24
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT V1 Pertemuan IX, X V. Struktur Portal V.1 Pendahuluan Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani muatan di atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang berupa gaya normal. Balok pada sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun gaya yang bekerja pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada balok, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.1a. Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan yang kaku, apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya normal di balok maupun di tiang. Gaya horisontal yanag bekerja pada tiang juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada struktur demikian bila balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok., yang mengakibatkan putaran sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam hal demikian dianggap pada tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya sama dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada Gambar 5.1b. Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini memerlukan gaya horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada tiang maupun baloknya. Momen lentur pada tiang akibat gaya horisontal H sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear. Sedangkan momen lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat pada Gambar 5.1c. Portal yang akan dibahas lebih lanjut adalah portal statis tertentu, dengan tidak memperhitungkan perubahan bangunan yang terjadi. Kalau ada perubahan bangunan dianggap perubahan itu sangan kecil terhadap

Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐1  

Pertemuan IX, X V. Struktur Portal

V.1 Pendahuluan

Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani

muatan di atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan

meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang berupa gaya normal. Balok pada

sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun gaya yang bekerja

pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada

balok, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.1a.

Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan

yang kaku, apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya

normal di balok maupun di tiang. Gaya horisontal yanag bekerja pada tiang

juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada struktur demikian bila

balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif

pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok., yang

mengakibatkan putaran sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya

tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam hal demikian dianggap pada

tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya sama

dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada Gambar 5.1b.

Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini

memerlukan gaya horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada

tiang maupun baloknya. Momen lentur pada tiang akibat gaya horisontal H

sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear. Sedangkan momen

lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya

merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat

pada Gambar 5.1c.

Portal yang akan dibahas lebih lanjut adalah portal statis tertentu,

dengan tidak memperhitungkan perubahan bangunan yang terjadi. Kalau

ada perubahan bangunan dianggap perubahan itu sangan kecil terhadap

Page 2: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐2  

dimensi portal, meskipun hal ini menyebabkan ukuran portal menjadi besar,

yang berarti struktur tidak efisien. Struktur semacam ini lebih kokoh.

(a)

(b)

©

Gambar 5.1 Digram Gaya Dalam Pada Struktur Portal

(b/L).P (a/L).P baL

+a.b/.L

Bidang M

(b/.L)P Bidang N

(a/L).P

H

Bidang M

H

Page 3: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐3  

Pada struktur portal yang dibebani muatan vertikal akan menimbulkan

gaya lentur pada balok dan gaya normal pada tiang. Bentuk portal yang

lazim dipelajari dapat berupa segi empat, segi banyak atau lengkungan,

yang bentuknya dapat dilihat pada Gambar 5.2. Portal segi empat

membedakan balok dari tiang, sedangkan bentuk portal yang lain telah

menghilangkan perbedaan itu. Oleh karena itu selanjutnya akan dibahas

lebih lanjut mengenai portal segi empat dan portal pelengkung.

a) Struktur balok dan tiang b) Portal kaku

d) Portal biasa e) Portal segi banyak

f)

f) Portal lengkung

Gambar 4G.2 SGatruGktur Portal

f) Portal lengkung

Gambar 5.2 Struktur Portal

Page 4: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐4  

V.2 Portal Segi Empat

1. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusat

Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di

atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan titik P seperti pada Gambar

5.3. Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A

berupa reaksi vertikal VA dan perletakan B berupa reaksi vertikal VB.

Gambar 5.3 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal

Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi

sebagai berikut :

………. 5.1a)

………. 5.1b)

Sebagaimana lazimnya gaya dalam pada batas-batas AD, DE, EC, dan

BC. Cara mencari gaya dalam seperti halnya pada balok. Dengan cara

seperti itu dapat diturunkan sebagai berikut :

………. 5.2a)

………. 5.2b)

…….… 5.2c)

LaPVaPLVM

LbPVbPLVM

BBA

AAB

.0..0

.0..0

=→=+−→=Σ

=→=−→=Σ

0

0

0

=

=

−=≤≤→

y

y

Ay

M

L

VNtyAD

P

VA VB

A B

a b

C D

L

E

Page 5: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐5  

………. 5.2d)

………. 5.2e)

…….… 5.2f)

………. 5.2g)

………. 5.2h)

…….… 5.2i)

………. 5.2j)

………. 5.2k)

…….… 5.2l)

Dari uraikan di atas tampak tidak ada perbedaan sistem portal ini dari

sisitem balok biasa. Hanya pada struktur portal dijumpai gaya normal pada

tiang. Bila dimasukkan nilai-nilai batas akan dapat digambarkan diagram

bidang N, L, dan M, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.4.

Gambar 5.4 Diagram Gaya-Gaya DalamPada PortalSegi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal

xVMVL

NaxDE

Ax

Ax

x

.

00

===

≤≤→

)(.

0

axPxVMPVL

NLxaEC

Ax

Ax

x

−−=−=

=≤≤→

0

0

0

=

=

−=≤≤→

y

y

By

M

L

VNtyBC

A

C D

B Bidang N

--

E

A

C D

B Bidang L

+-

A

C D

B

+

Bidang M

Page 6: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐6  

Apabila struktur portal dibebani muatan horisontal pada tiang, maka

akan dijumpai timbulnya lentur di tiang maupun di balok, seperti Gambar

5.5. Gaya horisontal ini oleh sifat translasi akan menimbulkan gaya dan

momen pada sumbu AB, oleh karena itu gaya ini akan menimbulkan reaksi

horisontal HA, serta reaksi vertikal VA dan VB yang akan merupakan

pasangan gaya kopel yang akan mengimbangi momen yang diakibatkan

oleh gaya horisontal itu pada garis AB.

Gambar 5.5 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Horisontal

Reaksi perletakan dapat dihitung sebagai berikut :

………. 5.3a)

………. 5.3b)

………. 5.3c)

Arah gaya reaksinya, bila arah gaya horisontal dibalik, maka terbalik pula

arah reaksi-reaksinya.

Memperhatikan keseimbangan gaya luar di atas dapat diturunkan

persamaan gaya dalam sebagai berikut :

………. 5.4a)

………. 5.4b)

…….… 5.4c)

LvKVvKLVM

LvKVvKLVM

KHKHH

BBA

AAB

AA

.0..0

.0..0

00

=→=+−→=Σ

−=→=+→=Σ

=→=+−→=Σ

yHM

HL

VNvyAE

Ay

Ay

Ay

.

0

=

=

=≤≤→

K

VA VB

A B

v

C D

L

HA

E

Page 7: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐7  

………. 5.4d)

………. 5.4e)

…….… 5.4f)

………. 5.4g)

………. 5.4h)

…….… 5.4i)

………. 5.4j)

………. 5.4k)

…….… 5.4l)

Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas, tampaklah momen

lentur akibat gaya horisontal pada tiang. Hal itu dapat digambarkan pada

diagram seperti Gambar 5.6.

Gambar 5.6 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Horizontal

yHM

L

VNtyvED

Ay

y

Ay

.

0

=

=

=≤≤→

xVvtKtHMVL

NLxDC

AAx

Ax

x

.)(.

00

−−−=−=

=≤≤→

0

0

0

=

=

−=≤≤→

y

y

By

M

L

VNtyBC

A

C D

B Bidang L

-

+A

C D

B Bidang N

-+

A

C D

B Bidang M

-

+

Page 8: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐8  

Untuk persamaan gaya dalam pada balok CD, dirumuskan :

Dengan MH adalah momen lentur pada balok CD akibat gaya-gaya

horisontal, dan Mx adalah momen lentur pada balok CD yang dianggap

seolah-olah seperti balok di atas tumpuan C dan D.

Pada struktur portal segi empat, gaya dalam pada tiang dipengaruhi

adanya gaya horisontal, sedangkan gaya dalam pada balok umunya

dipengaruhi oleh gaya vertikal dan horisontal dengan bentuk persamaan

seperti persamaan gaya dalam pada balok CD

Selanjutnya apabila struktur portal dibebani muatan titik P pada balok

dan muatan horisontal K pada tiang, seperti Gambar 5.7. Gaya horisontal K

akan menimbulkan reaksi horisontal HA, dan gaya akibat muatan titip P dan

gaya horisontal K akan menimbulkan reaksi vertikal VA dan VB.

Gambar 5.7 Portal Segi Empat Dengan BebanTerpusat

Vertikal dan Horisontal

Keseimbangan gaya luar :

………. 5.5a)

………. 5.5b)

………. 5.5c)

oxHx MMM +=

oxHx MMM +=

LaPVKaPLVM

LbPVKbPLVM

KHKHH

BBA

AAB

AA

.00...0

.00...0

00

=→=−+−→=Σ

−=→=−−→=Σ

=→=−→=Σ

E

P

VA VB

A B

a b

C D

L

HA K

t

Page 9: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐9  

Keseimbangan gaya dalam :

………. 5.6a)

………. 5.6b)

…….… 5.6c)

………. 5.6d)

………. 5.6e)

…….… 5.6f)

………. 5.6g)

………. 5.6h)

…….… 5.6i)

Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas dapat digambarkan

pada diagram gaya-gaya dalam seperti Gambar 5.8.

Gambar 5.8 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal dan Horizontal

xVtHMVL

KNaxDE

AAx

Ax

x

..

0

+−==−=

≤≤→

yKM

KL

VNtyBC

y

y

By

.

0

−=

=

−=≤≤→

yHM

HL

VNtyAD

Ay

Ay

Ay

.

0

−=

−=

−=≤≤→

VA A

C D

B Bidang N

--

- K

VB A

C D

B Bidang L

+

-

E K K

VA

- -

A

C D

B Bidang M

-

-

-+

- K.t

Page 10: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐10  

2. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terbagi rata

Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di

atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan terbagi rata q seperti pada

Gambar 5.9. Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada

perletakan A berupa reaksi vertikal VA dan perletakan B berupa reaksi

vertikal VB.

Gambar 5.9 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok

Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi

sebagai berikut :

………. 5.7a)

………. 5.7b)

Gaya dalam pada batas-batas AD, DC, dan BC. Cara mencari gaya

dalam seperti halnya pada balok. Dengan cara seperti itu dapat diturunkan

sebagai berikut :

………. 5.8a)

………. 5.8b)

…….… 5.8c)

2.0..2/1.0

2.0..2/1.0

2

2

LqVLqLVM

LqVLqLVM

BBA

AAB

=→=+−→=Σ

=→=−→=Σ

0

0

0

=

=

−=≤≤→

y

y

Ay

M

L

VNtyAD

q

VA VB

A B

C D

L

Page 11: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐11  

………. 5.8d)

………. 5.8e)

…….… 5.8f)

………. 5.8g)

………. 5.8h)

…….… 5.8i)

Dari persamaan gaya-gaya dalam dapat digambarkan diagram bidang

N, L, dan M, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.10.

Gambar 5.10 Diagram Gaya-Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok

Apabila struktur portal dibebani muatan terbagi rata pada tiang, maka

akan dijumpai timbulnya lentur di tiang maupun di balok, seperti Gambar

5.11.

2..2/1.

00

xqxVM

qxVLN

LxDC

Ax

Ax

x

−=

−==

≤≤→

0

0

0

=

=

−=≤≤→

y

y

By

M

L

VNtyBC

A

C D

B Bidang M

+

A

C D

B Bidang L

+-

A

C D

B Bidang N

--

Page 12: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐12  

Gambar 5.11 Portal Segi Empat DenganBeban Terbagi Rata Pada Tiang

Reaksi perletakan dapat dihitung sebagai berikut :

………. 5.9a)

………. 5.9b)

………. 5.9c)

Memperhatikan keseimbangan gaya luar di atas dapat diturunkan

persamaan gaya dalam sebagai berikut :

………. 5.10a)

……... . 5.10b)

…….… 5.10c)

………. 5.10d)

………. 5.10e)

…….… 5.10f)

………. 5.10g)

………. 5.10h)

…….… 5.10i)

Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas, dapat digambarkan

pada diagram seperti Gambar 5.12.

LtpVtpLVM

LtpVtpLVM

tpHtpHH

BBA

AAB

AA

2.0..2/1.0

2.0..2/1.0

.0.0

22

22

−=→=−−→=Σ

=→=−−→=Σ

=→=−→=Σ

xVtHMVL

HNLxDC

AAx

Ax

Ax

..

0

+−==−=

≤≤→

2..2/1

.

0

ypM

ypL

VNtyBC

y

y

By

−=

=

=≤≤→

yHM

HL

VNtyAD

Ay

Ay

Ay

.

0

−=

−=

−=≤≤→

VA VB

A B

CD

L

HA

pt

Page 13: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐13  

Gambar 5.12 Diagram Gaya-Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Tiang

Selanjutnya apabila struktur portal segi empat dibebani muatan

terbagi rata q pada balok dan muatan terbagi rata p pada tiang, seperti

Gambar 5.13. Gaya horisontal p akan menimbulkan reaksi horisontal HA,

dan gaya vertical q dan gaya horisontal p akan menimbulkan reaksi vertikal

VA dan VB.

Gambar 5.13 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok dan Tiang

A

CD

BBidang N

- +

-

A

C D

B Bidang L

+

-

- +

A

CD

BBidang M

--

-

VA VB

A B

CD

L

HA

pt

q

Page 14: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐14  

Keseimbangan gaya luar :

………. 5.11a)

…. 5.11b)

…. 5.11c)

Keseimbangan gaya dalam :

………. 5.12a)

………. 5.12b)

…….… 5.12c) ………. 5.12d)

………. 5.12e)

…….… 5.12f) ………. 5.12g)

………. 5.12h)

…….… 5.12i)

Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas dapat digambarkan

pada diagram gaya-gaya dalam seperti Gambar 5.14.

Gambar 5.14 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata

Pada Balok dan Tiang

LtpLqVtpLqLVM

LtpLqVtpLqLVM

tpHtpHH

BBA

AAB

AA

2.

2.0..2/1..2/1.0

2.

2.0..2/1..2/1.0

.0.0

222

222

−=→=−+−→=Σ

+=→=−−→=Σ

=→=−→=Σ

yHMHL

VNtyAD

Ay

Ay

Ay

.

0

−=

−=

−=≤≤→

2..2/1..

.

0

xqxVtHM

xqVLHN

LxDC

AAx

Ax

Ax

−+−=

−=−=

≤≤→

2..2/1

.

0

ypM

ypLVN

tyBC

y

y

By

−=

=

−=≤≤→

A

CD

BBidang N

- +

-

A

CD

BBidang L

+

-- +

A

CD

BBidang M

- -+ --

Page 15: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐15  

V.3 Portal Pelengkung

Suatu portal pelengkung dibebani muatan terpusat seperti pada Gambar

15. Reaksi perletakannya berupa HA, VA, dan VB, yang dapat dihitung

seperti pada balok sederhana.

Dalam hal perletakan tumpuan A dan B tidak sama tinggi masih

ditempuh perhitungan yang sama. Hanya dalam menghitung ∑MoB terdapat

suku VA dan HA yang masih belum diketahui, sehingga masih memerlukan

persamaan satu lagi, misalnya ∑H = 0.

 

Gambar 5.15 Portal Pelengkung

Reaksi perletakan dihitung dengan persamaan :

………. 5.13a)

………. 5.13b)

………. 5.13c)

Dengan MoA adalah momen gaya-gaya luar terhadap perletakan A

MoB adalah momen gaya-gaya luar terhadap perletakan B

Px adalah proyeksi horizontal gaya-gaya yang bekerja pada portal.

Selanjutnya gaya-gaya dalam pada suatu titik x dapat dihitung sebagai

berikut:

………. 5.14a)

………. 5.14b)

………. 5.14c)

xb

oA

B

oB

A

PHLM

V

LM

V

Σ=

Σ=

Σ=

)(..

sinsin.sin.cos.

sin.cos.cos.sin.

uxPyHxVM

PPHVL

PPHVN

xAAx

yxAAx

yxAAx

−Σ−+=

Σ−Σ−+=

Σ+Σ−+−=

αααα

αααα

Page 16: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐16  

Persamaan gaya-gaya lintang tersebut di atas merupakan persamaan

umum pada portal semacam ini yang berlaku bagi semua titik pada portal.

Dalam hal gaya-gaya yang bekerja hanya gaya vertikal, maka semua

proyeksi horisontalnya akan sama dengan nol dan persamaan gaya dalamnya

menjadi :

………. 5.15a)

………. 5.15b)

………. 5.15c)

Persamaan tersebut di atas merupakan persamaan gaya dalam yang

berlaku pada balok di atas dua tumpuan. Karena itu portal semacam ini

seringkali dianggap sebagai struktur balok biasa.

Selanjutnya, dalam hal bentuk portal merupakan portal yang terdiri

dari balok dan tiang, maka persamaan gaya dalam di atas masih berlaku.

Hanya perlu diingat batas berlakunya persamaan-persamaan tersebut

mengingat bentuk portalnya.

V.4 Pelengkung Tiga Sendi

Pada struktur tiga sendi reaksi perletakannya ditentukan oleh dua sifat

yakni besaran dan arah, yang dijabarkan dalamempat satuan, yaitu reaksi-

reaksi VA, VB, HA, dan HB, seperti Gambar 5.16.

 

Gambar 5.16 Pelengkung Tiga Sendi

)(.sin.cos.cos.sin.

uxPxVMPVLPVN

Ax

Ax

Ax

−Σ−=Σ−=Σ−=

αααα

Page 17: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐17  

Empat buah reaksi tersebut dapat dihitung berdasarkan tiga buah

persamaan statis tertentu dan satu buah persamaan momen dari semua gaya

luar yang bekerja pada struktur bagian kiri atau kanan terhadap sendi S sama

dengan nol.

Untuk menghindari perhitungan yang rumit, empat persamaan dengan

empat reaksi yang tidak diketahui, gunakan persamaan momen terhadap B

yang hanya terdiri dari reaksi VA saja yang tidak diketahui, seperti pada

Gambar 5.16.a. Bila VA telah didapa, maka HA dapat dihitung dari

persamaan ∑Ms.ki = 0. Persamaan itu terdiri dari VA yang telah dihitung dan

HA yang dicari. Dengan cara yang sama akan dihitung VB dan HB. dalam

hal perletakan A dan B berbeda tingginya, seperti gambar 5.16b, maka

persamaan ∑M = 0 akan terdiri dari dua reaksi yang tidak diketahui.

Hal ini dapat dipermudah dengan cara menarik H’A dan H’B yang

berimpit dengan garis penghubung perletakan A dan B. Dengan cara

tersebut, didapat :

∑M = 0 akan memberikan hasil V’A, yaitu :

Selanjutnya dengan persamaan Ms.ki akan menghasilkan reaksi horizontal

H’A. Dengan cara yang sama dapat pula dicari V’B dan H’B.

Nilai-nilai reaksi di atas harus dikembalikan dalam proyeksi salip

sumbu orthogonal XY, sehingga didapat :

………. 5.16a)

………. 5.16b)

……….. 5.16c)

………. 5.16d)

Selanjutnya gaya dalam pada pelengkung ini dapat hitung sebagai

berikut :

……….5.17a)

………. 5.17b)

………. 5.17c)

AB

BA L

MV Σ='

αα

αα

cos.'sin.''

cos.'sin.''

BB

BBB

AA

AAA

HHHVV

HHHVV

=−=

=+=

)'()(..

sincos.sin.cos.

cos.sin.cos.sin.

vyPuxPyHxVM

PPHVL

PPHVN

xyAAx

yyAAx

xyAAx

−Σ−−Σ−−=

Σ−Σ−−=

Σ+Σ−+=

αααα

αααα

Page 18: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐18  

Dengan y merupakan fungsi x dari persamaan lengkungan, dalam hal

lengkungan berupa setengah lingkaran berlaku : y2 = -x2 + 2rx

Py adalah proyeksi vertical gaya-gaya luar

Py adalah proyeksi horizontal gaya-gaya ;luar

(x – u) dan (y – v) meripakan jarak-jarak proyeksi gaya-gaya

terhadap titik x yang bekerja di antara AX

Persamaan-persamaan di atas merupakan persamaan-persamaan gaya

dalam yang dihitung dari sebelah kiri titi x. Nilai persamaan-persamaan

tersebut tentu dapat dihitung pula dari sebelah kanan dengan hasil yang

sama.

Apabila gaya yang bekerja pada pelengkung tersebut hanya gaya

vertikal, maka semua proyeksi mendatar gaya-gaya luar Px akan sama

dengan nol, dan proyeksi vertikal gaya-gaya luar Py sama dengan P, dan

akhirnya HA = HB = H.

Dalam hal seperti ini persamaan gaya dalam di atas menjadi :

Perhatikan suku (VA - ∑P) merupakan persamaan gaya lintang Lox

pada balok yang duletakkan diatas dua tumpuan, persamaan VA.x - ∑P(x –

a) merupakan persamaan momen lemtur dalam struktur balok seperti di atas.

Dari persamaan di atas diagram gaya dalam akan dapat diselesaikan.

Namun Karen sumbunya melengkung cara menggambarkannya agak sulit.

Dari persamaan itu pula akhirnya dapat diketahui bahwa momen lentur dan

gaya lintang pda struktur tiga sendi akan lebih kecil dari pada momen dan

gaya lintang pada balok lurus. Dengan demikian persamaan menjadi :

yAx

Ax

Ax

HuxPxVMHPVLHPVN

−−Σ−=−Σ−=+Σ−=

)(.sincos)..(cossin).(

αααα

yxo

x

xx

xo

x

HMM

HLL

HLN

−=

−=

+=

αα

αα

sin.cos

cossin.0

Page 19: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐19  

V.5 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1. Suatu portal dibebani muatan tertpusat seperti pada gambar.

Diminta menghitung keseimbangan gaya luar dan keseimbangan

gaya dalamnya.

Gambar 5.17 Portal Dengan BebanTerpusat Soal 1

Penyelesaian :

• Keseimbangan gaya luar :

• Keseimbangan gaya dalam :

kNVVM

kNVVM

kNHHH

BBA

AAB

AA

.56

3.1003.106.0

.56

3003.106.0

.5050

==→=+−→=Σ

==→=−→=Σ

=→=−→=Σ

kNNmykNNy

VNmyAD

o

Ay

.54.50

40

4 −=→=−=→=

−=≤≤→

E

P = 10 kN

VA VB

A B

3 m 3 m

C D

HA K = 5 kN

4 m

Page 20: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐20  

kNmMmxkNmMx

xVtHM

kNLmxkNLx

VL

kNNmxkNNx

KNmxDE

AAx

Ax

x

.53.54.53.200.54.50

..

.53.50

.5350

30

3

0

3

0

3

0

−=+−=→=−=+−=→=

+−=

=→==→=

=

−=→=−=→=

−=≤≤→

kNmMmyMy

yHM

kNNmykNNy

HL

Ay

o

Ay

.20400

.

.54.50

4

0

4

−=→==→=

−=

−=→=−=→=

−=

kNmMmxkNmMmx

axPxVtHM

kNLmxkNLmx

PVL

kNNmxkNNmx

KNmxmEC

AAx

Ax

x

.20)36(106.54.56.5)33.(103.54.53

)(..

.51056.51053

.56.53

63

6

3

6

3

6

3

−=−−+−=→=−=−−+−=→=

−−+−=

−=−=→=−=−=→=

−=

−=→=−=→=

−=≤≤→

Page 21: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐21  

• Diagram gaya-gaya dalam

Gambar 5.18 Diagram Gaya-Gaya Dalam Portal Soal 1

kNmMmyMy

yKM

kNLmykNLy

KL

kNNmykNNy

VNmyBC

o

y

y

o

By

.204.5400.50

.

.54.50

.54.50

40

4

4

0

4

−=−=→==−=→=

−=

−=→=−=→=

=

−=→=−=→=

−=≤≤→

VA A

C D

B Bidang N

--

- 5

VB

5

5

5

A

C D

B Bidang L

+

-

E 5 5

5

--

5

A

C D

B Bidang M

-

- - 20

20 20

20

5

Page 22: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐22  

Soal 2. Suatu portal dibebani muatan terbagib rata seperti pada gambar.

Diminta menghitung keseimbangan gaya luar dan keseimbangan

gaya dalamnya.

Gambar 5.19 Portal Dengan Beban Terbagi Rata Soal 2

Penyelesaian :

Keseimbangan gaya luar :

Keseimbangan gaya dalam :

kNL

VVM

kNVVM

HHH

BBA

AAB

AA

.33,2324.5

26.1004.5.2/16.10.2/16.0

.67,366.24.5

26.1004.5.2/16..10.2/16.0

2004.50

222

222

=−=→=−+−→=Σ

=+=→=−−→=Σ

−=→=−→=Σ

kNmMmyMy

yHM

kNLmykNLy

HL

kNNmykNNy

VNmyAD

Ay

Ay

Ay

.804.20400.200

.

.204.200

.67,364.67,360

40

4

0

4

0

4

0

−=−=→==−=→=

−=

−=→=−=→=

−=

−=→=−=→=

−=≤≤→

VA VB

A B

CD

6 m

HA

P = 5 kN/mt = 4 m

q = 10 kN/m

Page 23: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐23  

kNmMmx

kNmMmx

kNmMx

xqxVtHM

kNLmxkNLx

xqVL

kNNmxkNNx

HNmxDC

AAx

Ax

Ax

.406.10.2/16.67,364.206

.153.10.2/13.667,364.203

.800.10.2/10.67,364.200

..2/1..

,33,236.1067,366.67,360.1067,360

.

.206.200

60

26

23

20

2

6

0

6

0

−=−+−=→=

−=−+−=→=

−=−+−=→=

−+−=

−=−=→==−=→=

−=

−=→=−=→=

−=≤≤→

kNmMmykNmMmy

My

ypM

kNLmyLy

ypL

kNNmykNNy

VNmyBC

y

y

By

.404.5.2/14

.102.5.2/12

00.5.2/10

..2/1

.204.5400.50

.

.33,234.33,230

40

24

22

20

2

4

0

2

4

0

−=−=→=

−=−=→=

=−=→=

−=

==→===→=

=

−=→=−=→=

−=≤≤→

Page 24: Materi Pertemuan IX,X · 2015. 10. 30. · Title: Microsoft Word - Materi Pertemuan IX,X.doc Author: Mulyati Created Date: 3/27/2011 8:41:21 PM

Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT  

 

V‐24  

Gambar 5.20 Diagram Gaya-Gaya Dalam Portal Soal 2

A

CD

BBidang N

- +

-36,67

20

23,33

A

C D

BBidang L

+

-- +

20

36,67

23,33

20

A B

80 40CD

Bidang M

- ---

804015