras semejantes Ficha 2. Actividades 1 y 2.

1. Triángulos semejantes Ficha 3. Actividades 1 a 5.

2. Polígonos semejantes Ficha 3. Actividades 6 y 7.


Libro del alumnoIdentificar triángulos semejantes y generar otros a partir de una razón dada.Aplicar la semejanza de triángulos para resolver situaciones problemáticas de la vida real.Calcular la razón de semejanza entre dos triángulos, y aplicarla a sus perímetros y áreas.Construir polígonos semejantes.Calcular distancias relacionadas entre sí por una escala determinada.Determinar una escala a partir de medidas de superficie.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Identificar triángulos semejantes.• Calcular la razón de semejanza entre dos triángulos y

aplicarla a sus perímetros.• Aplicar la semejanza de polígonos para resolver situaciones

Libro del alumno • Reconocer el concepto de escala y determinarla a partir de

medidas de longitud o superficie.• Reconocer triángulos semejantes y calcular la razón de semejanza

correspondiente a los perímetros.• Interpretar y utilizar las unidades de medida más adecuadas a

cada situación.• Utilizar el programa Geogebra, o algún otro similar, para construir

figuras geométricas.• Utilizar las TIC para buscar información sobre cuestiones

relacionadas con la triangulación geométrica.

Material complementario• Identificar triángulos semejantes aplicando los criterios

correspondientes.• Calcular la razón de semejanza entre los lados de polígonos

semejantes para resolver situaciones problemáticas de la vida real.

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problemáticas de la vida real.• Calcular la razón de semejanza entre polígonos y aplicarla a

sus áreas.• Calcular distancias relacionadas entre sí por una escala

determinada.• Determinar una escala a partir de medidas de superficie.

• Aplicar la razón de semejanza a los perímetros y áreas de polígonos semejantes.

• Calcular distancias relacionadas entre sí por una escala determinada.

• Determinar una escala a partir de medidas de longitud.


Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones relacionadas con la semejanza para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno @ Observar la aplicación interactiva sobre criterios de semejanza de triángulos. (Página 164) @ Observar la aplicación interactiva sobre criterios de semejanza de polígonos. (Página 167) @ Observar la aplicación interactiva sobre la relación entre las áreas de polígonos semejantes. (Página 171) @ Presentar y practicar, de forma interactiva, con el programa informático Geogebra. (Página 175)

Recursos en soporte digital:• Método de Tales o método de radiación (Animación)• Escalas (Caza del tesoro)• Enlaces web

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Identificar triángulos semejantes y calcular la razón de semejanza. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Reconocer polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Construir, por el método de Tales, un polígono semejante a otro polígono dado. Relacionar la razón de semejanza entre dos polígonos semejantes con la razón entre sus perímetros y con la razón entre sus áreas. Reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza. Conocer el concepto de escala y calcular longitudes y superficies a partir de representaciones realizadas a escala.



METODOLOGÍA







• Aula• Tiempo






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interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...).






Unidad 7: SEMEJANZA. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de la semejanza

como nexo de unión entre la realidad y su representación gráfica.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del










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UNIDAD DIDÁCTICA 8: Cuerpos geométricosCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Identificar y clasificar los diferentes

cuerpos geométricos.• Aplicar los conceptos y relaciones

geométricas a situaciones de la vida cotidiana.

• Identifica y clasifica los diferentes cuerpos geométricos. (M)

• Aplica los conceptos y relaciones geométricas a situaciones de la vida cotidiana. (M)

• Conocer los diferentes elementos geométricos básicos del espacio y las posiciones relativas de rectas y planos.

• Conocer los ángulos poliedros, su desarrollo plano y la relación que tienen con los poliedros.

• Identificar poliedros (poliedros regulares, prismas y pirámides) y cuerpos de revolución (cilindros, conos y esferas), y conocer sus elementos.

• Conocer los elementos básicos de la geometría (punto, recta y plano) y otros como el segmento, la semirrecta y el semiplano.

• Determinar rectas y planos en el espacio, así como las posiciones relativas que pueden adoptar, incluida la perpendicularidad.

• Identificar los ángulos diedros, sus elementos y su clasificación, y saber cómo medirlos.

• Conocer los ángulos poliedros, sus elementos, su clasificación y su desarrollo plano.

• Diferenciar los poliedros del resto de los cuerpos geométricos, conocer sus elementos, y clasificarlos en cóncavos y convexos.

• Conocer los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos.

• Distinguir los prismas y las pirámides del resto de los poliedros no regulares, nombrarlos y clasificarlos, y conocer sus elementos.

• Reconocer los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución.

• Distinguir los cilindros, los conos y las esferas, y conocer sus elementos.

• Conocer las figuras esféricas y distinguir perfectamente las que se derivan de la esfera y las que se derivan de la superficie esférica.

• Conocer los elementos de la esfera terrestre.Competencia en comunicación lingüística (CL)• Utilizar el lenguaje geométrico para

describir situaciones reales en las que aparezcan cuerpos geométricos.

• Utiliza el lenguaje geométrico para describir fenómenos y situaciones reales mediante cuerpos geométricos. (CL)

• Reconocer y valorar la utilidad de los cuerpos geométricos para precisar y transmitir información relativa al entorno, en particular, en la descripción de la esfera terrestre.

• Resolver problemas a partir de enunciados, aplicando la estrategia de dibujar una figura.

Competencia social y ciudadana (SC)• Colaborar de manera desinteresada en

el trabajo en equipo, para conseguir un objetivo común.

• Colabora de manera desinteresada en el trabajo en equipo, para conseguir un objetivo común. (SC)

• Colaborar con los compañeros y compañeras para conseguir un objetivo común.

• Colaborar con los compañeros para conseguir un objetivo común.

Competencia cultural y artística (CA) Conocer la evolución del pensamiento a

través de las diferentes manifestaciones arquitectónicas.

• Conoce la evolución del pensamiento a través de las diferentes manifestaciones arquitectónicas. (CA)

• Valorar la evolución del pensamiento a través de las distintas manifestaciones artísticas a lo largo del tiempo.

• Reconocer la evolución del pensamiento a través de las distintas manifestaciones artísticas a lo largo del tiempo.

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CONTENIDOS

C P V

• Elementos geométricos del espacio. • Posiciones relativas de dos rectas, de una recta y un

plano, y de dos planos en el espacio. • Perpendicularidad de rectas y planos en el espacio.• Ángulo diedro. Elementos de un diedro.• Medida de un diedro: ángulo rectilíneo de un diedro. • Tipos de diedros: cóncavos y convexos. • Ángulo poliedro. • Desarrollo plano de un ángulo poliedro. • Poliedros. Elementos de un poliedro. • Relación de Euler. • Poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro,

cubo o hexaedro y dodecaedro. • Poliedros no regulares: prismas y pirámides. • Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. • La esfera terrestre.• Husos horarios.

• Identificación de los elementos geométricos necesarios para determinar una recta y un plano en el espacio.

• Reconocimiento de la posición relativa de dos rectas, de una recta y un plano, y de dos planos en el espacio.

• Identificación de un ángulo diedro y del ángulo rectilíneo de un diedro.

• Medida y comparación de ángulos diedros.• Identificación de un ángulo poliedro.• Reconocimiento de los elementos de un poliedro.• Clasificación de los poliedros.• Determinación y construcción de los poliedros

regulares.• Utilización del teorema de Euler para determinar el

número de caras, vértices y aristas de un poliedro.• Clasificación de los prismas y de las pirámides, e

identificación de sus elementos.• Clasificación de los cuerpos de revolución e

identificación de sus elementos.• Obtención del desarrollo plano de cuerpos

geométricos.• Reconocimiento de los husos horarios.• Utilización del lenguaje geométrico y simbolización de

los elementos geométricos.

• Uso correcto de los elementos de dibujo.

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de la geometría para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Utilización correcta de los términos que clasifican y describen los cuerpos geométricos.

• Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

• Confianza razonada en la capacidad propia para afrontar problemas y hacer cálculos.

Enseñanzas transversalesEducación para la paz: se puede plantear un diálogo para conversar sobre la conservación y la mejora del patrimonio cultural.

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Orientaciones generales• Observar la imagen de una iglesia románica del Pirineo y describir todas las figuras geométricas que se puedan apreciar en dicha construcción.• Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Elementos geométricos del espacio• Identificar los elementos básicos de la geometría, cómo se representan y cómo se simbolizan.• Observar tres elementos geométricos diferentes de los básicos y leer sus definiciones.• Recordar que por un punto pasan infinitas rectas y que por dos puntos pasa solo una recta.• Observar que por un punto pasan infinitos planos y que por dos puntos también pasan infinitos planos, pero que por tres puntos no alineados solo pasa un plano.• Leer en qué caso una recta y un punto determinan un plano.• Observar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio y leer las características que deben cumplir dos rectas para ser perpendiculares.• Considerar en qué casos dos rectas determinan un plano.• Observar las posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio, y leer las características que deben cumplir una recta y un plano para ser perpendiculares.• Observar las posiciones relativas de dos planos en el espacio.• Hallar la longitud que define la distancia de un punto a un plano.• Considerar que la recta está determinada por dos planos secantes.• Determinar cuál es la longitud que define la distancia entre dos planos paralelos.• Observar que dos planos secantes determinan cuatro regiones que reciben el nombre de ángulo diedro y leer la definición de ángulo diedro.• Reconocer los elementos de un ángulo diedro.• Identificar un ángulo trazado en un diedro como el ángulo rectilíneo del diedro y leer que la medida de este ángulo rectilíneo es la medida del diedro.• Clasificar los diedros según sus ángulos rectilíneos.• Conocer las condiciones para que dos planos sean perpendiculares.• Observar una figura en la que aparece un ángulo poliedro y leer su definición.• Identificar los elementos de un ángulo poliedro.• Clasificar los ángulos poliedros.

@ Observar una aplicación interactiva sobre ángulos poliedros.• Observar en una figura cómo, al cortar un ángulo poliedro por una arista, se ha desplegado hasta coincidir con un plano, y leer qué nombre recibe el resultado de esta

operación.• Observar que la suma de los ángulos que concurren en el vértice del desarrollo plano de un ángulo poliedro es menor que 360.2. Poliedros• Observar objetos cotidianos e identificarlos con los poliedros.• Leer la definición de poliedro.

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• Identificar los elementos de un poliedro.• Clasificar los poliedros en convexos y cóncavos.• Examinar en un determinado poliedro el cumplimiento de la relación de Euler.• Observar un poliedro regular y compararlo con otro no regular que aparece en el margen.• Reconocer los cinco poliedros regulares y sus características.• Recordar dos condiciones de los poliedros y de los ángulos poliedros que permiten llegar a la conclusión de que solo existen cinco poliedros regulares; observar este hecho en el

caso en que las caras sean triángulos equiláteros.• Comprobar la existencia de los poliedros no regulares.• Identificar las características de un prisma y sus elementos.• Clasificar los prismas según los polígonos de sus bases, si son o no regulares, y la perpendicularidad o no de las aristas laterales y básicas.• Distinguir dos tipos de prismas concretos: los paralelepípedos y el ortoedro.• Identificar las características de una pirámide y sus elementos.• Clasificar las pirámides según los polígonos de sus bases, si son o no regulares, y si las caras laterales forman todas el mismo ángulo diedro con la base o no.• Observar el cuerpo que se obtiene al seccionar una pirámide por un plano paralelo a su base y leer el nombre que recibe este cuerpo.3. Cuerpos de revolución• Leer el nombre que reciben los cuerpos geométricos que no son poliedros.• Observar unos dibujos que permiten ver cómo se forman diversos cuerpos redondos y leer el nombre que reciben.• Leer la definición de cuerpo de revolución.• Observar en una figura la formación de un cilindro de revolución a partir del giro de un rectángulo.• Indicar cuáles son los elementos de un cilindro y observarlos en una figura.• Observar, en una figura, la formación de un cono a partir del giro de un triángulo rectángulo.• Indicar cuáles son los elementos de un cono e identificarlos en una figura.

@ Observar una generación animada de los cuerpos de revolución.• Conocer el cuerpo que se obtiene al seccionar un cono por un plano paralelo a su base, y leer el nombre que recibe este cuerpo.• Observar en una figura la formación de una esfera a partir del giro de un semicírculo.• Indicar cuáles son los elementos de una esfera e identificarlos en una figura.• Percibir algunas circunferencias y algunos círculos asociados a la esfera.• Reconocer que una esfera no tiene desarrollo plano.• Observar las figuras esféricas que pueden formarse al cortar una esfera o una superficie esférica por diferentes planos o semiplanos, y leer las definiciones.• Leer los nombres que reciben los diferentes elementos de la esfera terrestre.• Seguir el razonamiento que permite percibir la necesidad, derivada del hecho de que la Tierra tiene un movimiento de rotación, de los diferentes husos horarios.

4. Resolución de problemas • Leer los casos en los que se aplica la estrategia de dibujar una figura y en qué consiste.• Seguir cada uno de los pasos de la resolución de un problema aplicando la estrategia de dibujar una figura.

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OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar la semejanza entre la realidad y sus representaciones gráficas. • A partir de las medidas de una maqueta, de la escala utilizada y de otras medidas correspondientes a un objeto real, calcular las

diversas longitudes solicitadas, tanto de la maqueta como de dicho objeto real.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB Calcular algunas de las medidas que deben tener unos paneles solares para que encajen en unos espacios determinados y para que proporcionen unos niveles de energía dados. Calcular las áreas de algunas zonas correspondientes a las gradas de un estadio, así como concretar el coste que supondría pintarlas.

@ Investigar, en grupos de alumnos y a partir de distintos enlaces, aspectos relacionados con el diseño de edificios cuya geometría los hace destacables.

COMPLEMENTARIAS Puede organizarse una visita a un entorno arquitectónico de valor artístico o a un museo para que se pueda captar la presencia de elementos geométricos en el arte.

La actividad puede organizarse en tres fases: trabajo previo a la visita (revisar los tipos de elementos geométricos conocidos), trabajo durante la visita (observar, anotar y nombrar los elementos geométricos reconocidos; puede incluirse algún dibujo), trabajo después de la visita (análisis conjunto de las propiedades elementales de los cuerpos reconocidos: caras, aristas, desarrollo plano, tipo de cuerpos geométricos…).

También pueden reproducirse dichos elementos con papel, plastilina, etc., así como realizar una clasificación de los cuerpos geométricos reconocidos. Completar la información con el acceso a algún enlace web.


1. Elementos geométricos del espacio Ficha 1. Actividades 1, 2 y 3. Ficha 2. Actividades 2 y 3.

2. Poliedros Ficha 2. Actividad 1.

3. Cuerpos de revolución Ficha 2. Actividades 1 y 2.

1. Elementos geométricos del espacio Ficha 3. Actividades 1, 2, 3 y 4.

2. Poliedros Ficha 3. Actividad 5.

3. Cuerpos de revolución Ficha 3. Actividades 6, 7 y 8.

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Libro del alumno Reconocer y situar los diferentes elementos geométricos

básicos del espacio y las posiciones relativas de rectas y planos.

Identificar ángulos poliedros relacionándolos con su medida.

Identificar y clasificar poliedros en función de sus elementos y representarlos gráficamente.

Identificar cuerpos de revolución en función de sus elementos y representarlos gráficamente.

Calcular elementos de los cuerpos de revolución en función de diversos datos.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Reconocer y situar los diferentes elementos geométricos

básicos del espacio y las posiciones relativas de rectas y planos.

• Identificar y representar ángulos diedros efectuando cálculos con sus amplitudes (sistema sexagesimal).

• Identificar y clasificar poliedros en función de sus elementos.• Identificar cuerpos de revolución en función de sus elementos

y representarlos gráficamente.

Libro del alumno • Identificar poliedros en función de su constitución, calculando

elementos característicos a partir de diversos datos iniciales.• Utilizar los cuerpos geométricos para describir y representar

fenómenos reales, y resolver situaciones cotidianas.• Utilizar medios informáticos para recabar información sobre la

relación de los cuerpos geométricos y el ámbito artístico.• Colaborar con los compañeros y compañeras para realizar un

trabajo en equipo y conseguir un objetivo común.

Material complementario• Reconocer e identificar posiciones relativas de rectas y planos en

cuerpos geométricos.• Identificar ángulos diedros en objetos reales.• Reconocer ángulos diedros iguales entre sí y efectuar

operaciones con ellos.• Identificar y clasificar poliedros en función de sus elementos.• Identificar cuerpos de revolución en función de sus elementos.• Reconocer e identificar cuerpos geométricos en objetos de la vida

real.

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Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones relacionadas con los cuerpos geométricos para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Observar una aplicación interactiva sobre ángulos poliedros. (Página 192)@ Observar una generación animada de los cuerpos de revolución. (Página 198)

Recursos en soporte digital:• Poliedros regulares (Animación)• Dibujo de una figura (Presentación)• Enlaces web


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Determinar rectas y planos en el espacio, así como las posiciones relativas que pueden adoptar, incluida la perpendicularidad. Identificar los ángulos diedros, sus elementos, su clasificación y saber cómo medirlos. Diferenciar los poliedros del resto de los cuerpos geométricos, conocer sus elementos, y clasificarlos en cóncavos y convexos. Conocer los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. Distinguir los prismas y las pirámides del resto de los poliedros no regulares, nombrarlos y clasificarlos, y conocer sus elementos. Distinguir los cilindros, los conos y las esferas, y conocer sus elementos. Conocer las figuras esféricas, y distinguir perfectamente las que se derivan de la esfera y las que se derivan de la superficie esférica. Conocer los elementos de la esfera

terrestre.



METODOLOGÍA







• Aula• Tiempo






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interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...).






Unidad 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la conveniencia de reconocer

los cuerpos geométricos entre los elementos que configuran nuestro entorno.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del










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• Preguntas individuales y colectivas. Observación y valoración del grado de participación



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UNIDAD DIDÁCTICA 09: Áreas y volúmenesCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Utilizar el conocimiento de las

formas y las relaciones geométricas en situaciones cotidianas.

• Aplicar el cálculo de áreas y volúmenes en situaciones cotidianas.

• Utilizar las unidades de medida más adecuadas a cada situación.

• Calcula áreas de figuras planas poligonales, figuras circulares, figuras combinadas, poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. (M)

• Calcula volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y de otros cuerpos geométricos a partir de su descomposición en otros más sencillos. (M)

• Utiliza las unidades de medida más adecuadas en cada situación. (M)

• Utiliza el conocimiento de las formas y las relaciones geométricas en situaciones cotidianas en el cálculo de áreas y volúmenes. (M)

• Calcular áreas de figuras planas poligonales, figuras circulares, figuras combinadas, poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos.

• Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos.

• Calcular volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a partir de su descomposición en cuerpos más sencillos.

• Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades de medida correctas.

• Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.

• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que se aplique el cálculo de áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos.

• Calcular el área de las figuras planas poligonales, circulares y combinadas.

• Deducir las fórmulas para el cálculo del área del segmento circular y del trapecio circular a partir de la del sector circular, y la de la corona circular a partir de la del círculo.

• Identificar y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas.

• Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos.• Deducir las fórmulas para el cálculo del área de poliedros, del

cilindro y del cono a partir de su desarrollo plano.• Identificar las fórmulas para el cálculo de áreas de poliedros y

de cuerpos de revolución.• Calcular el área de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos

compuestos.• Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas.• Obtener el volumen de cuerpos geométricos

descomponiéndolos en otros más sencillos.• Expresar los resultados de los cálculos en las unidades de

medida correctas.

Competencia para aprender a aprender (AA)

Utilizar de forma eficiente recursos y técnicas diversas para obtener y gestionar información.

• Utiliza de forma eficiente recursos y técnicas diversas para obtener y gestionar información. (AA)

•Utilizar eficientemente recursos y técnicas diversas para obtener y gestionar información.

• Reconocer y valorar la utilidad de la medida de superficies y volúmenes para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

Competencia de autonomía e iniciativa personal (AIP)• Tener predisposición para comprobar

los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

• Tiene predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas. (AIP / M)

• Comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

• Comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

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CONTENIDOS

C P V

• Áreas de poliedros. • Áreas de cuerpos de revolución. • Áreas de cuerpos compuestos.• Volúmenes de prismas y pirámides. • Volúmenes de cuerpos de revolución. • Volúmenes de cuerpos compuestos.

• Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. • Cálculo de áreas de figuras circulares.• Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas

regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos de revolución.

• Cálculo de áreas de cuerpos compuestos.• Clasificación de los poliedros. • Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. • Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. • Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por

descomposición en otros cuerpos más sencillos. • Estimación de volúmenes. • Uso correcto de los instrumentos de medida.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.


• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema geométrico.

Enseñanzas transversalesEducación ambiental: se puede aprovechar la relación entre áreas y volúmenes de distintos envases para hablar del ahorro energético y de material que conllevan ciertos procesos de fabricación.

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Orientaciones generales•Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las áreas y los volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando las estrategias que se conocen. •Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.


1. Áreas de cuerpos geométricos• Observar diferentes cuerpos geométricos y reconocer la necesidad de calcular su área.

@ Observar la presencia de cuerpos geométricos en edificios singulares.• Reconocer que, al recortar un cubo por determinadas aristas, se obtiene una figura plana, y leer el nombre que recibe esta figura.• Conocer el hecho de que la superficie del desarrollo plano del cubo coincide con la de sus caras y leer el nombre que recibe la medida de esta superficie.• Leer la definición de área de un poliedro.• Recordar que algunos poliedros tienen caras laterales y leer el nombre que recibe el área de estas caras.• Recordar que solo existen cinco poliedros regulares, observar sus desarrollos planos y deducir las fórmulas que permiten obtener sus áreas.• Observar un prisma regular recto y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área lateral, la de cada una de las bases y la total.• Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un prisma regular recto.• Observar una pirámide regular y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área lateral, la de la base y la total.• Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de una pirámide regular.• Leer la afirmación en la que se indica que puede obtenerse la medida de la superficie que delimita los cuerpos de revolución y leer el nombre que recibe tal medida.• Identificar un cilindro y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área lateral, la de cada una de las bases y la total.• Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un cilindro.• Recordar la fórmula que permite obtener el área de un sector circular y modificar su expresión para obtenerla en función de la longitud del arco y del radio.• Observar un cono y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área lateral, la de la base y la total.• Ver, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un cono.• Constatar que la esfera no tiene desarrollo plano.• Leer una pincelada histórica acerca de la preocupación por descubrir métodos para calcular el área de una esfera.• Observar una esfera y un cilindro con el mismo radio y el doble del radio de generatriz, y leer la relación que satisfacen sus áreas.• Deducir y leer la fórmula que permite obtener el área de una esfera.• Constatar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área de una esfera.• Reconocer que se puede calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto a partir de las áreas de los cuerpos geométricos obtenidos al dividirlo.• Seguir los pasos para calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto en un ejemplo resuelto. 2. Volúmenes de cuerpos geométricos• Razonar sobre el hecho de que el espacio que ocupa un número determinado de cubos es el mismo sea cual sea la forma de la construcción.• Comprender que el volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo.

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• Leer que la unidad básica de volumen en el SI es una unidad derivada del metro y comprender su interpretación geométrica.• Reflexionar acerca de la necesidad de establecer múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, y observar los símbolos utilizados para designarlos.• Observar en una figura la relación geométrica entre el decámetro cúbico y el metro cúbico, y entre el metro cúbico y el decímetro cúbico para, a partir de aquí, comprender las

relaciones existentes entre los múltiplos y los submúltiplos del metro cúbico.• Leer el hecho de que cada unidad de volumen es 1 000 veces mayor que la inmediatamente inferior y 1 000 veces menor que la inmediatamente superior.• Observar la manera de obtener el volumen de un prisma dividido en cubos iguales a partir del volumen de uno de los cubos, y constatar que el volumen hallado coincide con el

producto del área de su base por su altura.• Obtener una fórmula para hallar el volumen de un prisma.• Comprobar que un cubo es un prisma particular y, a partir de ello, obtener la fórmula para hallar su volumen en función de la longitud de su arista.• Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de un prisma.• Aprender que el volumen de una pirámide de base cuadrada coincide con la sexta parte del volumen de un cubo y deducir la fórmula para hallar el volumen de una pirámide.• Analizar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de una pirámide.• Constatar que el cilindro se puede considerar un prisma regular de un número elevado de caras y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cilindro.• Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de un cilindro.

@ Analizar la aplicación interactiva para practicar el cálculo de volúmenes de poliedros.• Comprobar que el cono puede considerarse una pirámide regular de un número elevado de caras y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cono.• Comprender, a través de un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de un cono.• Observar que la esfera puede dividirse en pirámides con el vértice en el centro de la esfera y deducir la fórmula para obtener el volumen de una esfera.• Constatar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de una esfera.

@ Analizar la aplicación interactiva para practicar el cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución.• Observar, en un ejemplo resuelto, la obtención del volumen de un cuerpo geométrico a partir de su descomposición en un prisma y una pirámide. • Leer el nombre y la descripción de una serie de estrategias para estimar volúmenes, así como un ejemplo de cada una de estas estrategias.

3. Resolución de problemas• Leer en qué consiste la estrategia de particularización y cuándo resulta útil su aplicación. • Leer cada uno de los pasos de resolución de un problema utilizando la estrategia de particularización.

OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN • Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar y operar con los cuerpos geométricos.

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• A partir de los precios iniciales de diversas modalidades de pan, calcular los nuevos precios generados después de un determinado aumento porcentual.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular diversos volúmenes relacionados con un acuario del que se conocen sus medidas y el espacio vital que necesitan algunos

animales acuáticos que lo ocupan.• Identificar los distintos cuerpos geométricos que forman un cucurucho, así como calcular el volumen de distintas bolas de helado que

deben caber en él.• @ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con la vida de Arquímedes y sus diferentes descubrimientos.

ACTIVIDADES FINAL BLOQUE-II• Calcular las longitudes de unos cables en un puente cuyos segmentos que lo forman son proporcionales.• Calcular el área, el volumen y el coste de un podio de madera del que se conocen sus medidas.• Determinar la longitud real de un coche del que se dispone de una copia a escala.• Calcular el área y el volumen de una vela que tiene forma de pirámide recta de base cuadrada y de la que se conocen sus medidas.• Determinar la superficie de terreno que ocupará una portería de fútbol de la que se conocen sus medidas.• Expresar, en función de la medida del radio, el área de la zona sobrante al inscribir dos semicírculos iguales en un cuadrado, sabiendo

que su diámetro coincide con el lado del cuadrado.• Determinar la escala de un plano y la distancia real entre dos puntos situados en él, sabiendo la distancia existente entre uno de estos

puntos y la cima de un monte conocido.

PROYECTO BLOQUE-II: Monta una exposición

Fase 1: ElecciónEn esta fase, se presenta el tema que se va a trabajar a partir de la valoración que supone utilizar cuerpos geométricos en los elementos que nos rodean y su presencia en la naturaleza.

Fase 2: PlanificaciónEl proyecto se planifica en cinco fases: análisis de la situación, sensibilización, obtención y gestión del material, montaje de la exposición y aprender a aprender. Cada una de estas fases conlleva la realización de diversas cuestiones que los alumnos deben responder adecuadamente.

Fase 3: DesarrolloLos alumnos deben organizar una exposición fotográfica a partir de fotografías realizadas a edificios, objetos cotidianos, elementos de la naturaleza, etc., que han encontrado por la calle. De estos cuerpos pueden estudiar sus medidas y sus elementos, establecer una clasificación de estos, o bien realizar alguna maqueta de alguno de ellos a partir de la escala que corresponda. También deberán tener en cuenta la información que aparecerá en cada fotografía y cómo será la ubicación de estas imágenes dentro de la exposición.Fase 4: Reflexión

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Para evaluar el proyecto y con la ayuda de la elaboración de un diario reflexivo sobre las actividades realizadas, se utilizará el dossier individual del alumno con las evidencias correspondientes a las tareas ejecutadas, adjuntando la rúbrica de evaluación en la que se contemplan las competencias y su grado de consecución por parte de los alumnos.

COMPLEMENTARIAS • Al introducir la unidad y para motivar a los alumnos, se les puede solicitar que nombren objetos manufacturados que tengan forma cilíndrica o cónica, que calculen sus áreas y que elaboren el desarrollo plano de alguno de ellos para construirlo posteriormente.

• También puede relacionarse los volúmenes de prismas y pirámides por una parte, y los del cilindro y cono por otra.• Igualmente, se podría practicar el cálculo de volúmenes de objetos irregulares descomponiéndolos en otros cuerpos.


1. Área de cuerpos geométricos Ficha 1. Actividades 1, 2, 3 y 4. Ficha 2. Actividades 2 y 3. Ficha 3: 2a, 2b y 2c.

2. Volúmenes de cuerpos geométricos

Ficha 2. Actividades 1 y 2. Ficha 3. Actividades 1, 2d, 2e y 3.

1. Área de cuerpos geométricos Ficha 4. Actividades 1, 2, 3, 4 y 9ª.

2. Volúmenes de cuerpos geométricos Ficha 4. Actividades 5, 6, 7, 8 y 9b.

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Libro del alumno• Reconocer e identificar los poliedros y los cuerpos de

revolución.• Calcular superficies de poliedros y cuerpos de

revolución.• Calcular volúmenes de poliedros y cuerpos de

revolución.• Calcular volúmenes de cuerpos geométricos a partir de

su descomposición en otros más sencillos.• Aplicar el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos a situaciones de la vida cotidiana.• Utilizar y expresar los resultados de los cálculos en las

unidades de medida correctas.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)

• Reconocer e identificar los poliedros y los cuerpos de revolución.

• Dibujar desarrollos planos de poliedros.• Calcular superficies y volúmenes de poliedros y

cuerpos de revolución.• Calcular volúmenes de cuerpos geométricos a partir de

su descomposición en otros más sencillos.• Aplicar el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos a situaciones de la vida cotidiana.• Transformar unidades de volumen mediante factores

de conversión.

Libro del alumno • Reconocer e identificar los poliedros y los cuerpos de revolución.• Calcular volúmenes de cuerpos geométricos a partir de su

descomposición en otros más sencillos.• Aplicar el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos a situaciones de

la vida cotidiana.• Utilizar y expresar los resultados de los cálculos en las unidades de

medida correctas.• Utilizar medios informáticos para recabar información sobre los

matemáticos en la antigüedad y su relación con la geometría.

Material complementario• Reconocer e identificar los poliedros y los cuerpos de revolución.• Calcular superficies y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.• Aplicar el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos a

situaciones de la vida cotidiana.• Calcular volúmenes de cuerpos geométricos a partir de su

descomposición en otros más sencillos.• Utilizar y expresar los resultados de los cálculos en las unidades de

medida correctas.

Actividades Final Bloque-II• Aplicar el teorema de Tales en segmentos secantes cortados por

paralelas.• Calcular áreas y volúmenes de prismas y pirámides.• Aplicar las escalas métricas a la semejanza de segmentos en maquetas y

planos.• Relacionar algebraicamente áreas de figuras planas en función de alguno

de sus elementos.

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Lectura•Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.•Leer comprensivamente expresiones numéricas que impliquen cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos para elaborar los enunciados que correspondan.•Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… •Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno@ Observar la presencia de cuerpos geométricos en edificios singulares. (Página 212)@ Analizar la aplicación interactiva para practicar el cálculo de volúmenes de poliedros. (Página 219)@ Analizar la aplicación interactiva para practicar el cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. (Página 223)

Recursos en soporte digital:• Áreas y volúmenes (Actividad)• Particularización (Presentación)• Enlaces web


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• Calcular el área de las figuras planas poligonales, circulares y combinadas.• Identificar y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas.• Deducir las fórmulas para el cálculo del área de poliedros, del cilindro y del cono, a partir de su desarrollo plano.• Identificar las fórmulas para el cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución.• Calcular el área de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos.• Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.• Obtener el volumen de cuerpos geométricos descomponiéndolos en otros más sencillos.



METODOLOGÍA






• Recursos digitales (actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet,

• Aula• Tiempo






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banco de imágenes, presentaciones...)





Unidad 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de las

proporciones y su utilización en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del



Se proponen también actividades complementarias, actividades TIC, actividades de trabajo de las CB, y de refuerzo y profundización.Todo el trabajo de los contenidos está orientado al desarrollo y adecuación de las competencias básicas definidas en la unidad.





unidad.– Demuestra tu ingenio: actividades más lúdicas para poner a prueba el ingenio de los alumnos.– Actividades de evaluación de las CB del Bloque-II.– Proyecto Final Bloque-II: Monta una exposición


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UNIDAD DIDÁCTICA 10: FuncionesCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)• Interpretar y presentar

información a partir de funciones y de gráficas de funciones.

• Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica.

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica en situaciones próximas.

• Reconoce y distingue las magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales, aplicando la dependencia que pueda haber entre ellas. (M)

• Interpreta la información dada por funciones expresadas de distinta forma. (M)

• Reconoce e interpreta la información dada por las características propias de una función. (M)

• Identifica y representa gráficamente funciones de proporcionalidad directa e inversa. (M)

• Reconocer y diferenciar las magnitudes directa e inversamente proporcionales, así como su interdependencia.

• Transmitir y e interpretar la información dada por funciones expresadas de distintos modos.

• Identificar las características propias de las funciones.

• Interpretar funciones lineales como funciones asociadas a las de proporcionalidad directa e identificar las funciones de proporcionalidad inversa.

• Entender el concepto de magnitudes dependientes.• Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante

una tabla de valores, una gráfica y una fórmula.• Reconocer y valorar la dependencia entre magnitudes para

transmitir informaciones relativas a situaciones cotidianas.• Entender el concepto de función.• Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir

de su expresión algebraica.• Reconocer si la gráfica de una función es continua,

discontinua o escalonada.• Representar gráficas de funciones a partir de tablas de

valores. • Interpretar gráficas de funciones a partir de sus

características.• Identificar funciones lineales y obtener su pendiente.• Identificar funciones de proporcionalidad directa como

funciones lineales y obtener la constante de proporcionalidad.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)• Valorar las aplicaciones de las

funciones en el entorno.

• Valora las aplicaciones de las funciones en el entorno. (CIMF)

• Valorar el lenguaje de las funciones para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Valorar la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.


construir e interpretar gráficas.

Utiliza recursos digitales para construir e interpretar gráficas. (TI-D)

• Utilizar programas informáticos para la representación gráfica de funciones.

• Representar gráficamente funciones a partir de programas informáticos.

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CONTENIDOS

C P V

• Magnitudes directa e inversamente proporcionales. • Dependencia entre magnitudes.• Variables dependientes e independientes. • Función. • Imágenes y antiimágenes por una función. • Expresión algebraica de una función. • Gráfica de una función. • Función creciente, función decreciente y función

constante. • Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.• Máximos y mínimos relativos de una función. • Función lineal o de proporcionalidad directa.• Función de proporcionalidad inversa.

• Expresión de una dependencia entre magnitudes de distintas formas.

• Identificación de la variable independiente y de la variable dependiente.

• Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y transmitir información.

• Determinación de la expresión algebraica de una función.

• Obtención de imágenes y de antiimágenes a partir de la expresión algebraica de una función.

• Elaboración de tablas de valores para recopilar los valores de una función.

• Obtención de la gráfica de una función. • Interpretación de gráficas de funciones. • Determinación de la pendiente de una recta.• Representación gráfica de magnitudes directa e

inversamente proporcionales. • Aplicación de las funciones para resolver situaciones

de la vida cotidiana.• Resolución de problemas utilizando la estrategia de

organización de la información. • Uso del ordenador para realizar representaciones

gráficas de funciones.

• Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y gráficos para conocer y resolver diversas situaciones relativas al entorno.

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de las funciones para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de funciones y en la realización de cálculos.

• Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos en los que intervienen las funciones.

• Interés por conocer las posibilidades que nos ofrece el uso del ordenador.

Enseñanzas transversalesEducación vial: se pueden realizar las actividades

relacionadas con la conducción de vehículos para analizar las causas de siniestralidad y factores de riesgo (velocidad excesiva, consumo de alcohol, transgresión de las normas de circulación…).

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Orientaciones generales• Observar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con las funciones que se propone utilizando las estrategias conocidas. • Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.• Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Dependencia entre magnitudes• Leer una situación en la que se presenta una dependencia entre dos magnitudes y el procedimiento que debe seguirse para expresar esta dependencia mediante una tabla de

valores, una gráfica y una fórmula.• Observar un ejemplo en el que la gráfica de una dependencia entre magnitudes es un conjunto de puntos que no deben unirse y otro en el que los puntos de su gráfica pueden

unirse mediante una línea continua. • Razonar si los pares de valores de dos magnitudes dependientes pueden unirse.• Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla y una fórmula, y representar gráficamente su dependencia.

2. Concepto de función• Analizar una situación de la vida cotidiana en la que aparecen magnitudes dependientes, observar la tabla que expresa esta dependencia y comprender el concepto de

magnitud variable.• Leer la definición de los conceptos variable independiente y variable dependiente.• Conocer la definición del concepto de función y observar su simbolización.• Observar la relación mediante una función de determinados valores de sus variables.• Leer la definición de los conceptos de imagen y antiimagen.• Analizar la notación usada para designar la imagen de un valor x por una función f.• Observar en un ejemplo la expresión de una fórmula.• Leer la definición del concepto de expresión algebraica de una función.• Fijarse en que, mediante una función, cada valor de x tiene solo una imagen y, en cambio, cada valor de y puede tener más de una antiimagen. • Observar el procedimiento para determinar la imagen de un valor concreto y la antiimagen o antiimágenes de otro, mediante la expresión algebraica de la función considerada.• Leer dos ejemplos resueltos en los que se escribe la expresión algebraica de una función y se calcula la imagen y la antiimagen de dos valores concretos. • Analizar una situación de la que se deriva una función determinada y leer la obtención de su expresión algebraica.• Observar la obtención de unas cuantas imágenes de la función considerada, la elaboración de la correspondiente tabla de valores y el procedimiento para representar en un

eje de coordenadas los valores presentados en la tabla.• Leer el concepto de gráfica de una función.• Observar que la gráfica considerada es continua.• Analizar dos ejemplos resueltos en los que se representa la gráfica de una función y se analiza si es continua o no.

3. Características de las funciones• Observar la gráfica de una función y leer las conclusiones que pueden extraerse para llegar a las definiciones de función creciente, función decreciente y función constante, y

también a los conceptos de máximo y mínimo.

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• A partir de dos ejemplos concretos, se introducen los conceptos de continuidad y discontinuidad de una función. @ Observar la aplicación interactiva que repasa las características de las funciones.

4. Funciones de proporcionalidad directa e inversa• Observar una tabla de valores asociada a una función lineal o de proporcionalidad directa concreta, y la obtención de su expresión algebraica, su gráfica y su pendiente.

Leer la definición de función lineal o de proporcionalidad directa a partir de la forma de su expresión algebraica.Determinar la obtención de la pendiente de una función lineal a partir de su expresión algebraica.

@ Analizar la aplicación interactiva para representar gráficamente funciones lineales y afines.Observar la expresión algebraica de una función inversamente proporcional y su correspondiente tabla de valores.Reconocer que su representación gráfica es una hipérbola.Leer la definición de función de proporcionalidad inversa.

@ Analizar la aplicación interactiva para representar gráficamente hipérbolas diversas.5. Representación gráfica de funciones con ordenador

Presentar y utilizar algún programa informático como el Geogebra para representar gráficamente funciones.Practicar la representación gráfica de funciones de proporcionalidad directa e inversa con el ordenador.Practicar la representación gráfica de otros tipos de funciones con el ordenador.

6. Resolución de problemas • Analizar la estrategia de resolución de problemas, organización de la información y las fases de aplicación de este método.• Leer cada uno de los pasos que se deben seguir en la resolución de un problema, utilizando la estrategia de organización de la información.

OTRAS ACTIVIDADES


MOTIVACIÓN Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar las funciones y obtener valores a partir de los que se asignen a la variable independiente.

Calcular el coste de la edición de un número de periódico que viene dado por una función determinada, relacionando gráficamente el número de periódicos impresos con su coste de producción.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB Determinar la función que representa el nivel de ahorro de una persona a lo largo del tiempo y calcular algunas cantidades de dinero

según el tiempo transcurrido, y viceversa. Determinar la expresión algebraica que expresa la dependencia entre dos variables relacionadas con un combustible del que se facilita

una tercera variable que se interrelaciona con las otras dos.

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@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con funciones cuyas gráficas son líneas rectas.

COMPLEMENTARIAS Los alumnos, organizados en grupos, pueden elaborar una presentación sobre algún tema científico o social para la que necesiten gráficas, tablas de valores, etc., y cuyos resultados tengan que interpretar.

Las gráficas de la actividad anterior pueden elaborarse a partir de algún programa informático.


1. Dependencia entre magnitudes Ficha 1. Actividades 1 y 2.

2. Concepto de función Ficha 1. Actividad 3.

3. Características de las funciones Ficha 1. Actividades 4 y 5.

1. Dependencia entre magnitudes Ficha 2. Actividad 1.

2. Concepto de función Ficha 2. Actividad 2.

3. Características de las funciones Ficha 2. Actividades 3, 4, 5 y 6.

4. Funciones de proporcionalidad directa e inversa Ficha 2. Actividad 7.

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Libro del alumno• Reconocer magnitudes directamente proporcionales

expresando su interdependencia de distintas formas.• Reconocer magnitudes inversamente proporcionales

distinguiendo la tipología de las variables.• Calcular imágenes y antiimágenes de una función.• Representar gráficamente funciones de proporcionalidad

directa e inversa calculando las respectivas constantes de proporcionalidad.

• Reconocer e interpretar características de una función a partir de su representación gráfica.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Identificar magnitudes dependientes manifestando el tipo de

dependencia correspondiente.• Calcular imágenes y antiimágenes de una función.• Reconocer e interpretar características de una función a partir

de su representación gráfica.• Reconocer e interpretar los valores de una función a partir de

su representación gráfica.• Identificar la tipología de una función a partir de su expresión

algebraica.• Identificar la tipología de una función a partir de su tabla de

valores.

Libro del alumno • Reconocer y distinguir magnitudes directamente proporcionales

aplicando la dependencia que pueda haber entre ellas.• Elaborar información a partir de una función dada de diversas

formas.• Representar gráficamente funciones de proporcionalidad directa. • Expresar una función en diversas formas a partir de su

representación gráfica.• Utilizar medios informáticos para recabar información sobre

distintos tipos de funciones cuya representación gráfica es una recta.

Material complementario• Reconocer y distinguir las magnitudes directamente

proporcionales de las inversamente proporcionales.• Resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando algoritmos de

cálculo relacionados con las magnitudes proporcionales.• Representar gráficamente una función de proporcionalidad

directa, reconociendo e interpretando los valores a partir de su gráfico.

• Identificar y determinar las características propias de una función a partir de su representación gráfica.

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Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones relacionadas con las funciones para elaborar enunciados.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno @ Observar la aplicación interactiva que repasa las características de las funciones. (Página 257) @ Analizar la aplicación interactiva para representar gráficamente funciones lineales y afines. (Página 258) @ Analizar la aplicación interactiva para representar gráficamente hipérbolas diversas. (Página 260)

Recursos en soporte digital:

• Funciones (Actividad)• Características de las funciones (Animación)• Funciones (Caza del tesoro)• Organización de la información (Presentación)• Enlaces web


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Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una fórmula. Entender el concepto de función. Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. Reconocer si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. Representar gráficas de funciones a partir de tablas de valores. Interpretar gráficas de funciones a partir de sus características. Identificar funciones lineales y obtener su pendiente. Identificar funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante de proporcionalidad. Identificar funciones de proporcionalidad inversa y obtener la constante de proporcionalidad.



METODOLOGÍA




• Cuaderno de Matemáticas ESO n.º 6; editorial edebé.


• Recursos digitales (actividades interactivas, animaciones, cazas

• Aula• Tiempo






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del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...).





Unidad 10: FUNCIONES. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la conveniencia de reconocer e

interpretar las funciones, así como detectar su presencia en ámbitos de nuestro entorno.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del












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• Ficha de registro individual. • Registro para la evaluación continua del grupo clase.• Autoevaluación (oral y escrita). • Blog del profesor.• Portafolio.• Rúbrica de evaluación de las CB de la unidad.• Rúbrica de evaluación trimestral de las CB.• Rúbrica de evaluación del Proyecto.• Rúbrica de evaluación de habilidades generales.

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UNIDAD DIDÁCTICA 11: EstadísticaCOMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Competencia matemática (M)•Interpretar información de

contextos diversos y parámetros estadísticos presentados en tablas y gráficos.

•Reconocer situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la probabilidad, y efectuar predicciones.

•Interpreta información de contextos diversos y parámetros estadísticos presentados en tablas y gráficos. (M)

•Reconoce situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la probabilidad. (M)

•Comprender el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra, variable estadística, etc.

•Calcular las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y cuantitativas discretas) como continuas (cuantitativas continuas).

•Obtener información práctica de gráficos estadísticos.

•Reconocer los conceptos básicos de la probabilidad asignándoles los valores que correspondan en determinadas situaciones.

•Conocer los conceptos de estadística, población, muestra, individuo y variable estadística.

•Entender qué es una muestra y cuándo debe utilizarse en la realización de un estudio estadístico.

•Comprender la diferencia entre variable cualitativa y variable cuantitativa.

•Decidir sobre la conveniencia o no de utilizar muestras y analizar su representatividad.

•Recoger y organizar datos para la realización de un estudio estadístico.

•Conocer y comprender el significado de los diferentes tipos de frecuencias.

•Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias.•Reconocer los diferentes tipos de gráficos estadísticos.•Identificar, calcular e interpretar los parámetros estadísticos

(media aritmética, mediana y moda) e informaciones de ámbito social a partir de un estudio estadístico.

•Desarrollar hábitos de precisión, orden y claridad en el tratamiento de un estudio estadístico.

•Identificar los conceptos principales de la probabilidad y calcular el valor de las probabilidades.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF)•Realizar predicciones razonables

sobre situaciones aleatorias del entorno.

•Realiza predicciones razonables sobre situaciones aleatorias del entorno. (CIMF)

•Predecir razonablemente sobre situaciones aleatorias del entorno.

•Realizar predicciones razonables a partir del valor de las probabilidades de situaciones sencillas y próximas del entorno.


elaborar gráficos estadísticos y realizar simulaciones de experimentos aleatorios.

• Utiliza recursos digitales para elaborar gráficos estadísticos y calcular parámetros estadísticos. (TI-D)

•Elaborar gráficos estadísticos con el ordenador.

• Utilizar algún programa informático para realizar gráficos estadísticos.

• Valorar las posibilidades de ordenadores y calculadoras en la confección de gráficos estadísticos y en el cálculo de parámetros estadísticos.

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CONTENIDOS

C P V

• Población, muestra e individuo.• Variable estadística.• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.• Frecuencias acumuladas.• Tablas de distribución de frecuencias.• Gráficos estadísticos.• Media aritmética.• Moda.• Mediana.

Experimentos deterministas y aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Probabilidad y frecuencias absoluta y relativa. Regla de Laplace.

• Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico.

• Obtención de datos estadísticos de formas distintas.• Recogida y recuento de datos para estudiar una variable

estadística.• Obtención de frecuencias absolutas y relativas, así como

de frecuencias absolutas y relativas acumuladas.• Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de

los valores de una variable estadística.• Construcción e interpretación de diagramas de barras,

diagramas de barras de frecuencias acumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y gráficos comparativos y evolutivos.

• Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico.

• Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana.

• Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética.• Interpretación de los valores de las medidas de

centralización.• Aplicación de la estadística para la resolución de

situaciones de la vida cotidiana.• Uso correcto de los instrumentos de dibujo.• Utilización del ordenador en la construcción de gráficos

estadísticos y en el cálculo de parámetros de centralización.Identificación de sucesos y espacios muestrales. Asignación y cálculo de probabilidades.

• Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas.


• Actuación sistemática y ordenada en los procesos de recogida de datos y de recuento de frecuencias.

• Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos estadísticos.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y los gráficos para conocer y resolver diversas situaciones relativas al entorno.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadísticos distintas de las propias.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.

• Valoración de la utilidad de la probabilidad para realizar predicciones sencillas.

Enseñanzas transversalesEducación del consumidor: se puede proponer una interpretación y análisis crítico de datos estadísticos presentes en noticias, publicidad, etc.

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Orientaciones generalesObservar la imagen e intentar resolver la actividad relacionada con la estadística utilizando las estrategias que se conocen. Leer el listado de las competencias básicas que se pretende desarrollar y examinar la organización de los contenidos.Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. EstadísticaAnalizar una situación de la vida cotidiana y reflexionar acerca de la necesidad de los estudios estadísticos.Leer las definiciones de población, individuo, muestra y variable estadística.Comprender la necesidad de la representatividad de una muestra.Leer el nombre que recibe cada uno de los resultados de la observación de la variable estadística.Observar, mediante ejemplos, la clasificación de las variables estadísticas según el valor que puedan tomar sus datos.Reflexionar sobre la importancia de la recogida de datos, y de cómo se puede llevar a cabo.Leer la definición de encuesta y acerca de la manera en que se deben realizar las preguntas.Comprender el significado de muestra representativa y su importancia en los estudios estadísticos.2. Presentación de datos estadísticos

Reflexionar sobre el hecho de que las tablas de frecuencias facilitan la ordenación de los datos.Observar el recuento de unos datos y su organización en una tabla.Conocer el nombre que recibe el número de veces que se repite un valor de la variable estadística.Extraer de una tabla la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística.Reflexionar sobre la necesidad de comparar las frecuencias absolutas con el número total de individuos de la población.Observar en una tabla el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística por el número de individuos de la población.Leer el nombre que recibe el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un valor de la variable estadística por el número de individuos de la población.Observar y reflexionar sobre el valor de la suma de las frecuencias absolutas y el de la suma de las frecuencias relativas.Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias absolutas correspondientes a determinados valores de la variable estadística.Leer el nombre que recibe el resultado de sumar a la frecuencia absoluta de un valor las frecuencias absolutas de los valores anteriores.Conocer la definición de frecuencia absoluta acumulada.Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias relativas correspondientes a determinados valores de la variable estadística. Leer la definición de frecuencia relativa acumulada.Seguir el procedimiento para calcular la frecuencia relativa acumulada a partir de la frecuencia absoluta acumulada.Conocer el nombre que recibe la tabla que recoge las diferentes frecuencias de los valores de la variable estadística.Analizar la elaboración de una tabla de distribución de frecuencias.Observar y reflexionar sobre la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada del último valor de la variable estadística.Reconocer que los gráficos estadísticos facilitan la interpretación de los datos.

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Leer el nombre que recibe un gráfico formado por una serie de barras verticales cuyas alturas son proporcionales a las frecuencias absolutas de la variable.Seguir los pasos del procedimiento para la elaboración de un diagrama de barras y observar el gráfico obtenido.Conocer la definición de diagrama de barras acumuladas y de polígono de frecuencias, y observar estos gráficos.Observar un diagrama de barras horizontales.Identificar un gráfico en forma de pictograma.Leer en qué consiste un diagrama de sectores y conocer cómo se dibuja.

• Observar un gráfico estadístico consistente en un mapa en el que las distintas zonas aparecen coloreadas según el valor que toma la variable estadística en cada una de ellas, y saber el nombre que recibe.

• Observar un gráfico en el que se muestran los datos de dos variables estadísticas y saber el nombre que recibe.• Analizar un gráfico en el que se han representado los valores que toma la variable estadística en diferentes años, y saber el nombre que recibe.

@ Analizar el programa informático para confeccionar gráficos estadísticos.3. Parámetros estadísticosLeer unas frases de uso cotidiano relacionadas con el cálculo de parámetros estadísticos.Reflexionar acerca de la información que aporta la media aritmética sobre el conjunto de datos, leer su definición y observar su simbolización.Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo de la media aritmética de un conjunto de datos.

• Constatar, en un ejemplo, la manera de proceder para calcular la media aritmética de un conjunto de datos en los que hay valores repetidos, utilizando sus frecuencias absolutas.

Obtener la fórmula general para calcular la media aritmética de una serie de datos utilizando sus frecuencias absolutas.Analizar la información que aporta la moda sobre el conjunto de datos y conocer su definición.

• Leer y reflexionar sobre el hecho de que en una distribución de frecuencias puede haber más de una moda y leer el nombre que recibe en este caso la distribución.Extraer, en dos casos concretos, el cálculo de la mediana de una serie de datos.Considerar la información que aporta la mediana sobre el conjunto de datos y conocer su definición.Leer acerca del nombre que reciben la media aritmética, la moda y la mediana, y de la existencia de otros parámetros estadísticos.

@ Observar la aplicación interactiva para calcular los parámetros de centralización.4. Probabilidad

• Identificar los principales conceptos de probabilidad.• Diferenciar los conceptos de probabilidad y posibilidad, a partir de diversos ejemplos.

@ Analizar el programa informático para confeccionar gráficos estadísticos.• Observar la aplicación interactiva sobre la ampliación de conceptos relacionados con la probabilidad.• Relacionar la idea de probabilidad con la de frecuencia relativa, a partir de diversos ejemplos.• Determinar los casos favorables y los casos posibles a partir de sucesos elementales conocidos, juegos de azar, etc.• Determinar valores de la probabilidad a partir de la aplicación de la regla de Laplace.

@ Analizar la aplicación interactiva que simula lanzamientos al aire de una moneda y los resultados obtenidos.

5. Ordenador y calculadora en estadística

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• Seguir los pasos descritos en un ejemplo concreto para construir un gráfico mediante un programa informático.• Observar el procedimiento en un ejemplo concreto para calcular la media, la moda y la mediana de una serie de datos mediante un programa informático.• Conocer en un ejemplo cómo utilizar la calculadora para hallar la media aritmética de una serie de datos.

6. Resolución de problemas• Comprender la estrategia de resolución de problemas, buscar contraejemplos y recordar que un enunciado no es válido si hay un caso particular que no lo cumple.• Leer cada uno de los pasos seguidos en la resolución de un problema utilizando la estrategia de búsqueda de contraejemplos.

OTRAS ACTIVIDADES

EVALUACIÓN INICIAL Grupo claseResolver ejercicios diversos relacionados con los ítems indicados en la Preparación de la unidad.Examinar los contenidos de la unidad que contribuyen al logro de las CB indicadas.

MOTIVACIÓN Resolver la actividad inicial en la que surge la necesidad de utilizar e interpretar los datos estadísticos. • A partir de los precios iniciales de diversas modalidades de pan, calcular los nuevos precios generados después de un determinado

aumento porcentual.

COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES DE TRABAJO SISTEMÁTICO DE CB• Calcular diversos parámetros de centralización sobre algunos datos de los alumnos de un grupo de 2.º de ESO en relación con el resto

de los alumnos del mismo nivel.• Elaborar un gráfico estadístico e interpretar los correspondientes resultados en relación con las ventas mensuales de un supermercado.• Determinar los espacios muestrales de algunos sucesos elementales.

@ Investigar, a partir de distintos enlaces, sobre aspectos relacionados con los censos de población y viviendas (INE, padrones municipales, censos de población, etc.).

ACTIVIDADES FINAL BLOQUE-III• Hallar diversos datos sobre un caso de proporcionalidad directa a partir de otros datos conocidos.• Determinar la expresión algebraica que representa el consumo de gasolina de un automóvil, a partir de algunos datos conocidos.• Hallar la dependencia y otras características entre dos magnitudes, a partir de varias parejas de datos correspondientes a ellas.• Escribir la expresión algebraica de determinadas funciones lineales, a partir de algunos de sus puntos de paso.• Interpretar los resultados contenidos en un polígono de frecuencias correspondiente a un estudio estadístico.• Determinar algunos datos elementales, así como la distribución de frecuencias y los parámetros de centralización correspondiente al

número de libros leídos por unos alumnos de 2.º de ESO.• Interpretar los resultados contenidos en un diagrama de barras correspondiente a un estudio estadístico.

PROYECTO BLOQUE-III: Planifica un negocio

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Fase 1: ElecciónEn esta fase, se presenta el tema que se va a trabajar a partir de la relación entre la oferta y la demanda relativa al negocio que hay que planificar, teniendo en cuenta todos los factores que pueden intervenir en dicho planteamiento.

Fase 2: PlanificaciónEl proyecto se planifica en cinco fases: análisis de la situación, sensibilización, recogida de la información, elaboración del proyecto comercial y aprender a aprender. Cada una de estas fases conlleva la realización de diversas cuestiones que los alumnos deben responder adecuadamente.

Fase 3: DesarrolloLos alumnos deben elaborar un proyecto comercial empezando por la elección del tipo de comercio que desarrollarán, su ubicación, gastos de personal y servicios, así como costes de los productos que van a explotar. El último paso debe consistir en adjudicar los precios de venta a los productos, utilizando en todos los casos gráficos estadísticos para representar los datos obtenidos.

Fase 4: ReflexiónPara evaluar el proyecto y con la ayuda de la elaboración de un diario personal sobre las actividades realizadas y las dificultades encontradas, se utilizará el dossier individual del alumno con las evidencias correspondientes a las tareas ejecutadas, adjuntando la rúbrica de evaluación en la que se contemplan las competencias y su grado de consecución por parte de los alumnos.

COMPLEMENTARIAS • Elaborar una encuesta, para la que los alumnos se pueden organizar en grupos. Para ello, habrá que formular el cuestionario, elegir la muestra, realizar las entrevistas y recopilar los resultados, a continuación, organizarlos en tablas y gráficos para, finalmente, analizarlos y obtener las conclusiones pertinentes.

• Para la actividad anterior, deben fijarse unos criterios comunes (número de preguntas y redacción de estas; las preguntas deben tener respuestas cerradas y numéricas; se puede contar con la ayuda de algún programa informático).

• Otra actividad puede girar alrededor de la composición del Parlamento Europeo: su distribución por diputados, grupos parlamentarios, partidos, etc., todo ello a partir de diagramas de sectores semicirculares.

• En todas las actividades propuestas, los alumnos pueden utilizar hojas de cálculo para poder agrupar fácilmente los datos y obtener los parámetros estadísticos.

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1. Estadística Ficha 1. Actividades 1, 2, 3, 4 y 5.

2. Presentación de datos estadísticos Ficha 2. Actividades 6, 7 y 8.

3. Parámetros estadísticos Ficha 3. Actividades 1 y 2.


Libro del alumno• Reconocer y clasificar variables estadísticas.• Elaborar tablas de valores estadísticos y calcular las

frecuencias correspondientes.• Realizar gráficos estadísticos.• Identificar y calcular parámetros estadísticos de

centralización.• Reconocer y determinar los diferentes tipos de

experimentos y sucesos aleatorios.• Determinar el espacio muestral de un suceso aleatorio y

calcular las probabilidades de determinados sucesos elementales.

Material complementario (ficha fotocopiable de evaluación)• Identificar los conceptos básicos relacionados con la

estadística.• Elaborar tablas de valores estadísticos y calcular las

frecuencias correspondientes.• Realizar gráficos estadísticos.• Identificar y calcular parámetros estadísticos de

centralización.• Obtener información práctica de gráficos estadísticos y

elaborar conclusiones sencillas a partir de ellos.

Libro del alumno • Identificar y reconocer los conceptos básicos de estadística.• Elaborar tablas de valores estadísticos y calcular las frecuencias

correspondientes.• Realizar gráficos estadísticos y obtener información práctica de

gráficos estadísticos, elaborando conclusiones sencillas a partir de ellos.

• Identificar y calcular parámetros estadísticos de centralización.• Identificar sucesos aleatorios determinando su espacio muestral.• Calcular la probabilidad de sucesos elementales.• Utilizar medios informáticos para recabar información sobre

padrones municipales y censos de población.

Material complementario• Obtener información práctica a partir de gráficos estadísticos.• Elaborar conclusiones a partir de la observación de gráficos

estadísticos.• Elaborar tablas de valores estadísticos y calcular las frecuencias

correspondientes.• Identificar y calcular parámetros estadísticos de centralización.• Realizar diagramas de sectores a partir de una tabla de valores.• Determinar el espacio muestral de un suceso elemental.• Calcular la probabilidad de sucesos elementales.

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Actividades Final Bloque-III• Hallar valores correspondientes a una proporcionalidad directa. • Determinar expresiones algebraicas.• Hallar la dependencia entre variables.• Escribir la expresión algebraica de determinadas funciones

lineales a partir de algunos de sus puntos de paso.• Interpretar los resultados contenidos en un polígono de

frecuencias correspondiente a un estudio estadístico.• Determinar datos estadísticos, a partir de una distribución

estadística.• Interpretar los resultados contenidos en un diagrama de barras

correspondiente a un estudio estadístico.

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Lectura• Leer de manera comprensiva problemas, situaciones diversas y traducir al lenguaje matemático.• Leer comprensivamente expresiones numéricas que impliquen cálculos relacionados con la estadística y la probabilidad para elaborar los enunciados que correspondan.• Leer información diversa de las páginas web propuestas para obtener o ampliar información, investigar, acceder a programas de cálculo, practicar operaciones… • Utilizar estrategias de comprensión lectora:



ACTIVIDADES TIC

Libro del alumno @ Analizar el programa informático para confeccionar gráficos estadísticos. (Página 272) @ Observar la aplicación interactiva para calcular los parámetros de centralización. (Página 285) @ Analizar el programa informático para confeccionar gráficos estadísticos. (Página 287) @ Analizar la aplicación interactiva que simula lanzamientos al aire de una moneda y los resultados obtenidos. (Página 289)

Recursos en soporte digital• Búsqueda de contraejemplos (Presentación)• Enlaces web

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Conocer los conceptos de estadística, población, muestra, individuo y variable estadística. Comprender la diferencia entre variable cualitativa y variable cuantitativa. Recoger y organizar datos para la realización de un estudio estadístico. Conocer y comprender el significado de los diferentes tipos de frecuencias. Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias. Reconocer los diferentes tipos de gráficos estadísticos. Identificar, calcular e interpretar los parámetros estadísticos (media aritmética, mediana y moda) e informaciones de ámbito social, a partir de un estudio estadístico. Identificar los conceptos principales de la probabilidad y calcular el valor de las probabilidades. Realizar predicciones razonables a partir del valor de las probabilidades de situaciones sencillas y próximas del entorno.



METODOLOGÍA






• Aula• Tiempo




– Elaboración de síntesis.

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– Recursos digitales de diferente índole, preparados para impartir clases desde la metodología de la pizarra digital o de los ordenadores propios de los alumnos. Estos recursos incluyen actividades interactivas, animaciones, cazas del tesoro, enlaces a Internet, banco de imágenes, presentaciones...



Unidad 11: ESTADÍSTICA. ESTRUCTURA:– Actividad inicial y de motivación acompañada de una imagen para presentar la necesidad de la estadística y

de la probabilidad, así como de su utilización en una situación real y contextualizada.– Competencias básicas: relación de las competencias básicas fundamentales que deben adquirirse a partir del



Se proponen también actividades complementarias, actividades TIC, actividades de trabajo de las CB, y de refuerzo y profundización.Todo el trabajo de los contenidos está orientado al desarrollo y adecuación de las competencias básicas definidas en la unidad.





unidad.– Demuestra tu ingenio: actividades más lúdicas para poner a prueba el ingenio de los alumnos.– Actividades de evaluación de las CB del Bloque-III.– Proyecto Final Bloque-III: Planifica un negocio

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Matemáticas 2 ESO edebé · Web viewMatemáticas 2 ESO edebé PROGRAMACIÓN DE AULA Programación de las unidades didácticas Depósito legal B-15726-2012 UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números