PRESENTACIÓN

Las matrices, se mencionaron por primera vez en Inglaterra a mediados del siglo

pasado en los trabajos del Irlandés W. Hamilton, constituyen una de las

aportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas, por la

simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas

complejos en los que interviene un gran número de variables.

Dentro de la Ingeniería Civil en específico, se ocupan las matrices en diversos

aspectos: El diseño estructural se resuelve mediante matrices. Los problemas de

dinámica estructural se resuelven mediante matrices. Los análisis avanzados de

elemento finito se resuelven mediante matrices. Los análisis de redes de flujo en

mecánica de suelos se resuelven mediante matrices.

Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniería civil por ejemplo en el

cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos;

en ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación

de transporte y aforos vehiculares; en topografía para realizar resúmenes de datos

y cuadricular terrenos para curvas de nivel; en dibujo asistido por computadora en

el software Autocad.

También en estática, se utiliza para resolver problemas de equilibrio en el espacio

en 3D con operaciones vectoriales; en hidráulica para hacer referencias del

estudio de la pérdida de energía por accesorios (circuito cerrado) y en el análisis,

diseño y distribución de caudales para la población; en análisis numérico para

resolver sistemas de ecuaciones lineales. Método matricial de la rigidez. El método

matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras

hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal.

MATRICES Y SU APLICACIÓN EN LA INGENIERIA CIVIL

La Ingeniería Civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el

diseño y ejecución de obras, y en el proceso de sus acciones también hace uso de

las matrices ya que se utilizan para el diseño de sistemas estructurales en las

diversas áreas que ocupa la Ingeniería Civil. Las matrices sirven para resolver

sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez tienen múltiples aplicaciones en el

área de ingeniería dando lugar a al óptimo manejo de recursos humanos y de

materiales monitoreados y controlados desde un sistema de diseño dando así

paso a la modernidad y a la ingeniería del futuro.

Matrices y códigos

Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desde épocas remotas. Se

emplean diferentes términos, para indicar que un mensaje ha sido escrito de

manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras

utilizadas para ello están: codificación, cifrado, encriptamiento,…

Una técnica un poco más sofisticada consiste en el empleo del cifrado en dos

pasos. Primero se le aplica al mensaje una sustitución, seguida luego de una

transposición.

Para el primer paso consideremos el siguiente cifrado por sustitución:

Como vemos en la Tabla de arriba, a cada letra de nuestro alfabeto así como al

espacio entre letras y a los signos de puntuación más usuales se les ha asignado

un número. Esto matemáticamente corresponde a una función f, la cual además

es biyectiva, por lo cual es posible efectuar el proceso inverso: pasar de los

números a las letras o signos que ellos representan. 

Aplicación en la Ingeniería

Diseño Estructural

Dinámica Estructural

Análisis Avanzados

Mecánica De Suelos

Programación

Hidráulica

Ing. De Transportes

Importancia de la Matriz:

La importancia de las matrices nos llevan a conocer un sin fin de métodos que nos

facilitan algunos problemas matemáticos, ya que las matices representan de forma

implícita una particular relación evolutiva. La elección de una matriz determinada

puede afectar enormemente al resultado del análisis, y por lo cual es necesario

saber utilizarlas Las matrices se usan en cualquier comparación de secuencias.

También se utilizan matrices de sustitución para incrementar la sensibilidad en los

alineamientos débiles. Estas matrices se basan en observaciones. 

Su utilidad principal es como lista de chequeo que incorpora información

cualitativa sobre relaciones causa y efecto, pero también es de gran utilidad para

la presentación ordenada de los resultados de la evaluación. Se utiliza para varias

ramas de la ingeniería, para resolver problemas que se encuentran en muchas

dimensiones cuando se tienen problemas que solo se pueden resolver con

sistemas de ecuaciones diferenciales se arman matrices con dichas ecuaciones

de tal manera que se pueda solucionar ese problema, ejemplos prácticos

enfrentan los ingenieros civiles que teniendo sistemas de ecuaciones con muchas

ecuaciones las resuelven por métodos matriciales.

Básicamente sirven para:

Análisis de estructuras.

Manejo de informaciones fundamentales.

Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados.

Un mejor control de perfil técnico.

Formular una partida teórica de diseños.

Diseño de puentes, vías, calzadas.

Área de estudios técnicos

Resolver sistemas de ecuaciones.

Almacenamiento de información óptima en sistemas.

Análisis de precios y costos.

La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los

lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los

ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas (hojas de cálculo, bases

de datos).

* Nos llevan a conocer un sin fin de métodos que nos facilitan algunos problemas

matemáticos, ya que las matices representan de forma implícita una particular

relación evolutiva.

* Cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las

ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para

el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma

natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

Conclusiones

En el transcurso del desarrollo del tema se ha podido observar de que la matriz

dentro de la carrera de la Ingeniería Civil es usado en muchas aplicaciones por

ello su importancia ya que en la acción que se realiza, en los eventos de la

construcción ya sean en estructuras, edificaciones y/o diseños se obtiene

resultados óptimos en cuanto a la facilitan que brinda en el manejo de

informaciones y representar datos al momento de resolver ecuaciones y cálculos

matemáticos, para de esa obtener buenos resultados cumpliendo con nuestros

objetivos y contribuyendo en el desarrollo de nuestra sociedad.

Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniería civil por ejemplo en el

cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos;

en ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación

de transporte y aforos vehiculares; en topografía para realizar resúmenes de datos

y cuadricular terrenos para curvas de nivel; en dibujo asistido por computadora en

el software Autocad.

Anexos