Maxima Pendiente300610

7/17/2019 Maxima Pendiente300610

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TRODUCCIÓN A LA METODOLOGÍA DE SUPERFICIES DE REPUES

La metodología de supe!"#es de

espuestas$ %MSR o RSM$ po sus s#glas e&#&gl's( es u& "o&)u&to de t'"&#"as

matem*t#"as + estadíst#"as ,t#les paa

modela + a&al#-a po.lemas e& los

"uales u&a espuesta de #&te's es #&/u#da

po 0a#as 0a#a.les %1a"toes$ 2 a 3($ + el

o.)et#0o es opt#m#-a esta espuesta4



Estimated Response Surface

x1

x2

r e n d i m i e n t o

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1 -1 -0.6-0.20.2

0.61

76

77

78

79

8081

GRAFICA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA



Contours of Estimated Response Surface

-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1

x1

-1

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

x 2

rendimiento

76.0

76.5

77.0

77.5

78.0

78.5

79.0

79.5

80.0

80.5



Po lo ge&eal se emplea u& pol#&om#o de ode&

.a)o so.e algu&a eg#5& de las 0a#a.les

#&depe&d#e&tes4 S# la espuesta es des"#ta

ade"uadame&te po u&a 1u&"#5& l#&eal de las

0a#a.les #&depe&d#e&tes$ la 1u&"#5& de

apo6#ma"#5& es el modelo de p#me ode&

ε β β β β

+++++=

x x x k k

....... y 2

21

10



Cua&do e6#ste "u0atua$ de.e usase u&pol#&om#o de ma+o gado$ po e)emplo el modelo

de segu&do ode&$

Casi todos los problemas de RSM utilizan uno o ambos polinomios

de aproximacin

ε

β β β β ++++=

∑∑∑=∑= ji

k

i i x x x x i j ijii

k

I iii

y 2

10

1



* Este t#po de d#se7os &omalme&te se emplea

e& las ,lt#mas 1ases de la e6pe#me&ta"#5&

8 Su apl#"a"#5& se 9a"e #&d#spe&sa.le$ s#

despu's de 9a.e #de&t#!"ado los 1a"toess#g&#!"at#0os %a ta0's de e6pe#me&tos de

d#ag&5st#"o($ se "o&s#dea &e"esa#o e6ploa la

ela"#5& e&te 1a"to + la 0a#a.le depe&d#e&tede&to de la eg#5& e6pe#me&tal$ + &o

solame&te e& las 1o&teas %"omo se 9a"e e& los

d#se7os 1a"to#ales(4

8 Estos d#se7os + su opt#m#-a"#5& "o&st#tu+e& la1ase !&al: po lo ta&to$ e& algu&os "asos$ &o se

e;ue#* de su ut#l#-a"#5&4



M<TODO DE M=>IMA PENDIENTE EN ASCENSOCo& 1e"ue&"#a$ la est#ma"#5& #&#"#al de las "o&d#"#o&es de

opea"#5& 5pt#mas paa u& s#stema esta* ale)ada del

5pt#mo eal4 E& tales "#"u&sta&"#as$ el o.)et#0o del

e6pe#me&to es mo0ese *p#dame&te a la 0e"#&dad

ge&eal del 5pt#mo4 Se desea usa u& po"ed#m#e&to

e6pe#me&tal s#mple + e"o&5m#"ame&te e!"#e&te4 E& la

le)a&ía de u& 5pt#mo$ ge&ealme&te se supo&e ;ue el

modelo de p#me ode& es u&a apo6#ma"#5& ade"uada a

la supe!"#e eal e& eg#o&es pe;ue7as de las >s4

El m'todo de m*6#ma pe&d#e&te "o& as"e&so es u&

po"ed#m#e&to paa e"oe se"ue&"#alme&te a lo lago

de la ta+e"to#a de la m*6#ma pe&d#e&te: e& otaspala.as$ e& la d#e""#5& del m*6#mo #&"eme&to de la

espuesta4

Po supuesto$ s# se desea la m#&#m#-a"#5& se 9a.la* del

m'todo de m*6#ma pe&d#e&te e& des"e&so4 El modelo de



El cual es un modelo de primer orden!

La supe!"#e de espuesta de este modelo consta de una

serie de r ectas par alelas" como se muestra en la si#uiente $ i#ur a

ε β β β β +++++=

x x x k k .......y 22110





%a tra&ectoria de m'xima pendiente en ascenso se

toma como la recta (ue atra)iesa el centro de lare#in de inter*s & es normal a la super$icie a+ustada!

%os incrementos a lo lar#o de la tra&ectoria son

proporcionales a los coe$icientes de re#resin!

El tama,o del incremento lo determina elexperimentador con base a su experiencia con elproceso u otras consideraciones pr'cticas!



etem &a as "o& " o&es e opea" & ;uema6#m#-a& el e&d#m#e&to de u&a ea""#5&4 Dos0a#a.les "o&tola.les #&/u+e& e& estee&d#m#e&to? el t#empo + la tempeatua de

ea""#5&4 A"tualme&te el opea so.e el po"eso"o& u& t#empo de ea""#5& de @ m#&utos + a u&atempeatua de BF4 Esto podu"e u&e&d#m#e&to de "e"a de 4 a ;ue es po"opo.a.le ;ue esta eg#5& "o&te&ga al 5pt#mo$ sea)usta* u& modelo de p#me ode& + seapl#"a* el m'todo de as"e&so m*6#mo4

El #&ge&#eo de"#de ;ue la eg#5& dee6ploa"#5& paa a)usta el modelo de p#me

ode& de.e se %@$ ( m#&utos de ea""#5& +%B$ B3(F4 Po lo ;ue e1e"t,a el s#gu#e&ted#se7o e6pe#me&tal?



Tiempo Temperatura Tiempo Temperatura Respuesta

Variables Naturales Variables Codificadas Y

ε1 ε2 X1 X2

30 150 -1 -1 39.3

30 160 -1 1 40.0

40 150 1 -1 40.9

40 160 1 1 41.5

35 155 0 0 40.3

35 155 0 0 40.6

35 155 0 0 40.

35 155 0 0 40.!

35 155 0 0 40.6

5

351

1

−

=ε

x

5

1552

2

−= ε x



-!. Realizar un an'lisis de )arianza para )er la si#ni$icancia de los$actores /a(u0 podemos )er si 1a& o no cur)atura2!

3!. Encontrar el modelo de re#resin de primer orden!

4!. In)esti#ar la idoneidad del modelo de primer orden mediante elano)a

Resultados del primer paso5

C67 U7A C67FIA78A DE% 9:;" SE C67C%U<E =UE

I7F%U<E E% TIEMP6 < %A TEMPERATURA" 76 >A< EFECT6DE I7TERACCI67 < 76 >A< EFECT6 DE CUR?ATURA!

Source

Sum o$

S(uares D$ Mean S(uare F.Ratio P.?alueA5A 3!@3: - 3!@3: ::!B !-

5 !@33: - !@33: 9!B4 !4:

A !3: - !3: ! !B3-4

%ac.o$.$it !33333 - !33333 ! !B-4Pure error !-3 @ !@4

Total /corr!2 4!333 B



Resultados del se#undo paso5

Term Estimate Std Error t Ratio ProbHtH

Intercept @!@:::: !:B- -: !-

J- !: !9B3 !B: !:

J3 !43: !9B3 4!39 !3-

J-KJ3 .!3: !9B3 .!3: !B--

<L @!@@!:x-!43:x3



Resultados del tercer paso5

Source DF Sum o$S(uares MeanS(uare F Ratio

Model 4 3!B3: !9@3: 3@!3--

Error : !-9@333 !4B9@@ ProbF

C Total B 4!333333 !3-

E% M6DE%6 ES SIG7IFICATI?6" C67 U7A C67FIA78A DE% 9:;



Tra"ectoria de m#$imo asce%so

Para ale+arse del centro del dise,o a lo lar#o de la tra&ectoria de

m'ximo ascenso es necesario desplazarse !: unidades en ladireccin de x- por cada !43: unidades en la direccin de x3! Porconsi#uiente" la tra&ectoria de m'ximo ascenso pasa por el punto/x-L" x3L2 & tiene una pendiente i#ual a !43:N!:!

El in#eniero decide usar un incremento b'sico de tiempo de

reaccin de : minutos" lo (ue e(ui)ale pasar de 4: a @ minutos!Usando la relacin

tenemos (ue

lo (ue si#ni$ica (ue el incremento de tiempo de reaccin de :minutos en la )ariable natural es e(ui)alente a - en la )ariablecodi$icada" es decir

5

351

1

−

=ε

x 1

5

3501 =

−= x

11=∆

x



De esta $orma los incrementos a lo lar#o de la tra&ectoria de m'ximoascenso son5

L- L/!43:N!:2

7tese (ue el incremento de x3 depende del incremento en x-"como el incremento en x- es i#ual a -" el incremento de x3 es5

L/!43:N!:2 /-2L!@-94

L/!43:N!:2 /32L!B4B

L/!43:N!:2 /42L-!3:9

x1∆ x2∆ x1∆

x2∆11=∆ x

21

=∆

x x2∆

31=∆ x x2∆



VariableCodificada

Variables%aturales

Respuesta

&%creme%tos '1 '!

(ri)e% 0 0 35 155Incremento 1 0.4193 5 !.09

6ri#en un 1 0.4193 40 15.09 41.0

6ri#en dos ! 0.*3*6 45 159.1* 4!.9

6ri#en tres 3 1.!59 50 161.! 4.16ri#en cuatro 4 1.6! 55 163.36 49.

6ri#en cinco 5 !.0965 60 165.45 53.*

6ri#en seis 6 !.515* 65 16.54 59.9

6ri#en siete !.9351 0 169.63 65.06ri#en oc1o * 3.3544 5 11.! 0.4

6ri#en nue)e 9 3.3 *0 13.*1 .6

6ri#en diez 10 4.193 *5 15.9 *0.3

6ri#en once 11 4.61!3 90 1.99 76.2

6ri#en doce 1! 5.0316 95 1*0.09 75.1

El i i b l i l d B: i t d ti



Variables Naturales Variables Codificadas Respuesta

ε1 ε2X1 X2 Y

*0 10 -1 -1 6.5

*0 1*0 -1 1 .0

90 10 1 -1 *.0

90 1*0 1 1 9.5

*5 15 0 0 9.9

*5 15 0 0 *0.3

*5 15 0 0 *0.0

*5 15 0 0 9.

*5 15 0 0 9.*

El in#eniero obser)a (ue con los ni)eles de B: minutos de tiempo &-: de temperatura obtiene un rendimiento del B;" adem's (ue apartir de a10 se obser)a un descenso en la )ariable de respuesta! Porlo (ue decide e$ectuar otro dise,o experimental donde los ni)eles detiempo sean de B a 9 minutos & de la temperatura sean de - a -B#rados! %os resultados se muestran a continuacin:

5

851

1

−

= ε x

5

1752

2

−

= ε x



SourceSum ofSquares Df

MeanSquare F-Ratio P-Value

A:X1 4 1 4 7547 !!!1

":X2 1 1 1 1##7 !!122 A" !25 1 !25 472 !!$5%

&ac'-of-fit 1!%5# 1 1!%5# 2!1!$ !!!!1

Pure error !212 4 !!5(

)otal *corr+ 1%12 #

>A< PRESE7CIA DE CUR?ATURA



SE%ECCIO7 DE% A%G6RITM6 GE7ERA% PARA DETERMI7AR %ASC66RDE7ADAS

Es $acil $ormular un al#oritmo #eneral para determinar las coordenadas

de un punto en la tra&ectoria de m'xima pendiente en ascenso!

Supon#amos (ue el punto x-Lx3L!!!!xL es la base o el punto ori#en!Entonces5-!. Se eli#e un tama,o de incremento o escalnQ en una de las )ariables

del proceso di#amos un

Usualmente se ele#ir0a la )ariable de la (ue mas se sabe" o la (ue tienema&or coe$iciente de re#resin absoluto

xi∆

β i



3!. El tama,o de incremento en las otras )ariables es

4!. Se con)ierte el de )ariables codi$icadas a )ariables

naturales" mediante la si#uiente relacin5

x x

ii

j

j∆

=∆!β β

x j∆

5

ε j

j x∆

=∆

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