MATLAB GİRİŞ CONTROL LAB1

MATLAB ORTAMI

Komut Penceresi Yardım Alma: e.g help sin, lookfor cos

Değişkenler

Vektörler, Matrisler ve Lineer Cebir (det, inv …)

Grafik çizme, plot(x,y,’r’), hist (colormap([0 0 0])),

semilog, loglog

M-FILE(SCRIPT)

Yazılı metin olarak M-dosyası üretme

o Editor

oKendi komutlarınızı yazma

oEditor deki dosyayı kaydetmek(otomatik M-dosyası olarak kaydeder)

YARDIM ALMA

• Komut penceresine aşağıdaki komutlardan birini

help – tüm yardım komutlarını listeler

help konu– belirli konu ile ilgili yardım sağlar

help komut– belirli komut ile ilgili yardım sağlar

help help – ‘help’ komutunun kullanımı ile ilgili bilgi verir

helpwin – farklı ‘help’ penceresi açar

lookfor anahtarkelime– Tüm M-dosyalarında anahtarkelime arar

DEĞİŞKENLER

• Değişken isimleri: Harf ile başlamalı

Sadece harf,rakam ve alt çizgi “_”

içermeli

Matlab büyük-küçük harfe duyarlı, i.e.

one & OnE farklı değişkenlerdir.

Matlab değişkenin adının ilk

31karakterini tanıyabilir

Değer atama ifadeleri:

Değişken= sayı;

Değişken = ifade;

Example:

>> tutorial = 1234;

>> tutorial = 1234

tutorial =

1234

NOTE: noktalı virgül komutun sonuna konduğunda,

sonuç gösterilmez

DEĞIŞKENLER (DEVAM)

• Özel değişkenler: ans : sonuç için atanan değişken

pi: = 3.1415926…………

eps: = 2.2204e-016, MATLAB da

tanımlı en küçük sayı.

Inf or inf : , sonsuz

NaN or nan: sayı-değil

Değişkenleri içeren komutlar: who: Tanımlanan değişkenleri listeler

whos: Tanımlanan değişkenlerin isimlerini ve

büyüklüklerini listeler

clear: Tüm değişkenleri siler, öntanımlı olanlar eski

haline döner

clear x: ‘x’ isimli değişkeni siler

clc: komut penceresini temizler

clf: açık olan figürü ve grafik penceresini temizler

• MATLAB da satır vektörü köşeli parantez ve değerler boşluk veya virgülle girilip oluşturulabilir.

• Sütun vektörü oluşturulmasında tek fark virgül

yerine noktalı virgül kullanılmasıdır.

VEKTÖRLER, MATRISLER, DIZILER VE LINEER CEBIR

Örnek:

>> x = [ 0 0.25*pi 0.5*pi 0.75*pi pi ]

x =

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

x satır vektörü.

>> y = [ 0; 0.25*pi; 0.5*pi; 0.75*pi; pi ]

y =

0

0.7854

1.5708

2.3562

3.1416 y sütun vektörü.

VEKTÖRLER (DEVAM)

• Vektör adresleme– Vektör elemanının adresi parantez içindeki index ile gösterilir

• Example:

>> x(3)

ans =

1.5708

x vektörünün 1^den 3’e elemanlar

Blok elemanları adreslemek için iki nokta kullanılır.

(start : increment : end)

start: başlama indeksi,

increment: Artış miktarı

end: bitiş indeksi

start:end de kullanılabilir

Örnek:

>> x(1:3)

ans =

0 0.7854 1.5708

x vektörünün ilk üç elemanı

MATRIS

• A m x n matris olsun. Matris dizisi iki boyutludur; birden çok satırı

ve sütunu vardır.

• [ ile başlar,] ile biter

Satırda elemanları ayırmak için boşluk veya

virgül

iki nokta veya enter ise farklı satıra geçmek

için kullanılır.

•Örnek:

>> f = [ 1 2 3; 4 5 6

f =

1 2 3

4 5 6

>> h = [ 2 4 6

1 3 5]

h =

2 4 6

1 3 5

MATRIS (DEVAM)

• Matris Adresleme: -- matrixname(satır, sutun)

-- iki nokta: satır ve sütun yerine kullanılabilen

işaret

Aşağıdaki matrisleri tanımlayalım:

f =

1 2 3

4 5 6

h =

2 4 6

1 3 5

Örnek:

>> f(2,3)

ans =

6

>> h(:,1)

ans =

2

1

BAZI KULLANIŞLI KOMUTLAR:

zeros(n) n x n sıfırlardan oluşan matris

zeros (m,n) m x n sıfırlardan oluşan matris

ones(n) n x n 1 lerden oluşan matris

ones(m,n) m x n 1 lerden oluşan matris

rand(n) n x n rastgele sayılardan oluşan matris

rand(m,n) m x n rastgele sayılardan oluşan matris

size (A) m x n A matrisini, satır vektörü [m,n] olarak

boyutlarını verir

length(A) A matrisinin uzunluğunu verir

Skaler-Dizi Matematiği

Dizilerin skaler bir sayıyla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin

yapılması basitçe her elemana ayrı ayrı uygulanmasıdır

Örnek:

>> f = [ 1 2; 3 4]

f =

1 2

3 4

>> g = 2*f – 1 Her eleman 2 ile

g = çarpıldı, hepsinden 1 çıkarıldı

1 3

5 7

Örnek:

>> x = [ 1 2 3 ];

>> y = [ 4 5 6 ];

>> z = x .* y

z =

4 10 18

Matris tersi alarak çözüm:

Ax = b

A-1 Ax = A-1 b

x = A-1 b

MATLAB:

>> A = [ 3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -

1];

>> b = [ 10; 5; -1];

>> x = inv(A)*b

x =

-2.0000

5.0000

-6.0000

Answer:

x1 = -2, x2 = 5, x3 = -6

Matris bölümü olarak çözüm:

Aşağıdaki denklemin çözümü

Ax = b

sol bölme işareti ile yapılabilir.

MATLAB:

Answer:

>> A = [ 3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1];

>> b = [ 10; 5; -1];

>> x = A\b

x =

-2.0000

5.0000

-6.0000

x1 = -2, x2 = 5, x3 = -6

Çizim Komutları:

plot (x,y) – x (yatay eksen) ve y (düşey eksen) değerleriyle lineer çizim yapar

semilogx (x,y) – x (yatay eksen) ve y (düşey eksen) değerleriyle x ekseninde logaritmik y ekseninde

lineer değerlerle çizim yapar

semilogy (x,y) – x (yatay eksen) ve y (düşey eksen) değerleriyle x ekseninde lineer y ekseninde

logaritmik değerlerle çizim yapar

loglog(x,y) –x (yatay eksen) ve y (düşey eksen) değerleriyle logaritmik çizim yapar

Birden fazla eğriler:

plot (x, y, w, z) – Birden fazla eğri plot komutunda belirtilerek çizilebilir. X,y,z ve w

değişkenleri vektörlerdir. Bu komutta iki eğri çizilir: y - x, ve z-w

multiple curves can be plotted on the same graph by using

legend (‘string1’, ‘string2’,…) – Aynı figürdeki şekilleri ayırmak için kullanılır.

Birden fazla şekil:

figure (n) – Birden fazla figür üretmek için bu komut kullanılır ve ‘Figure n’ ismi verilir

close –figür n penceresini kapatır

close all – Tüm figür pencerelerini kapatır.

altşekil:

subplot (m, n, p) – m by n grid of windows, with p specifying the current plot as the pth

window

Örnek: (polinom fonksiyonu)

Aşağıdaki polinom fonksiyonunu using lineer/lineer,

log/lineer , lineer/log, & log/log olarak çiziniz:

y = 2x^2 + 7x + 9

CODE

% Generate the polynomial:

x = linspace (0, 10, 100);

y = 2*x.^2 + 7*x + 9;

% plotting the polynomial:

figure (1);

subplot (2,2,1), plot (x,y);

title ('Polynomial, linear/linear scale');

ylabel ('y'), grid;

subplot (2,2,2), semilogx (x,y);

title ('Polynomial, log/linear scale');

ylabel ('y'), grid;

subplot (2,2,3), semilogy (x,y);

title ('Polynomial, linear/log scale');

xlabel('x'), ylabel ('y'), grid;

subplot (2,2,4), loglog (x,y);

title ('Polynomial, log/log scale');

xlabel('x'), ylabel ('y'), grid;

MATLAB da Polinomlar

Polynomial Function Summary Function Description

Conv Polinomları çarp

Deconv böl

Poly Belirli köklerde polinom

Polyder türev

Polyfit Polinom eğri uydurma

Polyval Polinom değerlendirme

Polyvalm Matris polinom değerlendirme

Residue Partial-fraction expansion (residues)

Roots Polinom kökleri bul

Roots, Poly etc…………………

Matlab da polinom tanımlama

p(x)=x^3 -2x -6

matlab : p=[1 0 -2 -6];

Kökleri bulma R=roots(p)

r = 2.0946

-1.0473 + 1.1359i

-1.0473 - 1.1359i

Polinomu belirli değerde hesaplama Polyval(p,value)

polyval(p,5)

ans=110

Conv, Decon

Konvolüsyon=Polinom çarpımı Ex: a(S)=S^2 + 2S +3 b(S)= 4S^2 + 5S + 6 Çarp

a=[1 2 3]; b=[ 4 5 6];

c=con(a,b)

ans =

4 13 28 27 18

Bölmek için dekonvolüsyon kullanılır

[q,r]=Decon(c,a)

q = 4 5 6

r= 0 0 0 0 0

Polinomun Türevi

Polinomun türevini almak için Polyder() kullanılır

Örnek:

>>p= [1 0 -2 -5]

>>q = polyder(p)

Ans

q =

3 0 -2

Örnek: >>a = [1 3 5];

>>b = [2 4 6];

c=polyder(a,b) a*b nin türevi

Ans

c = 8 30 56 38

Örnek2: a/b nin türevi

[q,d]=polyder(a,b)

Ans

q = -2 -8 -2

d = 4 16 40 48 36 Son cevap : q/d

Kısmi Kesir

A ve B polinomlarını kısmi

kesir olarak yazma

Örnek:

Transfer fonksiyonu:

>>b = [-4 8];

>>a = [1 6 8];

>>[r,p,k] = residue(b,a)

Ans

r =

-12

8

p =

-4

-2

k =

[]

Örnek 1: Aşağıdakileri elde etmek için MATLAB komutları kullanınız.

a) magic(6) komutuyla üretilen matirisin dördüncü satırını ayrı vektör olarak elde ediniz.

b) x = [0:0.1:1.1] ve y = [10:21] olarak tanımlayınız.

‘x’.‘y’ çarpımını ve ‘y’ nin ‘x’ e bölümünü bulunuz. Sonuçları gösteriniz.

c) r matrisini rastgele 4 x 5 boyutunda üretiniz. Üretilen rastgele elemanlar -8 ile 9 arasında olsun.

Örnek 2: Aşağıdaki figürlerin aynısını elde etmek için MATLAB komutları yazınız.

x=pi/2:pi/10:2*pi;

y=sin(x);

z=cos(x);

Ödev

Örnek 3:

İki polinom tanımlayalım: P(S )=S^2 + 2S + 1 and Q(S)= S+1 .

MATLAB kullanarak aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. P(S )*Q(S )

b. P(S) ve Q(S) polinomlarının köklerini bulunuz.

c. P(-1 ) ve Q(6) değerlerini bulunuz.

Exercise 4:

MATLAB komutları kullanarak aşağıdaki polinom bölümünü kısmi kesir şeklinde yazınız.

Örnek 5: MATLAB M-dosya fonksiyonu

Aşağıdaki eşitliği kullanarak

a) y(t) fonksiyonunun numerik değerlerini elde etmek için MATLAB m-dosya fonksiyonu

oluşturunuz. Fonksiyonunuz y0, ζ, ωn, t ve θ değerlerini giriş (input) olarak almalı ve y(t) çıkış

(output) değerini bulmalı.

b) 0