MATLAB — wprowadzenie

MAT rix LAB oratory• MATLAB operuje tylko na jednymtypie zmiennych —na

macierzach.• Liczby (skalary) są szczególnymi przypadkami macierzy

o wymiarze 1×1, (zawierającymi jeden wiersz i jedną kolumnę).• Nazwą zmiennej jest dowolny ciąg znakówalfanumerycznych,

rozpoczynający się od litery. Rozróżniane są duże i małe litery.Pamiętanych jest 19 pierwszych znaków.

Przykłady nazw zmiennych:

A C21 delta tvx444 omega_zero

hxx J23 aaa g4534 Fx_38

>> a=5.75

a =

5.75

>> b=3;

Przypisanie zmiennym wartości liczbowych

→ enter

→ enter

>> D2=[1 -9]

D2 =

1 -9

→ enter

>> A1=[3 6.5 8 0 0 1]

A1 =

Columns 1 through 4

3 6.5 8 0

Columns 5 through 6

0 1

→ enter

Lepiej postawić średnik

>> A1=[3 6.5 8 0 0 1]; → enter

>> Yn=[4 7 -42 0 6]

Yn =

4 7 -42 0 6

lub

>> Yn=[4 7 -4;2 0 6]

Yn =

4 7 -42 0 6

→ enter→ enter

→ enter

Zmienne standardowe: eps, pi, i, j

>> epsans =

2.2204e-016>> pians =

3.1416>> ians =

0 + 1i>> jans =

0 + 1i

Tych nazw nie należy używać jako nazw własnych zmiennych (w szczególności eps)

Operacje arytmetyczne: + – * /

>> a=7;b=3;>> c=a+bc =

10>> d=a/bd =

2.3333>> e=a*be =

21>> f=b-af =

-4

>> a=7;b=3;>> a+bans =

10>> a/bans =

2.3333>> a*bans =

21>> b-aans =

-4

Potęgowanie i pierwiastkowanie

>> x=-3;y=8;>> x^3ans =

-27>> y^(3/2)ans =

22.627>> sqrt(x)ans =

0 + 1.7321i>> sqrt(y)ans =

2.8284

Gdy chcemy zapamiętać wynik, koniecznie trzeba mu przypisać nazwę!

Np.>> w=sqrt(y)w =

2.8284

Działania na macierzach — muszą być wykonalne!

>> A=[1 3; -2 1];B=[0 1;6 -1];C=[3 8];>> D=A+BD =

1 44 0

>> E=A*BE =

18 -26 -3

>> F=A+C??? Error using ==> plusMatrix dimensions must agree.

>> G=B*C??? Error using ==> mtimesInner matrix dimensions must agree.

A =

1 3

-2 1

>> B

B =

0 1

6 -1

>> C

C =

3 8

inv(A) — oblicza macierz odwrotną A–1

det(A) — oblicza wyznacznik macierzy A

A’ — transpozycja i sprzężenie zespolone macierzy A (A’=A*t)

A.’ — transpozycja (bez sprzężenia), czyli A.’=At

Jeżeli operacja nie jest wykonalna sygnalizowany jest błąd

Działania na liczbach (macierzach) zespolonychreal(A) — część rzeczywista liczby (macierzy) A (Re{A})imag(A) — część urojona liczby (macierzy) A (Im{A})abs(A) — moduł liczby (macierzy) A (|A|)angle(A) — argument liczby (macierzy) A (argA) W radianach!!!conj(A) — sprzężenie zespolone liczby (macierzy) A (A*)

>> A=1+j*piA =

1 + 3.1416i>> r=real(A);im=imag(A);m=abs(A);ar=angle(A);>> [r im m ar]ans =

1 3.1416 3.2969 1.2626

Działania na elementach macierzy (działania tablicowe)

C=A.*B →

C=A./B →

C=A.^k →

ij ij ij

ij ij ij

kij ij

c a b

c a b

c a

=

=

=

Wymiary macierzy A i B muszą być identyczne!

>> A=[3 -1 2];B=[1 2 4];>> A.*Bans =

3 -2 8

>> A./Bans =

3 -0.5 0.5

Tworzenie standardowych macierzy

zeros(n) — generuje macierz n×n złożoną z samych zerzeros(n,m) — generuje macierz n×m złożoną z samych zerones(n) — generuje macierz n×n złożoną z samych jedynekones(n,m) — generuje macierz n×m złożoną z samych jedynekeye(n) — generuje macierz jednostkową n×n

>> zeros(2)ans =

0 00 0

>> ones(2,4)ans =

1 1 1 11 1 1 1

>> eye(3)ans =

1 0 00 1 00 0 1

Generowanie ciągów liczbowych

k=a:s:b — generuje macierz wierszową [a a+s a+2s ... b’],czyli ciąg arytmetyczny,b’≤ b gdy s > 0,b’ ≥ b gdy s < 0.

>> k1=1:3:8k1 =

1 4 7

>> k2=5:-2:-1k2 =

5 3 1 -1

k=a:b — domyślną wartością jest s = 1

>> k=1:5k =

1 2 3 4 5

k=linspace(a,b,n) — generuje n-elementowąmacierz wierszową, złożoną z n równoodległych liczb między a i b.Gdy nie jest podane n, domyślną wartością jest 100.

>> x=linspace(0,pi,10);>> x'ans =

00.349070.69813

1.04721.39631.74532.09442.44352.79253.1416

k=logspace(a,b,n) — generuje n-elementowąmacierz wierszową, złożoną z n liczb między 10a i 10b, których logarytmy są równoodległeGdy nie jest podane n, domyślną wartością jest 50.

>> w=logspace(0,2,11);>> w'ans =

11.58492.51193.98116.3096

1015.84925.11939.81163.096

100

>> log(63.096)-log(39.811)ans =

0.46051

>> log(15.849)-log(10)ans =

0.46052

>> log(2.5119)-log(1.5849)ans =

0.46052

Funkcje elementarne w MATLABIE

Funkcje trygonometryczne:

sin(x) — sinxcos(x) — cosxtan(x) — tgxcot(x) — ctgx

Funkcje odwrotne:

asin(x) — arcsinxacos(x) — arccosxatan(x) — arctgxacot(x) — arcctgx

Argument w radianach!

Wynik w radianach!

Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

Funkcje hiperboliczne:

sinh(x) — sinhx = shxcosh(x) — coshx = chxtanh(x) — tghx = thxcoth(x) — ctghx = cthx

Funkcje odwrotne:

asinh(x) — arsinhx = arshxacosh(x) — arcoshx = archxatanh(x) — artghx = arthxacoth(x) — arctghx = arcthx

Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

Funkcja wykładnicza:

exp(x) — ex

Funkcje logarytmiczne:

log(x) — lnx — logarytm naturalnylog10(x) — lgx — logarytm dziesiętnylog2(x) — log2x — logarytm o podstawie 2

Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

Pomoc (instrukcja help )

>> help logLOG Natural logarithm.

LOG(X) is the natural logarithm of the elements of X.Complex results are produced if X is not positive.

See also log1p, log2, log10, exp, logm, reallog.

Overloaded methods:gf/logdistributed/logfints/log

Reference page in Help browserdoc log

Formaty wyświetlania liczb>> x=200*pi;y=0.025+j*sqrt(2);

>> format short>> [x y]ans =

1.0e+002 *6.2832 0.0003 + 0.0141i

>> format short e>> [x y]ans =

6.2832e+002 2.5000e-002 +1.4142e+000 i>> format long>> [x y]ans =

1.0e+002 *6.28318530717959 0.00025000000000 + 0.0 1414213562373i

>> format long e>> [x y]ans =

Column 1 6.283185307179587e+002

Column 2 2.500000000000000e-002 +1.414213562373095e+000i

>> format short g>> [x y]ans =

628.32 0.025 + 1.4142i>> format long g>> [x y]ans =

628.318530717959 0.025 + 1.41421356 23731i>> format hex>> [x y]ans =

4083a28c59d5433b 0000000000000000i 3f99999999 99999a 3ff6a09e667f3bcdi

>> format bank>> [x y]ans =

628.32 0.03>> format rational>> [x y]ans =

13823/22 1/40 + 1393/98 5i