Un Curso Introdutorio de Matlab

Gerardo Ortigoza

August 20, 2009

1 Introdu

ion

MATLAB es la abreviatura de Matrix Laboratory (laboratorio de matries).

Es un programa de anlisis numrio reado por The MathWorks en 1984.

Est disponible para las plataformas Unix y Windows.

Se pueden ampliar sus apaidades on Toolboxes, algunas de ellas estn

destinadas al proesado digital de seal, adquisiin de datos, eonoma,

inteligenia artiial, lgia difusa.Tambin uenta on otras herramientas

omo Simulink, que sirve para simular sistemas.

La primera versin surgi on la idea de emplear unos paquetes de sub-

rutinas esritas en Fortran en los ursos de lgebra lineal y anlisis numrio,

sin neesidad de esribir programas en Fortran.

Usa un lenguaje de programain reado en 1970 para proporionar un

senillo a

eso al software de matries LINPACK y EISPACK sin tener que

usar Fortran. Tambin tiene su propio ompilador.

Es un software muy usado en universidades, entros de investigain y por

ingenieros. En los ltimos aos ha inluido muhas ms apaidades, omo

la de programar diretamente proesadores digitales de seal, rear digo

VHDL y otras.

MATLAB es un programa de lulo numrio, orientado a matries y

vetores. Por tanto desde el prinipio hay que pensar que todo lo que se

pretenda haer on l, ser muho ms rpido y efetivo si se piensa en

trminos de matries y vetores.

1

2 Matries y Operaiones on Matries

A = [1 2 3; 4 5 6]; AA =

1 2 34 5 6

size(A)ans =2 3 x = [1 5 4 8 10]; size(x)ans =1 5Pratique

x = 0:.1 : 6 size(x) y = ones(size(x)) z = zeros(size(x))Z = zeros(size(A)) Y = ones(size(A)) w = zeros(2, 3) v = eye(5)A(2, 2) A(1, :) A(:, 2) A size(A) x(1 : 10)

B = [2 0 1; 1 2 7]; A+B

ans =3 2 25 7 13

Denamos

C = [3 3;1 4; 6 2]; b = [1 5 2]; c = [1 3]

Realiemos las operaiones

A+ 3 A C A b

c A 2 A A/2 A. B

2

A. 2 B./A

Algunas funiones de Matries

rand(3) rand(4,5) magi(3) hilb(3)

Ejeriio

1. Sea A = hilb(5) investigue el uso de diag(A), triu(A) y tril(A).

2. DenaM = hilb(3) y B = [M, zeros(3, 2); zeros(2, 3), eye(2)], veriqueel tamao de B y su estrutura.

Operaiones on Matries

+ suma resta produto potenia transpuesta

\ divisin por la izquierda/ divisin por la dereha

Sea

A = [1 2 3 ; 4 5 6; 6 7 9]A =

1 2 34 5 66 7 9

b = [1; 0; 1]b =

101

La soluin de Ax = b esta dada porx = A\b

3

x =0.00002.00001.6667

Cuando A es uadrada la divisin por la izquierda se realiza usando elimi-nain Gaussiana, esto es ms eiente que usar x = inv(A) b. Si A noes uadrada entones es fatorizada usando ortogonalizain de Householder

on pivoteo por olumnas y los fatores son usados para resolver el sistema

sobre o subdeterminado en el sentido de mnimos uadrados.

Ejeriios

1. Considere la aproximain eA I + A+ A2

2!+ A

3

3!+

Compare expm(A)on las aproximaiones usando 1, 2, 3 trminos.

Use A =

(1 11 0

)

2. Cuenta Matlab on las funiones de Bessel?

3. La matriz A =

2 11 2 1

1 2 11 2 1

1 2 11 2

se obtiene al disretizar en diferenias nitas el problema:

u(x) = f(x), x (0, 1) u(0) = u(1) = 0,el sistema disreto es:

ui1 + 2ui ui+1 = h2fi

on h = 1/(n + 1), xi = ih. Dena el sistema disreta para diferentesvalores de n y resuelva.

4. Cuenta matlab on alguna funin para denir matries esparidas?

5. Existe alguna funin en Matlab que dibuje diagramas de Venn?

4

3 Expresiones, Variables y algunos omandos

variable=expresion

Matlab es sensible a minsulas y maysulas, as v1 6= V1 Algunos omandosde ventana

whoclearclear x1, x2;clcclfCtrl C

Si sales de Matlab todas las variables se pierden, pueden guardarse usando

save y las variables van a parar a un arhivo matlab.mat, despus pueden

reuperarse usando load.

Ayudas en Matlab

help nombre del omando

helpwin

helpdesk

www.mathworks.om

4 Comandos de ontrol

x=[;

4.1 for

for i=1:10

x = [x, i 2];end

for i=1:5

for j=1:5

H(i, j) = 1/(i+ j 1);end

end

H

5

4.2 while

n=0;

while 2 n < 100n=n+1;

end

n

El ms pequeo entero no negativo n tal que 2n 100

4.3 if

n=10;

if n mayor que

Funciones Matricialeseig chol svd inv luqr hess expm sqrt polydet size norm cond rank

Funciones Vectorialesmax min sort sum prod

median mean std

Ejeriios

1. La suesin de Fibona

i es la suesin innita de nmeros naturales

1,2,3,5,8,13,21,34,55

donde el primer elemento es 1, el segundo es 2 y ada elemento restante

es la suma de los dos anteriores. Esriba un programa para alular

estos nmeros.

2. Cubos narisistas: Son ubos narisistas aquellos nmeros enteros po-

sitivos que son exatamente iguales a la suma de sus dgitos elevados

al ubo. Por ejemplo 371 es narisista, ya que:

371 = 33 + 73 + 13.

Esriba un programa que alule los nmeros narisistas menores que

1000. untos de estos nmeros hay?

3. Note que 1, 233 = 122 + 332. Existe algn otro nmero positivo de

uatro dgitos on esta propiedad? Esriba un digo.

5 Mles

Hay dos lases de Mles: los sript les y los funtion les. Los Sript les

ontienen una ole

in de omandos que se ejeutan en el orden en que son

esritos. Los Funtion les son arhivos que denen funiones.

funtion [x1,x2=rootquad(a,b,)

7

% Esta funin resuelve un uadrtia

% a x 2 + b x+ c = 0% dados los oeientes a, b y c% Sintaxis [x1,x2=rootquad(a,b,)

d = b 2 4 a c;x1 = (b+ sqrt(d))/(2 a);x2 = (b sqrt(d))/(2 a);

Ejeriios

1. Modique la funin rootquad para que funione de forma vetorial.

Note que uando usamos help nombre de la funin denida aparee el

omentario de la funin, adems no se deben usar nombres de funiones ya

denidas en Matlab.

Ejemplo 5.1 Denir la funin

f(x) =

x x < 0x2 0 x < 24 2 x

funtion y=f(x)

y1=x.*(x

format short e notain ienta on 5 deimales

format long e notain ienta on 15 deimales.

Ejeriios

1. Considere la funin rootquady modiquela para que pueda ser usada

de forma vetorial.

7 Gras

7.1 Gras en 2d

x=0:.1:2*pi;

y1=sin(x);

y2=os(x);

plot(x,y1,r-,x,y2,b:);

legend(sin(x),os(x));

title(Gra de las Funiones seno y oseno);

xlabel(x);

ylabel(y);

grid on;

axis tight;

%text(x,y,texto); pone le mensaje texto en la posiin (x,y)

0 1 2 3 4 5 6

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

Graficas de las Funciones seno y Coseno

y

sin(x)cos(x)

Gra de las funiones Seno y Coseno

9

Tipo de lnea Smbolo Tipo de punto Smbolo Color Smbolo

slida - punto . azul b

disontinua mas + verde g

punteada : estrella * rojo r

raya-punto -. irulo o negro k

t=0:.05:pi+.01;

r=sin(3*t).*exp(-0.3*t);

polar(t,r)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Gra de la funin r = sin(3)exp(0.3)

7.2 Gras en 3d

1. Gra de una hlie:

t=0:0.1:6*pi;

plot3(sin(t),os(t),t);

xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z); text(0,0,0,origen);

grid on;

title (Helie)

2. Gra de una funin de 2 variables: z=f(x,y)

10

(a) Generar una malla de puntos en el plano xy usando meshgrid.(b) Evaluar la funin f en estos puntos.() Crear la superie on el omando mesh.

Ejemplo 7.1 Graar z = 20x2+x

2+ 15y

2+5y

2para (x, y) [4, 4] [4, 4]

1

0.5

0

0.5

1

1

0.5

0

0.5

10

5

10

15

20

x

origen

Helice

y

z

Gra de la Hlie ~x(t) = (cos(t), sin(t), t)

[x,y=meshgrid(-4:0.2:4,-4:0.2:4);

z = 0.5 (20 x. 2 + x) + 0.5 (15 y. 2 + 5 y);mesh(x,y,z);

gure;

ontour3(x,y,z,20);

gure;

surf(x,y,z);

shading interp;

11

42

02

4

4

2

0

2

4300

250

200

150

100

50

0

50

Gra de la funion z = 20x2+x

2+ 15y

2+5y

2

42

02

4

4

2

0

2

4300

250

200

150

100

50

0

Curvas de nivel tridimensionales z = 20x2+x

2+ 15y

2+5y

2

42

02

4

4

2

0

2

4300

250

200

150

100

50

0

50

12

Contornos de z = 20x2+x

2+ 15y

2+5y

2

3. Subplot El omando subplot(m,n,p) divide la ventana de gras en

una matriz de m n areas y elige la p-sima omo la ventana ativa.

[X, Y, Z] = sphere(12);subplot(1,2,1);

mesh(X,Y,Z);

title(Esfera Opaa);

hidden on;

subplot(1,2,2);

mesh(X,Y,Z);

title(Esfera Transparente);

hidden o;

1

0

1

10.5

00.5

11

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Esfera Opaca

1

0

1

10.5

00.5

11

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Esfera Transparente

4. Silla de Montar Ejeriio: Graar la funin z = x2 y2.

[x, y] = meshgrid(4 : 0.2 : 4,4 : 0.2 : 4);z = x. 2 y. 2;mesh(x,y,z);

title(silla de montar); xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);

13

42

02

4

4

2

0

2

420

15

10

5

0

5

10

15

20

x

silla de montar

y

z

z = x2 y2

ontour(x,y,z,20);%20 urvas de niveltitle(Curvas de Nivel);

xlabel(x);ylabel(y);

4 3 2 1 0 1 2 3 44

3

2

1

0

1

2

3

4Curvas de Nivel

x

y

polor(x,y,z);

shading interp;

title(Contornos);

xlabel(x);ylabel(y);

14

4 3 2 1 0 1 2 3 44

3

2

1

0

1

2

3

4Contornos

x

y

gure;

polor(x,y,z);

shading interp;

hold on;

ontour(x,y,z,20,k);

title(Contornos y urvas de nivel);

xlabel(x);ylabel(y);

hold o;

4 3 2 1 0 1 2 3 44

3

2

1

0

1

2

3

4Contornos y curvas de nivel

x

y

15

r=0:0.05:1;

theta=0:0.1:2*pi+0.1;

x = r cos(theta);y = r sin(theta);mesh(x, y, sin(pi (x. 2 + y. 2)));axis([-1 1 -1 1 0 2);

1

0.5

0

0.5

1

10.8

0.60.4

0.20

0.20.4

0.60.8

10

0.5

1

1.5

2

Gra de z = sin(r2)

Referenes

[1 D.M. Etter, Soluin de problemas en Ingeniera on Matlab, Prentie

Hall, 1998.

[2 S. Nakamura, ANALISIS NUMERICO VISUAL.GRAFICA MATLAB,

Prentie Hall 1997.

[3 B. R. Hunt, R. L. Lipsman, Dierential Equations with Matlab, Wiley

2005.

16

IntroduccionMatrices y Operaciones con MatricesExpresiones, Variables y algunos comandosComandos de controlforwhileif

MfilesCadenas de caracteres y formatos de salidaGrficasGrficas en 2dGrficas en 3d