Mladen Franz

MATERIJALI I - 3. dio

Autorizirana predavanja

školska godina 2005./2006.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA MATERIJALE

1. UVOD

Eksploatacijske karakteristike nekog (strojarskog) proizvoda su pored cijene njegove

izrade, te trajnosti, osnovni pokazatelj uspješnosti proizvoda na tržištu.

Osnovna grupa svojstava koja zajedno s nekim ostalim svojstvima čine eksploatacijska

svojstva su mehanička svojstva proizvoda odnosno mehanička svojstva materijala od kojih je isti

načinjen. Prilikom kreiranja proizoda pri izboru materijala posebno mjesto zauzima skupina

mehaničkih svojstava koja treba sagledavati ne samo s gledišta eksploatacije nego i s gledišta

izradbe proizvoda.

Svojstva materijala općenito, pa tako i mehanička svojstva isključivo su posljedica

strukturnog stanja materijala.

Strukturno stanje nekog materijala dobiva se obradom materijala određenog (kemijskog)

sastava određenim tehnološkim postupcima. Tako se izborom određenog materijala i

odgovarajućeg tehnološkog procesa postiže ciljano strukturno stanje koje će dati željena svojstva

pa tako i mehanička svojstva.

Poznavanjem korelacije strukturno stanje - mehanička svojstva moguće je unaprijed

proračunati mehanička svojstva. To nažalost vrijedi samo za idealnu tvar. Naime u realnom

materijalu prisutne su različite nepravilnosti u strukturi koje onemogućavaju takav proračun. U

okviru ovih predavanja upoznati ste s, primjerice, nepravilnostima kristalne građe, nulte, prve,

druge i treće dimenzije koje bitno utječu na smanjenje mehaničkih svojstava realnog materijala u

odnosu na idealnu tvar.

Tako, na primjer teoretsko smično naprezanje potrebno za posmicanje kristalnih ravnina

kod idealnog kristala α-Fe iznosi :

τth≈8400 N/mm2

dok ta vrijednost eksperimentalno utvđena iznosi :

τstv≈10 N/mm2.

Razlog tako velikom smanjenju u odnosu na teoretsku veličinu su prvenstveno prisutne

dislokacije u rešetci željeznih kristala.

Zbog svih nepravilnosti prisutnih kod realnih materijala, koje je nemoguće obuhvatiti

proračunom, mehanička se svojstva mogu utvrditi isključivo eksperimentalnim putem. Zbog toga

je na području ispitivanja mehaničkih svojstava materijala razvijena različita laboratorijska

oprema. Naime pri takvim ispitivanjima često se nastoje imitirati uvjeti u kakvim će određeni

materijal biti opterećen tokom eksploatacije. Ispitivanje mehaničkih svojstava materijala

provodi se na posebno pripremljenim uzorcima koje nazivamo "epruvetama" ili "ispitnim

uzorcima" ali isto tako na gotovim strojnim elementima ili čak sklopovima. U okviru ovog kolegija

zadržat ćemo se na ispitivanju mehaničkih svojstava na epruvetama. U skladu s mogućim

načinom opterećivanja tokom eksploatacije i epruvete se opterećuju na vlak, tlak, na savijanje,

uvijanje na smik. Nadalje opterećenje može biti statičko - konstantno opterećenje tokom

vremena ili mali prirast opterećenja u jedinici vremena, odnosno dinamičko ukoliko se njegov

intenzitet mijenja tokom vremena. Ta promjena je najčešće periodičkog karaktera. Često se

prilikom ispitivanja mehaničkih svojstava simuliraju i neki drugi eksploatacijski uvjeti kao npr.

povišena ili snižena temperatura, agresivna atmosfera i si. Osnovna mehanička svojstva

određuju se na epruvetama napregnutim na vlak u uvjetima statičkog opterećenja. Takvo

ispitivanje se naziva statički vlačni pokus.

2. STATIČKO VLAČNO ISPITIVANJE

Iz materijala koji želimo ispitati izrezuje se uzorak propisanog oblika i dimenzija -

epruveta ili ispitni uzorak. Najčešće je to (ovisno o obliku poluproizvoda) probni štap

cilindričnog oblika, kod kojega su njegov promjer i mjerna duljina u određenom razmjeru. Na slici

1 prikazana je epruveta okruglog presjeka.

Slika 1. Epruveta okruglog presjeka

Veličine koje karakteriziraju dimenzije epruvete su slijedeće:

d0 - početni promjer epruvete, mm

L0 - početna mjerna duljina epruvete, mm

S0 - početna površina presjeka epruvete:

4πd

S2

00

⋅= , mm2.

O odnosu d0 i L0 biti će riječi kasnije.

Epruveta se na mjestima zadebljanja ("glava") učvrsti u čeljusti kidalice odnosno stroja

na kojem se provodi statičko vlačno ispitivanje (slika 2).

Slika 2. Način opterećivanja epruvete pri statičkom vlačnom ispitivanju

Epruveta se opterećuje vlačnom silom. Prirast sile pri statičkom vlačnom pokusu u

jedinici vremena mora biti takav da prirast proizvedenog naprezanja u epruveti bude ≤10

N/mm2 u sekundi.

Za takvo sporo opterećivanje najprikladniji je hidraulični pogon kidalice, a pri takovom

hidrauličkom sustavu moguće je u svakom trenu rasteretiti epruvetu. Iznos sile kojom je

opterećena epruveta iskazan je na skali kidalice u N - Njutnima ili kN.

Budući da u svakom tijelu opterećenje odnosno proizvedeno naprezanje izaziva

deformaciju, tako će se i pri statičkom vlačnom pokusu epruveta produljivati. Stoga se pri

statičkom vlačnom ispitivanju pored vrijednosti sile prati i produljenje epruvete. Na kidalici se na

pisaču za vrijeme statičkog vlačnog pokusa crta dijagram sila-produljenje, F-∆L, koji se naziva i

dijagramom kidanja. Produljenje ∆L, mm predstavlja povećanje razmaka L0 koji je naznačen na

epruveti prije ispitivanja. Na slici 3 nacrtan je dijagram kidanja F-∆L za epruvetu iz mekog

konstrukcijskog čelika koji je u strojarskoj praksi široko primjenjiv materijal.

Slika 3. Dijagram kidanja za "meki" konstrukcijski čelik

U prvom dijelu dijagrama F-∆L linearna je ovisnost sile i produljenja, što znači da istim

prirastima sile odgovaraju i jednaka produljenja. Takva zakonitost vrijedi sve do vrijednosti sile Fe

koja se naziva silom tečenja (razvlačenja). Nakon dostizanja te sile ispitni uzorak se nastavlja

produljivati uz čak i mali pad opterećenja. Za daljnji porast produljenja potreban je opet porast

sile. Međutim u tom dijelu statičkog vlačnog ispitivanja više ne postoji linearna ovisnost između

povećanja sile i produljenja. Opterećenje se povećava sve do dostizanja maksimalne sile Fm,

nakon koje se epruveta nastavlja produljivati uz sve manju i manju silu. Konačno, pri vrijednosti sile

Fk dolazi do loma (pucanja) epruvete.

Sastavimo li puknuti ispitni uzorak, te izmjerimo li razmak točaka koji je prije ispitivanja

iznosio L0 dobiti ćemo konačnu mjernu duljinu Lu (vidi sliku 4).

Slika 4. Skica epruvete okruglog presjeka nakon loma

Produljenje nakon kidanja ∆Lu, tada iznosi: ∆Lu=Lu-L0, mm. Ta vrijednost naznačena je također na

apscisi dijagrama F-∆L, a dobiva se, ako iz konačne točke dijagrama povuče paralela s

linearnim dijelom dijagrama i nađe presjecište tog pravca i osi apscisa (vidi sliku 3).

Iznosi sile pri statičkom vlačnom ispitivanju ne daju uvid u ponašanje materijala ukoliko se

Sila F, N

Produljenje ∆L, mm

Lu

d u

u obzir ne uzme površina poprečnog presjeka epruvete. Stoga se uvodi pojam naprezanja, tj. sile po

jedinici površine prema izrazu :

0SF

=σ , gdje je

F -sila izražena u N

S0 -površina početnog presjeka u mm2.

Proizlazi da je jedinica kojom se iskazuje naprezanje : N/mm2 ili kako to predviđa SI propis

Pa=N/m2. Jedan N/mm2 odgovara jednom MPa odnosno jednom MN/m2. U strojarstvu se makar

to nije predviđeno SI standardom više koristi jedinica za naprezanje N/mm2, pa ćemo je i mi ovdje

koristiti. Ukoliko se i vrijednosti produljenja ∆L svedu na početnu mjernu duljinu dobiva se pojam

istezanja ili relativnog produljenja:

0L

∆Lε = , mm/mm.

Istezanje se može izraziti i u postocima :

100L∆Lε

0

⋅= , %

Na taj se način iz dijagrama sila - produljenje dobiva dijagram naprezanje - istezanje σ-ε (vidi sliku

5).

Slika 5. Dijagram naprezanje-istezanje za "meki" konstrukcijski čelik

Dijagram σ-ε je kvalitativno jednak dijagramu F-∆L budući da se svi iznosi sile dijele s istom

vrijednošću (S0), a sve vrijednosti produljenja s vrijednošću L0. Zbog toga i dijagram σ-ε počinje iz

ishodišta pravcem koji se naziva Hooke-ovim pravcem. U tom području naprezanja materijal je

deformiran isključivo elastično što znači da u slučaju rasterećenja (σ=0) je trajna deformacija 0,

σ, N/mm2

odnosno razmak mjernih točaka na epruveti jednak je L0. Nakon što naprezanje u materijalu (u

ovom slučaju "mekom" čeliku) dostigne vrijednost Re - granice razvlačenja, on počne teći bez

povećanja naprezanja. Granica razvlačenja je po definiciji jednaka :

,SF

R0

ee = N/mm2.

Re - granica razvlačenja je ono naprezanje kod kojeg materijal počinje teći bez povećanja

naprezanja.

Nadalje materijal nakon prijeđene granice razvlačenja ulazi u područje plastičnih ili trajnih

deformacija. Ako u točki A (vidi sliku 5) rasteretimo epruvetu (σ=0) u njoj će ostati prisutna

plastična ili trajna deformacija εAtr. To znači da će razmak mjernih točaka koji smo prije označili sa L0

biti uvećan za iznos ∆LA pa je

0

AAtr L

∆Lε = , mm/mm.

Svaka se deformacija u materijalu (epruveti) nakon prijeđene vrijednosti Re sastoji od

elastične deformacije εel koja izčezava sa rasterećenjem te od plastične ili trajne deformacije εtr koja

ostaje trajno prisutna u materijalu. U dijagramu σ-ε se iznos trajne deformacije dobije tako da se

iz željene točke na dijagramu povuče paralela s Hooke-ovim pravcem i nađe presjecište s osi

apscisa.

Naprezanje kod maksimalne sile naziva se vlačnom ili rasteznom čvrstoćom i jednako je:

0

mm S

FR = , N/mm2.

To naprezanje se nikako ne smije zvati (nazivati) maksimalnim naprezanjem već kako je prije

navedeno vlačnom ili rasteznom čvrstoćom. Naime, makar je iznos tog naprezanja u ovakvom

dijagramu σ-ε najveći, stvarno to nije maksimalno naprezanje. Razlog zbog čega nije neće se

razmatrati u ovom kolegiju. Nakon dostignute vrijednosti Rm, deformacija epruvete nije više

jednolika po čitavoj njenoj duljini već se lokalizira na jednom mjestu, nastaje tzv. vrat.

Naprezanje kod kojeg epruveta puca naziva se konačnim naprezanjem i jednako je :

0

kk S

FR = , N/mm2.

Vrijednost istezanja nakon kidanja određuje se prema izrazu :

0

u

0

0uu L

∆LL

LLε =−

= , mm/mm.

Dobiva se u dijagramu σ-ε na isti način kao i vrijednost ∆Lu, u dijagramu F-∆L povlačenjem

paralele iz konačne točke dijagrama s Hooke-ovim pravcem i nalaženjem presjecišta tog pravca s

osi apscisa (vidi sliku 5).

Ukoliko se vrijednost εu izrazi u postocima označava se slovom A i naziva istezljivost :

100A u ⋅ε= , %.

No vratimo se načas na početni dio dijagrama σ-ε na njegov linearni dio. Taj pravac je

karakteriziran izrazom :

ε⋅=σ E

koji se naziva i "Hooke-ovim zakonom" i vrijedi samo u elastičnom području.

Konstanta E se naziva modulom elastičnosti ili Young-ovim modulom te predstavlja svojstvo

materijala ovisno direktno o čvrstoći veze između atoma u kristalnoj rešetci ili amorfnoj

strukturi. Što je ta veza jača veći je i modul elastičnosti. Zbog toga najveći modul elastičnosti

ima dijamantna struktura. "Hooke-ov zakon" se može napisati i na drugi način:

εσ

=E ,

te proizlazi da je jedinica za tu konstantu materijala ista kao i kod naprezanja σ tj. N/mm2. U

dijagramu σ-ε, veličina E predstavlja koeficjent smjera Hooke-ovog pravca. Vrijednosti modula

elastičnosti za konstrukcijske materijale su navedene u tablici 1.

Tablica 1. Iznosi modula elastičnosti za neke metalne materijale i njihove legure

materijal E, N/mm2

čelik 210000

sivi lijev * 110000-160000

Cu i Cu-legure 105000

Al i Al-legure 70000

* razlog rasipanja vrijednosti modula elastičnosti kod SL-a leži u različitoj količini i rasporedu

grafitne faze

Posljedica ovakvih vrijednosti E-modula biti će i različiti nagibi Hooke-ovog pravca u

dijagramima σ-ε za navedene materijale. Dijagram na slici 6 pokazuje kvalitativne dijagrame σ-ε

za ove materijale. Točne "kvantitativne" dijagrame nacrtati će te na vježbama na temelju

eksperimentalnih podataka.

Slika 6. "Kvalitativni" dijagrami σ-ε za neke metalne konstrukcijske materijale

Budući da "meki" i "tvrdi" čelik imaju isti modul elastičnosti u elastičnom području oba

dijagrama su smještena na istom pravcu. Za razliku od "mekog" čelika "tvrdi" čelik nema

izraženu granicu tečenja Re već je prijelaz iz područja elastičnih u područje plastičnih

deformacija kontinuiran. Vlačna čvrstoća "tvrdog" čelika je veća od vlačne čvrstoće "mekog"

čelika ali je njegova deformabilnost iskazana kroz εu odnosno A osjetno manja u usporedbi s

"mekim" čelikom. U pravilu materijali veće otpornosti (iskazane s Re i Rm) imati će manju

deformabilnost (iskazana s A). Vrijedi i obrat.

Jasno je da postoje i izuzeci, što je slučaj i sa sivim lijevom. Sivi lijev ima manji modul

elastičnosti od onog kod čelika te je nagib Hooke-ovog pravca manji. No sivi lijev nema gotovo

nikakvu mogućnost plastične deformacije, te epruveta puca kod dostignute maksimalne sile, a

istezljivost se uopće ne mjeri.

Kod mjedi je nagib Hooke-ovog pravca još manji, prijelaz je iz područja elastičnih u

područje plastičnih deformacija kontinuiran (Re - neizraženo). Vlačna čvrstoća je u odnosu na

"meki" čelik u pravilu niža a konačno istezanje veće.

I na koncu tehnički čisti aluminij (jedina nelegura među ovim materijalima) ima najniži E

modul i osjetno nižu vlačnu čvrstoću u odnosu na ostale materijale. Konačno istezanje (εu)

prema ovom kvalitativnom prikazu nije veće u odnosu na mjed i čelik. Razlog leži u tome što je

kod aluminija radijalna deformacija veća od longitudinalne.

Pokazatelj deformabilnosti je pri statičkom vlačnom ispitivanju pored konačnog istezanja A i

vrijednost konačnog suženja presjeka (kontrakcija) Z koja se određuje prema izrazu :

100S

SSZ

0

u0 ⋅−

= , %

gdje su:

S0 - početna površina presjeka

Su - konačna površina presjeka.

Vrijednost konačnog suženja presjeka (kontrakcije) Z je kod aluminija znatno veća u odnosu na

ostale materijale iz ovog kvalitativnog prikaza, što će biti kvantitativno prikazano na vježbama.

3. KONVENCIONALNA GRANICA RAZVLAČENJA Rp0,2

Iz kvalitativnih dijagrama σ-ε proizlazi da je jedino kod "mekog" čelika izražena granica

razvlačenja Re tj., jedino je kod "mekog" čelika diskontinuiran prijelaz iz područja elastičnih u

područje plastičnih deformacija. Budući da je s gledišta dimenzioniranja strojarskih proizvoda to i

najznačajnija veličina jer se kod elemenata strojeva i dijelova strojarskih konstrukcija ne

dozvoljava plastična deformacija. Dozvoljeno se naprezanje određuje prema granici razvlačenja.

Stoga se kod materijala bez izražene granice razvlačenja uvodi veličina - konvencionalna

(dogovorena) granica razvlačenja Rp0,2. To je ono naprezanje koje nakon rasterećenja epruvete

izaziva trajnu (plastičnu) deformaciju od 0,2 %. Za razliku od standardnog statičkog vlačnog

ispitivanja za određivanje Rp0,2 potreban je dodatan uređaj - ekstenzimetar (precizni mjerač

produljenja) koji se učvršćuje na epruvetu te za pojedine vrijednosti sile F mjeri produljenje ∆L. Na

osnovi izračunatih vrijednosti σ i ε (izražen u %) grafički se određuje iznos Rp0,2 (vidi sliku 7). Za

razliku od "prave" granice razvlačenja konvencionalna granica razvlačenja podrazumjeva plastičnu

deformaciju od 0,2 %. No tako mali iznos trajne deformacije je zanemariv budući da se

dozvoljeno naprezanje koje propisuje konstruktor smanjuje u odnosu na tu veličinu i do

nekoliko puta i na taj način osigurava da strojni element ili dio konstrukcije ne bude plastično

(trajno) deformiran u eksploataciji.

Slika 7. Određivanje konvencionalne granice razvlačenja Rp0,2

4. OBLICI I DIMENZIJE EPRUVETA

Epruvete za standardni statički vlačni pokus te određivanje Rp0,2 mogu biti okruglog ili

četvrtastog poprečnog presjeka. U pravilu se koriste epruvete okruglog presjeka, no u slučaju

kada se žele utvrditi mehanička svojstva nekog lima ili trake koriste se uzorci četvrtastog

poprečnog presjeka.

Okrugle epruvete mogu s obzirom na veličinu promjera početnog presjeka biti :

- normalne (d0=20 mm)

- proporcionalne (d0 ≠20 mm).

Obzirom na početnu mjernu duljinu L0 dijele se na:

- duge epruvete L0=10·d0

- kratke epruvete L0=5·d0

te kada se kaže npr. normalna duga epruveta definiran je početni promjer d0=20 mm i L0=200

mm.

Budući da iznos istezljivosti, A ovisi o tome dali je ta veličina određena na kratkoj epruveti

(L0=5·d0) ili dugoj epruveti (L0=10·d0) obavezno se to označuje s indeksom uz slovo A :

A5 (L0=5·d0)

A10 (L0=10·d0).

Plosnate epruvete (četvrtastog poprečnog presjeka) također mogu obzirom na početnu

mjernu duljinu biti kratke i duge:

- kratki ispitni uzorak 00 S65,5L ⋅= , S0=a0·b0

- dugi ispitni uzorak 00 S3,11L ⋅= .

Skica plosnate epruvete prikazana je na slici 8.

Slika 8. Epruveta četvrtastog presjeka

5. TVRDOĆA

Po definiciji, tvrdoća predstavlja otpornost materijala prema prodiranju nekog drugog

znatno tvrđeg tijela.

Prema Mohs-u svi materijali su prema tvrdoći svrstani u 10 razreda. Najtvrđem

materijalu - dijamantu pripada tvrdoća 10, a najmekša je milovka (puder) s tvrdoćom 1. Metoda je

zbog slabe selektivnosti neprimjerena za materijale u strojarstvu, pa se koristi danas isključivo u

mineralogiji.

Unatoč tome što tvrdoća ne predstavlja fizikalno egzaktno definirano mehaničko svojstvo,

mjerenje tvrdoće je jedan od najraširenijih postupaka na području ispitivanja mehaničkih

svojstava. Razlog tome je s jedne strane što je tvrdoća u korelaciji s nekim drugim mehaničkim

svojstvima (npr. Rm), a s druge strane mjerenje tvrdoće je jednostavnije i prije svega brže od

ispitivanja nekih drugih mehaničkih svojstava. Nadalje za mjerenje tvrdoće nisu potrebni posebno

izrađeni uzorci već je mjerenje moguće, ovisno o metodi, na poluproizvodima ili čak na gotovim

proizvodima. Zbog toga su se s vremenom razvile različite metode mjerenja tvrdoće, a mi ćemo se u

okviru ovog kolegija pozabaviti sa tri glavne metode, koje se kod nas pa i u Europi najviše koriste. Te

metode mjerenja tvrdoće su, a nose ime autora koji ih je prvi aplicirao, slijedeće :

- metoda po Brinellu

- metoda po Vickersu

- metoda po Rockwellu.

5.1. Brinellova metoda

Kod Brinell-ove metode je tijelo koje se utiskuje u metal (po ovoj metodi se mjeri

isključivo tvrdoća metalnih materijala) kuglica od kaljenog čelika. Tijelo koje se utiskuje općenito

se naziva penetrator ili indentor. Kod Brinella je dakle penetrator zakaljena čelična kuglica.

Iznimno za mjerenje tvrđih materijala koristi se kuglica od tvrdog metala ("WIDIA"). Kuglica se (vidi

skicu na slici 9) pritišće određenom silom a u materijalu proizvodi otisak oblika kalote.

Slika 9. Skica kuglice i otiska kod Brinell-ove metode

Tvrdoća po Brinell-u je po definiciji :

SFHB = ,

gdje su :

F - sila kojom je opterećivana kuglica

S - površina kalote kugle-otiska koji je u materijalu načinila čelična kuglica.

Pomoću mjernog povećala mjeri se promjer baze kugline kalote (d) i tvrdoća se određuje pomoću

izraza :

( )22 dDDDF204,0HB

−−⋅⋅π

⋅= ,

gdje su :

F - sila u N

D - promjer kuglice u mm

d - promjer baze kugline kalote (otiska) u mm.

Kod ove metode se na tvrdoću zaključuje na temelju veličine otiska. Promjer čelične kuglice D može

biti od 1-10 mm (1, 2, 2.5, 5 i 10 mm), a sila kojom se opterećuje kuglica F takova da veličina

proizvedenog otiska (d) bude u slijedećem omjeru s promjerom kuglice D:

d=(0,24 - 0,6)D

Ukoliko je promjer otiska (d) manji od 0,24D znači da je primijenjena premala sila (F), odnosno ukoliko

je d>0,6D znači da je sila (F) bila prevelika. Iz toga proizlazi da je kod mjerenja tvrdoće po

Brinellu rezultat mjerenja ovisan o primijenjenoj sili. Pravilan izbor sile (F) prema veličini kuglice (D)

reguliran je izrazom :

102,0DXF

2⋅= ,

gdje su :

F - potrebna sila u N

D - promjer kuglice u mm

X - "stupanj opterećenja" - praktički konstanta za pojedine materijale.

Iznos konstante X je npr. Fe-C legure X=30, za Cu i Cu-legure X = 10 itd.(kompletni podaci na listu

br. 15 u podlogama za vježbe)

Nadalje veličina kuglice koju treba primjeniti, a implicite i iznos sile ograničeni su

debljinom uzorka, sa slijedećim izrazom :

h≥0,6D,

gdje je h - debljina uzorka. Ukoliko bi debljina uzorka bila manja od propisane, bila bi

onemogućena potpuna, neometana plastična deformacija u materijalu, a s time i ispravan rezultat

mjerenja.

Vrijednost izmjerene tvrdoće Brinellovom metodom piše se npr. na slijedeći način:

HB10/29420/15=165

što znači da je kuglica promjera D = 10 mm, opterećivana silom F=29420 N (3000 kp) u trajanju

od 15 sekundi.

S kuglicom od kaljenog čelika dozvoljeno je tvrdoću mjeriti do vrijednosti HB=450 dok se za

tvrđe materijale mora koristiti kuglica iz tvrdog metala.

Prednosti ove metode :

- lako mjerenje veličine otiska, dovoljno je mjerno povećalo

- metoda je selektivna - mjerno područje od 0-450 jedinica za čeličnu kuglicu

- jednostavna priprema površine - dovoljno je i grubo brušenje.

Nedostaci: - ne mogu se mjeriti materijali visoke tvrdoće

- tvrdoća je ovisna o opterećenju, pa prema "stupnju opterećenja (X)" treba izabrati

odgovarajuću silu

- otisak je relativno velik, pa funkcionalno ili estetski nagrđuje površinu (ukoliko se tvrdoća

mjeri na proizvodu a ne na uzorku).

5.2. Vickersova metoda

Vickers je svojom metodom uklonio glavne nedostatke Brinell-ove metode, pa je po ovoj metodi

moguće mjeriti i najtvrđe materijale, a nadalje kod Vickersa tvrdoća nije ovisna o primijenjenoj sili.

Prvi nedostatak uklonjen je primjenom najtvrđeg materijala - dijamanta za penetrator, a drugi

geometrijom penetratora. Naime kod Vickersa je penetrator istostrana četverostrana

piramida s kutem između stranica od 136°. Ovakav kut nije odabran nasumce, već se

utiskivanjem penetratora s tim kutem, dobivaju vrijednosti tvrdoće neovisne o primijenjenoj sili, pa

se tvrdoća mekanih materijala i tvrdih materijala može mjeriti primjenom iste sile, a isto tako se

tvrdoća istog materijala može mjeriti s različitim opterećenjima. Utiskivanjem ovakvog

penetratora u materijalu ostaje otisak oblika piramide (vidi skicu na slici 10).

Slika 10. Skica penetratora i otiska kod Vickersove metode

Tvrdoća se određuje po izrazu :

SFHV =

gdje su :

F - primijenjena sila

S - površina šuplje piramide nastale u materijalu.

Pomoću mjernog mikroskopa mjere se dijagonale (d1, d2) baze piramide otisnute u

materijalu, a tvrdoća se određuje prema izrazu :

2d189,0FHV ⋅

=

gdje je :

F - primijenjena sila u N

d – aritmetička srednja vrijednost dijagonala baze piramide u mm, d=(d1+d2)/2

Kod Vickersa se kao i kod Brinella na tvrdoću zaključuje na osnovi veličine otiska.

Primijenjena sila (F) varira od 49 N (5 kp) do 981 N (100 kp). No sila može biti i niža.

Mikrotvrdomjeri koji rade po Vickersovoj metodi raspolažu čak i sa silom F=0,098 N (10 p!).

Upotreba određene sile ovisi od debljine uzorka. Moguće je mjeriti i vrlo tanke uzorke

primjenom male sile. Nadalje upotrebom male sile moguće je mjeriti tvrdoću pojedinih zrna

(kristala). Stoga za mjerenje veličine otiska nije dovoljno mjerno povećalo kao kod Brinella već

mjerni mikroskop. Pored toga osim finog brušenja potrebno je i poliranje uzoraka kao što se to radi u

metalografskoj pripremi.

Uz simbol HV pri rezultatu mjerenja navodi se kao indeks i primijenjeno opterećenje u kp

(npr. HV5=400, znači da je sila utiskivanja iznosila 5 kp odnosno 49 N).

Vrijednosti tvrdoća izmjerenih po Vickersovoj metodi odgovaraju približno vrijednostima

Brinellove tvrdoće. Kod viših vrijednosti tvrdoća razlika je veća.

Prednosti Vickersove metode : - tvrdoća je neovisna o primijenjenoj sili

- moguće mjerenje tvrdoće i najtvrđih materijala

- moguće je mjerenje tvrdoće vrlo tankih uzoraka te čak tvrdoća pojedinih zrna (kristala) jasno

primjenom male sile

- Vickersova metoda jedina je primjenjiva u znanstveno istraživačkom radu na području

materijala

- otisak je vrlo malen pa ne oštećuje površinu (važno pri mjerenju tvrdoće gotovih

proizvoda).

Nedostaci:

- potrebna brižljiva priprema površine uzorka na kojoj se obavlja mjerenje

- za mjerenje veličine otiska potreban je mjerni mikroskop.

5.3. Rockwell-ova metoda

Kod ove metode se u metal (po ovoj metodi se mjeri tvrdoća samo metalnih materijala)

utiskuje dijamantni stožac (engl. "cone" - HRC metoda) ili kuglica od kaljenog čelika (engl. "ball" -

HRB metoda). U okviru ovog kolegija razmotriti ćemo samo HRC metodu. Penetrator je dijamantni

stožac s vršnim kutem od 120°.

Kod Rockwell-ove metode se, za razliku od Brinell-ove i Vickers-ove metode, mjeri dubina

prodiranja penetratora, a ne veličina otiska.

Tvrdoća se po HRC metodi mjeri na slijedeći način (vidi skicu na slici 11).

Slika 11. Shematski prikaz mjerenja tvrdoće po HRC metodi

U položaju 1 penetrator se predopterećuje silom F=98 N (10 kp) što ima za

posljedicu prodiranje penetratora ispod površine uzorka. Ta točka je i početni položaj za mjerenje

dubine prodiranja. Ukupno moguća dubina prodiranja iznosi 0,2 mm i podijeljena je na 100 dijelova.

Jedna podjela iznosi prema tome 0,002 mm, i predstavlja jedan stupanj tvrdoće po HRC metodi.

Skala je okrenuta naopako, pa početnom položaju pripada vrijednost 100, a najvećoj mogućoj

dubini prodiranja 0. To je učinjeno iz slijedećeg razloga. Naime što je materijal tvrđi biti će manja

dubina prodiranja, pa je logično da vrijednost tvrdoće bude iskazana s većim brojem i obrnuto. Nakon

predopterećenja (F=98 N) slijedi i glavno opterećenje (F=1373 N) pa je u položaju 2 penetrator

opterećen s ukupno 1471 N (150 kp). Taj položaj 2 ne predstavlja tvrdoću po HRC-u jer je penetrator

opterećen ukupnom silom (1471 N). Stoga slijedi rasterećenje glavnog opterećenja (F=1373

N) pa ostaje smo predopterećenje (F=98 N), a penetrator se uslijed elastičnosti materijala vrati

u položaj 3. Ta dubina predstavlja tvrdoću, tj. u tom položaju se očitava tvrdoća na skali tvrdomjera.

Naime svaki tvrdomjer koji mjeri tvrdoću po Rockwell-ovoj metodi ima mjerni sat čija je skala podijeljena

u stupnjevima HRC.

Po HRC metodi gotovo isključivo se mjeri tvrdoća toplinski obrađenih čelika. Stoga se metoda

najviše koristi u pogonskim uvjetima, u prijemnoj kontroli poluproizvoda, te za praćenje efekata

postupka toplinske obrade čelika.

Postupak mjerenja je puno brži nego kod Brinella i Vickersa, no selektivnost metode

slabija. Naime mjerno područje je podijeljeno na 100 jedinica, a mjere se najčešće materijali tvrdoće

između 20-70 HRC.

Prednosti HRC-metode: - mjerenje je brzo, tvrdoća se očitava na skali tvrdomjera

- nije potrebna brižljiva priprema mjerne površine

Nedostaci:

- slaba selektivnost metode. Čitavo mjerno područje od 0-100 HRC (teoretski) praktički od 20-

70 HRC. Stoga se ova metoda koristi gotovo samo u pogonima, gotovo isključivo na

toplinski obrađenim čelicima.

- nepreciznost: ± 2 HRC.

Vrijednosti tvrdoće izmjerene po različitim metodama mogu se međusobno uspoređivati. Takva

jedna usporedbena tablica tvrdoće nalazi se u podlogama za vježbe, gdje su pored vrijednosti

tvrdoća ispitanih po navedenim metodama navedene i tvrdoće ispitane po Shore-ovoj metodi.

6. UDARNI RAD LOMA

Ispitivanje udarnog rada loma provodi se s ciljem utvrđivanja ponašanja materijala u

uvjetima udarnog opterećenja. Iznos udarnog rada loma je pokazatelj "žilavosti" ili "krhkosti"

materijala udarno opterećenih epruveta sa utorom. Najčešće se ispitivanje udarnog rada loma

provodi na Charpy-evom batu (vidi skicu na slici 12). Bat težine G podiže se na visinu h1 te s

obzirom na ravninu u kojoj se nalazi ispitni uzorak posjeduje potencijalnu energiju G·h1, (N·m

= J). Puštanjem bata iz početnog položaja njegova potencijalna energija prelazi u kinetičku. U najnižem

položaju sva se potencijalna energija pretvorila u kinetičku energiju. U tom trenutku brzina bata (v)

iznosi 6 m/s. Ukoliko na oslonac nije postavljen ispitni uzorak bat se penje na istu visinu s koje je i

pušten, jasno ako se zanemari trenje u ležaju i otpor zraka.

Slika 12. Mjerenje udarnog rada loma na Charpy-evom batu

Oblici i dimenzije epruveta na kojima se ispituje udarni rad loma prikazani su na slici 13.

Slika 13. Oblik i dimenzije epruvete za ispitivanje udarnog rada loma

Dubina "U" utora može biti 3 ili 5 mm, a "V" utora je 2 mm. Uzorak se udarno opterećuje na

slijedeći način:

Slika 14. Način udarnog djelovanja bata na epruvetu

Pri ispitivanju na osloncu je postavljena epruveta (vidi sliku 14) pa se za njezin lom

utroši određen iznos kinetičke energije bata. Stoga se bat sada u uzlaznom dijelu penje na manju

visinu od početne i dosiže visinu h2. Utrošena energija se zove udarni rad loma i određuju se

prema slijedećem izrazu:

KU(V)=G·h1-G·h2=G· (h1-h2), J.

Utrošena energija očitava se na skali bata. Simbol KU koristi se za udarni rad loma ukoliko je isti

izmjeren na epruveti s "U" utorom, a simbol KV za "V" utor. Rezultati dobiveni na epruvetama

s različitim utorima mogu se samo kvalitativno uspoređivati ali ne i preračunavati. Vrijednost

udarnog rada loma vrijedi kao takva samo za određeni utor i ne može se kao npr., vrijednost Re

koristiti kao računska veličina pri dimenzioniranju strojnih dijelova.

Vrijednost udarnog rada loma je prvenstveno pokazatelj žilavosti materijala. Što je

udarni rad loma veći to je i materijal žilaviji. U pravilu materijali veće istezljivosti A imaju i veću

KU(V) i obrnuto. Nasuprot tome materijali visoke čvrstoće imaju mali udarni rad loma. Kod

nekih je materijala signifikantna ovisnost udarnog rada loma o temperaturi ispitivanja. To

se osobito odnosi na večinu konstrukcijskih čelika. Stoga podatak o ispitanom udarnom radu

loma npr. na nekoj niskoj temperaturi može biti od koristi za procjenu ponašanja tog materijala pri

eksploataciji na takvoj temperaturi s gledišta žilavosti. Utjecaj temperature ispitivanja na iznos

udarnog rada loma pokazuje dijagram na slici 15.

Slika 15. Utjecaj temperature ispitivanja na udarni rad loma za različite materijale 1. legure metala s FCC rešetkom 2. legure metala s BCC rešetkom, polimeri, keramika 3. visoko čvrsti materijali

Karakteristična je krivulja ovisnosti udarnog rada loma o temperaturi za legure s BCC

rešetkom osnovnog metala te keramike i polimera. U tu skupinu spada i većina konstrukcijskih

čelika. Pri višim temperaturama ti materijali pokazuju visoki udarni rad loma odnosno u tom

području su žilavi. Pri niskim temperaturama ti isti materijali imaju niski udarni rad loma

odnosno postaju krhki. Temperatura koja odvaja područje žilavosti od područja krhkosti (vidi

dijagram) se naziva prijelaznom temperaturom (ϑprel.). Povoljnije je da prijelazna temperatura

bude što niža posebice za materijale koji će u eksploataciji raditi u takvim temperaturnim uvjetima.

Za legure s FCC rešetkom (Al, Cu) je na nižim temperaturama udarni rad loma tek neznatno niži

nego na povišenim. Konačno visoko čvrsti materijali (alatni čelici) imaju niski udarni rad loma bez obzira

na temperaturu.

7. UTJECAJ TEMPERATURE NA REZULTATE STATIČKOG VLAČNOG ISPITIVANJA

Sukladno eksploatacijskim uvjetima tako se ispitivanje mehaničkih svojstava provodi i kod

sniženih ili povišenih temperatura. U prošlom poglavlju vidjeli smo značajan utjecaj temperature na

udarni rad loma kod nekih materijala. Sniženje ili povišenje temperature od utjecaja je na strukturno

stanje materijala (npr. na čvrstoću veze između atoma ili na difuziju). S tog razloga se i promjena

temperature mora očitovat i na ona mehanička svojstva koja se određuju statičkim vlačnim

Udarni rad loma, J

ϑprel Temperatura, °C

1 2 3

krhko žilavo

ispitivanjem.

Za provođenje statičkog vlačnog ispitivanja na povišenim temperaturama potrebna je peć za

zagrijavanje epruvete tokom ispitivanja. To su u pravilu elektrootporne peći s mogućnošću

regulacije i pokazivanja temperature. Razmotrit ćemo utjecaj povišenja temperature na rezultate

statičkog vlačnog ispitivanja za "meki" konstrukcijski čelik (vidi dijagram na slici 16).

Slika 16. Utjecaj povišene temperature na dijagram σ−ε za "meki" konstrukcijski čelik

Najgornja krivulja predstavlja već poznati dijagram σ−ε za "meki" čelik ispitan pri sobnoj temperaturi -

T0. Tri preostale krivulje su σ−ε dijagrami za isti čelik ispitan pri povišenim temperaturama T1, T2

i T3, gdje vrijedi:

T3 > T2 > T1 > T0= sobna temperatura.

Na osnovi ovakovih dijagrama σ−ε može se zaključiti da sa povišenjem temperature:

-iznos vlačne čvrstoće Rm opada

-iznos granice razvlačenja Re opada, te Re postaje slabije izražena. U tom slučaju treba

određivati konvencionalnu granicu razvlačenje Rp0,2

-modul elastičnosti E opada, te se smanjuje nagib Hooke-ovog pravca

-iznos istezljivosti A (odnosno istezanje εu) se povećava.

Općenito uzevši iznosi ovih značajki koje karakteriziraju otpornost materijala (Re, Rm, i E)

se smanjuju, a iznosi značajki koje karakteriziraju deformabilnost materijala se povećavaju s

porastom temperature.

Statičko vlačno ispitivanje se može provesti i u uvjetima snižene temperature. Tada se

jasno umjesto peći koristi rashladna komora. Dijagram na slici 17 pokazuje utjecaj

sniženja temperature na rezultate statičkog vlačnog ispitivanja za "meki" čelik.

Slika 17. Utjecaj snižene temperature na dijagram σ−ε za "meki" konstrukcijski čelik

Donja krivulja predstavlja dijagram σ−ε dobiven ispitivanjem na sobnoj temperaturi T0, a

ostala dva na sniženim temperaturama T1 i T2 gdje vrijedi:

T2<T1<T0.

Dijagrami pokazuju da sa sniženjem temperature nastupa slijedeće:

- vlačna čvrstoća Rm, se povećava

- naprezanje tečenja Re se povećava i postaje jače izraženo

- istezljivost A (odnosno konačno relativno produljenje εu) se smanjuje.

Dakle zančajke koje karakteriziraju otpornost se povećavaju (Re i Rm), a značajka koja

karakterizira deformabilnost (A) se smanjuje.

8. PUZANJE MATERIJALA

Veličine utvrđene statičkim vlačnim ispitivanjem karakteriziraju mehaničku otpornost

materijala pri kratkotrajnom djelovanju vlačnog opterećenja. No često su različiti elementi

strojeva ili konstrukcija podvrgnuti dugotrajnom djelovanju konstantnog opterećenja

(naprezanja). Ukoliko takvo dugotrajno opterećenje djeluje u uvjetima povišene temperature

(tipični predstavnik - kotao) moguća je pojava puzanja materijala.

Puzanje materijala je spora deformacija materijala nastala uslijed djelovanja dugotrajnog

konstantnog opterećenja pri povišenoj temperaturi.

Puzanje materijala je toplinski aktivirani proces pa nastupa u temperaturnom području:

T>0,3·Ttališta (apsol. temp.).

Zbog toga puzanje kod polimera nastupa već pri sobnoj temperaturi, a kod čelika npr.

pri temperaturama ϑ>400 °C.

8.1. Dijagram puzanja

Prikažimo još jednom dijagram σ−ε za konstrukcijski čelik ispitan u statičkom vlačnom

pokusu pri temperaturi primjerice od 200 °C i 450 °C (vidi sliku 18).

σ, N/mm2

σ1

σ2

ϑ2 = 450 Co

ϑ2 = 450 Co

ε, %

σ2 = constϑ1=200 Co

σ1=const

t

Slika 18. Dijagrami σ−ε i "zakrenuti" dijagrami puzanja za konstrukcijski čelik

na povišenim temperaturama

Pretpostavimo da smo epruvetu napregnuli naprezanjem σ1 kod temperature ϑ=200 °C, koje je

manje od iznosa Re. Pretpostavimo da smo tim naprezanjem na toj temperaturi napregnuli

dugotrajno epruvetu i mjerili joj s vremena na vrijeme produljenje, te izračunato istezanje unijeli

u dijagram puzanja, koji na osi ordinata ima istezanje ε u %, a na osi apscisa vrijeme t (vidi

dijagram na slici 18). Kako to krivulja na gornjem dijagramu pokazuje pri 200 °C i σ1=const < Re

epruveta se nije produljivala, tj. nije došlo do pojave puzanja čelika. No ukoliko se taj čelik

napregne s naprezanjem σ2 koje je također niže od Re na temperaturi ϑ=450 °C, isto tako dugo

vremena, praćenjem produljenja ustanovit će se povećanje istog. Odgovarajuće vrijednosti

istezanja u dijagramu ε-t dati će i karakterističan dijagram puzanja za na toj temperaturi prema

puzanju neotporan čelik (vidi dijagram na slici 19).

σ = constϑ = const

ε, %

tI II III

∆t

Slika 19. Dijagram puzanja

Dijagram puzanja je podijeljen u tri karakteristična dijela, odnosno proces puzanja u tri stadija:

I-početni stadij

U prvom stadiju krivulja ne počinje iz ishodišta dijagrama budući da je deformacija nastala istog

trenutka kad je ispitni uzorak opterećen. Prvi stadij karakterizira u početku povećana i promjenljiva

brzina puzanja ∆ε/∆t (nelinearan odnos).

II-stadij puzanja

Naziva se stadijem (približno) konstantnog gradijenta (brzine) puzanja. Naime u torn stadiju je

dijagram približno pravac s koeficijentom smjera ∆ε/∆t - brzinom puzanja. Nagib tog "pravca" govori o

otpornosti materijala prema puzanju. Što je strmiji sklonost puzanju je veća. Ukoliko je paralelan s

osi apscisa (∆ε/∆t =0 !) onda je materijal potpuno otporan na puzanje. Drugi stadij vremenski

traje puno dulje nego prvi stadij i treći stadij.

∆ε/∆t≈const.

III-stadij puzanja

Završni je stadij gdje se brzina puzanja povećava i više ne postoji linearna ovisnost između

istezanja i vremena. Završni stadij završava sa lomom epruvete.

8.2. Ispitivanje otpornosti puzanju

Ispitivanje otpornosti puzanju uglavnom se provodi na jednakim epruvetama kao i

kod statičkog vlačnog pokusa, a najčešće se koriste epruvete okruglog poprečnog

presjeka s navojnim glavama.

Ispitivanje se provodi direktnim opterećivanjem epruveta pri nekoj temperaturi i to ili

s utezima ili sustavom poluga te registriranjem produljenja u zadanim vremenskim

razmacima. Epruvete se tijekom ispitivanja nalaze u pećima kojima se termostatom

regulira temperatura ispitivanja. Uređaji za takvo dugotrajno opterećivanje epruveta

konstantnim opterećenjem nazivaju se puzalicama. Ispitivanje otpornosti puzanju su

kratkotrajna ukoliko je vrijeme ispitivanja t ≤100 h, a dugotrajna su ona čije je trajanje

duže od 100 h.

Mehanička svojstva koja karakteriziraju otpornost materijala puzanju su :

Granica puzanja Rpε/t/ϑ predstavlja vlačno naprezanje koje pri temperaturi ispitivanja ϑ

nakon određenog trajanja ispitivanja "t" ostavlja u epruveti definiranu trajnu deformaciju ε.

Najčešće je ona: 0,1; 0,2; 0,5 ili 1 %. Primjerice Rp0,2/1000/500 predstavlja naprezanje koje je

nakon 1000 h ispitivanja pri 500 °C trajno produljilo epruvetu za 0,2 %.

Statička izdržljivost Rm/t/ϑ je ono vlačno naprezanje koje pri temperaturi ϑ nakon zadanog

trajanja ispitivanja "t" dovodi do loma epruvete. Npr. Rm/100000/475 je naprezanje koje dovodi

do loma epruvete nakon 100000 h ispitivanja pri 475 °C.

Zbog dogotrajnosti primjenjuju se i kratkotrajna ispitivanja kojima je moguće

odrediti granicu puzanja Rdvm/ϑ. Rdvm/ϑ predstavlja ono konstantno naprezanje koje između

25. i 35. sata ispitivanja izaziva brzinu puzanja ∆ε/∆t=10-3 %/h, a dodatno nakon

rasterećenja trajnu deformaciju εpl.<0,2 %, slika 20.

35 4525 t, h

∆t=10 h∆ε

ϑ=const.

ε, %0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 10 20 30 40 50

Slika 20. Dijagram puzanja za određivanje Rdvm

Dijagram na slici 20 pokazuje da su ovim ispitivanjem obuhvaćeni samo cijeli prvi stadij

dijagrama puzanja (početni stadij) te dio drugog stadija - stadija konstantnog gradijenta

puzanja. Za zadovoljenje kriterija definiranog ovim svojstvom prirast istezanja (∆ε) između 25. i 35.

sata ispitivanja (10 sati!) mora iznositi točno ∆ε=0,01 %. Dodatno nakon rasterećenja (nakon 45 sati)

istezanje mora biti manje od 0,2 %.

9. UMOR MATERIJALA

Mehanička svojstva o kojima smo dosad govorili karakteriziraju otpornost materijala u

uvjetima statičkog opterećenja (npr. Re, Rm, Rp0,2 i Rm/t/ϑ i sl.), te udarnog opterećenja (KU(V)).

Međutim, mnogi su strojni elementi tokom eksploatacije podvrgnuti dinamičkom opterećenju. To

se npr. odnosi na različite dijelove motora, vozila i slično. August Wöhler uočio je pojavu loma

različitih dinamički opterećenih dijelova unatoč tome što je nametnuo naprezanje bilo manje od

(statičke) granice razvlačenja. Pojava loma takvih dijelova naziva se umorom materijala, tj.

postupnog razaranja materijala uslijed dugotrajnog djelovanja dinamičkog (promjenljivog)

naprezanja. Prijelomna površina nastala umorom materijala ima karakteristični izgled. Pokažimo to

na primjeru savojno opterećenog dijela okruglog presjeka (slika 21).

Slika 21 - Karakteristična lomna površina kod loma od umora materijala

Karakteristična prijelomna površina ima dva različita dijela:

- područje trajnog loma koje je u pravilu glatko i na sebi prisutne linije slične godovima kod

drveta

- područje trenutnog loma koje je u pravilu hrapavije.

Začetak trajnog loma nalazi se na mjestu gdje je iz nekog razloga došlo do koncentracije

naprezanja. Koncentratori naprezanja mogu biti:

- konstrukcijskog porijekla (npr. premali radijus zakrivljenosti na mjestu promjene

promjera osovine)

- tehnološkog porijekla (npr. oštri utori od tokarskog noža)

- nastali u eksploataciji kao posljedica udarnog oštećenja i istrošenja i sl.)

- nesavršeno strukturno stanje u materijalu.

Uslijed djelovanja koncentratora naprezanja na tom mjestu lokalno naprezanje prelazi

vrijednost Rm nastaje inicijalna pukotina koja se uslijed dugotrajnog djelovanja dinamičkog

opterećenja širi - nastaje tzv. trajni lorn. Kada je nosiva površina toliko smanjena da naprezanje u još

nerazorenom dijelu prelazi vrijednost Rm nastaje trenutni lom.

Da bi se spriječila pojava umora materijala, na području ispitivanja mehaničkih svojstava

razvijena su mnoga ispitivanja kojima se materijal opterećuje dinamički (promjenljivim

naprezanjem) i na taj način imitiraju eksploatacijski uvjeti. Takova se ispitivanja provode na

umaralicama ili pulzatorima, koji za razliku od klasičnih kidalica omogućuju promjenljivo ili

dinamičko opterećivanje epruveta ili strojnih elemenata.

Promjena opterećenja (naprezanja) u jedinici vremena može biti različita (vidi sliku 22).

trajni lom

trenutni lom

začetak loma

Slika 22. Načini promjenljivog naprezanja

Najčešće je ta promjena sinusoidnog karaktera. Karakteristične veličine pri takovoj

sinusoidnoj promjeni naprezanja naznačene su dijagramom (vidi sliku 23):

Slika 23. Sinusoidna promjena naprezanja

Slučajna promjena

Pilasta promjena

Sinusoidna promjena

Srednje naprezanje predstavlja aritmetičku sredinu gornjeg i donjeg naprezanja:

2dg

sr

σ+σ=σ .

Amplituda naprezanja je polovica razlike između gornjeg i donjeg naprezanja:

2dg

a

σ−σ=σ .

Ciklus je jedna promjena naprezanja koja obuhvaća "brijeg i dol". Osnovni tipovi takve sinusoidne

promjene naprezanja za područje vlaka i tlaka prikazani su na slici 24.

Istosmjernopromjenljivonaprezanje

Izmjeničnopromjenljivonaprezanje

Istosmjernopromjenljivonaprezanje

+ σ

- σ

t

Slika 24. Osnovni tipovi sinusoidnog promjenljivog naprezanja

To su:

1. Obično vlačno istosmjerno promjenljivo naprezanje σsr > σa;

2. Početno vlačno istosmjerno promjenljivo naprezanje σsr = σa;

3. Nesimetrično izmjenično promjenljivo naprezanje σsr > 0, σsr < σa;

4. Simetrično izmjenično promjenljivo naprezanje σsr = 0, σa = σg;

5. Nesimetrično izmjenično promjenljivo naprezanje σsr < 0, σsr < σa;

6. Početno tlačno istosmjerno promjenljivo naprezanje σsr = σa;

7. Obično tlačno istosmjerno promjenljivo naprezanje |σsr| > σa.

Pored vlačno-tlačnog načina opterećivanja epruvete mogu biti opterećene i na savijanje i

torziju.

1 2

3 45

6

7

9.1. Wöhlerov dijagram

Za jedan od odabranih tipova promjenljivog naprezanja (početno vlačno ili simetrično

izmjenično itd.) na temelju podataka eksperimenata konstruira se Wöhlerov dijagram.

Da bi se utvrdila "dinamička izdržljivost" materijala epruvete za ispitivanje na

umaralicama moraju biti fino obrađene, što znači brušene i čak polirane. Za svaki nivo

naprezanja potrebno je u pravilu 6-10 epruveta. Wöhlerov dijagram se ucrtava u koordinatni

sustav koji na osi ordinata ima nanešeno naprezanje, a na osi apscisa broj ciklusa koje je

epruveta izdržala do loma (slika 25).

Što je σg ili σa manje to će i epruvete izdržati veći broj ciklusa do loma. Wöhlerova

krivulja se asimptotski približava vrijednosti naprezanja koje se naziva "dinamička izdržljivost".

Dinamička izdržljivost Rd je ono najveće promjenljivo (dinamičko) naprezanje koje

materijal izdržava uz praktički beskonačan broj ciklusa bez pojave loma.

Jasno je da prilikom ispitivanja nije moguće ispitivati beskonačno dugo. Zbog toga se

određuje Ng - granični broj ciklusa, za koji se smatra da ukoliko epruvete izdrže tu vrijednost da

su dinamički izdržljive. Vrijednost graničnog broja ciklusa iznosi :

Ng=n·106 ciklusa

gdje n može biti od 1-10(20) ovisno o materijalu koji se ispituje te svrsi za koju će se

upotrijebiti.

Rd - dinamička izdržljivost je dakle mehaničko svojstvo koje karakterizira otpornost

materijala u uvjetima dinamičkog naprezanja odnosno otpornost prema umoru materijala.

Svakako treba razlikovati dinamičku izdržljivost od statičke izdržljivosti koja predstavlja

otpornost prema puzanju materijala.

N/mm2 Epruveta pukla

Epruveta izdržala Ng

9.2. Smith-ov dijagram

Iz Wöhlerova dijagrama dobiva se podatak o dinamičkoj izdržljivosti samo za jedan tip

promjenljivog naprezanja. Budući da su u eksploataciji strojni dijelovi često podvrgnuti različitim

tipovima promjenljivog (dinamičkog) naprezanja za konstruktore de značajniji biti Smith-ov

dijagram (slika 26). Smith-ov dijagram ima na osi ordinata nanešenu dinamičku izdržljivost a na

osi apscisa σsr - srednje naprezanje ili statičko prednaprezanje.

45o

σa

σa

σa

σa

σa

σa

-Rd

+Rd

Re

Rm

σsr

Slika 26. Smith-ov dijagram

Smith-ov dijagram daje ovisnost dinamičke izdržljivosti Rd o statičkom predopterećenju σsr. Što

je σsr veće dozvoljena je i manja amplituda naprezanja σa. S gornje strane je Smith-ov dijagram

ograničen s vrijednošću granice razvlačenja Re, budući da materijal ne smije ući u područje plastičnih

deformacija. Teoretski kraj Smith-ovog dijagrama (crtkano) je vrijednost vlačne čvrstoće - Rm.