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MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

Guías 1 y 2: RECTAS PARALELAS

En estas guías se espera que los estudiantes reconozcan que dos rectas son paralelas si al prolongarlas en ambas direcciones no se cortan. Así también se muestra un procedimiento simple para obtener rectas paralelas cuál es utilizar los bordes de una regla. Se sugiere comentar las actividades realizadas y complementarlas con ejemplos de elementos del mundo real que cumplen la condición de ser paralelos. Por ejemplo, los bordes opuestos en una mesa rectangular, los bordes opuestos en un libro. Guía 3: RECTAS PERPENDICULARES

En este caso se trata de que los estudiantes, empleando su escuadra, puedan reconocer rectas que son perpendiculares como aquellas que se cortan formando ángulos rectos. Al igual que en el caso anterior se sugiere reforzar el concepto a través de su relación con elementos del entorno.

Guía 4: IDENTIFICANDO RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES En esta guía se espera que los estudiantes puedan distinguir claramente entre rectas paralelas y perpendiculares y que puedan recordar sus nombres. Una vez que hayan finalizado la actividad se sugiere revisar los resultados y solicitar que efectúen las correcciones que sean necesarias. Si aún hay alumnos o alumnas que tienen dificultades realice con ellos algunos ejercicios para facilitar el aprendizaje.

Guías 5 y 6: DIBUJANDO RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES En estas guías se proponen actividades para que los estudiantes ejerciten el trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Se comienza con un apoyo en un cuadriculado para luego hacer el trazado utilizando en el caso de las rectas paralelas una regla y en el caso de las rectas perpendiculares una escuadra.

GUÍA 7: CUADRILÁTEROS (Trabajo en grupo) Esta guía es conveniente trabajarla formando grupos de 4 a 5 estudiantes con un ejemplar de la guía. Se sugiere promover la discusión y la participación activa de todos los miembros al interior de cada grupo.

Aquí se espera que los estudiantes reconozcan los cuadriláteros como aquellas figuras planas que son cerradas y que están formadas por 4 líneas rectas denominadas lados. Para ello se muestran algunas figuras que cumplen tales condiciones y otras que no las cumples. Así también se trata de que los estudiantes discriminen entre figuras planas y cuerpos geométricos. Se sugiere que una vez que los grupos han finalizado la guía den a conocer sus resultados para que puedan evaluar el trabajo realizado.

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Matemáticasunidad 2

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Guía 8: DESIGNANDO CUADRILÁTEROS En esta guía se introduce la idea de designar a los cuadriláteros colocando letras en cada uno de sus vértices, lo que facilita la comunicación acerca de sus características. En este caso se espera que los estudiantes reconozcan los lados de los cuadriláteros y puedan designarlos con las letras que están en sus extremos. En la letra C se espera que los estudiantes puedan concluir que el número de lados y de vértices es el mismo.

Guías 9 y 10: CUADRILÁTEROS CON LADOS PARALELOS En estas guías se aplica el concepto de rectas paralelas y el reconocimiento de los lados de un cuadrilátero visto en la guía anterior. Se trata de que los estudiantes puedan reconocer qué pares de lados de los cuadriláteros dibujados son paralelos. Se sugiere pedir a los estudiantes que comenten las respuestas dadas en ambas guías y verificar si han anotado correctamente los pares de lados paralelos de las figuras seleccionadas.

Guía 11: PARALELÓGRAMOS En esta guía se introduce el concepto de paralelógramo y se espera que los estudiantes reconozcan paralelógramos aplicando las condiciones que se han establecido para que un cuadrilátero pertenezca a dicha clase.

Guía 12: TRAPECIOS En esta guía se introduce el concepto de trapecio y se espera que los estudiantes reconozcan trapecios aplicando las condiciones que se han establecido para que un cuadrilátero pertenezca a dicha clase. En el caso C se espera que los estudiantes dispongan de un conjunto de figuras geométricas que puedan manipular y que las clasifiquen tomando en consideración las condiciones estudiadas para corresponder a un paralelógramo o a un trapecio.

Guía 13: DIBUJANDO PARALELÓGRAMOS Y TRAPECIOS Aquí se espera que los alumnos y alumnas puedan utilizar ya sea una regla o una escuadra para dibujar paralelógramos o trapecios sin necesidad de disponer de una cuadrícula. Se sugiere solicitar a los estudiantes que comparen entre ellos los dibujos realizados y los comenten.

GUÍAS 14 Y 15: RESPONDIENDO PREGUNTAS (Trabajo en grupo)

Se sugiere trabajar estas guías formando grupos de 4 a 5 estudiantes con un ejemplar de cada guía. Así también, se sugiere promover la discusión y la participación activa de todos los miembros al interior de cada grupo. En cada una de estas guías se espera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos anteriormente para responder cada una de las preguntas formuladas. Al finalizar la tarea se sugiere que cada grupo de a conocer sus respuestas y corrijan sus posibles errores.

GUÍA 16: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Aquí se espera que los estudiantes puedan resolver los problemas planteados haciendo uso de los conocimientos adquiridos hasta ahora. Se sugiere promover el intercambio de opiniones entre los estudiantes y que, una vez que hayan finalizado la tarea, la comenten en conjunto y corrijan sus posibles errores.



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GUÍA 1

RECTAS PARALELAS

En el recuadro 1 se han prolongado con línea

de punto las rectas dibujadas y tal como

puede verse ellas se han cortado en un

punto.

Marca dicho punto.

1

En el recuadro 2 prolonga las rectas dibujadas

en ambas direcciones.

¿Se cortan dichas rectas en algún punto?

Y si continuaras prolongándolas,

¿se cortarán?

2

Observa las rectas dibujadas en los recuadros 3, 4, 5 y 6. ¿Cuáles de ellas se cortarán al prolongarse? Verifícalo. ¿Cuáles crees tú que no se cortarán por más que se las prolongue?

1 2 3 4



A

B

C

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GUÍA 2RECTAS PARALELAS



Las rectas que al prolongarse no se llegan a cortar nunca se llaman rectas paralelas.

¿Cuáles de las rectas dibujadas en los recuadros siguientes son paralelas?

1 2 3

A

Coloca una regla sobre un trozo de papel y dibuja con un lápiz una recta en cada uno de sus bordes, tal como ilustra la figura.

¿Son paralelas las rectas dibujadas? ¿Por qué?

B

¿En cuál de las siguientes figuras hay rectas que sean paralelas entre sí?

Marca dichas rectas.

C

Observa los 4 bordes de esta hoja de papel. ¿Qué bordes son paralelos?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

D

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GUÍA 3

RECTAS PERPENDICULARES



En la figura 1 se han dibujado dos rectas que forman un ángulo recto.

Compruébalo con ayuda de una escuadra.

Figura 1

A

¿Cuántos ángulos rectos forman las rectas de la figura 2?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

Figura 2

B

Si dos rectas se cortan formando ángulos rectos se dice que son perpendiculares. ¿Cuáles de las siguientes pares de rectas dibujadas son perpendiculares? Utiliza tu escuadra.

1 2 3

C

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IDENTIFICANDO RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES



Observa las siguientes rectas.Identifica aquellas que son paralelas y aquellas que son perpendiculares y escribe el nombre correspondiente en el recuadro.

A

GUÍA 4

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DIBUJANDO RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES



Empleando la cuadrícula traza una recta que sea paralela a la recta dibujada.A

Empleando la cuadrícula traza una recta que sea perpendicular a la recta dibujada. B

En la cuadrícula 1 traza un par de rectas paralelas y en la cuadrícula 2 un par de rectas perpendiculares.

1 2

C

GUÍA 5

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DIBUJANDO RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES



Empleando tu regla traza rectas que sean paralelas a las rectas dibujadas. A

Empleando tu escuadra traza rectas que sean perpendiculares a las rectas dibujadas.B

Traza un par de rectas que sean paralelas y otro par de rectas que sean perpendiculares.C

GUÍA 6

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CUADRILÁTEROS (Trabajo en grupo)



Las figuras cerradas formadas por 4 líneas rectas reciben el nombre de cuadriláteros. Cada una de estas rectas reciben el nombre de lados del cuadrilátero.

Aplicando esta definición marquen cuáles de las siguientes figuras son cuadriláteros. Justifiquen en cada caso su elección.

4 5

A

Si disponen de formas geométricas de plástico, madera u otro material busquen aquellas que representan a cuadriláteros.

B

La figura representa el cuerpo geométrico denominado cubo. ¿Tiene un cubo forma de cuadrilátero? ¿Por qué?

C

Observen el techo de la sala. ¿Podrían decir si tiene o no forma de cuadrilátero? ¿Y el trozo de papel correspondiente a esta guía? ¿Por qué?

Busquen otros objetos al interior de la sala que tengan forma de cuadrilátero.En cada caso justifiquen su elección. Compárenlos con los encontrados por otros grupos.

D

GUÍA 7

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DESIGNANDO CUADRILÁTEROS



En el cuadrilátero del recuadro 1 se han asignado las letras mayúsculas A, B, C y D a cada uno de sus vértices.

¿Cuántos vértices tiene este cuadrilátero?

¿Todos los cuadriláteros tienen la misma

cantidad de vértices?

1

A

B C

D

A

Para referirnos a uno de los lados del cuadrilátero del recuadro 2, podemos indicar las letras que tienen los vértices que quedan en sus extremos. Así, al lado formado por la línea más gruesa del cuadrilátero dibujado lo llamaremos “lado BC”, o también “lado CB”.

Remarca con un lápiz el lado CD del cuadrilátero dibujado.

¿Qué vértice en común tiene el lado BC con el lado CD?

¿Qué lado no tiene ningún vértice en común con el lado BC?

2

A

B C

D

B

Cuenta el número de vértices y el número de lados en un cuadrilátero.

¿Qué conclusión puedes sacar acerca de la relación entre ellos? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

C

GUÍA 8

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LADOS PARALELOS EN CUADRILÁTEROS



En esta otra figura, dos rectas que no son paralelas han sido cortadas por otro par de rectas que tampoco son paralelas.

¿Qué cuadrilátero se formó en este caso?

K

L

M

N

C

En esta otra figura, dos rectas paralelas han sido cortadas por otro par de rectas también paralelas.

Aquí se formó el cuadrilátero de vértices P, Q, R y S.

¿Cuántos pares de lados paralelos tiene este cuadrilátero ?

Anótalos utilizando las letras.

PQ

R

S

B

En la figura hay dos rectas paralelas que han sido cortadas por dos rectas cualesquiera.

Marca las rectas que son paralelas.

De esta manera se formó el cuadrilátero cuyos vértices son A, B, C y D.

¿Cuántos pares de lados paralelos tiene el cuadrilátero ABCD?

Anótalos utilizando las letras.

A

B

C

D

A

GUÍA 9

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LADOS PARALELOS EN CUADRILÁTEROS



3

¿Cuáles de los cuadriláteros dibujados a continuación tienen sólo un par de lados paralelos? ¿Cuáles tienen 2 pares de lados paralelos? ¿Y cuáles no tienen ningún par de lados paralelos? Designa los cuadriláteros con letras y anota los lados paralelos en los casos correspondientes.

1 2

4

5 6

A

GUÍA 10

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PARALELÓGRAMO

Llamaremos paralelógramos a los cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.

En el recuadro se ha comenzado a resumir las dos condiciones que debe cumplir una figura para ser un paralelógramo.

Complétala escribiendo la palabra que falta.

a

Condiciones que debe cumplir una figura para ser un paralelógramo

b

debe ser cuadrilátero

debe tener dos paresde lados

De las siguientes figuras marca aquellas que son paralelógramos y justifica tu elección.

1 2 3 4

5 6 7 8



Aquí se ha representado un cilindro y un cubo. ¿Tienen las caras planas del cilindro forma de paralelogramos? ¿Por qué?

¿Tienen las caras del cubo forma de paralelogramos? ¿Por qué?

A

B

C

GUÍA 11

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TRAPECIOS



Llamaremos trapecios a los cuadriláteros que tienen un solo par de lados paralelos.

Escribe en el recuadro las condiciones que debe cumplir una figura para ser trapecio. a

Condiciones que debe cumplir una figura para

ser un trapecio

b

A

De las siguientes figuras marca aquellas que son trapecios y justifica tu elección.

1 2 3 4

5 6 7 8

B

Si dispones de formas geométricas de plástico, madera u otro material clasifícalas en trapecios y paralelógramos.

Compara tu clasificación con la de tus compañeras y compañeros.

C

GUÍA 12

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DIBUJANDO PARALELÓGRAMOS Y TRAPECIOS



La mayor parte de las veces los dos bordes de una regla son paralelos entre sí. Usaremos este hecho para dibujar un paralelógramo.

En el cuadriculado 1 dibuja dos rectas paralelas ayudándote con las líneas del cuadriculado.

Ahora coloca la regla formando un ángulo cualquiera con estas rectas y traza dos rectas paralelas guiándote por los dos bordes de la regla (cuadriculado 2).

¿Es paralelógramo el cuadrilátero que se formó? Justifica tu respuesta.

1

2

A

GUÍA 13

En el recuadro 1 dibuja un trapecio y en el recuadro 2 dibuja un paralelógramo. Utiliza una regla y una escuadra. Compara tus dibujos con los de tus compañeros y compañeras.

1 2

B

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RESPONDIENDO PREGUNTAS (Trabajo en grupo)

Lean las preguntas formuladas por estos niños y niñas y comenten sus respuestas con los otros grupos.



¿Es un cuadrado un cuadrilátero y

un paralelogramo?

¿Conocen otros cuadriláteros que

también sean paralelogramos? ¿Cuál o cuáles?

A

¿Puede un triángulo ser un

paralelogramo o un trapecio? ¿Por qué?

¿Hay paralelogramos que tengan 4 ángulos

rectos? ¿Cuál o cuáles?

B

¿Un prisma recto, puede ser un

paralelogramo?

¿Por qué?

¿La pirámide de base cuadrada

tiene alguna cara que tenga forma

de paralelogramo? ¿Por qué?

C

¿Habrá trapecios que tengan

ángulos rectos?

¿Todos los paralelogramos y los trapecios son cuadriláteros?

D

GUÍA 14

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RESPONDIENDO PREGUNTAS (Trabajo en grupo)



Moviendo y girando los 4 triángulos rectángulos dibujados, ¿podrán formar un paralelogramo? ¿Y un trapecio?

Verifíquenlo utilizando piezas de plástico similares a estos triángulos o dibujándolos en un papel y luego recortándolos.

A

Leonor ha formado con dos triángulos equiláteros el cuadrilátero que muestra la figura.

Este cuadrilátero, ¿es un paralelógramo? Justifiquen su respuesta.

B

Si disponen de 3 triángulos equiláteros iguales, ¿qué tipo de cuadrilátero se podrá formar? Compruébenlo utilizando triángulos equiláteros de papel, plástico o madera.

C

Mario dispone de 2 varillas de 10 centímetros y 2 varillas de 15 centímetros.

¿Cuáles de los cuadrilátros que se muestran en la figura podrían armar uniendo estas varillas por sus extremos? Comenten su respuesta con los demás del grupo.

D

GUÍA 15

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS



En el rectángulo de la figura 1 se ha trazado una recta.

¿Qué tipo de cuadriláteros son las dos figuras que se formaron? Explica tu respuesta y compárala con la de tus compañeras y compañeros.

1

A

En el rectángulo de la figura traza una recta de modo de formar 2 cuadriláteros que sean paralelógramos.

2

B

Elena dice que los cuadriláteros o son paralelógramos o son trapecios. Jorge dice que está equivocada y se lo demuestra haciendo un dibujo de ese otro tipo de cuadriláteros. ¿Qué dibujo crees tú que pudo hacer? Hazlo en la cuadrícula dada más abajo.

C

GUÍA 16

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