CUPRINSCapitolul 1: Materiale dielectrice 1.1. Definiii i clasificri 1.2. Tipuri de polarizri 1.3. Funciile dielectricilor i utilizrile lor 1.3.1. Funcia de dielectric pentru condensatoare 1.3.2. Funcia de izolaie electric 1.3.3. Funcii neliniare i parametrice 1.3.4. Funcia de traductor piezoelectric 1.3.5. Funcia de traductor electro-optic 1.3.6. Funcia de traductor de temperatur 1.3.7. Funcia de electret 1.4. Polarizarea de deplasare a dielectricilor 1.4.1. Modelul teoretic al dielectricului cu polarizare de deplasare, fr pierderi prin conducie 1.4.2. Pierderi prin conducie n dielectrici 1.4.3. Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizarea de deplasare i pierderi prin conducie 1.4.4. Dependena de frecven i de temperatur a permitivitii relative complexe, pentru dielectricii cu polarizare de deplasare i pierderi prin conducie 1.5. Polarizarea de orientare a dielectricilor 1.5.1. Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizare de orientare i pierderi prin conducie 1.5.2. Dependena de frecven i temperatur a permitivitii relative complexe, pentru dielectricii cu polarizare de orientare i pierderi prin conducie 1.6. Rigiditatea dielectricilor 1.6.1. Rigiditatea dielectricilor gazoi 1.6.2. Rigiditatea dielectricilor lichizi 1.6.3. Rigiditatea dielectricilor solizi. Tipuri de strpungeri 1.7. Dielectrici solizi cu polarizare temporar 1.8. Dielectrici solizi cu polarizare spontan 1.8.1. Materiale feromagnetice 1.8.2. Cristale lichide 1.8.3. Cristale piezoelectrice 1.8.4. Electrei 1.9. ntrebri 1.10. Probleme 1.11. Anexe Capitolul 2: Materiale magnetice 2.1. Definiii i clasificri 2.2. Tipuri de magnetizri 2.3. Funciile materialelor magnetice

2.4. Feromagnetismul 2.4.1. Modelul teoretic al feromagnetismului 2.4.2. Formarea domeniilor de magnetizare. Energii implicate 2.4.3. Anizotropia magnetic 2.4.4. Magnetizarea materialelor feromagnetice. Curba de magnetizare 2.4.5. Influena factorilor externi asupra proprietilor feromagneticilor 2.5. Ferimagnetism 2.5.1. Modelul teoretic al ferimagnetismului 2.5.2. Materiale ferimagnetice 2.6. Piezomagnetism 2.7. Pierderi n materiale feromagnetice i ferimagnetice 2.7.1. Permeabilitatea relativ complex i tangenta unghiului de pierderi 2.7.2. Pierderi prin cureni turbionari 2.7.3. Pierderi prin histeresie 2.7.4. Pierderi prin magnetizare 2.7.5. Pierderi prin rezonan magnetic 2.8. Tipuri de materiale magnetice 2.9. ntrebri 2.10. Probleme 2.11. Anexe Capitolul 3: Materiale conductoare i supraconductoare 3.1. Definiii i clasificri 3.2. Modelul conduciei electrice n materialele conductoare solide. Starea de conductibilitate 3.3. Funciile materialelor conductoare 3.3.1. Funcia de conducie a curentului electric 3.3.2. Funcia de limitare a curentului electric 3.3.3. Funcia de contactare comutare 3.4. Starea de supraconductibilitate. Teoria BCS a supraconductibilitii. Efectul Josephson 3.5. ntrebri 3.6. Anexe Capitolul 4: Materiale semiconductoare 4.1. Procedee de obinere i purificare a materialelor semiconductoare 4.2. Modelul teoretic al conduciei electrice 4.3. Dependena de frecven a conductivitii electrice 4.4. Funciile materialelor semiconductoare 4.4.1. Funcia de conducie comandat n tensiune 4.4.2. Funcia de conversie opto-electronic 4.4.3. Funcia de detecie a radiaiilor nucleare 4.4.4. Funcia de conversie electro-optic 4.4.5. Funcia de conversie termo-electric 4.4.6. Funcia de conversie magneto-electric 4.5. ntrebri 4.6. Probleme

Capitolul 5: Jonciuni semiconductoare i heterojonciuni 5.1. Jonciuni semiconductoare 5.1.1. Difuzia din surs finit i infinit 5.1.2. Obinerea jonciunilor semiconductoare 5.1.3. Localizarea zonelor dopate 5.1.4. Implantarea ionic 5.1.5. Alierea 5.2. Heterojonciuni 5.3. ntrebri 5.4. Probleme 5.5. Anexe Capitolul 6: Rezistoare 6.1. Rezistoare liniare 6.2. Rezistoare dependente de temperatur 6.3. Rezistoare dependente de tensiune 6.4. Rezistoare dependente de fluxul luminos 6.5. ntrebri 6.6. Probleme 6.7. Anexe Capitolul 7: Condensatoare 7.1. Parametri condensatoarelor 7.2. Schema echivalent i comportarea cu frecvena 7.3. Tipuri de condensatoare 7.4. ntrebri 7.5. Probleme 7.6. Anexe Capitolul 8: Inductoare 8.1. Parametri inductoarelor i forme constructive 8.2. Schema echivalent i comportarea cu frecvena 8.3. ntrebri 8.4. Probleme 8.5. Anexe Capitolul 9: Structuri de dispozitive semiconductoare discrete 9.1. Diode 9.2. Tranzistoare bipolare 9.3. Tranzistoare unijonciune 9.4. Tranzistoare unipolare 9.5. Dispozitive multijonciune 9.6. Dispozitive optoelectronice

9.7. Limitri n utilizarea dispozitivelor semiconductoare 9.7.1. Limitri de tensiune 9.7.2. Limitri de curent 9.7.3. Limitri termice 9.7.4. Limitri de frecven 9.8. ntrebri 9.9. Anexe Capitolul 10: Structuri de circuite integrate 10.1. Circuite integrate bipolare 10.1.1. Procesul standard cu strat ngroat 10.1.2. Elemente de circuit realizate n tehnologia circuitelor integrate bipolare 10.2. Circuite integrate MOS 10.2.1. Procesul standard p-MOS 10.2.2. Circuite integrate n-MOS i c.MOS 10.3. Anex Bibliografie

Capitolul 1. Materiale dielectrice1.1. Definiii i clasificri Materialele dielectrice se caracterizeaz prin stri de polarizaie electric, care sunt stri de electrizare suplimentar i apar n prezena cmpului electric intern sau extern. Pentru caracterizarea local a strii de polarizare a corpurilor, se utilizeaz densitatea de volum a momentelor electrice, numit polarizaie electric P , care este o mrime microscopic local sau punctual. Notnd cu p = p i suma geometric a momentelor electrice dintr-un domeniu restrns de volum v , polarizaia electric se definete prin relaia: p p = [C/m 2 ] (1.1) P = lim V 0 v v Momentul electric p , care este o mrime macroscopic sau global, se definete prin relaia: p = P dv [Cm] (1.2)V

Cmpul electric E i polarizaia electric P , sunt cele dou mrimi care caracterizeaz din punct de vedere electric starea unui material dielectric. Materialul dielectric poate fi polarizat intrinsec, independent de plasarea sa n cmp electric exterior, sau dimpotriv, se poate polariza sub efectul cmpului electric exterior. Primul tip de polarizaie Pp , se numete polarizaiepermanent sau spontan i este asociat prezenei cmpului electric intern, iar al doilea tip de polarizaie se numete polarizaie temporar i depinde de intensitatea cmpului electric aplicat: P t = P t E . Teoria macroscopic a cmpului electromagnetic stabilete te relaia dintre inducia electric D i mrimile de stare E i P , sub forma legii de material, (scris sub form vectorial): D = 0 E + P = 0 E + P t E + P p [C/m 2 ] , (1.3) unde: 0 =1/(4 910 -9 )[F/m], este permitivitatea vidului. Legile de material descriu comportarea specific a materialelor. Ele se deosebesc de legile generale prin gradul diferit de generalitate i exactitate. Dup forma relaiei: P t = P t E , dielectricii se pot clasifica n dielectrici liniari i neliniari, izotropi sau anizotropi. Pentru dielectricii liniari i izotropi, relaia este liniara: Pt 0 e E (1.4) unde: e reprezint susceptivitatea electric, care este n general o mrime complex adimensional. Astfel, relaiile (1.3) i (1.4) au formele: D = 0 (1 + e )E + P p = 0 r E + P p (1.5)

()

()

()

P t = 0 ( r 1)E

(1.6)

unde: r = 1 + e ,este permitivitatea relativ a materialului dielectric, iar = 0 r este permitivitatea materialului dielectric. Permitivitatea relativ complex r , este definit prin relaia: r = D ( 0 E ) (1.7)1

unde prin D i E s-au notat inducia i intensitatea cmpului electric, considerate mrimi complexe. Relaiile (1.4) i (1.6) ntre mrimi vectoriale se pot scrie sub forma unor relaii ntre mrimi complexe dac forma de variaie n timp a mrimilor, este de tip armonic: Pt 0 e E , (1.8)

P t = 0 ( r 1)E . Pentru dielectricii liniari i anizotropi, relaiile (1.4) i (1.9) au forma:

D = 0 1+ e E + P p = 0 r E + P p ,

(

)

(1.9) (1.10) (1.11) (1.12)

Pt 0 e E , D =E + Pp,

unde: susceptivitatea e i permitivitatea sunt tensori. Astfel, fiecare component a polarizaiei temporare, respectiv a induciei electrice, depinde de toate componentele cmpului electric. Experimental, se pun n eviden dou tipuri de materiale dielectrice liniare: - materiale diaelectrice, - materiale paraelectrice. Materialele diaelectrice , cum sunt gazele monoatomice inerte: He, Ne i Ar, se caracterizeaz prin susceptiviti de valori sczute, sunt independente de temperatur i nu prezint postefect. Materialele paraelectrice , cum sunt substanele poliatomice cu molecule nesimetrice: NaCl, KCl, HCl,H 2 O, au susceptiviti de valori ridicate, care variaz n raport invers cu temperatura, i prezint postefect i deci implicit, dependen a susceptivitii electrice de frecvena cmpului electric alternativ aplicat. Postefectul reprezint procesul de urmrire ntrziat a polarizaiei temporare la variaii rapide ale cmpului electric exterior. Astfel, dac consideram o variaie brusc a cmpului electric, valoarea polarizaiei temporare corespunztoare cmpului electric aplicat va fi atinsa dup un interval de timp t (fig.1a). La o variaie sinusoidal a cmpului electric, polarizaia temporar se modific de asemenea sinusoidal, cu un defazaj "n urm", datorit postefectului: E (t ) = E 0 sin (t ) (1.13) P (t ) = 0 e ( )E 0 sin [ t ( )] (1.14) ntruct e este o mrime complex, la frecvene nalte, n conformitate cu relaiile (1.3) i (1.9), vectorii D i E nu mai sunt coliniari, iar dependena polarizaiei temporare de intensitatea cmpului electric nu mai este liniar, avnd forma unei elipse cu vrfuri ascuite (fig.1.1b). La o cretere rapid a cmpului electric: E = E1 0 , corespunde o cretere mai redus a polarizaiei pna n punctul A', iar la o scdere brusc a cmpului electric: E = E max E 2 , corespunde o scdere mai redus a polarizaiei, pn n punctul B'. Relaia P t = P t (E) pentru dielectricii neliniari, cum sunt materialele feroelectrice, este de tipul unui ciclu de histeresis. Valoarea polarizaiei2

temporare la un moment dat nu este univoc determinat de valoarea cmpului electric aplicat i depinde de evoluia anterioar a materialului.

f ig. 1.1 Diagrame aso c iate postefectu lu i la d ielectric ii lin iari la v ariaii bru te (a) s in u so id a le ( b) a le c mp u lu i e l ctr ic ap l i ca t.

1.2. Tipuri de polarizri

Materialele dielectrice prezint trei tipuri de polarizri: temporar, permanent i cvasipermanent. Polarizarea temporar de deplasare electronic sau ionic reprezint deplasarea limitat elastic i reversibil a nveliurilor electronice ale atomilor dielectricului (fig.1.2a) respectiv a ionilor dielectricului (fig.1.2b) sub influena cmpului electric i este proprie materialelor diaelectrice.

f ig.1 .2 Po lar iza re a te mpor ar a d i ele c tr i c i lor : (a) p o lar i z ar e d e d ep la sa r e e l e c tr o n i c ; ( b) p o l ar iz ar e d e d ep la sa r e ion ic ; ( c) po lar izar e d e or ien ta re d ipo la r.

Polarizarea temporar de orientare dipolar , tipic materialelor paraelectrice, ale cror molecule polare prezint momente electrice proprii, reprezint orientarea momentelor electrice pe direcia cmpului electric aplicat, ntruct n absena cmpului, datorit agitaiei termice, orientarea lor este aleatorie(fig.1.2c). Polarizarea permanent este produs de factori neelectrici i este de dou tipuri: - Polarizarea spontan sau piroelectric este asociata prezenei cmpului electrostatic intern i apare din condiia de minimizare a energiei interne a 3

materialului dielectric, care depinde pronunat de temperatur. Astfel i starea de polarizare va avea o puternic dependen de temperatur (fig.1.3a);

f ig.1 .3 P o la r iz ar ea p e r ma n e n t a d i e l e c tr i c i lor : (a ) po lar izare spon tan ; ( b) po lar iz ar e p iezo e lectr ic ; ( c) po larizare d e tip electret.

-Polarizarea piezoelectric (fig.1.3b) apare sub aciunea tensiunilor mecanice aplicate structurii cristaline. Sub influena unui cmp electric exterior apare efectul piezoelectric invers, de deformare a structurii cristaline. Polarizarea cvasipermanent de tip electret (fig.1.3c) apare ca o consecin a orientrii dipolilor i a deplasrii sarcinilor electrice, i se obine fie prin tratament termic, fie prin iluminare n cmp electric intens, fie prin iradiere cu un fascicul de electroni. 1.3. Funciile dielectricilor i utilizrile lor 1.3.1. Funcia de dielectric pentru condensatoare Pentru un dielectric liniar i izotrop, admitem c permitivitatea relativ complex, definit prin relaia (1.7), este de forma: r = r. j r,, (1.15) i vom arta deductiv c expresia este teoretic confirmat. Neglijnd efectele de margine, prin definiie, admitana unui condensator cu dielectric are expresia: (1.16) Y Cech = j r C 0 = j ( r. j r,, )C 0 = r,, C 0 + j r, C 0

unde: C 0 reprezint capacitatea condensatorului n absena dielectricului. Schema echivalent a condensatorului este reprezentat n fig.1.4a. Prin urmare, condensatorul cu dielectric este echivalent cu un condensator fr pierderi avnd capacitatea de r, ori mai mare: C ech = r, C 0 i o rezisten de pierderi conectat n paralel, de valoare: Rech = 1 /( r,, C 0 )Din schema echivalent i relaia (1.16), se observ c r' caracterizeaz dielectricul din punctul de vedere al capacitii sale de a se polariza, iar r" caracterizeaz dielectricul sub aspectul pierderilor de energie, care se transform n cldur. Din diagrama vectorial asociat schemei echivalente (fig.1.4b) se obin n dou etape succesive diagrama permitivitii relative complexe confirmnd astfel relaia (1.15) i diagrama puterilor. Prin definiie, tangenta unghiului de pierderi este raportul dintre puterea activ disipat i cea reactiv i are expresia: Pa U I R r" 1 tg = = = , (1.17) = Pr U I C C ech Rech r'4

f ig.1 .4 S ch ema e c h iva l en t i d iag ra ma v ec tor ia l pen tru un cond ensator cu ma t e r i a l d ie l e c tr i c l in ia r i izo trop cu p ierd er i, n tr e ar m t u r i.

iar permitivitatea relativ complex obine forma: r = r' (1 + jtg ) , Factorul de calitate al condensatorului are expresia: Q = 1 / tg = Cech Rech ,

(1.18) (1.19)

1.3.2. Funcia de izolaie electric Materialele dielectrice utilizate la izolarea conductorilor electrici de conexiuni, presupun rezisten de izolaie ridicat, pentru a micoara pierderile datorate curenilor de conducie prin dielectric, permitivitate relativ sczut pentru micorarea cuplajului capacitiv ntre conductori, care intervine cu pondere crescut la frecvene nalte i rigiditate dielectric ridicat, pentru evitarea strpungerii dielectricului. Rigiditatea dielectric Rd este egal cu cmpul electric la care are loc strpungerea dielectricului i are expresia: U Rd = str = E str , (1.20) d unde: U str este tensiunea la care se strpunge dielectricul de grosime "d". Tensiunile dintre conductorii utilizai n circuitele electronice nu sunt de valori ridicate, ns grosimile "d" sunt reduse. Dielectricii utilizai pentru realizarea condensatoarelor, au grosimi de ordinul micronilor i din acest motiv se impune ca rigiditatea lor dielectric s fie ridicat. 1.3.3. Funcii neliniare i parametrice Materialele dielectrice, cum sunt cristalele feroelectrice, pentru care permitivitatea relativ complex este o funcie de intensitatea cmpului electric continuu E0 , sau alternativ Ecf , pot fi utilizate pentru realizarea unor funcii de

circuit neliniare i parametrice. Astfel, utilizarea unui condensator cu cristal feroelectric ntre armturi, ntr-un circuit oscilant, va permite modificarea frecvenei oscilaiilor, prin aplicarea unei tensiuni continue la bornele5

condensatorului. Aceste materiale sunt utilizate n construcia unor amplificatoare, stabilizatoare, modulatoare n amplitudine sau faz. Diagramele din fig. 1.5 s-au trasat pentru temperaturi constante inferioare temperaturii TC peste care proprietile feroelectrice i polarizaia spontan dispar.

f ig.1 .5 D ependen a p ermitiv it ii relativ e reale a cris talelor fero electr ice d e v a loar e a e f e c t iv a cmp u lu i electric altern ativ (a ) i d e in tensitatea cmpu lui electr ic con tinuu ( b). [ C t]

1.3.4. Funcia de traductor piezoelectric Prin interaciuni de natur elastic-electric, se transform energia mecanic sau tensiunea mecanic n energie electric sau tensiune electric. Efectul piezoelectric direct i invers, este utilizat pentru realizarea de traductoare, microfoane, doze piezoelectrice, traductoare ultrasonice, difuzoare pentru frecvene nalte. Efectul piezoelectric mai este utilizat i pentru realizarea de dispozitive cu und elastic de volum (rezonatoare, filtre ceramice) i cu und elastic de suprafa (filtre treceband, optimale, linii de ntrziere). 1.3.5. Funcia de traductor electro-optic Materialele dielectrice cu polarizare spontan, cum sunt unele cristale feroelectrice i cristalele lichide, care n straturi subiri sunt optic active, permit modularea comandat electric a unui fascicul luminos transmis sau reflectat de dielectric. Aceste materiale sunt utilizate pentru realizarea dispozitivelor de afiaj alfanumerice i a deflectoarelor de flux luminos. 1.3.6. Funcia de traductor de temperatur Susceptivitatea electric a cristalelor feroelectrice are o dependen pronunat de temperatur i determin astfel variaia pronuntat a polarizaiei spontane cu temperatura, proces specific utilizat n conversia energiei fluxului radiant din spectrul infrarou apropiat i ndeprtat, n energie electric. 1.3.7. Funcia de electret Funcia de electret se bazeaz pe polarizaia remanent de lung durat a electreilor, generat de cmpul electrostatic intern i este utilizat pentru realizarea dozimetrelor, a filtrelor pentru gaze sau a microfoanelor. 1.4. Polarizarea de deplasare a dielectricilor Polarizaia electric temporar P t poate fi exprimat ca sum a momentelor electrice temporare mediate p t med ale celor N molecule din unitatea de volum:

N A p med , (1.21) M unde este densitatea de mas a materialului, M este masa molecular, iar N A6

P t = N p med =

reprezint numrul lui Avogadro. Pentru un mediu liniar, omogen i izotrop, se admite ca momentul electric temporar mediat al unei molecule este proporional cu intensitatea cmpului efectiv E e f , care acioneaz asupra ei: p med = 0 E ef , (1.22) unde reprezint polarizabilitatea moleculei i este o mrime complex microscopic, caracteristic materialului, iar cmpul efectiv E e f se determin considernd c fiecare molecul ocup o cavitate vid practicat n mediul dielectric i are expresia: 1 E ef E + Pt , (1.23) 3 0 Din relaiile (1.5), (1.6) i (1.21), (1.23), rezult relaia Clausius Mosotti: r 1 N = , (1.24) 3 r +2 care reprezint relaia de legtur ntre polarizabilitate - mrime microscopic i permitivitate - mrime macroscopic. Aproximrile prin care s-a stabilit relaia i reduc domeniul de valabilitate la dielectricii gazoi.1.4.1. Modelul teoretic al dielectricului cu polarizare de deplasare fr pierderi prin conducie Modelul teoretic a fost conceput astfel nct s permit stabilirea relaiei dintre permitivitatea relativ complex i frecvena cmpului electric aplicat din exterior. Dependena permitivitii relative complexe: r (E ) = 1 + e (E ) , de

intensitatea cmpului electric aplicat este o lege de material, fiind diferit pentru dielectrici diferii. Polarizarea de deplasare presupune existena unor fore elastice de interaciune. Astfel, sarcinile electrice sunt presupuse ca fiind legate elastic n poziiile de echilibru: electronii legai elastic de nucleu i ionii din nodurile reelei cristaline, legai elastic de ionii vecini. Cmpul electric exterior determin deplasarea sarcinilor din poziiile lor de echilibru, genernd astfel polarizarea de deplasare, iar la anularea cmpului electric, sarcinile revin la poziiile iniiale. Presupunem c deplasrile sarcinilor electrice sunt orientate pe direcia axei "z" paralel cu direcia cmpului electric exterior. Ecuaia micrii n regim tranzitoriu de revenire a sarcinii electrice la anularea cmpului electric aplicat este de forma: [Ct]. d 2z dz 2 + 2 + 0 z = 0 , (1.25) 2 dt dt unde: 2 reprezint factorul de amortizare al micrii, iar 0 este pulsaia proprie de rezonan a particulei ncrcate electric. n situaiile reale, micarea de revenire este slab amortizat, iar factorul de amortizare este redus. Astfel, pentru valo ri 1 , 0 , , (1.31) r, = r + r 2 1 + ( , ) 2 0 , , (1.32) r,, = r,, max = r 2 1 + ( , ) 2unde: (1 , tg 0 ) cos 0 ; r = r st r = (0) 1 + ( 0 , ) 2 c) pent ru >> 0 ,,

(1.33)

(1.34) (1.35) Dependenele de frecvene ale componentelor permitivitii relative complexe , n conformi tate cu rela iile: (1.30) (1.35) sunt reprezentate n fig.1.6a.8

r, = r, , r,, = (0) cos 0 / .

f ig.1 .6 D ependen e le d e f r e cv en ale co mp onen te lor permitiv it ii relativ e c o mp l ex e (a) i sch e ma e ch iv a len t p en tru < 0 a cond ens a toru lu i cu d ie le c tr ic cu po lar iza re d e d ep las are f r p ierder i pr in condu c ie (b) [C t].

Pentru frecvene relativ joase permitivitatea este constanta: r, = r, st , pierderile prin polarizare fiind ca i cele prin conducie, nesemnificative. Schema echivalent a unui condensator cu dielectric fr pierderi prin conducie este reprezentat n fig.1.6.b. Pulsaiile de rezonan 0 ale electronilor se afl n spectrul vizibil ( 0 = 2 1015 rad/s) iar ale ionilor n spectrul infrarou ( 0 = 2 1013 rad/s). Pentru frecvene superioare frecvenei de rezonan, componenta reala a permitivitii redevine constanta: r, = r , iar pierderile prin polarizare, ca i componenta r,, , tind rapid spre zero. Schema echivalent din fig.1.6a se va completa cu o rezisten echivalent de pierderi, conectat n paralel, daca n dielectric apar i pierderi prin conducie electric.1.4.2. Pierderi prin conducie n dielectrici Dielectricii liniari posed sarcini electrice "libere" n concentraie redus care se pot deplasa n cmp electric exterior, constituindu-se n curent electric de conducie. Conducia electric n volumul materialului este caracterizat prin conductivitate volumetric sau rezistivitate volumetric: = 1 / , iar procesul de conducie superficial, care poate interveni la dielectricii solizi, este caracterizat prin aceleai mrimi, dar superficiale: s , s . a) Dielectrici gazoi Curentul electric de conducie n dielectricii gazoi este format din ioni i electroni liberi, generai printr-un proces de ionizare n prezena unor factori externi cum ar fi radiaii n spectrul infrarou i ultraviolet, sau n prezena cmpului electric care determin ionizarea prin ciocnirea moleculelor gazului cu particule ncrcate electric i accelerate n cmp. n fig.1.7 se disting trei domenii specifice conduciei prin dielectrici gazoi. n primul domeniu, pentru intensiti relativ reduse ale cmpului electric dependena curent tensiune este liniar, rezistivitatea i rezistena electrica fiind mrimi constante. Pentru intensiti medii: E >10 5 V/m, toi purttorii de sarcin electric creai de factori externi ajung la electrozi, curentul I de conducie are valoarea constanta i crete brusc pentru tensiuni superioare valorii de

9

f ig.1 .7 D ependen a cur e n t t en s iun e n c a zu l d ie l e c tr i c i lor g azo i [ C t].

strpungere U str cnd sunt create condiii pentru ionizare prin ciocniri ale atomilor dielectricului gazos, datorit vitezelor mari ale purttorilor de sarcin electric accelerai de cmpul electric. b) Dielectrici lichizi Conducia electric a dielectricilor lichizi este o funcie de structur molecular i depinde de tipul i cantitatea de impuriti, mai ales la lichidele cu polarizare prin deplasare. Cu creterea temperaturii conductibilitatea se marete datorit creterii gradului de disociere, dar mai ales prin creterea mobilitii purttorilor de sarcin. O relaie empiric are forma: = Ae a / T (1.36) unde: A i a sunt constante caracteristice ale materialului dielectric lichid. c) Dielectrici solizi Conducia electric n dielectricii solizi este asigurata prin electroni i de asemenea prin defecte ale structurii cristaline denumite vacane ionice, a cror mobilitate depinde pronunat de temperatur. Expresia empiric a conductivitii este de forma: = B / Te b / T (1.37) unde: B i b sunt constante caracteristice materialului dielectric solid. ntruct creterea exponeniala, asociat celui de-al doilea factor, este superioar scderii de tip hiperbolic asociat primului factor, creterea temperaturii determin mrirea conductivitii. O relaie similar, are forma: (1.38) = 0 e b / T unde: 0 este o constant de material. Densitatea curentului de conducie are expresia: J = E (1.39) crescnd att cu temperatura ct i cu intensitatea cmpului electric aplicat. n fig.1.8 se disting, de asemenea, 3 zone specifice conduciei prin dielectricii solizi. Pentru intensiti relativ reduse ale cmpului electric: E < 10 6 V / m , conducia electric este neglijabil datorit lrgimii mari a benzii interzise, astfel nct saltul unui electron de pe nivel energetic corespunztor benzii de valena pe un nivel energetic din banda de conducie se poate efectua numai cu un aport substanial de energie din exterior. Rezistivitatea i rezistena electric sunt mrimi constante. Pentru intensiti medii ale cmpului electric aplicat, se produc i o n i zr i pr i n ci o c n i r i al e a t omi l o r c u p a r t i c u l e n c rcate electric, iar conduc ia10

f ig.1 .8 D ependen a cur e n t c mp e le c tr i c n c a zu l d i e l ec tr i ci l o r so l i zi [ C t].

devine neliniar. Pentru intensiti ridicate: E > 108 V / m , procesul de ionizare n avalana, conduce la strpungerea distructiv a dielectricului. Rezistivitatea superficial este ridicat la dielectricii solizi insolubili n ap, i sczut la cei solubili sau cu structura poroas.1.4.3. Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizare de deplasare i pierderi prin conducie Considerm un material dielectric plasat ntre dou suprafee metalice, ncrcate electric, n regim staionar (fig.1.9 a i b). Din legea fluxului electric aplicat unei suprafee care cuprinde suprafaa de separaie dintre metal i dielectric i din relaia (1.39), rezult relaia: Dd A 0 rst Ed A 0 rst = = . (1.40) qV / I = Id A Ed A

Relaia (1.40) se poate scrie i sub forma: r C0U CU (1.41) = st = rst C0 rp = C rp = p , qV / I = U / rp U / rp unde: C este capacitatea ansamblului format din dielectric i cele dou armturi metalice, C 0 este capacitatea ansamblului fr dielectric, rp este rezistena de

pierderi prin conducie, iar p este constanta de timp a grupului C rp (fig.1.9c). Din relaiile (1.40) i (1.41) rezult expresiile rezistenei de pierderi: rp =

0 , C0

(1.42)

rp =

pst

r C0

,

(1.43)

fig.1.9 Forma liniilor de cmp i de curent intr-un dielectric cu pierderi prin conducie electric: (a) forma lin iilor d e cmp ; (b) forma lin iilor d e curen t; (c) sch e ma ec h iva len t a condensatorului cu dielectric cu polarizare de deplasare i pierderi prin conducie [Ct].

11

1.4.4. Dependena de frecven i de temperatur relative complexe pentru dielectricii cu polarizare pierderi prin conducie Din schema echivalent (fig.1.9c) a condensatorului conducie, presupus valabil i pentru regimul nestaionar, admitanei condensatorului: Y = 1 / rp + j rst C0 = j r C 0 = j ( r' j r" )C 0 .

a permitivitaii de deplasare i

cu pierderi prin rezulta expresia (1.44)

Cu relaia (1.42), expresiile componentelor permitivitii relative complexe sunt:

r' = r ,

r" =

1 1 1 r , = = 0 rp C0 pst

st

(1.45)

(1.46)

iar tangenta unghiului de pierderi este:tg =

r" = , ' r 0 rst

(1.47)

i scade, ca i cu creterea frecvenei. Dac temperatura este constant, conductivitatea conform relaiilor (1.37), (1.38) este o mrime constanta, iar dac temperatura se modific, tangenta unghiului de pierderi se va modifica la fel ca i conductivitatea dup o lege exponenial, conform relaiilor (1.37), (1.47). Dependenele de frecven la temperatura constant ale permitivitii relative reale i ale tangentei unghiului de pierderi sunt mrimi caracteristice materialului dielectric, fiind reprezentate pe baza relaiilor (1.45), (1.47) n fig.1.10. Componenta reala a permitivitii relative caracterizeaz materialul dielectric din punct de vedere al proprietii sale de a se polariza. n cazul unui condensator cu dielectric, cu ct aceasta proprietate este mai pronunat sau r ' este mai ridicat, cu att se mrete i capacitatea condensatorului, sau proprietatea lui de a acumula sarcini electrice pe armturi. Dielectricii cu polarizare de deplasare au permitivitatea real constant pn la frecvenele de rezonan proprie ale ionilor i electronilor i pierderi prin conducie reduse, care scad cu creterea frecvenei." r

f ig.1 .10 D ep enden a d e f re cv en la te mp era tur a cons tan t a p ermitiv it ii reale i a ta ngen tei ungh iu lu i d e pierder i p entru d i electr ici cu po lar izare de dep lasar e i p ierd er i pr in condu cie [ C t].

1.5. Polarizarea de orientare a dielectricilor 1.5.1. Modelul teoretic al dielectricilor cu polarizare de orientare i pierderi prin conducie n absena cmpului electric exterior momentele electrice elementare sunt distribuite aleatoriu, iar din punct de vedere macroscopic polarizaia este nul. 12

n prezena unui cmp electric exterior momentele electrice tind s se orienteze n direcia cmpului, iar polarizaia temporar este diferit de zero. Modelul teoretic simplificat presupune dou stri stabile ale dipolilor: A i B, n care momentele electrice au aceai direcie cu a cmpului electric aplicat, dar sensuri opuse. Aceasta ipoteza nu exclude posibilitatea existenei unor stri diferite de strile A i B, doar c aceste stri sunt presupuse mai puin probabile. n fig.1.11 sunt reprezentate diagramele electrice corespunztoare diferitelor stri, n absena sau n prezena cmpului electric exterior. n absena acestuia, cele 2 stri sunt egal probabile, ele fiind separate printr-o barier de potenial W o . Numrul de momente electrice din starea A este egal cu cel corespunztor strii B, n momentul iniial, cnd se aplic cmpul exterior, sau: N A (0)=N B (0)=N/2, (1.48) unde N reprezint numrul total de stri A i B. n prezena cmpului electric exterior, cu orientare identic cu cea a momentelor din starea B, bariera de potenial se micoreaza cu W e , favoriznd tranziiile momentelor electrice din starea A n starea B. Energia W e reprezint lucru mecanic efectuat de cmp pentru a modifica orientarea momentului electric din starea A n starea B. Astfel, numrul momentelor din starea B va fi superior celui corespunztor strii A, sau: N B (t ) > N A (t ) (1.49) inegalitatea fiind cu att mai pronunat, cu ct intensitatea cmpului electric este mai ridicat. Aplicnd sistemului de momente electrice elementare statistica Boltzmann, rezult c diferena N B (t ) N A (t ) variaz exponenial cu timpul [Ct]. Polarizabilitatea sistemului de momente electrice variaz n timp proporional cu aceast diferen, conform unei relaii de forma: t (t ) = (0) e '' , (1.50) unde: (t ) este polarizabilitatea la momentul iniial, iar '' este constanta de relaxare.

f ig.1 .11 Re lie fu l d e po te n ia l pen tru un d ielectr ic cu 2 stri stab ile: (a) - f r cmp e l e ct r ic e x ter io r ; (b) - n pr e zen a c mp ului e le c tr ic ex te r ior cu or ie n tar e d ipo la r . [ C t]

Introducnd relaia (1.50) n relaia (1.28), care se aplic i dielectricilor cu polarizare de orientare, se obine:

r = r + (0) e0

t' ' jt

= r +

(0) '' , 1 + j ''

(1.51)

13

Prin identificare cu relaia (1.15), pentru un dielectric fr pierderi prin conducie rezult: r r' = r + , (1.52) 2 1 + ( '' )

r'' = rtg =

1 + ( '' )

''

2

,

(1.53) , (1.54)

r st + r ( '' ) unde: r = r st r .

r ''

(

)

2

Pentru un dielectric cu pierderi prin conducie, relaia (1.53) se completeaz cu valoarea corespunztoare pierderilor prin conducie dat de relaia (1.46). Astfel, expresiile componentelor permitivitii relative complexe i tangentei unghiului de pierderi, sunt de forma: r 'r = r + , (1.55) 2 1 + ''

(

)

r,, = rtg =

,, + r st , ,, 2 1 + ( )

(1.56) (1.57)

r st [1 + ( ,, ) 2 ] + r ,, 2 , [ r st + r ( ,, ) 2 ]

Pe baza relaiilor (1.52) i (1.57), verificate experimental, rezult schemele echivalente ale condensatoarelor cu i fr pierderi prin conducie, reprezentate n fig.1.12.

f ig.1 .12 S che ma e ch iv a le n t a condensatoru lu i cu d ielectr ic cu po lar izar e d e o r ien tare: (a) f r p ierd er i pr in condu cie i ( b ) cu p ierder i p r in condu c ie . [ Ct]

1.5.2. Dependena de frecven i temperatur a permitivitii relative complexe pentru dielectricii cu polarizare de orientare i pierderi prin conducie Din diagramele reprezentate n fig.1.13, stabilite pe baza relaiilor (1.55), (1.57), se observ c la temperatur constant, permitivitatea real descrete monoton cu frecvena, datorit ineriei orientrii momentelor elementare atunci cnd frecvena crete. La frecvene ridicate, dielectricul are permitivitate real r , datorat exclusiv polarizrii de deplasare electronic. 14

Tangenta unghiului de pierderi este puternic dependent de frecven. Primul maxim corespunde regimului staionar (=0) i este datorat pierderilor prin conducie, iar al doilea maxim este datorat pierderilor prin polarizare. Permitivitatea real n regim staionar scade pronunat cu temperatura dup 3Tc legea Curie: r st = . (1.58) T Tc

f ig.1 .13

Depend en a de f re cv en la temp eratur con s tan t a p e r mi t i v i tii r ea l e i a tangen tei ungh iu lu i de p ierder i pen tru d ielectr ic ii cu po lar izar e de or ien tare i p ierder i pr in condu cie . [ C t]

n figurile (1.14) i (1.15) sunt reprezentate diagramele de variaie ale permitivitii reale i tangentei unghiului de pierderi cu frecvena i temperatura.

f ig.1 .14 D ep enden a d e fr ecv en t la dou temperatu r i d iferite a p ermitiv it ii r ea l e i a ta ngen tei ungh iu lu i d e p ierder i, p en tru dielectr icii cu po lar izar e de or ien tare i p ierder i pr in condu cie . [ C t]

La frecvene mici i medii, permitivitatea real, prezint o puternic dependen de temperatur, iar la frecvene ridicate, devine preponderenta contribuia polarizrii de deplasare electronic, care se modific nesemnificativ cu temperatura. Interseciile caracteristicilor pentru diferite temperaturi presupun o dependen neunivoc. Astfel, mrimile la un moment dat, depind de evoluia anterioar, comportarea dielectricului fiind diferit la creterea, respectiv scderea temperaturii.

f ig.1 .15 Dep enden a d e t e mp er a tu r la frecven constan t a p er mi t i v i tii r ea l e i a tangen tei ungh iu lu i d e p ierder i pen tru d ielectr ic ii cu po lar izar e de or ien tare i p ierder i pr in condu cie . [ C t]

15

Tangenta unghiului de pierderi prezint un maxim datorat pierderilor prin polarizare i crete exponenial la temperaturi ridicate, datorit pierderilor prin conducie.1.6. Rigiditatea dielectric

Rigiditatea dielectric Rd , sau intensitatea cmpului electric la care are loc strpungerea E str , este prin definiie, tensiunea la care se strpunge dielectricul raportat la grosimea dielectricului sau distana dintre electrozii aplicai pe suprafaa dielectricului. Rigiditatea dielectric are o dependen puternic de form geometric a electrozilor, care stabilete configuraia i gradul de neuniformitate a cmpului electric.1.6.1. Rigiditatea dielectricilor gazoi Strpungerea dielectricilor gazoi are loc atunci cnd energia cinetic a purttorilor de sarcin: electroni i ioni, accelerai n cmpul electric, este suficient pentru a produce ionizarea prin ciocnire a moleculelor gazului. Presupunem, aa cum se ilustreaz n fig.1.16a, c o particul ncrcat cu sarcin electric q, se deplaseaz pe direcia cmpului E , considerat constant, parcurgnd distana S1 , n timpul t1 i S 2 n timpul t 2 . Fora care acioneaz asupra particulei are expresia: F = Eq = ma , (1.59) unde: m este masa particulei, iar a este acceleraia ei.

f ig.1 .16 Pa rc ursu l lib er mij lo c iu a l une i p ar ticu le n c r c a te e l ec tr i c (a) i d epend en a r ig id it ii aeru lu i de d istan a d in tre e lec troz i p lan i, la pr esiun e i te mp e ra tu r nor ma le ( b).

Viteza particulei depinde de timpul n care acioneaz cmpul electric asupra ei i are expresia: v = a t = ( Eqt ) / m (1.60) Presupunnd c la momentul t=0 are loc o ciocnire a unei particule ncrcate electric cu o molecul a gazului, care are ca efect eliberarea unui electron. Energia cinetic a electronului, proporional cu viteza lui, pn n momentul unei noi ciocniri are valoarea cu att mai ridicat cu ct parcursul liber mijlociu este mai mare. Dependena rigiditii aerului de distana dintre electrozi, de form plan este reprezentat n fig.1.16b. Creterea presiunii gazului determin micorarea parcursului liber mijlociu, scderea energiei dobndite ntre dou ciocniri succesive, scderea posibilitii de ionizare a gazului i creterea rigiditii. n cmp electric uniform i electrozi16

plani, rigiditatea aerului la presiunea de 1atm. este: R d =30kV/cm, iar la 10atm., R d =300kV/cm. Din curbele Pachen (fig.1.17a) se observ c exist o tensiune minim aplicat electrozilor sub care strpungerea nu mai este posibil, indiferent de presiune sau distana dintre electrozi. Valoarea acestei tensiuni este cuprins ntre 280 V i 420 V, pentru aer fiind 350 V. Rigiditatea dielectric a gazelor n cmp omogen depinde de frecven. Aceast dependen este reprezentat pentru aer, n fig.1.17b. La frecvene ridicate rigiditatea crete pentru c durata procesului de ionizare prin ciocnire devine comparabil cu semiperioada cmpului electric. Astfel, la un moment dat t < t1 (fig.1.16a), sensul cmpului electric este inversat i particula ncrcat cu sarcina electric, nu va mai parcurge spaiul S 1 corespunztor ciocnirii cu o molecul a gazului. n condiiile n care rigiditatea aerului este mult mai redus dect rigiditatea unui dielectric solid, apare strpungerea aerului la suprafaa dielectricului solid, fenomen numit conturnare i care depinde de configuraia i frecvena cmpului electric, starea suprafeei dielectricului i presiunea aerului.

f ig.1 .17 Cur b e le P a chen p en t r u a er (a) i d ep end en ta d e fre cv en ta a r ig id it ii a er u lu i (b) . [ C t]

1.6.2. Rigiditatea dielectricilor lichizi Strpungerea are loc printr-un mecanism de ionizare prin ciocnire. Parcursul liber mijlociu fiind mult mai redus dect n dielectricii gazoi, rigiditatea dielectricilor lichizi este crescut, avnd valori de pn la 100 MV/m. Prezena impuritilor, cu valori diferite ale permitivitilor n raport cu cea a lichidului, determin micorarea rigiditii. Impuritile se distribuie de-a lungul liniilor de cmp sub forma unor "lanuri", favoriznd strpungerea. Pentru cmpuri electrice cu frecven ridicat, pierderile n dielectric, care sunt importante mai ales la lichide cu polarizare de orientare, produc nclziri locale, favoriznd strpungerea prin creterea numrului de purttori de sarcin. 1.6.3. Rigiditatea dielectricilor solizi. Tipuri de strpungeri Dei parcursul liber mijlociu este redus, n cmpuri electrice intense, pot avea loc ionizri prin ciocniri care conduc la strpungerea prin ionizare a dielectricului. Mecanismul strpungerii se bazeaz pe multiplicarea n avalan a 17

purttorilor de sarcin electric i este distructiv. Din fig.1.18 se observ c rigiditatea dielectricilor polari este crescut deoarece prezena dipolilor nu favorizeaz eliberarea electronilor care particip la strpungere. Dielectricii nepolari au rigiditate sczut, independent de temperatur pn la temperatura de topire. Incluziunile sau neomogenitile de material, produc concentrri sau dispersri ale liniilor de cmp electric, favoriznd strpungerea. Strpungerea prin ionizarea incluziunilor gazoase , n interiorul crora intensitatea cmpului electric are valori superioare intensitii cmpului electric din dielectric, are loc n materiale cu porozitate.

f ig.1 .18 D ep enden a r ig id it i i d e t e mp e r a tu r a n c a zu l s tr punger ii electr ice: 1-d ielectric po lar (po limetacrilat d e me til); 2 - d ielectric nepo lar (po lietilen a). f ig.1 .19 S tr punger e a te r mic a d iele c tr i c i lor : d ep en d en a d e te mp era tur a can tit ii d e c ldur a d e zvo ltata dator ita p ierde rilor n d ielectric (lin ie plin ) i a can tit ii de c ldur c ed a t me d iu lu i (lin ie n tr erup ta) [C t].

1.7. Dielectrici solizi cu polarizare temporar [Ct] Polarizarea de deplasare exclusiv electronic este destul de rar ntlnit, apare la polimeri termoplastici cu molecula neutr, pentru temperaturi inferioare temperaturii de plasticitate peste care devin uor deformabili. Permitivitatea real i tangenta unghiului de pierderi au valori reduse: 'r =2 2,5; tg = n 10 -4 , i prezint stabilitate cu temperatura i frecvena. Astfel de materiale sunt polistirenul, politetrafluoretilena, polietilena, polipropilena. Dielectricii cu molecula neutr, cu legturi ionice sau parial ionice, poseda polarizare de deplasare electronic i ionica , au valori relativ ridicate ale permitivitii reale i valori reduse ale tangentei unghiului de pierderi: tg = n x 10 -4 , fiind stabile la variaiile frecvenei sau temperaturii. Astfel de materiale sunt oxizii: SiO 2 ( r ' =4), Al 2 O 3 ( r ' =10), Ta 2 O 5 ( r ' =27), TiO 2 ( r ' =107), sau combinaii care conin aceti oxizi. Mica muscovit conine oxizi de siliciu i aluminiu; fiind foarte stabil din punct de vedere termic, este utilizat pentru fabricarea condensatoarelor. Mica flogopit are proprieti dielectrice inferioare fa de mica muscovit, dar stabilitate termica superioar. Sticla silicat este compus din bioxid de siliciu n amestec cu oxizi ai metalelor alcaline Na 2 O, K 2 O sau ali oxizi, care determin apariia polarizrii 18

structurale, implicnd mrirea permitivitii reale dar i a tangentei unghiului de pierderi. Dielectricii ceramici conin oxizi de aluminiu i siliciu n amestec cu oxizi de bariu BaO sau magneziu MgO. Din prima categorie fac parte ceramica mulitic, celsiana, corund, iar din a doua categorie, ceramica stealit i spinel. Aceste materiale sunt utilizate pentru realizarea prilor electroizolante ale dispozitivelor electronice. Dielectricii ceramici care conin oxizi de titan i zirconiu posed permitivitate crescut ( r, > 20), stabilitate termic i n timp, fiind utilizai n fabricarea condensatoarelor. Dielectricii cu molecule care au momente electrice proprii, distribuite aleatoriu n absena cmpului electric exterior, prezint polarizare de orientare. Performanele dielectrice caracterizate prin r, i tg , sunt reduse, depinznd de temperatur i frecven, iar pierderile sunt mari. Astfel de materiale sunt polimeri cu molecula liniara care le confer flexibilitate i elasticitate (policlorura de vinil, polietilentereftalat, poliamide i polimetanice), precum i polimeri cu molecula spaial, care le confer rigiditate mecanic i termic (rini formaldehidice i epoxidice, celuloz).1.8. Dielectrici solizi cu polarizare spontan [Ct] Polarizarea de deplasare electronic a ionilor reelei cristaline, este asociat prezenei unui cmp electric cristalin intern. Astfel, dac un ion este plasat ntr-un centru de simetrie al reelei, asupra sa vor aciona din motive de simetrie, componente egale i de sens opus ale cmpului intern, iar ionul respectiv nu posed moment electric propriu. Un ion plasat pe o ax sau ntr-un plan de simetrie, poate avea moment electric propriu orientat n lungul axei sau n planul de simetrie. Polarizarea de deplasare ionic apare datorit necoincidenei centrelor sarcinilor electrice pozitive i negative ale celulei elementare. Considerm o celula elementar cu simetrie tetragonal, reprezentata n fig.1.20. Cationul este deplasat cu distanta d 2 de-a lungul axei de simetrie 0z, rezultnd astfel polarizarea de deplasare ionic. Datorit simetriei reelei, att cationii ct i anionii sunt plasai pe axe de simetrie. Sub aciunea cmpului electric intern, att cationii ct i anionii au polarizarea de deplasare electronic pe direcia axei. Astfel, polarizarea de deplasare ionic i electronic au aceeai direcie i sens, iar cristalul va prezenta polarizare spontan pe direcia 0z, care este axa de uoara polarizare. Axele de polarizare grea sunt coninute n plane perpendiculare pe axa de uoar polarizare, sau de polarizare spontan i au aceeai indici Miller (vezi anexa 1.1). Pentru apariia polarizaiei spontane, este necesar ca n interiorul cristalului forele de interaciune de natur electric s depeasc forele de natur elastic. Prin aplicarea unui cmp exterior intens i orientat antiparalel cu polarizaia spontan, exist posibilitatea comutrii cationului n poziie simetric fa de centrul de simetrie al celulei, ceea ce determin modificarea sensului tuturor momentelor elementare ale ionilor, iar polarizaia spontan a cristalului va avea sensul cmpului electric aplicat. Dielectricii cu polarizare spontan prezint o puternic dependen a polarizaiei de temperatur, scznd cu creterea temperaturii, iar la temperatura 19

Curie, polarizaia spontan se anuleaz, cristalul avnd doar polarizaie temporar. Materialele feroelectrice, pentru care entropia se modific brusc la temperatura Curie, se numesc cu tranziii de ordinul 1, iar cele pentru care entropia variaz continuu, se numesc cu tranziii de ordinul 2. Aceste dependene sunt reprezentate n fig.1.21. La temperaturi superioare temperaturii Curie T C , aceste materiale nu mai au proprieti feroelectrice.

f ig.1 .20 Celu l e le me n ta r cu sime tr ie tetragonal .

f ig.1 .21 D ep enden a modu lu lu i polar iz aiei spon tane d e te mp eratu r, p en tr u f er o e le c tr i c i cu tr an z iii d e ord inu l 1 (a ) i de ord inu l 2 (b).

1.8.1. Materiale feroelectrice [Ct] a) Structuri de domenii n funcie de numrul direciilor prefereniale ale vectorului polarizaie, materialele feroelectrice se clasific n uniaxiale cu o axa de uoara polarizaie i axe perpendiculare de polarizaie grea, i multiaxiale, n care vectorul polarizaie are mai multe direcii de uoara polarizare. Din motive energetice, care vor fi discutate detaliat la materialele feromagnetice, polarizaia nu are o distribuie uniform sau aleatoare n volumul unui cristal feroelectric, ci se formeaz domenii n care polarizaia spontan egal cu polarizaia de saturaie, este uniform, domenii separate prin perei de domenii reprezentai n fig.1.22. Pentru titanatul de bariu BaTiO 3, cu simetrie tetragonal, a crui structur de domenii este reprezentat n fig.1.22c, grosimea pereilor de 180 este de 2nm, iar cea a pereilor de 90 , care apar n regiunea cubic central, este de10nm.

f ig.1 .22 Per e i d e 180 ( a) i d e 90 (b) n cr istale feroelectr ice.

20

Structura de domenii se modific sub influena cmpului electric, temperaturii i tensiunilor mecanice, ct i n timp. b) Dependena permitivitii relative complexe de cmpul electric aplicat, temperatur i frecven. Partea real a permitivitii feroelectricilor are valori foarte mari, de ordinul zecilor sau sutelor de mii, i prezint o puternic dependen de temperatur, mai ales n apropierea temperaturii Curie. n fig. 1.23, sunt reprezentate dependenele componentei reale a permitivitii, de temperatur i de cmpul electric aplicat din exterior.

f ig.1 .23 D ep enden a p r i i r e a le a p er mi t i v i t ii co mp lexe d e temp eratur : f er o e le c tr i c i cu tr an z iii d e faz de ord in 2 (a) ; f er o e le c tr i c i cu tr an z iii d e f az d e ord in 1 (b) ; d epend en a p r ii reale a p ermitiv it ii d e c mp , n f az a n ef ero ele c tr i c ( c).

n faza neferoelectric, corespunztoare unor temperaturi superioare temperaturii Curie, permitivitatea real se modific cu temperatura conform unei relaii asemntoare cu relaia (1.58): A r' = , (1.64) T T0 unde: A este o constant de material.

f ig.1 .24 Cic lu l h is teres is (a) ,(b) i d ep endena p e r mi t i v i t ii diferen ia le d e c mp u l e l e c tr i c ap l ic a t , n f a za f er o e le c tr i ca ( c).

n procesul de polarizare corespunztor fazei feroelectrice, polarizaia P, respectiv inducia electric D, se modific n funcie de intensitatea cmpului electric aplicat, dup un ciclu de histeresis, reprezentat n fig.1.24. Ciclul histeresis inducie-cmp, este mai nclinat i mai alungit dect ciclul polarizaie-cmp, care prezint dou segmente orizontale corespunztoare saturaiei, cnd toate momentele electrice elementare sunt orientate n direcia cmpului electric exterior, suficient de intens. Curba de prima polarizaie presupune polarizaie i inducie iniial nule pentru cmp nul. Starea materialului21

feromagnetic la un moment dat este caracterizat prin polarizaie, mrime local sau moment electric, mrime global i cmp electric. n fig. 1.24, s-au reprezentat ciclurile de histeresis limit: astfel, numai punctele din interiorul ciclului de histeresis pot caracteriza starea materialului la un moment dat, care depinde de evoluia anterioar a procesului de polarizare. n fig. 1.24a, sunt reprezentate cicluri de histeresis minore, care presupun existena unei componente alternative suprapus sau nu, peste componenta continu a cmpului electric exterior. Pentru ciclul de histeresis, se definesc mrimile: Cmpul coercitiv EC , este cmpul electric exterior minim necesar pentru a produce anularea polarizaiei; Polarizaia remanent Pr , este polarizaia materialului corespunztoare absenei cmpului electric exterior; Polarizaia de saturaie Psat este polarizaia maxim a materialului, orientat n sensul cmpului electric aplicat; Permitivitatea relativ diferenial, este panta ciclului de histeresis n punctul considerat: 1 D ; (1.65) r'dif = 0 E T =const . Permitivitatea relativ reversibil este panta ciclului minor care se sprijin pe un punct plasat pe ciclul de histeresis: 1 D (1.66) r'rev = lim E 0 0 E E = E0 ; D = D0 i are valoare inferioar permitivitii relative difereniale, pentru c axa ciclului minor este mai puin nclinat dect tangenta n punctul respectiv al ciclului de histeresis; Permitivitatea relativ iniial, se definete n originea axelor de coordonate: 1 D (1.67) r'in. = lim E 0 0 E E = 0; D = 0 Dependena permitivitii relative reversibile de intensitatea cmpului electric continuu sau alternativ, este reprezentat n fig. 1.5, iar dependena de frecvena cmpului electric este reprezentat n fig. 1.25a. Permitivitatea reversibil este constant pn la frecvena de relaxare, care are valoarea de 2GHz, pentru titanatul de bariu. Pentru frecvene inferioare celei de relaxare, partea imaginar a permitivitii crete aproape liniar cu frecvena (fig. 1.25b). Pierderile de energie n materiale feroelectrice au valori ridicate, fiind proporionale cu suprafaa ciclului de histeresis i dependente de temperatur. Astfel, n apropierea temperaturii Curie, tangenta unghiului de pierderi, este crescut: tg 0,1 .

f ig.1 .25 Dep enden a de fr ecv en a p e r mi t i v it ii rev er s ib ile r e a le (a) i a p r ii imag in are a p ermitiv iti i f er o e le c tr i lor (b) .

22

Pierderile ridicate impun utilizarea unei scheme echivalente serie pentru un condensator feroelectric, care este reprezentat mpreun cu diagrama vectorial asociat, n figura (1.26).

f ig.1 .26 S ch e ma e ch iva len t s er i e i d ia g r a ma v e c to r i a l p entru un conden sator cu f ero e le c tr i c ( cu p i erd er i se mn i f i ca t iv e).

Tangenta unghiului de pierderi are expresia: tg = 'r' 'r = rs CS

(1.68)

Experimental se constat c valorile C S i rs sunt aproape independente de temperatur i cmpul electric aplicat. Rezult c dependenele prii imaginare a permitivitii relative fa de temperatur i cmp, au aceeasi form ca i dependenele prii reale, reprezentate n fig. 1.23. c) Cristale feroelectrice Cristalele feroelectrice au structuri de tip perovskit, piroclor sau cu legatur de hidrogen. Structura perovskit ABO 3 este reprezentat n figura (1.27). Prin A s-a notat un element mono-, bi-, sau trivalent, iar B reprezint un element tri-, tetra-, sau pentavalent. Aceste structuri au simetrie cubic i conin cationi metalici n interstiii octaedrice formate din anioni de oxigen. Structurile tip perovskit pot avea proprieti feroelectrice, numai atunci cnd la temperaturi inferioare temperaturii Curie, apar mici deformaii fa de reeaua cubic. n structurile de tip piroclor A 2 B 2 O 7 , reeaua cristalin este format din octaedrii [BO 6 ] , cu vrfurile comune i uor deformabile. Aceti octaedri deformai determin apariia polarizaiei spontane. n structurile cu legatur de hidrogen, polarizaia spontan apare ca o suma a momentelor electrice dipolare ale legturilor covalente de hidrogen: A-H, dipolul astfel format interacionnd electrostatic cu un alt ion de tip B.

f ig.1 .27 C el u l a e le me n ta r a s tru c tur ii p erov skit p en tru T>T c.

1.8.2. Cristale lichide [Ct] Cristalele lichide sunt substane organice cu molecule lungi, cu seciuni circulare, care se pot roti n jurul axei proprii i care posed moment electric 23

permanent puternic. Ele formeaz o familie foarte numeroas. Starea de cristal lichid, caracterizat prin ordonarea moleculelor i anizotropie, se manifest ntre dou temperaturi de tranziie: pentru temperaturi inferioare temperaturii de topire, cristalul devine solid, iar pentru temperaturi superioare temperaturii de limpezire, cristalul devine izotrop. n figura (1.28) sunt reprezentate cele dou tipuri de cristale lichide. n cristale lichide smectice, moleculele formeaz straturi cu grosime de aproximativ 20, n care moleculele sunt paralele ntre ele. Fa de planul stratului, moleculele sunt perpendiculare sau nclinate, se pot deplasa n plan, dar nu se pot deplasa dintr-un plan n altul. n cristalele lichide colesterice, direcia de orientare a moleculelor, se modific de la un strat la altul, ntr-o manier elicoidal. Moleculele se pot deplasa n planul stratului i dintr-un strat n altul.

f ig.1 .28 Mod e lu l ordon rii mo leculare: lich id izo trop (a); cris tal lich id smectic ( b ); cris tal lich id n e ma tic (c) ; cr is ta l lic h id co le s ter ic ( d)

Cristalele lichide nematice au de asemenea molecule paralele ntre ele, care se pot deplasa n toate direciile. Cristalele lichide nematice au doar polarizare temporar, care se manifest anizotrop, avnd o axa de simetrie care, reprezint axa de uoar polarizare. Notm cu r , r permitivitile relative complexe n lungul axei de simetrie, respectiv dup o direcie perpendicular pe axa de simetrie. Pentru un cmp electric aplicat nclinat fa de planul dipolilor, expresiile componentelor induciei electrice de-a lungul axei i de-a lungul unei direcii perpendiculare pe ax, sunt [Ct]: D// = r, // 0 E cos (1.69)' '

D = r, 0 E sin (1.70) unde: este unghiul format ntre axa de simetrie i direcia cmpului electric aplicat. Cristalele lichide au anizotropie dielectric pozitiv, dac: r, // r, > 0 i negativ n caz contrar. Pentru minimizarea energiei interne, moleculele se orienteaz paralel cu cmpul electric n cristalele lichide cu anizotropie pozitiv i perpendicular pe liniile de cmp, pentru cele cu anizotropie negativ. n straturi subiri, cristalele lichide sunt optic active i posed birefringen pronunat. Unele structuri de cristal lichid nematic rotesc planul de polarizare al fluxului luminos liniar polarizat, n funcie de intensitatea cmpului electric aplicat.1.8.3. Cristale piezoelectrice [Ct] Efectul piezoelectric direct este proprietatea unor cristale de a-i modifica starea de polarizare sub aciunea tensiunilor mecanice, iar efectul piezoelectric 24

invers este deformarea reelei cristaline sub aciunea cmpului electric. Interaciunea care transform prin intermediul cristalului, energia electric n energie elastic i invers, este folosit pentru realizarea unor dispozitive cu und elastic de volum sau de suprafa. Din categoria materialelor utilizate pentru realizarea dispozitivelor cu unda elastic de volum, fac parte cuarul (SiO 4 ) i unele cristale feroelectrice cum sunt titanatul de bariu (BaTiO 3 ) , sau niobatul de sodiu i potasiu. Cuarul este utilizat sub form de bare sau plachete paralelipipedice pentru fabricarea rezonatoarelor, iar cristalele feroelctrice sunt utilizate pentru realizarea filtrelor, traductoarelor de vibraii acustice, ct i a rezonatoarelor. Frecvena de rezonan depinde de dimensiunile cristalului. Dispozitivele cu und elastic de suprafa utilizeaz undele Rayleigh polarizate eliptic i atenuate n adncime (vezi anexa 1.2). Aceste dispozitive sunt formate dintr-un traductor emitor, care transform semnalul electric n und elastic, care se propag pe suprafaa unui cristal piezoelectric. Un traductor receptor transform unda elastic n semnal electric. Cuarul, niobatul de litiu, germaniatul de bismut, nitratul de aluminiu, sunt doar cteva dintre aceste materiale utilizate la realizarea filtrelor trece band, (pna la frecvene de ordinul: n GHz ), linii de ntrziere, codoare i decodoare.1.8.4. Electrei [Ct] Electreii sunt materiale dielectrice care prezint polarizaie remanent de lung durat. a) Termoelectreii se obin prin nclzirea n cmp electric a dielectricului pn la o temperatur apropiat de temperatura de topire. Mobilitatea sarcinilor electrice se mrete, producndu-se acumulri de sarcini pe suprafeele dielectricului. Dipolii se vor orienta dup direcia liniilor de cmp electric i vor "nghea" n poziiile lor, prin scderea temperaturii. Eterosarcina se formeaz prin orientarea dipolilor, sau deplasarea sarcinilor (fig.1.29a) Omosarcina este sarcina distribuit superficial transferat de la electrozi prin strpungeri locale ale interstiiului electrod electret, apare n cmpuri electrice intense i, avnd pondere mai mare dect eterosarcina, stabilete semnul sarcinii elecetrice superficiale (fig. 1.29b).

f ig.1 .29 For ma r e a s ar c in i lor t er mo el e c tr eilor : e tero s arc in i (a ) ; o mo sa rc in i ( b ).

Electreii formai n cmp electric sczut (E100MV/m), posed omosarcin (fig. 1.30b), care scade printr-un proces de conducie. Electreii formai n cmpuri electrice medii, posed att eterosarcin ct i omosarcin, care se25

compenseaz la un moment dat.

f ig.1 .30 Varia i a n t i mp a d en si t ii de sarcin a e l e c tr e ilor : ter mo ele c tr ei forma i n c mp u r i s l ab e (a) ; te r mo e l e c tr ei f o r mai n c mp u r i p u te r n ic e ( b) ; t e r mo e le c tr e i f o r mai n c mp ur i me d ii ( c) .

b) Fotoelectreii sunt realizati din materiale fotoconductoare (cum este sulfura de zinc), plasate n cmp electric i puternic iluminate. Dac energia cuantelor de lumin este suficient pentru a transfera electroni din banda de valen n banda de conducie, aceti electroni sunt captai pe nivele locale, create prin defecte n reeaua cristalin (fig. 1.31). Dup anularea fluxului luminos i a cmpului electric, electronii captai pe nivele locale produc polarizaie remanent, dar revin n poziiile iniiale prin nclzirea materialului. Iluminarea distruge instantaneu polarizaia remanent, determinnd trecerea tuturor electronilor de pe nivelele locale n banda de conducie.

f ig.1 .31 D ia g r a ma n iv el e l o r ene r g et i c e nt r - u n f o t e le c tr e t.

c) Pseudoelectreii se obin prin captarea electronilor radiaiei (format din electroni) i pe nivelele locale generate prin defecte ale reelei cristaline ale suprafeei iradiate (fig. 1.32).

f ig.1 .32 S tr u c tu r a p s eu d o e le c tr eilor.

26

Cmpul electric al sarcinii astfel fixate va aciona asupra sarcinii din electrodul metalic, atrgnd sarcina electric pozitiv pe suprafaa inferioar a materialului dielectric.1.9. ntrebri 1. Definii starea de polarizare a materialelor dielectrice i mrimile polarizaie i moment electric i precizai unitile lor de msur; 2. S se indice criteriul dup care se clasific materialele dielectrice i s se enumere tipurile de materiale dielectrice, precum i semnificaiile mrimilor n funcie de care se efectueaz clasificarea materialelor dielectrice. 3. Clasificai materialele dielectrice din punct de vedere al relaiei cauzale ntre cmpul electric i polarizaia temporar i comentai relaia sub aspectul susceptivitii electrice i al postefectului; 4. Explicai apariia postefectului n materialele dielectrice pe baza relaiilor i diagramelor asociate; 5. S se explice necoliniaritatea vectorilor inducie electric i cmp electric pentru frecvene nalte i apariia postefectului; 6. Analizai curbele de histeresis ale dependenelor: polarizaie-cmp, respectiv inducie-cmp electric, pentru materialele feroelectrice i explicai prin ce difer cele dou diagrame; Se are n vedere nclinarea diferit a celor dou tipuri de curbe, datorit expresiei induciei electrice, care este o funcie de cmpul electric aplicat. 7. Scriei legea de material pentru materiale dielectrice, utiliznd mrimi vectoriale sau complexe i artai motivul pentru care relaia ntre mrimile complexe este mai susceptibil interpretrii teoretice; 8. Explicai motivul pentru care vectorii asociai induciei electrice i cmpului electric nu mai sunt coliniari atunci cnd frecvena cmpului electric aplicat materialului dielectric se mrete; 9. Explicai apariia postefectului n materiale dielectrice pe baza relaiilor i diagramelor i analizai comportarea materialelor dielectrice atunci cnd frecvena cmpului electric aplicat din exterior se mrete; 10. S se argumenteze corectitudinea expresiei permitivitii electrice complexe din diagramele fazoriale ale unui condensator cu dielectric, utiliznd schema echivalent paralel; 11. Pentru determinarea componentei reale a permitivitii relative i a tangentei unghiului de pierderi a unui material dielectric, se utilizeaz un circuit cu rezonan de tensiune i un Q-metru. S se stabileasc configuraiile circuitelor de msurare i algoritmul msurrilor; (vezi anexa 1.3) 12. Enumerai i comentai tipurile i subtipurile de polarizaii ale materialelor dielectrice; 13. S se explice motivul intersectrii caracteristicilor din familia de caracteristici ale componentei reale a permitivitii n funcie de cmpul electric continuu aplicat, pentru materialele feroelectrice; 14. Definii rigiditatea dielectric i specificai condiiile impuse unui material dielectric cu funcie de izolaie electric; 15. S se deduc relaiile Debye pentru dielectricii cu polarizare de deplasare i s se traseze diagramele stabilite pe baza relaiilor. R : Cunoscnd expresia polarizabilitii unui material dielectric cu polarizare de deplasare i fr pierderi prin conducie: 27

t cos( 0 t + 0 ), unde: este constanta de timp de relaxare, 0 este pulsaia de rezonan a particulei ncrcate electric, iar 0 este faza iniial, se vor determina expresiile componentelor permitivitii relative complexe. Expresia permitivitii complexe este:

(t ) = (0) exp

r = j = r + (t ) exp( jt )dt' r " r 0

unde r este permitivitatea relativ instantanee, corespunztoare frecvenei care tinde spre infinit . n expresia permitivitii se introduce expresia polarizabilitii, se descompune funcia armonic ntr-o diferen de funcii armonice i se integreaz expresiile astfel obinute, avnd in final expresia: (0) 1 + jtg 0 1 jtg 0 + r = r + cos 0 . 2 1 j 0 1 + j 0

(0) 1 + jtg 0 1 jtg 0 + cos 0 . , 2 1 j 0 1 + j 0 1 + jtdg 0 cos 0 . r" = 0. sau: r = rst = r + (0 ) = 1 + ( 0 ) 2 Pentru 0 i 0 >> 1, expresia permitivitii complexe este: r = r +

Pentru 0 ,pentru c pe msur ce frecvena se mrete apar pierderi prin polarizare. n expresia permitivitii se introduce expresia polarizabilitii i prin identificare rezult: r' = r + 2 1 + ( )

r" = r

2 1 + ( ) r tg = rst + r ( )2

Dac se consider un dielectric cu pierderi prin conducie i polarizare de orientare, n expresia componentei r" mai apare un termen corespunztor pierderilor de putere prin conducie:

+ rst , 2 p 1 + ( ) unde: p = 0 rst , iar tangenta unghiului de pierderi are forma: r" = r "r

rst 1 + ( )2 + r 2 tg = ' = r [ rst + r ( ) 2 ]Prin anularea derivatei tangentei unghiului de pierderi se obine maximul datorat pierderilor prin polarizare, pentru: 1 rst

[

]

r

35. S se stabileasc relaiile Debye pentru materiale dielectrice cu neomogeniti; R: Se vor determina componentele permitivitii relative complexe ale unui material dielectric poros introdus ntre armturile unui condensator, care are in vid capacitatea C 0 .Condensatorul cu dielectric poros se consider ca fiind format din dou condensatoare cu dielectrici omogeni nseriate, a cror capaciti i rezistene de pierderi sunt cunoscute. 32

Admitana schemei echivalente are expresia: (1 + j 1 ) (1 + j 2 ) 1 Y= = j ( r' j r" ) C 0 1 + j R1 + R2 forma : unde: 1 = R1 C1 , 2 = R2 C 2 iar areR1 R2 (C1 + C 2 ) R1 + R2 Prin identificare se obin expresiile componentelor permitivitii relative complexe: 1 rst = ( 1 + 2 + ), r C 0 (R1 + R2 ) ' r = r + 2 1 + ( ) 1 r = 1 2 unde: C 0 (R1 + R2 ) r" = r + rst 2 1 + ( ) = rst C 0 (R1 + R2 )

=

Alt variant de rezolvare se obine considernd schema echivalent serie. Relaiile de legtur ntre componentele R p ,C p ale schemei echivalente i componentele R S ,C S ale schemei echivalente serie sunt: RS = R p sin 2 C S = C p 1 + tg 2 , unde: tg 2 = ( ) C p R p = C S RS .1

(

)

Admitana schemei echivalente serie, este de forma: j C Y= = j r' j r" C 0 , 1 + jCR 1 1 C = C1 1 + . + C 2 1 + 2 2 (C1 R1 ) (C 2 R2 ) unde: R1 R2 R= + . 2 (C1 R1 ) (C 2 R2 )2

(

)

Prin identificare se obin expresiile componentelor r' i r" .

33

36. S se explice motivul pentru care caracteristicile din familia de caracteristici r, ( f ); tg ( f ) - cu parametru temperatur, se pot intersecta, rezultnd din punct de vedere matematic: nedeterminarea procesului fizic; 37. S se traseze i s se explice pentru dielectricii gazoi alura caracteristicilor rigiditii dielectrice n funcie de distana dintre electrozi, forma electrozilor, presiunea i frecvena semnalului de tensiune aplicat electrozilor; 38. S se analizeze strpungerea dielectricilor solizi prin ionizare proprie i a incluziunilor gazoase; 39. S se analizeze pe baza relaiilor i diagramelor, strpungerea termic a dielectricilor solizi; 40. S se argumenteze pe baza relaiilor i diagramelor asociate strpungerii termice a dielectricilor solizi, modalitile de evitare a acestui tip de strpungere electric; 41. Enumerai tipurile i subtipurile de materiale dielectrice cu polarizare de deplasare temporar i spontan i precizai proprietile caracteristice acestor materiale dielectrice; 42. Explicai natura polarizaiei spontane de deplasare ionic utiliznd pentru exemplificare o structur elementar cu simetric tetragonal, apariia cmpului electric intern i efectele acestuia asupra polarizrii de deplasare electronic; 43. S se exemplifice i s se motiveze apariia polarizrii de deplasare ionic n dielectrici solizi cu polarizare spontan, precum i procesul de comutare a sensului polarizaiei sub influena cmpului electric exterior; 44. Explicai comportarea materialelor feroelectrice n funcie de temperatur i cmpul electric aplicat, pe baza diagramelor polarizaiei, respectiv ale componentei reale a permitivitii electrice; 45. Prin ce se aseamn materialele feroelectrice n faza neferoelectric cu materialele dielectrice cu polarizare de orientare; 46. Analizai i comparai curbele de histeresis P = f (E ) si D = f (E ) pentru materiale feroelectrice i stabilii pe baza diagramelor, componentele reale ale permitivitii electrice; 47. Cunoscnd ciclul de histeresis limit pentru un material feroelectric, s se traseze ciclurile de histeresis minore atunci cnd peste componenta continupozitiv sau negativ a cmpului electric aplicat, se suprapune i o component alternativ; Se cere s se traseze diagrama P(E) sau D(E), tiind c toate punctele de stare ale materialului care se afl n interiorul ciclului de histeresis limit i se consider cazurile n care peste componenta continu a cmpului (care stabilete un punct situat pe curba de prim polarizare, pe ciclul limit sau pe un ciclu minor cuprins n interiorul ciclului limit), se aplic i o component variabil n timp (dup o lege armonic), care determin deplasarea punctului de stare pe un ciclu minor. 48. S se motiveze relaia de inegalitate dintre permitivitatea real diferenial i cea reversibil, pentru un material feroelectric; 49. S se argumenteze forma diferit a dependenelor induciei electrice, respectiv polarizaiei electrice n funcie de cmpul electric aplicat unui material feroelectric; Se are vedere nclinarea diferit a celor dou tipuri de curbe, datorit 34

expresiei electrice, care este o funcie de cmpul electric aplicat. 50. Descriei comportarea materialelor feroelectrice pe baza dependenelor componentei reale a permitivitii electrice de cmpul electric exterior: alternativ i continuu, precum i pe baza dependenei de frecvena cmpului electric aplicat; 51. Analizai pierderile de energie din materialele feroelectrice: de care mrimi depind aceste pierderi i explicai pe baza schemei echivalente a materialului feroelectric i pe baza constatrilor experimentale similitudinea alurii dependenelor componentelor imaginare i reale ale permitivitii, de temperatur i cmpul electric aplicat; 52. S se specifice mrimea de care depind preponderent pierderile de energie n materialele feroelectrice mult mai ridicate dect la materiale dielectrice; 53. Enumerai tipurile de cristale lichide i precizai caracteristicile acestor materiale i efectele electrooptice pe care le prezint; 54. Descriei procesele care au loc ntr-un cristal piezoelectric utilizat n dispozitive cu und elastic de volum i se suprafa; 55. Descriei structura i modul de funcionare a unui filtru trece-band cu und de suprafa, preciznd care sunt caracteristicile distinctive ale acestui dispozitiv; 56. Explicai cum se genereaz eterosarcina i omosarcina electreilor i modul n care se modific densitatea de sarcin superficial i polarizaia remanent n timp. 57. Explicai procesul de distrugere instantanee prin iluminare a polarizaiei remanente a fotoelectreilor.1.10 Probleme 1 . Un condensator plan, avnd ca material dielectric ntre armaturi, ceramic mulitica cu coninut de bariu, cu 'r =7,3, distanta dintre armaturi fiind: d=1cm, functioneaza la o tensiune aplicata de 12KV. Datorita unui soc mecanic, la una dintre armaturi s-a creat un interstitiu de aer, cu grosime =0,5mm. Sa se calculeze valoarea cmpului electric n interiorul condensatorului n cele doua situatii si sa se determine ordinea de strapungere n cazul n care strapungerea are loc. Se cunosc rigiditatile aerului si ceramicii: E st r.ae r =3MV/m, E s tr . ce ra mi c a =19MV/m.

Rezolvare: Tensiunea aplicata armaturilor are expresia:

U12 = E1

2

dl =Ed

de unde rezulta: E =U12 12 10 3 = = 1,2 MV m < E str.ceramica d 10 2

35

si condensatorul nu se strapunge. Pentru condesatorul cu interstitiu de aer, tensiunea aplicata armaturilor, este: U12 = E1 2

dl =E 0

+ dE

Din legea fluxului elctric rezulta teorema continuitatii inductiei electrice pe suprafete normale pe directia cmpului electric: D 0 = 0 E 0 = 0 'r E =D Rezolvnd sistemul de ecuatii, rezulta: U 12 = 0,879 MV m < E str .ceramica , E = d + r' E 0 = 'r E = 6,4 MV m > E str .aer Interstitiul de aer se va strapunge si sub actiunea arcului electric se va deteriora n timp dielectricul ceramic si n final se va distruge condensatorul. Este de subliniat pericolul existentei interstitiilor de aer, chiar si uniforme si cu att mai mult neuniforme, in interiorul spatiului dintre armaturi. Presupunem ca se aplica condensatorului tensiunea U = 12KV, si ulterior se ntrerup conexiunile bornelor sursei de tensiune cu armaturile condensatorului. Se va analiza si n acest caz efectul interstitiului asupra strapungerii ansamblului. Daca suprafata armaturilor este S si sarcina electrica acumulata pe armaturi este q, capacitatea condensatorului fara interstitiu de aer, este: C = q = 0 'r SU d

iar capacitatea condensatorului cu interstitiu de aer, are expresia: C =C 1 + 'r d

Intruct sarcina electrica acumulata pe armaturi nu se modifica, trensiunea la armaturile condensatorului cu interstitiu de aer are expresia: q = U(1 + 'r ) . U = d C' S-a constatat ca pentru tensiunea U = 12KV aplicata condensatorului cu interstitiu de aer, aerul se va strapunge. Cresterea de tensiune datorita aparitiei interstitiului implica o crestere suplimentara a cmpului n interstitiul de aer: E '0 =U +d 'r

(1 +

' r ) d

.

Prin urmare strapungerea aerului va avea loc si n acest caz.2 . Dielectricul dintre armaturile unui condensator plan cu suprafata armaturilor S= 100cm 2 si distanta dintre ele: d=10m, este o folie din polistiren, fara interstitii de aer, cu: 'r = 2,5, =10 1 0 m, E s t r =30MV/m. Sa se calculeze puterea activa dezvoltata prin conductie electrica pentru o tensiune continua aplicata condensatorului: U =200V. Rezolvare: Initial se verifica daca nu se strapunge condesatorul la tensiunea aplicata.

36

E =

U = 20 MV m < E str d

Densitatea de curent se determina cu expresia: J = E = E = 2 103 A m 2 Puterea dezvoltata prin conductie electrica se determina in doua moduri: a) Puterea activa specifica dezvoltata in unitatea de volum, are expresia: p = J E = 4 104 W m3 , iar puterea activa este: P=pSd=4 10 3 W b) Curentul de conductie prin rezistenta echivalenta paralela a condensatorului este: I=JS=2 10 - 5 A , iar rezistenta echivalenta are expresia: R = = 107 . Rezulta pierderile de putere activa, care se transforma in caldura: P a =RI 2 =U2 = 4 10 3 W . Rd S

In conditii stationare, pierderile de putere activa se datoreaza exclusiv curentilor de conductie si prin urmare sunt minime.3 . Sa se considere aceeasi problema n conditiile n care tensiunea aplicata condensatorului nu este continua ci alternativa, iar tangenta unghiului de pierderi -4 este: tg = 410 . Sa se calculeze puterea activa dezvoltata n condensator pentru o tensiune: U e f =200V la frecventa de 5KHz si modulul permitivitatii relative complexe. Rezolvare: Valoarea efectiva a unei marimi sinusoidale se determina prin echivalarea marimii sinusoidale cu aceeasi marime - dar continua, care produce aceeasi disipatie de putere ntr-un rezistor a carui rezistenta este data. In curent alternativ, pe lnga pierderile prin conductie apar si pierderi prin polarizare electrica. Consideram schema echivalenta paralel si diagramele fazoriale asociate.

Se determina componentele schemei echivalente paralel:Cp =Rp =

0 r, Sd1

= 22 10 9 F= 3,62 10 6

C p tg

Puterea activa dezvoltata n rezistenta este:Pa = U2 = 11 10 3 W Rp

37

Se observa ca puterea disipata n curent alternativ este superioara celei dezvoltate n curent continuu. Modulul permitivitatii complexe se detrmina din relatia:

r = r, 2 + r,, 2 = r, 1 + tg 2 r, = 2,5Diagrama puterilor este un triunghi asemenea triunghiului curentilor, din care s-a obtinut, cu deosebirea ca laturile triunghiului sunt segmente de dreapta a caror lungime corespunde puterii respective.

4 . O baterie de condensatoare de putere, destinata compensarii factorului de putere: cos , functioneaza la o tensiune alternativa: U=220 V si frecventa: f=50 Hz, fiind parcursa de un curent: I=10 A. Uleiul folosit ca dielectric se caracterizeaza prin: tg = 300 10 4 , r' = 2,2 si E str = 20MV / m . Sa se calculeze valoarea capacitatii si cresterea de temperatura, atunci cnd se aplica condensatorului o tensiune corespunzatoare cmpului electric: E = E str / 10 .

Puterea disipata se degaja prin convectie cu coeficientul: k = 10W / m 2 C . Condensatorul este de forma paralelepipedica si constructie interdigitala avnd suprafata armaturilor: S = 1m 2 si distanta dintre armaturi: d = 0,675mm .Rezolvare: Consideram schema echivalenta paralel a condensatorului.

Tangenta unghiului de pierderi are expresia: 1 P UI cos tg = ctg = a = . = Pr UI sin R pC p Stiind ca: S 2 = Pa2 + Pr2 , rezulta: Pa = 65,97W Pr = 2199VAr Rezistenta echivalenta de pierderi a schemei este: U2 Rp = = 734 , Pa iar valoarea capacitatii rezulta din expresia tangentei unghiului de pierderi: 'S 1 Cp = = 0 r tot = 145 10 6 F . d R ptg Suprafata totala a armaturilor este:

38

S tot =

Cpd

0

' r

= 4,55 10 3 m 2 ,

iar grosimea condensatorului este egala cu numarul de armaturi nmultite cu distanta dintre ele: L =Stot d = 3,1 m S

Suprafata exterioara a condensatorului prin care se degaja puterea activa disipata, considernd suprafetele S, de forma patrata, este: S e x t =2S+4L S = 14,4 m 2 Cresterea de temperatura, sau diferenta ntre temperatura e ,de echilibru termic si temperatura mediului ambiant o , este: ( e - o ) =Pd = 0,48 o C Sext k

Pentru dimensiunile relativ temperatura este nesemnificativa.

mari

ale

condensatorului,

cresterea

de

5 . Un material dielectric cu polarizare de orientare si piederi prin conductie, are rezistivitatea =10 1 1 cm si tangenta unghiului de pierderi tg =30010 - 4 la frecventa f=1MHz. Cunoscnd valoarea permitivitatii relative statice: r s t =4,5 si instantanee: r i =3,8, sa se determine constanta de relaxare si pierderile de putere activa ale unui condensator plan paralel cu suprafata armaturilor: S=100cm 2 si distanta dintre armaturi, sau grosimea dielectricului: d=10m, alimentat la o tensiune: U=100V, cu frecventa: f=1MHz. Rezolvare: Relatiile utilizate sunt: 'r = ri + r 1 + ( ) 2

,st

r'' = rtg =

r + , 2 1 + ( )

r'' , r' unde: r = rst ri , iar = 0 rst corespunde pierderilor prin conductie.

Notnd: = x , din expresia tangentei unghiului de pierderi, a carei valoare este cunoscuta, rezulta doua valori pentru constanta de relaxare : 1 = 0,945 10 6 s ; 2 = 0,032106 s . Avnd n vedere modul n care s-a definit constanta de relaxare n cadrul modelului teoretic al dielectricului, valoarea mai mare a constantei de relaxare este conforma cu realitatea fizica. Pierderile specifice de putere activa n dielectricul dintre armaturile condensatorului se determina considernd schema echivalenta paralel a condensatorului, pentru care: 1 tg = = 300 10 4 . C p R p

39

' Pentru frecventa relativ ridicata: f=1MHz , r = r ri , iar capacitatea

schemei echivalente paralel, este:Cp = 0 ri S d = 33,5 109 F 1 2 f C p tg U2 = 63,5W . Rp

.

Rezistenta de pierderi rezulta:Rp = = 1,58 10 2 ,

iar pierderile de putere activa sunt:Pa =

In curent continuu, rezistenta echivalenta de pierderi este:R 'p = d = 108 ; S= 0,1mW .

iar pierderile de putere activa sunt:Pa' = U2 R 'p

Din analiza dependentelor componentelor permitivitatii relative complexe de produsul dintre frecventa si constanta sau au rezultat formele simplificate ale expresiilor acestor componente pentru frecventa f=1MHz. Se observa ca tangenta unghiului de pierderi ca si pierderile de putere activa au valori ridicate pentru aceasta frecventa.6 . Consideram un condensator cu armaturi plan paralele, avnd suprafetele de forma patrata: S=100cm 2 si distanta dintre armaturi: d=1mm. Dielectricul dintre armaturi se caracterizeaza prin: 1 =10 8 m la T 1 =300K si 2 = 1,1 108 m , la T 2 =400K, E s t r =10MV/m, t o p i r e =130 C. Condensatorului i se aplica o tensiune U, lent crescatoare. Sa se precizeze care tip de strapungere apare mai nti: cea electrica sau cea termica. Se considera ca puterea disipata se degaja exclusiv prin convectie termica, cu k = 10W/m 2 C. Rezolvare : Presupunem ca se aplica condensatorului o tensiune U. Puterea dezvoltata prin conductie si puterea degajata prin convectie, au expresiile:

P cond = J E S d = E S d = ( 0 E S d )e2 2

A Te

U2 = ( 0 S )e Te , d

A

Pconv = kS(Te T1 ) ,

unde: T e este temperatura de echilibru stabil. Constantele A si 0 , din expresia conductivitatii se determina din valorile rezistivitatii pentru cele doua temperaturi:

1 = 10 8 = 0 e

A 300

, A 400

2 = 1,1 108 = 0e

.

Prin dezvoltarea functiei exponentiale n serie Taylor, se obtine: A=114 si40

0 =1,4610 - 8 . Cresterea relativa a conductivitatii cu temperatura determina valoare A, n timp ce 0 depinde de valoarea conductivitatii la o temperaturaprecizata. Presupunem ca tensiunea aplicata condensatorului are valoarea maxima: U = E str d = 10 KV si calculam valorile temperaturii de echilibru, care corespund egalitatii dintre puteri. Expresiile temperaturilor de echilibru sunt:Te1, 2 1 U2 U2 2 U 4 T1 + 0 max T12 + 2 0 max (T1 2A) + 0 max kd kd 2 2d2 k

.

Se

retine

valoarea

Te1 = 405K ,

iar

valoarea

Te2 = 40 K

se

considera

necorespunzatoare. Rezulta ca nainte de a fi atinsa tensiunea corespunzatoare strapungerii electrice, dielectricul - cu rezistivitate redusa, se ncalzeste excesiv si se topeste. Daca vom considera un dielectric cu rezistivitate mai mare cu un ordin de marime, tensiunea maxima admisa nu va determina topirea dielectricului. Pentru o rezolvare mai exacta, se pot retine mai multi termeni din seria Taylor asociata functiei exponentiale, sau conductivitatea poate fi exprimata sub forma: b B = e T, T unde: constantele B si b se determina n mod similar.7 . Prin masurari la diferite frecvente asupra unui ulei sintetic de transformator, introdus ntre armaturile unui condensator, a carui capacitate n aer este: C 0 =1000pF, s-a obtinut o schema echivalenta, valorile componentelor fiind: C 1 =2700pF, C 2 =2300 pF si R 2 =47 . Sa se determine: permitivitatea relativa statica si instantanee, constanta de timp de relaxare, pulsatia si frecventa pentru care tangenta unghiului de pierderi este maxima - datorita pierderilor prin polarizare si valoarea acestui maxim. Pierderile prin conductie sunt neglijabile.

Rezolvare:

C1 + C2 =5. C0 C 2 Permitivitatea relativa instantanee este: r = 1 = 2,7 . C0 1 Permitivitatea relativa statica este: r st =

3 Constanta de timp de relaxare este: = C2 R2 = 1,081 107 s 4 Pulsatia si frecventa corespunzatoare valorii maxime a tangentei 1 rst unghiului de pierderi, sunt: m = = 1,26 107 rad / s ; f m = m 2 10 6 Hz . r 2 5 Valoarea maxima a tangentei unghiului de pierderi este:

41

(tg ) max =

rst r = 0,313 . 2 rst r

8 . Consideram c on dens atorul din figura, format din doua straturi d ie lec tric e "1" si "2", care sunt caracterizate prin permitivitatile relative: r1 , r2 , tensiunile

de strapungere:

E str1 , E str2 si tangentele unghiurilor de pierderi: tg 1 , tg 2 .

Suprafata armaturilor este S, distanta dintre ele este d, iar k este un numar cuprins ntre zero si unu. Sa se determine tensiunea maxima care poate fi aplicata condensatorului si tangenta unghiului de pierderi.

Rezolvare: Inductia electrica - normala pe suprafata de separatie, se conserva, iar tensiunea aplicata este suma tensiunilor corespunzatoare celor doua straturi dielectrice, sau:U = E dl = E1kd + E2 (1 k )d1 2

E1 0 r1 = E2 0 r2 unde E 1 , E 2 sunt intensitatile cmpurilor electrice din interiorul straturilor dielectrice. In expresia tensiunii aplicate condensatorului n functie de intensitatile cmpurilor electrice E 1 , E 2 din interiorul dielectricilor, elementul de linie dl , s-a consid erat cu acee asi dire ctie si se ns ca si int ensitat ile cmpurilor electrice E1 , E2 . Consideram: E1 = E str1 , rezulta: E 2 = E str1 r1 / r2 , iar:U max1 = E str1 d [k + (1 k )

r ]. r1 2

Consideram: E 2 = E str2 , rezulta: E1 = E str1 r2 / r1 , iar:U max 2 = E str2 d [k

r + (1 k )] r2 1

Tensiunea maxima care se poate aplica condensatorului are valoarea cea mai mica dintre cele doua valori obtinute. Condensatorul poate fi considerat ca fiind format din doua condensatoare nseriate. Tangenta unghiului de pierderi este de forma:

42

C tg + C1tg C 2 I ( R1 + R2 ) = 2 C1 . U C1 + U C 2 I (1 / C1 + 1 / C2 ) C1 + C2 Intruct se cunosc dimensiunile condensatoarelor dielectricilor dintre armaturi, rezulta: k r2 tg C1 + (1 k ) r1 tg C2 . tg C S = (1 k ) r1 + k r2 tg C s = U R1 + U R2 =

si

permitivitatile

In situatia n care suprafata de separatie dintre dielectrici ar fi paralela cu directia liniilor de cm p, co n d ensato rul se po ate con s idera ca fiin d format din doua condensatoare con ectate n paralel.9 . Un condensator este format dintr-un strat de aer si un strat de ulei. Permitivitatile relative si intensitatile cmpurilor electrice de strapungere pentru aer sau ulei sunt: r0 = 1 , r1 = 6,7 , E str0 = 3,2MV / m , Estr1 = 30MV / m . Cunoscnd

grosimile stra tur ilor: d 0 = 7,5m , d1 = 17,5m , sa se determ ine tensiun ea maxima care poate fi aplic ata c o ndensator ului. Pentru o t ensiune crescat oare sa se precizeze ordinea de stra punger e a diel ectricilor. Sa se rezolve pro blema si n cazul n care stra tul de a e r se n lo cuieste cu un s t rat dielectric cu r2 = 3 si E str2 = 40 MV / m .

Rezolvare: Tensiunea aplicata arma tu rilor condensatorului are expresia: U = E 0 d 0 + E1 d1 , iar din teorema continuitatii inductiei electrice pe suprafete norm ale pe direct ia cmpului electric: D0 = 0 r0 E 0 = 0 r1 E1 = D1 ,

rezulta ca valoarea intensitatii cmpului electric n aer este mai mare dect n dielectric: E 0 = r1 E1 , deci n prima instanta se strapunge stratul de aer. Tensiunea maxima care se poate aplica condensatorului este: d U max = Estr0 (d 0 + 1 ) = 32,3V .

r

1

Daca se nlocuieste stratul de aer cu un strat dielectric, intensitatea cmpu lui n dielectric este de asemenea mai mare dect n ulei pentru ca permitivitatea uleiul ui are valoare superioara permitivitatii dielectricului:E2 =

r E1 . r1 2

Prin aplicarea unei tensiuni crescatoare, dielectricul se strapunge la o43

valoare a tensiunii:U max = E str2 (d 2 +

r d 1 ) = 612,5V . r2 1

10 . Cunoscnd expresia polarizabilitatii unui material dielectric cu polari zare de depl asare si fara pierderi prin conductie: (t ) = (0)e t / cos(0t + 0 ) , unde: este constanta de timp de relaxare, 0 es te pulsatia de rezonanta a

partic ulei ncarcata electric, iar 0 este faza initiala , sa se determine expresiile componentelor permitivitatii relative complexe.Rezolvare: Expresia permitivitatii relative complexe este:

r = r' j r" = r + (t )e jt dt0

unde r este permitivitatea relativa instantanee, corespunzatoare frecventei care tinde spre infinit. In expresia permitivitatii se introduce expresia polarizabilitatii, se descom pune functia armonica ntr-o difere nta de produse de functii armonice si se integreaza expresiile as tfel obtinute, obtinn du-se n final expresia: 1 jtg0 (0) 1 + jtg0 r = r + + cos 0 . 2 1 j (0 ) 1 + j (0 + ) Pentru: > 0 , expresia permitivitatii complexe este: r = rst r = (0)

r" = 0

44

r = r + (0) sau: r' = r

j 1 cos 0 2 2 1 + ( ) 1 + ( )

r" =

0 cos 0

11 . Cunoscnd expresia polarizabilitatii unui material dielectric cu polari zarea de orientare si fara pierderi prin conduc tie (t ) = (0)e t / , unde este constanta de timp de relaxare, sa se determine expresiile componentelor permitivitatii relative complexe. Rezol vare: Expresia per mitivitatii relative complexe este:

r = r, j r,, = r + (t )e jt dt0

unde: r este permitivitatea relativa instantanee pentru o frecventa care tinde spre infinit. Permitivitatea rela tiva n regim stationar, sau pentru frecventa nula se noteaza cu: r st , iar r = r st r > 0 , pentru ca pe masura ce frecventa se mareste apar pierderi prin polarizare. In expresia perm iti vitatii se introduce expresia polarizabilitatii si prin identificare, rezulta: r r, = r + , 1 + ( ) 2

, 1 + ( ) 2 r tg = . r st + r ( ) 2 r,, = r

Daca se considera un dielectric cu pierderi prin conductie si polarizare de orient are, n expresi a componentei r,, mai apare un termen co respunzator pierderilor de putere prin conductie:

+ r st , 2 1 + ( ) unde: = 0 r st , iar tangenta unghiului de pierderi are forma: r,, = r

2 2 r,, r st [1 + ( ) ] + r tg = , = . r [ r st + r ( ) 2 ] Pri n anularea derivatei tangentei unghiului de pierderi se obtine maximul datora t piederilor prin polarizare, pentru:

1

r st r

45

12 . Sa se determine componentele permitivitatii relative complexe ale unui material dielectric poros introdus nte armaturile unui condensator, ca re are n vid capacitatea C 0 . Condensatorul cu dielectric poros se considera ca fiin d format din dou a condensatoare cu dielectrici omogeni nseriate, a caror capacit ati si rezistent e de pierderi sunt cunoscute.

Rezol vare: Admitanta schemei echivalente are expresia: 1 (1 + j 1 )(1 + j 2 ) Y= = j ( r, j r,, )C0 R1 + R2 1 + j unde: 1 = R1C1 , 2 = R2C2 iar are forma: RR = 1 2 (C1 + C2 ) R1 + R2 prin identificare se obtin expresiile componentelor permitivitatii relative complexe: r r, = r + , 1 + ( ) 2

r,, = r

+ r st , 2 1 + ( ) 1 ( 1 + 2 + 3 ) , C0 ( R1 + R2 )

unde: r st =

1 1 2 , C0 ( R1 + R2 ) = r st C0 ( R1 + R2 ) .

r =

Alta varianta de r ez olvare se obtine considernd schema echivalenta serie. Relatiile de legatura ntre componentele R p , C p ale schemei echivalente paralel si componentele R s , C s ale scheme i echivalente serie sunt: Rs = R p sin 2 Cs =C p (1 + tg 2 ) ,

unde: tg =

1

C p R p = RsCs .

Admitanta schemei echivalente serie, este de forma: 1 jC Y = = j ( r, j r,, )C0 , Z 1 + jRC 1 1 unde: C = C1 1 + . + C2 1 + 2 2 (C1R1 ) (C2 R2 )

46

R=

R1 R2 . + 2 1 + (C1R1 ) 1 + (C2 R2 ) 2

Prin identificare