Mathematik im Sport - Universität Koblenz · Landau · PDF file31.10.2012 Matthias Ludwig, Mathematik im Sport, Landau, 05.11.2012 2 Theorien „Unsere mathematischen Begriffe, Strukturen

31.10.2012

Mathematik im Sport

Matthias Ludwig

MATIS I

Kolloquium Mathematik und ihre Didaktik

Landau

1 31.10.2012 Matthias Ludwig, Mathematik im Sport, Landau, 05.11.2012

Alle Themen finden Sie

hier intensiv bearbeitet.


Theorien

„Unsere mathematischen Begriffe, Strukturen und Vorstellungen sind erfunden worden als Werkzeuge, um die Phänomene der natürlichen, sozialen und geistigen Welt zu ordnen.“ (Freudenthal 1983, Winter GEII, 1996)

Erzeugen einer a-didaktischen Situation (Brousseau 1997)


Motivation

All learning must be motivated (Thornedike)

Dosierte Diskrepanz (Heckhausen)

Interessensforschung, Spannungsbogen (Bikner-Ahsbah)


Mathematik im Sport

Optimieren

Vorhersagen / Prognosen

Modellieren

Fairplay

31.10.2012

Fairplay


Die Spielfeldmaße

9,15m 16,47 m

7,32 m

Lösung: 0,915m = 1 Yard !

5,49 m

10,98 m


Die Maße

31.10.2012

Lottogewinn auf dem

Fußballplatz

31.10.2012

Wie wahrscheinlich ist

eigentlich 1:140 Mio.?


Wie wahrscheinlich ist 1:140 Mio

100 cm2 entsprechen ungefähr 200

Grashalme

105m x 68m = 7140m2

Auf dem Spielfeld sind ungefähr 140 Mio.

Grashalme

31.10.2012

Zufall

Teil II

31.10.2012

Geburtstagsparadoxon


Lösung über das Gegenereignis

P ( 2 Leute haben nicht am gleichen Tag Geb.) = 364

365

P (2 Leute haben am gleichen Tag Geb.)= 1- 364

365 =0,27%

P(3 Leutehaben nicht am gleichen Tag Geb.)= 364

365∙

363

365

P (3 Personen am g T G)= 1- 364

365∙

363

365=0,82%

P(n Personen)= 1-364

365∙ ⋯ ∙

365− 𝑛−1

365

Schöne Möglichkeit zur Excel Simulation.

31.10.2012

Überprüfung an der Realität.

Schönes kleines Projekt während der WM/EM!

Begegnungen der Gruppe D

D

04.04

13.03

27.3

29.5

4.6

9.6

10.7

13.09

1.8

15.10

11.11.

Aus

22.2

9.3

5.08

14.08

21.08

04.09

2.10

5.10

6.12

12.12

30.12

(S) 10.11

• Ghana

• 6.03

• 13.06 (Kingson)

• 28.06

• 22.11

• 29.11

• 21.07

• 17.12

• 9.12

• 9.11

• 15.06

• 21.06

• Serbien

• 28.07

• 10.11

• 21.10

• 22.2

• 15.09

• 11.09

• 30.4

• 23.10

• 18.04

• 25.09

• 1.11

• 13.06 (S Hector Baldassi)


16 Fußballkader mit 23 Spielern

• Polen

• Rußland

• Dänemark

• Portugal

• Irland

• Kroatien

• Ukraine

• Schweden

31.10.2012

Im Stadion


Die 400-m-Bahn

Wie lange sind die Geraden?

Wie wird die 10.000-m-Startlinie konstruiert?


73 m

84,39 m

(1) 73m 2 84,39m = 398,116mLänge

Wo ist der Fehler?


Die Lösung:

(1) 398,116m+2 0,30m

(1) 398,116m 1,885m 400,001m

Länge

Länge


Die 10.000-m-Startlinie


Handwerkerlösung

Kreisevolvente

31.10.2012

Kreisevolvente –

Archimedische Spirale


31.10.2012

Linien kehren


Wie kehrt man die Linien?


Wie kehrt man die Linien?


Graphentheorie

Chinese Postman Problem

A

H

G F

E

D

C

B

K J Es ist der kürzeste

geschlossene Weg zu

finden bei dem man jede

Kante eines ungerichteten

Graphen durchlaufen muss.


31.10.2012

Baseball


The Baseball Diamond


Das Baseball Spielfeld

Diamond/

Raute


90 ft

Gesucht ist ein Algorithmus, der beschreibt wie

mit nur einem markierten Seil (Maßband) der

Diamant erstellt werden kann.


Baseballalgorithmus

31.10.2012

Fußballstadion

2D


Stadien der Fußball WM 2010

31.10.2012

Superellipse

38 31.10.2012 Matthias Ludwig, Mathematik im Sport, Landau, 05.11.2012 Matthias Ludwig

PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


1,8 1,8

2 2

1 x y

a b

Fußballmathematik

42 31.10.2012 Matthias Ludwig, Mathematik im Sport, Landau, 05.11.2012 Fußballmathematik

31.10.2012

Matthias Ludwig

Goethe-Universität

Cusanus Fachschaftstagung

03.06.2011

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011

Matthias Ludwig

Goethe-Universität

Ak

kkK n

n

2πsinb0,, n

n

2πcosaA

Matthias Ludwig

Goethe-Universität

2 4 2cos , cos , sink k k kA a n h c n b n

n n n

Matthias Ludwig

Goethe-Universität

Matthias Ludwig

Goethe-Universität

31.10.2012

Kugelstoßen


Kugelstoßen

Warum ist es besser größer zu sein?

Welcher Abstoßwinkel ist der Beste?


Kugelstoßen

y= -0.05x2+x+1.8

y= -0.05x2+x+2


Kugelstoßen

Optimierung des Abwurfwinkels

2

2 2tan

2 cosges

g xy x h

v

2

ges

gc

v


Kugelstoßen

Optimierung des Abwurfwinkels

2cos

sin sin 2x h cc

2

2 2tan

2 cosges

g xy x h

v

2

ges

gc

v

2

2 20 tan

2 cosges

g xx h

v


2

2

4

2sin

sin

cos2

gesv

gh

𝐾 =2𝑔ℎ

𝑣𝑔𝑒𝑠2

31.10.2012

Tennis

Teil II

Gemeinsam mit Xenia Reit



Schülerlösungen

Direktes Messen

Rechtecksansatz

Funktionsansatz

Kreisansatz

Nicht zielführende Ansätze


Direktes Messen


Rechtecksansatz


Funktionsansatz I


Funktionsansatz II


Kreisansatz I


Kreisansatz II


Empirische Auswertung I

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

6 7 8 9 10 11 Uni

Klassenstufe

Nicht zielführenderAnsatz

Kreisansatz

Funktionsansatz

Rechteckansatz

Direktes Messen


Modellierungsschema (Blum&Leiss)

RS SM

RM MM

MERE

1. Verstehen

2. Vereinfachen

Strukturieren

3. Mathematisieren

4. Rechnen

5. Interpretieren

6. Validieren

7. Vermitteln

Erklären

Stufe 0

Stufe 1 Stufe 2

Stufe 3Stufe 4

Stufe 5

14

5

3

2

6

7


Empirische Auswertung II

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Stufe 4a

An

zah

l

nichtziehlführendeAnsätzeKreisansatz

Funktionsansatz

Rechteckansatz

direktes Messen


0%

20%

40%

60%

80%

100%

Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Stufe 4a

direktes Messen

Rechteckansatz

Funktionsansatz

Kreisansatz


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Dire

kte

sM

esse

n

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ch

teck-

ansa

tz

Fu

nktio

ns-

an

sa

tz

Kre

isansatz

Nic

ht

zie

l-fü

hre

nde

rA

nsa

tz

Mädchen

Jungs

31.10.2012

Bälle

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011

Baseballsymmetrie

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011

Klein´sche Vierergruppe

31.10.2012

König Fußball

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011

Matthias Ludwig

Goethe-Universität


03.06.2011


Gibt es denn Fußbälle nur aus

Vierecken?


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010

31.10.2012

Der FIFA-Fussball-

Weltmeisterschaftsball

2006

„+Teamgeist“


PH Weingarten

DHG

14.06.2010

Matthias Ludwig

PH Weingarten

DHG

14.06.2010

Matthias Ludwig

PH Weingarten

DHG

14.06.2010

Matthias Ludwig

PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010

31.10.2012

Jabulani

3D


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


PH Weingarten

DHG

14.06.2010


DHG

14.06.2010











31.10.2012

Prognosen

Gewinnen und Verlieren


Fußball

Wie groß ist die Siegwahrscheinlichkeit bei einem Duell

von gleichstarken Mannschaften?

Durchschnittlich 18 Schüsse aufs Tor

Drei Treffer

Jede Mannschaft darf 9 mal schießen

Bernoulliexperiment mit Trefferwahrscheinlichkeit von 1/6


9 Schüsse auf Tor kein Treffer = (1/6)9

9 Schüsse ein Treffer (1/6)8(5/6)x9

9 Schüsse zwei Treffer (1/6)7(5/6)2x9x8/2

allgemein

knk qpknk

npknB

)!(!

!),,(


Torwahrscheinlichkeiten


Sieg und Niederlage

37%

37%

26%


Literaturhinweis

Mathematik und Sport

(Vieweg und Teubner

Verlag)

Google: Matthias Ludwig

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