Materi Pertemuan IV

Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT

II‐1

Pertemuan IV II. Torsi

2.1 Definisi Torsi

Torsi mengandung arti puntir yang terjadi pada batang lurus apabila

dibebani momen (torsi) yang cendrung menghasilkan rotasi terhadap sumbu

longitudinal batang, contoh memutar obeng, dimana tangan yang memutar

obeng memberikan torsi ke obeng.

Gambar 2.1 Torsi Pada Obeng

Momen yang menghasilkan puntir pada suatu batang, seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.1, disebut momen torsi atau momen puntir.

Sebuah batang lurus yang dipikul di satu ujungnya dan dibebani oleh dua

pasang gaya sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada bidang tegak

lurus sumbu batang. Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi.

.......... (2.1)

P adalah gaya (N), dan d adalah diameter lengan putar (m). Jadi :

.......... (2.1a)

........... (2.1b)

111 .dPT =

dPT .=

222 .dPT =


II‐2

Gambar 2.2 Batang Yang Mengalami Torsi

Untuk suatu batang bulat berlobang (pipa) dengan diameter luar d2 dan

diameter dalam d1, momen kutub inersia penampang melintang luasnya,

dinotasikan dengan I.

Gambar 2.3 Resulan Tegangan Geser Pada Penampang

Momen inersia polar untuk penampang lingkaran :

.......... (2.2a)

dApIAp ∫= 2


II‐3

Lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d, momen inersia polar adalah :

.......... (2.2b)

2.2 Torsi Tegangan Geser

Tegangan geser yang terjadi pada penampang yang mengalami torsi

diperlihtkan pada Gambar 2.4. Torsi T cendrung untuk memutarkan ujung

kanan batang berlawanan jarum jam apabila dilihat dari kanan, sehingga

tegangan geser τ bekerja dalam arah seperti terlihat pada gambar terebut.

Gambar 2.4 Tegangan Geser Pada Batang Lingaran

Besarnya tegangan geser dapat ditentukan dari hubungan tegangan

regangan untuk bahan pembentuk batang tersebut. Jika bahannya elastis

linier, maka dapat digunakan Hukum Hooke untuk geser.

.......... (2.3a)

Dimana G adalah modulus geser elastis dan γ adalah regangan geser yang

dinyatakan dalam radian. Dengan menggabungkan persamaan Hukum Hooke

dengan persamaan untuk regangan geser, maka diperoleh τmak, dimana τmak

adalah tegangan geser dipermukaan luar batang (jari-jari r), τ adalah tegangan

32

4dI pπ

=

γτ .G=


II‐4

geser di titik interior, dan ϴ adalah laju puntiran. Dengan demikian dapat

ditunjukkan bahwa tegangan geser bervariasi secara linier terhadap jarak dari

pusat batang.

Tegangan geser yang bekerja di bidang penampang disertai dengan

tegangan geser yang besarnya sama yang bekerja pada bidang longitudinal.

Jika bahan batang lemah terhadap geser pada arah longitudinal dibandingkan

dengan pada bidang penampang seperti yang terjadi pada kayu dengan serat

yang berarah sumbu batang, mka retak pertama akibat torsi akan muncul pada

permukaan dalam arah longitudinal.

Gambar 2.5 Tegangan Geser Longitudinal dan Transversal

Torsi tegangan geser pada jarak p dari titik pusat poros, dinyatakan

dengan :

.......... (2.3b)

dan untuk torsi tegangan maksimum adalah :

.......... (2.3c)

p

p

IT

=τ

3

16dT

maks πτ =


II‐5

2.3 Torsi Regangan Geser

Elemen batang antara dua penampang yang jaraknya satu sama lain

seperti terlihat pada Gambar 2.6, diamana elemen ini ditunjukkan terisolasi.

Selama terjadi puntir pada batang, penampang kanan berotasi terhadap

penampang kiri dengan sudut puntir kecil, sehingga masing-masing titik

bergerak. Panjang sisi elemen tidak berubah selama rotasi, namun sudut-

sudut di pojok tidak lagi 90o, jadi elemen ini ada dalam keadaan geser murni,

dan besar regangan geser γmak sama dengan berkurangnya sudut yang

dinyatakan dalam radian.

Gambar 2.6 Deformasi Batang Yang Mengalami Torsi

Gambar 2.7 Regangan Geser Pada Permukaan Poros

Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa

beban. Setelah suatu momen unter T dikenakan pada poros, garis a-b

bergerak menjadi a-b’. Sudut ɣ, yang diukur dalam radian, diantara posisi


II‐6

garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan geser pada

permukaan poros, yang berlaku sama untuk setiap titik pada batang poros

.

2.4 Modulus Elastisitas Geser Puntir

Rasio tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus

elastisitas geser, dinyatakan dengan persamaan :

.......... (2.4)

Dimana G adalah sama dengan dimensi tegangan geser, karena regangan

geser tak berdimensi.

2.5 Sudut Puntir

Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara

konstan dikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir yang terbentuk pada

ujung poros dapat dinyatakan dengan Persamaan 2.5.

Gambar 2.8 Penampang Melintang Poros Dalam Kondisi Elastis

.......... (2.5)

2.6 Kekakuan dan Fleksibilitas Torsional

Kekakuan torsional batang, yaitu torsi yang diperlukan untuk

menghasilkan satu sudut rotasi, dinyatakan dengan persamaan :

.......... (2.6)

γτ

=G

pIGLT

..

=θ

LIG

k pT

.=


II‐7

Fleksibilitas torsional adalah kebalikan dari kekakuan, dan didefinisikan

sebagai sudut rotasi yang dihasilkan oleh torsi satuan, diperlihatkan dengan

persamaan berikut :

..........(2.7)

2.7 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1. Sebuah batang baja penampang lingkaran, mempunyai diameter 3,75

cm, panjang 1,5 m, modulud elastisitas geser 11,5 x 106 N/m.

Batang ini mengalami torsi yang bekerja di ujung-ujungnya.

a. Jika torsi besarnya 250 Nm, berapakah teganagan geser

maksimum di batang tersebut, dan berapa sudut puntir antara

kedua ujungnya.

b. Jika teganagan izin 6000 N/m2 dan sudut puntir 2,5o, berapakah

torsi izin maksimum.

Penyelesaian :

a. Tegangan geser maksimum ;

b. Sudut puntir :

pT IG

Lf.

=

2633 /.1014,24

)0375,0.(250.16

..16 mNxdT

mak ===ππ

τ

4744

.1094,132

)0375,0.(32. mxdI p

−===ππ


II‐8

c. Torsi izin maksimum

Jadi yang menentukan adalah nilai terkecil, yaitu T = 0,0621 Nm

Soal 2. Sebuah batang perunggu yang berdiameter 30 mm dibebani torsi.

Tegangan geser izin di perunggu adalah 80 Mpa. Berapakah torsi

izin maksimum.

Penyelsaian :

radxxIG

LT

p

.09,168)1094,1).(105,11(

5,1.250..

76 === −θ

NmdT izin .0621,016

)6000()0375,0.(16

.. 33

1 ===πτπ

NmT

radxxT

LIG

T

oo

izinp

.094,05,1

)180/)(5,2).(1094,1).(105,11(

..

2

76

2

2

=

=

=

− π

θ

Nmm

dTdT izin

mak

.115.42416

)80.()30.(

16..

..16

3

3

3

==

=→=

π

τππ

τ

Documents

Materi Pertemuan IV