Materia : Matemáticas Básicas

Tema: Porcentajes.

Profesor(a): Mtro. Iván Francisco Cruz García.

Periodo: Septiembre - Diciembre 2021

ESQUEMA DE LA UNIDAD

REGLA DE TRES

PORCENTAJES

REGLA DE TRES PORCENTAJES

El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una

cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le

llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada

cien unidades».

PORCENTAJES

Las m partes tomadas equivalen al m por 100 del total o al m por ciento

del total, es decir:

PORCENTAJES

100m m% El =

Entonces podemos afirmar lo siguiente:

• El 3% < > 100

3 < > 0,03

• El 32% < > 100

23 < > 0,32

• El 20% < > 10020 < > 0,2

• El 200% < > 100200

< > 2

100% <> 𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎< > 1

Cómo conseguimos el equivalente en tanto por ciento de un número positivo

cualquiera.

Por ejemplo, ¿a qué tanto por ciento equivale 2/5?

2

5<>

2

5𝑥100% <> 40%

Otro ejemplo, ¿a qué tanto por ciento equivale 3/4?

3

4<>

3

4𝑥100% <> 75%

PORCENTAJES

RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO

la relación parte-todo es una comparación de una cantidad (al cual le

llamamos parte) respecto de otra cantidad (al cual le llamamos todo).

Ahora para expresar el resultado de esa comparación en tanto por ciento

solo debemos multiplicar por el 100%.

PORCENTAJES

%100 X

TODO delhace que lo

PARTE dehace que lo

Ejemplos:

1. ¿Qué tanto por ciento es 10 respecto de 40?

Sol.: 10

40𝑥 100% = 25%

2. ¿Qué tanto por ciento es 50 respecto de 500?

Sol.: 50

500𝑥 100% = 10%

PORCENTAJES

Observación:

Sabemos que toda cantidad representa el 100% de sí misma,

entonces:

• Si a una cantidad le quitamos o le restamos por ejemplo el 20%,

nos quedará el 80% de la cantidad

• O por otro lado, si a una cantidad le agregamos o le sumamos el

30% de sí misma, entonces ahora tendremos el 130%de la

cantidad.

PORCENTAJES

Ejemplo:

Gasto Queda

35% 65%

………. ……….

………. ……….

………. ……….

………. ……….

PORCENTAJES

Ejemplo:

Si gano Tendré

25% 125%

………. ……….

………. ……….

………. ……….

………. ……….

Un ejemplo:

¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 25% y 20%?

Valor inicial: 100% 𝑉

Valor final: 125% 120% 𝑉 =125

100𝑥120% =

5

4𝑥120% = 150%𝑉

Por lo tanto:

El aumento único sería: 150%𝑉 − 100%𝑉 = 50%𝑉

PORCENTAJES

Una aplicación:

DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS:

Rosa va a una tienda comercial a comprar un DVD cuyo precio es de $150

dólares, pero el vendedor le ofrece dos descuentos sucesivos del 10% y 20%,

siempre y cuando lo compre ahora. Si Rosa decide comprarlo ¿cuánto

debería pagar?

PORCENTAJES

Otra aplicación EN ASUNTOS COMERCIALES:

Se compra un artículo en 𝑃𝑐 para luego venderlo en 𝑃𝑣 , entonces:

𝐼. 𝑺𝒊 𝑷𝒗 > 𝑷𝒄 , ℎ𝑎𝑦 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒:

𝑷𝒗 = 𝑷𝒄 + 𝑮

𝐼𝐼. 𝑺𝒊 𝑷𝒄 > 𝑷𝒗 , ℎ𝑎𝑦 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒:

𝑷𝒗 = 𝑷𝒄 − 𝑷

PORCENTAJES

Ejemplo:

Un artículo se vende con una ganancia del 25% del precio de costo más el 25% del precio de venta. Al final se gana S/.200, ¿cuánto es el precio de venta?

Sol.: 𝐺 = 25%𝑃𝑐 + 25%𝑃𝑣

200 =1

4𝑃𝑐 +

1

4𝑃𝑣

𝟖𝟎𝟎 = 𝑷𝒄 + 𝑷𝒗 …(𝒊)

𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝐺 = 𝑃𝑣 − 𝑃𝑐

Y por el dato: 𝟐𝟎𝟎 = 𝑷𝒗 − 𝑷𝒄 …(𝒊𝒊)

Entonces: 𝑆𝑖 𝑖 + 𝑖𝑖 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑃𝑣 = 500

PORCENTAJES

1. El 3% de estudiantes de un colegio se alimenta sanamente en los

recreos. ¿Cómo se puede interpretar este porcentaje?

A) 30 de cada 100 estudiantes se alimenta sanamente.

B) 3 de cada 10 estudiantes se alimenta sanamente.

C) 3 de cada 100 estudiantes se alimenta sanamente.

D) 3 de cada 1 000 estudiantes se alimenta sanamente.

2. ¿Qué porcentaje de 4500 representa 1500?

3. Calcular el 20% del 10% del 15% de 12 000

4. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos del 10% y 30%?

5. Una herencia se reparte entre dos hermanos, si el mayor ha

recibido S/. 2 800, lo cual representa el 70% de la herencia.

¿Cuánto ha recibido el menor de los hermanos?

• Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal manera de hacer más fácil su

comprensión y entendimientos ya que la estadística es la ciencia que trata de entender, organizar y

tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados. La estadística juega un papel muy

importante en nuestras vidas, ya que actualmente ésta se ha convertido en un método muy efectivo para

describir con mucha precisión los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,

biológicos y físicos, además, sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo

del experto estadístico ha evolucionado mucho, ya no consiste sólo en reunir y tabular los datos, sino

sobre todo en el proceso de interpretación de esa información, ahora tiene un papel mucho más

importante del que tenia en años pasados. Es de vital importancia para nuestra vida profesional

venidera, que manejemos estos conceptos con facilidad, así mismo el que los usemos de la manera

apropiada, siempre en pro de buscar soluciones a los problemas que se nos puedan presentar.

Conclusión:

1. Anderson D., Sweeney D., Williams T. Estadística para la administración y economía. Décima edición.

Cengage Learning. 2008

2. Berenson M., Levine D., Krehbiel T. Estadística para administración. Segunda edición. Prentice Hall.

2000

3. Blair C., Taylor R. Bioestadística. Peason. Prentice Hall. 2008

4. Daniel W. Bioestadística. Cuarta edición. Limusa Wiley. 2006

5. Devore J. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Séptima edición. Cengage Learning. 2008

Bibliografía: