Upload
juman007
View
360
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
I.E.P. JOSÉ GALVÉZ EGÚSQUIZA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TEMA: M.C.D. – M.C.M.
AÑO: 2DO DE SECUNDARIA
PROFESOR: JULIO BALTAZAR ROMERO
2014
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Dado un conjunto de números enteros positivos del MCD de dichos
números está dado por el mayor por el mayor de los divisores comunes
positivos que comparten dichos números
EJEMPLO:
Divisores de 24 : 1; 2; 3: 4; 6; 8; 12; 24.
Divisores de 26 : 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.
Divisores de 60 : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 12; 15; 20; 30; 60.
Se observa q el mayor de los divisores comunes de 24 ; 36 y 60 es 12,
entonces:
MCD(24; 36; 60) = 12
⇒ Divisores comunes: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
POR DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA
Dados dos o mas números descompuestos canónicamente, el MCD de dichas
cantidades es numéricamente igual al producto de sus divisores primos
comunes, elevados cada uno a su menor exponente.
⇒ MCD(360; 675)=3² .5=45
EJEMPLO:
360= 2³ .3² .5
675= 3³ .5²
POR DESCOMPOSICIÓN SIMULTANEA
Se extrae de manera simultánea los factores comunes (únicamente) de los
números dados para luego multiplicarlos.
PESÍ
⇒ MCD(60; 72; 48)= 2. 2 .3= 12
EJEMPLO:
60 – 72 – 48 2
30 – 36 – 24 2
15 – 18 – 12 3
5 - 6 - 4
POR ALGORITMO DE EUCLIDES O
DIVISIONES SUCESIVAS
Dados dos números entre positivos, se divide el mayor de los números
entre el menor; luego, el menor de los números iniciales entre el residuo
obtenido, después, el residuo anterior entre el ultimo residuo obtenido y
así sucesivamente hasta que la división resulte exacta; entonces, el ultimo
divisor será el MCD de dichos números. Para remplazar este procedimiento
usamos el siguiente esquema:
División
exacta
Cocientes q₁ q₂ q₃ q₄ q₅A B r₁ r₂ r₃ r₄
Residuos r₁ r₂ r₃ r₄ 0
Donde A > B; entonces:
MCD(A; B)= r₄
EJEMPLO:
Halla el MCD y 128 mediante el algoritmo de Euclides.
Resolución:
1 1 2 5
216 126 88 40 8
88 40 8 0
∴ MCD(216; 128)=8
Dado un conjunto de números positivos, el MCM de dichos números esta dado
por el menor dado por el menor múltiplo común positivo que los tiene
exactamente.
EJEMPLOS:
Múltiplos positivos de 6;6;12;18;24;30;36;42;48;54;…
Múltiplos positivos de 9;9;18;27;36;45;54;64…
Múltiplos positivos de 18;18;36;54;90…
De todos lo múltiplos comunes positivos de 6;9 y 18;el menor es 18,por lo tanto:
⇒Múltiplos comunes: 18;36;54;…
MCM(6;9;18)=18
POR DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA
Dados dos o mas números descompuestos canónicamente, el MCM de dichas
cantidades es numéricamente igual al producto de sus divisores primos
comunes y no comunes, elevados cada uno a su mayor exponente.
Ejemplo:
4500= 2² .3² .5²
7425= 3² .5² .11
1470= 2 .3 .5 .7²
⇒MCM(4500;7425;1470)=2².3³.5³.7².11
POR DESCOMPOSICIÓN SIMULTANEA
Se extrae de manera simultanea lo factores comunes y no comunes de los números dados, para luego multiplicarlos.
Ejemplo: 60 - 90 - 150 230 - 45 - 75 2 15 - 45 - 75 3
5 - 15 - 25 35 - 5 - 25 51 - 1 - 5 51 - 1 - 1
MCM(60;90;150)= 2 .2 .3 .3 .5 .5=900
1. Si A y B son PESÍ, entonces:
MCD(A;B)=1
MCM(A;B)=A .B
2. Si A=˚B, entonces:
MCD(A;B)= B
MCM(A;B)= A
3. Si MCD(A;B;C)=d y MCM(A;B;C)=m, entonces:
𝐴
𝑑= P1
𝐵
𝑑=P2 Números enteros positivos PESÍ
𝐶
𝑑= P3
𝑚
𝐴= k1
𝑚
𝐵= k2 Números enteros positivos PESÍ
𝑚
𝐶= k3
MCD(Ka;Kb;kC)=kd
MCM(Ka;Kb;kC)=km
MDC(𝐴𝑛; 𝐵𝑛; 𝐶𝑛)=d/n
MCM(𝐴𝑛; 𝐵𝑛; 𝐶𝑛)=m/n
Edición echa por los alumnos:
- Albert Allende
- Víctor Amanso
- Ken Hamada
-Alessandra Tejada
GRACIAS POR SU ATENCIÓN