MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]

8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]

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Modelos y Herramientas de DecisiónFundamentos de Teoría de la

Decisión

J í B ti t G ill Ló


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J í B ti t G ill Ló

MHD15 - FTD: 0 J. Bautista, G. López

Joaquín Bautista, Guillermo López

Fundamentos de Teoría de la Decisión

U NIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH

Modelos y Herramientas de Decisión – Máster Universitario de Ingeniería de Organización - ETSEIB

OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )

OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2015/03 (20150201) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com -

Departamento de Organización de Empresas – UPC


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Contenido

!

Introducción!

Universo. Tipología

! Elementos de decisión

! Métodos de decisión en universo incierto

!

Método de Bayes!

Árboles de decisión


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Introducción

!

Concepto de decisión: Decidir es sinónimo de elegir.

• Utilidad: Es la información que comunica el universo al decisor.

• Acciones: Decisiones tomadas por el decisor.

Utilidad

Preferencias Acción

PROCESO DE DECISIÓN

DECISOR (R ACIONAL)

U NIVERSO (R EALIDAD)

ACCIONES POSIBLES


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Universo. Tipología

! Tipos de universo:

•

Universo determinista: Se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará.Sólo intervienen factores perfectamente definidos y conocidos. Se produce un estado de lanaturaleza (a cada acción corresponde una y solo una consecuencia).

•

Universo aleatorio: No se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará.Puede existir una ley de probabilidad objetiva.

• Universo incierto: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidadobjetiva referida a ellos (pueden distinguirse diversos niveles de incertidumbre).

•

Universo hostil: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidadobjetiva referida a ellos, pero el estado de la naturaleza está influido por la decisión de otrosentes inteligentes con objetivos no coincidentes con el decisor.

ACCIÓN An ESTADO Un RESULTADO Rn (An,Un)


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Elementos de decisión

!

Elementos:

• Estados de la naturaleza: Situaciones en las que nos encontramos.

• Acciones del decisor: Alternativas ante la elección.

• Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o perdidas).

s j !

S

ai !

A

uij !

R

s1 s2 … sn

a1 u11 u12 u1n

a2 u21 u22 u2n

…

am um1 um2 umn


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Ejemplo 1. Descripción

!

Ejemplo 1. Enunciado:

Una empresa quiere hacer una inversión. Los posibles estados de la naturaleza en los que se puede encontrar son:

- Crecimiento.

- Leve crecimiento.

- Leve recesión.

- Recesión.

Y las acciones que se plantea la empresa son:

- Mantenerse.

- Fuerte crecimiento.

- Leve crecimiento.

- Diversificarse.

Determinar la decisión que hará obtener un mayor beneficio a la empresa.


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Ejemplo 1. Datos

! Ejemplo 1. Tabla de utilidades Acciones vs. Estados:

Crecimiento Leve

crecimiento Leve recesión Recesión

Mantenerse 3 2 2 0

Fuerte

crecimiento4 2 0 0

Leve

crecimiento6 2 0 -2

Diversificarse 1 1 2 2

Resultados (Utilidades)

A c c i o n e s

Estados

uij = Utilidad de la acción i frente al estado j .


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Métodos de decisión. Descripción

!

Métodos para la toma de decisiones (Universo incierto):

Existen diversos métodos para la toma de decisiones:

• Método Plunger (optimista): para cada alternativa se supone que pasará lo mejor, y seelige la que ofrezca mejor valor. No considera riesgo.

• Método Wald (pesimista): Para cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y eligeaquella alternativa que ofrezca mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor de

los casos se obtenga lo mejor posible.• Método Hurwitz: combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa

con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible.

• Método Laplace: pondera de igual forma todas las opciones estableciendo una media delvalor de las utilidades en función de los diferentes estados de la naturaleza.

• Método Savage (costes de oportunidad): Este criterio toma en consideración el coste deoportunidad o penalización por no prever correctamente el estado de la naturaleza másfavorable.


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Métodos de decisión. Formulación (1)

!

Método optimista: PLUNGER Realizar aquella acción que en el mejor caso proporcione la satisfacción máxima (se cree quesiempre pasa lo mejor).

Ganancias: Pérdidas:

! Método pesimista: WALD

Realizar aquella acción tal que en el peor de los casos proporcione la satisfacción máxima (secree que siempre pasa lo peor).


maxi max j u

ij ( )!" #$ mini min j lij ( )!" #$

maxi min j uij ( )!" #$ mini max j lij ( )!" #$


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!

Método HURWITZ El decisor es ‘ ! optimista’ y ‘(1-! ) pesimista’ .

‘!’ define el grado de predilección de una persona u otra ante una acción (0 ! " ! 1). Índice deoptimismo. Si ! = 1, el criterio es demasiado optimista ; y si ! = 0 es demasiado pesimista.

Ganancias:

Pérdidas:

maxi ! !max

j uij ( )+ (1"! ) !min j uij ( )#$ %&

mini

! !min j

lij

( )+ (1"! ) !max

j

lij

( )#

$

%

&


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! Método HURWITZ:

Comportamiento al variar el parámetro !.

Frente Pareto:

Para ! > 0.5 # a3Para ! = 0.5 # a3 , a2

Para ! < 0.5 # a2 , a4

!"

!#

!$

%

$

#

"

&

'

(

)

*+% *+%,' *+$

*$

*#

*"

*&

! = 0.5 ! = 0! =1


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! Método LAPLACE

Ante la falta de información sobre la frecuencia de cada estado, se adopta la visión en quelos estados son igualmente probables: Principio de la Razón Insuficiente.


!

Método SAVAGE

Concepto de frustración: Si se alcanza el mejor resultado, no hay frustración; pero si no sealcanza, la frustración (acción/estado) es la diferencia entre el máximo alcanzable por lasacciones ante un estado y la utilidad obtenida (acción/estado).

Criterio: Minimizar la máxima frustración dadas


f ij

maxi

1

nu

ij

j =1

n

!"

#$

%

&' mini

1

nlij

j =1

n

!"

#$

%

&'

f ij = max i uij ( )! uij " min i max j f ij ( )#$ %& f ij = lij - mini lij ( ) ! mini max j f ij ( )"# $%


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Ejemplo 1. Soluciones

! Ejemplo 1. Aplicación de métodos:

Una empresa quiere hacer una inversión.

C LC LR R

M 3 2 2 0

FC 4 2 0 0

LC 6 2 0 -2

D 1 1 2 2

Plunger Wald Hurwitz Laplace

3 0 3/2 7/4

4 0 2 6/4

6 -2 2 6/4

2 1 3/2 6/4

C LC LR R Savage

M 3 0 0 2 3

FC 2 0 2 2 2

LC 0 0 2 4 4 D 5 1 0 0 5

!=0.5

Estados:

- Crecimiento.

- Leve crecimiento.

- Leve recesión.

- Recesión.

Acciones:

- Mantenerse.


- Leve crecimiento.

- Diversificarse.

f ij = max i uij ( )! uij " min i max j f ij ( )#$ %&


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Método de Bayes. Concepto

!

Decisión en universo aleatorio: Ahora tenemos una idea de lo que puede suceder. Disponemos de unas probabilidades de queocurran una serie de sucesos.

• Utilidad de Bayes (UB):

Se promedian las utilidades de cada acción (esperanza matemática) y se escoge aquella que proporcione una mayor utilidad o un menor riesgo.

Ganancias: Pérdidas:maxi p j !u ij ( ) j "#$ %

& mini p j ! l ij ( ) j "#$

%&


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Método de Bayes. Aplicación

!

Bayes en Ejemplo 1:Una empresa quiere hacer una inversión.

Utilidad de Bayes

P 0.1 0.2 0.4 0.3 EM

C LC LR R

M 3 2 2 0 1.5

FC 4 2 0 0 0.8

LC 6 2 0 -2 0.4

D 1 1 2 2 1.7

Esperanza

Matemática

Estados naturaleza:

- Crecimiento.

- Leve crecimiento.

- Leve recesión.

- Recesión.

Posibles acciones:

- Mantenerse.


- Leve crecimiento.

- Diversificarse.


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Método de Bayes. Valor de la información

!

Valor de la información adicional:• Utilidad Media Límite / Pérdida Media Inevitable (UML/PMI): Es el mejor valor que se

puede obtener eliminando la incertidumbre del sistema.


• Perdida por Falta de Información (PFI): Es lo máximo que se está dispuesto a pagar portener la información (por eliminar la incertidumbre).


UML = p j j

! "maxi (uij ) PMI = p j j

! "mini (lij )

UBUML PFI != PMI UB PFI !=


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!

Probabilidades:Dado un fenómeno, intentar truncar las probabilidades a través de la experimentación.

• Probabilidad a priori: Probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza antes delexperimento.

• Probabilidad condicional: Probabilidad de que el resultado de un experimento seacuando se está en el estado .

P(xk s j )

xk

s j

P(s j )

Método de Bayes. Experimentación (1)


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•

Probabilidad marginal: Probabilidad de que suceda en cualquier caso un resultado concretode un experimento.

•

Probabilidad a posteriori: Probabilidad de estar en un estado concreto cuando el resultadode un experimento ha sido

P( xk ) = P(s j j

! ) "P( xk s j )

P(s j xk ) =P( xk s j )!P(s j )

P( xk )

xk

Método de Bayes. Experimentación (2)


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!

Enunciado. Ejemplo 2:De un proceso llega un lote de 10 piezas que puede ser de 2 tipos (aceptable e inaceptable). Sise acierta el tipo de lote, hay una ganancia de 100 um; si se falla, la ganancia es nula.

Lote bueno

Lote maloProcesar

Descartar

Se permite realizar un experimento (sacar una pieza) con un coste de 25 um

¿Conviene o no conviene realizar el experimento?

Lote 1 (caja 1) Lote 2 (caja 2)

0.5 0.5



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Ejemplo 2. Contexto

1.- 747 piezas y 330 referencias en 6 versiones del motor diesel2.- Nº de operaciones de Montaje: 378 (incluida la prueba rápida).3.- Nº de operarios, para un turno de 301 motores: 79

1.- Montaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 (p1 a p3); furgonetas (p4, p5); camiones MT (p6 a p9).2.- Nº de operaciones: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo3.- Demanda diaria: 30 motores de cada tipo (instancia #1 Nissan-BCN), 2 turnos de 6h 45’ (8h): c=180 s.

Características de la fabricación

Características de un motor


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! Ejemplo 2:

Sin experimento.

Conclusiones:

- Si podemos abrir lote para decidir # U = 100

- Si podemos sacar 1 pieza # U $

Por lo tanto, si UB (con experimento) > 50 + 25 =75 # Realizar experimento.

UB = 50

UML = 100 % 0.5 + 100 % 0.5 = 100

PFI = UML – UB = 100 – 50 = 50

Obviamente: “Cuanto más conocimiento se

tiene de un problema, mejores decisiones

se toman.”

P 0.5 0.5 EM

s1 s2

a1 100 0 50

a2 0 100 50

UML = utilidad media límite

UB = utilidad de Bayes

PFI = pérdida por falta de información

Ejemplo 2. Solución (1)


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!

Ejemplo 2:

• Probabilidad a priori:

• Probabilidad condicional:

• Probabilidad marginal:

• Probabilidad a posteriori:

P(s1) = 0.5 P(s

2) = 0.5

P(x1

s1) = 9 10 = 0.9 P(x

2s

1) = 1! 0.9 = 0.1

P(x1

s2) = 3 10 = 0.3 P(x

2s

2) = 1! 0.3 = 0.7

P(x1) = 0.5 !0.9 + 0.5 !0.3 = 0.6

P(x2) = 0.5 !0.1+ 0.5 !0.7 = 0.4

P(s1 x

1) =

0.9 !0.5

0.6= 0.75 P(s

2 x

1) =

0.3!0.5

0.6= 0.25

P(s1 x

2) = 0.1!0'5

0.4= 0.125 P(s

2 x

2) = 0.7 !0.5

0.4= 0.875

Probabilidad de escoger loteS2 (7 buenas, 3 malas)

Probabilidad de sacar una pieza buenaen lote S1 (9 buenas, 1 mala).

Probabilidad de sacar una pieza malaen lote S2

P(s j xk )=P( xk s j )!P(s j )

P( xk )

P(xk s j )

P(s j )

P( xk ) = P(s j j

! ) "P( xk s j )



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! Ejemplo 2:

Realizamos experimento # Sacamos 1 pieza

a) La pieza es buena:

b) La pieza es mala:

UB = 75

UB = 87.5

Si la pieza extraída es una pieza

buena, la decisión es que pertenece

al Lote 1, obteniendo una utilidad

de 75 um.

P 0.75 0.25 EM

s1 s2

a1

100 0 75

a2 0 100 25

P 0.125 0.875 EM

s1 s2

a1 100 0 12.5a2 0 100 87.5

Hacen referencia a x1(pieza buena)


Si la pieza extraída es una pieza

mala, la decisión es que pertenece

al Lote 2, obteniendo una utilidad

de 87.5 um.


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!

Ejemplo 2:

Por lo tanto, la Utilidad de Bayes del sistema realizando el experimento será:

En conclusión, como la “UB (con experimento)” es mayor que “UB (sin experimento) +Coste de la información”: 75. Ergo:

Conviene realizar el experimento!

UB = 0.6 % 75 + 0.4 % 87.5 = 80 > 75



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Árboles de decisión. Concepto

!

Estudio de problemas polietápicos: Tipos de vértices:

• De decisión: Utilidad esperada a obtener si se toma la mejor opción posible.

• De azar : Utilidad esperada a obtener según las probabilidades de cada situación.

• Terminales: Utilidad obtenida (Resultados).

u A = p j !u ij ( ) j "

l A = p j !u ij ( ) j "

u D = max(R1,...Rn )

l D = min(R1,...Rn )

! "

! #

$%

!"

# $

# %

! "


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!

Ejemplo 2:

Un árbol de decisión del ejemplo de los lotes con piezas:

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# $%$ '

()*+,

# $%$ -

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./

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Árboles de decisión. Estrategias puras (1)

Una estrategia es una secuencia de acciones frente a una secuencia de conjuntos de

información.

E1 E2 E3 E4 E5 E6

I No No Si Si Si Si II Lote 1 Lote 2 - - - -

III (blanca) - - Lote 1 Lote 2 Lote 1 Lote 2

IV (azul) - - Lote 1 Lote 2 Lote 2 Lote 1

En el Ejemplo 2: Seis estrategias posibles frente a los conjuntos de información


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!

Ejemplo 3:Una empresa tiene tres opciones sobre su futuro:

Opción a: Continuar con su producto # Obtendrá un beneficio de 10 um.

Opción b: Modificar su producto # Supone un coste de 5 um.

- Hay una probabilidad del 60% de que salga bien # Beneficio de 35 um.- Si sale mal: - Puede hacer la “opción b2” # Beneficio de 17.5 um.

- Puede cerrar # Beneficio de 15 um.

Opción c: Fabricar un nuevo producto # Supone una inversión de 1 um.

- Hay una probabilidad del 75% de que salga bien # Beneficio de 20 um.

- Si sale mal # Beneficio de 10 um.



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!

Ejemplo 3:Árbol de decisión:


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Documents

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