maths & moustique 3

MM3GP

ISBN : 9782804158484

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3e ann

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&&&&&MathsÉric Degallaix

333333Guide d’enseignement de 3e annéeet documents reproductibles

&&&&MoustiqueGuide d’enseignement de 3e année et documents reproductibles

Maths et Moustique est une collection complète pour l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire. Elle comprend plusieurs outils étroitement liés : un Manuel de référence, un Cahier d’exercices et un Guide d’enseignement. Le guide est destiné à l’enseignant pour une utilisation optimale du Manuel et du Cahier d’exercices.Il reprend : - un planning des différents apprentissages prévus

pour l’année scolaire, - un tableau de synthèse des compétences exercées, - une table des matières du Manuel de l’élève en termes

de savoirs et de savoir-faire, - des fiches de préparation accompagnées de documents

et de matériel à reproduire, - des modèles d’évaluation pour les élèves ainsi que leur corrigé.Un CD-Rom contenant le corrigé des exercices du cahier de l’élève accompagne cet ouvrage indispensable.

Déjà parus :Maths & Moustique 3 - Manuel - Cahier d’exercices - Guide d’enseignement

www.deboeck.com

Table des matières

I. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

II. Présentation des outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Le Guide méthodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Le Manuel de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 Le Cahier d’exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Une réflexion à propos de la gestion du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

III. Tableau de synthèse des compétences exercées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV. Table des matières du Manuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

V. Fiches et Annexes Module 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Module 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Module 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Module 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Module 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Module 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Module 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 Module 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 Module 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 Module 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 Module 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181 Module 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195 Module 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 Module 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228 Module 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247 Module 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262

Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263

Les informations destinées à l’Enseignant sont repérables par un coin bleu en bas de page. Les activités reproductibles destinées à l’Elève sont repérable par un coin blanc en bas de page.

4

I. Introduction«Les socles de compétences en formation mathématique accordent la priorité à la maîtrise des outils mathématiques de base dans le cadre de la résolution de problèmes.» (décret Missions art. 16) Cette formation mathématique ne se limite donc pas à transmettre des connaissances, il faut que les élèves construisent leur savoir de manière active au départ de problèmes à résoudre.

Les situations-problèmes auxquelles l’enseignant va confronter ses élèves doivent susciter leur curiosité, les amener à s’étonner, à se poser des questions, à mobiliser leurs savoirs et leurs savoir faire. Elles doivent les amener à construire progressivement les concepts mathématiques. Quant au contenu de ces situations, il doit tenir compte de ce que les élèves peuvent effectivement réaliser et donc des outils mathématiques de base dont ils disposent déjà.

Mais l’apprentissage mathématique ne s’arrête pas à l’action réalisée par les élèves. Il est nécessaire qu’ils prennent du recul par rapport à la situation vécue c’est-à-dire qu’ils mettent en relation, qu’ils relient, qu’ils coordonnent leurs constats. C’est ce qu’on appelle la structuration.

Cette nouvelle collection s’inscrit dans la continuité des apprentissages. Elle propose donc des outils pour tous les enseignants d’une école. Ce qui se fait dans une année prépare directement à ce qui se fera dans l’année suivante. L’enseignant de première année doit savoir à quoi il prépare ses élèves et celui de 6e doit être au courant du chemin parcouru. La cohérence du travail tout au long de l’école primaire nécessite donc un suivi dans l’utilisation des outils proposés.

II. Présentation des outilsLa collection «Maths et Moustique» comprend plusieurs outils permettant d’organiser les apprentissages en formation mathématique :

•unGuide méthodologique pour l’enseignant reprenant - un planning des différents apprentissages prévus pour l’année scolaire ; - un tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire ; - une table des matières du Manuel de l’élève proposée en termes de savoirs et de savoir faire ; - des fiches de préparation ; - des modèles d’évaluation pour les élèves.

•unManuel de l’élève dans lequel on trouvera les structurations des différents apprentissages que les élèves auront effectués.

•unCahier d’exercices avec - des exercices d’entraînement ; - des exercices permettant à l’élève

de vérifier seul s’il est prêt à réussir l’évaluation prévue en fin de module ainsi que leurs correctifs.

5

• Le Guide méthodologique

A. Planning des apprentissages

Le planning de l’année ventile l’ensemble de la matière proposée en la répartissant horizontalement 16 modules et verticalement en 4 domaines :

1. Organisation verticale

Le planning propose un découpage de la matière en 16 modules. Chaque module aborde des notions dans plusieurs domaines mathématiques. Dans le temps, un module organise les apprentissages sur une période d’environ 2 semaines.Les modules 1 à 15 organisent les apprentissages tout au long de l’année scolaire. Le module 16 permet des structurer l’ensemble des découvertes de l’année.

2. Organisation horizontale : répartition de la matière

La lecture horizontale du planning permet de prendre connaissance des contenus abordés dans chaque domaine.

- les tables d’addition et de soustraction jusque 20 ; - lire, dire, écrire, décomposer des nombres jusque 1000 ; - les tables de multiplication ; - l’addition, la soustraction de nombres jusque 1000 ; - l’addition et la soustraction écrite ; - l’estimation ; - les fractions de nombres ; - l’approche des nombres négatifs.

Ce domaine vise à assurer une compréhension en profondeur de notre système de numération et des mécanismes de calcul mental et écrit.

NOMBRES

NOMBRES

GRANDEURSGRANDEURSGRANDEURS

SOLIDES et FIGURESSOLIDES et FIGURESSOLIDES et FIGURES

TRAITEMENT DE DONNÉESTRAITEMENT DE DONNÉESTRAITEMENT DE DONNÉES

6

- une première approche du classement des solides et des traces laissés par ceux-ci ; - le classement des polygones et plus particulièrement celui des parallélogrammes ; - une première approche des triangles ; - les droites et les angles ; - les médianes et les diagonales dans les parallélogrammes ; - la construction des parallélogrammes et des triangles à partir de parallélogrammes ; - quelques transformations du plan.

Les apprentissages envisagés dans cette rubrique visent l’identification, le classement ainsi que le tracé de solides, figures, lignes et angles.

- une approche des différentes grandeurs : que peut-on mesurer et avec quoi ? - la lecture de l’heure ; - les pièces et billets ; - les fractions de grandeurs ; - les mesures de longueur, de capacités, de masse et de temps ; - la lecture de graphiques de température ; - le périmètre des polygones et l’aire du carré, du rectangle et des triangles à partir de

celles des carrés et rectangles.

Dans cette rubrique, l’accent est mis sur le mesurage, les relations dans un système pour donner du sens à la mesure et la découverte de démarches pour calculer des périmètres et des aires.

- choisir/rédiger une question pour un énoncé de problème ; - compléter un énoncé incomplet ; - choisir l’opération qui convient ; - poser une question en connaissant l’énoncé et la solution ; - communiquer sa réponse.

L’objectif de cette dernière partie consiste à assurer la cohérence entre l’énoncé d’un problème, la question posée et sa résolution ainsi que la manière de communiquer les démarches et la réponse trouvées.

B. Tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire

Ce tableau reprend pour les compétences de chaque domaine mathématique, le numéro du module dans lequel elles seront exercées.

C. Table des matières du Manuel de l’élève

Nous avons repris tous les savoirs et savoir faire envisagés dans le Manuel de l’élève et les avons présentés en deux tableaux. De cette manière, il est facile de trouver rapidement l’endroit où trouver l’information recherchée.

SOLIDES et FIGURESSOLIDES et FIGURESSOLIDES et FIGURES

GRANDEURSGRANDEURSGRANDEURS

TRAITEMENT DE DONNÉESTRAITEMENT DE DONNÉESTRAITEMENT DE DONNÉES

7

D. Les fiches de préparation

Pour chaque module, des fiches de préparation sont proposées. Celles-ci ont été réalisées de la manière suivante :

1. Recherche de la compétence visée ainsi que de l’objectif particulier poursuivi dans le cadre de cette compétence (il y a parfois plusieurs compétences visées et donc plusieurs objectifs poursuivis).

2. Organisation des traces à conserver au terme de l’apprentissage. Ce sont celles qui prennent place dans le Manuel de l’élève.

3. Préparation des modalités de l’évaluation. En procédant ainsi, nous avons assuré une cohérence entre les objectifs à poursuivre, les traces à conserver et l’évaluation des acquis ; autrement dit, une cohérence entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque activité.

4. Recherche d’une situation adéquate pour mobiliser les compétences visées en proposant une situation-problème ou un défi de départ. Il s’agit bien entendu de pistes pour organiser les apprentissages mais rien n’empêche l’enseignant d’organiser ses activités d’une autre manière s’il le souhaite.

5. Organisation du déroulement de l’activité à partir de cette situation-problème ou défi. C’est tout au long de ce déroulement que l’enseignant veillera à accompagner chaque enfant dans sa démarche en lui apportant l’aide nécessaire éventuelle pour résoudre la tâche demandée : une explication supplémentaire, une autre orientation de la tâche pour répondre à ses besoins… C’est ce qu’on appelle les moyens de différenciation. À chacun d’imaginer les moyens utiles et nécessaires pour les élèves avec qui il travaille.

6. Préparation d’exercices d’entraînement à réaliser en classe ainsi que d’exercices complémentaires à effectuer à la maison pour vérifier ses connaissances à la veille de l’évaluation de fin de module.

On pourrait synthétiser ce qui précède comme suit

des traces de préparation contenant

une ou plusieurs compétences visées

un ou plusieurs objectifs poursuivis

un point de départ :•unesituation-problème•undéfi

l’activité proprement dite : •sondéroulement•lespistesde

différenciation

un point d’arrivée : •desexercices

d’entraînement et complémentaires

•latraceaucahier•l’évaluation

E. Les fiches d’évaluation

Pour chaque module, l’enseignant dispose d’une évaluation à proposer aux élèves. Celle-ci reprend les contenus abordés domaine par domaine et est en cohérence avec les traces de structuration proposées dans le Manuel de l’élève. Des points sont accordés globalement pour le module mais également pour chaque branche évaluée.Encore une fois, il s’agit d’un modèle ; libre à chaque enseignant de l’utiliser tel quel ou de s’en servir comme base pour créer sa propre évaluation.

107

Module 7Fiche de préparation n°3

Tables de 3 et 6

Nombres Solides et figures Grandeurs Traitement

de données

Objectif – Construire et connaître de mémoire les tables de 3 et 6.

Compétence – Construire et restituer de mémoire des résultats d’opérations.

Situation mobilisatrice

– Organiser les cartes tables et faire expliquer les critères d’organisation (les cartes tables figurent en Annexe 3).

Déroulement 1. Les élèves découpent les cartes tables avec précision. Ce travail peut être réalisé à la maison avant l’activité.

2. Ils organisent les cartes tables pour arriver à un classement des cartes en deux familles : 3 et 6.

3. Consigne à donner aux élèves : « Organisez chaque famille de cartes sur le tableau de Pythagore». (Module 5 Annexes 2.2 et 2.3)

4. Mise en commun a. Certains auront rangé leurs cartes horizontalement et d’autres verticalement. b. Verbaliser les deux rangements : •Exemplepourlescartesrangéeshorizontalement:onatoujours3rangées

d’un certain nombre de petits carrés – on a toujours trois fois un certain nombre de petits carrés.

•Exemplepourlescartesrangéesverticalement:onatoujours3petitscarréspris un certain nombre de fois – on a toujours un certain nombre de fois 3 petits carrés.

c. Verbaliser en langage mathématique : •Exemplepourlescartesrangéeshorizontalement:ona3x1,3x2,3x3…

petits carrés – on parlera ici de la table de multiplication par 3 (c’est toujours 3x quelque chose).

•Exemplepourlescartesrangéesverticalement:ona1x3,2x3,3x3…petitscarrés – on parlera ici de la table des multiples de 3 (c’est toujours 3 qu’on multiplie par quelque chose).

5. Consigne à donner aux élèves : «Comparez les cartes de chaque famille entre elles et écrivez vos constatations».

6. Mise en commun a. Des constats peuvent être axés sur le travail des écarts : les cartes disposées les

unes à côté des autres (verticalement ou horizontalement) ou mieux encore en «escaliers» montrent qu’on ajoute chaque fois une même quantité (+3 ou +6).

b. D’autres constats peuvent être axés sur le rapport existant entre les cartes d’une même table : certaines cartes sont deux fois plus grandes que d’autres.

108

Module 7Fiche de préparation n°3

7. Sur une feuille quadrillée, faire dessiner au moins 4 cartes tables juxtaposées en bande horizontale des tables de 3 et 6 les unes en dessous des autres.

Exemple pour les tables de 3 et 6 :

Faire ensuite exprimer les relations entre ces cartes. Les élèves ne peuvent pas utiliserl’additionetutiliserontdesexpressionscomme«Jesuisdeuxfoisplusgrandquetoi»,«Jesuisledoubledetoi»,…

8. Montrer en quoi ces relations de doublement et d’écarts peuvent aider à retrouver les produits oubliés.

Exemples : a. Si on ne connaît plus le résultat de 6x 7, on peut d’abord faire 3x 7 puis

multiplier ce résultat par 2 ; b. Si on ne connaît plus le résultat de 7x 6, on peut d’abord faire 5x 6 puis ajouter

le résultat de 2x 6 à ce résultat (différents cas sont répertoriés dans le Manuel p. 55).

9. Montrer que certaines cartes tables sont de même grandeur que d’autres mais placées différemment (l’une est horizontale tandis que l’autre est verticale). Ceci aide aussi à mémoriser les tables.

Exemple : Si on ne connaît plus le résultat de 6x 4, on peut retourner l’opération et faire 4x 6.

Pour certains élèves, ce sera plus facile.10. Faire constater que toutes ces démarches pour retrouver les résultats des tables de

3 et 6 sont identiques à celles que l’on a découvertes pour les tables de 2, 4 et 8.

Structuration (savoir/savoir-faire)

– Les tables de 3 et 6. (Manuel p. 53 à 56)

Divers

➔

➔Jesuisledoubledetoi.Jesuislamoitiédetoi.

✂

Les cartes tables : famille 3 et 6

Module 7Annexe 3

109

Maths &

Moustique – G

uide d’enseignement 3

ème année ©

Groupe D

e Boeck, 2009

Évaluation en formation mathématique

Nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Date . . . . . . .

Module 7Résultats obtenus pour le module : /40 ➔ /20

Résultats obtenus en

Nombres : /10 Solides et figures : /10 Grandeurs : /10 Traitement de données : /10

1 Effectue les opérations suivantes en utilisant le procédé de décomposition en une somme.

357 + 148 =

700 + 225 =

484 + 326 =

273 + 409 =

/42 Estime le résultat des opérations suivantes.

214 + 687 . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . .



154 + 377 . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . . /2

3 Donne rapidement le résultat des opérations suivantes.

5x 6 = . . . 6x 43 = . . .

6x 7 = . . . 3x 68 = . . .

3x 4 = . . . 6x 84 = . . .

6x 9 = . . . 3x 57 = . . .

/4

115

Maths &

Moustique – G

uide d’enseignement 3

ème année ©

Groupe D

e Boeck, 2009

4 Dessine 1 angle droit en vert, 1 angle obtus en bleu et 1 angle aigu en noir.

/35 Barre ce qui est faux.

- Le carré a 2 angles droits et 2 angles aigus.- Le triangle a parfois trois angles aigus.

- Dans cette figure il y a 4 angles aigus et 2 angles obtus.

- L’angle aigu est plus petit qu’un angle obtus.- L’angle droit est plus grand qu’un angle obtus.

/2,5

6 À l’aide de ton compas, trace une droite r perpendiculaire à la droite d.

/27 Complète.

- En se coupant, les droites perpendiculaires forment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /0,58 Colorie dans les figures suivantes tous les angles obtus.

/29 Complète.

1 m : . . . . . . . . . . = 1 cm

5x 2 dm = . . . . . . . . . . dm = . . . . . . . . . . m

10x 2 cm = . . . . . . . . . . cm = . . . . . . . . . . dm /3

Évaluation en formation mathématique

Nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Date . . . . . . .

Module 7

116

d

Mat

hs &

Mou

stiq

ue –

Gui

de d

’ens

eign

emen

t 3èm

e ann

ée ©

Gro

upe

De

Boec

k, 2

009

Module 7

Corrigé de l’évaluation

118

1 Effectue les opérations suivantes en utilisant le procédé de décomposition en une somme.

357 + 148 = 400 + 105 = 505

700 + 225 = 900 + 25 = 925

484 + 326 = 500 + 310 = 810

273 + 409 = 280 + 402 = 682

/42 Estime le résultat des opérations suivantes.




154 + 377 . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . . /2

3 Donne rapidement le résultat des opérations suivantes.

5x 6 = 30 6x 43 = 2586x 7 = 42 3x 68 = 2043x 4 = 12 6x 84 = 5046x 9 = 54 3x 57 = 171

/4

43

200

16

7

105

25

310

402

400

900

500

280

200

350

600

150

700

250

100

400

900

600

700

550

4 Dessine 1 angle droit en vert, 1 angle obtus en bleu et 1 angle aigu en noir.

/35 Barre ce qui est faux.

- Le carré a 2 angles droits et 2 angles aigus.- Le triangle a parfois trois angles aigus.

- Dans cette figure il y a 4 angles aigus et 2 angles obtus.

- L’angle aigu est plus petit qu’un angle obtus.- L’angle droit est plus grand qu’un angle obtus.

/2,5

6 À l’aide de ton compas, trace une droite r perpendiculaire à la droite d.

/27 Complète.

- En se coupant, les droites perpendiculaires forment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /0,58 Colorie dans les figures suivantes tous les angles obtus.

/29 Complète.

1 m : . . . . . . . . . . = 1 cm

5x 2 dm = . . . . . . . . . . dm = . . . . . . . . . . m

10x 2 cm = . . . . . . . . . . cm = . . . . . . . . . . dm /3

d

Module 7

r

119

Exemple :

4 angles droits.

100

10 1

20 2

Documents

maths & moustique 3