Materi Matriks Tugas Kelompok Kelas 12

8/12/2019 Materi Matriks Tugas Kelompok Kelas 12

1/32

MATEMATIKA

MATRIKTIM PENYUSUN

KELAS XIIPROGRAM IPA

SUNARYO DK SPd SMA NEGERI 1 TALANGPADANGHERRY SULISTIYANTI SPd SMA NEGERI 1 KALIREJO LAM.TENG

SEPRIANTONI SPd SMA NEGERI 3 KOTABUMI LAM.UT


2/32

STANDAR KOMPETENSI 3:Menggunakan konsep matriks, vektor,dan transformasi dalam pemecahanmasalah

KOMPETENSI DASAR 3.1Menggunakan sifat-sifat dan operasi

matriks untuk menunjukkan bahwasuatu matriks persegi merupakan inversdari matriks persegi lain


3/32

3.1.1 Mengenal matriks persegi

INDIKATOR :

1 Siswa dapat menuliskan informasidalam bentuk matriks

Tujuan pembelajaran :


4/32

Hasil pertandinga futsal antar kelas Kls Main Menang Drow Kalah Nilai

X 5 3 2 0 11 XI.A 5 2 0 3 6 XI.S 6 1 2 3 5

XII.A 6 4 1 1 14 XII.S 5 0 4 1 4

1

. PENDAHULUAN


5/32

5 3 2 0 8

5 2 0 3 4

A = 6 1 2 3 56 4 1 1 14

5 0 4 1 4

Baris ke 1

Baris ke 2

Baris ke 3

Kolom ke 1

Kolom ke 2

Kolom ke 3 Kolom ke 5

Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5

dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A

berordo 5 x 5 dan ditulis dengan A5x5

a14 adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1

dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14= 0

a43= ., a23= ., a35= ., a53= .,

Baris ke 4

Baris ke 5


6/32

Jenis-jenis matriks

1. Matriks baris

A1x4= ( 2 3 5 6 )

2. Matriks Kolom

B3x1 = 2

4

6

3. Matriks persegi

3 4

0 2D2 =

-1 3 5

3 5 0

4 1 3

A3 =

Bil 3 dan 2 terletak

pada diagonal utama

Bil. Yg terletak pada

diagonal utama adalah -1, 5 dan 3

4 Matriks segitiga

-1 0 0

3 5 0

4 1 3 4 3 5

0 1 2

0 0 6

A =

B =


7/32

5 Matriks Identitas

1 0

0 1I2 =

I3 =1 0 0

0 1 0

0 0 1

I4 =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Kesamaan Dua Matriks

A =

3 5 7

2 1 4 B =

5 3 7

2 1 4,dan

C =

5 6/2 21/3

6 -4 1 2x2

Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemenelemen

yang seletak juga sama

Transpos matriks

A = 3 5 7

2 1 4

Maka transpos dari matriks

A ditulis At = A, dengan At= A=

3 2

5 1

7 4


8/32

2. Operasi Matriks

2.1 Operasi penjumlahan matriks

2.2 Operasi Pengurangan matriks

2.3 Operasi Perkalian matriks

2.3.1 Perkalian skalar dengan matriks2.3.2 Perkalian matriks dengan matriks


9/32

INDIKATOR 3.1.2

Melakukan operasi penjumlahan atasdua matriks

Melakukan operasi pengurangan atasdua matriks


10/32

2.1 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Duabuah matriks A dan B dapat dijumlah ataudikurangijika kedua matriks tersebutberordosama dan elemenyang dijumlah ataudikurangi adalah elemen-elemenyangseletak


11/32

Contoh:

A = 3 40 2

B = 1 -23 4

C = 2 54 -1

Maka :

a. A + B =

b. A -- C =

3 4

0 2+ 1 -2

3 4= 4 2

3 6

3 40 2

- 2 54 -1

= 1 -1-4 3

3 + 1 4 + (-2 )

0 + 3 2 + 4=

= 3 - 2 4 - 50 - 4 2(-1)


12/32

latihan:

1. Diket. Matriks : A = 6 3 , B = 1 4 , C = 3 2

8 2 5 1 1 4

Tentukan :

a. A + B , A + C , B + A , dan C + A

b. AB , BA , BC dan C - B

c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C )

d. Apakah i, A + B = B + A

ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C )

iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii


13/32

2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan

matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini .

-1 6

3 10a. X + =5 4

6 7

0 2

1 3b. 5 4

2 6 - X =


14/32

43

211. Diketahui matriks A= , B =

latihan.

53

12

13

06, dan C=

Tentukana. A B

b. C + B

c. B CT

d. (B+A)T C

e. (CT A)T+ B

Jawab

a. A B =

4321

53

12

53

12

=1(2) 2(1)

3(3) 4(5)

=3 1

6 1


15/32

3.1.3 melakukan operasi perkalian

pada dua buah matrik yangberordo 2 x 2

INDIKATOR


16/32

fed

cba

2.3 Perkalian Matriks

a. Perkalian skalar dengan matriks

Jika matrks A = maka kA =dan k = skalar

kfkekdkckbka

Contoh

1. Diketahui A = , tentukan 3A dan 4A

Jawab.

54

21

3A= 3 =3 6

12 15

4A = 4 =4 8

16 20

-21

4 5

1 2

4 5


17/32

2.3 Perkalian Matriks

b. Perkalian matriks dengan matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jikabanyaknya kolom matriks A sama denganbanyaknya baris matriks B.

Jika matriks A berordo mxn dan matriks Bberordo nxp hasilnya matriks C maka

Am x nBn x p= CmxpA3x2 B2x1= C X2x3Y3x3= Z 2x33x1


18/32

Contoh

1. Diketahui A = , B =

Tentukan : a. A B

b. B A

54

21

12

43


19/32

a. A B =

54

21

=1(3)+(2)2

12

43

1(4)+(2)1

4(3)+5(2) 4(4)+5(1)

3+(4) 4+(-2)

12+10 16+5= =

1122

61


20/32

b. BA =

5421

=

3(1)+(4)4

12

43

3(2)+(4)5

2(1)+1(4) 2(2)+1(5)

3+(16) 6+(-20)

2+4 4+5

= =

16

2613


21/32

Latihan Soal

1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaanmatriks di bawah ini

10

212

21

323. Xa

32

454

21

3223. Xb


22/32

latihan1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks:

Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumisebagai berikut :Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton

Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 tonBulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 tonBulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton


23/32

Ditentukan

+ =

Nilai a + b + c + d = ....

31

82

616

114b

2.

cadc

ba.3


24/32

3. Jika :

03

2 yx

01

32

34

21

62

41= +

Maka nilai x + y = ....


25/32

Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi

sebagai berikut :Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 tonBulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 tonBulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 tonBulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton

Penyelesaian : 1

BULANHASIL BUMI ( ton )

KOPI COKLAT LADA

JANUARI 4 5 2

FEBRUARI 3 6 8

MARET 2 4 3

APRIL 5 1 3


26/32

Jika data tersebut disajikan dalam bentuk

matriks maka diperoleh :

4 5 2

3 6 8

2 4 35 1 3

A =

Matriks A adalah matrik yang terdiri atas4 baris dan 3 kolom

Skor : 20


27/32

Penyelesaian : 2

+ =

cadcba3333

333

31

82

616

114b

=

616114b

333133

8323

cadcba

Skor

31

82

616

114

b+ =

cadc

ba3333

33Skor 5

Skor 5


28/32


29/32

3a + 2 = 1 + 43a + 2 = 5

3a = 3 a = 1

Untuk nilai a = 1 4) didapat

3c =6 C = 2

3.13 c3 =6

Dari persamaan 2

3b + 8 = 11 3b = 3

b = 1Untuk nilai b = 1 1) didapat

3a + 2 = 1 + 4

Skor 2

Skor 4

Skor 2


30/32

Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3maka nilai :

Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3

= 7

3.2 + 3d + 1 = 16

Untuk nilai c = 2 3) didapat

3d = 9

d = 3

Skor 4

Skor 5

Total Skor 40


31/32

34

21

62

41

= +

03

2 yx

01

32

Penyelesaian : 3

-4x + y = -2 .....1

6x = 6 x = 1

Untuk x = 1 y = 2

Untuk x = 1 dan y = 2 maka

x + y = 3

Skor 10

Skor 2

Skor 2

Skor 2

Skor 4

0906

064 xyx=

96

62


32/32

Pedoman penskoran

Documents

Materi Matriks Tugas Kelompok Kelas 12