Matrice
nmatematic, omatriceeste un tabel dreptunghiular denumere, sau
mai general, de elemente ale uneistructuri algebricede tipinel.
Prin generalizare, pot fi definite matrici cele care au mai mult
dect 2 dimensiuni, ele numindu-se atunci masiven-dimensionale. Dac
m=n, matricea esteptrat.DefiniieSe numetematrice cumlinii
incoloane(sau de tip) un tablou cumlinii incoloane:
ale crui elementesuntnumere complexe.Uneori aceast matrice se
noteaz iundeiPentru elementulindiceleiarat linia pe care se afl
elementul, iar al doilea indice,j, indic pe ce coloan este
situat.Mulimea matricilor de tipcu elementenumere realese noteaz
prinAceleai semnificaii au i mulimileCazuri particulare1)O matrice
de tipul(deci cu o linie incoloane) se numetematrice liniei are
forma:
2)O matrice de tipul(deci cumlinii i o coloan) se numetematrice
coloani are forma:
3)O matrice de tipse numetenul (zero)dac toate elementele ei
sunt zero. Se noteaz cuO:
4)Dac numrul de linii este egal cu numrul de coloane, atunci
matricea se numete ptrat:
Sistemul de elementereprezintdiagonala principala matriciiA, iar
suma acestor elemente se numeteurma matricii Anotat:
Mulimea matricilor ptrate se noteazPrintre aceste matrici, una
este foarte important, aceasta fiind:
i se numetematricea unitate(pe diagonala principal are toate
elementele egale cu1, iar n rest sunt egale cu0).Egalitatea a dou
matriciDefiniie.Fie,. Se spune c matricilesuntegalei se
scriedacTranspusa unei matriciDefiniie.Fie.Transpusa matriciiA
este:Tdat de:Matrice simetricDefiniie.Fie matricea ptrat. Spunem c
matriceaestesimetricdac este egal cu transpusa ei:Fie M={1, 2, 3,
..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = ai,j se
numete matrice de tipul (m, n), cu m linii i n coloane.O matrice
care are o dimensiune egal cu 1 se numete vector. O matrice A[1,n]
(1 linie i n coloane) se numete vector linie, iar o matrice B[m,1]
( o coloan i m linii) se numete vector coloan. Exemple:Este o
matrice de tipul 4x3. Elementul A[3,1] sau a3,1 este 12. este o
matrice de tipul (1, 7) sau vector linie.O matrice A(m,n) care are
m = n se numetematrice ptrat. Deci, o matrice ptrat este matricea
care are numrul de linii egal cu numrul de coloane.
