MATERIA Y ENERGÍA - Cursos de Física | Cs. de la Tierra ... · PDF fileSi la masa esta vinculada con la inercia de los cuerpos; ... lo tanto no cambia la magnitud de la masa. La

MATERIA Y ENERGÍA

OBJETIVOS:

Al finalizar el tema el estudiante ha de estar en capacidad de aplicar la relaciónentre la materia y la energía (E = m·c²); e indicar sus principales aplicaciones y/oconsecuencias sobre nuestro mundo moderno; para ello ha de ser capaz:

� Indicar la relación entre la masa y la velocidad; y a partir de la mismaestablecer su relación con el momentum lineal, fuerza y la energía cinéticade un cuerpo.

� Definir lo que es masa en reposo y energía de masa. � Definir radiación, e indicar sus tipos, incluidas sus características y su

relación con los primeros modelos del átomo moderno. � Definir energía de enlace; fisión, fusión y transmutación nuclear; indicando

la diferencia entre los tres últimos. � Definir lo que son isótopos, isótonos, isobaros, radioisótopos, elementos

transuranicos, masa crítica. � Definir e indicar la función de: moderadores, reguladores, refrigerantes,

blindaje biológico, en un reactor atómico. � Describir brevemente el ciclo de nacimiento y muerte de las estrellas.

14.1.- DINÁMICA RELATIVISTA.

14.1.1.- Masa Relativista.

Si un cuerpo esta siendo acelerado de forma uniforme, debe ocurrir, para un tiempo losuficientemente largo, la velocidad que alcanza el cuerpo puede superar la velocidadde la luz; lo que entraría en contradicción con el segundo postulado de Einstein parala relatividad. Como para que un cuerpo acelere, implica que sobre el mismo debeestar siendo aplicada una fuerza; en la teoría de mecánica clásica, la fuerza y laaceleración están relacionadas a través de la masa; que es una medida de la inercia delos cuerpos; esto es que cuerpos con mayor masa requieren mayor fuerza para seracelerados.

Si la masa esta vinculada con la inercia de los cuerpos; la masa, al igual que el tiempoy la longitud, deben variar con la velocidad; la masa debe incrementarse al aumentarla velocidad, de forma tal que la fuerza que se aplique para mantener una aceleraciónconstante se incrementa, y debe ser infinita se quiere alcanzar la velocidad de la luz.

Física III - Geología - Ing. Geológica - Ing. MinasTema 13 - Materia y Energía

Prof. R. Nitsche C. 1

Esta idea ha sido demostrada experimentalmente y se ha obtenido que la masa esfunción de la velocidad por medio de la relación:

14.1m = K $mo= mo

1 − (v/c)2

Siendo "mo" una constante característica de cada partícula y denominada masa enreposo.

14.1.2.- Momentum Lineal a altas velocidades.

La definición del momentum lineal no cambia con respecto a la teoría clásica; perocomo la masa es variable con la velocidad; queda como:

14.2→ p = m $→ v = K $mo$→ v = mo$→ v

1 − (v/c)2

14.1.3.- Fuerza a altas velocidades.

La definición de la fuerza, como el cambio del momentum lineal con respecto altiempo no varia; y viene definida por:

14.3→ F = d

dt→ p = d

dt K $mo$→ v = ddt

mo$→ v

1 − (v/c)2

En este punto podríamos derivar, pero dado que la velocidad es un vector, el calculosería muy laborioso; sin embargo, la fuerza se puede descomponer en dos, una lafuerza tangente, donde la aceleración involucrada es la de un movimiento rectilíneo; y la fuerza normal, cuya aceleración es la centrípeta; según esto tenemos:

Para un movimiento rectilíneo:

F t = ddt

mo$ v

1 − (v/c)2=

mo$ dvdt

1 − (v/c)23



14.4F t = mo$ at

1 − (v/c)23 = K3 $mo$ at

Para un movimiento circular uniforme, como no cambia lamagnitud de la velocidad, solo su dirección, entonces debe ocurrir:

14.5 Fn = mo$ an

1 − (v/c)2= K $mo$ an

Como se puede observar por los resultados de las componente de la fuerza, no hayuna relación proporcional entre ambas componentes, esto ocurre porque laaceleración centrípeta solo cambia la dirección y no la magnitud de la velocidad, porlo tanto no cambia la magnitud de la masa. La conclusión es simple:

� A altas velocidades, la fuerza no es paralela a la aceleración.

Figura 14-01

14.1.4.- Energía cinética a altas velocidades.

El cambio de energía cinética de una partícula es igual al trabajo realizado por lapartícula; entonces, como el trabajo es el producto escalar de la fuerza por eldesplazamiento, esto es la fuerza tangente por la distancia, tenemos:

W= Ec− Eci = ¶→ F $ d

→ r = ¶ F t $ dr = ¶m $ at $ dr = ¶m $ dv

dt $ dr = ¶ K $mo$ v $ dv



Reemplazando la masa por la expresión 14.1, e integrando por partes, desde unavelocidad inicial nula (vi = 0 → Eci = 0), hasta una velocidad "v" se obtiene que laenergía cinética de un cuerpo a una velocidad "v" es:

14.6Ec= mo$ c2

1 − (v/c)2− mo$ c2 = [K − 1] $mo$ c2 = (m− mo) $ c2

La diferencia del incremento de masa por la velocidad de la luz al cuadrado es laenergía cinética para una partícula que esta en movimiento a velocidad "v"; y ellocorresponde a la definición de energía cinética, esto es la energía adicional que unapartícula adquiere debido a su movimiento. Podríamos suponer que la ecuaciónanterior es bien distinta de la fórmula de energía cinética que conocemos(Ec=½·m·v2); pero no es así; la masa, viene relacionada con la velocidad por laexpresión 14.1, y puede ser desarrollada por el teorema del Binomio:

m = mo$ (1 − (v/c)2)−1/2 = mo$ 1 + 12 (v/c)2 + 3

8 (v/c)4 + 1548(v/c)6 + ...

Cuando "v^c" resulta, que salvo los dos primeros términos, podemos despreciar elresto de la serie y el resultado es: Ec = ½·mo·v2; y no hay que olvidar que para estacondición m j mo.

14.1.5.- Relación entre la masa y la energía.

Si la masa se incrementa con el incremento de velocidad, debe ocurrir que la energíatotal del cuerpo también; si el cuerpo no se mueve, no significa que no haya energía;la energía total del cuerpo es igual a una energía mínima llamada energía en reposo;dada por la cantidad “mo·c2”, también conocida como energía de la masa en reposo.Luego la energía total de una partícula que se mueve viene dada por:

14.7E = m $ c2

La masa en reposo de una sola partícula inmóvil puede considerarse como energíacongelada, energía en reposo, en virtud de su propia existencia. Más allá de esto, uncuerpo compuesto por varias partículas y que poseen energía interna (térmica,potencial o cualquier otra) cuando se toman como un todo, tiene una masa adicionaldebida a esa energía interna; luego la masa en reposo de una sistema de partículas (unobjeto formado por varios átomos) puede ser mayor que la suma de las masas enreposo individuales. Un pastel de manzana caliente sobre una mesa junto a otro pastelde masa idéntico, pero frío, tienen Ec = 0. Sin embargo el pastel caliente tiene másenergía en reposo y por lo tanto más masa en reposo que el frío. El caliente será más



difícil de acelerar y pesara más en una balanza —por supuesto que muy poco más,pero más—. En otras palabras los átomos del pastel de manzana caliente tienen unaenergía cinética mayor en promedio y, por consiguiente, mayor masa. El pastelformado por ellos ésta en reposo, pero debe reflejar el aumento de masa de susconstituyentes. Así, la masa en reposo del pastel como un todo aumentará con latemperatura. Con toda seguridad el pastel de manzana caliente no tiene más sustanciaque el frío, ni más átomos; su mayor masa se debe tan solo a su mayor contenidoenergético.

14.1.6.- Consecuencias de la relación E = m·c2.

Esta ecuación tiene consecuencias importantes, en primer término, hallamos unarelación entre masa del momentum lineal (expresión 14.2) y la masa de la energía(expresión 14.7); como la velocidad de la partícula y el momentum lineal sonvectores que tiene la misma dirección, la relación escalar y vectorial son igual devalidas:

14.8m =pv = E

c2

Y combinando las dos expresión anteriores (14.7 y 14.8) es posible encontrar larelación entre el momentum lineal y la energía total:

E2 = m2 $ c4 = m2 $ c2 $ [c2 + v2 − v2] d

E2 = [m2 $ c2 $ v2] + [m2 $ c2 $ (c2 − v2)] d

E2 = (p $ c)2 + mo2 $ c2 $ c2(1 − (v/c)2)(1 − (v/c)2) d

14.9E2 = (p $ c)2 + (mo$ c2)2

La segunda y más importante es que materia y energía son intercambiables, esto eslas dos caras de una misma moneda. Hasta este momento, la física a tratado a la masay la energía como cosas separadas, y donde cada una tiene su propia ley deconservación para sistemas aislados; ahora podemos enunciar ambos principios deconservación como uno solo, el principio de conservación de la masa-energía:

� La energía total de un sistema aislado permanece siempreconstante, aunque cualquier porción puede convertirse de unaforma en otra, incluyendo la energía en reposo.



La confirmación de la ecuación para la masa-energía no puede hacerse, ni siguiera enla actualidad, mediante reacciones químicas; y la primera confirmación de este tercerpostulado de Einstein para la relatividad, que involucra al contrario que los otros dospostulados a la masa de los cuerpos; ocurrió en 1932, cuando usando un acelerador departículas, J. D Cockcroft y E. T. S. Walton, trabajando en el laboratorio deCavendish, bombardearon átomos de Litio con protones (Hidrogeno sin su electrón);el resultado era el desprendimiento de dos partículas alfa (helio sin sus electrones);como la energía cinética protón era despreciable comparada con las de las partículas alfa; la energía cinética tenia que provenir de algún lado; y coincidía con la masaperdida en el proceso.

14.2.- EL ATOMO Y LA RADIACIÓN.

El estudio del átomo se remonta a la antigüedad clásica; donde los griegos yapostulaban (sugerir que algo que no se puede demostrar es verdadero) que la materiaestaba constituida por partes indivisibles llamadas átomos (idea dada por Democrito);quizás se equivocaron los griegos al sugerir que los átomos eran de aire, agua, tierra yfuego; pero la idea era valida. Este concepto estuvo abandonado y fue retomado enforma moderna en el siglo XIX, donde se desarrollo como el átomo químico; hoy sesabe que todo el mundo que conocemos, desde el árbol a la piedra; desde el máshermoso cristal hasta el no tan hermoso, pero infinitamente más complejo cerebro,están compuestos por 88 variedades de átomos estables que existen en la naturaleza,combinados entre sí formando un enorme tipo de moléculas y/o compuestosquímicos.

14.2.1.- La idea del átomo y el origen de la tabla periódica. El determinar la estructura del átomo y el porqué de su comportamiento, tuvorealmente un largo desarrollo de ensayo y error; la primera fase fue separar de losdistintos compuesto químicos, cuales eran los elementos; y la siguiente encontrar unarelación entre los distintos elementos y la forman en que se unen para formar loscompuestos; para ello se partió de la ley de conservación de la materia, enunciada porLavoisier (considerado en Newton en la Química), que habría de tener un profundoefecto sobre todos los trabajos posteriores:

� Existe una cantidad igual de materia antes y después de unexperimento; la materia no se crea ni se destruye, solo setransforma.

Que la valides de esta afirmación no sea del todo exacta, como indicamos en el puntoanterior, no por ello deja de tener importancia practica para el estudio inicial de laestructura atómica. De acuerdo a esta idea, se obtenía que si agrupamos un 1gr deHidrogeno y 8 gr de Oxigeno, el resultado son 9 gr de agua.



El primer modelo atómico planteado, después de Democrito (siglo V A.C.), fue el deDalton; el modelo de Dalton sugería que los compuestos químicos (moléculas)estaban formadas por uniones de átomos individuales, cuyo peso (masa) era únicopara cada tipo de átomo; la idea era correcta, pero lo que desconocía Juan Dalton(1766-1844) era la diferencia entre elementos y átomos, los elementos son sustanciascompuestas por un solo tipo de átomos; esta pequeña ignorancia no fue limite parainiciar el primer modelo, de acuerdo a esta idea si el agua siempre se forma porrelación de pesos de 1 a 8, luego debía ocurrir según esta idea que el agua era unátomo de Hidrogeno y otra de Oxigeno (donde el átomo de oxigeno es 8 veces máspesado que el átomo de hidrogeno); cosa que cualquier persona en la actualidad diríaque es incorrecto, dado que la molécula del agua se compone de dos átomos deHidrogeno y uno de Oxigeno.

Figura 14-02

La solución a estas dificultades, y de hecho de todo el curso de la química, fueronresueltas por Amadeo Avogadro (1776-1856); que planteo dos postulados bastantesatrevidos para la época:

� Los elementos gaseosos deben existir en forma molecular, es decirque son elementos y no átomos.

� A volúmenes iguales, cualquier gas, en iguales condiciones detemperatura y presión, deben tener el mismo número de moléculas.

Debe ocurrir así que si dos gramos de Hidrogeno ocupa un volumen de 22,4 litros apresión y temperatura ambiente; para el Oxigeno el peso obtenido en dicho volumenera de 32 gramos; y el vapor de agua a esa presión, temperatura y volumen indicabanuna masa de 18 gramos; luego el peso relativo del Oxigeno respecto al Hidrogeno erade 16 a 1, y no de 8 a 1 como planteaba el modelo de Dalton. En otras palabras unabotella llena de oxigeno debe combinarse con dos botellas de hidrogeno, para formardos botellas de vapor de agua. En realidad el peso molar no es solo es valido para gases, sino que la idea esextensible a líquidos y sólidos. El número de moléculas a ese volumen corresponde alnúmero de Avogadro y es de 6,022·1023 moléculas aproximadamente. De esta



manera, conociendo los pesos relativos de los distintos elementos respecto al átomode menor peso (el Hidrogeno) se empezó a formar la tabla periódica; agrupando losmateriales según sus pesos.

Pronto se evidenció que existían elementos, con pesos diferentes pero conpropiedades de combinación semejantes; estos elementos se fueron agrupando entriadas (grupos de tres), donde el elemento medio de la triada tenia características intermedias a los otros dos, no solo en peso, sino en puntos de fusión, misma formade combinarse químicamente, solubilidad, etc..

Muchos consideraron que estas relaciones eran producto del azar, y rápidamente lasdescartaron; pero dos investigadores: Lothar Meyer (1848-1897) y Dimitri IvanovichMendeleiev (1834-1907); cada uno trabajando independientemente, vieron conclaridad la verdadera estructura de los elementos; años antes los químicos habíanencontraron que los átomos, que formaban elementos y moléculas, se relacionabanentre sí como si tuvieran un número de ganchos especifico; a esta propiedad lallamaron valencia. El problema con la valencia, es que hay elementos que sólo tieneuna valencia, pero otros como el Nitrógeno presentan varias posibles.

La valencia fueasociadainicialmentecomo ganchosque unían losátomos

Figura 14-03

Mendeleiev, junto todas sus fichas, separo los dos elementos más ligeros: elHidrogeno y el Helio (descubierto recientemente en el Sol), y este último no hubierasido posible ubicar sin conocer el resto de su familia (los gases nobles aún sidescubrir); después del Helio seguía en peso el Litio, el cual ubico como el primerode una fila, y siguió colocando los elementos químicos según su peso atómico, yrelacionando sus propiedades llego a formar tres filas formada por siete columnas; ensu propuesta él noto que aunque venía en peso un determinado elemento, suscaracterísticas correspondían a la columna siguiente; luego, concluyo brillantemente,los huecos vacíos que faltaban correspondían a elementos por descubrir; prediciendoincluso las propiedades que debían tener.



La idea de Mendeleiev, fue correcta, dado que para su época solo se conocían 63 delos 88 elementos que existen en la naturaleza; la ficha total no fue alcanzada hasta elaño 1925, cuando se habían descubierto; los 88 elementos naturales; y la tablaperiódica quedo finalmente constituida en una sucesión de números enterosconsecutivos y donde cada número corresponde al número atómico del elemento(termino que definiremos más adelante).

Desde hacia mucho tiempo se sabia que el Magnesio y el Calcio se combinan con elOxigeno; con valencia dos, forman un grupo conocido como metales alcalino térreos(tierras); se observo que existían otros elementos con las mismas propiedades y cuyospesos atómicos estaban en sucesión, a los cuales se les denomino tierras raras; yformaban como una verruga en la superficie de la tabla periódica.

La tabla periódica moderna esta formada por siete filas, donde en las seis primerasfilas tienen 2, 8, 8, 18, 18 y 32 miembros respectivamente; distribución, comoveremos más adelante, depende de la disposición de los electrones en cada átomo. Enla actualidad, se han llenado los últimos cuatro los huecos faltantes, que sonelementos que no existen en la naturaleza; llevando el número de la tabla a 92; ysuperándolo al incluirse los elementos transuránidos, llegando hasta la fecha alnúmero 107; todos estos elementos, no naturales, más o menos de corta vida;hablando en términos de geología muchas veces, como el caso del Plutonio, que tieneuna vida media de 24.300 años.

14.2.2.- Primera vista al interior de un átomo, surge el electrón.

Según el modelo atómico, los átomos son indivisibles; esto es que son una unidad ensi mismos; la primera certeza de que esto era falso fue el descubrimiento de laprimera partícula subatómica, el electrón. Aunque estaba ahí desde que los griegos alfrotar el ámbar se observaba que atraía pequeños y ligeros objetos, cuando en el sigloXVI William Gilbert exponía su idea de una nueva fuerza, la fuerzas eléctrica,generada por una cantidad llamada luego como carga eléctrica, imaginando una causanatural equivalente a lo que la masa es para el peso; cuando Du Fay llegaba a laconclusión que existían dos tipos de carga, o cuando Benjamin Franklin indicaba quesolo una de estas cargas se movía, no fue hasta el 1879 que la física estuvo preparadapara ver lo invisible, para reconocer a esta pequeña criatura imaginada por unospocos.

La primera idea de la existencia del electrón fue a partir de los fenómenos deelectrólisis, donde Miguel Faraday (1791-1867) planteaba que cierta cantidad decarga estaba relacionada con alguna forma de masa atómica y con la valencia de loselementos. William Crookes (1832-1919) inicio experimentos de flujos eléctricos entubos de vidrio, donde extraía casi todo el aire, y colocaba en los extremos dos placasmetálicas, conectadas a los extremos de una batería; la placa conectada al positivo



corresponde al ánodo y la placa del negativo al cátodo; los rayos generados dentro deltubo tenían varias propiedades, la primera y mas evidente al doblar el tubo es que losrayos surgían del cátodo, por ello fueron llamados rayos catódicos; la segunda es quelos rayos catódicos se veían afectados por los imanes y otros cuerpos cargados;finalmente los rayos catódicos pueden atravesar delgadas laminas de metal.

Figura 14-04

La segunda característica es la supuso que estos rayos eran en realidad cargaseléctricas negativas en movimiento; solo faltaba saber la naturaleza de estas cargas;eran ondas o partículas, la tercera propiedad de los rayos catódicos indicaba loprimero; este honor de aclararlo le correspondió a Joseph J. Thomson (1856-1940)quien tras estudiar el movimiento de estas cargas y su desviación ante determinadascantidades de campos eléctricos y magnéticos, partiendo de la suposición que eranpartículas en movimiento, y como toda partícula tiene masa, concluyo a partir defórmulas empíricas que eran partículas cargadas y con una masa cerca de dos milveces menor que la del hidrogeno. Determino que la velocidad de las partículas esaproximadamente 96560 km/s. La determinación de la cantidad de carga/partícula fuedeterminada posteriormente por Robert Millikan (1868-1953).

Figura 14-05

Thomson propuso el primer modelo atómico apartir sus conclusiones, supuso que todos losátomos estaban formados por una gran masa(masa del átomo) y sobre su exterior seincrustaban los electrones; la carga del átomoera positiva y se equilibraba con loselectrones; y cuando el número electronessuperaba al de átomo, teníamos ionesnegativos; caso contrario, iones negativos.



Igualmente los electrones por su pequeña masa (y por lógica tamaños) podíanatravesar, cuales balas, a la materia si ser apenas detenidos o desviados. Y una cosamás el número atómico ( Z ) corresponde al número de electrones necesarios para quelos átomos sean eléctricamente neutros.

14.2.3.- La Radiactividad y el Núcleo Atómico.

El descubrimiento accidental de los rayos X, por parte de Guillermo Röntgen(1845-1923), marcaría una frenética actividad del mundo científico, donde científicosy lunáticos se encerrarían en sótanos y áticos a investigar las propiedades milagrosasde la materia. Henry Becquerel (1852-1908) estudiando la fluorescencia de losmateriales para ver si emitían rayos X, observaría en 1896 que una sal de uranioemitía, aun sin necesidad de ser iluminada por el Sol una radiación que velaba unapelícula fotográfica; por accidente descubrió lo que la investigadora Marie Curie(1867-1934) llamaría más tarde radiactividad, propiedad de ciertas sustancias deemitir, por si mismas, radiación.

Becquerel pronto se interesó en otras cuestiones, esas radiaciones no podían ver loshuesos como ocurría con los rayos X, así que paso el problema a la que el aquelmomento era una joven y prometedora científico, Marie Curie (1867-1934); quientomo el reto y lo prosiguió junto con su marido Pierre Curie (1859-1906); prontoencontraron que el Torio, al igual que el Uranio, era radiactivo; y descubrieron unnuevo elemento, con un poder de radiación unas 400 veces mayor que la del Uranio,el Polonio (nombrado así en honor a la patria natal de Marie, Polonia); y finalmentelograron destilar de más de una tonelada de material de un bloque de mineral deUranio, apenas cerca de 1 gramo de otro nuevo elemento, unas 2.000.000 veces másradiactivo que el Uranio; nombrado Radio. Esta cantidad de sustancia liberaba unaenergía igual a 10 toneladas de carbón. Esta sal preciosa se calentaba por su propiaenergía y se autoiluminaba como una luciérnaga. En 1903, ella, su marido yBecquerel recibirían el premio novel por sus descubrimientos; tres años despuésmoriría Pierre en un accidente de transito (atropellado por caballos) y ella a los pocosaños, de leucemia; cáncer provocado por la intensa radiación a la que estuvoexpuesta.

¿Qué tipo de radiactividad era generada por estos elementos radiactivos?; bueno esetrabajo le correspondió a Ernest Rutherford ( 1871-1937), quien analizo lo que aún seconocía como rayos de Becquerel; encontró en 1899, al someter a las radiaciones aefectos de campos eléctricos y magnéticos que era una radiación de tipo complejo(esto es la suma de varios tipos distintos). Una que se absorbe rápidamente quedenomino radiación alfa, y la otra más penetrante denominada radiación beta, un añomás tarde se encontró un tercer constituyente, que no era desviado por la acción decampos magnéticos y muy energéticos; llamados rayos gamma.



Figura 14-06

Pronto se hizo evidente la naturaleza de estas tres radiaciones; las dos primeras eranpartículas, mientras que la última es una radiación electromagnética de mayor energíaque los rayos X; las radiación alfa estaba constituida por átomos de Helio sin suselectrones; mientras la radiación beta eran rayos con las mismas propiedades que losrayos catódicos; esto es eran electrones.

Ernest Rutherford, en colaboración con Hans Geiger (1882-1945), bombardearon conradiaciones alfa a delgadas laminas de oro; y observaron, al contrario que lo que seesperaba que si bien buena parte de las radiaciones atravesaban la lamina, una parte sedevolvía; la única explicación posible era que el átomo concentraba dentro de él atodas las cargas positivas; esto es que no era como el pastel sugerido por J. J.Thomson; sino como un pequeño sistema solar, ese centro cargado positivamente seconoce como núcleo atómico y concentra prácticamente toda la masa del átomo (A).El tamaño del núcleo atómico es 10.000 veces más pequeño que el radio del átomo.

14.2.4.- El número atómico, los Protones y Neutrones.

El existencia del núcleo no planteo mayor complicación salvo por el hecho, yademostrado desde hace varias décadas, que las masas atómicas no están relaciónentera con el peso atómico del elemento más ligero (el Hidrogeno); y paracomprobarlo basta con el siguiente de la lista, el Helio, no tiene una masa relativa 2con respecto al hidrogeno sino de 4; y aun más demostrativo: el magnesio, Cloro yCobre pesan respectivamente 24,3; 35,5 y 63,5.

Al núcleo desnudo del Hidrogeno se le considero como una unidad fundamental,conocida como "protón", que significa primero; el cual tiene una masa de 1,6725·10-27



kg, esto es 1836 veces más grande que la del electrón; luego ambas partículas no eranuna el espejo de la otra.

Para poder explicar el problema de la masa atómica se sugirió la existencia dentro delnúcleo de electrones, tales que combinados con los protones equilibraban unadeterminada cantidad y los protones restantes se equilibraban eléctricamente con losque orbitan al núcleo; este criterio sin embargo no puede ser aceptado por dosrazones; la primera es que no hay definitivamente electrones en el núcleo; y lasegunda es que de acuerdo a este criterio podrían existir infinitas masas para unmismo elemento, lo cual no ocurre; por ejemplo de esto último; si el hidrogeno tieneun solo electrón orbital, que se equilibra en el núcleo con un protón, nada impide queen ese núcleo existan uno o diez protones equilibrados eléctricamente con electronesinternos; lo cual no ocurre.

La idea de otra partícula dentro del núcleo sin embargo no fue descartada; por sunaturaleza neutra fue llamada "neutrón". Esta partícula permitió explicar porque unmismo elemento podía presentar, algo ya observado, que los átomos del mismoelemento podían tener pesos diferentes.

Figura 14-07

Los átomos del mismo elemento presentan el mismo número de protones, pero puedevariar el de los neutrones; cuya masa en reposo es 1838 la del electrón (1,6748·10-27

kg). El átomo moderno, se encuentra formado por tanto por tres partículassubatomicas, el electrón, el neutrón y el protón. La primera demostración de laexistencia de los isótopos (mismo número atómico pero diferente masa), fue realizadade forma accidental por J.J. Thomson y Francis William Aston (1877-1945); quienestrabajando con gas Neón (peso atómico 20,2) cuando tubos ionizados del gas sesometieron a campos electromagnéticos resultaron dos manchas de luz separadas; laconclusión es que el Neón no es un gas sino dos, uno con peso atómico aproximadode 20 (90% del gas) y otro de 22 (el otro 10%); el peso atómico los elementos en la



tabla periódica es por tanto producto de las diferentes proporciones de los diferentestipos de isótopos de un elemento.

� Si se añade o quita un protón de un átomo se cambia el númeroatómico y por ende el tipo de elemento; elementos con igualnúmero de neutrones pero diferente número de protones seconocen como isotonos.

� Si se añade o quita un neutrón de un átomo se cambia el pesoatómico, pero no el tipo de elemento; estamos ante isótopos de unmismo elemento.

� Si dos núcleos tiene el mismo número de nucleones, pero diferentenúmero de protones, estamos ante dos átomos de diferenteelemento, pero "igual" masa; estos núcleos se conocen comoisóbaros.

14.3.- FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR.

14.3.1.- La Energía de Enlace.

Donde se puso evidente la relación entre materia y energía es justamente dentro delnúcleo atómico; medidas precisas demostraron que la suma de las masas individualesde dos protones y dos neutrones es mayor que la masa del Helio formado; esta masaperdida corresponde con lo que se conoce como energía de enlace; esto es la energíaque se requiere para poder separar protones y neutrones dentro un núcleo.

La unión entre los protones y neutrones no es arbitraria; si por ejemplo chocan unprotón y un neutrón se formara un núcleo del isótopo del Hidrogeno conocido comoDeuterón; y durante su choque se liberara una energía (energía de enlace) en forma derayo gamma. Por el contrario por mucho que se intente no es posible hacer chocar dosprotones para formar un hipotético "diproton".

Otra cuestión importante es que los núcleos atómicos presentan agrupaciones que sonestables y otras inestables que generan radiación (alfa, beta o gamma) a fin detransformarse en núcleos estables; y las formas mas estables son aquellas donde elnumero atómico (Z), y el número de neutrones (N = A - Z) es par, la idea inicial esasumir a los protones y a los neutrones como partículas tiene cada uno un par deganchos, y donde los neutrones se unen a otros neutrones o protones; pero losprotones entre si no pueden unirse dada su repulsión eléctrica.



Dos protonesno puedenenlazarse hacefalta la ayuda opresencia deneutrones

Figura 14-08

Es justamente la repulsión eléctrica de los protones la que eleva el número deneutrones en elementos pesados; así el Helio une sus dos protones con ayuda de dosneutrones; pero el uranio tiene 92 protones y requiere 147 neutrones generalmente.

Hasta el elemento 83 (Bismuto) todos los elementos tienen isótopos estables, asícomo inestables (salvo el Tecnecio (43) y el Prometio (61)); los elementos con másde 83 protones no poseen núcleos estables, ni siquiera con la ayuda deldesproporcionado número de neutrones que tienen; todos sufren lo que se denominadesintegración radiactiva espontánea y se libran de su carga extra de nucleones(protones y neutrones) emitiendo partículas alfa, compensando las perdidas deequilibrio interno por la transformación de neutrones en protones y con la emisión departículas beta (electrones) y el exceso de energía aún no compensado es liberadocomo rayos gamma.

Cuando se representa la energía de enlace por número de nucleones para cadaelemento; partiendo del Hidrogeno hasta el Uranio; se tiene una curva que crecerápidamente alcanzando su máximo en el Hierro (elemento 26, peso 56); por lo tanto,este es el elemento, con el núcleo más estable; él que esta ligado con más fuerza;luego se requiere una entrada máxima de fuerza para poder liberar cualquier nucleón.

La curva cae a partir de este punto con una pendiente muy pequeña; esto es queaunque se incremente la masa, por mayor proporción de neutrones; a fin de equilibrarel núcleo; el número de cargas positivas es tal, que las fuerzas de repulsión eléctricatienden de actuar por encima de las fuerzas internas del núcleo.



Figura 14-09

El hecho que la curva caiga después de Hierro plantea y explica el origen de losdistintos tipos de radiación; en especial la radiación gamma; cuando un núcleo grandese libera de su carga extra de protones y neutrones, emitiendo partículas alfa; ocurreque el núcleo formado tiene sus nucleones más comprimidos que el núcleo inicial;ello implica una menor masa que la original y por lo tanto un exceso de energíaliberado como radiación gamma; cuando el núcleo grande no libera partículas alfa,sino que se rompe, en dos o más pedazos, se debe liberar igualmente energía, por lamisma razón anterior; esto es lo que se conoce como fisión nuclear. Para átomospequeños, la posibilidad de unión de dos de ellos para formar un tercero (con masamenor que la del Hierro) también debe implicar una liberación de energía; esteproceso se conoce como fusión nuclear. 14.3.2.- La fisión nuclear y la reacción en cadena.

La idea de los alquimistas de transmutar el plomo en oro se hace realidad en la físicamoderna; si bien las transmutaciones realizadas son en elementos más modestos; lasprimeras observaciones de bombardear átomos ligeros con partículas alfa generabatransmutaciones en los materiales, esto es cambiar su posición en la tabla periódica.A principio de los años treinta esto ya era común, pero un descubrimiento inesperadoabriría nuevas puertas; Jean Frederic Joliot (1900-1957) y su esposa Irene Curie(hija mayor de Pierre y Marie Curie), realizarían varias transmutaciones, entre las quedestacan la del aluminio en fósforo; donde uno de los subproductos era un isótopo delfósforo radiactivo, desconocido para la época; la conclusión era evidente; se podíancrear elementos radiactivos de forma artificial; a esto elementos se les conoce comoradisótopos.



Partiendo de esta posibilidad, Enrico Fermi (1901-1954), planteo una nuevaposibilidad; en vez de bombardear átomos pequeños con partículas alfa, por que nobombardear átomos grandes con neutrones; los cuales al ser neutros no se veríanafectados por las cargas positivas del núcleo. Pronto empezó a bombardear todoelemento que caía en sus manos hasta alcanzar el Uranio; entre sus observacionesdestaco el hecho que la actividad se incrementaba cuando los neutrones habían sidofrenados al pasar por ciertos materiales; estos materiales de frenado se les llamomoderadores.

En sus observaciones también se obtuvo un fenómeno bastante especial; el uranio emitía radiación beta (electrones); la conclusión natural era:

� Un neutrón absorbido deja al núcleo inestable, y el núcleo emiteentonces un electrón, dejando una carga positiva extra que ubicaal núcleo en una casilla más arriba de la tabla al elemento.

Traducido a forma simple, el magnesio 26 (12 protones y 14 neutrones); que es unelemento muy estable, al ser bombardeado por neutrones se transforma en magnesio27, isótopo inestable (radisótopo); el núcleo "emite" un electrón y se transforma enAluminio 27, que es un isótopo estable. Esto plateaba la posibilidad de crearelementos nuevos, llamados transuránicos, que tuvieran más protones que el mayorconocido, el Uranio.

No todos estaban de acuerdo con esta idea; las medidas de masa y pesos de losdistintos elementos antes y después no eran claras; la controversia sobre la existenciade los elementos transuránicos continuo por varios años; y en la Navidad de 1938,tras varias mediciones se llego a la conclusión que las sustancias al bombardear elUranio eran en realidad isótopos de Bario (elemento 56); concluyendo que el átomode Uranio realmente se había dividido en dos (no iguales); esto es, había ocurrido unafisión nuclear.

El Uranio natural esta compuesto por tres isótopos, U-234, U-235 y U-238; siendo elúltimo el más abundante con 99,27%, el segundo con 0,72% y el tercero 0,01%. Trasvarias pruebas en 1940 se llego a la conclusión que solo el U-235 puede sufrir fisión;el U-238 solo lo puede hacer con neutrones muy energéticos. Cuando el U-235absorbe un neutrón se transforma en U-236, que es muy inestable y se divide en 2partes, una se transforma generalmente en Bario-138 (compuesto de 56 protones y 82neutrones) y la otra parte en gas Criptón-95 (compuesto de 36 protones y 59neutrones); en este proceso el 0,1% de la masa del uranio se pierde y se trasforma enenergía. Luego en un 1kg de Uranio-235 fraccionado, se pierde 1 gr, que setransforma en la increíble cantidad de energía de 25 millones de kilowatts/hora.



Figura 14-10

El uso de esta energía se puso en evidencia durante la segunda guerra mundial; losfísicos más destacados escaparon (por ser judíos), de la Alemania Nazi; y en losEstados Unidos de Norte America buscaron refugio; si pocos gramos de materiapodían producir tal energía; la pregunta era como poderla usar; el primer intentoestuvo en el desarrollo de reactores; la idea es simple, durante el proceso de fisión delU-235 se liberan neutrones, los cuales al chocar con otros átomos U-235 continuaranel proceso incrementándolo, hasta que se acabe el material; a este proceso se leconoce como reacción en cadena.

Si bien la idea era correcta, existían varios detalles por resolver; la primera es que losneutrones liberados tienen altas velocidades y el U-235 solo tiene "apetencia" paraque ocurra fisión con los de baja velocidad. La segunda, es la cantidad de U-235 queexiste; esto es de 140 átomos U-238 existe solo un átomo de U-235. Por ultimo,reforzando aun más lo anterior, solo el 85 % de los choques dan lugar a la fisión; y enella no siempre se liberan neutrones suficientes para continuar el proceso.



Figura 14-11

La solución al primer punto fue fácil; esto es colocar junto con el Uranio un materialque frenara los neutrones; los mejores candidatos conocidos para 1940 fueron elBerilio, el agua pesada y el Carbono; dada las escasas cantidades del primero ysegundo, el honor de primer moderador cayo en el Carbono, específicamente en suforma de grafito.

El problema segundo no era fácil; simplemente no hay más U-235; aquí fue donde seuso la idea (no probada aún) de Fermi (crear elementos transuránicos) cuando en1940 al bombardear U-238 con neutrones y este núcleo no sufre fisión, se transformaen U-239, que es inestable y en pocos minutos libera su energía emitiendo unelectrón; apareciendo el Neptunio-239, llamado así en honor al planeta Neptuno(como el Uranio lo es en honor la planeta Urano); este material tiene corta vida;emitirá otra radiación beta y se transformará en otro elemento transuránico el n°94,conocido actualmente como Plutonio-239 (en honor al planeta que sigue Plutón).

El Plutonio tenia varias ventajas, la primera y más evidente es que por tratarse de otroelemento, diferente del Uranio, puede separarse químicamente con relativa facilidad;y segundo es "fácil" de fabricar teniendo a la mano el material principal U-238 que esmuy "abundante", si se le compara con el U-235.



Figura 14-12

Este nuevo elemento era un candidato perfecto para sufrir la fisión; dada su mayorinestabilidad en el núcleo. El proyecto Plutonio arranco en 1943 y para 1944 estabanproduciéndose 0,2 kg de Plutonio al día.

Una vez que se tenia el material para la fisión, entonces había que determinar cuantose requería para que se produjera la reacción en cadena; existe en base a las perdidas yposibles choques de neutrones liberados en el proceso una cantidad mínima; llamadamasa critica, que es la necesaria para que el proceso sea estable; esto es que elnúmero de neutrones liberados sea tal que compense los perdidos y los requeridospara mantener la fisión; por debajo de esta masa critica, no se liberan suficientesneutrones para mantener la reacción y esta simplemente se apaga; por encimatenemos una reacción incontrolable; que se uso para desencadenar la bomba atómica.Como dato la masa critica del Plutonio es de solo dos kilogramos.

Figura 14-13



Para el primer reactor había que tener también un regulador a fin de que el proceso nose saliera del control; esto es que el número de neutrones producto de la fisión fuerasuficiente para continuar el proceso, pero sin acelerarlo; este papel recayó sobre elmetal Cadmio, el cual es un voraz consumidor de neutrones; aunque el Boro tambiénpuede ocupar ese papel.

Por ultimo no debemos olvidar que el proceso libera energía, esto calienta el sistemay puede "derretirlo", para aprovechar esta energía y evitar lo ultimo se utilizanrefrigerantes, que pueden ser gases o líquidos; generalmente agua (pesada) o CO2;calor que se aprovecha para mover turbinas. Y no hay que olvidar que también seliberan electrones y rayos gamma; los cuales para ser detenidos, sobre todo losúltimos que son perjudiciales para la vida, hace que todo el reactor se encierre dentrode tremenda estructuras de hormigón, conocidas como blindaje biológico.

14.3.3.- La fusión nuclear y el fuego de las estrellas.

Las fusión se produce al combinarse dos átomos ligeros y formar uno más pesado(siempre menor o igual que el Hierro), con la liberación consecuente de energía; laenergía liberada al fusionar átomos de Hidrogeno para producir Helio es, número anúmero, mucho menor que la fisión de un átomo del Uranio o el Plutonio; sinembargo presenta varias ventajas; en primer lugar el Hidrogeno es el elemento masabundante del universo, y fácil obtención; y en segundo lugar la fusión no acarrearíalos problemas con los desechos radiactivos de la fisión; pero hay un problemaimportante, la energía requerida es muy grande para poder iniciar el proceso. Elúnico uso posible de esta forma de liberación de energía fue el bélico; con eldesarrollo de la bomba de Hidrogeno; dado que una vez iniciado el proceso no esposible controlarlo; por lo tanto el desarrollo y uso de reactores de fisión esta aún enel futuro.

El proceso de fusión surgió para explicar la energía emitida por las estrellas; el primermodelo es el conocido como ciclo carbono - nitrógeno en el cual inicia con un protónque golpea a un átomo de carbono-12, y después de sucesivas transmutaciones envarios isótopos de nitrógeno, carbono y oxigeno y captura de tres protones más elresultado es un átomo de carbono-12 y un núcleo de Helio (partícula alfa).

Pronto surgió otro modelo el ciclo protón - protón, en el cual dos protones se fusionanpara formar un núcleo de Deuteron; este captura y se transforma en un núcleo deHelio-3, y finalmente dos núcleo de Helio-3 se fusionan dando origen a una partículaalfa y dos protones.

Como debe haber una conservación de la carga, esto procesos implicaban la presenciade una nueva partícula; la radiación beta pero con carga positiva, conocidaactualmente como positrón.



Figura 14-14

La posibilidad de la existencia del positrón había ya sido planteada en los trabajos dePaul Adriano Mauricio Dirac (1902-?); esta radiación, al contrario que la delelectrón, hace retroceder al elemento un número atómico en la tabla periódica. Elpositrón (o antielectrón) choca con su opuesto rápidamente desintegrándose ambos enenergía (radiación gamma). Otra partícula que se genera en estos proceso es elneutrino; la cual estudiaremos con detalle en el tema n°16.

Las estrellas inician su vida en la concentración del gas estelar de una nebulosa; amedida que la masa de gas se concentra, los choque entre las partículas de gas seincrementan y calientan el gas en este punto tenemos una protoestrella; cuando ocurre que el punto en el cual la fuerza de gravedad es lo suficientemente grande paraque los choques entre las partículas permitan la fusión de Hidrogeno en Helio; surgela estrella; en este momento el tamaño de la estrella y la luz que genera va a dependerde la masa que contiene; y es producto del delicado equilibrio entre la fuerza degravedad que tiende a concentrar el gas en un punto y las fuerzas liberadas en lafusión que tiende a expandir la estrella. El núcleo donde se realiza la reaccióntermonuclear solo ocupa un tercio de la masa original de la estrella, el resto es comoun caldo en ebullición rodeando este núcleo.

El consumo de Hidrogeno para formar Helio permitirá a la estrella vivir varios cientosaños; pero depende por supuesto de la masa de la estrella; si esta es muy grande debeconsumir rápidamente su combustible para poder mantener su equilibrio; si espequeña, vivirá muchos millones de años más. Tenemos así estrellas gigantes azulesde gran masa hasta enanas rojas de pequeña masa, pasando por estrellas intermediasamarillas como nuestro Sol; estamos en la secuencia principal de estrellas.



El problema se inicia cuando se acaba el Hidrogeno; la estrella ya no puede soportarel colapso gravitacional y su núcleo se contrae; en este punto la estrella se ve obligadaa "quemar" Helio para formar carbono principalmente, el exterior de la estrella (elcaldo) se dilata y enfría; surgen las gigantes rojas. Si la masa de la estrella es cincoveces mayor que la del Sol; la combustión del Helio no tendrá la fase explosiva porcontracción del núcleo; sino que empieza mucho antes de acabarse el Hidrogeno, ypoco a poco se incrementa; estas estrellas atraviesan fases de inestabilidad y sufrenpalpitaciones regulares; dado que dentro del núcleo no solo se fusiona el Helio; sinoque internamente se crean núcleos que fusionan el Carbono y Helio en Oxigeno;Oxigeno y Helio en Neón, Neón y Helio en Magnesio; Carbono y Carbono en Neón yHelio; Oxigeno y Oxigeno en Silicio y Helio; y podemos seguir nombradocombinaciones hasta alcanzar al Hierro.

Figura 14-15



La muerte de la estrella, llega a partir de este punto, y se presentan variasposibilidades dependiendo de la masa inicial que retiene el núcleo; si la masa delnúcleo es inferior a 1,4 masas solares cuando se acaba el Helio, un nuevo colapsoexpulsa las capas exteriores formando lo que se conoce como nebulosa planetaria; yel núcleo de la estrella se continuara contrayendo y se transformara en una enanablanca; y pese a la contracción del núcleo este no es capaz de continuar la fisión denuevos elementos; las enanas blancas son como barras de hierro que se van enfriandoy apagando lentamente.

Un gran número de estrellas terminan sus días como enanas blancas; aun aquellas conmasa mucho mayor que la solar; en que gran parte porque el material es expulsadopor la estrella en sus fases tempranas, a través del viento solar; o bien porque libera ensus distintos colapsos gravitatorios grandes energías dando origen a las supernovas; elmayor colapso ocurre cuando se han consumido todos los combustibles y se quierefusionar el Hierro; como indica la curva de energía de enlace; debemos agregarenergía para que ello ocurra; que es lo contrario a lo que esta la estrella buscando; elresultado es un colapso tal que el núcleo de la estrella literalmente explota; estoocurre generalmente en estrellas que tenían entre cuatro y ocho masas solaresinicialmente.

Si el núcleo remanente se encuentra entre los 1,5 y las 3 masas solares entonces elresultado no es una enana blanca, sino que el plasma de iones del núcleo restante trasla explosión se fusiona y se origina lo que se conoce como estrella de neutrones,dentro de las que destacan los púlsares, que son estrellas de neutrones magnetizadasque giran muy rápido. Cuando la masa inicial de la estrella es superior a ocho veces lasolar, entonces el núcleo final puede superar las tres masas solares; el resultado es unacontracción tal que ni la luz puede escapar; nos encontramos ante un agujero negro;un lugar que solo podemos referir como una singularidad; donde las leyes físicasdejan de ser aplicables.

Como referencia cabe aclarar que las novas tiene su origen no en la explosión naturalde una estrella individual; sino en la interacción de dos estrellas que forman unsistema binario; cuando una de ellas ya esta en fase de enana blanca y la otrageneralmente es una gigante roja; la gigante roja no puede retener sus capasexteriores, las cuales caen fácilmente hacia la enana blanca; tras cierto tiempo, laenana blanca expulsa el exceso de masa por medio de explosiones recurrentes; dandoorigen a las novas.



REFERENCIAS

1. FÍSICA. Volumen I. Mecánica.Marcelo Alonso y Edward J. Finn. Addison - Wesley Iberoamericana. U.S.A. 1986.

2. FÍSICA. Volumen III. Fundamentos Cuánticos y Estadisticos.Marcelo Alonso y Edward J. Finn. Addison - Wesley Iberoamericana. U.S.A. 1986.

3. VIBRACIONES Y ONDAS. Curso de Física del M.I.T.A.P. French. Editorial Reverte, S. A. España. 1982.

4. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. Dinámica. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston. Libros McGrall-Hill. México 1979.

5. MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. Volumen II.Dinámica. Harry R. Nara. Editorial Limusa. México 1979.

6. MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA. Volumen 1 .Erwin Kreyszig. Editorial Limusa. México 1981.

7. CALCULUS. Volumen 1. Tom M. Apostol. Editorial Reverte, S.A. Segunda Edición. 1982.

8. FÍSICA GENERAL. Volumen I. Douglas C., Ginacoli. Prentice - Hall hispanoamericana, S.A. México 1988.

9. FÍSICA GENERAL. Volumen II. Douglas C., Ginacoli. }Prentice - Hall hispanoamericana, S.A. México 1988.

10.FÍSICA tomo I. Paul A. Tipler. Editorial Reverte, S.A. Colombia 1990.

11.FÍSICA tomo II. Paul A. Tipler. Editorial Reverte, S.A. Colombia 1990.

12.FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y DE LA SALUD.Simon G. G. MacDonald. Y Desmond M. Burns.Fondo Educativo Interamericano, S.A. 1978



13.FÍSICA MODERNA. Kenneth Krane. Noriega Editores - Editorial Limusa S.A. Mexico 1991.

14.FÍSICA CUÁNTICA. Robert Eisberg y Robert Resnick Noriega Editores - Editorial Limusa S.A. Mexico 1999

15.FÍSICA MECÁNICA Y TERMODINAMICA.Dr. Marcelo Alonso y Dr. Onofre Rojo. Addison - Wesley Iberoamericana.1986. México.

16.FÍSICA EN PERSPECTIVA . Eugene Hecht. Addison - Wesley Iberoamericana. 1987. México.

17.HISTORIA DEL TIEMPO. Del Big Bang a los agujeros negros.Stephen Hawking. Biblioteca de Divulgación Científica.RBA. Editores. 1993 impresión por la editorial. España.

18.RELATIVIDAD, Agujeros Negros y el Destino del Universo.Eric Chaisson. Biblioteca de Divulgación Científica.RBA. Editores. 1993 impresión por la editorial. España.

19.ATLAS DE FÍSICA.+ ejercicios. Fernandez Ferrer. Ediciones Jover. 1989. España.

20.ATLAS DEL ATOMO . Villaronga Maicas. Ediciones Jover. 1989. España

21.ENCICLOPEDIA SALVAT ESTUDIANTE . Tomo n°8 y 9.Salvat S.A. Ediciones. España 1984.

22.EL UNIVERSO, Enciclopedia Sarpe de la Astronomía. Tomo 5.Mateus Cromo, S.A. 1982. España.



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