MATHEMATICAL LOGIC

  • View
    63

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

MATHEMATICAL LOGIC. Standar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*MATHEMATICAL LOGICStandar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

    Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan penyataan berkuantor

    Indikator / Indicator :Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemukMenentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk

    materi pelajaran matematika kls X (by. lindra) 17.02.2009

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Jan2010Compound Statement/Pernyataan MajemmukTruth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi 1. Conjunction / Konjungsi Konjungsi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata dan, ditulis dengan p ^ q (dibaca p dan q). p dan q dinyatakan benar apabila kedua pernyataan bernilai benarTFFTTFFTTFFF*

    pqp ^ q

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Jan2010

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*2. Disjunction / DisjungsiDisjungsi penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata atau, ditulis dengan p v q (dibaca p atau q). p atau q dinyatakan salah apabila kedua pernyataan bernilai salah.Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction TFFTTFFTTFTT

    pqp v q

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication 3. Implication / Implikasi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata jika maka , ditulis dengan pq (dibaca jika p maka q). p q bernilai salah apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah dan bernilai benar untuk keadaan yang lain.TFFTTFFTTTTF*

    pqp q

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010*4. Bi Implication / Bi Implikasi Bi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata jika dan hanya jika , ditulis dengan p q (dibaca jika p maka q). p q bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan bernilai salah dan bernilai salah untuk keadaan yang lain.Tabel Kebenaran Bi ImplikasiTFFTTFFTTTFF

    pqp q

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010

  • 5. Converse , Inverse, and Contraposition Converse,Inverse,and,Contraposition merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi didefenisikan sebagai berikut:Misalkan suatu implikasi p q Converse dari implication p q adalah q pInvese dari implication p q adalah ~p ~q Contraposition dari implication p q adalah ~q ~p*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010*

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari 2010

  • Example 1:Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the implications : If Romeo comes ,then Juliet is happySolution: Converse : If Yuliet is happy, then Romeo comesInverse: If Romeo does not come , then Juliet is not happyContraposition: If Juliet is not happy, then Romeo does not come*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010

  • example 2:Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : If x = 5, then x2 = 25 solution: converse : If x2 = 25 , then x = 5 Inverse : If x 5 , then x2 25Contraposition: If x2 25 , then x 5*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari2010*Contoh 3:Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : If x > 1, then x2 > 1 Jawab : Converse : If x2 > 1, then x >1Inverse : If x 1 , then x2 1Contraposition: If x2 1, then x 1

    materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari2010

  • Latihan 1.1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel kebenaran a. (p v q) r b. (~q p) (~p v q) c. p (p ~q)2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan berikut :a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPb. Jika x = 3, maka x2 = 9c. Jika x 1 > 0, maka x2 5x + 4 > 0*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*

  • Jawaban : 1. a. (p v q) r*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*b. (~q p) (~p v q) c. p (p ~q)BSSBBSSBBSBBSSBBSBSBBSSSBSSSBSBSBSBSBSSBBSSBBBBBSSSSBBBBBSBSBSSSBSSSBBSSBBSSSBSBSSBSSBBBL4L6L2L3L1L5L7L2L3L1L4L5L1L2L3L4L5

    (pvq)r

    (~qp)(~pvq)

    p(p~q)

  • 2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPInvers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMPKonvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMAKontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan siswa SMAb. Jika x = 3, maka x2 = 9Invers : Jika x 3, maka x2 9Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3Kontraposisi : Jika x2 9, maka x 3c. Jika x 1 > 0, maka x2 5x + 4 > 0Invers : Jika x 1 0, maka x 5x + 4 0Konvers : Jika x 5x + 4 > 0, maka x 1 > 0Kontraposisi : Jika x 5x + 4 0, maka x 1 0*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari2010*

  • Latihan 2.1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) r dengan tabel kebenaran2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMPb. p : Jika x = 3, maka x2 = 9c. p : Jika x 1 > 0, maka x2 5x + 4 > 0d. p : Semua ayam berbulu hitame. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) jan.2010*

  • Jawaban : 1. a. ~{(p v q) r}*materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*SBBBSBBBL6Jadi nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) r adalah : SBBBSBBBBSBSBSBSBSSBBSSBBBBBSSSSBBBBBSBSBSSSBSSSL2L3L1L4L5

    (pvq)r~ {(p v q) r}

  • *materi pelajaran matematika kelas X(by. Rahmi) Januari.2010*2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP ~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMPb. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 ~p : Jika x 3, maka x2 9c. p : Jika x 1 > 0, maka x2 5x + 4 > 0 ~p : Jika x 1 0, maka x 5x + 4 0d. p : Semua ayam berbulu hitam ~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitame. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner

  • *materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi) 17.02.2009*

    materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi) 17.02.2009