Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Materialmodellierung
1
Dr.-Ing. Holger Heidkamp – SOFiSTiK AG
Ma
teria
lR
ou
tine
n
09.12.2010 / 1 Geotechnik
Bodenmaterial –
wichtige mechanische Eigenschaften
209.12.2010 / 2 Geotechnik
� Irreversible Verformungen schon für Beanspruchungen weit unterhalb
der Scherfestigkeit
� Deutlich höhere Steifigkeit in Ent- und Wiederbelastung
� Annähernd hyperbolischer Spannungs-Dehnungsverlauf
Triaxialversuch
3
1 33
3
qb a
εσ σ
ε−
−= =
− ⋅
09.12.2010 / 3 Geotechnik
• Kondner-Hyperbel
� Belastungspfad unter Kompression
� Belastungsabhängige Steifigkeit
� Deutlich höhere Steifigkeit in Ent- und Wiederbelastung
Oedometerversuch
409.12.2010 / 4 Geotechnik
� Scherfestigkeit/ Bruchkriterium
Bodenmaterial: abgeleitete Eigenschaften
σ1 − σ3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + ⋅ − ⋅ =σ
Mohr-Coulomb 2 31 σ σσ ≥ ≥
5
−σ1, −σ3
ε3
σ1
−σ3
fq
50E
urE
� Irreversible (plastische) Verformungen
Mohr-Coulomb 2 31 σ σσ ≥ ≥
09.12.2010 / 5 Geotechnik
� Dilatanz / Kontraktanz
Dilatanz
h h-∆h
Kontraktanz
Bodenmaterial: abgeleitete Eigenschaften
6
σ3 [kPa]
ε3 [-]
refsE
1
h h+∆h
� Spannungs-/ dichteabhängige Steifigkeit
09.12.2010 / 6 Geotechnik
Plastische Fließtheorie
709.12.2010 / 7 Geotechnik
� Fließbedingung (yield condition)
„Der Bereich elastischer Verformungen ist
begrenzt“
Yield condition
8
Mohr-
Coulomb
Drucker-
Prager
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + ⋅ − ⋅ =σ
Druck negativ und 2 31 σ σσ ≥ ≥
09.12.2010 / 8 Geotechnik
� Fließregel (flow rule)
� Plastisches Potenzial g
g ==== f � assoziiert
„Die Richtung der plastischen Dehnungen wird
durch das plastische Potenzial gesteuert“
Flow rule – Aufteilung des Dehnungstensors
9
g ==== f � assoziiert
g ≠≠≠≠ f � nicht-assoziiert
� Split der Gesamtdehnungen
p gλ λ∂
= =∂
ε aσ
& && pijε&
f
g
ijσ
09.12.2010 / 9 Geotechnik
el p= +ε ε ε& & &
� Verfestigungsregel (hardening rule)
� ideal plastisch = keine Verfestigung
„Die Materialfestigkeit verändert sich mit der
Entwicklung plastischer Dehnungen“
Hardening rule
10
� ideal plastisch = keine Verfestigung
� Isotrope Verfestigung
−σ2
−σ1
fy
fy
hardening
softening
Initial yield
surface
σ
ε
fy
09.12.2010 / 10 Geotechnik
� Verlust der Eindeutigkeit zwischen Spannungs- und zugeordnetem Dehnungszustand
„Die Material Reaktion erfolgt abhängig von der
Lastgeschichte“
Konsequenzen
11
σ
ε
fy
09.12.2010 / 11 Geotechnik
ε ε
σ
� Zustandsvariable (state variables) = ergänzende Größen zur vollständigen Beschreibung des Zustands eines Materialpunktes
„Das Material hat ein ‚Gedächtnis‘.“
Nichtlineare Zustandsvariable
(Verfestigungsvariable)
12
� Beispielsweise effektive plastische Dehnungen (Skalare)
� Deviatorische Verfestigungsvariable Maß für die plastische Scherbeanspruchung
� Volumetrische Verfestigungsvariable Maß für die plastische Volumenänderung
� Isotrope Vorkonsolidationsspannung (Kappenmodell)
09.12.2010 / 12 Geotechnik
,p devε&
,p vε&σ
ε
fy
εpε
σ
cp
SOFiSTiK Stoffmodelle
1509.12.2010 / 15 Geotechnik
� Scherfestigkeitsgrenze nach Mohr-Coulomb (Fließbedingung)
Mohr-Coulomb/ Drucker-Prager
(MOHR / DRUC)
σ1 − σ3
16
Druck negativ und
09.12.2010 / 16 Geotechnik
( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2
f cσ σ σ σ ϕ ϕ
= − + + ⋅ − ⋅ =σ
2 31σ σσ ≥ ≥
Mohr-Coulomb
−σ1, −σ3
� Elastisch bis zum Erreichen der Scherfestigkeit mitkonstanter Steifigkeit� Eur , ν
� Danach idealplastisches Materialverhalten – keine Verfestigung
Mohr-Coulomb/ Drucker-Prager
(MOHR / DRUC)
Mohr-
17
Verfestigung� c, ϕ
� Dilatanz / Kontraktanz über nicht-assoziatives plastisches Potenzial� ψ
� Optional viskoplastische Erweiterung → Kriecheffekte
Mohr-
Coulomb
Drucker
-Prager
09.12.2010 / 17 Geotechnik
Beispiel
� Mohr-Coulomb (MOHR)
1809.12.2010 / 18 Geotechnik
Hardening Plasticity Soil (GRAN)
1909.12.2010 / 19 Geotechnik
Triaxialbeanspruchung (GRAN)
� Transfer der hyperbolischen Beziehung nach Kondner in elasto-plastischen Kontext durch deviatorische Verfestigungs-Formulierung� E50,ref , Rf
� Grenzbedingung nach Mohr-Coulomb � c, ϕ
20
� Dilatanz / Kontraktanz� ψ
� Spannungsabhängige Steifigkeits-Formulierung
� m, σref
ε3
σ1 −σ3
1aq
a=
fq
1iE
b=
50E
urE1
50 50
m
ref
ref
E Eσ
σ
= ⋅
09.12.2010 / 20 Geotechnik
Kompressive Belastung (GRAN)
� Erweiterung des Modells durch zusätzliche Kappenfläche
(2 Parameter) � Es,ref , k0
� Automatische Kalibrierung der Kappenparameter, so dass
1. realistische Modellierung des kontraktanten Verhaltens und der
21
Erstbelastungs-Steifigkeit unter oedometrischer Beanspruchung
2. realistisches Spannungsverhältnis k0= σlateral / σaxial , z.B. nach Jaky k0= 1- sin ϕ
σ3
[kPa]
ε3
[-]
ref
sErefσ
1
3
m
refs s
ref
E Eσ
σ
= ⋅
09.12.2010 / 21 Geotechnik
Verfestigung (GRAN)
� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)
22
Mohr-
Coulomb
09.12.2010 / 22 Geotechnik
Verfestigung (GRAN)
� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)
23
Mohr-
Coulomb
09.12.2010 / 23 Geotechnik
Verfestigung (GRAN)
� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)
24
Mohr-
Coulomb
09.12.2010 / 24 Geotechnik
Plastisches volumetrisches Verformungsver-
halten bei Scherbeanspruchung (GRAN)
� Dilatanztheorie (Rowe 1962)
Der Dilatanzwinkel verändert sich in Abhängigkeit vom mobilisierten Reibungswinkel -> mobilisierter Dilatanzwinkel
2609.12.2010 / 26 Geotechnik
(Maß für die Scherbeanspruchung)
dilatant
kontraktant
Beispiel
� Hardening Plasticity Soil (GRAN)
2709.12.2010 / 27 Geotechnik