Embed Size (px)
Citation preview
Mathemateg—Rhifedd
UNED 1
Haen Uwch
EAS Papur Ymarferol 1
Yn seiliedig ar Bapurau CBAC 2015
Cwes�wn Marc Uchaf Marc yr
Arholwr
1. 6
2. 4
3. 4
4. 8*
5. 7
6. 5
7. 3
8. 11
9. 2
10. 5
11. 4
12. 4
Cyfanswm 80
13. 2
14. 9
15. 6
Rhestr fformiwlâu – Haen uwch
Arwynebedd trapesiwm = 1 ( )2
a b h+
trawstoriad × hyd Cyfaint prism = arwynebedd
Cyfaint sffêr 343πr=
Arwynebedd arwyneb sffêr 2= 4πr
Cyfaint côn 213πr h=
Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,
Y rheol sin: sin sin sin
a b c A B C
= =
Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −
Arwynebedd triongl 1 sin2
ab C=
Yr Hafaliad Cwadratig Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan
2 42
b b acxa
− ± −=
Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)
Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni
n + −
.
Yma i yw’r gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.
(4363-52) Trosodd.
43
63
52
00
03
3Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
1. (a) Rhowch y rhifau cyfan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a 10 yn y safleoedd cywir yn y diagram Venn. [3]
(b) Mae rhif cyfan yn cael ei ddewis ar hap o’r set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Darganfyddwch y tebygolrwydd bod y rhif sy’n cael ei ddewis:
yn odrif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
yn odrif sy’n ffactor 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ddim yn lluosrif 5 a ddim yn ffactor 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3]
ε
Ffactorau 24
Odrifau Lluosrifau 5
4
(4351-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
2. Mae cyfeiriant llong ym Môr Iwerddon yn cael ei fesur o ddau leoliad arfordirol. Mae’r llong ar gyfeiriant o 040° oddi wrth Moelfre ac ar gyfeiriant o 335° oddi wrth Hoylake.
(a) Trwy dynnu llinellau addas ar y diagram isod, marciwch safle’r llong. [3]
G
GG
Moelfre
Hoylake
Douglas
(b) Ysgrifennwch gyfeiriant y llong oddi wrth Douglas. [1]
(4351-51) Trosodd.13
13Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
12. Gofynnodd rhywun i nifer o bobl ddewis pa un o 4 brand o hufen iâ roedden nhw’n ei hoffi fwyaf. Roedd y brandiau wedi’u labelu’n A, B, C a D yn eu tro (respectively).
Mae Dimitar wedi dechrau dangos y canlyniadau gan ddefnyddio siart cylch.
Mae e’n gwybod bod:
• 10 person wedi dewis brand A, • 30 person wedi dewis brand C.
Cyfrifwch faint o bobl oedd wedi dewis brand D. [4]
A
B
60°
4
(4352-52)04
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
2. Cewch eich asesu ar ansawdd eich cyfathrebu ysgrifenedig yn y cwestiwn hwn.
Mae Miriam eisiau bwcio gwyliau ym Mhortiwgal. Mae hi’n gweld yr hysbyseb ganlynol yn ffenestr siop asiantaeth deithio.
PORTIWGAL!!!
Teithiau hedfan a 7 noson mewn gwesty moeth am £840
Talwch o fewn y 4 wythnos nesaf a chael20% i ffwrdd!
Mae Miriam eisoes wedi cynilo £280 ar gyfer ei gwyliau. Ei chyflog wythnosol yw £300. Bob wythnos mae hi’n cynilo 35% o’i chyflog i fynd tuag at ei gwyliau.
Fydd Miriam yn gallu talu am y gwyliau mewn pryd i gael y gostyngiad o 20%? [8]
(4352-52) Trosodd.
43
52
52
00
05
05
5Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
8
(4353-52)08
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
9. Cafodd grŵp o ddisgyblion eu hamseru yn cwblhau prawf mathemateg. Mae’r canlyniadau’n cael eu dangos yn y tabl amlder grŵp isod.
Amser, t (munudau) Nifer y disgyblion
0 ! t X 5 19
5 ! t X 10 17
10 ! t X 15 10
15 ! t X 20 5
20 ! t X 25 2
(a) Lluniadwch ddiagram amlder grŵp i ddarlunio’r canlyniadau hyn. [2]
00
4
8
12
16
20
5 10 15 20 25
Nifer y disgyblion
Amser, t (munudau)
(4353-52) Trosodd.
43
53
52
00
09
09
9Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
(b) Cyfrifwch amcangyfrif o’r amser cymedrig gafodd ei gymryd i gwblhau’r prawf. [4]
(c) Ysgrifennwch y grŵp modd. [1]
10
(4363-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
9. (a) Mae’r diagram isod yn dangos teils trionglog tywyll a golau. Mae’r teils i gyd yn drionglau isosgeles unfath (identical).
Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa
Eglurwch pam mae’r teils yn brithweithio (tessellate). Rhaid i chi roi rheswm dros eich ateb, yn seiliedig ar ffeithiau onglau. [2]
(4363-52) Trosodd.
43
63
52
00
11
11Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
(b) Mae labeli wedi cael eu rhoi ar y diagram sy’n dangos y teils.
A B
CF
ED
Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa
Mae’r ongl leiaf ym mhob un o’r teils trionglog isosgeles yn 26°.
(i) Defnyddiwch ffeithiau onglau i ddangos bod AB yn baralel i FC. Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo. [3]
(ii) Defnyddiwch ffeithiau onglau i ddangos bod FCDE yn baralelogram. Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo. [2]
(4370-55) Trosodd.
17Arholwryn unig
11. Mae Harriet yn buddsoddi swm o arian mewn cyfrif cynilo sy’n talu adlog o 3% y flwyddyn. Does dim rhagor o adneuon nac alldyniadau (deposits or withdrawals) yn cael eu gwneud.
Mae taenlen yn cael ei defnyddio i gyfrifo’r cyfanswm, £A, yng nghyfrif Harriet. Mae’n cynnwys y fformiwla
A = 220 × 1·03x,
ac yma x yw nifer y blynyddoedd ers i’r buddsoddiad gael ei ddechrau.
(a) Faint gwnaeth Harriet ei fuddsoddi ar y dechrau yn ei chyfrif cynilo? [1]
(b) Cyfrifwch y swm yng nghyfrif cynilo Harriet ar ôl 1 flwyddyn. [2]
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
10
(0810-02-R1)
Examineronly
© WJEC CBAC Ltd.
5. Sam and Elisia have £200 to spend on buying new kitchen flooring. A sketch of the kitchen plan is shown below. All angles within the diagram are right angles.
Diagram not drawn to scale
They plan to use either tiles or vinyl floor covering for the whole of the kitchen floor.
Each square tile measures 20 cm × 20 cm.
A box of floor tiles costs £19.50 and is enough to cover 1·2 square metres. Floor tiles are only sold in complete boxes.
The vinyl floor covering is cut to the required length from a roll.
A roll of vinyl floor covering is 4 metres wide and is sold at a price of £66.50 per metre length. It is sold in lengths measured in a whole number of metres only.
3 m
3 m
4 m
1.6 m
Key:
door
window
4 m
(0810-02-R1) Turn over.© WJEC CBAC Ltd.
11Examiner
only Find the difference in cost between using tiles and using the vinyl floor covering for the new
flooring. Are Sam and Elisia able to choose either the tiles or the vinyl floor covering for the amount of
money they have to spend? Show all your working and give reasons for your answers. [11]
Use a suitable method to check to see if you have calculated the area of the floor of the kitchen correctly. [1]
6
(4361-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
3. Mae Shireen yn gweithio i EcoEstates i baratoi cynlluniau ar gyfer canolfan chwaraeon newydd. Mae hi’n gweithio ar gynllun llawr (ground plan) y cyntedd a’r llwybrau i’r ganolfan chwaraeon. Mae’r cyntedd yn mynd i fod ar siâp rhombws. Mae braslun o’r cynllun yn cael ei ddangos isod.
Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa
(a) Cyfrifwch faint pob un o’r onglau x ac y. [2]
x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . ° y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . °
(b) Defnyddiwch y dudalen gyferbyn i lunio lluniad manwl gywir wrth raddfa o’r rhombws sy’n cael ei ddangos fel cynllun llawr y cyntedd.
Rhaid i chi ddefnyddio cwmpas a phren mesur a dangos eich holl arcau llunio. Defnyddiwch y raddfa 1 cm yn cynrychioli 1 metr. [3]
7 metr
Drysau llithro
Llwybr
Cynllun llawr y cyntedd
Dau lwybr paralel
74°
60°
y
x
8
(4363-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
7. (a) Mae hyd o wifren sy’n mesur 240 cm yn mynd i gael ei dorri yn 3 darn fel sy’n cael ei ddangos yn y diagram.
Cyfrifwch hyd pob un o’r 3 darn o wifren. [2]
(b) Mae darn arall o wifren sydd â’i hyd yn 308 cm yn cael ei dorri yn ôl y gymhareb 2 : 4 : 5. Cyfrifwch hyd pob un o’r 3 darn o wifren. [3]
Hyd o wifren240 cm
58
18Toriad1
4Toriad
18
(4362-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
9. Mae Ben a Catrin yn prynu siaced gnu (fleece) yr un.
Mae’r label y tu mewn i siaced Ben yn dweud:
Mae’r label y tu mewn i siaced Catrin yn dweud:
Siaced Astra90% Polyester, 10% ElastanFfabrig cnu meddal 180 g/m2
Siaced Snug80% Polyester, 20% Elastan
Ffabrig cnu ymestynnol (stretchy) 140 g/m2
Mae Ben a Catrin yn gwybod y ffeithiau canlynol am eu siacedi. • Pwysau siaced Ben yw 234 g. • Mae siaced Catrin wedi’i gwneud ag 8% yn llai o ffabrig cnu na siaced Ben.
(a) Beth yw pwysau Siaced Snug Catrin? Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo. [4]
20
(4370-55)
Arholwryn unig
13. Mae’r diagram yn dangos silindr.
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa
Radiws y silindr yw r cm a’i uchder yw h cm.
Mae’r pwyntiau P a Q ar y cylchynnau ar ddau ben y silindr. Mae’r pwynt P yn fertigol uwchlaw’r pwynt Q.
Trwy ystyried rhwyd y silindr, darganfyddwch fynegiad ar gyfer y pellter byrraf o P i Q wrth deithio o gwmpas y silindr.
Rhowch eich mynegiad yn nhermau �, h a r. [4]
P
Q
20
(4363-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
17. (a) O wybod bod x yn rhif cyfan, eglurwch pam mae 2x + 1 yn odrif. [1]
(b) Ysgrifennwch fynegiad ar gyfer yr odrif nesaf ar ôl 2x + 1. [1]
(c) Ehangwch a symleiddiwch (2x + 1)2. [2]
(ch) Ehangwch a symleiddiwch sgwâr y mynegiad rydych chi wedi ei ddarganfod yn rhan (b). [2]
(d) Gan ddefnyddio eich atebion o ran (c) a rhan (ch), eglurwch pam mae’r gwahaniaeth rhwng sgwariau dau odrif dilynol bob amser yn lluosrif 8. [3]
(4361-52) Trosodd.
19Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
9. Roedd hydoedd mwydod (worms) gafodd eu casglu mewn ardal un metr sgwâr o goetir (woodland) wedi cael eu mesur.
Mae’r canlyniadau wedi’u crynhoi yn y dosraniad amlder grŵp isod.
Hyd, l (mm) Amlder
0 ! l X 10 4
10 ! l X 20 2
20 ! l X 30 10
30 ! l X 40 20
40 ! l X 50 24
50 ! l X 60 24
60 ! l X 70 0
70 ! l X 80 2
Mae’r tîm sy’n cofnodi hydoedd y mwydod yn penderfynu: • dylai’r grwpiau 0 ! l X 10 a 10 ! l X 20 gael eu cyfuno • dylai’r grwpiau 60 ! l X 70 a 70 ! l X 80 gael eu cyfuno.
(a) Eglurwch pam, yn eich barn chi, cafodd y penderfyniad hwn ei wneud ac a yw’n syniad call yn eich barn chi. [1]
20
(4361-52)
Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
(b) Cwblhewch y tabl isod a lluniadwch (draw) histogram i ddangos y canlyniadau ar gyfer hydoedd y mwydod, gan gadw at y penderfyniad gafodd ei wneud am gyfuno’r canlyniadau. [4]
Hyd, l (mm) Amlder Dwysedd amlder
0 ! l X 20
20 ! l X 30
30 ! l X 40
40 ! l X 50
50 ! l X 60
60 ! l X 80
(4361-52) Trosodd.
21Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
(c) Ysgrifennwch amcangyfrif ar gyfer hyd canolrifol y mwydod. Rhaid i chi ddangos eich gwaith cyfrifo. [4]
9
(4351-52) Trosodd.
15Arholwryn unig
ⓗ WJEC CBAC Cyf.
13. Mae’r diagram isod yn dangos dau gylch, ac O yw canol y ddau. Mae OA = 12 cm, OC = 8 cm ac AOB = 70°.
$
A B
C D
O
Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa
(a) Cyfrifwch hyd yr arc AB. [2]
(b) Cyfrifwch yr arwynebedd sydd wedi cael ei dywyllu. [4]
