Math Adabi 11 P2

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

1/88

U?O{U?|d?«w½U¦« ¡e?'«

ÍuU« ‰Ë_« nBK

wbMH«Ë Í—U−²«Ë WO½U½ù« ÂuKF«

WOUŽ bL× Æ√ ©ÎUIM® bF 5D Æœ `U .dJ« b³Ž Æ√ q³I bL× Æ√

ÊuHR*«

5DK WËœ

wUF« rOKF«Ë WOd« …—«“Ë

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

2/88

5DK WËœ w wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë —d≤∞∞∂Ø≤∞∞µ wÝ«—b« ÂUF« s Î«¡bÐ UNÝ—«b w »U²J« «c¼ f¹—bð

ÂUF« ·«d?ýù«

Z?¼UM*« W?M' fOz— ∫hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

Z¼UM*« ed ÂUŽ d¹b∫5ÝU¹ Õö Æœ

Z¼UM*« edÍuÐdð ·«dý≈ ∫hL(« uÐ√ dLŽ Æœ

WOMH« …dz«b«

Í—«œ≈ ·«d?ý≈∫UdÐ bz«— WŽU³DK VÝu;« œ«bŽù«∫ÍËUL× ‰UL rOL?Bð∫»u³Š rÝUÐ w½U√W×IM*« WF³D« rOLBð q¹bFð∫—uHBŽ WFLł WMO√bOCMð∫w¹b« Í“u ÊUNLÝ√

UuÝ—∫Ê«b¹uÝ w½UNð

∫UO{U¹d« ÃUNM* wMÞu« o¹dH«å ÎUIMò bF 5DÆœjO³{ ”UO« Æœ—U??H« “UMNý

bLŠ qOKš wKŽWH?OKš wKŽ Æœd??ÐUł U½UO

Ê«bLŠ bL× Æœq??³I bL×p???A qz«Ë

¡«dŁù« o¹d∫ÂUŽ ·«dý≈…bFÝ uÐ√ qOLł Æ√bF 5D ÆœåÎUIMò …dŽUOÝ bLŠ√ Æ√

W½U³ý fO Æ√œU¹“ uÐ√ s1√ Æ√`U U½— Æ√

wUF qOLł Æ√

WIM*« WO|d« WFD«

?¼ ±¥≥≥ Ø Â ≤∞±≤ Z¼UM*« edØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l?³D« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« ed WNł s 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« ed´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ fU ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥µ∞ ÊuHKð ¨5DK ≠ tK« Â«— ≠ ∑±π »Æ ’

[email protected] ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

3/88

r?|bI

oOI×² ªWOMODKH« WOuB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—

¡UM³ ÎULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMODK ÃUNM ¡UM³ Æ»uFA« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMODKH« VFA« UŠuLÞ vKŽ —œU rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² ÎUÝUÝ√Ë ¨wMODKH« VFAK WOMÞu« …œUO« w²« W«b²*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²«

Æ…—«“uK WOU²²*« WOL)« jD)« ∆œU³ UN² Ò Ý— cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³ s wMODKH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cMË WÝUOÝ oË ¨—«dù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJ×²«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ

ÆwMODKH« lL²−*« UŽUD rEF s 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u« wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oI×²ð UNöš s w²« rOKF²K WOzd« WKOÝu« t½√ w ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

ÎUDOÝË Î«—bBË ¨WOzd« ÃUNM*« dUMŽ s Î«dBMŽ bF¹ t½u ¨wÝ—b*« »U²JUÐ WUš W¹UMŽ …—«“u« qNÝ »uKÝQÐ X{d Ô Ž UuKFË U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ̈ W×{«Ë «dýR sLC²ð ¨WŽuM² «d³š dOu² ªwIDMË ¨WOK;« WUI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s Èdš√ dUMŽ v≈ WU{≈ ¨.uI²« VOUÝ√Ë

Æ…bŽU*« jzUÝu« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë ¨UN¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d r²ðË wÝ—b*« »U²J« WLOI ÆWOdF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²*«Ë «—uD²« l Â¡ö²ð w ‰U− w 5BB²*« s sJ2 œbŽ d³√ W—UA sË ¨œuNł s tO ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMODKH«

WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s WOLOKF²« WOKLF« w ÎU¹d¼uł Î«dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈ Íc« sÞu« wdÞ w Ã«dšù«Ë nOQ²« wU− w Z¼UM*« ed UNÝ— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« sÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹

ULEM*«Ë UÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈ ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ WuJŠ WUÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ̈ WOËb«

qLF« «c¼ “U$≈ w X—Uý w²« ¨WO1œU_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ dH² …—«“u« Ê√ UL vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s w¹—U²« wMÞu« ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« edË ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFu VŠ q ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²—UA

¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ̈ —«dù« ÊU'Ë ¨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uDK WOMÞu«ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w 5—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ̈ 5Fł«d*«Ë ¨5UÝd«Ë

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“ËZ¼UM*« e?d

WOLKF« YŠU³LK WUF« …—«œù«Â ≤∞±∞ ÊU???O½

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

4/88

¨bFÐË 5*UF« »— tK bL(« nBK UO{U¹d« »U² s w½U¦« ¡e'« W³KD« UMzUMÐ_Ë ULKF*«Ë 5LKF*« UMzöe ÂbI½ Ê√ U½d¹ sL{ UO{U¹d« Y×³* WbF*« WC¹dF« ◊uD)« oË wbMË Í—U&Ë WO½U½≈ ÂuKŽ ØÍu½U¦« ‰Ë_«

Æ‰Ë_« wMODKH« ÃUNM*« WDš »—U−²«Ë ¨s¹b(« «– W¹dE½Ë oO«u²«Ë q¹œU³²« ∫w¼ «bŠË ÀöŁ vKŽ ¡e'« «c¼ qL²ý« bIË

ÆWOzUBŠù« UMOF«Ë WOÝUOI« ÂU—_«Ë ¨s¹b(« «– WOz«uAF« XKLý bFK WHK² UO−Oð«d²Ý« UMb ̈ ©s¹b(« «– W¹dE½Ë oO«u²«Ë q¹œU³²«® WFÐ«d« …bŠu« wH dO¦ w WMJL*« «—UO²šô« œbŽ »UŠ w W³KD« bŽU¹ U2 öO«u²«Ë q¹œU³²«Ë ¨wÝUÝ_« bF« √b³ ·dF²K „uJH*« w ÂUF« b(«Ë ¨Vłu Ò× ”QÐ s¹b(« «– W¹dE½ UMb UL ¨WOKLF« UIO³D²« s

Æ5DÝË_« s¹b(« Ë√ jÝË_« b(« q¦ WUš œËbŠ vKŽ «– WOz«uAF« WÐd−²« ’«uš UMb ¨©s¹b(« «– WOz«uAF« »—U−²«® WU)« …bŠu« wË w ÎU¹—UO²š« ÎUOz«dŁ≈ ÎUI×K UMH{√ …bzUHK ÎôULJ²Ý«Ë ÜNÐ WD³ðd*« Àœ«u(« ôUL²Š« »UŠË s¹b(« «– WÐd−²« w ôËU;« œbŽ ÊuJ¹ UbMŽ wFO³D« l¹“u²« v≈ V¹dI²« Â«b²Ý« ‰ËUM²¹ »U²J« W¹UN½

ÆÎ«dO³ s¹b(« qJAÐ wÝUOI« rd« ÂuNH UMb ¨©WOzUBŠù« UMOF«Ë WOÝUOI« ÂU—_«® WÝœU« …bŠu« wË`łd*« wÝUOI« rd«Ë jO³« wÝUOI« rd« p– w U0 ¨’Uš qJAÐ —UFÝú wÝUOI« rd«Ë ¨ÂUŽ

ÆWOzUBŠù« UMOF« W¹dEM WOË_« ¡ÈœU³*« pc UM{dŽË ¨dO³Ýô WI¹dDÐ ©ÊË“u*«® ÂbŽË WO{U¹d« rO¼UH*« .bIð qONð vKŽ UMdŠ bI ¨—dI*« Èu²;« ÷dŽ WI¹dÞ YOŠ s U√ VÝUM*« œbF«Ë ◊U/_«Ë WO×O{u²« WK¦_UÐ ¡UH²ù«Ë ¨WIOb« WO{U¹d« 5¼«d³«Ë n¹—UF²« v≈ ¡u−K« ̈ W³KD« 5Ð W¹œdH« ‚ËdH«Ë Y×³LK …—dI*« hB(« œbŽ —U³²Žù« 5FÐ s¹cš¬ ¨qzU*«Ë s¹—UL²« s

ÆWOK³I²*« rNðUłUO²Š«Ë UEU;« lOLł s ULKFË 5LKFË ̈ UdAË 5dA¨Ê«bO*« w ¡öe« qJ q¹e'« dJA« ÂbI½ ̈ tK« Â«dÐ Z¼UM*«ed w bIŽ w²« qLF« Wý—Ë w rN²—UA ‰öš s »U²J« ¡«dŁ≈ w «u—Uý s¹c«Ë

b¹e*« vIK²½ Ê√ UMdŠ vKŽ s¹bR »U²J« Èu²Ë W³KD« W×KB tO U* ö¹bF²«Ë UŠ«d²ô« .bIðËÆtK« ¡Uý Ê≈ WOMODKH« UMÝ—«b w oO³D²« l{u »U²J« l{Ë bFÐ UŠ«d²ô«Ë UEŠö*« s

oOu²« wË tK«Ë

ÊuHR*«

WbI

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

5/88

≤ s¹b(« «– W¹dE½Ë oO«u²«Ë q¹œU³²«≥ wÝUÝ_« bF« √b³ ± ≠ ¥∏ q¹œU³²« ≤ ≠ ¥

±∑ oO«u²« ≥ ≠ ¥ ≤≥ s¹b(« «– W¹dE½ ¥ ≠ ¥≤π WUŽ s¹—U9

U???¹u??²;«

W F « d « … b u «

≥∞ s¹b(« «– WOz«uAF« »—U−²«

≥± s¹b(« «– WOz«uAF« »—U−²« ± ≠ µ≥∏ s¹b(« «c WOUL²Šù« ‰Ë«b'« Â«b²Ý« ≤ ≠ µ¥± WUŽ s¹—U9

W U

) « … b u «

¥≤ WOzUBŠù« UMOF«Ë WOÝUOI« ÂU—_«

¥≥ WOÝUOI« ÂU—_« ± ≠ ∂¥∑ lK« s WŽuL−* wÝUOI« rd« ≤ ≠ ∂µ≥ ©W½Ë“u*«® W× ] łd*« WOÝUOI« ÂU—_« ≥ ≠ ∂µ∑ WOzUBŠù« UMOF« ¥ ≠ ∂

∂∑ WUŽ s¹—U9

∂π WUŽ WFł«d∑± ©wFO³D« l¹“u² « v≈ s¹b(« «– l¹“uð V¹dIð® wz«dŁ≈ ©±® o×K∑∂ Í—UOF*« wFO³D« vM×M*« X% WŠU*« ©≤® o×K∑∑ s¹b(« «c WOUL²Šù« ‰Ë«b'« ©≥® o×K∏∞ WOz«uAŽ ÂU—√ ‰Ëbł ©¥® o×K∏± WOz«uAŽ ÂU—√ bOu² ©Excel® ZU½dÐ Â«b²Ý« ©µ® o×K∏≥ lł«d*«

W œ U « … b u «

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

6/88

≤

¥

…b Šu «…b???Šu«

oO«u²«Ë q¹œU³²«s¹b(« «– W¹dE½Ë

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

7/88

≥

WI¹dDÐ Ì bŽ WOKLŽ ¡«dł≈ UNKŠ VKD²¹ qzU UMNł«uð U Î «dO¦J ¨UO{U¹d« w WOÝUÝ_« «—UNL« s ÒbF«

s¹uJð ‚dÞ œbŽ WdF Ë√ ¨·— vKŽ WHK² V² WFÐ—√ VOðdð ‚dÞ œbŽ WdF Î ö¦ p– sË ¨ÈdšQÐ Ë√ s sOðd —UO²š« ‚dÞ œbŽ WdF Ë√ ¨Î U³Žô dAŽ wMŁ« sOÐ s ÊË—U²¹ sO³Žô WLš s ÊuJ WK« …dJ o¹d

Æa≈ÆÆÆ Ë√ WKŁUL² «d …dAŽ tÐ ‚ËbM dýU³L« bF« »uKÝ« Âb²ð ô bFK WHK² UO−Oð«d²Ý« vKŽ ·dF²MÝ U¼dOžË qzUL« Ác¼ sŽ WÐUłû

ÆwÝUÝ_« bF« √b³LÐ vL¹ UvKŽ ·dF²UÐ Î ôË√ √b³MÝË

WŽuL−L« dUMŽ sOÐ s œUŠü« r— —U²½ YO×Ð tM¹uJð sJL¹ sO²eM s Î U½uJ Î «œbŽ r ∫©±® ‰U¦ø{ µ ¨ ¥} WŽuL−L« dUMŽ sOÐ s «dAF« r—Ë { ∏ ¨ ≥ ¨ ≤ }

∫«cJ¼ WMJLL« œ«bŽ_« lOL− wKF ¡UBŠ≈ ¡«dłù WO½UO³« …d−A« Â«b²Ý« sJL¹

Æ∂ ÍËU¹ W−ðUM« œ«bŽ_« lOLł œbŽ Ê–«ÆœUŠü« r— —UO²šô WHK² ‚dÞ≥ „UM¼ Ê√ kŠô

WI¹dÞ q qÐUI «dAF« r— —UO²šô sO²HK² sO²I¹dÞ „UM¼ Ê√ËÆvË_« Àö¦« ‚dD« s

Æ«dAF«Ë œUŠü« wL— —UO²šô WHK² ‚dÞ∂ Ω ≤ ≥ UM¹b ÊuJO

(The Fundamental Counting Principle) ÒwÝUÝ_« ÒbF« √b³ ±≠¥

≤

≥

∏

vË_« WKŠdL«œUŠü« r— —UO²š«

WO½U¦« WKŠdL««dAF« r— —UO²š«ZðUM« œbF«

¥

µ

¥

µ

¥

µ

¥≤

µ≤

¥≥

µ≥

¥∏

µ∏

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

8/88

¥

WHK² ‚dÞ ≥ ¨”bI« v≈ sOMł s dHK WHK² ‚dÞ ¥ Âb²¹ Ê√ dUL sJL¹ ∫©≤® ‰U¦`— v≈ sOMł s dH« hA« «c¼ lOD²¹ WHK² WI¹dÞ rJÐ Æ`— v≈ ”bI« s dHK

ø”bI« WM¹bLÐ Î «—U

sWHK²L« ‚dDKË Æ ¥Â ¨ ≥Â ¨ ≤Â ¨±Â ∫“udUÐ ”bI« v≈ sOMł s WHK²L« ‚dDK U½e— «–≈∫WQL« UODF `{u¹ wU²« jDL« ÊS ≥Ê ¨≤Ê ¨±Ê ∫“udUÐ ̀ — v≈ ”bI«

Â«b²ÝUÐ ”bI« WM¹bLÐ Î «—Ëd `— v≈ sOMł s dHK WHK²L« ‚dD« ÒbŽ UMMJL¹ ∫«cJ¼ WO½UO³« …d−A«

sOMł”bI«`—

±Â≤Â≥Â

±Ê≤Ê≥Ê

Æ ”bI« WM¹bLÐ Î «—Ëd `— WM¹b v≈ sOMł WM¹b s dHK WHK² WI¹dÞ ±≤ błu¹ Ê–≈

¥Â

±Ê≤Ê≥Ê

±Â

≤Â

≥Â

¥Â

±Ê±Â≤Ê±Â≥Ê±Â

±Ê≤Â≤Ê≤Â≥Ê≤Â

±Ê≥Â≤Ê≥Â

≥Ê≥Â±Ê¥Â≤Ê¥Â≥Ê¥Â

vË_« WKŠdL«”bI« v≈ sOMł s

WO½U¦« WKŠdL«`— v≈ ”bI« s

WOzUNM« W−O²M«`— v≈ sOMł s

±Ê≤Ê

≥

Ê

±Ê≤Ê≥Ê

±Ê≤Ê≥Ê

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

9/88

µ

¨¡UCŽ√πs ÊuJ ÍbKÐ fK−L Î «dOðdJÝË fOzdK Î U³zU½Ë Î UOz— —U²½ Ê√ sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ∫©¥® ‰U¦øsOHK² s¹ed bŠ«u« uCF« qGA¹ ô YO×Ð

Æ‚dÞ π ?Ð fOzd« ed ‰UGý« sJL¹Æ‚dÞ ∏ ?Ð fOzd« VzU½ ed ‰UGý« sJL¹Ë

Æ‚dÞ ∑ ?Ð dOðdJ« ed ‰UGý« sJL¹ËÆ‚dÞ µ∞¥ Ω ∑ ∏ π ?Ð Àö¦« e«dL« ‰UGý« sJL¹

ÆÈuK×« s sOHMË UDK« s ·UM√ ≥Ë ¨Âu×K« s ·UM√ ¥ rŽUDL« bŠ√ ÂbI¹ ∫©≥® ‰U¦øŸu½ q s bŠ«Ë nM s W½uJ WOz«cž W³łu WMJLL« «—UO²šô« œbŽ r

∫qŠ«d ÀöŁ vKŽ WOz«cG« W³łu« —UO²š« r²¹Æ‚dÞ ¥ ?Ð p– r²¹Ë Âu×K« s nM —UO²š« ±

Æ‚dÞ ≥ ?Ð p– r²¹Ë UDK« s nM —UO²š« ≤ÆsO²I¹dDÐ p– r²¹Ë ÈuK×« s nM—UO²š« ≥

ÆWI¹dÞ≤¥ Ω≤ ≥ ¥ ÍËU¹ Ÿu½ q s Ì bŠ«Ë nM s W½uJL« WOz«cG« W³łu« —UO²š« ‚dÞ œbŽ Ê–≈

∫ ÒwÝUÝ_« ÒbF« √b³ ¡«dł≈ ‚dÞ œbŽË ©Â® u¼ vË_« WKŠdL« ¡«dł≈ ‚dÞ œbŽ ÊUË ¨sO²KŠd vKŽ U WOKLŽ ¡«dł≈ sJ√ «–≈

ÆÊ Â u¼ Î UF sO²KŠdLUÐ WOKLF« ¡«dł≈ ‚dÞ œbŽ ÊS ¨ ©Ê® u¼ WO½U¦« WKŠdL«

∫wK¹ UL t²žUO sJL¹ Íc«Ë ÒbFK wÝUÝ_« √b³L« ÊUIÐU« ÊôU¦L« `{u¹

ÆsO²KŠd s d¦_ oÐU« √b³L« rOLFð sJL¹Ë

edL«fOzd« fOzd« VzU½dOðdJ«‚dD« œbŽπ∏∑

Æ”bI« v≈ sOMł s ‰UI²½ö WHK² ‚dÞ ¥ „UM¼ Ê√ kŠôÆvË_« WFÐ—_« ‚dD« s WI¹dÞ q qÐUI `— v≈ ”bI« s ‰UI²½ö WHK² ‚dÞ ≥ „UM¼ Ê√Ë

Æ”bI« WM¹bLÐ Î «—Ëd `— v≈ sOMł s dHK WHK² WI¹dÞ ±≤ Ω ≥ ¥ UM¹b ÊuJ¹ «cË

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

10/88

∂

ÂU—ú m¹dHð UŠuË ÊU¼b« Â«b²ÝUÐ w½U³L« s WŽuL− rOdð W¹bK³« nþu œ«—√ «–≈ ∫©∂® ‰U¦tLOdð sJL¹ vM³ r ÆÂU—√ ≥ s Î U½uJ vM³ q r— ÊuJ¹ YO×Ð ∂ ¨ µ ¨ ¥ ¨≥ ¨ ≤

∫ÊuJð UbMŽø—«dJ²K WKÐU ÂU—_« ±

ø—«dJ²K WKÐU dOž ÂU—_« ≤

∫ÂU—_« —«dJð WUŠ w ± µ Ω ‰Ë_« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽµ Ω w½U¦« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽµ Ω YU¦« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽ

vM³ ±≤µ Ω µ µ µ Ω WLdL« w½U³L« lOLł œbŽ ∫ÂU—_« —«dJð ÂbŽ WUŠ w ≤

µ Ω ‰Ë_« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽ¥ Ω w½U¦« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽ

≥ Ω YU¦« rd« —UO²š« ‚dÞ œbŽÆvM³ ∂∞Ω ≥ ¥ µ Ω WLdL« w½U³L« lOLł œbŽ

»Uł√ «–S ¨© ® QD«Ë © ® »«uB« Ÿu½ s WK¾Ý√ µ s ÊuJ ÊU×²ô hý ÂbIð ∫©µ® ‰U¦ «c¼ UÐUł≈ dNEð Ê√ sJL¹ WI¹dÞ rJ³ ¨WOz«uAŽ …—uBÐ UNFOLł WK¾Ý_« sŽ hA«

Æ‚dD« Ác¼ s WHK² ‚dÞ ¥ V²« øhA«

VO−¹ Ê√ t sJL¹ UL ¨©QDš Ë√ »«u U≈® sO²I¹dDÐ ‰Ë_« ‰«R« sŽ VO−¹ Ê√ hAK sJL¹ÆfU« ‰«R« v²Š ÆÆÆÆ «cJ¼Ë ©QDš Ë√ »«u U≈® sO²I¹dDÐ w½U¦« ‰«R« sŽ

ÆWI¹dÞ ≥≤ Ω ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Ω WK¾Ý_« lOLł sŽ WÐUłù« ‚dÞ œbŽ ∫‚dD« Ác¼ sË±”≤”≥”¥”µ”

©±®©≤®

©≥®©¥®

rd«‰Ë_«w½U¦«YU¦«—UO²šô« ‚dÞ œbŽµµµ

rd«‰Ë_«w½U¦«YU¦«—UO²šô« ‚dÞ œbŽµ¥≥

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

11/88

∑

©± ≠ ¥® qzU?Ë s¹—U9

ÃËe« q Ò −ÝË Èdš_« ¡«—Ë …bŠ«Ë ÊUðd X³×Ý Æπ v≈ ∞ s ÂU—_« qL×ð WKŁUL² «d ±∞ tÐ ‚ËbM ±∫UNOKŽ ‰uB×« sJL¹ Î U³ðd Î UłË“ r ÆsO²Ðu×L« sOðdJ« wL— q¦L¹ Íc« VðdL«

øŸUł—« ÊËœ V×« ÊU «–≈ » øŸUł—ô« l V×« ÊU «–≈ √ ·Ëd×« ÊuJð YO×ÐË ÁU½œ√ qJA« w UL ÂU—√Ë ·ËdŠ s W½uJ UŠu «—UO« hOšdð V²J —b Ú B Ô ¹ ≤

wšdð WŠu r Æ©ÂU—√ ±∞® ÍdAF« ÂUEM« ÂU—√ w¼ ÂU—_«Ë ¨©Î UdŠ≤∏® WOÐdF« WGK« ·dŠ√ w¼ ·Ëd×« ÊQÐ Î ULKŽ ÂU—√ ≥Ë sOdŠ s W½uJ …bŠ«u« WŠuK« ÊuJð YO×Ð V²JL« U¼—bB¹ Ê√ sJL¹ø—dJ²ð Ê√ sJL¹ ÂU—_«Ë

رقرقرقح ح

‚—“√ ¨iOÐ√ ® ÊUBL ≥ sOÐ s Î UBOL Ë¨ ©·u ¨ÊU²® sOUDMÐ sOÐ s Î ôUDMÐ —U²¹ Ê√ bLŠ√ b¹d¹ ± øbLŠ√ Èb hOLË Ì ‰UDM³ Î UHK² Î «—UO²š« r Æ©dLŠ√

wMOF« ⁄«dH« dUMŽ œbŽ rÆ…d¼UE« tłË_« XEŠuË ¨WOU²² «d ≥ WLE²M bI½ WFD XOI« ≤ÆWO½UO³« …d−AUÐ p– ` Ò {Ë øWÐd−²« ÁcN

ødš¬ »UÐ s ÃËd«Ë »«uÐ_« bŠ√ s WI¹b×« ‰ušœ W¹œU½ lOD²ð WI¹dÞ rJÐ Æ»«uÐ√ ¥ WI¹b× ≥ tK« Â«— sOÐ qBð ‚dÞ ¥Ë ¨tK« Â«—Ë ”bI« sOÐ qBð ‚dÞ ≥Ë ¨”bI«Ë …ež sOÐ ÊöBð ÊUI¹dÞ błu¹ ¥

ÆfKÐU½Ë ø”bIUÐ Î «—Ëd tK« Â«— v≈ …ež s ‰UI²½ô« hA sJL¹ WI¹dÞ rJÐ √

øtK« Â«dÐ Î «—Ëd fKÐU½ v≈ ”bI« s ‰UI²½ô« hA sJL¹ WI¹dÞ rJÐ » øtK« Â«—Ë ”bIUÐ Î «—Ëd fKÐU½ v≈ …ež s ‰UI²½ô« hA sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ?ł a¹—U²«Ë ÂuKF« w WHK² V² ≥ UN×MLÐ UIÐUL« ÈbŠ≈ w WuH²L« W³UD« r¹dJð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ µ

øUGK« w WHK² V²¥ ¨a¹—U²« w WHK² V²∂ ¨ÂuKF« w WHK² V² ∑ sOÐ s U¼—UO²š« r²¹ UGK«Ë”bMN s ÊuJ qLŽ o¹d s¹uJð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ÆÎ öUŽ≤¥ ¨sOOM≥ ¨sOÝbMN ∏ Wdý w qLF¹ ∂

øqUŽË wMË

WOU{≈ s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

12/88

∏

(Permutations) q¹œU³²«« ≤≠¥

∫W−O²½

lOLł œbF ed¹ ÆWŽuL−L« Ác¼ dUMF VOðdð Í√ u¼ dUMF« s Ê s W½uJ WŽuL−L q¹b³²«Æ™©Ê ¨ Ê®‰ edUÐ ©q¹œU³²«® VOð«d²« Ác¼

WŽuL− dUMŽ VOðdð UNÐ r²¹ w²« ‚dD« œbŽ WdF w t«b²Ý« wÝUÝ_« bF« √b³L UIO³D²« r¼√ s Ê≈

vKŽ …—ËU−² UN³Oðdð U½œ—√Ë ¨ÂuKŽ ¨UO«dGł ¨UO{U¹— ∫w¼ V² ≥ UM¹b ÊU «–≈ Î ö¦L WMJLL« ‚dD« qJÐ U∫WOU²« VOð«d²« vKŽ qB×½ UM½S WMJLL« ‚dD« qJÐ ·—

‰Ë_« ÊUJL«w½U¦« ÊUJL«YU¦« ÊUJL«UO{U¹—UO«dGłÂuKŽUO{U¹—ÂuKŽUO«dGł

ÂuKŽUO{U¹—UO«dGł ÂuKŽUO«dGłUO{U¹—UO«dGłUO{U¹—ÂuKŽUO«dGłÂuKŽUO{U¹—

∂ ÍËU¹ VOð«d²« œbŽ Ê–≈

ÆÎ ö¹b³ð

VOð«d²« Ác¼ s VOðdð q wL½

WI¹dÞ rJÐ ÆbŠ«Ë n w Î UF rNuuÐ WOŽULł …—u cš√ ’Uý√ WFÐ—√ œ«—√ ∫©±® ‰U¦

ø’Uý_« ¡ôR¼ nDB¹ Ê√ sJL¹ WHK²

Í√ dUMŽ WFÐ—√ s W½uJ WŽuL−L WHK²L« q¹œU³²« w¼ ’Uý_« ·UHDô WHK²L« ‚dD«

∫«cJ¼ WFÐ—_« ’Uý_« UNÐ nI¹ w²« WFÐ—_« l«uL« —uBð UMMJL¹ ©¥¨ ¥® ‰ œU−¹ùË ¨ ©¥¨ ¥®‰luL«‰Ë_«w½U¦«YU¦«lÐ«d«

‚dD« œbŽ¥≥≤±Æ…d q w UNFOLł …–ušQ WHK²L« ¡UOý_« s Ê q¹œU³ð œbŽ vKŽ WôbK Î UC¹√ Ê‰Ê ed« Âb²¹ ™

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

13/88

π

Æ‚dÞ ¥ ?Ð ‰Ë_« luL« ‰UGý« sJL¹Æ‚dÞ≥ ?Ð w½U¦« luL« ‰UGý« sJL¹ UL

ÆsO²I¹dDÐ YU¦« luL« ‰UGý« sJL¹Ë

Æ…bŠ«Ë WI¹dDÐ lÐ«d« luL« ‰UGý« sJL¹ËÆWI¹dÞ ≤¥ Ω ± ≤ ≥ ¥ Ω ‚dD« lOLł œbŽ ≤¥ Ω± ≤ ≥ ¥ Ω©¥ ¨ ¥®‰ ∫ Ê√ Í√

ÊËœ WHK² ULK s¹uJ² ¢sODK¢ WLK ·ËdŠ lOLł VOðdð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ∫©≤® ‰U¦Æ©vMF WLK qJ ÊuJ¹ Ê√ …—ËdCUÐ fO® ø·Ëd×« —«dJð

Æ©∂¨∂®‰ Ω WHK² ©·ËdŠ® dUMŽ ∂ s W½uJ WŽuL− q¹œU³ð œbŽ ÍËU¹ ULKJ« œbŽ

Æ‚dÞ∂ ?Ð ‰Ë_« ÊUJL« ¡q sJL¹Æ‚dÞ µ ?Ð w½U¦« ÊUJL« ¡q sJL¹

Æ‚dÞ ¥ ?Ð YU¦« ÊUJL« ¡q sJL¹Æ‚dÞ≥ ?Ð lÐ«d« ÊUJL« ¡q sJL¹

ÆsO²I¹dDÐ fU« ÊUJL« ¡q sJL¹Æ…bŠ«Ë WI¹dDÐ ”œU« ÊUJL« ¡q sJL¹

ÆWI¹dÞ ∑≤∞ Ω± ≤ ≥ ¥ µ ∂ Ω sU_« lOLł ¡q ‚dÞ œbŽ ÆWLK ∑≤∞ Ω± ≤ ≥ ¥ µ ∂ Ω ©∂¨ ∂®‰ Ω W−ðUM« ULKJ« œbŽ Ê√ Í√

∫…—uB« vKŽ ± ≤ ≥ ÆÆÆ ©≤≠Ê®©±≠Ê® Ê »dC« qUŠ WÐU² —UB²š« sJL¹Ë°Ê Ω ©Ê¨Ê®‰ Ê√ Í√ ¨(n factorial) ©Ê »ËdC √dI¹Ë® °Ê

∫ÂUŽ tłuÐ

ÍËU¹ UNFOLł dUMF« Ác¼ ©VOð«dð® q¹œU³ð œbŽ ÊS ¨Ê U¼dUMŽ œbŽ WŽuL− X½U «–≈± ≤ ≥ ÆÆÆ ©≤≠Ê® ©±≠Ê®Ê Ω ©Ê ¨ Ê ®‰

luL«‰Ë_«w½U¦«YU¦«lÐ«d«fU«”œU«‚dD« œbŽ∂µ¥≥≤±

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

14/88

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

15/88

±±

øÊ WLO UL ¨ ∑≤∞ Ω °Ê ÊU «–≈ ∫©∑®‰U¦

± U¼dG√Ë Ê U¼d³√ WOU²²L« WOFO³D« œ«bŽ_« s Ê »d{ qUŠ Ω °ÊWOU²² q«uŽ »d{ qUŠ …—u vKŽ d¹_« ·dD« V²J½ «c

vKŽ WLI« q¦L¹ Íc« —ËU−L« qJA« kŠô®ÆÊ U¼d³√ ÊuJO ± U¼dG√©ÆÆÆ rŁ ≥ vKŽ rŁ ≤ vKŽ rŁ±

± ≤ ≥ ¥ µ ∂ Ω ∑≤∞ °∂ Ω∂ Ω Ê

≤

°∂ Ω ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ Ω ≤ ± ≥ ∂ ¥ µ ≤ °±∞°∑ Ω

°∑ ∏ π ±∞°∑ Ω ∏ π ±∞ ≥

± ∑≤∞≤ ∑≤∞≥ ≥∂∞¥ ±≤∞

µ ≥∞∂ ∂±

ÆVOð«d²« Ác¼ s WLš V²« ÆWHK² WI¹dÞ ≤¥ ?Ð œ ¨?ł ¨» ¨√ ·Ëd×« lOLł VOðdð sJL¹ ±

WI¹dÞ rJÐ ÆrOI² jš w sOð …d−ý ¨ Êu²¹“ …d−ý ¨ ÊuLO …d−ý ¨“u …d−ý WŽ«—“ Ÿ—«e œ«—√øUN²Ž«—“ VOðdð sJL¹øbŠ«Ë n w Î UF ÊuHI¹ ‰UHÞ√ WŁöŁË Â√Ë »√ s W½uJ WKzUF W¹—Ucð …—u cš√ sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ≥

∫WOU²« d¹œUIL« s Ì q WLO błË√ ¥

°¥ ≠ °µ ?ł °¥ ≤ » °∑°µ √

ø°≥ °≤ Â√ °∂ ∫ d³√ ULN¹√ √ µ

ø°≥ ´ °≤ Â√ °µ ∫ d³√ ULN¹√ » øÊ WLO U µ∞¥∞ Ω °Ê ÊU «–≈ ∂

∫»ËdCL« e— Â«b²ÝUÐ WOU²« d¹œUIL« s Î ö V²√ ∑≤ ¥ ≥ µ √

±¥ ±≥ ±µ » ¥≤ ∑≤ ?ł

U³¹—bð

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

16/88

±≤

‰Ë_« ÊUJ*«w½U¦« ÊUJ*«a¹—UðUO{U¹—a¹—UðUO«dGła¹—UðœUB²«

UO{U¹—a¹—Uð

UO{U¹—UO«dGłUO{U¹—œUB²«UO«dGła¹—UðUO«dGłUO{U¹—UO«dGłœUB²«

œUB²«a¹—UðœUB²«UO{U¹—œUB²«UO«dGł

Î¡«— Î¡«— …–ušQ WHK²*« dUMF« s Ê q¹œU³ð

¥ UM¹b ÊU «–S ÆUNFOLł fOË WHK²L« ¡UOý_« s WŽuL− dUMŽ iFÐ VOðd²Ð r²N½ ÊUOŠ_« s dO¦ w∫w¼ WMJLL« VOð«d²« ÊS …d q w sOMŁ« sOMŁ« UN³Oðdð U½œ—√Ë œUB²« ¨ UO«dGł ¨ UO{U¹— ¨a¹—Uð ∫w¼ V²

±≤ Ω ©≤¨ ¥®‰ “udUÐË±≤ ÍËU¹ …d q w sOMŁ« sOMŁ« …–ušQ WHK² ¡UOý√ WFÐ—√ q¹œU³ð œbŽ Ê√ Í√

∫ÂUŽ tłuÐÆ™ …d q w Î ¡«— Î ¡«— …–ušQ WHK²L« ¡UOý_« s Ê q¹œU³ð œbŽ vKŽ WôbK ©— ¨ Ê®‰ ed« Âb²¹

ÆÎ ¡«— Î ¡«— …–ušQ WHK²L« ¡UOý_« s Ê q¹œU³ð œbŽ sŽ dO³F²K Î UC¹√ — ‰ Ê ed« Âb²¹™

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

17/88

±≥

e«dLK ‚U³« W−O²½ tO dNEð Ê√ sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ÆWOŠUC« ‚U³Ý w sOIÐU² ∂ „d²ý« ∫©±® ‰U¦ øtH½ edL« w ÊUMŁ« q×¹ r t½QÐ Î ULKŽ ¨vË_« WŁö¦«

edL«‰Ë_«w½U¦«YU¦«‚dD« œbŽ∂µ¥

Æ‚dÞ∂ ?Ð ‰Ë_« edL« ¡q sJL¹Æ‚dÞµ ?Ð w½U¦« edL« ¡q sJL¹Ë

Æ‚dÞ¥ ?Ð YU¦« edL« ¡q sJL¹ËÆWI¹dÞ ±≤∞ Ω ¥ µ ∂ U¼œbŽ ‚dDÐ vË_« WŁö¦« e«dL« ¡q sJL¹ Í√

∫“udUÐË W²« sOIÐU²L« sOÐ s sOIÐU² WŁö¦ VOðdð w¼ ‚dD« Ác¼ s WI¹dÞ q Ê√ kŠô±≤∞ Ω ¥ µ ∂ Ω ©≥ ¨ ∂® ‰

Æ∂ œbFUÐ √b³ð WOU²² WOFO³Þ œ«bŽ√ WŁöŁ »d{ qUŠ ÍËU¹ ©≥ ¨ ∂ ®‰ Ê√ Î UC¹√ kŠô

Æ©¥¨ µ®‰ ¨©≥ ¨ ±∞® ‰ ∫s q WLO bł ∫©≤® ‰U¦

∑≤∞ Ω ∏ π ±∞Ω ©≥ ̈ ±∞®‰±≤∞ Ω ≤ ≥ ¥ µ Ω ©¥ ̈ µ®‰

∫ÂUŽ tłuÐ∫W¹dE½

Ê — ¨ ÊUOFO³Þ Ê«œbŽ Ê ¨ — YOŠ ©± ´ — ≠ Ê® ÆÆÆ ©≤ ≠ Ê® ©± ≠ Ê® Ê Ω ©— ¨ Ê®‰

©± ´ — ≠ Ê® U¼dš¬Ë Ê UNË√ WOU²²L« WOFO³D« œ«bŽ_« s — »d{ qUŠ ÍËU¹ ©— ¨Ê®‰ Ê√ Í√

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

18/88

±¥

∫©±® W−O²½

°Ê°©— ≠ Ê® Ω ©— ¨ Ê®‰

WLI«Ë °©— ≠ Ê® —«bILUÐ »dCUÐËÆ©± ´ — ≠ Ê® ÆÆÆ ©≤ ≠ Ê®©± ≠ Ê®Ê Ω ©— ¨ Ê®‰ ∫ÊU¼d³« °©— ≠ Ê®©± ´ — ≠ Ê® ÆÆÆ ©≤ ≠ Ê®©±≠ Ê®Ê°©— ≠ Ê® Ω ©

— ¨ Ê®‰ ∫ÊuJ¹ tOKŽ

ø©«–UL® °Ê°©— ≠ Ê® Ω

∫©≤® W−O²½

± Ω ©∞ ¨ Ê®‰± Ω °Ê°Ê Ω

°Ê°©∞ ≠ Ê® Ω ©∞¨ Ê®‰ Ê_

∫©≥® W−O²½± Ω °∞

Æ©Î UIÐUÝ Òd UL® °Ê Ω ©Ê ¨ Ê® ‰ Ê_ p–Ë °Ê°©Ê ≠ Ê® Ω ©Ê ¨ Ê®‰ pcË

± Ω °Ê°Ê Ω °∞ wœU³²« »dCUÐ °Ê°∞ Ω °Ê ∫Ê√ Í√

øÊ WLO UL ¨π∞ Ω ©≤ ¨ Ê®‰ ÊU «–≈ ∫©≥® ‰U¦

∫vË_« WI¹dD«d¹_« ·dD« V²J½ «c Ê UL¼d³√ sOOU²² sOKUŽ »d{ qUŠ ÍËU¹ ©≤ ̈ Ê®‰ sL¹_« ·dD«

∫«cJ¼ sOOU²² sOKUŽ »d{ qUŠ …—u vKŽ π∞ œbF« Í√π ±∞ Ω π∞

ÆsOKUF« d³√ ÍËUð Ê Ê_ ±∞ Ω Ê

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

19/88

±µ

∫WO½U¦« WI¹dD«π∞ Ω ©± ≠ Ê®Ê Ω ©≤ ̈ Ê®‰

∞ Ω π∞ ≠ Ê ≠≤ Ê π∞ Ω Ê ≠ ≤Ê

∞ Ω ©π ́ Ê® ©±∞ ≠ Ê®©ø«–UL®Æ©idð® π≠ Ω Ê Ë√ ±∞ Ω Ê U≈±∞ Ω Ê Ê–≈

ø— WLO UL ¨ ∂∞ Ω ©— ¨ µ®‰ ÊU «–≈ ∫©¥® ‰U¦

Æµ U¼d³√ WOU²²L« WOFO³D« œ«bŽ_« s — »d{ qUŠ Ω ©—¨ µ®‰ sL¹_« ·dD«

Æµ U¼d³√ WOU²² q«uŽ »d{ qUŠ …—u vKŽ ∂∞ œbF« V²J½ «c≥ ¥ µ Ω ∂∞ ÊuJO

≥ ¥ µ Ω ©— ¨ µ®‰ Ê√ Í√≥ Ω — UNMË

µ ∂∞

¥ ±≤≥ ≥

±

∫s q WLO œU−¹ù WOLKF« W³ÝU×« Wü« Âb²Ý«∫©µ® ‰U¦

©¥¨ ∏®‰ » °±∞ √

∫wK¹ UL «uD« ÊuJð WOLKF« W³ÝU×« ôü« ÈbŠ≈ Â«b²ÝUÐ

X°

°±∞ œU−¹ù √

±∞ œbF« qšb½ Æ±

©»ËdCL« ÕU²H —UO²šô® Shift ÕU²H jGC½ Æ≤X-1 ÕU²H jGC½ Æ≥

Ω …«ËUL« ÕU²H jGC½ Æ¥3628800 »«u−« √dI½ Æµ

≥∂≤∏∏∞∞ Ω °±∞ Ê–≈

nPr

©¥¨ ∏®‰ œU−¹ù »

∏ œbF« qšb½ Æ±Shift ÕU²H jGC½ Æ≤nCr ÕU²H jGC½ Æ≥

¥ œbF« qšb½ Æ¥Ω …«ËUL« ÕU²H jGC½ Æµ

1680 »«u−« √dI½ Æ∂±∂∏∞ Ω ©¥¨ ∏®‰ Ê–≈

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

20/88

±∂

©≤ ≠ ¥® qzU?Ë s¹—U9

∫s Ì q WLO bł ±©¥ ¨ π®‰©≤ ¨ ∑®‰ ?ł ©≤ ¨ ≤∞®‰ » ©± ¨ ∂®‰ √ ∫s q WLO œU−¹ù WOLKF« W³ÝU×« Wü« Âb²Ý« ≤

°±≤ ?ł ©≥ ¨ ≥∂∞®‰ » ©µ ¨ ±∞∞®‰ √ ∫wK¹ UL WUŠ q w ‰uN−L« WLO bł ≥

Æµ∞¥∞ Ω ©¥ ¨ Ê®‰ » ≥≥∂ Ω ©— ¨ ∏® ‰ √ ø©≥ ¨ Ê≤®‰ WLO UL ≤¥ Ω °Ê ÊU «–≈ ¥

ø¢Íu½UŁ¢ WLK ·ËdŠ lOLł VOðdð ‚dÞ œbŽ U µqHD« «c¼ lOD²¹ WI¹dÞ rJÐ ÆÂd¼ ¨ W½«uDÝ√ ¨ ◊Ëd ¨ …d ¨ VFJ ∫w¼ UL− µ qHÞ Èb ∂

øbŠ«Ë Ì n w UNM UL− ≥ VOðdðÊ√ vKŽ «uIHð« rN½QÐ Î ULKŽ rOI² jš vKŽ sU√ ∏ w ’Uý√ ∂ fK−¹ Ê√ sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ∑

øsOLO« vB√ ‰Ë_« ÊUJL« w r¼bŠ√ fK−¹

’Uýú tðöÐUI Ó ‰ Ë Úb Ó − Ô ¹ Ê√ tMJL¹ WI¹dÞ rJÐ Æ…bŠ vKŽ > q ’Uý√ ∑ qÐUI¹ Ê√ Wdý d¹b b¹d¹ ∏øWF³«

°µ µ≤ π ∑ µ ≥ ± Ω°±∞ Ê√ s Ò OÐ ±øÊ rOØWLO UL ¨©≥ ̈ ≤≠Ê®‰±¥ Ω ©¥ ¨ Ê®‰ ÊU «–≈ ≤

∫—«dJ²UÐ ÕUL« ÊËœ Æ ∑ ¨ÆÆÆ ¨≥ ¨≤ ¨±

Ω ÂU—_« WŽuL− p¹b ≥ø WŽuL−L« dUMŽ Â«b²ÝUÐ UNM¹uJð sJL¹ ‰“UM ¥ s Î U½uJ Î «œbŽ r √ w ± rd« ÊuJ¹ YO×Ð WŽuL−L« dUMŽ Â«b²ÝUÐ UNM¹uJð sJL¹ ‰“UM ¥ s Î U½uJ Î «œbŽ r »

ø·u_« œUŠ¬ WeMw µ rd« ÊuJ¹ YO×Ð WŽuL−L« dUMŽ Â«b²ÝUÐ UNM¹uJð sJL¹ ‰“UM ≥ s Î U½uJ Î «œbŽ r ?ł

øU¾L« WeM

ø WŽuL−L« dUMŽ Â«b²ÝUÐ tM¹uJð sJL¹ sO²eM sÎ U½uJ

Î UOłË“

Î «œbŽ r

œ

WOU{≈ s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

21/88

±∑

Combinations oO«u²« ≥≠¥ q w UNCFÐ Ë√ UNK …–ušQ ¡UOý_« s WŽuL− s UNM¹uJð sJL¹ W³ðd «—UO²š« w¼ q¹œU³²« Ê√ UMdŽ

W³KD« s WOÝULš WM− qOJAð bMŽ Î ö¦ qB×¹ UL VOðdð ÊËœ —UO²š« ¡«dł≈ v≈ ÃU²×½ ÊUOŠ_« iFÐ wË ¨…d U¼dUMŽ œbŽ WŽuL− s …–ušQ dUMŽ ≥ s W½uJ WOzeł WŽuL− s¹uJð Ë√ Î U³UÞ ≥∞ sOÐ s r¼—UO²š« r²¹

ÆWOL¼√ «– UNO VOðd²« ÊuJ¹ ô ôUŠ ÁcN Æa« ÆÆÆË√ dUMŽ µ

ÜOłuuMJðÜO{U¹—¨ÂuKŽ ∫w¼ V² WLš sOÐ s V² ≥ —UO²š« sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ∫©±® ‰U¦øa¹—Uð ¨…—«œ≈

∫w¼ WMJLL« «—UO²šô« lOLła¹—Uð ¨…—«œ≈ ¨ÂuKŽ ¨ UOłuuMJð ÜO{U¹— ¨ÂuKŽ

…—«œ≈ ¨ UOłuuMJð ÜO{U¹— ¨ …—«œ≈ ¨ UO{U¹— ¨ÂuKŽ a¹—Uð ¨ …—«œ≈ ¨ UO{U¹— ¨ a¹—Uð ¨ UO{U¹— ¨ ÂuKŽ

a¹—Uð ¨ UOłuuMJð ¨ UO{U¹— ¨ …—«œ≈ ÜOłuuMJð ¨ ÂuKŽ

a¹—Uð ¨ …—«œ≈ ¨ UOłuuMJð

¨ a¹—Uð ÜOłuuMJð ¨ÂuKŽ

rN dOž —UO²š« q w VOðd²« Ê√ kŠô±∞ ÍËU¹ «—UO²šô« œbŽ

ÆÎ UIOuð «—UO²šô« Ác¼ s —UO²š« q vL¹

ÂUŽ tłuÐ

s WŽuL− s UNM¹uJð sJL¹ ©tH½ dUMF« œbŽ UN WOzeł UŽuL−® W³ðd dOž «—UO²š« w¼ oO«u²« edUÐ …d q w Î ¡«— Î ¡«— …–ušQ dUMF« s Ê oO«uð œbF ed¹ Æ…d q w UNCFÐ Ë√ UNK …–ušQ ¡UOý_«

Æ Ê ≥ — ¨ÊUOFO³Þ Ê«œbŽ — ¨ Ê YOŠ — ‚u Ê ∫√dI Ô ðË ™© —Ê ® ∫…bŽU

©— ¨ Ê®‰°—

Ω © —Ê ® Æ© —Ê ® s Î ôbÐ — ‚ Ê ed« V²J« iFÐ Âb²ð ™

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

22/88

±∏

t½S ¨© —Ê ® U¼œbŽ w²« oO«u²« s oOuð q dUMŽ UM³ Ò ð— U «–S W³ðd dOž «—UO²š« w¼ oO«u²« ∫Ê_ p–Ëø©«–UL® Æq¹œU³²« s °— ©—Ê ® UM¹b Z²M¹

°—

©—Ê

® Ω ©— ¨ Ê®‰ ∫Ê√ Í√

©— ¨ Ê®‰°—

Ω ©—Ê® tMË© ≥∑ ® WLO bł ∫©≤® ‰U¦

≥µ Ω µ ∂ ∑± ≤ ≥ Ω©≥¨∑®‰

°≥ Ω

©≥∑

®

øp– r²¹ WI¹dÞ rJÐ ÆsOLKF ¥ s W½uJ WM− qOJAð œ«d¹ ¨Î ULKF ±µ UNO WÝ—b ∫©≥® ‰U¦

©¥¨±µ®‰°¥ Ω © ¥±µ ® Ω WM−K« qOJAð ‚dÞ œbŽ

ÆWI¹dÞ ±≥∂µ Ω

±≤ ±≥ ±¥ ±µ

± ≤ ≥ ¥ Ω

Æp– ` Ò {Ëø¡Ub_« sOÐ XLð W×UB r ¨dšü« rNM q `UB ¡Ub√ ¥ vI²« ∫©¥® ‰U¦

©≤¨¥®‰°≤ Ω © ≤¥ ® Ω U×UBL« œbŽ

ÆU×UB ∂Ω ≥ ¥± ≤ ΩUŽuL−L« UNK¦Lð sOMŁ« q sOÐ U×UBL« ÊS œ¨ ?ł¨ »¨ √ “udUÐ WFÐ—_« ¡Ubú U½e— «–≈

ÆUŽuL− ∂ Ác¼Ë œ ¨?ł ¨ œ ¨» ¨ ?ł ¨» ¨ œ ¨√ ¨ ?ł ¨√ ¨ » ¨√ ∫WOU²« WOze−«

∫©±® W−O²½

°Ê°©— ≠ Ê®°— Ω

©—Ê

®

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

23/88

±π

©— ¨Ê ®‰°— Ω © —Ê ® ∫ÊU¼d³«

°Ê°©— ≠ Ê®°— Ω °— õ °Ê°©— ≠ Ê® Ω

U³UÞ ≥ s W½uJ WOLKŽ WM− —UO²š« œ«d¹ Æ»öÞ∑ ¨U³UÞ±∞ tO jK² n ∫©µ® ‰U¦øp– r²¹ WI¹dÞ rJÐ ÆsO³UÞË

°±∞ °∑ °≥ Ω © ≥±∞® Ω U³UD« —UO²š« ‚dÞ œbŽ

ÆWI¹dÞ±≤∞Ω °∑

∏

π

±∞°∑ ± ≤ ≥ Ω°∑

°µ °≤ Ω © ≤∑ ® Ω »öD« —UO²š« ‚dÞ œbŽÆWI¹dÞ≤± Ω °µ ∂ ∑°µ ≤ Ω

© ≤∑ ® © ≥±∞® Ω WKU WM−K« —UO²š« ‚dÞ œbŽ ÆWI¹dÞ ≤µ≤∞ Ω ≤± ±≤∞ Ω

øÊ WLO UL ¨≥∂ Ω © ≤Ê ® ÊU «–≈ ∫©∂® ‰U¦©± ≠ Ê®Ê

≤ Ω ©≤¨Ê®‰

°≤ Ω

© ≤Ê

®

≥∂ Ω ©± ≠ Ê®Ê≤ ∫Ê√ Í√

∞ Ω ∑≤ ≠ Ê ≠ ≤Ê ∑≤ Ω Ê ≠ ≤Ê∞ Ω ©∏ ́ Ê®© π≠ Ê®

ø«–UL ©idð® ∏≠ Ω Ê Ë√ π Ω Ê U≈

π Ω Ê

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

24/88

≤∞

∫Ê√ s Ò OÐ

±∞ Ω

©±±∞

® ?ł ± Ω

©∞∏

® » ± Ω

©µµ

® √

V¹—bð

∫©≤® W−O²½

© — ≠ ÊÊ ® Ω © —Ê ® °Ê

°©— ≠ Ê®°— Ω © —Ê ® ∫sL¹_« ·dD« ∫ÊU¼d³« °Ê°

©— ´ ≠

®°©— ≠ Ê® Ω

°Ê°

©©— ≠ Ê® ≠ Ê

®°©— ≠ Ê® Ω

©— ≠ ÊÊ

® ∫d¹_« ·dD«

ÆÊU¹ËU² ÊUdD« °Ê°—°©— ≠ Ê® Ω

s Ê oO«uð œbŽ ÍËU¹ … Òd q w Î ¡«— Î ¡«— …–ušQ dUMF« s Ê oO«uð œbŽ Ê≈ ‰uIð WIÐU« W−O²M«Ë dUMŽ ±∞ sOÐ s dUMŽ ≥ s WOzeł WŽuL− s¹uJð Ê_ `{«Ë «c¼Ë ¨… Òd q w ©— ≠ Ê® …–ušQ dUMF«

ÆdUMŽ ∑ s WOzeł WŽuL− s¹uJð …dýU³ tKÐUI¹ Î ö¦ WOze−« UŽuL−L« œbŽ ÍËU¹ ±∞ U¼dUMŽ œbŽ WŽuL−L WOŁö¦« WOze−« UŽuL−L« œbŽ Ê√ Í√

∫Ê√ Í√WŽuL−L« pK² WOŽU³«

Æ© ∑±∞ ® Ω © ≥±∞ ®∫©≥® W−O²½

∫© ’Ê ® Ω © ”Ê ® ÊU «–≈Ê Ω ’ ´ ” Ë√ ’ Ω ”

∫wK¹ U WLO bł

Æ © µπ ® ¨ © ¥π ® » Æ © ≥∏ ® ¨ © µ∏ ® √økŠöð «–U

V¹—bð

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

25/88

≤±

ø © ±≤±µ ® » © ∏±∞ ® √ ∫s q WLO U ∫©∑® ‰U¦ ©≤ ¨ ±∞®‰

°≤

Ω

©≤±∞

® Ω

©∏±∞

® √

¥µ Ω π ±∞≤ Ω

© ≥±µ ® Ω © ±≤±µ ® » ¥µµ Ω ±≥ ±¥ ±µ± ≤ ≥ Ω

ø— rOØWLO UL ¨© ≥ ≠ —≤±µ

® Ω © —±µ ® ÊU «–≈ ∫©∏® ‰U¦ ∫Ê–≈ © ≥ ≠ —≤±µ ® Ω © —±µ ® Ê√ ULÐ

≥ Ω — UNMË ≥ ≠ —≤ Ω — U≈∂ Ω — Í√ ±∏ Ω — ≥ UNMË ±µ Ω ≥ ≠ —≤ ´ — Ë√

Æ∂ ¨ ≥ Ω — ∫Ê√ Í√∫s q WLO œU−¹ù WOLKF« W³ÝU×« Wü« Âb²Ý« ∫©π® ‰U¦

© ∏¥∞ ® » © µ±µ ® √ ∫WOU²« «uD« l³²½ WOLKF« W³ÝU×« üô« ÈbŠ≈ Â«b²ÝUÐ oO«u²« œbŽ œU−¹ù

© µ±µ ® œU−¹ù √±µ œbF« qšb½ Æ±nCr oO«u²« ÕU²H jGC½ Æ≤

µ œbF« qšb½ Æ≥ Ω …«ËUL« ÕU²H jGC½ Æ¥

Æ≥∞∞≥ WýUA« vKŽ »«u−« √dI½ Æµ

∑∂π∞¥∂∏µ Ω © ∏¥∞ ® b−½ WI¹dD« fHMÐ » —UB²š« w W³ÝU×« Wü« WOL¼√ kŠô

ÆXu«Ë bN−«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

26/88

≤≤

©≥ ≠ ¥® qzU?Ë s¹—U9

∫wK¹ UL Ì q WLO bł ±

©±∞∞∞±∞∞∞ ® » © ¥∑ ® √ © ≥≥ ® ´ © ≤≥ ® œ © π∏±∞∞® ?ł ∫s q WLO œU−¹ù WOLKF« W³ÝU×« Wü« Âb²Ý« ≤

© µ∂∞® » © ∂≤∞® √ ∫wK¹ UL WUŠ q w Ê WLO bł ≥

Ê±µ Ω © ≤Ê

® ?ł © ≥Ê ® Ω © µÊ ® » ¥µ Ω © ≤Ê ® √ © —µ ® µ∞Ω— WLO błË√ ¥øWOŽUÐ— WOzeł WŽuL− r øWŽuL−L« ÁcN WOŁöŁ WOzeł WŽuL− rÆdUMŽ ∂ s W½uJ WŽuL− µ

øUNM WK¾Ý√ ∑ sŽ WÐUłù« —U²¹ Ê√ VUD sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ÆWK¾Ý√ ±∞ s ÊuJ ÊU×²« ∂Æ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ UNM ÀöŁ Í√ lIð ô Èu²L« w ◊UI½ w½ULŁ ∏” ¨ÆÆÆ¨≥” ¨≤” ¨±” ∑

ø…—ucL« ◊UIM« Â«b²ÝUÐ UNLÝ— sJL¹ WLOI² WFD r √ ø…—ucL« ◊UIM« s tÝËƒ— ÊuJð YO×Ð tLÝ— sJL¹ Î U¦K¦ UL »

V×Ý sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ÆiOÐ√ UN½u ¥ ¨dLŠ√ UN½u ∂ UNM r−×« w WKŁUL² «d ±∞ tÐ ‚ËbM ±ÆÎ UF «d ¥

øÊuKUÐ r²N½ r «–≈ √ øWÐu×L« ¡UCO³« «dJ« œbF Î U¹ËU WÐu×L« ¡«dL×« «dJ« œbŽ ÊU «–≈ »

qO¦L² ULKF ≥Ë sOLKF ≥ —UO²š« œ«d¹ WDK² WOÝUÝ√ WÝ—b w ULKF µ ¨sOLKF ∏ sOÐ s ≤ øp– sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ÆU W³ÝUM w WÝ—bL«ÆrÝdUÐ oI×ð øwÝ«b« qJA« —UD√ œbŽ U ≥

WOU{≈ s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

27/88

≤≥

Binomial Theorem s¹b(« «– W¹dE½ ¥≠¥ œbŽ Ê YOŠ Ê©’ ´ ”® …—uB« vKŽ d¹œUIL« p WOHOË W¹d³−« d¹œUIL« »d{ WOKLŽ XÝ—œ Ê√ o³Ý

∫Î ö¦L Vłu `O×©’ ´ ”®©’ ´ ”® Ω ≤©’ ´ ”®

≤’ ´ ’ ”≤ ´ ≤” Ω©’ ´ ”®©’ ´ ”®©’ ´ ”® Ω ≥ ©’ ´ ”®

≥’ ´ ≤’ ”≥ ´ ’≤”≥ ´ ≥” Ω©’ ´ ”®©’ ´ ”®©’ ´ ”®©’ ´ ”® Ω ¥ ©’ ´ ”®

¥’ ´ ≥’ ”¥ ´ ≤’≤”∂ ´ ’≥”¥ ´ ¥” Ω∫wK¹ UL tHË sJL¹ Î UDL½ l³²¹ WIÐU« WŁö¦« d¹œUIL« s qJ wzUNM« „uJHL« Ê√ kŠö½

¨sL¹_« ·dD« w ”uI« tO≈ ŸudL« ”_« sŽ Î «bŠ«Ë b¹e¹ d¹_« ·dD« w „uJHL« œËbŠ œbŽ ±ÆWFÐ—√ u¼ ≥©’ ´ ”® „uJH œËbŠ œbŽË WŁöŁ u¼ ≤©’ ´ ”® „uJH œËbŠ œbŽ Î ö¦L

’ ¨” ÒwÝ Ô√ ŸuL− ÊuJ¹ YO×Ð „uJHL« w tOK¹ Íc« b×« v≈ bŠ s ’ ”√ œ«œe¹ ULMOÐ ” ”√ hUM²¹ ≤vKŽ w¼ ” fÝ√ ≥©’ ´ ”® „uJH w Î ö¦L ¨”uI« t ŸudL« ”_« ÍËU¹Ë Î U²ÐUŁ bŠ q w

Æ ≥ Ω bŠ q w sOÝ_« ŸuL−Ë ≥ ¨≤ ¨± ¨∞ ∫w¼’

fÝ√Ë ∞ ¨± ¨≤¨≥∫VOðd²«

„uJH œËbŠ öUF Î ö¦L oO«uð …—u vKŽ „uJH Í√ œËbŠ öUF WÐU² sJL¹ ≥¨ © ±¥ ® ¨© ∞¥ ® …—uB« vKŽ UN²ÐU² sJL¹ Ác¼Ë¨VOðd²«vKŽ ± ¨¥ ¨∂ ¨¥ ¨± w¼ ¥©’ ´ ”®

Æ© ¥¥ ® ¨© ≥¥ ® ¨© ≤¥ ® dOš_« b×« qUF ÍËU¹ ‰Ë_« b×« qUF Ê√ YOŠ „uJH q œËbŠ öUF w qŁULð błu¹ ¥ qUF ¥©’ ´ ”® „uJH w Î ö¦L ÆÆÆ «cJ¼Ë dOš_« q³ b×« qUF ÍËU¹ w½U¦« b×« qUFË

ÆÆÆ«cJ¼Ë ÊU¹ËU² UL¼Ë

© ¥¥

® u¼ dOš_« b×« qUFË

© ∞¥

® u¼ ‰Ë_« b×«

Æ¢s¹b×« «– W¹dE½ ¢ vLð w²«Ë WOU²« W¹dEM« v≈ U½œuI¹ «c¼Ë

∫s¹b(« «– W¹dE½∫ÊS Î U³łu Î U×O× Î «œbŽ Ê X½U «–≈

Ê’∞”© ÊÊ ® ´ ÆÆÆ´ ≤’≤≠Ê”© ≤Ê ® ´ ’±≠Ê”© ±Ê ® ´ ∞’Ê”© ∞Ê ® Ω Ê©’ ´ ”®—’ — ≠ Ê”

©—Ê

®Ê

∞Ω—

Ω

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

28/88

≤¥

Æ≥©¥ ´ ”® „uJH œU−¹≈ w s¹b×« «– W¹dE½ Âb²Ý« ∫©±®‰U¦

—¥ — ≠ ≥” © —≥ ® ≥∞Ω— Ω

≥©¥ ´ ”®

≥¥ ∞” © ≥≥ ® ´ ≤¥ ±” © ≤≥ ® ´ ±¥ ≤”© ∞≥ ® ´∞¥ ≥”© ∞≥ ® Ω∂¥ ± ± ´ ±∂ ”≥ ´ ¥ ≤”≥ ´ ± ≥” ± Ω

∂¥ ´ ”¥∏ ´ ≤”±≤ ´ ≥” Ω

Æs¹b×« «– W¹dE½ Â«b²ÝUÐ µ© ±≤ ≠ ”≤® „uJH błË√ ∫©≥® ‰U¦

µ©© ±≤ ≠®´ ”≤® Ω µ© ±≤ ≠ ”≤®

≤© ±≤ ≠® ≥©”≤®

©≤µ

® ´ ±© ±≤ ≠®

¥©”≤®

©±µ

® ´ ∞© ±≤ ≠®

µ©”≤®

©∞µ

® Ω

µ© ±≤ ≠® ∞©”≤®© µµ ® ´ ¥© ±≤ ≠® ±©”≤®© ¥µ ® ´ ≥© ±≤ ≠®≤©”≤®© ≥µ ® ´

© ±¥ ®≥”≥≤ ±∞ ´ © ±≤ ≠®

¥” ¥ ≤ µ ´ ± µ”µ≤ ± Ω

© ±≥≤ ® ≠ ± ± ´ ©±

±∂ ® ”≤ µ ´ ©±∏ ®≠

≤”≤≤ ±∞ ´±

≥≤ ≠ ” µ∏ ´

≤”µ ≠ ≥”≤∞ ´ ¥”¥∞ ≠ µ”≥≤ Ω

Æ ¥©’ ´ ”≥® „uJH błË√ ∫©≤® ‰U¦

≤©’® ≤©”≥®© ≤¥ ® ´ ±©’® ≥©”≥®© ±¥ ® ´ ∞©’®¥©”≥®© ∞¥ ® Ω ¥©’ ´ ”≥® ¥©’® ∞©”≥®© ¥¥ ® ´ ≥©’®±©”≥®© ≥¥ ® ´

¥’ ± ± ´ ≥’ ”≥ ¥ ´ ≤’≤”≤≥ ∂ ´ ’≥” ≥ ≥ ¥ ´ ± ¥”¥≥ ± Ω¥’ ´ ≥’ ”±≤ ´ ≤’≤”µ¥ ´ ’≥”±∞∏ ´ ¥”∏± Ω

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

29/88

≤µ

Pascal`s triangle ‰UJÝUÐ YK¦ quð Íc« ‰UJÝUÐ YK¦ rÝUÐ ·dF¹ YK¦ s UNð¡«d sJL¹ Ê©’ ´ ”® „uJH œËbŠ öUF Ê≈

∫wK¹ UL dNE¹ Íc«Ë dAŽ lÐU« ÊdI« w ‰UJÝUÐ w½dH« rUF« tO«

ÍËUð w½U¦« nB« bFÐ n Í√ w WKšb q Ê√Ë ± ?Ð wN²M¹Ë ± ?Ð √b³¹ n q Ê√ YK¦L« «c¼ w kŠö¹

Æ©qJA« w `O{u²« kŠô® Æ…dýU³ oÐU« nB« w UN sOð—ËU−L« sO²KšbL« ŸuL−

ÆsO²¹dAŽ sO²eM »d_ ZðUM« »d rŁ s¹b×« «– W¹dE½ Â«b²ÝUÐ µ©≤,±® WLO bł ∫©¥® ‰U¦

µ©∞,± ´ ≤® Ω µ©≤,±®≥

©∞,

±®≤

©≤® © ≥µ ® ´≤

©∞,

±®≥

©≤® © ≤µ ®

´ ±

©∞,

±®¥

©≤® © ±µ ® ´∞

©∞,

±®µ

©≤®© ∞µ ® Ω

µ©∞,±®∞©≤® © µµ ® ´ ¥©∞,±®±©≤®© ¥µ ® ´∞∞∞±,∞ ≤ µ ´ ∞,∞∞± ¥ ±∞ ´ ∞±,∞ ∏ ±∞ ´ ©∞,±® ±∂ µ ´ ± ≥≤ ± Ω

∞,∞∞∞∞± ± ± ´¥∞,∏¥±∞± Ω

¥∞,∏¥ ≅ µ©≤,±®

Æ‰UJÝUÐ YK¦ Â«b²ÝUÐ ∑©’ ´ ”® „uJH V²√ ∫©µ® ‰U¦

∫ÊuJ¹ ‰UJÝUÐ YK¦ s sU¦« nB« w öUFL« …¡«dIÐ¥’≥”≥µ ´ ≥’¥”≥µ ´ ≤’µ”≤± ´ ±’∂”∑ ´ ∑” Ω ∑©’ ´ ”®

∑’ ´ ∂ ’±” ∑ ´ µ’≤”≤± ´

≤±

≤

≥¥µ

∂∑ ∑≤± ≥µ ≥µ

≥ ¥µ

∂±µ ≤∞ ±µ±∞±∞

∂´

±

±

± ±

± ±±

±±

±±

±±

´

±±

≤©’ ´ ”® w öUFL« ±©’ ´ ”® w öUFL«

≥

©’

´ ”

® w öUFL«

∑©’ ´ ”® w öUFL«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

30/88

≤∂

U³¹—bð

≠∫wK¹ UL Ì q „uJH bł ±

∑

©” ´ ±®√

µ©” ≠ ≥® » ≥©’≥ ≠ ”≤® ?ł

Æ±∞©≥ ´ ”≤® „uJH w œËbŠ WFÐ—√ ‰Ë√ V²√ ≤Æ∂©√ ´ ”® „uJH WÐU²J ‰UJÝUÐ YK¦ Âb²Ý« ≥

ÆsO²¹dAŽ sO²eML wzUNM« ZðUM« » ÒdË s¹b×« «– W¹dE½ Â«b²ÝUÐ ¥©∞,ππ® WLO bł ¥

∫n¹dFð

±´—Õ edUÐ t ed¹Ë ¨ÂUF« b×UÐ Ê©’ ´ ”® „uJH w ©±´— ® t³Oðdð Íc« b×« vL¹

«cJ¼Ë

∫wK¹ U kŠö½ Ê©’ ´ ”® „uJH s∞’ Ê”

© ∞Ê

® ÍËU¹ ±Õ ‰Ë_« b×«

±’±≠Ê” © ±Ê ® ÍËU¹ ≤Õ w½U¦« b×«≤’≤≠Ê” © ≤Ê ® ÍËU¹ ≥Õ YU¦« b×«ÆÆÆ∂’≠∂Ê” © ∂Ê ®ÍËU¹ ∑Õ lÐU« b×« ÆÆÆÆ

Æ—’—≠Ê” © —Ê ® Ω ±´—Õ ∫u¼ Ê©’ ´ ”® „uJH w ÂUF« b×«

—’—≠Ê” © —Ê ® Ω ±´—Õ

∫ÂUF« b(«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

31/88

≤∑

øfU« b×« błË√ ∏©” ´ ≤® „uJH w ∫©±® ‰U¦

¥©”®¥©≤® © ¥∏ ® Ω ¥´±Õ Ω ©µÕ ® fU« b×«¥”±±≤∞ Ω ¥”±∂ ∑∞ Ω

øYU¦« b×« qUF błË√ ∂©≥ ´ ”≤® „uJH w ∫©≤® ‰U¦

≤≥ ¥©”≤® © ≤∂ ® Ω ±´≤Õ Ω ≥Õ ¥” ≤±∂∞ Ω π ¥”¥ ≤ ±µ Ω

≤±∂∞ u¼ YU¦« b×« qUF¥©”≥ ´ ≤® „uJH w jÝË_« b×« błË√ ∫©≥® ‰U¦

YU¦« b×« u¼ jÝË_« b×« ÊuJO µ Ω ± ´ ¥ Ω „uJHL« w œËb×« œbŽ≤©”≥® ≤©≤® © ≤¥ ® Ω ± ´ ≤Õ Ω ≥Õ

≤

”π ¥ ∂ Ω

≤” ≤±∂ Ω

∫ÂUŽ tłuÐ w²« œËb×« œbŽ ÊuJ¹ YO×Ð „uJHL« œËbŠ jÝu²¹ Íc« b×« u¼ Ê©’ ́”® „uJH w jÝË_« b×« Ê«bŠË ¨WOłË“ Ê UbMŽ „uJHL« w bŠ«Ë jÝË√ bŠ œułË kŠö¹Ë ¨tOKð w²« œËb×« œbF Î U¹ËU tI³ð

ÆW¹œd Ê UbMŽ ÊUDÝË√ jÝË_« b×« u¼ ≥Õ ÊuJ¹Ë µÕ ¨ ¥Õ ¨ ≥Õ ¨ ≤Õ ¨ ±Õ ∫w¼ „uJHL« œËbŠ ÊS Î ö¦ ¥ Ω Ê X½U «–S

ÆÊ«bŠ tOK¹Ë Ê«bŠ tI³¹ Íc« b×« uN ÊuJ¹Ë ∏Õ ¨ ∑Õ ¨ ∂Õ ¨ µÕ ¨ ¥Õ ¨ ≥Õ ¨ ≤Õ ¨ ±Õ ∫w¼ „uJHL« œËbŠ ÊS Î ö¦ ∑ Ω Ê X½U «–≈Ë

ÆœËbŠWŁöŁ ULNOK¹Ë œËbŠ WŁöŁ ULNI³¹ Ê«cK« Ê«b×« ULN ÊUDÝË_« Ê«b×« UL¼ µÕ ¨ ¥ Õ Ê«b×«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

32/88

≤∏

∫…—u jÐQÐ wU²« —«bIL« V²√ ±

∂¥ ´ µ¥ ±” © µ∂ ® ´ ¥¥ ≤”© ¥∂ ® ´ ≥¥ ≥”© ≥∂ ® ≤¥´ ¥”© ≤∂ ® ´ ¥ µ”© ±∂ ® ´ ∂”∫—«bIL« WLO VŠ≈ s¹b×« «– W¹dE½ Â«b²ÝUÐ ≤Æµ©≤® ≠ ¥©≤®±©≥®© ¥µ ® ´ ≥©≤®≤©≥®© ≥µ ® ≠ ≤©≤®≥©≥® © ≤µ ® ´ ±©≤ ®¥©≥ ®© ±µ ® ≠ µ≥

∫ π©’ ´ ±® „uJH w ≥ø„uJHL« «c¼ w Î «bŠ r √ Æ”œU« b×« WLO błË√ »

ø≥ Ω ’ UbMŽ lÐ«d« b×« WLO U ?ł ≤≠” µ≥ Ω

µÕ

≥Õ ∫Ê√ X³Ł√ ¨ ∑©± ´ ”® „uJH w ¥

∫s Ì q „uJH w sODÝË_« s¹b×«ØjÝË_« b×« WLO błË√ µ ∂©≤ ´ ”≥® √

µ© ”

≤ ≠ ≤® »

©¥ ≠ ¥® qzU?Ë s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

33/88

≤π

∫WUŽ s¹—ULð

Î ULz«œ sOF hý nI¹ Ê√ ◊dAÐ bŠ«Ë n w ’Uý√ ∑ UNÐ nDB¹ Ê√ sJL¹ w²« ‚dD« œbŽ U ±ø—UO« s dOš_« ÊUJL« w Î ULz«œ dš¬ sOF hý nI¹ Ë sOLO« s ‰Ë_« ÊUJL« w

∫”uK−« cOöð W² sJL¹ WI¹dÞ rJÐ ≤øbŽUI ∂ tO n w √ øbŽUI ∏ tO n w »

«–≈ µ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ∫ÂU—_« s UNM¹uJð sJL¹ ≥∞∞∞ sŽ UNM q b¹e¹Ë ‰“UM ¥ s Î U½uJ Î «œbŽ r ≥ø…d s d¦√ rd« —«dJ²Ð `LÝ

ø” WLO UL ÆsO¹ËU² ≤∞©” ´ ±® „uJH w ∏Õ ¨ ∑Õ ÊU «–≈ ¥o¹d s¹uJð œ«d¹ ”—«bL« ÈbŠ≈ w rOFDð WKL×Ð ÂUOIKË ¨nu² w U{dL ∑ ¨ ¡U³Þ√ ¥ qLF¹ µ

Æ’Uý√ µ s ÊuJ w³Þø◊dý Ë√ bO öÐ o¹dH« s¹uJð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ √

øU{dL ≥Ë sO³O³Þ s nQ²¹ o¹dH« ÊU «–≈ o¹dH« s¹uJð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ »

ÆÊ rOØWLO b− © ≤Ê ®≤ Ω © ≥±´Ê ® ÊU «–≈ ∂

ø©’ ´ ”® WLO UL ±∏≤ Ω ©≤¨’ ´ ”®‰ ÊU «–≈ √ ±ø©’ ≠ ”® WLO UL µ∂ Ω ©≤ ¨’ ≠ ”®‰ ÊU «–≈ »

Æ» ¨ √ w sO²œUFL« ÊUII×ð sO²K« ’ ¨ ” s q WLO błË√ rŁ ?ł

ÆW³²J ·— vKŽ ÂuKF« w sOHK² sOÐU²Ë ̈ UO{U¹d« w sOHK² sOÐU² VOðdð b¹d½ ≤ø◊dý Ë√ bO öÐ V²J« lOLł VOðdð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ √ qO¦L²UÐ oI×ð ø…—ËU−² Ÿu{u q V² qF−½ Ê√ U½œ—√ «–≈ V²J« VOðdð sJL¹ WI¹dÞ rJÐ »

ÆdýU³L« bF«Ë

WOU{≈ s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

34/88

≥∞

µ

µ


WOz«uAF« »—U−²«s¹b(« «–

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

35/88

≥±

(Binomial experiments) s¹b(« «– WOz«uAF« »—U−²« ±≠µ Ê√ XLKŽË ¨ôUL²Šô« Ÿu{uL …d q w Ì qšbL WOz«uAF« »—U−²« WIÐUÝ ·uH …bŽ w XÝ—œ

Èdš√ v≈ WËU× s dOG²ðË W²ÐUŁ dOž WOz«uAF« WÐd−²« W−O²½ Ê√ w WOLKF« WÐd−²« sŽ nK²ð WOz«uAF« WÐd−²« l sJË ¨WËU×L« ¡«dł≈ q³Ë Î UI³ W−O²M« Ác¼ b¹b×ð sJL¹ ö ¨·ËdE« fH½ X×ð WÐd−²« —«dJð bMŽÆ WÐd−²K wMOF« ⁄«dH« vLð w²«Ë WÐd−²K WMJLL« ZzU²M« lOLł WŽuL− b¹b×ð sJL¹ p–

∫q¦ WOKLF« WK¾Ý_« s dO³ œbŽ UNMLC²¹ w²« WOz«uAF« »—U−²« s ’Uš ŸuMÐ …bŠu« Ác¼ w r²NMÝøjI sOðd …—uB« —uNþ ‰UL²Š« U ÆWOU²² «dµ WLE²M bI½ WFD XOI√ «–≈ ±

oKÞ√ «–≈ q_« vKŽ «d ∏ ·bN« ’U Ò MI« VOB¹ Ê√ ‰UL²Š« U ¨•∑∞ W³MÐ ·bN« ’U Ò M VOB¹ ≤øUIKÞ ±∞ ·bN« vKŽ

u¼ U Æ«—UOš WLš ‰«RÝ qJË Î ô«RÝ µ∞ s ÊuJ œbF² s —UO²šô« Ÿu½ s wŽu{u —U³²š« ≥ø©Ÿu{uL« sŽ Î U¾Oý ·dF¹ ô t½√ Í√® jI sOL²« WI¹dÞ bL²Ž« «–≈ —U³²šô« w hý ÕU−½ ‰UL²Š«

∫WOðü« hzUB« UN WOz«uAŽ WÐd−ð ¡«dł≈ sLC²¹ WK¾Ý_« Ác¼ s Î ö Ê√ kŠöðÆ Èdš_« vKŽ U¼«bŠ≈ W−O²½ dŁRð ô w²« WKI²L« ôËU×L« s ÂuKF œbŽ s WÐd−²« ÊuJ²ð ±

tŽuË ÂbŽ Ë√ ̈ WËU×LK ©Î UŠU−½® p– wL½Ë tÐ r²N½ sOF ÀœUŠ ŸuË U≈ ∫jI ÊU²−O²½ WËU× qJ ≤ÆWËU×LK ©Î öA® tOL½Ë

ÆÈdš√ v≈ WËU× s dOG²¹ ô XÐUŁ WËU× q w ©ÕU−M«® ‰UL²Š« Ë√ Wd ≥µ Ω WKI²L« ôËU×L« œbŽ ∫oÐU« ‰Ë_« ‰«R« WÐd−ð w Î ö¦L

Æ©ÕU−½® …—u —uNþ∫ÊU²−O²½ WËU× qJÆ©qA® WÐU² —uNþ

∞,µ Ω WËU× q w ©ÕU−M«® ‰UL²Š«µ∞ Ω WKI²L« ôËU×L« œbŽ ∫oÐU« YU¦« ‰«R« WÐd−ð wË

Æ©ÕU−½® WÐUłû `O× —UO²š« ∫ÊU²−O²½ WËU× qJÆ©qA® WÐUłû TÞUš —UO²š«∞,≤ Ω ±µ Ω WËU× q w ©ÕU−M«® ‰UL²Š«

Î UC¹√ UNOKŽ oKD¹Ë s¹bŠ «– WOz«uAŽ »—U−ð WIÐU« Àö¦« hzUB« UN w²« WOz«uAF« »—U−²« vLð Íc« ©±∑∞µ≠±∂µ¥® wKK½dOÐ Íd¹u« rUF« rÝUÐ (Bernoulli experiments) wKK½dOÐ »—U−ð rÝ«

ÆôUL²Šù« W¹dE½ œ«Ë— s ÊU

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

36/88

≥≤

ø»—U−²« Ác¼ q¦ w ÕU−M« ôUL²Š« V×½ nO∫Êü« ‰«R«Ë∫wðü« ‰U¦L« ”—bM

øjI 5ðd …—uB« —uNþ ‰UL²Š« U ¨WOU²² «d ≥ WLE²M bI½ WFD ¡UI≈ WÐd& w ∫©±® ‰U¦

∫wK¹ UL rE²ML« ‰UL²Šô« qzU qŠ w Î UIÐUÝ U½b²Ž« UL ‰«R« qŠ UMMJL¹

¨ ©’ ¨’ ¨„® ¨©„ ¨„ ¨’®¨©’ ¨„ ¨’®¨©„ ¨’ ¨’® ¨©’ ¨’¨’®} Ω wMOF« ⁄«dH« Æ { ©„ ¨„ ¨„® ¨©’ ¨„ ¨„®¨©„ ¨’ ¨„®

{©’¨ ’¨ „®¨©’¨ „¨ ’® ¨©„¨ ’¨ ’®} Ω Õ sOðd …—uB« —uNþ ÀœUŠÕ dUMŽ œbŽ

dUMŽ œbŽ Ω ©Õ ®‰

≥∏ Ω

∫«cJ¼ Èdš√ WI¹dDÐ ‰«R« qŠ UMMJL¹Ë

{©’ ¨’ ¨„®¨©’ ¨„ ¨’® ¨©„ ¨’ ¨’® } Ω Õ sOðd …—uB« —uNþ ÀœUŠ…—u —uNþË vË_« WËU×L« w …—u —uNþ ‰UL²Š« Ω ©„ ¨’ ¨’® vË_« W−O²M« —uNþ ‰UL²Š«

±≤ ±≤ ±≤ Ω W¦U¦« WËU×L« w WÐU² —uNþË WO½U¦« WËU×L« w±∏ Ω

±∏ Ω

±≤

±≤

±≤ Ω ©’ ¨„ ¨’® WO½U¦« W−O²M« —uNþ ‰UL²Š« WI¹dD« fHMÐË

±∏ Ω±≤

±≤

±≤ Ω ©’ ¨’ ¨„® W¦U¦« W−O²M« —uNþ ‰UL²Š«Ë

≥∏ Ω

±∏ ´

±∏ ´

±∏ Ω ©Õ ®‰

∫wK¹ UL ‰«R« qŠ UMMJL¹ s¹b×« «– WOz«uAF« »—U−²« rO¼UH Â«b²ÝUÐË

ÆWKI² ôËU× ≥ s ÊuJ²ð s¹bŠ «– WÐd−ð ‰«R« w WÐd−²«∞,µ Ω ‰UL²ŠUÐ©qA®Í√ WÐU² —uNþË ∞,µ Ω ‰UL²ŠUÐ ©ÕU−½® Í√ …—u —uNþ ∫ÊU²−O²½ WËU× qJË

œbŽ Í√ ¨© ≤≥ ® U¼œbŽ ‚dDÐ r²¹ sOðd ÕU−M« ÀœUŠ Í√ sOðd …—uB« —uNþ ÀœUŠ u¼Ë Õ ÀœU×«ÆsOMŁ« sOMŁ« …–ušQ ¡UOý√ ≥oO«uð

WKI² Àœ«u×« Ê_

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

37/88

≥≥

Æ…bŠ«Ë …d …—uB« —uNþ ÂbŽË sOðd …—uB« —uNþ ‰UL²Š« Ω ‚dD« Ác¼ s WI¹dÞ q ŸuË ‰UL²Š«ÆÀœ«u×« ‰öI²Ý« V³Ð ±≤ ©

±≤

±≤ ® Ω

ÆWI¹dÞ q ‰UL²Š« ‚dD« œbŽ Ω ©Õ®‰ Ω ‚dD« lOLł ŸuË ‰UL²Š« Ê–«

±≤ © ±≤ ±≤ ® © ≤≥ ® Ω±© ±≤ ®

≤© ±≤ ® © ≤≥ ® Ω±≤

±¥

≤ ≥± ≤ Ω

≥∏ Ω

…dJ« VŽö« v— «–S •∑∞ W³MÐ VFKL« w jÝu« jš s Î Ub¼ WKÝ …d VŽô q−¹ ∫©≤® ‰U¦øjI «d ≥ Î Ub¼ tKO−ð ‰UL²Š« u¼ UL WOU²² «d ¥

¥ Ω WKI²L« ôËU×L« œbŽ ∫UNO s¹bŠ «– WÐd−²«

∞,

∑ Ω∑∞

±∞∞ Ω WËU× q w ÕU−M« ‰UL²Š«∞[≥ Ω ∞,∑ ≠ ± Ω WËU× q w qAH« ‰UL²Š« ÊuJOÆ«d ≥ ÕU−M« ‰UL²Š« »uKDL«Ë

Æ© ≥¥ ® U¼œbŽ ‚dDÐ r²¹ Õ ÊS «d ≥ ÕU−M« ÀœUŠ Õ Ê√ ÷dHÐÆ…bŠ«Ë …d qAH«Ë «d ≥ ÕU−M« ‰UL²Š« Ω WI¹dÞ q ŸuË ‰UL²Š«

∞,≥ ©∞,∑ ∞,∑ ∞,∑® Ω±

©∞,

≥®≥

©∞,

∑® Ω±©∞,≥® ≥©∞,∑®© ≥¥ ® Ω ©Õ ®‰

∞,≥ ∞,≥¥≥ ± ≤ ≥ ¥± ≤ ≥ Ω

∞,¥±±∂ Ω∞,¥ ≈

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

38/88

≥¥

∫s¹b×« «– »—U−ð w ÕU−M« ‰UL²Š« »U× WOU²« …bŽUI« v≈ qu²« UMMJL¹ ÂUŽ tłuÐ ÕU−M« ‰UL²Š« » ¨WÐd−²K WKI²L« ôËU×L« œbŽ ©Ê® ÊU «–≈ ∫s¹b×« «– WOUL²Šô« »—U−²« w

∫ÊS ÕU−M« «d œbŽ ” ¨WËU× q w

dG√ Vłu wIOIŠ œbŽ » ¨Vłu `O× œbŽ Ê YOŠ¨ ” ≠ Ê©» ≠ ±® ”» © ”Ê ® Ω ©”® ‰ÆÊ ¨ÆÆÆ¨ ≤ ¨± ¨ ∞ Ω ” ¨± sµ w włË“ œbŽ vKŽ ‰uB×« ‰UL²Š« U ¨WOU²² «d ∂ rE²M œd½ d−Š ¡UI≈ bMŽ ∫©≥® ‰U¦

ÆjI «d

∫UNO s¹bŠ «– WÐd−²«∂ Ω Ê ôËU×L« œbŽ±≤ Ω » ÕU−M« ‰UL²Š«±

≤ Ω±≤ ≠ ± Ω qAH« ‰UL²Š« ÊuJO

µ Ω ” UŠU−M« œbŽ” ≠ Ê©» ≠ ±® ”» © ”Ê ® Ω ©”® ‰

±© ±≤ ® µ© ±≤ ® © µ∂ ® Ω±≤

±≥≤ ∂ Ω

≥≥≤ Ω

sOL²« VUÞ bL²Ž« «–≈ ÆUÐUł≈ ≥ ‰«RÝ qJË ¨WK¾Ý√ µ s ÊuJ wŽu{u —U³²š« ∫©¥® ‰U¦

ød¦_« vKŽ sO«RÝ sŽ W×O× …—uBÐ VO−¹ Ê√ ‰UL²Š« UL ¨WÐUłù« w

∫UNO s¹bŠ «– WÐd−²«µ Ω Ê ôËU×L« œbŽ

Æ©W×O× jI …bŠ«Ë UÐUł≈ ≥ ‰«RÝ qJ Ê_® ±≥ Ω » ÕU−M« ‰UL²Š« ≤ Ë√ ± Ë√ ∞ Ω” UŠU−M« œbŽ

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

39/88

≥µ

” ≠ Ê©» ≠ ±® ”» © ”Ê ® Ω ©”® ‰ Ω ©≤®‰ ´ ©±®‰ ́ ©∞®‰ Ê–≈

≥© ≤

≥

® ≤© ±

≥

®

©≤µ

® ´ ¥© ≤

≥

® ±© ±

≥

®

©±µ

® ´ µ© ≤

≥

® ∞© ±

≥

®

©∞µ

®

∏≤∑ ±π ±∞ ´ ±∂∏± ±≥ µ ´ ≥≤≤¥≥ ± ± Ω∂¥∏± Ω

±π≤≤¥≥ Ω

±≤ Ω » ¨ ¥ Ω Ê YOŠ s¹bŠ «– WÐd−ð w ∫©∂® ‰U¦

ÆWMJLL« ” rO lOL− ©”®‰ błË√ √ ÆÎ UOËbł ©”® ‰ ̈ ” sOÐ WöF« q¦ »

Æ…bLŽ_« WI¹dDÐ UO½UOÐ ©”® ‰ ¨” sOÐ WöF« q¦ ?ł

¥¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ ∫w¼ WMJLL« UŠU−M« œbŽ ÊS ¥ Ω Ê YOŠ √ Æ ¥¨ ≥¨ ≤ ¨± ¨ ∞ ∫rOI« c²¹ ” dOG²L« Ê√ Í√

ÆWMJLL« ” rO lOL− ” ≠ Ê©» ≠ ±® ”» ©”Ê ® Ω ©”® ‰±

±∂

Ω ¥© ±

≤

® ∞© ±

≤

®

©∞¥

® Ω © ∞ ®‰

UŠU−½ ¥ vKŽ ‰uB×« ‰UL²Š« U ̈ ∞,∂ Ω » ¨ µ Ω Ê YOŠ s¹bŠ «– WÐd−ð w ∫©µ® ‰U¦ øq_« vKŽ

Æ©¥ ≤ ”®‰ »uKDLU UŠU−M« œbŽ q¦Lð ” Ê√ ÷«d²UÐ

©µ®‰ ´ ©¥®‰ Ω ©¥ ≤ ”®‰∞©∞,¥® µ© ∞,∂® © µµ ® ´ ±©∞,¥® ¥© ∞,∂® © ¥µ ® Ω

©W³ÝU×« Wü« Â«b²ÝUÐ® ± ∞,∞∑∑∑∂ ± ´ ∞,¥ ∞,±≤π∂ µ Ω∞,∞∑∑∏ ´ ∞,≤µπ≤ Ω

∞,≥≥∑ Ω

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

40/88

≥∂

¥±∂ Ω

≥© ±≤ ®±© ±≤ ®© ±¥ ® Ω © ± ®‰

∂±∂ Ω

≤© ±≤ ®≤© ±≤ ®© ≤¥ ® Ω © ≤ ®‰

¥±∂ Ω ±© ±≤ ® ≥© ±≤ ®© ≥¥ ® Ω © ≥ ®‰±

±∂ Ω ∞© ±≤ ®

¥© ±≤ ®© ¥¥ ® Ω © ¥ ®‰∫wðü« ‰Ëb−« w UL ©”®‰ ¨ ” sOÐ WöF« qO¦Lð sJL¹ »

w³M« Í—«dJ²« l¹“u²« ‰Ëbł t³A¹Ë® Æ” dOG²LK wUL²Šù« l¹“u²« ‰Ëbł ‰Ëb−« «c¼vL¹Æ©¡UBŠù« w

”∞±≤≥¥

©”®‰±±∂¥

±∂∂

±∂¥

±∂±

±∂

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

41/88

≥∑

∫wK¹ UL Ì q w ” ¨ » ¨ Ê rOI ©”®‰ błË√ ̈ s¹bŠ «– WÐd−ð ÷«d²UÐ ±

√∂ Ω Ê»µ Ω Ê ±¥ Ω »

∞,≤ Ω »

≤ Ω ”≥ Ω ”

Â«b²Ý« pMJL¹® øjI ÊUð—cÐ uLMð Ê√ ‰UL²Š« U «—cÐ ±∞ XŽ—“ Æ ∞,π Ω UNŽ—“ bFÐ …—cÐ uL½ ‰UL²Š« ≤Æ©W³ÝU×« Wü«

‰UL²Š« U ¨U¹—U³∂ o¹dH« VFË ∞,

∏ Ω UN³FK¹ …«—U³ Í√ w ÂbI« …dJ o¹d “u ‰UL²Š« ÊU «–≈ ≥ød¦Q U¹—U³ ¥ w Á“uÊ√ ‰UL²Š« U ¨WOU²² «d ∑ ·bN« vKŽ qłd« oKÞ√Ë ±≤ u¼ Î Ub¼ qł— VOB Ô ¹ Ê√ ‰UL²Š« ÊU «–≈ ¥

øjI «d ¥ ·bN« qłd« VOB¹‰UL²Š« U ÆŸUł—ù« l Èdš_« ¡«—Ë …bŠ«u« «d ≥ X³×Ý Æ¡«dLŠ ¥ ¨¡«œuÝ «d ∏ tÐ ‚ËbM µ

øjI Ê«Ë«œuÝ ÊUðd dNEð Ê√

ÕU−½ ‰UL²Š« u¼ U WOKLF« ¡«dłù ’Uý√ ¥ qšœ√ ∞,

π Ω VKI« w WOŠ«dł WOKLŽ ÕU−½ ‰UL²Š« ∂øUOKLF« lOLł

©± ≠ µ® qzU?Ë s¹—U9

WOU{≈ s¹—U9

øjI «d ≥ w sO¹ËU² s¹œbŽ vKŽ ‰uB×« ‰UL²Š« U Æ WOU²² «d ∂ ÊULE²M œd½ «d−Š wI Ô√ ±

Æ‰UHÞ√ WLš UN WKzUŽ ≤øWKzUF« w —u– ‰UHÞ√ ≥ œułË ‰UL²Š« U √ øWKzUF« w q_« vKŽ —u– ‰UHÞ√ ≥ œułË ‰UL²Š« U » øWKzUF« w d¦_« vKŽ —u– ‰UHÞ√ ≥ œułË ‰UL²Š« U ?ł

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

42/88

≥∏

©Binomial Probability Tables® s¹b(« «c WOUL²Šô« ‰Ë«b'« Â«b²Ý« ≤≠µ Ê ôËU×L« œbŽ UNO ÊuJ¹ w²«Ë s¹b×« «– »—U−ð w ôUL²Šô« »UŠ bOQ²UÐ UMOKŽ VFB¹ Ê ôËU×L« œbF WUš rOI WKÐUIL« ‰UL²Šù« rO ¡UDŽù WUš ‰Ë«bł e = N Ô ł ¨p– qł√ sË ¨Î «dO³ Î UI×K »U²J« W¹UN½ w b−ðË ¨WUŠ q w WMJLL« ” rO nK²LË ¨WËU× q w ©»® ÕU−M« ‰UL²Š«Ë

ÆWIŠö« WK¦_« w t«b²Ýô ‰Ëb−« «c¼ s lDI wK¹ ULOË ‰Ë«b−« ÁcN Ã–ULM« bŠQÐ

sJL¹Ë ©∞,∞∞∞∞µ s q√ ® Î UO³½ …dOG UN½_ XcŠ bI …œułu dOž ‰Ëb−« w öšbL« iFÐÆdHBK W¹ËU Í√ UNUL¼≈

∫ W?EŠö

,±∞,≤∞,≥∞,¥∞,µ∞,∂∞,∑∞,∏∞,π∞ π∞,≥∏∑¥,±≥¥≤,∞¥∞¥,∞±∞±,∞∞≤∞,∞∞∞≥

±,≥∏∑¥,≥∞≤∞,±µµ∂,∞∂∞µ,∞±∑∂,∞∞≥µ,∞∞∞¥≤,±∑≤≤,≥∞≤∞,≤∂∂∏,±∂±≤,∞∑∞≥,∞≤±≤,∞∞≥π,∞∞∞≥≥,∞¥¥∂,±∑∂≤,≤∂∂∏,≤µ∞∏,±∂¥±,∞∑¥≥,∞≤±∞,∞∞≤∏,∞∞∞±¥,∞∞∑¥,∞∂∂±,±∑±µ,≤µ∞∏,≤¥∂±,±∂∑≤,∞∑≥µ,∞±∂µ ,∞∞∞∏µ,∞∞∞∏,∞±∂µ,∞∑≥µ,±∂∑≤,≤¥∂±,≤µ∞∏,±∑±µ,∞∂∂±,∞∞∑¥∂,∞∞∞±,∞∞≤∏,∞≤±∞,∞∑¥≥,±∂¥±,≤µ∞∏,≤∂∂∏,±∑∂≤,∞¥¥∂∑,∞∞∞≥,∞∞≥π,∞≤±≤,∞∑∞≥,±∂±≤,≤∂∂∏,≥∞≤∞,±∑≤≤∏,∞∞∞¥,∞∞≥µ,∞±∑∂,∞∂∞µ,±µµ∂,≥∞≤∞,≥∏∑¥

π,

∞∞∞≥,

∞∞≤∞,

∞±∞±,

∞¥∞¥,

±≥¥≤,

≥∏∑¥ ±∞∞,≥¥∏∑,±∞∑¥,∞≤∏≤,∞∞∂∞,∞∞±∞,∞∞∞±±,≥∏∑¥,≤∂∏¥,±≤±±,∞¥∞≥,∞∞π∏,∞∞±∂,∞∞∞±≤,±π≥∑,≥∞≤∞,≤≥≥µ,±≤∞π,∞¥≥π,∞±∞∂,∞∞±¥,∞∞∞±≥,∞µ∑¥,≤∞±≥,≤∂∂∏,≤±µ∞,±±∑≤,∞¥≤µ,∞∞π∞,∞∞∞∏¥,∞±±≤,∞∏∏±,≤∞∞±,≤µ∞∏,≤∞µ±,±±±µ,∞≥∂∏,∞∞µµ,∞∞∞±µ,∞∞±µ,∞≤∂¥,±∞≤π,≤∞∞∑,≤¥∂±,≤∞∞∑,±∞≤π,∞≤∂¥,∞∞±µ∂,∞∞∞±,∞∞µµ,∞≥∂∏,±±±µ,≤∞µ±,≤µ∞∏,≤∞∞±,∞∏∏±,∞±±≤∑,∞∞∞∏,∞∞π∞,∞¥≤µ,±±∑≤,≤±µ∞,≤∂∂∏,≤∞±≥,∞µ∑¥

∏,∞∞∞±,∞∞±¥,∞±∞∂,∞¥≥π,±≤∞π,≤≥≥µ,≥∞≤∞,±π≥∑ π,∞∞∞±,∞∞±∂,∞∞π∏,∞¥∞≥,±≤±±,≤∂∏¥,≥∏∑¥±∞,∞∞∞±,∞∞±∞,∞∞∂∞,∞≤∏≤,±∞∑¥,≥¥∏∑

©»® ÕU−M« ‰UL²Š≈ Ê”

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

43/88

≥π

∞,±≤ ≈

∞,

¥ Ω » œuLF«Ë ∏ Ω ” ¨ ±∞ Ω Ê œbF« n lÞUIð bMŽ l«u« ÍdAF« dJ« » ∞,∞±∞∂ u¼ ©∏®‰ Í√ »uKDL« ‰UL²Šù« ÊuJO ∞,∞±∞∂ u¼≤©∞,∂® ∏© ∞,¥® © ∏±∞® Ω ©∏®‰ ∫oI×²«

∞,≥∂ ∞,∞∞∞∑ ¥µ ≈ ∞,∞± ≈

∫s q œU−¹ù ‰Ë«b−« Âb²Ý« ∞,¥ Ω »¨ ±∞ Ω Ê YOŠ s¹bŠ «– WÐd−ð w ∫©±® ‰U¦©∏® ‰ » ©≤® ‰ √

ÆWOLKF« W³ÝU×« Wü«Ë s¹b×« «– …bŽU Â«b²ÝUÐ WÐUłù« W× s oI×ð

b−M ∞,¥ Ω » œuLF«Ë ≤ Ω ” ¨±∞ Ω Ê œbF« n v≈ dEM½ oÐU« ‰Ëb−« v≈ ŸułdUÐ √ ∞,±≤∞π Ω »uKDL« ‰UL²Šô« ÊuJO ∞,±≤∞π ÍdAF« dJ« lÞUI²« WDI½ bMŽ

∏©∞,∂® ≤© ∞,¥® © ≤±∞® Ω ©≤®‰ ∫oI×²«∞,∞±∂∏ ∞,±∂ ¥µ ≈

∫ ∞,µ Ω » ¨ π Ω Ê YOŠ s¹bŠ «– WÐd−ð w ∫©≤® ‰U¦∫œU−¹ù ‰Ë«b−« Âb²Ý« √

Æ©≥®‰ ∫ Î ôË√Æ©∑ ≤ ”®‰ ∫ Î UO½UŁ

øWU×« Ác¼ w ” dOG²LK wUL²Šù« l¹“u²« vKŽ ‰Ëb−« s kŠöð «– U »

Æ∞,±∂¥± ÍËU¹ ©≥®‰ ∫Î ôË√ ‰Ëb−« s √ ©π®‰ ´ ©∏®‰ ´ ©∑® ‰ Ω ©∑ ≤ ”®‰ ∫Î UO½UŁ

∞,∞∞≤∞ ´ ∞,∞±∑∂ ´ ∞,∞∑∞≥ Ω∞,∞∏ππ Ω

∞,µ Ω » ¨ π Ω Ê YOŠ ” rO nK²L ‰UL²Šô« rO WEŠöLÐ » ∫wðü« ‰Ëb−« s p– dNE¹Ë ©”®‰ rO l¹“uð w Î UUð Î öŁULð „UM¼ Ê√ kŠö½

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

44/88

¥∞

©≤ ≠ µ® qzU?Ë s¹—U9

∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ WÐUłû »U²J« W¹UN½ w s¹b×« «c WOUL²Šô« ‰Ë«b−« Âb²Ý«ÆW³ÝU×« Wü« Â«b²ÝUÐ WÐUłù« W× s oI×ð Æ©∏®‰ błËQ ∞,∂ Ω » ¨ ±µ Ω Ê X½U «–≈ ±

Æ©±∞ ≤ ”®‰ błËQ ∞,¥ Ω » ¨ ±≤ Ω Ê X½U «–≈ ≤Ê√ ‰UL²Š« UL ·bN« vKŽ WOU²² «d ∏ hA« «c¼ oKÞ√ Æ∞,∑ Ω ·bN hý WÐU≈ ‰UL²Š« ≥

øq_« vKŽ «d ∂ ·bN« VOB¹

ød¦Q «d ±∞ włË“ r— vKŽ ‰uB×« ‰UL²Š« U Æ…d ±µ rE²M œd½ d−Š wI√ ¥ ©≤®‰ bł ∞,≤ Ω » ¨ ±¥ Ω Ê X½U «–≈ √ µÆ©±≤®‰ bł ∞,∏ Ω » ¨ ±¥ Ω Ê X½U «–≈ »

Æ» ¨ √ w sOÐ«u−« sOÐ Ê—U ?ł

”∞±≤≥¥µ∂∑∏π©”®‰∞,∞∞≤∞∞,∞±∑∂∞∑∞≥,∞∞,±∂¥±∞,≤¥∂±∞,≤¥∂±∞,±∂¥±∞,∞∑∞≥∞±∑∂,∞∞,∞∞≤∞

∞,µ Ω » ÊuJð Ê√ ◊dAÐË Ê WLO X½U ULN W×O× WEŠö Ác¼Ë

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

45/88

¥±

ø«d ¥ w sOð—u vKŽ ‰uB×« ‰UL²Š« U ¨WOU²² «d µ sO²LE²M bI½ w²FD ¡UI≈ bMŽ ±

t³OB¹ Ê√ ‰UL²Š« U Æ«d ¥ ·bN« u×½ »uË≤≥ u¼ Î Ub¼ qł— VOB¹ Ê√ ‰UL²Š« ÊU «–≈ ≤øq_« vKŽ sOðd

¡Ub√ µ WOKJ« ÁcNÐ o×²« «–S ∞,∏ u¼ …—U−²« WOKJÐ o×²« VUÞ Ãd²¹ Ê√ ‰UL²Š« ÊU «–≈ ≥∫‰UL²Š« b−

Æq_« vKŽ bŠ«Ë Ãd²¹ Ê√ √ ÆrNM bŠ√ Ãd²¹ ô Ê√ »

ø«d ¥ w ≥ vKŽ WLI« q³I¹ œbŽ —uNþ ‰UL²Š« U ¨«d ∑ rE²M œd½ d−Š w— WÐd−ð w ¥∫Ê√ YO×Ð s¹bŠ «– ULNM q ÊU²Oz«uAŽ ÊU²Ðd−ð µ∞,µ Ω » ¨ ∂ Ω Ê ∫UNO vË_« WÐd−²«∞,µ Ω » ¨ µ Ω Ê ∫UNO WO½U¦« WÐd−²«

ÆsO²Ðd−²« w tH½ u¼ ©≥® ‰ Ê√ sOÐsOLKF µ dO²š« Æ©X½d²½ù«® WOLUF« WJ³A« Êub²¹ sOLKFL« s •≤∞ Ê√ sO³ð WOzUBŠ« WÝ«—œ w ∂

∫‰UL²Š« UÎ UOz«uAŽøWJ³A« ÊuKLF²¹ jI rNM ≥ √

øWJ³A« ÊuKLF²¹ q_« vKŽ rNM ≥ »

∫WUŽ s¹—ULð

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

46/88

¥≤

∂


WOÝUOI« ÂU—_«WOzUBŠù« UMOF«ËÂ±πµ∞

Â±π∏∞

Â≤∞∞µ

—UM¹œ ≥

dO½U½œ µ

dO½U½œ ±∞

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

47/88

¥≥

∫wÝUOI« rd« ÂuNH sO²OLJ« ÈbŠ≈ W³½ »UŠ o¹dÞ sŽ sO²OL sOÐ W½—UIL« ¡«dł≈ vKŽ WOÝUOI« ÂU—ú WOÝUÝ_« …dJH« ÂuIðÆW¹u¾ W³½ v≈ W³M« Ác¼ q¹u×ð rŁÈdš_« v≈

ÊS¨Â≤∞∞∞ ÂUŽ w Î «—UM¹œ ∑µ v≈ Â±ππ∞ ÂUŽ w Î «—UM¹œ µ∞ s U WFKÝ dFÝ dOGð «–≈ ∫©±® ‰U¦ ∑µµ∞ Ω Â±ππ∞ ÂUŽ w U¼dFÝ v≈ Â≤∞∞∞ ÂUŽ w WFK« dFÝ sOÐ W³M«

•±µ∞ Ω •±∞∞ ∑µµ∞ Ω W¹u¾L« W³M«

WFK« dFÝ Ê√ Ë√¨Â±ππ∞ ÂUŽ w U¼dFÝ s •±µ∞ ÍËU¹ Â≤∞∞∞ ÂUŽ w WFK« dFÝ Ê√ wMF¹ «c¼Ë sJL¹ ÊU w²« WFK« Ác¼ s WOLJ« Ê√ Ë√¨Â±ππ∞ ÂUŽ w U¼dFÝ sŽ •µ∞ —«bILÐ œ«“ Â≤∞∞∞ ÂUŽ w

ÆÂ≤∞∞∞ ÂUŽ w Î «—UM¹œ ±µ∞ mK³LÐ Èd²Að X×³√ Â±ππ∞ ÂUŽ w Î ö¦ —UM¹œ ±∞∞ mK³LÐ U¼ƒ«dý Â±ππ∞ ÂUŽ w U¼dFÝ v≈ W³MUÐ Â≤∞∞∞ ÂUŽ w WFK« dF wÝUOI« rd« WIÐU« W¹u¾L« W³M« vLð

ÆW½—UIL« WMÝ Â≤∞∞∞ WMÝ vLðË ¨ ”UÝ_« WMÝ Â±ππ∞ WMÝ vLðË

∫bONLð

—uł√Ë ¨lK« —UFÝ√ ∫q¦ ÊUJL« Ë√ ÊUe« dOG²Ð UNLO dOG²ð w²« d¼«uE« s dO¦J« WOuO« UMðUOŠ w błu¹ ÷dLÐ UÐUù« œbŽË ¨wŽ«—e« ÃU²½ù« WOLË ¨WO_« W³½Ë ¨W³KD« œ«bŽ√Ë ¨WAOFL« nOUJðË ¨‰ULF«Æp– dOžË ¨‚öD« Ë√ Ã«Ëe« ôUŠ œbŽË ¨sOF

ÊUe« w dOG²K W−O²½ ¨d¦√ Ë√ sOðd¼Uþ w dOG²« W½—UIL Ë√ ¨U …d¼Uþ vKŽ √dD¹ Íc« dOG²« l³²ðË ”UOIÆwÝUOI« rd« rÝ« tOKŽ oKD¹ Íc« wzUBŠô« dýRL« Ë√ …«œ_« Êu¦ŠU³« Âb²¹ ÊUJL« Ë√

W¹—«œù«Ë WOŽUL²łô«Ë ¨W¹œUB²ù« ôU−L« q¦ ôU−L« s dO¦ w Âb²ðË ¨…dO¦ WOÝUOI« ÂU—_« Ê≈

—UFÝ_ wÝUOI« rd« rÝ« tOKŽ oKD¹ U u¼ ÍœUB²ô« ‰U−L« w Î UŽuOý WOÝUOI« ÂU—_« d¦√ qFË ÆU¼dOžË «c¼ ‰uŠ WOzUBŠ« «dA½Ë d¹—UIð —«bSÐ Â±ππµ ÂUŽ cM wMODKH« ¡UBŠû ÍedL« “UN−« dýUÐ bË lK« vKŽ ·uu«Ë ¨Èdš√Ë WOM“ …d² sOÐ Ub«Ë lK« —UFÝ√ vKŽ √dDð w²« «dOG²« bd ÂU—_« s ŸuM« UÝ«—b« w Î UuLŽ r¼U¹ UL ¨WOz«dA« œuIM« …uË ¨WAOFL« nOUJðË ‚«uÝ_« ·ËdþË ¨—UFÝ_« U¼U−ð« wMODKH« sÞ«uL« Î UC¹√ bOH¹Ë ¨WOMFL« «—«“u«Ë dz«Ëb« w —«dI« Íc²Ë sO¦ŠU³K WODOD²«Ë W¹œUB²ô«

ÆWKzUF« WO½«eO w WHK²L« ‚UH½ù« œuM³ jOD²« w tÐ býd²¹ qOb …dÝ_« »—Ë

Index Numbers WOÝUOI« ÂU—_« ±≠∂

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

48/88

¥¥

∫©≤® ‰U¦w sODK s WHK² Êb w ©—UM¹bUÐ® …—ËbM³« ‚ËbM dFÝ jÝu² wðü« ‰Ëb−« sO³¹ÆÂ≤∞∞¥ ÂUŽ dNý√ bŠ√

WM¹bL«”bI«…ežtK« Â«—fKÐU½sOMł

dF«πµ∏∏∂

∫ÊS ”UÝ_« ÊUJ …ež U½d³²Ž« «–≈•±∞∞ πµ Ω …ež w ÁdF W³MUÐ ”bI« w …—ËbM³« ‚ËbM dF wÝUOI« rd«

•±∏∞ Ωw ÁdF W³MUÐ …ež w …—ËbM³« ‚ËbM dF wÝUOI« rd« ÊS ¨”UÝ_« ÊUJ tK« Â«— U½d³²Ž« «–≈Ë

•∂≤,µ Ω •±∞∞ µ∏ Ω tK« Â«—∫ÂUŽ tłuÐË∫n¹dFð

w U¼dFÝ v≈ sOFL« ÊUe« w WFK« dF W¹u¾L« W³M«u¼ sOF ÊU“ w U WFKÝ dF wÝUOI« rd«Æ”UÝQ Ác²½ dš¬ ÊU“

∫ ∞Ÿ ¨W½—UIL« ÊU“ w WFK« dFÝ ∫ Ÿ YOŠ¨ •±∞∞Ÿ

∞Ÿ Ω U WFKÝ dF wÝUOI« rd« ∫“udUÐË

Æ”UÝ_« ÊU“ w WFK« dFÝÆWKŁUL WI¹dDÐ ”UÝQ Ác²½ dš¬ ÊUJ v≈ W³MUÐ sOF ÊUJ w U WFKÝ dF wÝUOI« rd« ·dF¹Ë

rd« ÊUË ¨s¹—UM¹œ Â≤∞∞¥ ‰Ë_« Êu½U w ©rG≤ WK²® iO³« W½uðd dFÝ jÝu² ÊU Êu½U w dFK W³MUÐ Â≤∞∞¥ ‰Ë_« Êu½U w WK²J« fH½ s iO³« W½uðd dF wÝUOI«

øÂ±ππ∂ ‰Ë_« Êu½U w iO³« W½uðd dFÝ ÊU r Æ •±≤µ u¼ Â±ππ∂ ‰Ë√

∫©≥® ‰U¦

•±≤µ u¼ Â±ππ∂ ÂUŽ w U¼dFÝ v≈ Â≤∞∞¥ ÂUŽ w iO³« W½uðd dFÝ ±≤µ

±∞∞ ΩÂ≤∞∞¥ ÂUŽ w iO³« W½uðd dFÝÂ±ππ∂ ÂUŽ w iO³« W½uðd dFÝ ∫Ê√ Í√

±≤µ±∞∞ Ω

≤∞Ÿ

Æ—UM¹œ ±,∂ Ω ±∞∞ ≤±≤µ Ω ∞Ÿ Ê–≈

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

49/88

¥µ

•±∞∞Â≤∞∞≥ ÂUŽ w dF«Â≤∞∞± ÂUŽ w dF« Ω Â≤∞∞≥ ÂUŽ w √ WFK« dF wÝUOI« rd« Æ±

•±∞∞ ≤∑∞≥∞∞ Ω

•π∞ Ω

•±∞∞ Â≤∞∞≥ ÂUŽ w WOLJ«Â≤∞∞± ÂUŽ w WOLJ« Ω Â≤∞∞≥ ÂUŽ w » WFK« WOLJ wÝUOI« rd« Æ≤

•±∞∞ ¥∑∞µ∞∞ Ω

•π¥ Ω

∫Â≤∞∞≥ ÂUŽ w √ WFK« vKŽ ‚UH½ô« WLOI wÝUOI« rd« Æ≥

•±∞∞ Â≤∞∞≥ ÂUŽ w ‚UH½ô« WLOÂ≤∞∞± ÂUŽ w ‚UH½ô« WLO Ω

•±∞∞ Â≤∞∞≥ ÂUŽ w UN²OL √ WFK« dFÝÂ≤∞∞± ÂUŽ w UN²OL √ WFK« dFÝ

Ω

•±∞∞ ≤¥∞ ≤∑∞≤∞∞ ≥∞∞ Ω

•±∞∏ Ω

ÆÂ≤∞∞≥ ¨ Â≤∞∞± w²MÝ w » ̈ √ sO²FKÝ UOLË —UFÝ√ wðü« ‰Ëb−« sO³¹

Â≤∞∞±Â≤∞∞≥Â≤∞∞±Â≤∞∞≥

√≥∞∞≤∑∞≤∞∞≤¥∞ »≤µ∞≥∞∞µ∞∞¥∑∞∫błË√ ”UÝ_« WMÝ w¼ Â≤∞∞± WMÝ —U³²ŽUÐ

ÆÂ≤∞∞≥ ÂUŽ w √ WFK« dF wÝUOI« rd« Æ±ÆÂ≤∞∞≥ ÂUŽ w » WFK« WOLJ wÝUOI« rd« Æ≤

ÆÂ≤∞∞≥ ÂUŽ w √ WFK« vKŽ ‚UH½ù« WLOI wÝUOI« rd« Æ≥

WFK«©rGØ‘d® dF«©rG® WOLJ«

∫©¥® ‰U¦

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

50/88

¥∂

±

©± ≠ ∂® qzU?Ë s¹—U9

Â≤∞∞≥ ÂUŽ w WOz«cG« œ«uL« —UFÝ_ wÝUOI« rd« Ê√ wMODKH« ¡UBŠù« ed «—uAM w œ—Ë ±

ø…—U³F« ÁcNÐ œuBIL« U ©Â±ππ∂ w¼ ”UÝ_« WMÝ® •±≥∞ u¼∫wðü« ‰Ëb−« w UL sO²OU²² sO²MÝ sOÐ lK« iFÐ —UFÝ√ dOGð ≤

øvË_« WM« w U¼dF W³MUÐ WO½U¦« WM« w lÐ—_« lK« s WFKÝ q dF wÝUOI« rd« u¼ U∫Â≤∞∞∞ ÂUŽ w jHM« s WOÐdF« ‰Ëb« iFÐ ÃU²½≈ wðü« ‰Ëb−« s Ò O³¹ ≥

∫WOðü« WOÝUOI« ÂU—_« s Î ö VŠ« Æ”UÝ_« ÊUJ X¹uJ« –UðUÐ

Ædz«e−« ÃU²½≈ WOLJ wÝUOI« rd« » ÆW¹œuF« ÃU²½≈ WOLJ wÝUOI« rd« √

Â±ππ∑ ÂUŽ w WFK« dFÝ Ê√Ë ¨•±¥∞ u¼ Â±ππµ ÂUF W³MUÐ Â±ππ∂ ÂUŽ w WFKÝ dFÝ Ê√ XLKŽ «–≈øÂ±ππµ ÂUF W³MUÐ Â±ππ∑ ÂUŽ w WFK« dF wÝUOI« rd« UL Æ•±±∞ u¼ Â±ππ∂ ÂUF W³MUÐ dF wÝUOI« rd« ÊUË ¨•πµ u¼ Â≤∞∞± ÂUF W³MUÐ Â≤∞∞≤ ÂUŽ w U WFKÝ dF wÝUOI« rd« ÊU ≤

¨dO½U½œ ∏ u¼ Â≤∞∞± ÂUŽ w WFK« dFÝ Ê√ XLKŽ «–S Æ•∏∞ u¼ Â≤∞∞≤ ÂUF W³MUÐ Â≤∞∞≥ ÂUŽ w WFKÝ

øÂ≤∞∞≥ ¨Â≤∞∞≤ wUŽ w WFK« dFÝ ÊU rJ

WFK«vË_« WM« w dF«WO½U¦« WM« w dF«

vË_«Î «—UM¹œ ≤µ∞—UM¹œ≥∞∞

WO½U¦«Î Uýd ≥∂Î Uýd ≤∑

W¦U¦«Î Uýd π∞—UM¹œ ±,≤WFÐ«d«Î Uýd ±µÎ Uýd ±µ

WËb«W¹œuF«X¹uJ«‚«dF«dz«e−«UO³O ÃU²½ô« WOL©Î UOu¹ qOdÐ ÊuOK®∏≤≤,∂∞,∏±,≥

WOU{≈ s¹—U9

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

51/88

¥∑

∫n¹dFð

ô ¨ŸuM« «c¼ s …d¼UE wÝUOI« rd« Ã«d²ÝôË ¨bŠ«Ë XË w …dOG² dUMŽ …bŽ s …d¼Uþ ÊuJ²ð b

Î ö¦ WAOFL« nOUJ² wÝUOI« rd« œU−¹≈ YŠUÐ œ«—√ «–S Æ—U³²Žô« w …d¼UE« Ác¼ dUMŽ lOLł ‰Ušœ≈ s bÐ Ub«Ë lK« —UFÝQÐ r²N¹ Ê√ YŠU³« vKŽ ÊS ¨pKN²L« —UFÝ_ wÝUOI« rd« rÝUÐ …œUŽ ·dF¹ Íc«Ë U¹d²AL« WKÝ rÝ« UNOKŽ oKD¹ U w¼ Ub«Ë lK« s WŽuL−L« Ác¼Ë ¨”UM« WO³Už „öN²Ý« q¦Lð w²« œ«œ“« ULÐ—Ë W²ÐUŁ XOIÐ ULÐ— ¨lK« iFÐ —UFÝ√ ÊS ‰U×« WFO³DÐË ÆpKN²LK Ub«Ë lzUC³« WKÝ Ë√ V×½ ÂUF« —UFÝ_« Èu² sŽ Àb×²«Ë «dOG²« Ác¼ WU sŽ dO³F²KË ¨dšü« iF³« iH½«Ë UNCFÐ

∫ÊUÐuKÝ√ „UM¼ rd« «c¼ »U×Ë Î UF lK« WŽuL−L wÝUOI« rd«

Ê“u«Ë WOL¼_« fH½ lK« lOLł wDF¹ t½√ Í√ —U³²Žô« sOFÐ WFKÝ qJ WO³M« WOL¼_« cšQ¹ ô »uKÝ√ t½√ Í√ —U³²Žô« sOFÐ WFKÝ qJ WO³M« WOL¼_« cšQ¹ »uKÝ√Ë ¨jO³« wÝUOI« rd« ZðUM« wÝUOI« rd« vL¹Ë Æ©ÊË“uL«® ` Ò łdL« wÝUOI« rd« ZðUM« wÝUOI« rd« vL¹Ë …œb× dO¹UF oË WHK²L« lKK Î U½«“Ë√ wDF¹

ÆjO³« wÝUOI« rd« »UŠ WI¹dDÐ Î ôË√ √b³½∫sO²I¹dDÐ V×¹Ë lK« s WŽuL−L jO³« wÝUOI« rd«

∫©UDÝu²L«® VM« WI¹dÞÆ∫ÎôË√

W−ðUM« WOÝUOI« ÂU—_« lOL− wÐU×« jÝu« œU−¹≈ rŁ …bŠ vKŽ WFKÝ qJ wÝUO r— œU−¹≈ vKŽ ÂuIðËÆjO³« w³M« wÝUOI« rd« vL¹ U QAMO

WOÝUOI« ÂU—ú wÐU×« jÝu« u¼ Ê U¼œbŽ lK« s WŽuL− —UFÝ_ jO³« w³M« wÝUOI« rd«

©•±∞∞Ÿ

∞Ÿ ®

Ê ΩWOÝUOI« ÂU—_« ŸuL−

lK« œbŽ ∫ t½√ Í√ lK« pK²

lK« s WŽuL−* wÝUOI« rd« ≤≠∂

UL Â±ππ∂ ”UÝ_« WM W³MUÐ Â≤∞∞∞ ÂUŽ lK« s ·UM√ WŁö¦ WOÝUOI« ÂU—_« X½UølK« lOLł —UFÝ_ jO³« w³M« wÝUOI« rd« u¼ UÆ •π¥ ¨ •±≥∞ ¨ •±≤± ∫wK¹

∫©±® ‰U¦

WOÝUOI« ÂU—_« ŸuL−lK« œbŽ

Ω —UFÝú jO³« w³M« wÝUOI« rd«

•π¥ ´ •±≥∞ ´ •±≤±≥

Ω

•±±µ Ω • ≥¥µ

≥ Ω

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

52/88

¥∏

v≈ sOF ©ÊUJ® ÊU“ w lK« —UFÝ√ ŸuL−L W¹u¾L« W³M« u¼ —UFÝú jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd«∫”UÝ_« ©ÊUJ® ÊU“ w —UFÝ_« ŸuL−

•±∞∞ W½—UI*« ©ÊUJ® ÊU“ w —UFÝ_« ŸuL− ”UÝ_« ©ÊUJ® ÊU“ w —UFÝ_« ŸuL−

∫ÍËU¹ t½√ Í√

•±∞∞ Ÿ∞Ÿ Ω

∫n¹dFð

ÆÀö¦« lK« —UFÝ_ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« bł ”UÝ_« WMÝ w¼ Â≤∞∞± WMÝ —U³²ŽUÐ

•±∞∞Ÿ

∞Ÿ Ω —UFÝú jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd«

•±∞∞ ±≤µ ´ ±µ ´ ¥∞±∞∞ ´ ≤∞ ´ ≥∞ Ω

•±∞∞ ±∏∞±µ∞ Ω

•±≤∞ Ω

∫©≤® ‰U¦ÆÂ≤∞∞≥ ¨ Â ≤∞∞± wUŽ w lKÝ ÀöŁ —UFÝ√ wðü« ‰Ëb−« sO³¹

Â≤∞∞±Â≤∞∞≥√≥∞¥∞

»≤∞±µ ?ł±∞∞±≤µ

©—UM¹œ® dF« WFK«

∫lOL−²« WI¹dÞ ∫ÎUO½UŁ

w »dC« rŁ ”UÝ_« WMÝ w —UFÝ_« ŸuL− vKŽ W½—UIL« WMÝ w —UFÝ_« ŸuL− WL vKŽ ÂuIðËÆ—UFÝú jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« vL¹ U QAMO •±∞∞

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

53/88

¥π

WOöN²Ýù« lK« s ·UM√ WŁö¦ ©‘ËdIUÐ® bŠ«u« Â«džuKOJ« dFÝ wðü« ‰Ëb−« sO³¹∫Â≤∞∞≤ ¨ Â≤∞∞± ¨ Â ≤∞∞∞ Â«uŽ_« s w½U¦« Êu½U dNý w œö³« w

Â≤∞∞∞ WM W³MUÐ Â≤∞∞≤ —UFÝ_ jO³« w³M« wÝUOI« rd« ∫Î ôË√

©•±∞∞ Ÿ ∞Ÿ

®Ê Ω

WOÝUOI« ÂU—_« ŸuL−lK« œbŽ

Ω

•±∞∞ ±≤∞±≤≤ ´ •±∞∞ ≥≥∞¥≤∞ ´ •±∞∞ ∂∑µ∂µ∞ ≥ Ω

©W³ÝU×« Wü« Â«b²ÝUÐ® •π∏¥ ´ •∑∏∂ ´ •±∞≥∏≥ Ω•π≥[∂ Ω

Â≤∞∞± WM W³MUÐ Â≤∞∞≤ —UFÝ_ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« ∫Î UO½UŁ

•±∞∞ Â ≤∞∞≤ WMÝ w —UFÝ_« ŸuL−Â≤∞∞± WMÝ w —UFÝ_« ŸuL− Ω

•±∞∞ ±≤∞ ´ ≥≥∞ ´ ∂∑µ±≥∞ ´ ≥¥µ ´ ∂¥µ Ω

•±∞∞ ±±≤µ ±±≤∞ Ω

•±∞∞,

¥ Ω

Â≤∞∞∞Â≤∞∞±Â≤∞∞≤rMž r×∂µ∞∂¥µ∂∑µ

Êu²¹“ X¹“¥≤∞≥¥µ≥≥∞ÃUłœ r×±≤≤±≥∞±≤∞

W??M????« WFK«

∫©≥® ‰U¦

Â«b²ÝUÐ Â≤∞∞≤ ÂUŽ w —UFÝú jO³« w³M« wÝUOI« rd« bł ∫Î ôË√Æ”UÝ√ WM Â≤∞∞∞ WMÝ

Â«b²ÝUÐ Â≤∞∞≤ ÂUŽ w —UFÝú jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« bł ∫Î UO½UŁ Æ”UÝ√ WM Â≤∞∞± WMÝ

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

54/88

µ∞

ÆÂ±ππ∞ ¨ Â±π∏µ w²MÝ w lKÝ lÐ—√ —UFÝ√ wðü« ‰Ëb−« sO³¹

ÆÂ±π∏µ ÂUF W³MUÐ Â±ππ∞ ÂUŽ —UFÝ_ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« bł

Â±π∏µÂ±ππ∞

e³«nOžd«±,µ≤iO³«WM¹“b«∑∞∏µÕUH²«Â«džuKOJ«≤µ≥µUÞUD³«©rG≥®qÞd«¥µ∂∞

©‘d® dF« ”UOI« …bŠË WFK«

ÕUH²« ”UOI …bŠË ©rG≥® qÞd« –UðUÐ —UFÝú jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« bł ¨oÐU« ‰U¦L« w

ÆqÞd« s Î ôbÐ UÞUD³« ”UOI …bŠË Â«dž uKOJ« –UðUÐË Â«dž uKOJ« s Î ôbÐøWHK²L« lK« w Wb²L« ”UOI« …bŠË vKŽ »«u−« nu²¹ q¼ øZ²M²ð «–U

∫©¥® ‰U¦

•±∞∞ W½—UI*« WMÝ —UFÝ√ ŸuL−”UÝ_« WMÝ —UFÝ√ ŸuL−

Ω jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd«

•±∞∞ ∂∞ ´ ≥µ ´ ∏µ ´ ≤¥µ ´ ≤µ ´ ∑∞ ´ ±,µ Ω

•±∞∞ ±∏≤

±¥± ,µ Ω

•±≤∏,∂ Ω

V¹—bð

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

55/88

µ±

lOL−²« WI¹dDÐ »u×L«Ë VM« WI¹dDÐ »u×L« wÝUOI« rd« w²LO ·ö²š« WIÐU« WK¦_« s kŠö¹ Æ±ÆULNM q »UŠ WI¹dÞ ·ö²šô lu² d√ «c¼Ë

ÆjO³« w³M« wÝUOI« rd« s Î UÐUŠ qNÝ√ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« d³²F¹ ¨ÂUŽ tłuÐ Æ≤ Wb²L« bIM« «bŠË ÊuJð Ê√ bÐ ô lK« s WŽuL− —UFÝ_ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« »UŠ bMŽ Æ≥ÆWHK² X½U «–≈ «bŠu« s tH½ ŸuM« v≈ UNK¹u×ð ÂeK¹ «cË ¨…bŠ«Ë lK« lOLł w

lK« ÈbŠ« dFÝ uKŽ Ê√ UL ¨t³Odð w WKš«b« lK« ”UO «bŠuÐ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« dŁQ²¹Æ¥ sJL¹ w²« »uOF« s «c¼Ë ¨lK« WŽuL−L wÝUOI« rd« vKŽ Î «dO³ Î «dOŁQð dŁR¹ lK« WOIÐ —UFÝ_ W³MUÐ

ÆW×łdL« WOÝUOI« ÂU—_« »uKÝ√ Â«b²ÝUÐ U¼dOŁQð hOKIð

UN ÊU u UL Í√ …bŠ«Ë WKUF lK« lOLł qUFð ¨wFOL−²«Ë w³M« tOŽuMÐ jO³« wÝUOI« rd« »UŠ bMŽ Æµ »uKÝ√ v≈ Q−K½ ¨WFKÝ qJ WO³½ WOL¼√ ¡UDŽ≈Ë l{u« «c¼ `O×B²Ë ÀËb×« —œU½ d√ «c¼Ë UNH½ WOL¼_«ÆW×łdL« WOÝUOI« ÂU—_«

∫ WUŽ U?EŠö

Aug

Sept

Oct

Nov

Dec

Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

119.06119.88119.60121.28122.27124.59124.46120.87122.95120.45121.98124.58124.22

132.11132.02133.15133.29132.91133.08134.38134.96139.08146.64148.02149.12149.37

122.56120.35120.02123.06124.52124.83128.04127.88128.47128.04127.22127.46129.95

133.73137.14137.02136.99138.51140.14140.70140.34141.34142.40145.78144.72144.54

119.00115.99115.57166.55116.43116.26117.57119.68118.92120.63121.45121.72122.35

133.61142.58142.77141.84140.80140.98142.29158.97162.55164.85164.86165.41165.64

117.36120.16120.69120.72120.56120.73121.03121.44121.58121.53121.49121.72121.00

128.72130.03130.66130.53130.76129.41129.64129.33129.65130.30130.67132.15132.94

94.1791.9492.2392.5292.5193.3093.1193.8093.5393.6593.3493.9193.30

129.99128.87129.58129.37129.38130.30130.89131.07132.27133.28134.24133.54133.62

123.77125.14125.12126.04126.53127.64128.33129.17130.91130.94131.94133.16133.33

= ()

= ()

. :

20012002

:(

)

Table(19): Consumer Price Index in Palestine

5DK w —UFÝú WOÝUOI« ÂU—_« ‰Ë«bł bŠ√ s Ã–u/ wMODKH« wzUBŠù« Íed*« “UN'« sŽ —œUB«

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

56/88

µ≤

ÆÂ±πππ ¨Â±ππµ wUŽ w oÞUM ÀöŁ w ©—UM¹bUÐ® ‰ULFK W¹dNA« —uł_« jÝu²LÐ ÊUOÐ wK¹ ULO ≤

∫s Î ö VŠ≈ ”UÝ_« WMÝ w¼ Â±ππµ WMÝ —U³²ŽUÐ

ÆÂ±πππ ÂUŽ w ‰ULF« —uł_ jO³« w³M« wÝUOI« rd« Æ±ÆÂ±πππ ÂUŽ w ‰ULF« —uł_ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd« Æ≤

Â±π∏µÂ±ππ∞√sD«¥≤∞µ∂∞

»W³KF«∏∞∞π∞∞ ?łWM¹“b«±∞∞∞±µ∞∞œd²K«µ∏∞∑∞∞

WOLJ« ”UOI« …bŠË WFK«

Â±ππµÂ±πππ√≤µ∞≥∞∞

»≥µ∞¥µ∞

?ł¥∞∞¥µ∞

—uł_« jÝu²WIDML«

Â±π∏µÂ±ππ∞Â±π∏µÂ±ππ∞√‘d ∏∞‘d ∑∞rG ≥∞∞rG ≥µ∞

»—UM¹œ ±,≤—UM¹œ ±,µqÞ— ≤∏∞qÞ— ≥π∞ ?ł—ôËœ≤—ôËœ ≥d² π∞∞d² ∏µ∞

WFK«…bŠ«u« …bŠu« dFÝUOLJ«

©≤ ≠ ∂® qzU?Ë s¹—U9

∫wðü« ‰Ëb−« s Â±π∏µ ÂUF W³MUÐ Â±ππ∞ ÂUŽ UOLJ jO³« w³M« wÝUOI« rd« bł ±

∫wðü« ‰Ëb−« s Â±π∏µ ÂUF W³MUÐ Â±ππ∞ ÂUŽ ‚UH½ô« WLOI jO³« w³M« wÝUOI« rd« VŠ« ≥

8/18/2019 Math Adabi 11 P2

57/88

µ≥

∫n¹dFð

∫ÊUŽu½ u¼Ë ”UÝ_« …d² Ê«“ËQÐ `łdL« wÝUOI« rd« u¼Ë —UFÝú wÝUOI« dO³Ýô r—

Æ”UÝ_« …d² Ê“Ë q¦Lð ∞Ë YOŠ ¨©•±∞∞ ∞Ë Ÿ

∞Ÿ ® ∞Ë

∫«cJ¼ V×¹Ë w³M« dO³Ýô r— Æ √

•±∞∞ ©∞Ë Ÿ ® ©∞Ë ∞Ÿ ® ∫«cJ¼ V×¹Ë wFOL−²« dO³Ýô r— Æ»

Â±ππ∞Â±ππµÂ±ππ∞Â±ππµ √µ∑≤∞∞±∏∞»±∞±≤≥µ∞≥µ∞ ?łπ∏¥µ∞¥∞∞

ŸuL−L«±∞∞∞

WFK«©—UM¹œ® dF«©rG® UOLJ«

W½—UIL« WMÝË Â±ππ∞ ”UÝ_« WMÝ w lKÝ lÐ—√ s UFO³L« UOLË —UFÝ√ sO³¹ wðü« ‰Ëb−«ÆÂ±ππµ

lK« WU ÊöUF¹ ULN½√ jO³« wFOL−²« wÝUOI« rd«Ë jO³« w³M« wÝUOI« rd« s q vKŽ cšR¹

v≈ Èœ√ Íc« d_« ¨—U³²Žô« sOFÐ WFKÝ qJ WO³M« WOL¼_« Ê«cšQ¹ ôË ¨…bŠ«Ë WKUF ULN³Odð w WKš«b« qJ wDFð w²« ©W½Ë“uL«® W×łdL« WOÝUOI« ÂU—_« X½UJ hIM« «c¼ vKŽ VKG²ð Èdš√ WOÝUO ÂU—√ sŽ Y×³« ”UÝ_« WMÝ vKŽ bL²Fð Ê«“Ë√ Â«b²Ý« sJ

Documents

Math Adabi 11 P2