PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 1

PEMBAHASAN PROBLEM SET 5

MATEMATIKA DASAR P R O G R A M S U P E R I N T E N S I F S B M P T N 2 0 1 3

1. Jawaban : B

Jawab :

(

)

Jadi,

.

2. Jawaban : B dengan x dan y bilangan riil

Jawab :

Karena , maka berlaku : (kedua ruas dibagi x) .........(i)

dan

(kedua ruas dibagi x)

..........(ii) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh :

...........(iii)

Dengan mensubstitusikan (iii) ke (i) didapat :

Jadi,

( )

.

3. Jawaban B :

(

)(

)

( )

( )

( )

( )( )

( )

4. Jawaban : C

(

)(

)

( )(

)

( )( )

5. Jawaban : A

Kurva diatas diketahui adalah kurva dari fungsi

( ) . o Karena kurva terbuka ke atas, maka nilai

o Karena dan titik puncak kurva

terletak dikiri sumbu-y, maka o Karena kurvanya memotong sumbu-y di

sumbu-y positif, maka Karena , maka .

NURUL FIKRI BIMBINGAN DAN KONSULT ASI BELAJAR

Kita Maju Bersama Allah Menuju Masa Depan Cemerlang

PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 2

6. Jawaban : E

( )

( ) ( )

7. Jawaban : A

( ) Mempunyai 2 akar riil positif berlainan

[ ( )] ( ) ( )

( ) ( )

( )

Iris daerah (i), (ii) dan (iii) diperoleh

8. Jawaban : B Data :

9. Jawaban : E

( )

(

)

untuk ( ) berarti

didapat Maka ( )

10. Jawaban : B

( ) ( )

karena , maka

Sehingga ,

11. Jawaban : D

o ( )( ) ( )( )

o o

12. Jawaban : A

(

) (

)

Jawab :

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

-5

-6

4 5

y

x 0

PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 3

13. Jawaban : C

(

) (

)

( )( ) Jawab :

o (

) (

)

(

)

( )

o (

) (

)

(

)

( ) Ingat! ( ) ( ) ( ) dengan N dan M adalah matrik-matrik yang berordo

nxn.

Jadi, (( )( ))

14. Jawaban : A Garis g dengan gradien 9 menyinggung

, sehingga berlaku :

( )( )

Karena absis singgung yang diminta adalah

negatif maka nilai x yg memenuhi adalah

, sehingga ordinat titik singgungnya adalah

( ) ( ) Persamaan garis singgung g adalah:

( ) ( )

Garis g akan memotong sb-y jika . Jadi, garis g memotong sb-y di titik (0, 5).

15. Jawaban : A

Diketahui barisan

Jumlah sepuluh suku pertama ( ) dari barisan tersebut adalah ...

Jawab :

(

) (

) (

) (

)

(

( (

) )

)

(

( (

) )

)

(

)

16. Jawaban : C

10

1011

20222

20141185

20

12

151296

U

ba

ba

babababa

UUUU

17. Jawaban : B

).....(.4

)......(113

)......(.1

iiibyax

iiyx

iyx

mempunyai penyelesaian jika ....23 ab Jawab :

*Eliminasi persamaan (i) dan (ii):

113

1

yx

yx

124 y

3y

*Substitusi 3y ke persamaan (i):

2

1)3(

x

x

*Substitusi 2x dan 3y ke persamaan (iii):

432

4

ba

byax

Ruas kanan dan kiri dikali (-1)

423 ab

PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 4

18. Jawaban : A

Jadi, banyak cara penempatan peserta dalam

kamar= 28 x 20= 560.

19. Jawaban : B

Jawab :

1

8285

n

n

1

385

1

3

1

)1(85

1

3)1(85

1

38585

n

nn

n

n

n

n

n

20. Jawaban : C

xxfxxff )()1()}({

Substitusi x=1, sehingga

1)1()11()}1({ fff

1)1(2)}1({ fff

Misalkan: pf )1(

12)( ppf

Substitusi p=1, sehingga

111.2)1( f

21. Jawaban : D

o b > a (b sisi terpanjang) o a = b 1 .(i) o Jika sisi b (terpanjang) ditambah 3 maka

Kelilingnya = 13

2a + b + 3 =1

2(b 1)+ b =10 3b 2 =10 3b = 12

b = 4

Dengan memasukan nilai b = 4 ke persamaan

(i) diperoleh a = 3.

Sehingga:

52542

1L

22. Jawaban : B 96 = 2x

2 + 4xt

48 = x2 + 2xt

t = x2

x48 2

= 24x1

21 x

V = x2 . t

= x2.

x2

x48 2

= 24x 21 x

3

V = 0 24 23 x

2 = 0

23 x

2 = 24

x2 = 16

x = 4

Jadi, V = 24(4)- 21 (4)

3 = 96 32 = 64

8 orang

1 kamar 2

tempat tidur

2 kamar @3

tempat tidur

t

x x

3 3

4

a

a

a

b

a a

a = b 1

28!2!.6

!828 C

20!3!.3

!636 C

PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 5

23. Jawaban : E

)21(3

21

)21(3

21

21.

21

3

sin.21

3lim

:sin2

3lim

sin2

3lim

0

00

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

xx

24. Jawaban : A

41

22

1

23

1lim

231

1lim

231

43lim

23

23.

1

23lim

1

23lim

1

1

1

11

x

xx

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

25. Jawaban : B

Dari data siswa di atas akan dipilih 2 siswa sebagai

Ketua (Kt) dan Sekretaris (Sk), maka :

Peluang terpilih keduanya dari kelas berbeda dan

Kt lebih tinggi kelasnya dari Sk adalah :

36

13

72

26

8.9

3.23.44.2

)(

)1,1()1,1()1,1(

)(

),(

9

2

3

1

2

1

3

1

4

1

4

1

2

1

P

PPPPPP

Sn

XXIInXXInXIXIIn

Sn

SkKtn

26. Jawaban : B Suatu kotak ada 100 bola yg diberi nomor

1,2,3,...,100 (ada 100 bilangan).

o Nomor yang habis dibagi 5 adalah 5, 10, 15, 20, , 100 (ada 20 bilangan)

o Nomor yang habis dibagi 5 dan habis dibagi 3 adalah 15, 30, 45, , 90 (ada 6 bilangan)

Maka nomor yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3 ada 20 6 = 14 bilangan.

Sehingga, peluangnya adalah

.

27. Jawaban : D

Grafik 3

y xx

terletak di atas 2y x

2

32

33 0

3 30

3 1 10

x xx

xx

x

x

x x

x

-1 0 1

28. Jawaban : D Fungsi turun

1

22

2

2

2

'( ) 0

12 . 5 . 5 ( 1) 0

2

2 . 5 02 5

4 .(5 )0

2 5

20 50

2 5

5 ( 4)0

2 5

f x

x x x x

xx x

x

x x x

x

x x

x

x x

x

0 4 5

Syarat:

5 0

5

x

x

Maka,

o 3 siswa kelas X

o 4 siswa kelas XI

o 2 siswa kelas XII

PEMBAHASAN TERTULIS PS 5 MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2013, NURUL FIKRI 6

29. Jawaban : A

Persamaan garis 2 5 0x y mempunyai

gradient 1

m2

.

Garis singgung tegak lurus dengan garis

2 5 0x y , maka

garis singgungm 2

garis singgungm '

2 2 2

0

3

y

x

x

y

Berarti titik singgungnya (0,3). Maka persamaan

garis singgung :

1 1.( )

3 2( 0)

3 2

(A) 2 3 0

y y m x x

y x

y x

x y

30. Jawaban : B

a = 1 dan r = 3

n+2

n+1

n+1 5

U 243

a.r 243

1.3 3

n + 1 = 5

n = 4

n

n

4

4

a.(r 1)S

r 1

1.(3 1) 80S 40

3 1 2