20
Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS Model matematis suatu sistem : Persamaan matematis yang menunjukan hubungan input dan output dari suatu sistem yang bersangkutan. Dengan mengteahui model matematis ini, maka kita dapat menganalisa tingkah laku sistem. Sistem INPUT OUPUT R(s) C(s) Diagram diatas menunjukan diagram model matematis suatu sistem. R(s) = transformasi Laplace dari input C(s) = transformasi Laplace dari output G(s) = transformasi Laplace dari hubungan input dan output dari sistem. C(s) = G(s).R(s) Transfer function : model matematis sistem ekuivalen dengan transfer function. Transfer function / fungsi alih : Perbandingan antara transformasi laplace dari output dengan transformasi laplace dari inputnya, dengan anggapan semua kondisi awal = 0. 1.F = input (gaya) ; x = output (pergeseran) k = konstanta pegas m = massa f = koefisien gesekan (piston) carilah transfer function sistem mekanis diatas ! Solusi : F = m.a G(s )

Md Sistem Kontrol

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Sistem Kontrol u/ tgs p.ppng

Citation preview

Page 1: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS

Model matematis suatu sistem :

Persamaan matematis yang menunjukan hubungan input dan output dari suatu sistem

yang bersangkutan.

Dengan mengteahui model matematis ini, maka kita dapat menganalisa tingkah laku sistem.

Sistem

INPUT OUPUT

R(s) C(s)

Diagram diatas menunjukan diagram model matematis suatu sistem.

R(s) = transformasi Laplace dari input

C(s) = transformasi Laplace dari output

G(s) = transformasi Laplace dari hubungan input dan output dari sistem.

C(s) = G(s).R(s)

Transfer function :

model matematis sistem ekuivalen dengan transfer function.

Transfer function / fungsi alih :

Perbandingan antara transformasi laplace dari output dengan transformasi laplace dari

inputnya, dengan anggapan semua kondisi awal = 0.

1. F = input (gaya) ; x = output (pergeseran)

k = konstanta pegas

m = massa

f = koefisien gesekan (piston)

carilah transfer function sistem mekanis diatas !

Solusi :

F = m.a

F – k.x – f. = m.

F(s) – kX(s) – fsX(s) = ms2X(s)

F(s) = (ms2 + fs + k) X(s)

1.

G(s)

Page 2: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

J = momen inersia

f = koefisien gesek

= kecepatan sudut (output)

T = torsi (input)

= percepatan sudut

= pergeseran sudut

J = T

J = T-f.

Js(s) = T(s) – f(s)

T(s) = (Js +f) (s)

eI = ………………(1)

e0 = ………………(2)

Transformasi Laplace :

1 EI(s) = Ls I(s) + R I(s) +

2 E0(s) = I(s) = C s E0(s)

21:

EI(s) = L C s2 E0(s) + R C E0(s) + E0(s)

EI(s) = C L C s2 + R (s +1) E0(s)

Page 3: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

(Buktikan !!!)

Bila kedua rangkaian RC

disamping tidak dianggap

terpisah.

EI = R1.i1 + ………………… (1)

0 = ………..(2)

e0 = ………………….(3)

Transformasi Laplace :

1

2

3

Eliminasi I1(s) dan I2(s) dari ketiga persamaan diatas menghasilkan :

Bila Kedua rangkaian RC diatas dianggap terpisah.

Page 4: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

Transfer Function :

X1(s) X2(s) X3(s)

X

X1(s) X3(s)

BLOK DIAGRAM (DIAGRAM KOTAK)

Blok diagram : Suatu pernyataan grafis untuk menggambarkan sistem pengaturan.

Elemen-elemen blok diagram :

a. PROSES atau TRANSFER FUNCTION

b. ELEMEN PENJUMLAHAN

A C C = A - B

G1(s) G2(s)

G1(s) G2(s)

TRANSFER FUNCTION G(s)

Page 5: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

B

c. PERCABANGAN

BLOK DIAGRAM LENGKAP UNTUK SISTEM SEDERHANA :

R(s) = input

C(s) = output

G(s) = transfer function “feedforward”

H(s) = transfer function “feedback”

G(s)H(s) = transfer function “open-loop”

Transfer function “closed-loop” :

E(s) = R(s) – B(s) ……….. (1)

B(s) = C(s) . H(s) ………. (2)

C(s) = E(s) . G(s) ………..(3)

21 : E(s) = R(s) – C(s).H(s) ……..(4)

43 : C(s) = (R(s) – C(s).H(s)) G(s)

C(s) + G(s)H(s)C(s) = G(s)R(s)

Contoh :

SISTEM CLOSED-LOOP (SISTEM TERTUTUP) DENGAN DISTURBANSI :

Page 6: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

N(s) = Disturbance

a. N(s) = 0

b. R(s) = 0

Atau

Page 7: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

output total :

BLOK DIAGRAM SISTEM FISIS :

EI = R.i + .…. (1)

E0 = ….. (2)

Transformasi Laplace :

1 EI(s) = RI(s) +

2 E0(s) = I(s)Cs

1

21 : EI(s) = RI(s) + E0(s)

RI(s) = EI(s) – E0(s)

I(s) =

Page 8: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

BLOK DIAGRAM PERSAMAAN : I(s) =

BLOK DIAGRAM PERSAMAAN : E0(s) = I(s)

E0(s)

BLOK DIAGRAM RANGKAIAN RC

Atau :

ATURAN PENYEDERHANAAN BLOK DIAGRAM

Page 9: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

Contoh : Hitung u/ sistem yang mempunyai blok diagram sebagai berikut :

Page 10: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

MENDAPATKAN TRANSFER FUNCTION DARI SISTEM FISIS

1 MOTOR DC DENGAN PENGATURAN JANGKAR

Page 11: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

Ra = tahanan jangkar

La = induktansi jangkar

ia = arus jangkar

if = arus medan

ea = tegangan jangkar

eb = emf terinduksi

= perpindahan sudut dari poros / batang meter

T = torsi

J = momen inersia total

f = koefisien geseran total

Persamaan Sistem :

(1) ea = Ra.ia + La.

(2) eb = K . n . = c . n = c .

(3) T = KI . . Ia = cI . ia

(4) J. + f . = T

Transformasi Laplace :

(1) Ea(s) = Ia(s) [Ra + La . s] + Eb(s)

(2) Eb(s) = c . (s)

(3) T(s) = CI.Ia(s)

(4) T(s) = (s) [Js +f]

(1) Ia(s) [Ra + Las] = Ea(s) – Eb(s)

(2) Eb(s) = c . (s)

(s) Eb(s)

(3) T(s) = cI . Ia(s)

Ia(s) T(s)

C

CI

Page 12: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

(4) (s) = T(s)

T(s) (s)

Blok Diagram Sistem :

2 SISTEM LEVEL CAIRAN

A)

qI = aliran air yg masuk

q0 = aliran air yang keluar

R = tahanan kran

C = kapasitas tangki

h = tinggi air

(1) h = q0 . R H(s) = R Q0(s)

(2) C.sH(s) = QI(s) – Q0(s)

H(s) = R [QI(s) – CsH(s)]

Page 13: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

[RC.s + 1] H(s) = RQi(s)]

B)

Tangki 2 :

q0 = Q0(s) = …. (1)

C2 = qm – q0 C2sH2(s) = Qm(s) – Q0(s) ….(2)

Tangki 1 :

(1) H2(s) Q0(s)

Page 14: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

Penggabungan :

Page 15: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

=

SIGNAL FLOW GRAPH (GRAF ALIRAN SINYAL)

HUBUNGAN ANTARA SIGNAL FLOW GRAPH DENGAN BLOK DIAGRAM

BLOK DIAGRAM SIGNAL FLOW GRAPH

R(s) C(s) R(s) G(s) C(s)

SIFAT-SIFAT SIGNAL FLOW GRAPH

(a) x a y y = a . x

(b) x a y b z x a.b z

G(s)

Page 16: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

(c)

(d)

DEFINISI

x1, x2, x3, x4 node (simpul)

G1, H2, G2, G3, H1 transmittance / gain

x1 input node (source)

x4 output node (sink)

x2, x3 mixed node

G1 G2 G3 = gain lintasan maju / kedepan (forward path gain)

Gain lintasan tertutup :

G1, G2, H2 / G2, H2, G1

G2, G3, H1

Dua atau lebih lintasan tertutup dikatakan tidak bersentuhan bila lintasan-lintasan tersebut tidak melintasi suatu transmittance yang sama.

x1 x1

a acx3 c

x4 x4

b bc

x2 x2

Page 17: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

Contoh :

Gain lintasan maju : 1) G1 G2 G3 G4 G5

2) G1 G2 G6 G5

gain lintasan tertutup : 1) G1 G2 H1 3) G4 G5 H3

2) G2 G3 H2 4) G2 G6 G5 H3 H2

TEORI MASON

P = fungsi alih / tranfer function total

=

PI = gain / transmittance lintasan maju ke I

LiLj = gain total dari dua buah lintasan tertutup yang tidak saling bersinggungan

LiLjLk = gain total dari tiga buah lintasan tertutup yang tidak saling bersinggungan

I = bila lintasan maju ke i dihilangkan, atau bila lintasan-lintasan tertutup yang

menyentuh lintasan maju ke i dihilangkan

Contoh :

P1 = G1 G2 G3 G4 G5

P2 = G1 G2 G5 G6

L1 = G1 G2 H1 L3 = G4 G5 H3

L2 = G2 G3 H2 L4 = G2 G5 G6 H2 H3

Dua buah lintasan tertutup yang tidak bersinggungan

L1 L3 = G1 G2 G4 G5 H1 H3

L2 L3 = G2 G3 G4 G5 H2 H3

= 1 – L1 – L2 – L3 – L4 + L1 L3 + L2 L3

1 = 1

2 = 1

Page 18: Md Sistem Kontrol

Dasar Sistem Kontrol Bambang Dwinanto, ST.,MT

soal latihan :