MATHEMATICS KANGAROO 2012 Austria - 15.3.2012

Group: Kadett, Grades: 7-8

Name:

School:

Class:

Time allowed: 75 min. Each correct answer, questions 1.-10.: 3 Points Each correct answer, questions 11.-20.: 4 Points Each correct answer, questions 21.-30.: 5 Points Each question with no answer given: 0 Points Each incorrect answer: Lose ¼ of the points for that question. You begin with 30 points.

Please write the letter (A, B, C, D, E) of the correct answer under the question number (1 to 30).

Write neatly and carefully!  

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

                  

  

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30                    

Information on the Kangaroo contest: www.kaenguru.atIf you want to do more in this area, check out the Austrian Mathematical Olympiad. Info at: www.oemo.at 

‐  3 Poin 

1. Three (A) 1 €  

2. 11.11 (A) 9.009 

3. A wrisnorth‐eawest for (A) 45  

4. Eva hastraight cpieces? 

(A)  

5. The di

(A) 0  

6. A dragchopped(A) 25  

7. Each owithout (A) 900 m 

8. One vtriangle osegmentways is t(A) 1 

(A)  

10. A cubcolour an  

(A)

MathGrou

A

nt Question

bars of choc(B) 2

 1.111  9  (B) 9

stwatch lies oast. How manthe first time

(B) 4

as a pair a scicut so that as

   (B) 

igit sum of a 

(B) 5

gon has 5 head off one afte

(B) 2

of the nine pausing the samm  (B) 8

ertex of the ton the right ut dissects eiththis possible?

(B) 2 

   (B)

boid consists nd is made u

 

ematicsp KadetAustria 

ns  ‐ 

olate cost 6 €2 €  (

9.0909  (

on the table wny minutes hae? 40  (

ssors and fives many piece

   (

six‐digit num

5  (

ads. Each timr the other, h28  (

aths in a parkme path twice800 m  (

triangle on thusing a straigher of the two?  

(C) 3 

) 

 of three builp of 4 cubes.

 (B)

s Kangatt (Grad‐ 15.3.2

€. How much(C) 3 € 

(C) 9.99

with its face uave to pass fo

(C) 30 

e letters mads as possible 

(C)   

ber is 5. How

(C) 6 

e someone chow many he(C) 29 

k are 100 m loe. How long t(C) 700 m

he left is connght line so thao triangles int

(D) 4 

9. Werner foscissors he mWhich on thshow afterw

   (C) 

lding blocks. What does t

 (C

roo 201des 7./82012  

h is one bar of(D) 4 €

(D) 9.999

upwards. Theor the minute

(D) 20

de from cardbare obtained

(D) 

w big is the pr

(D) 1  2 

chops off oneeads does the

(D) 30

ong. Anna wathe longest p

(D) 500 m

nected to oneat no connectto two parts.

(E) mo

olds a piece omakes two sthe following swards?  

   (

Each buildingthe white bui

C)

12 .) 

f chocolate?(E) 5 

9  (E) 10

 minute hande hand to poi

(E) 15

board. She cud. For which l

  (E) 

roduct of the 

 3  4  5 

e head, 5 newe dragon end 

(E) 31

ants to walk fpath she can cm  (E) 400

e vertex of thting line . In how man

ore than 4 

of paper as shraight cuts inshapes are no

(D) 

g block has a lding block lo

  (D)

€ 

0 

d points towant towards no

5 

uts up each leetter does sh

 

digits? 

6  (E) 4 

w heads are grup with? 1 

from A to B choose?  0 m 

e 

y 

hown in the dnto the paperot possible fo

   (E) 

different ook like? 

 

ards orth‐

etter with a she obtain the

row back. If 6

diagram. Withr. Then is unfoor the piece o

 

 (E) 

ingle  most 

6 heads are 

h a pair of olds it again. f paper to 

 

 

‐  4 Point Questions  ‐  

11. From the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 we form two four‐digit numbers so that every digit is used exactly once and the sum of the two numbers is as small as possible. What is the value of this sum? (A) 2468  (B) 3333  (C) 3825  (D) 4734  (E) 6912  

12. Ms. Green plants peas (“Erbsen”) and strawberries (“Erdbeeren”) only in her garden. This year she has changed her pea‐bed into a square‐shaped bed by increasing one side by 3 m. By doing this her strawberry‐bed became 15 m2 smaller. What area did the pea‐bed have before? (A) 5 m2  (B) 9 m2  (C) 10 m2  (D) 15 m2  (E) 18 m2  

13. Barbara wants to complete the grid shown on the right by inserting three numbers into the empty spaces. The sum of the first three numbers should be 100, the sum of the middle three numbers 200 and the sum of the last three numbers 300. Which is the middle number in this grid? (A) 50  (B) 60  (C) 70  (D) 75  (E) 100  

14. The diagram shows a five‐pointed star. How big is the angle A?  (A) 35°  (B) 42°  (C) 51°  (D) 65°  (E) 109°  

15. Take four cards and on each one write one of the numbers 2, 5, 7, 12.  On the back of each card write one of the following properties: “divisible by 7”, “prime number”, “odd”, “greater than 100” so that the number on the other side does not have this property. Every number and every property is used exactly once.  Which number is on the card with the property “greater than 100”? (A) 2  (B) 5  (C) 7  (D) 12  (E) It is impossible to state the number.    

16. How many natural numbers n are there for which n  24 and n  24 are two‐digit numbers? (A) 42  (B) 48  (C) 51  (D) 52  (E) 66  

17. In which of the following expressions can one exchange each number 8 with 8 different sets of equal positive numbers without changing the result? 

(A) (8  8) ÷ 8  8  (B) 8  (8  8) ÷ 8  (C) 8  8  8  8  (D) (8  8  8)  8  (E) (8  8  8) ÷ 8  

18. Three equally sized equilateral triangles are cut from the vertices of a large equilateral triangle of side length 6cm . The three little triangles together have the same perimeter as the remaining grey hexagon. What is the side‐length of one side of one small triangle? (A) 1 cm    (B) 1.2 cm  (C) 1.25 cm  (D) 1.5 cm  (E) 2 cm  

19. The lazy tomcat Garfield observes some mice stealing cheese. Each mouse carries away at least one piece of cheese but less than ten pieces. Each mouse steales a different amount of cheese pieces. No mouse steals exactly twice as many pieces as another mouse. What is the maximum number of mice Garfield can have observed? (A) 4  (B) 9  (C) 6  (D) 7  (E) 8  

20. At an airport there is a “rolling pavement” which is 500 m long and transports people with a speed of 4 km/h. Anna and Peter step onto the rolling pavement at the same time. While Peter is standing still, Anna continues to walk with a speed of 6 km/h. How big is Anna’s head start on Peter when she leaves the rolling pavement after 500 m?  (A) 100 m  (B) 160 m  (C) 200 m  (D) 250 m  (E) 300 m    

10 130

E

AB

C

D

100°

58°

93°

?

Erbsen

Erdbeeren

Erdbeeren

Erbsen

alte Beete neue Beete

 

‐  5 Poin

21. Initiadecreasefalse, in wsentence(A) 28  

 22. The dwhich is up by th(A) 1 and 23. Stefathen thethe two (A) 6 cm  24. In a sthe ratio(A) 1:6  25. Tangattend aof the w(A) 20  26. Daviddiffer by(A) 4 and 27. Wanfirst digit(e.g. 164(A) 1013 28. Therchapter with an o(A) 15  29. A piefolding itfolded pthere arelengths c(A) 52 m 30. ThrequadrilatThe sumbig trianlines? (A) 11 cm

nt Question

ally the side lee by 2 cm. If iwhich order es? 

(B

diagram showrolled aroune same face od 7  (B) 1

an has 5 dice e height of twsmallest dice

(B) 1

square ABCD o of the area o

(B) 1

go is being da dance eveniomen. How m

(B) 2

d wants to ply 2 or 3. Whicd 6  (B) 3

ted are all tht a square nu4 – (1)64 – 163  (B) 1

e are 30 chapstarts on a neodd page num

(B) 1

ece of string it in the middiece of stringe some with cannot be the

m  (B) 68 m 

e lines disectterals. The su

m of the perimgle is 19 cm. 

m  (B) 12 c

ns  ‐ 

ength of a talt lies its perimis unknown. 

B) 80

ws the 7 positd its edge in of the die?  1 and 6 

in different swo neighbourie. How high is14 cm  (

 M is the midof the grey tr1:5  (

nced in pairsng. At a certamany people 24  (

ace the twelvch numbers a3 and 5  (

ree‐digit numumber remain6(4)). How big1177 

pters in a booew page. Thember? 18  (

s folded as shle again und g is cut so thalength 4 m ane total length

(C) 72 m 

t a big trianglum of the permeters of the How big is th

m  (C) 13 c

lking magic sqmeter doubleWhat is the b

(C) 88

tions 1, 2, 3, this order. W

(C) 1 and 5

sizes. If he plaing dice eachs a tower mad(C) 22 cm

dpoint of AB.riangle to the(C) 7:36

s, a man with ain moment 3were dancin(C) 30 

ve numbers fre therefore (C) 7 and 9

mbers from 1ns and if you g is the sum o(C) 1465 

ok. Each chape first chapter

(C) 20 

hown in the dfinally foldingt several piecnd some withh of the origin(D) 88 m

e into four trrimeters of thfour triangleshe sum of the

cm  (D) 15 

quare is 8 cmes. It says foubiggest possib

4, 5, 6, 7  of tWhich two of t

(D) 2 and

aces them in h differ by 2 cde up of all 5

(D) 44 cm

. MN is perpee area of the s

(D) 3:16

 a woman. N3/4 of the meg at this mom

(D) 31

from 1 to 12 adjacent? 

(D) 6 and

100 to 999 tharemove the lof all number

(D) 1993

pter has a diffr starts on pa

(D) 21

diagram by fog it in the midces emerge. Ah length 9 m. nal piece of st(E) All answe

riangles and the three quads is 20 cm. The lengths of th

cm  (E) 16

m. Every time ur sentences, ble perimete

(D) 112

the bottom sthese positio

d 7  (E) 2

order next tom. The bigge5 dice? m  (E) 50

enticular to Asquare ABCD

(E) 7:

o more than en were dancment? 

(E) 32

in a circle so 

d 8  (E) 5 

at have the foast digit agais with this sp3  (E) 2

ferent lengthage 1. At mos

(E) 23

olding it in thddle once moAmongst theWhich of thetring? ers are possib

three drialterals is 2he perimeter he three diss

6 cm 

it speaks thetwo of whichr it can have 

(E) 1

ide of a die ns were take

2 and 6 

o each other fst die is as bi

0 cm 

C. Determine. :40 

50 people cing with 4/5 

2 

that two adja

and 8   

ollowing propn a square nupecial propert2016 

, i.e. 1, 2, 3, …t how many c

3 

e middle, theore. Then thisresulting piee following 

ble. 

25 cm. of the ecting 

e truth its sideh are true andafter those fo

120 

en 

from smallesig as the towe

e 

acent numbe

perty: If you rumber remaity?  

…, 30 pages. chapters star

en s eces 

A

D

N

S

es each d two are our 

st to biggest er build by 

ers always 

remove the ns 

Each rt on a page 

B

C

M

Schnitt

B

C