45
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI Sistem Digital Sistem Angka dan konversinya Sistem angka yang biasa kita kenal adalah system decimal yaitu system bilangan berbasis 10, tetapi system yang dipakai dalam computer adalah biner. Sistem Biner adalah system bilangan yang hanya menggunakan dua symbol (0,1). Bilangan ini biasanya dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasa disebut bilangan berbasis 2, setiap biner digit disebut bit. Mengapa menggunakan system Biner ? - Penggunaan system angka-biner pada dasarnya disebabkan karena kesederhanaan cara, dimana digit biner 0 dan 1 berhubungan dengan implementasi fisis. Digit biner 0 dan 1 dapat dengan mudah dinyatakan oleh tegangan komponen digital sebagai rendah ( low ) atau tinggi ( high ) - System biner hanya dapat mengolah angka biner atau angka terkode biner dari system bilangan lain seperti decimal. Pembatasan semua dari system digital ( biner) ini mengakibatkan bahwa angka-angka yang diberikan dalam bentuk lain harus di konversi kan ke bentuk biner dahulu sebelum diolah oleh suatu system digital pada akhir proses hasilnya ( dalam bentuk biner ) dapat dikonversikan kembali ke bentuk system angka aslinya. Setiap angka integral N dan n digit dari baris r dapat dinyatakan sebagai berikut: = - - = + + + + = n k k k n n n n r r a r a r a r a r a N 0 0 0 1 1 1 1 ... Dimana i a , i = 0,1,2,3,….,n,adalah digit dalam posisi ke ( i +1) dari kanan. Untuk baris r, i a Є {0,1,2,3,…,r-1} 1

Materi_SD

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Sistem Digital

Citation preview

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Sistem Digital

    Sistem Angka dan konversinya

    Sistem angka yang biasa kita kenal adalah system decimal yaitu system bilangan

    berbasis 10, tetapi system yang dipakai dalam computer adalah biner.

    Sistem Biner adalah system bilangan yang hanya menggunakan dua symbol (0,1).

    Bilangan ini biasanya dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasa disebut bilangan berbasis

    2, setiap biner digit disebut bit.

    Mengapa menggunakan system Biner ?

    - Penggunaan system angka-biner pada dasarnya disebabkan karena kesederhanaan

    cara, dimana digit biner 0 dan 1 berhubungan dengan implementasi fisis. Digit

    biner 0 dan 1 dapat dengan mudah dinyatakan oleh tegangan komponen digital

    sebagai rendah ( low ) atau tinggi ( high )

    - System biner hanya dapat mengolah angka biner atau angka terkode biner dari

    system bilangan lain seperti decimal. Pembatasan semua dari system digital

    ( biner) ini mengakibatkan bahwa angka-angka yang diberikan dalam bentuk lain

    harus di konversi kan ke bentuk biner dahulu sebelum diolah oleh suatu system

    digital pada akhir proses hasilnya ( dalam bentuk biner ) dapat dikonversikan

    kembali ke bentuk system angka aslinya.

    Setiap angka integral N dan n digit dari baris r dapat dinyatakan sebagai berikut:

    =

    =++++=n

    k

    kk

    nn

    nnr rararararaN

    0

    00

    11

    11 ...

    Dimana ia , i = 0,1,2,3,.,n,adalah digit dalam posisi ke ( i +1) dari kanan. Untuk baris

    r, ia {0,1,2,3,,r-1}

    1

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    System angka decimal, octal, dan biner sbb;

    Sistem

    angka

    Baris / radiks Bentuk

    Umum

    Contoh

    Desimal r = 10 =

    n

    k

    kka

    010

    101975

    Biner r = 2k

    n

    kkb 2

    0

    =

    210 111110110111975 =

    Oktal r = 8 =

    n

    k

    kkc

    08

    810 36671975 =

    Konversi Desimal ke biner :

    Metode Cibar-Cibur ( The Dibble-Dabble Method )

    Banyak cara yang digunakan untuk mengkonversikan angka decimal ke angka

    biner dan angka biner ke angka decimal ekivalennya, akan tetapi yang paling popular

    adalah metode cibar-cibur ( the dibble-dabble method ). Cara yang dipakai untuk

    mengkonversi bilangan decimal ke biner dengan pembagian ulang angka decimal oleh 2,

    menghasilkan deretan dari sisa 0 atau 1. Deretan sisa tersebut bila dibaca dari arah

    terbalik akan menghasilkan angka biner ekivalen dari angka decimal yang di konversikan

    Contoh : konversikan 197510 = .2 2|1975 sisa 2|987 1 2|493 1 2|246 1 2|123 0 2|61 1 dibaca terbalik, dari bawah ke atas 2|30 1 2|15 0 2|7 1 2|3 1 2|1 1

    0 1

    197510 = 111101101112Konversi Biner ke Desimal

    Konversikan 1101112 = 102

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    1101112 = 1 1 0 1 1 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 x

    32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 10

    Konversi octal ke biner

    Konversi angka octal ke biner dapat dikerjakan dengan mengkonversi masing-masing bit

    dari angka octal ke angka biner 3-bit, kemudian tinggal menderetkan secara berurutan.

    Contoh : konversikan 36678 = ..2

    3 6 6 7

    011 | 110 | 110 | 111

    36678 = 111101101112

    Konversi biner ke octal

    Cara konversi biner ke octal adalah dengan membagi deretan bilangan biner ke dalam 3-

    bit biner kemudian mengkonversi masing-masing 3- bit biner tadi ke bilangan octal

    Contoh : konversikan 100111001110012 =8

    010 | 011 | 100 | 111 | 001

    2 3 4 7 1

    100111001110012 = 234718

    Konversi decimal ke octal

    Konversi decimal ke octal dapat dilakukan dengan metode cibar-cibur. Dapat juga

    dilakukan dengan terlebih dahulu mengkonversi decimal ke biner, kemudian dari biner ke

    octal.

    3

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Bilangan Hexadesimal

    Bilangan yang mempunyai radiks 16 atau system bilangan berbasis 16, bilangan

    hexadecimal menggunakan symbol 0-9, A untuk cacahan 10, B untuk cacahan 11,C untuk

    cacahan 12, D untuk cacahan 13, E untuk cacahan 14 ,dan F untuk cacahan 15.

    Keuntungan dari system hexadecimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara

    langsung dari bilangan biner 4-bit. Tiap bilangan biner 4-bit dari 0000 sampai 1111 dapat

    diwakili oleh suatu digit hexadecimal yang unik.

    Contoh : Konversikan 2B616 = .10

    B = 11

    2B616 = 2 11 6

    16 2 16 1 16 0 x

    512 + 176 + 6 = 69410

    Konversikan 4510 = .16

    16| 45 sisa

    16| 2 13 dalam hexadecimal direpresentasikan dengan D

    0 2

    4510 = 2D16

    konversikan 2B6 16 = ..2

    2 B 6

    0010 1011 0110 = 10101101102

    4

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Aritmatika Biner

    Penambahan Biner ,

    Aturan dalam penambahan biner

    Masukan keluaran

    A B Jumlah Carry Out ( Co )

    0 + 0 = 0 0

    0 + 1 = 1 0

    1 + 0 = 1 0

    1 + 1 = 0 1

    1 1 1 Co

    Contoh : 1 0 0 4 1 0 1 5

    + 0 1 0 + 2 + 0 1 1 +3

    1 1 0 6 1 0 0 0 8

    Pengurangan Biner,

    Aturan dalam pengurangan Biner

    Masukan keluaran

    A B Selisih Borrow Out ( Bo )

    0 - 0 = 0 0

    0 - 1 = 1 1

    1 - 0 = 1 0

    1 - 1 = 0 0

    1 Bo 1 Bo

    Contoh : 1 0 0 4 1 0 1 5

    - 0 1 0 - 2 - 0 1 1 - 3

    0 1 0 2 0 1 0 2

    5

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    System Angka

    Decimal Binary Hex Octal0 0000 0 001 0001 1 012 0010 2 023 0011 3 034 0100 4 045 0101 5 056 0110 6 067 0111 7 078 1000 8 109 1001 9 1110 1010 A 1211 1011 B 1312 1100 C 1413 1101 D 1514 1110 E 1615 1111 F 17

    Representasi dan penambahan dari angka biner bertanda ( Signed binary number )

    Suatu angka biner bertanda n-bit terdiri dari dua bagian : bagian yang menyatakan tanda

    dari angka dan bagian yang menyatakan besaran ( magnitude ). Bit pertama dari angka

    disebut bit tanda, yang menyatakan tanda dari angka , dimana 0 menyatakan bahwa

    angka adalah positip dan 1 menyatakan bahwa angka adalah negatif

    Terdapat beberapa cara untuk menyatakan besaran dari angka bertanda dalam system

    digital. Tiga bentuk dari angka ( biner ) bertanda yang popular adalah :

    1. Sistem angka besaran bertanda ( signed-magnitude number system )

    Dalam bentuk ini angka positip dan angka negatip dinyatakan dengan suatu bit

    tanda diikuti oleh besaran dalam biner

    6

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Contoh : + 15 0 1111 = 01111

    Bit tanda besaran ( magnitude )

    - 15 1 1111 = 11111

    2. Sistem Angka komplemen bertanda-1 ( signed-1s complement number

    system )

    Angka positip dalam system ini sama dengan angka positip dalam system angka

    besaran bertanda, akan tetapi angka negatipnya berbeda, yang dinyatakan dalam

    komplemen-1 ( semua bit biner di representasikan terbalik, 0 ke 1 dan 1 ke 0 )

    Contoh : + 15 = 01111

    - 15 = 10000

    3. Sistem Angka komplemen bertanda-2 ( Signed-2s complement number

    system )

    Dalam system ini angka positip dinyatakan dalam bentuk yang sama seperti dalam

    dua system angka sebelumnya, sedangkan angka negatipnya dinyatakan dalam

    bentuk komplemen-2

    Contoh : + 15 = 01111

    - 15 = 10000 1s complement

    1

    10001 2s complement

    Kode biner berbobotKode BCD ( Binary Coded Decimal )

    BCDDesimal 8-an 4-an 2-an 1-an

    0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 0

    7

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    3 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

    BCD 8421

    Contoh : konversikan 15010 = ..2

    15010 = 1 5 0 0001 0101 0000 1010100002

    Kode Biner tak berbobotKode xs3 ( exses 3),Kode ekses 3 berhubungan dengan BCD 8421 disebabkan oleh sifat biner terkode

    desimalnya, dengan kata lain masing- masing kelompok 4 bit dalam kode XS3 sama dengan suatu digit decimal tertentu, XS3 selalu tiga angka lebih besar daripada BCD 8421.

    8421 BCD XS3 BCDDesimal 10-an 1-an 10-an 1-an

    0 0000 0011 00111 0001 0011 01002 0010 0011 01013 0011 0011 01104 0100 0011 01115 0101 0011 10006 0110 0011 10017 0111 0011 10108 1000 0011 10119 1001 0011 110010 0001 0000 0100 001111 0001 0001 0100 0100

    8

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Contoh : 6210 =XS3

    6 2 +3 +3 tiap digit tambah dengan 3

    9 5 Ubah ke Biner ( BCD XS3 )

    1001 0101 = 10010101 XS3

    XS3 1000 1100 -0011 - 0011 kurangi dengan 3 BCD 0101 1001

    Decimal 5 9 ubah ke decimal

    Kode Kelabu ( Grey code )Kode biner yang tak berbobot, kode kelabu bukan merupakan kode jenis BCD.Kenaikan hitungan dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.

    Desimal Biner Kode kelabu

    Biner Biner Kode kelabu

    0 0000 0000 8 1000 11001 0001 0001 9 1001 11012 0010 0011 10 1010 11113 0011 0010 11 1011 11104 0100 0110 12 1100 10105 0101 0111 13 1101 10116 0110 0101 14 1110 10017 0111 0100 15 1111 1000

    Grey Code

    0 0 1

    Contoh : Biner 0 0 1 0

    + Grey Code 0 0 1 1

    9

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    1 1 1

    Kode kelabu 1 0 0 1

    +

    Biner 1 1 1 0

    Kode Alfa Numerik,

    Kode Alfa numeric adalah kode yang dapat menyatakan baik angka maupun huruf.

    Bit-bit dapat juga dikodekan untuk menyatakan huruf-huruf alphabet, bilangan dan tanda

    baca, salah satu kode 7-bit seperti itu adalah Kode Standard Amerika untuk pertukaran

    Informasi ( American Standard Code for Information Interchange, ASCII )

    Kode kode yang lain adalah :

    1.7-bit BCDIC ( Binary Coded Decimal interchange Code )

    2.8-bit EBCDIC ( Extended BCDIC )

    3.7-bit selektrik, digunakan untuk mengontrol perputaran bola pada mesin tik IBM

    4.12-bit Hollerith, digunakan pada kartu kertas.

    10

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Gerbang DigitalGerbang logika ( logic gate ) merupakan dasar pembentuk system digital. Gerbang

    Logika merupakan rangkaian elektronika, gerbang berfungsi untuk mengontrol arus

    informasi, biasanya dalam bentuk pulsa tegangan.

    Gerbang ANDDisebut juga gerbang Semua atau tidak satu pun

    Dalam rangakaian di bawah ini . Lampu ( Y ) hanya akan menyala jika kedua saklar

    masukan ( A dan B) tertutup. Semua kemungkinan kombinasi untuk saklar A dan B di

    tunjukkan dalam table kebenaran.

    11

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Simbol Logika Standard untuk gerbang AND

    Pernyataan bolean untuk gerbang AND di atas : A . B = Y atau AB = Y

    Gerbang ORSering disebut gerbang Setiap atau semua , dalam rangkain di gambar , Lampu (Y)

    akan menyala bila saklar A atau B tertutup

    12

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Simbol Standard Gerbang Logika OR

    Pernyataan Bolean untuk gerbang OR : A + B = Y

    Buffer Mempunyai satu masukan dan satu keluaran, dimana output selalu sama dengan input

    13

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Gerbang Not ( Inverter )Disebut juga pembalik, hanya mempunyai satu masukan dan satu keluaran, dimana

    output selalu merupakan kebalikan inputnya.

    Gerbang NAND ( Not AND )

    14

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Tabel kebenaran Gerbang NAND

    Gerbang NOR ( Not OR )

    15

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Gerbang XOR ( OR Ekslusif )

    16

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Gerbang XNOR ( NOR ekslusif )

    Pengubahan Gerbang dengan menggunakan pembalik

    17

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Kombinasi Gerbang Logika

    18

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    19

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Perancangan Rangkaian logika

    Prosedur yang lazim pada perancangan logika al :

    1.Menyusun tabel kebenaran

    2.Menyatakan Aljabar Boolean yang ditentukan dari table kebenaran.

    3.Perancangan rangkaian logika dari pernyataan Boolean

    Aljabar Boolean Jumlah Dari Perkalian

    Sering disebut sebagai bentuk MINTERM

    - Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )

    - Operasi AND-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )

    - Operasi OR-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk

    Aljabar Boolean yang lengkap

    Contoh :

    20

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Diberikan tabel kebenaran sebagai berikut ,Tuliskan pernyataan Boolean minterm

    rancangan rangkaian logika nya :

    CBA ..

    CBA ..

    CBA ..

    Pernyataan Boolean : CBACBACBA ......

    ++

    Rangkaian logika dari pernyataan Boolean CBACBACBA ......

    ++

    Aljabar Boolean Perkalian Dari Jumlah

    Sering disebut sebagai bentuk MAKSTERM

    A B C Y

    0 0 0 1

    0 0 1 0

    0 1 0 0

    0 1 1 1

    1 0 0 0

    1 0 1 1

    1 1 0 0

    1 1 1 0

    21

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    - Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )

    - Operasi OR-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )

    - Operasi AND-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk

    Aljabar Boolean yang lengkap

    Contoh :

    Diberikan tabel kebenaran sebagai berikut ,Tuliskan pernyataan Boolean minterm

    rancangan rangkaian logika nya :

    ++ CBA

    CBA ..

    ++ CBA

    Pernyataan Boolean : )).(.()(

    ++++++ CBACBACBA

    A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0

    22

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Rangkain Logika pernyataan Boolean: )).(.()(

    ++++++ CBACBACBA

    Teori De Morgan

    Untuk pengubahan situasi And menjadi OR atau sebaliknya diperlukan empat langkah

    yang berdasarkan teori De-Morgan

    1.Ubah semua OR ke AND dan semua AND ke OR

    2.Lengkapi setiap Variabel individual ( Tambahkan tanda strip diatas tiap variabel )

    3.lengkapi semua fungsi ( Tambahkan tanda strip diatasnya )

    4.Hilangkan semua kelompok dari tanda strip di atas yang berjumlah genap

    Contoh : penggunaan teori DeMorgan23

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Contoh 1

    Contoh 2

    24

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Contoh 3 :

    25

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Contoh 4:

    26

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Peta Karnaugh, Metode penyederhanaan rangkaian logika

    Penggunaan Peta dengan Pernyataan Minterm

    27

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    28

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Penggunaan Peta Karnaugh dengan pernyataanMaksterm

    29

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Rangkaian Logika , terbagi atas

    a.rangkaian logika kombinasional ( rangkaian dasar nya gerbang logika )

    b.Rangkaian logika sekuensial ( rangkaian dasar nya Flip-flop )

    Flip Flop ( rangkaian logika yang dapat menghitung secara sekuen / berurutan dari

    nilai terkecil hingga nilai terbesar dan sebaliknya, Flip-Flop selalu mempunyai dua

    kondisi keluaran yang selalu dalam keadaan berlawanan Q dan komplemen Q, Flip dan

    Flop )

    30

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Macam macam flip-flop

    RS FF ( Reset Set Flip-flop )

    Clocked RS FF ( RS FF yang beroperasi sinkron, berdasarkan pulsa detak / clock )

    31

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    D FF ( Data / Delay Flip Flop)

    JK FF

    32

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Counter ( rangkaian logika sekuensial yang di bentuk dari flip-flop ) mempunyai

    karakteristik untuk melakukan cacahan / counter / hitungan berurutan ( sekuen ) ke atas

    ( dari nilai terkecil hingga terbesar ) atau hitungan ke bawah ( dari nilai terbesar sampai

    nilai terkecil ), terbagi menjadi counter Asinkron ( yg beroperasi tidak serentak dengan

    pulsa clock ) serta Counter Sinkron ( yang beroperasi serentak dengan pulsa clock )

    33

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    34

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    REGISTER. ( rangkaian logika sekuensial yang berfungsi sebagai penyimpan bit /

    memori ). Data-data biner dapat dimasukkan secara seri maupun parallel dan dapat

    dikeluarkan secara seri maupun parallel juga .

    Register geser Seri

    35

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Aritmatika Biner

    Penjumlahan Biner,

    36

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    37

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Pengurangan Biner

    38

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    39

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Modifikasi Rangkaian Penambah 4-Bit

    40

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    41

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    42

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Metode yang digunakan dalam implementasi perkalian biner ke rangkaian digital adalah :

    Add and shift , metode tambah dan geser.

    Contoh : 13 ( 1101 ) X 10 ( 1010 )

    43

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    44

  • Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI

    Referensi Buku :

    1.Prinsip Prinsip Digital, Roger L. Tokheim, Sutisna, penerbit Erlangga, Jakarta

    2.Rangkaian Digital dan Rancangan Logika, Samuel C. Lee, Sutisna, Penerbit Erlanga,

    Jakarta

    45