Razones y Proporciones

LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA

MXIMO COMN DIVISOR (MCD)

Se llama MCD de un conjunto de dos o ms nmeros enteros positivos, al nmero que cumple dos condiciones:

Es divisor comn de los nmeros dados.

Es el mayor posible.

Ejemplo:Sean los nmeros 32 y 40

32(1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32

40(1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40

Los divisores comunes son: 1; 2; 4; 8, de los cuales el mayor es 8, entonces MCD (32 ; 40) = 8

MNIMO COMN MLTIPLO (MCM)

Se llama MCM de un conjunto de dos o ms nmeros enteros positivos, al nmero positivo que cumple dos condiciones:

Es un mltiplo comn de todos los nmeros.

Es el menor posible.

Ejemplo:Sean los nmeros 12 y 8

12(12; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96 ; ....

8(8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56 ; 64 ; 72 ; ........

Los mltiplos comunes son: 24 ; 48 ; 72 ; ...., de los cuales el menor es 24, entonces MCM (12 ; 8) = 24

DETERMINACIN DEL MCD Y MCM

1. POR DESCOMPOSICIN SIMULTNEA:

Ejemplos:

Hallar el MCD (360 ; 480)

3604802

1802402

901202

45 603

15 205

3 4

Hallar el MCM (120 ; 200)

1202002

601002

30 502

15 255

3 53

1 55

1 1

2. POR DESCOMPOSICIN CANNICA:Ejemplo:Dados los nmeros:120 = 23 . 3 . 5

200 = 23 . 52

MCD (120 ; 200) = 23 . 5 ......Factores comunes elevados al menor exponente

MCM (120 ; 200) = 23 . 3 . 52...Todos los factores elevados al mayor exponente

OBSERVACIONES:

1. Si:N =

N =

2. Si:N = ( r

N = ( r

N = ( r

1. Encontrar el menor nmero de cuatro cifras que dividido entre 12, 14 y 16 da como residuo 7.

2. Si 213 y 292 se dividen entre n, los residuos respectivos son 13 y 17. Hallar n, sabiendo que es el mayor posible.

3. Si 199 y 369 se dividen entre n se obtiene por restos a 7 y 9 respectivamente. Cuntos valores puede tomar n?

4. Se trata de formar un cubo de ladrillos cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 6 cm. Cuntos ladrillos son necesarios para formar el cubo ms pequeo posible?

5. Se han colocado postes igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden 210; 270 y 300 m. Sabiendo que hay un poste en cada vrtice y que la distancia entre poste y poste es la mayor posible Cuntos postes se colocaron?

6. Se han plantado rboles igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos lados miden 144m, 180m y 240m. Sabiendo que hay un rbol en cada vrtice y que la distancia entre dos rboles consecutivos es un nmero entero de metros comprendido entre 4m y 10m. Calcular el nmero de rboles.7. Un mvil se desplaza con velocidad constante; recorriendo primero 180 km y luego 240 km. Si el m.c.m. de los tiempos empleados es 96 horas. Cuntas horas se ha demorado en total?

8. Una ciudad A esta a 224 km de otra B y a 624km de la ciudad C. Un avin que vuela a velocidad constante hace escala en B al ir de A hacia C. Suponiendo que tarda nada en la ciudad B y que el m.c.m. de los tiempos empleados en ir de A a B y de B a C es 700 minutos. Cuntos minutos dura el viaje de A a C?

9. En una empresa trabajan 180 empleados. Se selecciona un grupo de ellos, notndose que si se les agrupa de 8 en 8, de 10 en 10 o de 12 en 12 siempre sobra 1. Del nmero de no seleccionados Cul es la suma de sus cifras?

10. Se desea construir un prisma rectangular recto de dimensiones 135; 189 y 261m respectivamente, con la menor cantidad de ladrillos cbicos de dimensiones enteras de metros posible Cuntos ladrillos se utilizaran?

11. El nmero de alumnos de un colegio se encuentra entre 520 y 550. Si a los alumnos se les hace formar en columnas de 10, sobran 3 alumnos; si forman en columnas de 15 sobran 8 alumnos y si forman en columnas de 18 sobran 11 alumnos. Cuntos alumnos tiene el colegio?

12. Cuntos divisores de 10040 son divisores de 20030; 30020 y 40010?

13. Se dispone de un terreno rectangular de dimensiones 480 72 m y se desea sembrar ntegramente con rboles equidistantes a lo largo y ancho del terreno, de modo que haya uno en cada vrtice Cuntos rboles sern necesarios si se desea emplear la menor cantidad posible de ellos?

14. Julio compr cierto nmero de trajes por $ 3150 y vendi unos cuantos por $1500 cobrando por cada traje lo mismo que les haba costado. Hallar cuantos trajes quedan si el precio de estos es el mayor posible?15. Dos empresarios pagan el mismo sueldo a cada uno de sus trabajadores. Si el primero invierte $10080 para el pago total de sus trabajadores y el segundo invierte $7560; siendo el sueldo el mximo posible Cuantos trabajadores tienen en total ambas empresas?

1. Un negociante tiene tres barriles de vino de 360; 480 y 600 litros. Desea venderlos en recipientes pequeos de mxima capacidad de modo que, no sobre vino en ninguno de los barriles. Cuntos recipientes necesita?

A) 15B) 12C) 24D) 30E) 10

2. Si tenemos que llenar 4 cilindros de capacidades: 72; 24; 56 y 120 galones Cul es la capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente si esta comprendida entre 2 y 8 galones?

A) 6B) 3C) 5D) 4E) 7

3. Se trata de formar un cubo compacto utilizando ladrillos cuyas dimensiones son 20; 15 y 6 cm. Si el nmero de ladrillos es el ms cercano a 6000 Cul fue la arista del cubo?

A) 120B) 180C) 240D) 300E) 360

4. Cuntos mltiplos comunes de cuatro cifras tienen los nmeros: 24; 50 y 60?

A) 14B) 10C) 12D) 15E) 6

5. Cul es el menor nmero de losetas de 34 18 cm necesarias para construir un cuadrado?

A) 135B) 184C) 153D) 306E) 148

6. Un terreno de forma rectangular cuyos lados miden 144m y 152m est sembrado con rboles equidistantes y separados lo ms posible. Si se observa que hay un rbol en cada vrtice y uno en el centro del terreno Cuntos rboles hay en total?

A) 112B) 135C) 56D) 40E) 41

7. Tres aviones parten de un mismo punto a las 8:00 a.m.; el primero regresa a la base cada hora y cuarto, el segundo cada 3/4 de hora y el tercero cada 50 minutos A qu hora se encontrarn por primera vez en la base?

A) 17h50C) 16h30E) 8h20

B) 15h30D) 17h20

8. Un suceso ocurre cada 5 minutos, otro cada 10 minutos y un tercero cada 8 minutos. Si a las 5:00 p.m. ocurren los tres sucesos a la vez A qu hora ocurrirn los tres sucesos por ltima vez en el da?

A) 8:40 p.m.C) 11:00E)11:20

B) 11:30D) 11:40

9. Un obrero trabaja 10 das seguidos y descansa 2 das. Si empieza a trabajar un da lunes Cuntos das han de pasar para que le toque descansar sbado y domingo?

A) 121B) 110C) 154D) 143E) 82

10. Se tiene cubos de 2; 3 y 4 cm de aristas y uno que puede contener a un nmero entero de cada uno de ellos y cuya arista es un nmero entero de cm. Hallar el valor de dicha arista.

A) 16B) 40C) 24D) 30E) 32

11. Cuntos mltiplos comunes de 8 y 20 poseen tres cifras?

A) 24B) 22C) 30D) 18E) 16

12. Cuntos divisores comunes tienen los nmeros: 5040; 6720 y 12600?

A) 16B) 20C) 32D) 40E) 24

13. De tres personas que se encuentran en un consultorio se sabe que la primera asiste cada 3 das, la segunda cada 5 das y la tercera cada 7 das Qu numero de das debe transcurrir para que vuelvan a encontrarse de nuevo estas tres personas?

A) 210B) 150C) 105D) 35E) 75

14. Para que un objeto que pesa mas de 2000 g complete un peso de 10 kg, se puede utilizar un nmero de pesitas de 40; 50; 60 o 70 g Cul es el peso exacto del objeto?

A) 4,2kgB) 2,8C) 5,8D) 6,3E) 3,9

15. Cuntos nmeros dividen exactamente a 6750; 6300 y 4050?

A) 18B) 12C) 20D) 10E) 15

16. Se desea dividir tres barras de acero de longitudes 165; 225 y 345cm en trozos de igual longitud Cul es el menor nmero de trozos que se puede obtener?

A) 40B) 44C) 147D) 55E) 49

17. El nmero de pginas de un libro es mayor que 500 pero menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6 Cuntas pginas tiene el libro?

A) 512B) 514C) 524D) 522E) 536

18. Se trata de llenar una caja de dimensiones 216 126 72 con cubitos que tengan el mayor volumen posible. Cuntos cubitos son necesarios?

A) 336B) 320C) 48D) 84E) 672

19. Al dividir 1015 y 666 entre n los restos respectivos fueron 7 y 18. Hallar el mayor valor de n

A) 72B) 64C) 90D) 108E) 80

20. N es el mayor nmero natural tal que al dividir 1572 y 670 entre N deja como residuos 36 y 30 respectivamente Cul es la suma de cifras de N?

A) 12B) 11C) 14D) 10E) 16

21. Se trata de depositar aceite de tres barriles de capacidades 210; 300 y 420 litros en envases que sean iguales entre si Cul es la menor cantidad de envases que se emplearan para que todos estn llenos y no desperdiciar aceite?

A) 30B) 51C) 31D) 50E) 36

22. Fabrizio compra cierta cantidad de metros de tela en $3000. Se da cuenta que no necesita tanta tela y vende cierta parte a $1750 con un precio por metro igual al que lo compr (que esta comprendido entre $100 y $200)Cuantos metros de tela le quedan?

A) 10B) 24C) 14D) 18E) 20

23. Rodrigo trabaja 11 das seguidos y descansa el duodcimo. Si comenz a trabajar un da lunes cul es el mnimo nmero de das que debe transcurrir para que le toque descansar en domingo?

A) 83B) 84C) 78D) 90E) 96

24. Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla que se puede dividir en pedazos de 2; 5 u 8 pies de longitud?

A) 50B) 20C) 30D) 40E) 70

25. Cul es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un nmero exacto de minutos con cualquiera de tres llaves que surten: la primera 12 l por minuto, la segunda 18 l por minuto y la tercera 20 l por minuto?

A) 198B) 172C) 154D) 180E) 145

26. En un patio de forma cuadrada se desean acomodar losetas de 1524 de tal manera que no falte ni sobre espacio Cul es el menor nmero de losetas que se requiere?

A) 15B) 20C) 40D) 80E) 120

27. Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 y 54 segundos respectivamente. A las 20 horas y 15 minutos se encienden simultneamente a que hora vuelven a encenderse juntos?

A) 25h31m18sD) 5h40

B) 30h46m

E) 8h

C) 20h21m18s

28. Hallar cuantos nmeros de 4 cifras son divisibles por 24; 33 y 42.

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7

29. Hallar el menor nmero de cuadrados iguales en que se puede dividir un terreno rectangular cuyas dimensiones son 408 y 216

A) 99B) 13C) 198D) 153E) 144

30. El nmero de nios de un colegio esta comprendido entre 100 y 150. Si se agrupan de 10 en 10 sobran 7, de 12 en 12 sobran 7 y de 15 en 15 sobran 7 Cuntos nios tiene el colegio?

A) 147B) 123C) 127D) 159E) 100

31. De un terreno rectangular que mide 360 m de largo y 240 m de ancho, se quieren hacer lotes cuadrados, lo ms grandes posibles. Cuntos lotes saldrn?

A) 6B) 8C) 9D) 10E) 12

32. Un comerciante realiza la venta consecutiva de dos productos. Recibi S/. 9 750 por los productos A y S/. 12 350 por los productos B. Si ambos productos tienen el mismo precio y es el mayor posible, cuntos productos vendi en total?

A) 19B) 34C) 44D) 48E) 54

33. Un comerciante tiene tres cajas de galletas sueltas con 288; 360 y 408 unidades; desea venderlas en pequeos paquetes de igual cantidad que estn contenidas exactamente en cada una de las cajas. Cul es el menor nmero de paquetes que se obtiene, sin desperdiciar galletas?

A) 24B) 32C) 44D) 47E) 51

34. El nmero de pginas de un libro es mayor que 400 pero menor que 500. Si se cuentan de 2 en 2 sobra una, de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6. Cuntas pginas tiene el libro?

A) 419B) 420C) 421D) 439E) 440

35. El MCD de y es 11. Hallar a + b.

A) 7B) 9C) 10D) 12E) 14

36. Se tiene un terreno triangular de 1260 m, 1320 m y 3900 m. Cuntos rboles equidistantes son necesarios plantarlos al contorno del terreno, de modo que la distancia entre rboles est comprendida entre 10 m y 15 m? (Hay un rbol en cada vrtice)

A) 360B) 540C) 1080D) 1200E) 1430

37. Cuntas cajas cbicas como mximo se podrn utilizar para empaquetar 12 000 barras de jabn cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12 cm de modo que todas estn completamente llenas?

A) 180B) 200C) 220D) 240E) 260

38. Se tienen ladrillos cuyas dimensiones son 15 ( 18 ( 12 cm3. Cuntos se necesitan para formar 3 cubos de los ms pequeos?

A) 1800B) 2000C) 3600D) 4000E) 5400

39. Tres reglas de 2 400 mm cada una estn divididas en 300; 200 y 96 partes iguales. Si se hace coincidir los extremos de las tres reglas, en cuntas divisiones, adems de los extremos coinciden?

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

40. Hallar el nmero de ladrillos necesarios para construir un cubo compacto sabiendo que su arista est comprendida entre 200 y 300 cm y que las dimensiones del ladrillo a usarse son de 15, 8 y 20 cm.

A) 720B) 5 760C) 1 020D) 8 160E) 960

Divisores

Factores comunes

MCD (360 ; 480) = 23 . 3 . 5

MCD (360 ; 480) = 120

Todos los factores

MCM (120 ; 200) = 23 . 3 . 52

MCM (120 ; 200) = 600

N = EMBED Equation.3

N = EMBED Equation.3

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Catlica) / ( 261 - 8730- 4 -

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