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7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
http://slidepdf.com/reader/full/matura-2012-matematyka-poziom-podstawowy-kryteria-oceniania-odpowiedzi 1/20
Amipxecie Bldgqke Mf{edgieawkie
MF[EDGI DEP]XECIW 8:58
DEPMDEPWBE
ZL[GLD ZL@QPEVLVW
Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g
DEK 8:58
7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
8
[e`eigm 5) /:‑5'
Lhq{ex qpei`ex`ñv Lzgq vwdefeŀ
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[e`eigm 8) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
[eqplqlveigm zxev `{geňeŀ ie zlpė feao
l vwb ňe`igbeao vwdgmxiwao# lhcga{migm
zlpė fg l vwb ňe`igb} vwdgmxiwd /GG)5)f'
H A
[e`eigm 1) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vwblieigm lhcga{mŀ ie cga{heao
x{ma{wvgqpwao { vwblx{wqpeigmd v{lxñv
qbxñalimfl dilųmige /GG)5)e2 5)f2 8)e'E E
[e`eigm 0) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Lhcga{migm vexplŒag clfexwpd} /GG)5)o'H A
[e`eigm =) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vwblx{wqpeigm zlkė age vexplŒag
hm{v{fcė ̀ imk `l xl{vgč {eige xñvieige
pwz} e h /GG)5)n'H E
[e`eigm >) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Lhcga{migm q}dw xl{vgč {eŀ xñvieige
bve`xeplvmfl /GG)1)e' A H
[e`eigm 6) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
L`a{wpeigm { zlqpeag gcla{wilvmk n}ibakg
bve`xeplvmk kmk dgmkqa {mxlvwao /G)0)k' E H
[e`eigm ?) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vwblx{wqpeigm gipmxzxmpeakg
vqzñňa{wiigbñv vm v{lx{m n}ibakgcgiglvmk /G)0)f'
E @
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1
[e`eigm 7) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
L`a{wpeigm { vwbxmq} n}ibakg kmk dgmkqa
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[e`eigm 5:) /:‑5'
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g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
Zceilveigm g vwblieigm lhcga{mŀ ie
cga{heao x{ma{wvgqpwao /G)5)e2 >)e'@ H
[e`eigm 55) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vwblx{wqpeigm `mngigakg `l vw{iea{mige
vexplŒag n}ibakg pxwflildmpxwa{iwao
`eimfl b č pe lqpxmfl /GG)>)e'
H E
[e`eigm 58) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
[iecm{gmigm {vgč {bñv dgexlvwao
v ngf}xeao zňeqbgao) [eqplqlveigm
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[e`eigm 51) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
[iecm{gmigm {vgč {bñv dgexlvwao
v ngf}xeao zňeqbgao) [eqplqlveigm
pvgmx`{mige Zgpeflxeqe /GG)6)a'
@ E
[e`eigm 50) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
Zlqň}ųmigm qgė vňeqilŒagedg ngf}x
zl`lhiwao `l lhcga{eige `ň}flŒag
l`agibñv /G)6)h'
@ A
[e`eigm 5=) /:‑5'
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g `ň}flŒagč kmfl hlb} /GG)6)a'
H A
[e`eigm 5>) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
Vwblx{wqpeigm {vgč {bñv dgė ̀ {w b č pmd
vzgqeiwd g Œxl`blvwd `l lhcga{mige
dgexw b č pe /G)6)e'
A H
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
0
[e`eigm 56) /:‑5'
Dl`mclveigm depmdepwa{im Lhcga{migm vwxe{ñv agč f}
exwpdmpwa{imfl /GGG)=)e'A H
[e`eigm 5?) /:‑5'
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g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
Lhcga{migm vwxe{} agč f} lbxmŒclimfl
v{lxmd lfñciwd /G)=)e'H @
[e`eigm 57) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Lhcga{migm lhkė plŒag q{mŒagei}
{ vwblx{wqpeigmd {vgč {bñv dgexlvwao
v q{mŒageigm /GG)7)h'H A
[e`eigm 8:) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vw{iea{migm vwqlblŒag qplųbe
{ vwblx{wqpeigmd n}ibakg
pxwflildmpxwa{iwao c}h vňeqilŒag
bve`xep} /GG)7)h'
E A
[e`eigm 85) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm ginlxdeakg
Vqbe{eigm xñvieige zxlqpmk xñvilcmfňmk
`l `eimk /G)?)a' E H
[e`eigm 88) /:‑5'
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g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Vwblx{wqpeigm zlkė age }b ňe`}
vqzñňx{ė ̀ iwao ie zňeq{a{wŻigm /GG)?)e'E @
[e`eigm 81) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
[he`eigm a{w `eiw z}ibp qzmňige
xñvieigm lbx ė f} /GG)?)f'H @
[e`eigm 80) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
[cga{migm lhgmbpñv v zxlqpwao qwp}eakeao
bldhgieplxwa{iwao# qplqlveigm {eqe`w
dilųmige /GG)5:)h'A H
[e`eigm 8=) /:‑5'
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Lhcga{migm Œxm`igmk exwpdmpwa{imk
g gipmxzxmplveigm pmfl zexedmpx}v blipmb Œagm zxebpwa{iwd /GG)5:)e'
@ E
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=
[e`eigm 8>) /:‑8'
[`ekčaw lpx{wd}km ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))5 zbpf`w;
zxevg`ňlvl lhcga{w zgmxvgeqpbg pxñkdgei} bve`xeplvmfl5 8
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zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w
echl
xl{ňlųw pxñkdgei bve`xeplvw 8 ? 5= ie a{wiigbg cgiglvm g {ezgq{m igmxñvilŒĆ
1 = : g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w
echl
zlzmňig hňč ̀ xeao}iblvw zx{w lhcga{eig} zgmxvgeqpbñv pxñkdgei} bve`xeplvmfl
g bliqmbvmipigm `l zlzmňiglimfl hňė ̀ } xl{vgčųm igmxñvilŒĆ#
iz) 5 81# =# #1 =#
echl
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0 5 :
lpx{wd}km 8
0 5 # e ieqpė zigm 0 5 ' g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig
hňė ̀ w)
[`ekčaw lpx{wd}km ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))8 zbp
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# = 1# echl
= c}h 1
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=# 1
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=# 1 g {ezgq{m#
iz) # = 1# zlzmňigekč a pwd qedwd hňč ̀ zx{w zx{mzgqwveig} km`imfl{ zgmxvgeqpbñv# pl lpx{wd}km 8 z}ibpw)
8) KmŒcg {`ekč aw zldwcg zlx{č ̀ mb cga{h ie lqg cga{hlvmk# iz) {ezgq{m {hgñx xl{vgč {eŀ
igmxñvilŒag v zlqpeag # 1 =# # pl zx{w{iekmdw 8 z}ibpw)
Vwblx{wqpeigmg gipmxzxmplveigm xmzxm{mipeakg
Xl{vgč {eigm igmxñvilŒag bve`xeplvmk /GG)1)e'
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>
[e`eige 86) /:‑8'
G qzlqñh xl{vgč{eigeEhw vwbe{eĆ zxev`{gvlŒĆ zl`eimk igmxñvilŒag# zx{mbq{peňagdw kč iekzgmxv `l zxlqpq{mk zlqpeag xñvilveųimk) Xl{zla{wiedw l` zl`eimk igmxñvilŒag;
1 8
e h a e h
Dilųwdw lhgm qpxliw pmk igmxñvilŒag zx{m{ >;
8 1e h a e h
Xm`}b}kmdw vwxe{w zl`lhim;
8a e h
]{wqbeie igmxñvilŒĆ kmqp xñvilveųie igmxñvilŒag vwkŒaglvmk# {epmd vwqpexa{w vwbe{eĆ
kmk zxev`{gvlŒĆ) [ {eňlųmige vgmdw# ųm a e lxe{ a h ) Vlhma pmfl8a a a e h
Al iecmųeňl vwbe{eĆ)
Qaomdep lamigeige G qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
kmŒcg zx{mbq{peňag zl`eič igmxñvilŒĆ `l zlqpeag 8a e h c}h : a e a h #
c}h8
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e h a
g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w)
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
kmŒcg zx{m`qpevg bldzcmpiw `lvñ` zl`eimk igmxñvilŒag)
GG qzlqñh xl{vgč{eige
[`ekč aw zxlve`{g agč f igmxñvilŒag# vwaol`{č a l` km`imk {m qpxli zl`eimk igmxñvilŒag g ieblŀa} `laol`{č a `l `x}fgmk)
[eňlųmigm; : e h a 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 5 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 > 8 1 > 8 8 8 8
e h a e he h a e h h e h e h h e e h e h
Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
kmŒcg al iekdigmk km`ie { igmxñvilŒag vwqpė z}kč ae v {ezgqeiwd agč f} igmxñvilŒag vwigbev qzlqñh zlzxeviw { zl`eiwao {eňlųmŀ# ecm {`ekč aw igm zl`ekm bldzcmpimfl `lvl`}
vwkŒaglvmk igmxñvilŒag)[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
kmŒcg zl`e bldzcmpiw `lvñ` zl`eimk igmxñvilŒag)
Xl{}dlveigm g exf}dmipeake ]{eqe`igmigm zxev`{gvlŒag igmxñvilŒag ecfmhxega{imk
/^)8)h'
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
6
[e`eigm 8?) /:‑8'
]vefe
F`w {`ekč aw zl`e zlzxevič l`zlvgm`Ż /px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 ' igm
vwbli}kč a ųe`iwao lhcga{mŀ# pl lpx{wd}km 5 z}ibp)
G qzlqñh xl{vgč{eige
Zx{m`qpevgedw vgmcldgei / 'V v zlqpeag 0 1V e # f`{gm e l{iea{e
px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei})
Qpč ̀ 1 8 8/ ' 58 58V e e e 4 1 85 58 58e e e #
Zlxñvi}kč a vqzñňa{wiigbg vgmcldgei} / 'V lpx{wd}kmdw
5 0
58 7
58 1>
e
e
e
Qpč ̀ 1e )
Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} / 'V kmqp cga{he 1 )
Qaomdep lamigeige G qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w zx{m`qpevg vgmcldgei / 'V v zlqpeag 0 1V e g ie pwd
zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w)[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w hm{hňė ̀ igm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 )
GG qzlqñh xl{vgč{eige
Zx{m`qpevgedw vgmcldgei / 'V v zlqpeag gcla{wi};
1 8 8/ ' 0 7 1> 0 7 0 0 1 1V )
Zgmxvgeqpbedg vgmcldgei} V qč {epmd
5 0 # 8 1 lxe{ 1 1 )
L`zlvgm`Ż; Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} kmqp cga{he 1 )
Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w zx{m`qpevg vgmcldgei v zlqpeag gcla{wi}# iz);
8/ ' 7 0 c}h / ' 0 1 1V V c}h 8/ ' 58 1 V
c}h 8/ ' 6 58 1 V g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w)
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w hm{hňė ̀ igm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 )
Vwblx{wqpeigm
g gipmxzxmplveigm
xmzxm{mipeakg
Xl{vgč {eigm xñvieige vgmcldgeilvmfl dmpl`č xl{b ňe`}
ie a{wiigbg /GG)1)`'
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
?
GGG qzlqñh xl{vgč{eige
Cga{he 0 kmqp zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei}
V # vgė a vgmcldgei V kmqp zl`{gmciw
zx{m{ `v}dgei 0 )
@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei
0
8
1 8
1 8
7
; 00 7 1>
0
7 1>
7 1>
Vgmcldgei V {ezgq}kmdw v zlqpeag
80 7V #
qpč ̀ 0 1 1V )
Cga{he 1 kmqp zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei}
V # vgė a vgmcldgei V kmqp zl`{gmciw
zx{m{ `v}dgei 1 )
@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei
1
8
1 8
1 8
8
8
6 58
; 10 7 1>
1
6 7
6 85
58 1>
58 1>
Vgmcldgei V {ezgq}kmdw v zlqpeag
8 6 58 1V )
Vw{iea{edw zgmxvgeqpbg pxñkdgei}8 6 58 ; 0 g 1 )
Cga{hw 1 g 0 qč zgmxvgeqpbedg vgmcldgei}
V # vgė a vgmcldgei V kmqp zl`{gmciw
zx{m{ 1 0
4 58
8 )
@{gmcgdw vgmcldgei V zx{m{
588
81 8
1 8
8
8
1
; 580 7 1>
58
1 1 1>
1 1 1>
[epmd
8 58 1V 1 0 1 )
[epmd zgmxvgeqpbedg vgmcldgei} qč ; 5 0 # 8 1 lxe{ 1 1 )
L`zlvgm`Ż; Px{magd zgmxvgeqpbgmd vgmcldgei} kmqp cga{he 1 )
7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
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7
Qaomdep lamigeige GGG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w;
vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ `v}dgei 0 # lpx{wde gclxe{ 8 7 g ie
pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňige hňė ̀ w
echl
vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ `v}dgei 1 # lpx{wde gclxe{ 8 6 58
g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňige hňė ̀ w
echl
vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ 588 # lpx{wde gclxe{ 1 g ie pwd
zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňige hňė ̀ wechl
vwblie `{gmcmigm vgmcldgei} zx{m{ 0 c}h 1 # c}h zx{m{ 588
zlzmňigekč a hňč ̀ xeao}iblvw g bliqmbvmipigm `l zlzmňiglimfl hňė ̀ } vw{iea{e
zgmxvgeqpbg lpx{wdeimfl gclxe{})[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w hm{hňė ̀ igm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb vgmcldgei}; 1 )
]vefe
@{gmcč a vgmcldgei V zx{m{ `v}dgei z {`ekč aw dlųm zlqň}ųwĆ qgė qaomdepmd
Olximxe# iz) zx{w `{gmcmig} zx{m{ 0 lpx{wd}km
5 0 ‑ 7 ‑ 1>
‑ 0 5 : ‑ 7 :
G^ qzlqñh xl{vgč{eigeBlx{wqpedw { km`imfl {m v{lxñv ^gïpm‗e `ce vgmcldgei} qplzige px{magmflg lpx{wd}kmdw
5
1>10 1
# qpč ̀ 11
c}h
5
010 1 # qpč ̀ 11 #
c}h
5
71010
11
)
Zxlqpm qzxev`{migm zlbe{}km# ųm x{ma{wvgŒagm :1 V
Qaomdep lamigeige G^ qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w zlzxevigm {eqplq}km km`mi {m v{lxñv ^gïpm‗e `ce vgmcldgei} qplzige px{magmfl g ie
pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňige hňė ̀ w)[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w zlzxevigm lhcga{w px{mag zgmxvgeqpmb; 1 )
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
5:
[e`eige 87) /:‑8'
G qzlqñh xl{vgč{eige
Lhcga{edw vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH;
5: 8 88 8
) [epmd vqzñňa{wiigb
bgmx}iblvw zxlqpmk zxlqplze`ňmk `l zxlqpmk EH kmqp xñviw5
8
) Qwdmpxecie l`agibe EH
de xñvieigm5
8 w h ) Z}ibp
8 8 8 5:# :#>
8 8Q
kmqp Œxl`bgmd l`agibe EH )
Qwdmpxecie pmfl l`agibe zx{maol`{g zx{m{ z}ibp Q # vgė a5
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h ) Qpč ̀ >h # e vgė a
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vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH; 8e g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig
hňė ̀ w
echl
f`w zlzmňig hňė ̀ w xeao}iblvm zx{w vw{iea{eig} vqzñňx{ė ̀ iwao Œxl`be l`agibe
echl vqzñňa{wiigbe bgmx}iblvmfl zxlqpmk EH g bliqmbvmipigm vw{iea{w
xñvieigm qwdmpxecimkechl
f`w lhcga{w vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw zxlqpmk EH; 8e lxe{ vqzñňa{wiigb
bgmx}iblvw zxlqpmk `l igmk zxlqplze`ňmk 5
5
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zlzmňig hňė ̀ w)
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>8
w c}h :588 w )
GG qzlqñh xl{vgč{eigeLhcga{edw vqzñňx{ė ̀ im Œxl`be l`agibe EH; >#:Q ) Lhcga{edw vqzñňx{ė ̀ im vmbplxe
?#0 EH ) Zligmveų qwdmpxecie l`agibe EH kmqp zxlqplze`ňe `l vmbplxe EH
g zx{maol`{g
zx{m{ z}ibp Q # vgė a kmk xñvieigm de zlqpeĆ 0 : ? > : w # a{wcg :588 w )
Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w vw{iea{w vqzñňx{ė ̀ im vmbplxe EH ; ?#0 EH lxe{ Œxl`mb l`agibe EH; >#:Q g ie pwd
zlzx{mqpeigm c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w)
]ųwagm g pvlx{migm qpxepmfgg Vwblx{wqpeigm vňeqilŒag qwdmpxecimk l`agibe `l
vw{iea{mige kmk xñvieige /G^)?)h# ?)a# ?)m'
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55
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
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5>
8 w )
GGG qzlqñh xl{vgč{eige[ xwq}ib} v }b ňe`{gm vqzñňx{ė ̀ iwao
l`a{wp}kmdw vqzñňx{ė ̀ im z}ibp} >#:Q # vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw qwdmpxecimk l`agibe
EH;5
8e g {ezgq}kmdw xñvieigm qwdmpxecimk l`agibe EH ;
5>
8 w )
Qaomdep lamigeige GGG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbpf`w l`a{wpe# { `lb ňe`igm qzlx{č ̀ {limfl xwq}ib} v }b ňe`{gm vqzñňx{ė ̀ iwao# vqzñňx{ė ̀ im
Œxl`be l`agibe EH g vqzñňa{wiigb bgmx}iblvw qwdmpxecimk zxlqpmk EH g ie pwd zlzx{mqpeigm
c}h `ecmk zlzmňig hňė ̀ w)
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w {ezgq{m xñvieigm qwdmpxecimk l`agibe EH; :588 w c}h5
>8
w )
G^ qzlqñh xl{vgč{eige
Blx{wqpedw { pmfl# ųm qwdmpxecie l`agibe kmqp {hglxmd vq{wqpbgao z}ibpñv xñvil
l``ecliwao l` kmfl blŀañv) KmŒcg z}ibp
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5:888 w w )
Zl }zlx{č ̀ blveig} xñvieige g xm`}bakg vwxe{ñv zl`lhiwao lpx{wd}kmdw :588 w )
Qaomdep lamigeige G^ qzlqlh} xl{vgč{eige
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f`w {ezgq{m xñvieigm 88885:888 w w g ie pwd zlzx{mqpeigm c}h
`ecmk zlzmňig hňė ̀ w)
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
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w )
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55
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58
Bxwpmxge lamigeige }v{fcė`igekčam qzmawnga{im px}`ilŒag v }a{mig} qgė depmdepwbg
KmŒcg {`ekč aw zx{mzgq{m { hňė ̀ md vqzñňx{ė ̀ im z}ibpñv g vw{iea{w bliqmbvmipigm xñvieigm
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[e`eigm 1:) /:‑8'
G qzlqñh xl{vgč{eige
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V pxñkb č agm EHZ dedw 5?: )
Qpč ̀ g { lpx{wdeimk igmxñvilŒag 7: vwigbe# ųm 7: )
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Al iecmųeňl }{eqe`igĆ)
Qaomdep lamigeige G qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w zx{mzxlve`{g zmňim xl{}dlveigm g }{eqe`ig# ųm b č p EZH kmqp b č pmd xl{vexpwd)
GG qzlqñh xl{vgč{eige
Igmao 8 HEA # 8 EHA # EAH # EZH )
Xl{}dlveigm g exf}dmipeake Zx{mzxlve`{migm `lvl`} fmldmpxwa{imfl /^)6)a'
H E
A
Z
H E
A
Z
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51
Zligmveų 5?: lxe{ q}de dgex b č pñv vmviė px{iwao v pxñkb č agm EHZ kmqp xñvie5?: # vgė a lpx{wd}kmdw
7:5?:8
588
8
588
8
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Zligmveų
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Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w zx{mzxlve`{g zmňim xl{}dlveigm g }{eqe`ig# ųm b č p EZH kmqp xl{vexpw)
[e`eigm 15) /:‑8'
G qzlqñh xl{vgč{eige /bceqwa{ie `mngigake zxev`lzl`lhgmŀ qpve'
[`ex{migedg mcmdmipexiwdg qč vq{wqpbgm zexw }zlx{č ̀ blveim w # `vñao cga{h {m {hglx}
5#8#1# 0#=#>#6 )
Cga{he vq{wqpbgao {`ex{mŀ mcmdmipexiwao kmqp xñvie 6 6 07 )
Gcla{wi vwclqlveiwao cga{h kmqp zl`{gmciw zx{m{ ># f`w;
km`ie { pwao cga{h kmqp xñvie > /vñva{eq `x}fe kmqp `lvlcie'
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Cga{he {`ex{mŀ mcmdmipexiwao qzx{wkekč awao {`ex{mig} E kmqp vgė a xñvie
8 6 5 8 8 56 E )
Zxev`lzl`lhgmŀqpvl {`ex{mige E kmqp xñvim; 56
07 Z E )
GG qzlqñh xl{vgč{eige /dmpl`e pehmcg'
Qwdhlcm v pehmcg l{iea{ekč l`zlvgm`igl;
$ {`ex{migm mcmdmipexim qzx{wkekč am {`ex{mig} E
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07 Z E )
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{ {eqplqlveigmd bceqwa{imk `mngigakg zxev`lzl`lhgmŀqpve/GGG)5:)h25:)`'
5 8 1 0 = > 6
5 8
1
0
=
>
6
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
50
Qaomdep lamigeige G g GG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
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echl
lhcga{w /{e{iea{w zlzxevigm v pehmcg' cga{hė {`ex{mŀ mcmdmipexiwao qzx{wkekč awao
{`ex{mig} E ; 56 E )
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl {`ex{mige E;56
/ '07
Z E )
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KmŒcg {`ekč aw xl{vgčųm {e`eigm `l blŀae g lpx{wde / ' 5 Z E # pl lpx{wd}km {e aeňm xl{vgč {eigm
: z}ibpñv)
GGG qzlqñh xl{vgč{eige /dmpl`e `x{mve'
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8
6
Zxev`lzl`lhgmŀqpvl {`ex{mige E /gcla{wi vwclqlveiwao cga{h kmqp zl`{gmciw zx{m{ >'
kmqp vgė a xñvim; 5 6 5
6 6 6 6 6 6
8 8 1 1 5 56
6 6 07 Z E )
Qaomdep lamigeige GGG qzlqlh} xl{vgč{eige
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
f`w;
iexwq}km zmňim `x{mvl g zx{wiekdigmk ie km`imk feňė {g lzgq{m zxev`lzl`lhgmŀqpvl
echl
iexwq}km `x{mvl pwcbl { gqplpiwdg feňė {gedg)
[`ekčaw lpx{wd}km )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
f`w lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl {`ex{mige E;56
/ '07
Z E )
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KmŒcg {`ekč aw xl{vgčųm {e`eigm `l blŀae g lpx{wde / ' 5 Z E # pl lpx{wd}km {e aeňm xl{vgč {eigm
: z}ibpñv)
Bxwpmxge lamigeige }v{fcė`igekčam qzmawnga{im px}`ilŒag v }a{mig} qgė depmdepwbg
Kmųmcg {`ekč aw zlzxevigm lhcga{w zxev`lzl`lhgmŀqpvl g hňė ̀ igm qbxñag }ňedmb#
iz)
56 5
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65
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@lvlcie { qgm`dg} 1# > 8# 0# >
6
6
8
6
16
6
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7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
5=
[e`eigm 18) /:‑0'
G qzlqñh xl{vgč{eige
Agč f 7# #57 kmqp exwpdmpwa{iw# vgė a vwxe{ Œxl`blvw kmqp Œxm`igč exwpdmpwa{ič vwxe{ñv
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508
)
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150
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Vlhma pmfl 1 08 58> w g 58> 1 16? { )
Qaomdep lamigeige G qzlqlh} xl{vgč{eige
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7 57
8
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8 7 57 c}h 50
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Zlblieigm {eqe`iga{wao px}`ilŒag {e`eige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbp
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Lhcga{migm 50 # 58> w # 16? { )
GG qzlqñh xl{vgč{eige
Agč f 7# #57 kmqp exwpdmpwa{iw# {epmd 8 7 57 # 50 )
Agč f 50# 08# # w { kmqp fmldmpxwa{iw# {epmd 808 50 w g 8 08 w { #
56>058>
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Qaomdep lamigeige GG qzlqlh} xl{vgč{eige
Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimflxl{vgč{eige {e`eige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} exwpdmpwa{imfl g {ezgqeigm# iz)7 57
8
c}h
8 7 57 # c}h 50
echl
vwblx{wqpeigm vňeqilŒag agč f} fmldmpxwa{imfl g {ezgqeigm# iz) 808 w c}h8 08 w { )
Xl{vgč{eigm# v bpñxwd kmqp gqplpiw zlqpėz ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 8 zbp
Lhcga{migm 50 g {ezgqeigm xñvieige 808 50 w c}h 56>0 50 w )
Zlblieigm {eqe`iga{wao px}`ilŒag {e`eige )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbpLhcga{migm 58> w g {ezgqeigm xñvieige 8 08 w { c}h 858> 08 { )
Dl`mclveigm depmdepwa{im [eqplqlveigm vňeqilŒag agč f} exwpdmpwa{imfl
g fmldmpxwa{imfl /GGG)=)a'
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Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
5>
Xl{vgč{eigm zmňim )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp
Lhcga{migm 50 # 58> w # 16? { )
]vefe
KmŒcg {`ekč aw zldwcg vňeqilŒag agč fñv# pl {e aeňm {e`eigm lpx{wd}km : z}ibpñv)
[e`eigm 11) /:‑0'
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e' lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze#
h' lhcga{migm zlce zl`qpevw pmfl lqpxlqň}ze#
a' lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze)ª
Xl{vgč{eigmªªe' Lhcga{migm zlce zl`qpevw lqpxlqň}ze
Zl`qpeve EHA@ lqpxlqň}ze kmqp bve`xepmd l hlb} EH) Qplq}kč a v{ñx ie zx{mb č pič bve`xep}#
dedw; 0 8 EH # qpč ̀ 0
8 88
EH )
Lhcga{edwªzlcmªZªzl`qpevwªlqpxlqň}ze; 8
8 8 ? Z )ªª
h' Lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze
Xwq}kmdw pxñkb č p MEA )
? 10 1
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a' Lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze
Lhkė plŒĆ lqpxlqň}ze kmqp xñvie5 18
? 0 1 11 1
^ )
Qaomdep lamigeige
Xl{vgč{eigm# v bpñxwd zlqpėz kmqp igmvgmcbg# ecm bligma{iw ie `xl`{m `l zmňimfl
xl{vgč{eige ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 5 zbp
Lhcga{migm vwqlblŒag EM lqpxlqň}ze; 0 1 EM echl lhcga{migm zlce Z zl`qpevw lqpxlqň}ze;
8
8 8 ? Z )
Zlblieigm {eqe`iga{wao px}`ilŒag {e`eige ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1 zbpLhcga{migm zlce zl`qpevw g vwqlblŒag lqpxlqň}ze)
]ųwagm g pvlx{migm qpxepmfgg Lhcga{migm lhkė plŒag vgmclŒagei} /G^)7)h'
7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
http://slidepdf.com/reader/full/matura-2012-matematyka-poziom-podstawowy-kryteria-oceniania-odpowiedzi 17/20
Mf{edgi dep}xeciw { depmdepwbg Bxwpmxge lamigeige l`zlvgm`{g ‑ zl{gld zl`qpevlvw
56
]vefe
KmŒcg {`ekč aw lhcga{w km`ič { pwao vgmcblŒag { hňė ̀ md xeao}iblvwd# pl lpx{wd}km 8 z}ibpw)
Xl{vgč{eigm zmňim ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 0 zbp
Lhcga{migm lhkė plŒag lqpxlqň}ze;18
11
^ )
]vefe
KmŒcg {`ekč aw zldgigm vqzñňa{wiigb 5
1vm v{lx{m ie lhkė plŒĆ lqpxlqň}ze# ecm xl{vgč {eigm
`lzxlve`{g bliqmbvmipigm `l blŀae { pwd km`iwd hňė ̀ md# pl {e pebgm xl{vgč {eigm lpx{wd}km
1 z}ibpw)
Bxwpmxge lamigeige }v{fcė`igekčam qzmawnga{im px}`ilŒag v }a{mig} qgė depmdepwbg
Igm lhigųedw z}ibpeakg {e`eige {e hňė ̀ w igm}vefg# iz) f`w {`ekč aw zlzxevigm lhcga{wň
vwqlblŒĆ lqpxlqň}ze# ecm zx{w lhcga{eig} lhkė plŒag lqpxlqň}ze zl`qpevgň hňė ̀ ie vexplŒĆ)
[e`eigm 10) /:‑='
G qzlqñh xl{vgč{eige
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7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
http://slidepdf.com/reader/full/matura-2012-matematyka-poziom-podstawowy-kryteria-oceniania-odpowiedzi 18/20
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7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
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57
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7/31/2019 Matura 2012 - matematyka - poziom podstawowy - kryteria oceniania odpowiedzi (www.studiowac.pl)
http://slidepdf.com/reader/full/matura-2012-matematyka-poziom-podstawowy-kryteria-oceniania-odpowiedzi 20/20
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