Bab-2 Transformasi Diskrit 2-D - 2-D Discrete Cosine Transform

DCT - 1D

• DCT 1D :

Untuk u = 0,1,2,….., N-1

• Inverse DCT-1D

Untuk u = 0,1,2,….., N-1

1

0

2 (2 x 1) u(u) ( ) ( ) cos

2

N

x

C u f xN N

1

0

2 (2 x 1) u( ) ( ) (u)cos

2

N

x

f x u CN N

• Dengan (u) dinyatakan sebagai:

1untuk 0

( ) 21 untuk u 0

uu

DCT - 1D

Berbeda dengan transformasi Fourier, transformasi DCT tidak menghasilkan unsur imajiner

Tranformasi DCT adalah kombinasi linear dari sinyal dasar yang disebut sebagai fungsi basis.

Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan x = u = 0,1,2,….., N-1

2 (2 x 1) u( , ) ( ) cos

2g x u u

N N

DCT - 1D Nilai kernel DCT berada dalam interval 1 dan -1

Fungsi basis citra 88

Frekuensi tertinggi

Frekuensi terendah

Contoh

x(n) = 20(1-n/N) ; N = 16

DCT 2D

1 1

0 0

2 (2 x 1) u (2 1) v(u, v) ( ) (v) ( , ) cos cos

2 2

N M

x y

yC u f x y

MN N M

Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan v = u = 0,1,2,….., M-1Dengan (u) dinyatakan sebagai:

Inverse DCT:

Untuk u = 0,1,2,….., N-1 dan v = u = 0,1,2,….., M-1

1untuk 0

( ) 21 untuk u 0

uu

1untuk 0

(v) 21 untuk v 0

v

1 1

0 0

2 (2 x 1) u (2 1) v( , ) ( ) (v) (u, v)cos cos

2 2

N M

x y

yf x y u C

MN N M

DCT 2D

DCT 2D dapat dihitung menggunakan DCT 1D dua tahap

Tahap 1: dihitung dalam arah baris

Untuk u = 0,1,2,….., N-1

Tahap 2: DCT 1D dihitung pada arah kolom

Untuk v = 0,1,2,….., M-1

1

0

2 (2 x 1) u(u, y) ( ) ( , ) cos

2

N

x

C u f x yN N

1

0

2 (2 1)(u, v) (v) ( , ) cos

2

M

x

y vC C u y

M M

DCT 2D

Menghitung inverse DCT 2D menggunakan inverse DCT 1D dua tahap

Tahap 1: inverse DCT 1D arah kolom

Tahap 2 :

1

0

2 (2 1) vC(u, y) (v) (u, v)cos

2

M

y

yC

M M

1

0

2 (2 1) u( , ) ( ) ( , ) cos

2

N

u

yf x y u C u v

N N

Untuk v = 0,1,2,….., N-1

Simulasi

Perbandingan DFT 2D vs DCT 2D

DCT 2D

DCT mempunyai dua sifat utama untuk kompresi citra dan video yaitu :

oMengkonsentrasikan energi citra kedalam sejumlah kecil koefisien [energi compaction]

oMeminimalkan saling ketergantungan diantara koefisien-koefisien [decorrelation]. Koefisien dengan nilai kecil dapat dibuang tanpa mempengaruhi secara signifikan kualitas citra

Citra 80 x 80 pixel

Pengkodean Transform 11Pengolahan Sinyal Multimedia

ALGORITMA CEPAT UNTUK DCT

Algoritma Diagram Alir

Contoh : Dengan menggunakan separable Transform, hitung koefisien F2 dan

Maka :

Dengan melihat sifat kesimetrian fungsi kosinus :

Pengkodean Transform 12Pengolahan Sinyal Multimedia

ALGORITMA CEPAT UNTUK DCT

Algoritma Diagram Alir

Dengan cara yang sama diperoleh :

Kesimpulan :

Pengkodean Transform 13Pengolahan Sinyal Multimedia

Potongan algoritma diagram alir untuk keluaran F2 dan F6

Pengkodean Transform 14Pengolahan Sinyal Multimedia

Algoritma diagram alir [Chen, Fralick dan Smith]

Transformasi Hartley Diskrit

Discrete Hartley Transform (DHT)

Inverse Discrete Hartley Transform (IDHT)

1 1

0 0

1 2 2(u, v) ( , ) cos sin

N M

x y

H f x y ux vy ux vyMN MN MN

1 1

0 0

1 2 2(x, y) (u, v) cos sin

N M

u v

f H ux vy ux vyMN MN MN

Discrete Sine Transform

DST

IDST

Fungsi basis

1

0

2 (u 1)(x 1)(u) ( )sin

1 1

N

x

S f xN N

1

0

2 (u 1)(x 1)(x) (u)sin

1 1

N

u

f SN N

1

0

2 (u 1)(x 1)(x,u) sin

1 1

N

u

gN N

DST 2D

DST 2D

Inverse DST

1 1

0 0

2 (u 1)(x 1) (v 1)(y 1)(u, v) ( , )sin ( )sin

1 1 1

N N

x y

S f x y f xN N N

1 1

0 0

2 (u 1)(x 1) (v 1)(y 1)(x, y) (u, v)sin ( )sin

1 1 1

N N

u v

f S f xN N N

Tugas program matlab

Transformasi dan inverse transformasi (rekonstruksi) citra menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT) Discrete Cosine Transform (DCT) Discrete Hartley Transform (DHT) Discrete Sine Transform (DST)

Inputan citra : .tif

Ukuran blok 88

Jangan menggunakan fungsi jadi pada matlab

Analisis meliputi perbandingan kualitas rekonstruksi citra.