MATEMÁTICAS NOS PERMITEN UN CAMINO SEGURO 1 PARA …

MODULO MATEMATICAS GRADO 9º 1er periodo 2021

2

INSTITUCION EDUCATIVA CRISTÓBAL COLÓN MORROA SUCRE

2021

_________________________________________________________________________________________________

AREA: MATEMÁTICAS

GRADO: 9° AUTORES: Inés Domínguez Sierra

Correo: indomí[email protected]

Nelly Teherán

Correo: [email protected]

Hernando Quiroz


Eliana Aguas

Correo: [email protected] Nelson Tovar

Correo: [email protected] Stevenson Bustillo


l

1

LAS MATEMÁTICAS NOS PERMITEN UN CAMINO SEGURO

PARA LOGRAR UNA EDUCACIÓN DE CALIDAD.

mailto:indomí[email protected]

mailto:[email protected]





3

1.-PRESENTACIÓN:

En este primer módulo se brinda a los estudiantes del grado 9°, las herramientas necesarias para la comprensión y uso del

conocimiento relacionados con los temas a desarrollar en el 1𝑒𝑟 periodo.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN: N, Z, Q, I, R (Recordar propiedades y operaciones).

FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

ESTADÍSTICA: Variables, tablas de frecuencias y gráficas estadísticas.

GEOMETRÍA:

Razones y proporciones

Segmentos proporcionales

Teorema de Thales

Consecuencias del teorema de Thales: 1.- Fundamentos de la proporcionalidad

2.-Teorema: Bisectriz de un ángulo de un

triángulo

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:

Comprender y usar el conocimiento matemático de esta unidad; de tal forma que le permitan desarrollar

competencias en el camino a seguir para lograr una Educación de Calidad.

OJETIVOS DEL ÁREA:

Contribuir en la formación integral del estudiante, potenciando las capacidades cognitivas,

intelectuales, de autonomía personal, de relación interpersonal, de inserción y actuación social.

ESTÁNDARES:

Resuelve problemas y simplifica cálculos usando propiedades y relación de los números reales

y de las relaciones y operaciones entre ellos.

Reconoce y contrasta propiedades y relaciones geométricas utilizadas en las proporciones y

teorema de Thales

Interpreta analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes

(prensa, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

DBA (Derechos básicos de aprendizaje)

Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas

con expresiones polinómicas.

Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (Teorema de Thales) para proponer y

justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes.

Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la

comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa

comprensivamente diagramas estadísticos.

2.- CONTENIDO:

Unidad 1°

SISTEMAS DE NUMERACIÓN: N, Z, Q, I, R Potenciación y propiedades en los Reales (R)

Funciones: Representación, dominio y Rango, Función lineal y afín

GEOMETRÍA:

Razones y proporciones (propiedades)

Segmentos proporcionales

Teorema de Thales

Consecuencias del teorema de Thales: 1.-Teorema fundamental de la proporcionalidad


4

2.-Teorema: bisectriz de un ángulo de un triángulo

ESTADÍSTICA:

Variables, clasificación

Tablas de frecuencias.

Gráficas estadísticas

OBJETIVOS:

Utilizar los números Reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver

problemas en diferentes contextos.

Diseñar e interpretar información a través de gráficas estadísticas.

Usar las propiedades de las proporciones y aplicaciones del teorema de Thales para la solución

de ejercicios y problema que requieran de su uso.

SITUACIÓN PROBLEMA: Alejandro tiene como reto medir con una cinta métrica la longitud de la rueda de su bicicleta y medir su respectivo

diámetro (Un diámetro (D)= 2 radios) e igual proceso debe realizar con un plato circular usado en su casa.

Después debe dividir la longitud de la circunferencia (C) entre su respectivo diámetro (D).

Si la llanta tiene mayor diámetro que el plato, (realiza en casa la experiencia anterior)

a) ¿Cuál de los dos cocientes es mayor?

b) A qué conjunto o conjuntos numéricos corresponde el número obtenido como cociente:

( 𝐶

𝐷 ) =? (Justifique).

A) N C) Q E) R

B) Z D) I

c) Qué nombre le darías al número del resultado obtenido como cociente.

SÍNTESIS DE CONTENIDOS:

Sistemas de numeración:

Números Naturales N ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, . .}

Números Enteros Z = {…-3,-2, -1,0, 1, 2, 3…}.

Números Racionales Q= {𝑎

𝑏 ,a ∈ Z, b ∈ Z, b≠ 0}

Los números Racionales, expresados en forma decimal pueden ser:

Exactos: ej: 1,75; -0.5

Periódicos: Puros: ej: 0.333… = 0,3

Mixtos: ej: 0,5333… = 0,53

Números Irracionales (I) Son los números decimales No periódicos de infinitas cifras.

Ejemplos:3, 52481…, 5, 3 , 7, 0,84256…, 𝜋.

Números Reales ® = Q ∪ I

El conjunto de los números Reales, se forman de la unión de los números Racionales con los

Irracionales.


5

Los números reales (R): R = Q ∪ I

E conjunto de los números Reales, se define de la unión de los números Racionales con los Irracionales

Números Naturales

Operaciones

N

Números Naturales Z

Números

Enteros

Q

Números

Racionales

I

Números

Irracionales

Adicción

5 + 8 = 13

-3 -7 = -10

-3 + 4 = 1

5

8 +

3

8 =

5+3

8 =

8

8 = 1

10

5 +

1

2 =20+5

10=

25

10 =

5

2

5 3 + 3 3 = (5 +

3) 3 = 8 3

Sustracción

15 – 7 = 8

(-7) –(-4) =-3

3

2−

1

2=3−1

2 =

2

2=1

3

4 - -

1

2 =

6−4

8 =

2

8 =

1

4

20𝜋 -6𝜋 = (20-6)𝜋 =14𝜋

Multiplicación

9 x 8 =72

(-12 ) x 5 = -60

(-5 )(-2) = 10

5

8 x -- 1

2 = 5𝑥(−1)

8 𝑥2 =−5

16

0.15 x2.1 = 0.315

8 𝑥 2 = 8𝑥2 = 16 = ±

4

12 . 6 = 12(6) = 72 =

. 22. 32. 2 =2.3 2 =

6 2

División

100÷5 =20

-100 ÷ 25 = -4

9

4 ÷

1

2 =

9

41

2

=18

4 =9

2

80

2 =

80

2 = 40 = 2.5.22

=2 10

Potenciación 34 = 3𝑥3𝑥3𝑥3 = 81 (−2)3 =(−2)(−2)(−2) = -8

(3

5)2 =

3

5 𝑥

3

5=

9

25

( 5 )2 = 5 5 = 25 =

5


6

(-22 = (-2)(-2)= 4

( 0.8)3 = 0.8 x0.8 x0.8

=0.512 ( 2)3 = 23 = 22. 2. =

2 2

Radicación 25 = 52 = 5

625 = 54 = 54

2 = 52

=25

273

= 333

= 3

9 = 32 = 3

− 9 no tiene solución

por ser índice par y

radical negativo.

25

49 =

25

49 =

5

7

−25 = no es posible

18 - 5 2 - 50 =

32. 2 - 5 2 - 52. 2 =

3 2 -5 2 - 5 2 =(3-5 -

5) 2 =(3 -10) 2 = -

7 2

POTENCIACIÓN:

Sea a∈ R, 𝑎𝑛 = a. a. a. a. … a a es la base

n es el exponente

Los exponentes pueden ser enteros o fraccionarios, positivos o negativos. Ejemplo:43 = 4x4x4

= 64

2⬚3/5

= 235

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

1) 𝑎𝑛 . 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚 2) (𝑎𝑛) 𝑚

= 𝑎𝑛.𝑚 3) 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 4) 𝑎0 = 1 si a‡ 0

5) (𝑎 . 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛 6) (𝑎

𝑏)𝑛 =

𝑎𝑛

𝑏𝑛 7) 𝑎−𝑛 =

1

𝑎𝑛 8) 𝑎

𝑚

𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

Función:

Una función F de A en B (f: A B) es una relación que cumple:

Cada elemento del conjunto A debe estar relacionado con un solo elemento de B

Ejemplo:

𝑅1 = A B

Es una función porque

cada elemento de A se relaciona con un solo elemento de B

𝑅1 : A B

La gráfica no es una función porque al trazar una recta paralela al eje Y,

la gráfica se corta en dos puntos.

1

2

3

4

2

4

6

8

10

12

12

12

12

102

2


7

Elementos de una función:

Dominio (Dmf) Es el conjunto de partida Ejemplo: Dm f = A

Codominio) (Codf) Es el conjunto de llegada Ejemplo: Cod f = B

Rango (Ran) Es el conjunto formado por los elementos del Codominio que son imágenes de los

elementos del dominio. Ejemplo: Rango f = {2, 4, 6, 8}

Grafo: Es el conjunto formado por las parejas ordenadas.

Grafo f = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}

Función lineal

Las funciones lineales son de la forma y = mx ó f(x) = mx donde m≠ 0 y m= pendiente de la recta.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Ejemplo.

F(x) = 3x

Función afín:

Son funciones de la forma f(x) = mx + b ó y = mx +b, m y b son constantes (Números reales ≠ 0).

Su gráfica es una línea recta que NO pasa por el origen.

m = pendiente de la recta

b = Corte con el eje y

Ejemplo: f(x) = 3x (función lineal)

x -2 -1 0 1 2

y -6 -3 0 3 6

Ejemplo f(x) = 2x +1(Función afín)


8

Eje y

Estadística:

VARIABLE ESTADISTICA:

Es una característica que puede cambiar asumiendo diferentes valores de un individuo a otro

TIPO DE VARIABLES ESTADÍSTICA:

CUALITATIVA NOMINAL: Cualidad en la que no hay jerarquía, Ejemplo: color de camisa (azul,

rojo, verde, naranja, etc.)

CUALITATIVA ORDINAL: Cualidad en la que existe una jerarquía u orden: Ejemplo: grado de

satisfacción con un servicio (muy satisfecho, satisfecho, medianamente satisfecho, insatisfecho, muy

satisfecho).

CUANTITATIVA DISCRETA: Son cantidades numéricas representadas con números naturales.

Ejemplo: número de hermanos, de amigos (1, 2, 0, 3, 3).

CUANTITATIVA CONTINUA: Son cantidades numéricas representadas con números que contienen

decimales. Ejemplo: la estatura de 5 estudiantes de grado noveno (1.45, 1.46, 1.48, 1.50, 1.53)

Gráficas estadísticas

Situación problema: De la información recolectada por la IECC sobre los medios tecnológicos que

posee el estudiante para el trabajo en casa, en el grado 81, se pudo constatar lo siguiente:

Número de estudiantes con WhatsApp solamente :9 estudiantes

Número de estudiantes con WhatsApp, pc e internet: 8 estudiantes

Número de estudiantes con celular sin WhatsApp: 23 estudiantes

Número de estudiantes que no tienen celular: 4 estudiantes

A) ¿A través de que gráficas se puede representar la anterior información? (Histogramas,

polígonos de frecuencia, diagrama circular)

B) ¿Será posible dar la siguiente información con porcentajes?

C) ¿Cuál es la moda en la información obtenida? (moda: es la medida de mayor frecuencia).

Solución:

x -2 -1 0 1 2

y -3 -1 1 3 5

Si x = -2 y = 2( -2) + 1 = - 4 +1 = -3

x = -1 y = 2(-1 ) + 1 = -2 + 1 = -1

x = 0 y = 2 (0) + 1 = 0 + 1 = 1

x = 1 y = 2( 1 ) + 1 = 2 + 1 = 3

x = 2 y = 2 ( 2 ) + 1 = 4 ´1 = 5


9

0

5

10

15

20

25

Uso de tecnología por estudiantes grado 8-1

Con wasap,PC-internet Con wasap solamente

Con celular sin wasap No tienen celular

18%

21%52%

9%

Uso de tecnologías por estudiantes grado 8-1

Con wasap,PC,internet

Con wasap solamente

Con celular sin wasap

No tienencelular


10

GEOMETRÍA:

Tema: Razones y proporciones

Razón: Es una comparación entre dos cantidades. Se simboliza: 𝑎

𝑏 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

Ejemplo: ¿Cuál es la razón entre la altura y parte de la base del trapecio?

R// ℎ

𝑏 =8 𝑐𝑚

2 𝑐𝑚 =

4

1

h = 8 cm

2 cm

PROPORCIÓN: Es la igualdad de dos razones. 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑 a.d = b.c Ejemplo:

1

2 =

5

10

1x10 = 2x5

10 = 10 (Verdadero)

a y d son extremos; b y c son los medios.

Se cumple la propiedad fundamental de las proporciones: “El producto de los extremos es igual al

producto de los medios”.

Polígono de frecuencias:


11

PROPIEDADES DE LA PROPORCIONES:

1) 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑 El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Ejemplo: 3

5=

12

20 3(20) = 5(12)

60 = 60

2) 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑

𝑎

𝑐 =

𝑏

𝑑 y

𝑑

𝑏 =

𝑐

𝑎 En una proporción se pueden intercambiar medios y

extremos

Ejemplo 3

5 =

12

20

3

12 =

5

20 y

20

5 =

12

3

3(20) =12(5) 20(3) = 5(12)

60 = 60 60 = 60

3) 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑

𝑏

𝑎 =

𝑑

𝑐 En una proporción las razones se pueden invertir (simultáneamente);

el cambio en una proporción debe implicar un cambio en la otra; para conservar la igualdad.

Ejemplo: 3

5 =

12

20

5

3 =

20

12 ; ambos denominadores cambian de posición, igual los

numeradores.

5(12) = 3(20)

60 = 60

4) 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑

𝑎+𝑏

𝑏 =

𝑐+𝑑

𝑑 Y

𝑎−𝑏

𝑏 =

𝑐−𝑑

𝑑 Si se suman o restan al antecedente su consecuente

a ambos miembros de la igualdad se obtiene otra proporción.

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 3

5 =

12

20

3+5

5 =

12+20

20

8

5 =

32

20

8(20) = 5(32)

160 = 160

SEGMENTOS PROPORCIONALES: Dos segmentos 𝐴𝐵 y 𝑃𝑄 son proporcionales a los segmentos

𝐵𝐶 y 𝑄𝑅 si se cumple 𝐴𝐵

𝑃𝑄 =

𝐵𝐶

𝑄𝑅 ( forman una proporción)

R

C Ejemplo: 3 𝑐𝑚

15 𝑐𝑚 =

4 𝑐𝑚

20 𝑐𝑚

4 cm 20 cm 3(20) = 15(4)

60 = 60

B P Q

A

3cm 15 cm

Ejemplo: Si la razón entre las medidas de dos segmentos es 4

5 . Si uno de los segmentos mide 7 cm.

más que el otro, podemos afirmar que las medidas de dichos segmentos son:

A) 25 cm y 32 cm

B) 20 cm y 27 cm

C) 28cm y 35 cm

D) 24 cm y 31 cm

Solución: Sea x la medida del segmento menor, x + 7 cm la medida del segmento mayor. 𝑥

𝑥+7 𝑐𝑚 =

4

5

5x = 4(x + 7 cm)


12

5x = 4x + 28 cm

5x – 4x = 28 cm

x = 28 cm. Y el mayor segmento es x + 7 cm = 28 cm +7 cm = 35 cm

R// las medidas de los segmentos son 28 cm y 35 cm. La respuesta es la opción C. TALLER La felicidad de un padre es saber que su hijo es el mejor. ¡Pilas! ¡Tú puedes!, manos a la obra. ¡Hazlo!

Elija la respuesta correcta. Justifícala 1. En una fiesta se invitaron niñas y niños. Si acudieron 32 niños, y la proporción de asistentes es

de 6 niñas por cada 4 niños. Podemos afirmar, que el número de niñas que fueron a la fiesta es: A. 60 B. 58 C. 48 D. 40

2. En una tienda se venden dulces nacionales y extranjeros a razón de 3 a 2, respectivamente. Si

se sabe que al día se venden 102 dulces nacionales. Podemos afirmar que los dulces extranjeros que se vendieron fueron: A. 38 B. 48 C. 58 D. 68

3. En un salón de clases tenemos 4 niños por cada 8 niñas. ¿Cuál es la razón de niños a niñas?

A. 3 a 2 B. 4 a 3 C. 1 a 2 D. 8 a 4

4. La edad de Juana y Gloria están en relación de 4 a 5 y la suma de sus edades es de 90 años. Podemos decir que la edad de Gloria es: A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

5. La razón entre el área de triangulo y un cuadrado es de 2 a 3. Si el área del triángulo es 6 cm2. Podemos afirmar que el área cuadrado es: A. 9cm2 B. 6cm2 C. 5cm2 D. 4cm2

TEOREMA DE THALES:

Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes, entonces los

segmentos determinados sobre las secantes son proporcionales.

𝐴𝐸 y 𝐵𝐹 son secantes

𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 ∥ 𝐸𝐹 𝐴𝐶

𝐶𝐸 =

𝐵𝐷

𝐷𝐹

Ejemplo: Teniendo en cuenta la gráfica, podemos decir que el valor de x en la figura es:

m n

𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐸 ∥ 𝐶𝐹

A D 𝐴𝐶 y 𝐷𝐹 son secante

5 cm x

B E

8 cm 6cm

C F

A. x = 3.75 cm

B. x = 3.55 cm


13

C. x = 3.35 cm

D: x = 3.35 cm

Solución: 𝐴𝐵

𝐵𝐶 =

𝐷𝐸

𝐸𝐹

5 𝑐𝑚

8 𝑐𝑚 =

𝑥

6 𝑐𝑚 8·x = 5(6 cm) 8·x = 30 cm x =

30 𝑐𝑚

8 = 3.75 cm. R// A

CONSECUENCIAS DEL TEOREMA DE THALES:

1.- TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIONALIDAD:

A

𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶 D E

B C

Si una recta interseca a dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado,

entonces los segmentos en que se divide los dos lados son proporcionales.

𝐴𝐷

𝐷𝐵 = 𝐴𝐸

𝐸𝐶

2.- TEOREMA DE LA BISECTRÍZ DE UN ÁNGULO DE UN TRÍANGULO:

A

𝐴𝐷 es la bisectriz del ⊿ ABC

bisectriz

B D C

La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos que son

proporcionales a los otros dos lados del triángulo.

𝐵𝐷

𝐵𝐴 =

𝐷𝐶

𝐶𝐴 ó

𝐵𝐷

𝐷𝐶 =

𝐵𝐴

𝐶𝐴

TALLER La felicidad de un padre es saber que su hijo es el mejor. ¡Pilas! ¡tú puedes!, manos a la obra. ¡Hazlo!

1. Calcula la longitud del segmento desconocido en cada figura

a.

9 cm 15 cm


14

b

c.

3.- METODOLOGÍA: Para los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, a nivel área,

nos apoyamos en las siguientes metodologías:

1) APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS:

En los estándares curriculares se adopta la resolución de problemas como el centro de atención de la

enseñanza, del aprendizaje y de la evaluación de la matemática escolar, donde el estudiante se enfrenta

con situaciones problemas en diferentes contextos que le permiten ser reflexivos, creativos, analíticos

y capaces de formular hipótesis, elaborar argumentos y usar sus conocimientos para resolver el

problema.

En esta metodología se tiene en cuenta los cuatros pasos propuestos por JEORGE PÓLYA para la

solución de un problema.

1.- Comprender el problema.

2.- Concebir un plan

3.- Ejecutar el plan

4.- Comprobar la solución

2) APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS:

Competencia es la capacidad que integra nuestros conocimientos, potencialidades, habilidades,

destrezas, prácticas y acciones, manifestadas a través de los desempeños o acciones de aprendizaje

propuestos en el área. Podemos reconocerla como un saber hacer en situaciones concretas y contextos

específicos.

Las competencias se construyen, se desarrollan y evolucionan permanentemente de acuerdo con

nuestras vivencias y aprendizajes.

A través de la comprensión y uso del conocimiento matemático, el estudiante desarrolla sus

competencias.

60 cm

B

C

D

F


15

4.-SISTEMAS DE EVALUCIÓN:

Para la evaluación de las diferentes temáticas tratadas en cada período, se usará la RÚBLICA propuesta

a continuación.

NIVELES DE

DESEMPEÑO.

CATEGORIAS

EXCELENTE SOBRESALIENTE BÁSICOS INSUFICIENTE

Comprender el

problema

Entiende lo planeado

en el problema y

selecciona muy bien

los datos.

Entiende el objetivo

del problema,

selecciona los datos,

pero no los expresa

con exactitud.

Identifica el objetivo

del problema, pero no

selecciona todos los

datos.

No identifica el

objetivo del

problema, ni

selecciona, los datos.

Concibe el plan de

adecuado para

solucionarlo

Selecciona las

estrategias adecuadas

con precisión y

orden.

Selecciona las

estrategias, pero le

falta precisión y

orden.

Selecciona las

estrategias

adecuadas, pero no

ordenadamente.

No selecciona las

estrategias adecuadas

para solucionar el

problema.

EJECUTA EL PLAN

(Soluciona el

problema)

Usa las estrategias

seleccionadas y

expresa

ordenadamente la

respectiva solución

del problema.

Usa las estrategias

seleccionadas y

expresa la solución

del problema sin

mucho rigor.

Usa las estrategias

seleccionadas, pero

no expresa

adecuadamente la

solución.

No soluciona

correctamente el

problema.

Comprobar la

solución encontrada.

Comprueba que la

solución encontrada

satisface

correctamente lo

planteado en el

problema.

Comprueba que la

solución encontrada

satisface la mayoría

de los interrogantes.

Contrasta la solución

encontrada, pero

comprueba que

algunas respuestas no

satisfacen los

interrogantes

planteados en el

problema.

Al comprobar la

solución encontrada,

sus respuestas no

satisfacen los

interrogantes

planteados en el

problema.

Presentación y

responsabilidad en la

entrega de

actividades.

El trabajo es

presentado de una

manera ordenada,

clara y en el tiempo

indicado. Además

responde a una

correcta solución.

El trabajo es

presentado

ordenadamente y en

forma correcta, pero

no en el tiempo

indicado.

El trabajo es

presentado en forma

ordenada, pero

presenta algunos

errores en su

solución.

El trabajo planteado

no está bien ordenado

y tiene la mayoría de

los problemas mal

solucionados.

5. ACTIVIDADES

a) Actividades de reconocimiento:

TALLER #1

1.- Marca con una (x) el conjunto o los conjuntos a los que pertenece cada número.

CONJUNTOS

NÚMEROS N

NATURALES Z

ENTEROS

Q

RACIONALES

I

IRRACIONALES

R

REALES

2021

- 25

0, 348271…

3𝜋

0, 2525…

2.- Completa:

2𝜋 - 10𝜋 + 3𝜋 = _________________

5 3 – 10 3 + 2 3 = _____________


16

0.55 + 0.5555 ___________________

− 81 =________________________

25 + 144____________________

b. ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN Y TRANSFERENCIA.

TALLER 2

1.- El lunes de la semana pasada el dólar subió $31

4, el martes $3

2

5 y el miércoles $

13

20 ¿Cuál fue el

aumento en los tres días?

2.- En una institución educativa hay 960 estudiantes (hombres y mujeres), si 2

3 de ellos son mujeres

¿Cuántos hombres hay en la institución del total de los estudiantes?

3.- Halla la medida de la diagonal del cuadrilátero. Luego determina si el valor hallado es o no un

número racional.

b =2 cm Recuerda el teorema de Pitágoras: 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

a = 3 cm

4.- Las edades de 18 estudiantes que entrenan baloncesto en una institución educativa son: 11. 13, 12,

12, 13, 11, 15, 10, 15, 13, 12, 11, 11, 16, 14, 14, 17, 12.

1) Elaborar una tabla de frecuencia (completar)

Edad Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

%

11 4 4

18 = 0.2222 22.22%

12

13

14

15 2 2

18 = 0.1111 11. 11%

16

17 1 1

18 = 0.0555 5.55%

TOTALES 18

2) Elabora un histograma o diagrama de barras

3) Elabora un diagrama de línea

4) Elabora un diagrama circular

5.- La siguiente es una vista lateral de una rampa utilizada en algunos lugares para lavar o hacer

mantenimiento a los carros.

D F 𝐶𝐸 ∥ 𝐺𝐻 ∥ 𝐴𝐵 ∥ 𝐷𝐹

60 cm 90 cm

A B

60cm

G H

20 cm

C E

¿Qué distancia recorre la llanta delantera de un carro al subir la parte más alta de la rampa? ( 𝐸𝐹 =¿?)

C=?


17

6.- TALLER EVALUATIVO (Tipo saber)

TALLER

Selecciona la respuesta correcta (JUSTIFICA)

1.- ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es correcta?

a) 64 es un número racional

b) −235,942828 .. es un número Irracional?

c) – 235,942856 …es un número Irracional?

d) −144 no tiene solución en R

2.- En los círculos y cuadrado del siguiente diagrama, solamente vamos a ubicar números enteros

positivos de modo que los números escritos en los cuadrados sea el resultado de multiplicar los

números escritos en los círculos vecinos.

30

Si solo se permite escribir en los cuadrados números de dos dígitos, entonces la suma de los números

correspondientes a los círculos es :

A 15

B 18

C 21

D 24

3.- la profesora de matemática le pide a sus estudiantes que escriban una lista de cuatro números Reales

que no sean naturales, ni irracionales. Podemos afirmar que la respuesta que se ajusta correctamente a

lo planteado es:

A Ruth 5

2 , 2 ,

56

5 , -18

B Martín 2021, 0,35, 8

2 , 4

C Rossy 0, 542173… , 25, 0,151515 … , 5

D Jesús -185, 7,3232… , 7

2 , − 130

10

4.- Si x > 7 ¿Cuál de los siguientes números reales es menor?

A 𝑥

7 B

7

𝑥 , C

7

𝑥+1 D

𝑥+1

7

5.- Se va a repartir 9

2 litros de gaseosas a 6 niños. Podemos afirmar que a cada niño le corresponde:

A 1

2 litro B

3

4 litro C

1

4 litro D

3

5 litro

4422


18

6.- El valor de x para que las fracciones sean equivalentes es: (Recuerda 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑 ↔ a.d = b.c

15

8=

120

𝑋

A 80 B 120 C 72 D 64

7.- El recorrido de una vuelta ciclistica tiene longitud de 225 kms.Si un ciclista recorre 2

3 del trayecto

en la mañana.¿Cuántos kilómetros le faltan aún para finalizar la etapa?

A 150 kms B 450 kms C 75 kms D 105 kms

8.- Al efectuar las operaciones indicadas y simplificar obtenemos (sugerencia descomponer cada número en

factores primos).

36 - 45 + 16 - 2 80

A 2 + 3 5

B 10 - 11 5

C 5 - 2 5

D 4 + 3 5

9.- Usando las propiedades de la potenciación 1) 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

2) 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

Simplificar la expresión dada y expresa la respuesta con exponentes positivos. Al finalizar obtenemos:

(15𝑚6𝑛4) (4𝑚𝑛−3)

2𝑚5𝑛.

A 30m2 B 60𝑚7𝑛 C 30𝑚7𝑛 D 60𝑚12𝑛

10.- Valentina asegura que el número −273

es un número irracional, porque tiene una raiz cúbica.

Pedro sustenta que esa afirmación no es correcta, porque da como resultado -27 ¿Quién tiene la razón?

A Valentina B Pedro C Ambos tienen la razón D Ninguno de los dos tiene la razón.

11.- En sigiente diagrama se muestra el resultado obtenido por 50 estudiantes del grado 9° en una

prueba de matemática (puntaje máximo 25).


19

De lo anterior es correcto afirmar:

A El 66% de los estudiantes sacó un puntaje mínimo de 17 y máximo de 25.

B El 50% de los estudiantes sacó un puntaje inferior o igual a 16.

C El puntaje más acertado de los estudiantes está en el intervalo [8 − 10 ] y ⌈14 − 16⌉ D El 15% de los estudiantes sacó un puntaje en el intervalo ⌈23 − 25⌉.

12.- Para continuar con el análisis de la prueba anterior, se establecieron los siguiente niveles de

acuerdo al puntaje obtenido.

8 - 10 puntos Nivel Bajo

11 – 16 puntos Nivel Inferior

20 – 22 puntos Nivel Medio

23 – 25 puntos Nivel alto

Teniendo encuenta los niveles establecidos, no es correcto afirmar:

A Solamente 5 estudiantes están en el nivel alto

B El 36% de los estudiantes se ubica en el nivel medio.

C Hay más estudiantes ubicados en el nivel alto que los ubicados en el nivel bajo.

D Hay más estudiantes ubicados en los niveles bajos e inferior que los ubicados en el nivel medio.

13.- El diagrama muestra la distribución de 300 personas, según su lugar de nacimiento.

De acuerdo con la información del gráfico, es correcto afirmar que :

A Más del 150 personas del grupo son nativos de Bogotá

B 75 personas de todo el grupo, son nativos de Medellín.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

[ 8 - 10] [11 -13] [ 14 -16 ] [ 17 -19] [ 20 -22] [ 23 -25]

Prueba de matemáticas grado 9°

50%

25%

20%

5%

Bogotá Medeiiín Cali San Andrés


20

C El número de personas de los nativos en Bogotá sobrepasa en 10, al número de personas nativos

de Medellín y Cali.

D De todo el grupo solamente hay 10 personas nativos de San Andrés.

14.- Teniendo en cuenta el gráfico anterior, no es correcto afirmar:

A El 75% de las personas del grupo son de Bogotá y Medellín.

B El 50% de las personas del grupo es de San Andrés, Medellín y Cali

C El número de personas nativas de Cali es el doble de los nativos en San Andrés.

D El número de personas nativas de Bogotá es igual al número de personas nativas entre San Andrés,

Medellí y Cali.

15.- Dada la siguiente figua, la razón que cumple la igualdad 𝐶𝐵

𝐵𝐴 =?

A 𝐵𝐸 ∥ 𝐶𝐷

A.- 𝐶𝐷

𝐵𝐸

B E

B.-𝐷𝐸

𝐸𝐴

C D

C.-𝐴𝐷

𝐷𝐸

D.𝐴𝐵

𝐵𝐶

16.- Si 𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐸 ∥ 𝐶𝐹 , 𝑙1 𝑦 𝑙2 son secantes. 𝐿1 𝐿2

Podemos sfirmar que el valor de x es:

A x= 7,5 cm A D

10 cm x =?

B x = 8 cm B E

16cm 12 cm

C x = 4.49 cm

C F

D x= 8.7 cm

17.- En la figura se muestra la bisectriz de un ángulo interno en un triángulo dado. Debemos afirmar

que el valor de x es:

A x = 15cm

B x= 14 cm 14 cm 21 cm

C x= 13 cm

D x= 12 cm 8 cm x

18.- Marta tiene 5 fichas rojas por cada 2 blancas. Si tiene 21 fichas en total (entre rojas y blancas).

Podemos afirmar que Marta tiene.

A 6 fichas rojas

B 10 fichas blancas


21

C 6 fichas blancas

D 12 fichas rojas

19.- La razón entre la medida de la base y la altura de un triángulo es 3

7 . Si la base mide 15 cm.

Podemos afirmar que la altura mide:

A 35 cm

B 25 cm

C 15 cm

D 30 cm

20.- Teniendo en cuenta que 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑 es una proporción si a.d = b.c dada la una proposición

3

5 =

9

15

porque (3 𝑥 15

45 =

5 𝑥 9

45) podemos afirmar que no es correcto:

A 3

9=

5

15

B 3−5

3 =

9−15

15

C 3+5

3−5 =

9+15

9−15

D 3+5

5 =

9+15

15

7.- BIBLOGRAFÍA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL MEN (2018) Cápsulas educativas.

ICFES & MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL MEN (2018). Cuadernillo prueba Saber grado 9°-.

MARISOL RAMÍREZ, FRANCIA SALAZAR Y OTROS, Hipertexto matemáticas 9° .

LOS TRES EDITORES , Prepárate para el saber , pensaminto lógico . 2019

SANTILLANA, Hipertexto de Matemáticas 9

Luz Manuel Santos , Didáctica lecturas, Principio y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las

matemáticas. GRUPO editorial Iberoamérica.

Vamos a Aprender matemáticas . Libro del estudiante 9 . Mieducación Todos por un solo país.

8:- RECOMENDACIONES:

En la guía, encuentras en forma resumida las diferentes temáticas a tratar en el primer período.

Lee previamente todo lo relacionado con cada tema a desarrollar, analiza cuidadosamente los ejercicios resueltos.

Después de comprender el proceso seguido al solucionar ejercicio y problemas, realiza su respectiva práctica (trata

de resolverlo sin mirar la guía).

Resolver en su órden las diferentes actividades (situación problema, talleres, prueba saber,…) planteadas en la

guía.

Debes tener presente que el orden, pulcritud y responsabilidad al enviar o presentar el trabajo, son un reflejo de

tus cualidades como buen estudiante.

Se le recomienda al estudiante, indagar y profundizar sus conceptos de matemáticas, a través del internet, Julio

Profe y las demás ayudas tecnológica que nos brinda la red.

Recuerada “ El estudio y aprendizaje de las matemáticas son un camino seguro para logar una educación

de caliad y convertirte en un excelente profesionl”

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MATEMÁTICAS NOS PERMITEN UN CAMINO SEGURO 1 PARA …