MÁXIMO NÚMERO DE PUNTOS DE CORTE EN LA INTERSECCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

4.1 MNPC de “n” rectas secantes

MNPC= n(n-1)/2

4.2 MNPC para “n” circunferencias

Secantes

MNPC= n(n-1)

4.3 MNPC para “n” triángulos

MNPC= 3n(n-1)

4.4 MNPC para “n” ángulos

MNPC= 2n(n-1)

4.5 MNPC para “n” cuadriláteros convexos

MNPC= 4n(n-1)

4.6 MNPC para “n” pentágonos convexos

MNPC= 5n(n-1)

EN GENERAL: n polígonos convexos de L lados cada uno, se cortan como máximo en:

MNPC= L . n(n-1)

Ejemplo 1. ¿En cuántos puntos se cortan, como máximo, 10 icoságonos convexos?

Solución.

n = 10 número de polígonos

L = 20 número de lados

MNPC = L.n(n-1)

MNPC = 20.10(10 -1) = 1800

Ejemplo 2. ¿En cuántos se intersecan, como máximo, 5 octógonos convexos?

Solución.

4.7 MNPC de dos polígonos de diferente número

Se intersecan, como máximo, en un número de puntos equivalentes al doble del número de lados del menor.

Asi por ejemplo:

1 triángulo y 1 cuadrilátero.

1 cuadrilátero y 1 pentágono.

1 cuadrilátero y 1 circunferencia

La circunferencia se considera como un polígono de infinitos lados.

8 MNPC de n rectas secantes con p paralelas

MNPC = p . n

4.9 MNPC de n circunferencias y m rectas

4.10 MNPC de n triángulos y c circunferencias

4.11 MNPC de n triángulos y p rectas secantes

4.12 MNPC de n elipses secantes

4.13 MNPC de n parábolas secantes

Problema explicativo

Hallar el MNPC entre 11 rectas y 5 triángulos, al cortarse todas estas figuras todas estas figuras entre si.

Máximo número de puntos de corte de seis circunferencias secantes: