Maths - Gurukulam

கூட்டுவட்டி(COMPOUND INTEREST)

கூட்டுவட்டி ( 1 ஆண்டிற்கு) = P( 1 + R/100)n - P (OR) P ( 1 + R/100)

n - 1

கூட்டுவட்டி ( ½ ஆண்டிற்கு) =P 1 + R/2 2n

- P

100

கூட்டுவட்டி ( ¼ ஆண்டிற்கு) = P 1 + R/4 4n

- P

100

வருடத்திற்கு வருடம் வட்டி வதீம் (R1, R2,R3 ) ாமினால் ததாகை

= P( 1 + R1/100) (1+R2/100)(1+R3/100)

x ரூபாய்-க்கு n வருடங்ைரில் தற்பபாகத திப்பு ைாண

X

( 1 + R/100)n

தனிவட்டிக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் இகடப உள்ர வித்திாசம்

CI ~ SI = P(R/100)2

இங்கு P = அசல்

R = வட்டி வதீம்

N = ைாயம்

எடுத்துக்ைாட்டுைள்

1. ரூ.7500-க்கு 4% வட்டி வதீ்த்தில் 2 ஆண்டுைளுக்கு கூட்டுவட்டிக ஆண்டுவதீ்த்தில் ைாண்ை

இங்கு P = அசல் = ரூ.7500

R = வட்டி வதீம் = 4 %

N = ைாயம் = 2

GURUKULAM

கூட்டுவட்டி

(ஆண்டுவதீத்தில்) = P ( + R/100)n - P

(OR) P ( 1 + R/100)n - 1

= 7500 ( 1 + 4 /100)2 – 7500

= 7500 ( 1 + 1 /25 )2 – 7500

= 7500 (26 / 25)2 – 7500

= 7500 ( 26 / 25)2 - 1

= 7500 ( 676 / 625) - 1

= 7500 (676 – 625) / 625

= 12 7500 x 51

625

= 12 x 51

= 612

ஃ கூட்டுவட்டி = ரூ. 612

2. ரூ.10000-க்கு 4% வட்டி வதீ்த்தில் 2 ஆண்டுைளுக்கு கூட்டுவட்டிக அகாண்டுவதீத்தில் ைாண்ை

இங்கு P = அசல் = ரூ.10000

R = வட்டி வதீம் = 2 %

N = ைாயம் = 2 ஆண்டுைள் = 4 அக ஆண்டுைள்

கூட்டுவட்டி = P 1 + R n - P

100

GURUKULAM

= 10000 1 + 2 4 - 10000

100

` = 10000 1 + 1 4 - 10000

50

= 10000 51 4 - 10000

50

= 10000 51 x 51 x 51 x 51 - 10000

50 50 50 50

= 6765201 - 10000

625

= 10824.32 - 10000

= 824.32

ஃ கூட்டுவட்டி = ரூ. 824.32

3. ரூ.500 ஆனது எந்த வட்டி வதீ்த்தில் 2 ஆண்டுைளுக்கு கூட்டுவட்டி முகமில் ரூ.583.20 ததாகைாை ாறும்?

இங்கு P = அசல் = ரூ. 500 R = வட்டி வதீம் = R %

N = ைாயம் = 2

A = ததாகை = ரூ.583.20

C.I = கூட்டுவட்டி = A - P

= ரூ.583.20 - ரூ. 500

= ரூ. 83.20

GURUKULAM

கூட்டுவட்டி = P ( 1 + R/100)n - P = ரூ. 83.20

500 ( 1 + R/100)2 - 500 = ரூ. 83.20

500 ( 1 + R/100)2

= ரூ. 83.20 + ரூ. 500

= ரூ.583.20

( 1 + R/100)2

= 583.20 (10 ஆல் தபருக்ைி வகுக்ை)

500

= 5832 (2 ஆல் தபருக்ைி வகுக்ை)

5000

= 11664

10000

( 1 + R/100)2 = 108 2

100

1 + R 100 = 108 100

R 100 = 108 - 1

100

= 108 – 100

100

R 100 = 8 100

ஃ R = 8

வட்டி வதீம் = 8 %

GURUKULAM

4. ரூ.15000-க்கு 8% வட்டி வதீ்த்தில் 2 ஆண்டுைளுக்கு கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்குான வித்திாசத்கதக் ைாண்ை. (ஆண்டுவதீத்தில்)

தனிவட்டிக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் இகடப உள்ர வித்திாசம்

CI ~ SI = P(R/100)2

= 15000 (8/100)2

= 15000 (8/100)2

= 15000 ( 64 10000)

= (15 XX X64) 10

= X X960 10

= X X96

தனிவட்டிக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் இகடப உள்ர வித்திாசம் = ரூ.X96

பிற்சி

1. ரூ.16000-க்கு 20 % வட்டி வதீ்த்தில் 9 ாதங்ைளுக்கு கூட்டுவட்டிகக் ைாண்ை. (ஆண்டுவதீத்தில்)

2. ரூ.1000 ஆனது 10% வட்டி வதீ்த்தில் கூட்டுவட்டி முகமில் ரூ.1331 ததாகைாை எத்தகன ஆண்டுைரில் ாறும்?

3. ரூ.1200 ஆனது எந்த வட்டி வதீ்த்தில் 2 ஆண்டுைளுக்கு கூட்டுவட்டி முகமில் ரூ.1348.32 ததாகைாை ாறும்?

விகடைள்

1. ரூ.2522

2. 3 ஆண்டுைள்

3. 6 %

GURUKULAM

jdptl;b[Simple Interest] fhZjy;:

jdptl;b [Simple Interset] I = PTR / 100

o P = PRINCIPAL (mry;)

o T = TIME (Neuk;)

o R = RATE OF INTEREST (tl;b tPjk;)

njhif (A) = mry; + jdptl;b [ Amount = Principal + Simple Interest ]

mry; (P) = 100 I / TR

fhyk; (T) = 100 I / PR

tl;b tPjk;( R) = 100 I / PT

vLj;Jf;fhl;Lfs;:

1. &.4000f;F 5% tl;b tPjk; 3 tUlq;fSf;F jdptl;b kw;Wk; njhifiaf; fhz;f

mry; (P) = &.4000

fhyk; (T) = 3 tUlq;fs;

tl;b tPjk;( R) = 5%

jdptl;b I = PTR / 100

= 4000 x 3 x 5

100

= 40 x 3 x 5

= 600

/ jdptl;b I = &.600

njhif (A) = mry; + jdptl;b

= &.4000 + &.600

= &.4600

2. &.5000f;F 2½ % tl;b tPjk; 2 tUlq;fSf;F jdptl;b kw;Wk; njhifiaf; fhz;f

mry; (P) = &.5000

fhyk; (T) = 2 tUlq;fs;

tl;b tPjk;( R) = 2½ %

= %

GURUKULAM

jdptl;b I = PTR / 100

= 5000 x 2 x

100

= 50 x 2 x 5

100 x 2

= 50 x 5

= 250

/ jdptl;b I = &.250

njhif (A) = mry; + jdptl;b

= &.5000 + &.250

= &.5250

3. 2 Mz;Lfs; kw;Wk; 4 khjq;fspy; njhif &.1600 MdJ &.252 jdptl;bahff; fpilf;fpwJ vdpy; tl;b tPjk; fhz;f.

mry; (P) = &.1600

fhyk; (T) = 2 Mz;Lfs; 4 khjq;fs;

= 2 + (4/12) Mz;Lfs;

= 2 + (1/3) Mz;Lfs;

= 7/3 Mz;Lfs;

jdptl;b I = &.252

tl;b tPjk;( R) = ? %

tl;b tPjk; ( R) = 100 I / PT

= 100 x 252

1600 x (7/3)

= 100 x 252 X 3

1600 x 7

= 756 / 112

= 6.75 %

4. &.3000f;F 6¼ % tl;b tPjk; gpg;utup4, 2007 Kjy; Vg;uy;18, 2007 tiuapYk; jdptl;b

kw;Wk; njhifiaf; fhz;f ( 73 ehl;fs; = 73 / 365 = 1/5 Mz;L )

(tpil: &. 37.50 )

5. xU mryhdJ 16 Mz;Lfspy; ,uz;L klq;F MfpwJ vdpy; tl;b tPjk; fhz;f.

(tpil: 6.25%)

GURUKULAM

PREPARED BY NAGARAJ SIVANANDHAM

பபோட்டித் பேர்வுக்கோன கணிே பகள்லிகள் 1) 1² +2² +3² + ............+20²= ————

அ)44100

ஆ) 2870

இ)22870

ஈ) 4410

2) 66 ÷ 2 -12 + (14 × 2) ÷ 7 + 3² ன் ேிப்பு

அ) 32

ஆ) 30

இ) 34

ஈ) 42

3) ிகச் சிமி பகோ எண்

அ)5

ஆ)3

இ)2

ஈ)1

4) 92785 என்ம எண் --------- ஆல் லகுப்படும்

அ)9

ஆ)11

இ) 6

ஈ) 8

5) 7y - 2x = 11 ன் சோய்வு

அ) -7/2

ஆ) 7/2

இ) -2/7

ஈ) 2/7

6) அனனத்து பக்கங்களும் சோக இருக்கும் இனணகம்

அ)சசவ்லகம்

ஆ) சோய்சதும்

இ) சரிலகம்

ஈ) இலற்மறுள் எதுவும் இல்னய

7) A:B = 3:4 ற்றும் B:C = 5:6 எனில் A:C என்ன?

GURUKULAM

அ) 4:5

ஆ) 5:8

இ) 6:8

ஈ) 5:9

8) x²y + x²y² + y ன் படி

அ) 1

ஆ) 2

இ) 3

ஈ) 4

9) (x + 2)(x -1) ன் லிரிவு

அ) x² - x - 2

ஆ) x² + x + 2

இ) x² + x - 2

ஈ) x² - x - 2

10) x² - 2xy +y², ற்றும் x⁴ -y⁴ ன் ீ.சபோ.ல

அ) 1

ஆ) x - y

இ) x + y

ஈ) x² - y²

11) லட்ட நோற்கத்ேின் எேிாோா பகோணங்கரின் கூடுேல் ............ அ) 90°

ஆ) 360°

இ) 0°

ஈ) 180°

12) 5 பபனோக்கரின் சோசோாி லினய ரூ.75. எனில் 5 பபனோக்கரின் சோத்ே

லினய

அ) 300

ஆ) 75

இ) 750

ஈ) 375

13) போோனி எண் முனமில் 579 எனே குமிக்கும்

அ) CLXXIX

ஆ) DLXXIX

இ) XXIXDL

GURUKULAM


ஈ) XIXML

14) 3x + 6y + 7 = 0 ற்றும் 2x + ky = 5 ஆகி பகோடுகள்

ஒன்றுக்சகோன்று சசங்குத்து எனில் k ன் ேிப்பு

அ) 1

ஆ) -1

இ) 2

ஈ) 1/2

15) √0.9999...... =---------

அ) 0.33333...

ஆ) 0.3

இ) 1.0

ஈ) 0.36363636.....

16) ஒரு அனலட்டத்ேின் பப்பு 77.ச.சச.ீ எனில் சுற்மரவு...... அ) 22 சச.ீ

ஆ) 14 சச.ீ

இ) 36 சச.ீ

ஈ) 44 சச.ீ

17) 5/16, 3/8, 1/4, 1/2 இலற்றுள் எது சிமிது?

அ) 1/2

ஆ) 1/4

இ) 3/8

ஈ) 5/16

18) (10x + 3) + (10y + 5) = 11 ( x + y) எனில் ( x + y)= ?

அ) 2

ஆ) 3

இ) 5

ஈ) 8

19) கீழ்கண்டலற்றுள் எது பநோாி பகோனல?

அ)3x + 7

ஆ)2xy + 2z + 6

இ)-12x(x + y)

ஈ)இலற்றுள் எதுவும் இல்னய

20) ஒரு சதுத்ேின் ஒவ்சலோரு பக்கத்னேயும் 50% அேிகோாித்ேோல், பப்பு

எத்ேனன சேலேீம் அேிகோாிக்கும்?

GURUKULAM


அ) 50

ஆ) 100

இ) 125

ஈ) 150

21) லட்டத்ேின் ிகப் சபோாி நோண் .............. அ) ஆம்

ஆ) லிட்டம்

இ) சேோடுபகோடு

ஈ) சலட்டுக்பகோடு

22) √3x - 2 = 2√3 + 4 எனில் x ன் ேிப்பு....... அ) 2(1 - √3)

ஆ) 2(1 + √3)

இ) 1 + √3

ஈ) 1 - √3

23) P(x) ஐ (ax + b) ஆல் லகுத்ேோல் கினடக்கும் ீேி........ அ) p(a/b)

ஆ) P(-b/a)

இ) P( b/a)

ஈ) P(-a/b)

24) ஒப லட்டத்துண்டில் அனயும் பகோணம் .........

அ) குறுங்பகோணம்

ஆ) சசங்பகோணம்

இ) லிாோாிபகோணம்

ஈ) இலற்றுள் எதுவும் இல்னய

25) ஒரு முக்பகோணத்ேின் 3 பகோணங்கரின் லிகிேம் 5 : 4: 3 எனில்

அனலகளுள் ஒரு பகோணம்

அ) 70°

ஆ) 65°

இ) 50°

ஈ) 45°

ANSWERS FOR MATHS QUESTIONS:

1)ஆ 2)இ 3)இ 4)ஆ 5)ஈ

6)ஆ 7)ஆ 8)ஈ 9)இ 10)ஆ

11)ஈ 12)ஈ 13)ஆ 14)ஆ 15)இ

16)இ 17)ஆ 18)ஈ 19)அ 20)இ

21)ஆ 22)ஆ 23)ஆ 24)ஈ 25)ஈ

GURUKULAM


1. முேல் n இல் எண்கரின் லோ கங்கரின் கூடுேல் Σn² = [n(n+1)(2n+1)]/6

n = 20 = (20 x 21 x 41) /6

= 2870

2. bodmas rule:

= 66 ÷ 2 -12 + (14 × 2) ÷ 7 + 3²

= 33 - 12 + (28 ÷ 7) + 9

= 21 + 4 + 9

= 34

3. ிகச் சிமி பகோ எண் : 2

4. 92785 என்ம எண் -----(11)---- ஆல் லகுப்படும்.

÷ 9 -->இயக்கங்கரின் கூடுேல் = 9+2+7+8+5 = 31 இது 9ஆல் ஆல் லகுப்படோது.

÷11 --> இயக்கங்கரின ஒன்றுலிட்ட எண்கரின் கூடுேல்கரின்

லித்ேிோசம் 0 (அ) 11 ஆல் லகுபடபலண்டும். 9 + 7 + 5 = 21

2 + 8 = 10

----

லித்ேிோசம் = 11

----

÷ 6 --> அந்ே எண் 2 ற்றும் 3 ஆல் லகுபட பலண்டும். ÷ 8 --> அந்ே எண்ணின் கனடசி 3 இயக்கங்கள் 8 ஆல் லகுபட

பலண்டும்.

5. 7y - 2x = 11 ன் சோய்வு =

சோய்வு = - (x ன் சகழு)/(y ன் சகழு) = - (-2)/ 7

= 2 / 7

6. அனனத்து பக்கங்களும் சோக இருக்கும் இனணகம்

சோய்சதும்

7. A:B = 3:4 ற்றும் B:C = 5:6

A / B = 3/4 x 5/5 = 15/ 20

B /C = 5/6 x 4/4 = 20 / 24

A/ C = 15/24 = 5 / 8 = 5:8

8. x²y + x²y² + y ன் படி

அடுக்குகரின் உோ ந்ேப்பட்ச எண்ணிக்னக(x²y²) = 2 + 2 = 4

GURUKULAM


9. (x + 2)(x -1) ன் லிரிவு = x(x-1) + 2 (x-1)

= x²- x + 2x - 2

= x² + x - 2

10. x² - 2xy +y², ற்றும் x⁴ -y⁴ ன்

x² - 2xy +y² = (x - y) (x - y)

x⁴ - y⁴ = (x - y) (x + y) (x²+ y²)

ீ.சபோ.ல = (x - y)

11. லட்ட நோற்கத்ேின் எேிாோா பகோணங்கரின் கூடுேல் --180°

12. 5 பபனோக்கரின் சோசோாி லினய ரூ.75

அேோலது Σx / 5 = 75

Σx = 75 x 5

= 375

5 பபனோக்கரின் சோத்ே லினய = ரூ.375

13. போோனி எண் முனமில் 579 எனே குமிக்கும் = DLXXIX

14. 3x + 6y + 7 = 0 ற்றும் 2x + ky = 5 ஆகி பகோடுகள்

ஒன்றுக்சகோன்று சசங்குத்து <=> a1a2 + b1b2 = 0

a1 = 3, a2 = 2, b1 = 6, b2 = k

3*2+6*k = 0

6+6k = 0

k = -1

15. √0.9999...... = 1.0

16. ஒரு அனலட்டத்ேின் பப்பு = 77.ச.சச.ீ

r = 7cm

சுற்மரவு = Π r + 2r = 22/7*7 +2*7 = 36cm

17. 5/16, 3/8, 1/4, 1/2 இலற்றுள் எது சிமிது?

5/16, 6/16, 4/16, 8/16

4/16 = 1/4

18. (10x + 3) + (10y + 5) = 11 ( x + y)

10x + 10y + 8 = 11 x + 11y

8 = 11x -10x +11y - 10y

8 = x + y

GURUKULAM


19. கீழ்கண்டலற்றுள் எது பநோாி பகோனல?

3x + 7

20. சேலேீம் அேிகோாிக்கும் லேீம் =

[(அேிகோாித்ே புேி பப்பு)- (பனறபப்பு)] = ------------------------------------- x 100

பனறபப்பு

(a+ a/2)² - a²

= --------------- x 100

a²

9a²/4 - a²

= ----------- x 100

a²

5a²/4

= ------- x 100

a²

= (5 / 4) x 100

= 125 %

21. லட்டத்ேின் ிகப் சபோாி நோண் ------ லிட்டம்

22. √3x - 2 = 2√3 + 4

√3x = 2√3 + 6

2√3 + 6 2√3 + 2√3√3

x = --------- = ---- -----

√3 √3 √3

= 2 + 2√3 = 2 (1 + √3)

23. P(x) ஐ (ax + b) ஆல் லகுத்ேோல் கினடக்கும் ீேி ---- P(-b/a)

ax + b = 0

x = - b/a

24. ஒப லட்டத்துண்டில் அனயும் பகோணம்.......... சம்

25. ஒரு முக்பகோணத்ேின் 3 பகோணங்கரின் லிகிேம் 5 : 4: 3

முக்பகோணத்ேின் 3 பகோணங்கள் முனமப 5x , 4x, 3x

முக்பகோணத்ேின் 3 பகோணங்கள் கூடுேல் = 180°

5x+ 4x + 3x = 180°

12x = 180°

x = 180/12 = 15°

முக்பகோணத்ேின் 3 பகோணங்கள் முனமப 75° , 60°, 45°

GURUKULAM


Documents

Maths - Gurukulam