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II Jornadas sobre “los sistemas de ayuda a la decisión ante problemas hidráulicos e hidrológicos en tiempo real”.
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MÓDULO EDIMACHI-SIPROP (SIMULACIÓN, PREVISIÓN Y OPERACIÓN DE EMBALSES). FUNDAMENTOS Y CASOS DE APLICACIÓN.
Angel Luis Aldana Valverde 1
1 Centro de Estudios Hidrográficos. CEDEX- Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas.
Ministerio de Fomento. Paseo Bajo Virgen del Puerto nº 3. 28005 MADRID. e-mail: [email protected]
web: http://hercules.cedex.es/hidraulica
Resumen
El módulo SIPROP (SImulación, PRevisión y OPeración) se ha desarrollado como una de
las aplicaciones periféricas del módulo central EDIMACHI-CEnP, para realizar
simulaciones y previsiones hidrológicas, así como operaciones de gestión de embalses.
Realiza análisis de episodios basados en la simulación, orientados a la calibración de
modelos para la previsión. Dispone de algoritmos de autocalibración de parámetros y
ofrece al usuario la posibilidad de fijar el criterio de error de simulación. Incluye también
utilidades para la generación de escenarios de entradas futuras al sistema hidrológico que
se esté tratando. En el caso de que la variable prevista sea el caudal de entrada a un
embalse, el usuario puede, con la ayuda de la aplicación, analizar las consecuencias de
unas maniobras de desagüe predefinidas o buscar una maniobra tal que trate de conciliar
objetivos y criterios, generalmente contrapuestos, acorde con unas ponderaciones, todo
ello fijado de forma interactiva por el usuario.
Palabras clave
Previsión hidrológica, operación de embalses, autocalibración de parámetros.
1. INTRODUCCIÓN
El módulo EDIMACHI-SIPROP tiene como objetivo final la previsión en puntos del
esquema topológico que representa el sistema hidrológico, y, en el caso de que el
punto sea un embalse, analizar soluciones para la operación de desagüe. La
previsión está basada en la simulación de sistemas hidrológicos considerando las
transformaciones lluvia-escorrentía en subcuencas y los fenómenos de propagación
en ríos. La aplicación cuenta con una precalibración de los parámetros de
modelación que pueden ser corregidos manualmente por el usuario o con la ayuda
de utilidades de autocalibración.
II Jornadas sobre “los sistemas de ayuda a la decisión ante problemas hidráulicos e hidrológicos en tiempo real”.
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La versión que aquí se presenta es la que está actualmente operativa en algunos
SAIH, y está limitada a sistemas de cabecera, sustituyendo así a las aplicaciones
CREM y CRAF de la antigua biblioteca de programas de operación SAIH (ver
“Implantación de modelos de previsión basados en EDIMACHI. Información básica,
cobertura y línea actual.”). La intención del equipo de desarrollo del CEDEX es
instalar la versión completa con posibilidades de simulación de sistemas complejos a
finales del presente año (2004).
2. BASES METODOLÓGICAS
Los métodos hidrológicos para la transformación lluvia-escorrentía que incluye
EDIMACHI-SIPROP son ampliamente usados e implementados en el entorno de
desarrollo EDIMACHI (A. L. Aldana; 2004):
- Función de pérdidas dada por la formulación del Servicio de Conservación de
Suelos de los EE.UU. (SCS.-Soil Conservation Service) con utilización del
número de curva.
- Función de distribución dada por el hidrograma unitario.
El hidrograma unitario puede ser definido por puntos, o en función del tiempo de
concentración y un tipo a elegir entre varios de los denominados hidrogramas
sintéticos (triangular SCS, triangular Témez, SCS adimensional o el denominado
triangular general definido a partir del área, tiempo de concentración, coeficientes de
retardo y de base).
Así mismo, puede estimarse el tiempo de concentración a partir de un conjunto de
formulaciones (Californiana, Ven Te Chow, U.S. Corps of Engineers o Giandotti)
Dadas la pendiente media en la subcuenca, su área y la longitud del cauce principal
puede definirse un hidrograma unitario de forma interactiva desde la aplicación,
aunque el usuario puede optar por indicar directamente el tiempo de concentración
y, seleccionando el tipo, es decir, la forma, queda definido el hidrograma unitario.
II Jornadas sobre “los sistemas de ayuda a la decisión ante problemas hidráulicos e hidrológicos en tiempo real”.
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Ilustración 1: Ventana de definición de hidrograma unitario
En función del número de curva (NC), puede obtenerse la retención potencial
máxima (S), puesto que el anterior se define como:
NC = 25400 / (254 + S) , si S está en mm
En los trabajos realizados para la aplicación de este modelo en los SAIH, se ha
utilizado un mapa de números de curva en condiciones normales (ver “Implantación
de modelos de previsión basados en EDIMACHI. Información básica, cobertura y
línea actual.”) para caracterizar cada subcuenca. Con apoyo en este atributo habrá
que buscar el valor adecuado para las condiciones de humedad antecedentes
existentes en el episodio a analizar.
En la tesis que sirvió de partida (A. L. Aldana; 1998), se proponía el empleo de un
parámetro (a) que representase el estado de humedad antecedente, a usar
conjuntamente con el concepto de número de curva. La formulación a emplear es:
NCa = a*100 * NC / ( 100 +(a-1) * NC)
Donde “a” refleja el estado de humedad, NCa es el número de curva en las
condiciones de humedad existentes y NC es el correspondiente a unas condiciones
normales (NCa = NC si a = 1). Si se toma a = 2.3 resulta la expresión
correspondiente a condiciones húmedas (grupo AMC-III del SCS) y si a = 0.42 se
obtiene la expresión para unas condiciones secas (grupo AMC-I del SCS):
si a=0.42 → NC(I)=4.2*NC / (10-0.058*NC)
II Jornadas sobre “los sistemas de ayuda a la decisión ante problemas hidráulicos e hidrológicos en tiempo real”.
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si a=2.3 → NC(III)=23*NC / (10+0.13*NC)
Para calcular el volumen de escorrentía acumulado (E) en el episodio, en función de
la precipitación acumulada (P), se emplea la expresión:
E = (P - P0)2 / (P - P0 + S)
Donde P0 es el denominado umbral de escorrentía. Es habitual que se acepte la
relación P0 /S = 0.2, pero esta puede variar, habitualmente entre 0.1 y 0.3, además,
si se desea contar con libertad en la elección del instante inicial para analizar un
episodio de crecida, puede que en el inicio de la simulación se haya agotado ya total
o parcialmente el umbral, con lo cual esta relación podría alcanzar incluso el valor 0.
Además, los modelos de transformación lluvia-escorrentía incluidos en este módulo
admiten la incorporación de un caudal base constante.
De acuerdo a lo anterior, los parámetros de calibración serán esta última relación
(P0/S), el estado de humedad antecedente (a) y el caudal base, además de lo
relativo al hidrograma unitario.
3. CARACTERÍSTICAS GENERALES
Su utilización puede considerarse claramente dividida en tres fases, que se
describen brevemente a continuación, a la vez que se señalan las posibilidades más
relevantes de la aplicación: simulación, previsión y operación de embalses. Estas
posibilidades mejoran notablemente las capacidades de las aplicaciones a las que
sustituye: CRAF y CREM.
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Ilustración 2: Pantalla de la aplicación EDIMACHI-SIPROP, con ventanas de simulación, previsión y operación de
un embalse.
3.1.1. Simulación
El proceso simulación-previsión-operación de embalse se inicia desde una ventana
en la que se puede realizar la simulación del sistema que se seleccione y desde la
que se accede a otras ventanas de previsión y de operación de embalses. Los
parámetros de transformación lluvia-escorrentía (número de curva, hidrograma
unitario, relación P0/S, caudal base y parámetro “a” de estado de humedad
antecedente) pueden ser modificados por el usuario (Ilustración 3), partiendo de
unos valores para los mismos (correspondientes a una precalibración de los
modelos) almacenados en el correspondiente archivo de descripción del sistema
hidrológico (archivo topológico), pero, quizás, una de las cualidades más
interesantes de esta aplicación sea la posibilidad que ofrece, con múltiples opciones,
de autocalibración de dichos parámetros. El usuario puede elegir, de forma
interactiva, que la autocalibración se realice sobre un subconjunto de parámetros,
puede seleccionar el tipo de hidrograma unitario a usar entre tres opciones
(Triangular Témez, SCS triangular o SCS adimensional), optar por diferentes
fórmulas de error (ver apartado 4), así como seleccionar el intervalo temporal en el
que se desea realizar el ajuste.
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Ilustración 3: Ventana de calibración de subcuenca
Ilustración 4: Ajuste de modelo utilizando las posibilidades de calibración automática de parámetros
3.1.2. Previsión
En la ventana de previsión, el usuario puede realizar diferentes hipótesis de
precipitación futura, resultando inmediato (Ilustración 5) el cálculo del
correspondiente caudal en la estación de aforos o caudal de entrada al embalse,
según el sistema que se esté analizando. La aplicación pone a disposición del
usuario la posibilidad de acceder directamente a cálculos según unos escenarios
predefinidos que se establecen por hipótesis de evolución de las entradas al sistema
hidrológico: pesimista o de entradas crecientes, optimista o de entradas
decrecientes, entradas estables, o entradas según la tendencia.
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Ilustración 5:Ventana de previsión de caudales. Entradas según tendencia.
La ventana muestra caudales observados junto a los calculados y un test de
previsión (Ilustración 6) el cual resulta de la realización de cálculos de previsión en
tiempos pasados suponiendo conocidas las entradas.
Ilustración 6: Test de previsión.
Siguiendo con el método de reajuste de previsión implementado en las anteriores
aplicaciones del CEDEX que, a su vez, adoptan el criterio incorporado en el modelo
HEC1F (The Hydrologic Engineering Center, U.S. Army Corps of Engineers), el
hidrograma calculado se prolonga en el periodo de previsión, y se corrige obligando
que en el instante “actual” (instante de inicio de previsión y final de datos
observados) coincida con el valor observado y en el instante final del período (o
intervalo) de previsión con el calculado. Esto se logra restando a los valores del
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hidrograma calculado, correspondientes a instantes de futuro, los de la “serie de
ajuste por error inicial”, que se define con una línea recta que parte de la diferencia
entre cálculo y observación en el instante actual, y llega al valor nulo en el instante
final de previsión (Ilustración 7).
Ilustración 7: Esquema del método de ajuste del hidrograma previsto
3.1.3. Operación de embalses
Basado en la previsión última que el usuario haya realizado, la aplicación ofrece
diferentes posibilidades de análisis de maniobras de desagüe al calcular la evolución
del embalse según se opere abriendo todos los órganos de desagüe, cerrando todo,
manteniendo constante el caudal de salida o la posición de válvulas y compuertas.
Además cuenta con una utilidad de búsqueda de soluciones que es descrita en el
apartado 5.
II Jornadas sobre “los sistemas de ayuda a la decisión ante problemas hidráulicos e hidrológicos en tiempo real”.
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Ilustración 8: Ventana de resultados de operación por objetivos.
4. VALORACIÓN DEL ERROR DE SIMULACIÓN
Los simuladores que han de ser usados en tiempo real necesitan criterios
específicos para su utilización, y muy especialmente para su calibración. Es también
muy importante que las aplicaciones informáticas dispongan de utilidades de
calibración automática de parámetros, por lo que resulta necesario una acertada
definición de las fórmulas del error. En concreto, hay dos aspectos relativos a la
valoración del error que generalmente interesan al usuario final:
- Buen ajuste del modelo de simulación en las puntas de los hidrogramas y
limnigramas, pues hay interés práctico en los valores máximos del análisis y la
previsión hidrológica, por estar éstos asociados a posibles afecciones.
- Buena aproximación en los períodos más próximos al instante actual, desde el
que se realiza la previsión, no siendo tan importante la calidad de la simulación
en tiempos muy anteriores, ponderando siempre la proximidad al último
instante.
- Selección del periodo de tiempo en el que desea ajustar la simulación.
Por tanto, se ha buscado ofrecer al usuario las siguientes posibilidades para la
calibración de parámetros asistida:
- No ponderar
- Ponderación de puntas
- Ponderación creciente
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- Combinación de ambas ponderaciones
Además, se ofrece la posibilidad de elegir entre fórmulas basadas en el concepto de
error medio o error cuadrático medio.
A continuación se describen cada una de las fórmulas que incorpora.
4.1. Error medio ponderado
La fórmula general de error medio es:
∑=
−=n
iiii QQce
1
0
en la que, generalmente, ci=1, pero pueden definirse arbitrariamente siempre que
cumplan que su suma sea la unidad, para una más fácil interpretación del valor que
proporcionan. Así, si deseamos que el valor que proporcione en un caso de
diferencia entre valores calculados (Qi) y observados (Q0) constante, en los n
intervalos de tiempo, sea el mismo error sistemático, será suficiente que el sumatorio
sea la unidad:
Si kQQ ii += 0 y deseamos que ke = → 111
=⇒= ∑∑==
n
ii
n
ii ckkc
1. Error medio sin ponderación:
ncctec ii
1=⇒=
∑=
−=n
iii QQ
ne
1
01
2. Error medio con ponderación de puntas:
Si 0pQ es el valor máximo observado, se definen los coeficientes como:
0p
oi
i QQc α=
0
1
0
1
01
0
10
111 in
ii
in
ii
p
n
ii
n
i pi Q
Qc
QQQ
Qc
∑∑∑∑
==
==
=⇒=→== αα
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11
0
1
0
1
0
1i
n
iiin
ii
QQQQ
e ⋅−= ∑∑ =
=
3. Error medio con ponderación creciente:
11
−−
=nici α
)1()1(
221
2)1(
1)1(
1 11
−−
=⇒=→=−
−=−
−= ∑∑
==
inn
cn
nnn
in
c i
n
i
n
ii ααα
∑=
−−−
=n
iii QQi
nne
1
0)1()1(
2
4. Error medio con ponderación combinada de puntas y creciente:
En este caso se adopta la media aritmética de ambas fórmulas de error
5.0*)1()1(
211
00
1
0
1
0
−−−
+⋅−= ∑∑∑ ==
=
n
iiii
n
iiin
ii
QQinn
QQQQ
e
4.2. Error cuadrático medio ponderado
En este caso, la fórmula general del error es:
2
1
02 )(∑
=
−=n
iiii QQce
De nuevo, por las mismas razones, se impone que el sumatorio de coeficientes sea
igual a la unidad:
111
20 =⇒=→=→+= ∑∑==
n
ii
n
iiii ckkckekQQ
1. Error medio sin ponderación:
cteci =
∑∑==
−=−=n
iii
n
i
oii QQ
nQQ
ne
1
20
1
22 )(
1)(
1
2. Error cuadrático medio con ponderación de puntas
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0p
oi
i QQ
c α=
∑∑ =
=
−=n
iiiin
ii
QQQQ
e1
020
1
02 )(1
3. Error cuadrático medio con ponderación creciente
11
−−
=nici α
∑=
−−−
=n
iii QQi
nne
1
202 ))(1(
)1(2
4. Error cuadrático medio con ponderación combinada de puntas y creciente
5.0*))(1()1(
2)(11
20
1
020
1
02
−−−
+−= ∑∑∑ ==
=
n
iii
n
iiiin
ii
QQinn
QQQQ
e
5. OPERACIÓN PROGRAMADA DE EMBALSE POR COMPATIBILIDAD DE CRITERIOS Y OBJETIVOS
En el módulo EDIMACHI-SIPROP se han incorporado diversas formas de analizar
las consecuencias de diferentes operaciones de embalses, pero la que se detalla en
este capítulo es la que ha sido objeto de investigaciones y desarrollos especiales. Se
refiere a la búsqueda de una solución compatible con un conjunto de criterios y
objetivos, y que, además, se ajuste a una programación de movimientos o cambios
en las posiciones de válvulas y compuertas. Con ello se ha buscado una aplicación
informática que de forma automática proporcione una solución que sea realista,
admitiendo limitaciones y restricciones que pueda encontrar el responsable de la
operación de embalse, ofreciendo flexibilidad para intentar compatibilizar criterios y
objetivos contradictorios. Se ofrece además una herramienta interactiva que no
exige al usuario cuantificación de todos los criterios, objetivos y consecuencias, sino
que se basa en que éste proporcione una ponderación de la importancia relativa de
cada suceso. La única cuantificación está en los objetivos de explotación siguientes,
que ya fueron utilizados en el módulo de gestión óptima de embalses de la
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aplicación CREM, los cuales pueden ser modificados fácilmente en cualquier
momento:
- Nivel máximo objetivo: nivel que se desea no sea superado durante el periodo
de previsión. Está asociado a una garantía de seguridad estructural de la presa
y fija también un resguardo que permita la laminación de una avenida posterior.
- Caudal de salida máximo objetivo: análogo al anterior pero referido a caudales.
Se asocia a las posibilidades de afecciones aguas abajo.
- Volumen mínimo objetivo: la garantía de suministro de agua que se desea
mantener depende del volumen que quede al final de la operación completa a
lo largo de toda la crecida. Cabe pues fijarse un valor de volumen relacionado
con una garantía mínima.
Matizando aún más, puede que sea más preocupante el hecho de que el nivel o el
caudal superen los respectivos valores objetivo durante mucho tiempo, o que, por el
contrario lo importante sea la máxima diferencia positiva entre máximo alcanzado y
el máximo objetivo. Por ello se ofrece la alternativa de penalizar la persistencia del
estado indeseado o bien la máxima diferencia, en lo relativo a caudal y nivel.
Los valores de estos objetivos puede extraerse de las normas de explotación de
embalses o, al menos, estar condicionados por ellas, aunque lo pueden estar por las
circunstancias concretas de cada caso. De cualquier modo, se facilita su
modificación para que el usuario pueda evaluar la influencia de marcar diferentes
objetivos o evaluar distintas alternativas, especialmente cuando no es posible
satisfacer todos los criterios.
Además, el usuario puede necesitar que se tengan en cuenta otros factores o que,
de modo equivalente, se penalicen otros sucesos. Por ello se formula el problema de
modo que pueda tratar de evitar:
- La variación brusca del nivel de embalse: puede estar asociada a riesgos de
deslizamientos de laderas o estabilidad de presas de materiales sueltos.
- La variación brusca del caudal de salida: se tratará de evitar el efecto sorpresa
de una repentina subida del nivel de las aguas en el río aguas abajo de la
presa.
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- El vertido y la pérdida de agua: independientemente de un volumen mínimo, el
usuario puede siempre e incondicionalmente evitar verter y perder agua
innecesariamente.
Este planteamiento ha dado lugar a una solución basada en la penalización de
sucesos, construyendo una función de penalización que contempla estos conceptos
y valoraciones. El problema numérico es pues la minimización de dicha función que
se define del siguiente modo:
VSNQSVVarNVarSp FFFFFFF +++++=
En la que el sentido de cada término es:
∑+
+=−−=
pn
niiiVarSVarS QSQSCF
11* .- penalización de variación del caudal de salida (QSi),
en los p intervalos futuros en los que se busca una operación de embalse después
de analizar los n intervalos pasados.
∑+
+=−−=
pn
niiiVarNVarN NNCF
11* : penalización de la variación del nivel de embalse (Ni)
( ){ }pnobjVV VVCF +−= *,0max : penalización por no almacenar un volumen igual o
superior a Vobj en el intervalo último n+p.
{ }
{ }{ }
++=−
−
=
∑+
+
pnniQSQSCó
QSQSC
F
objiQS
obji
pn
nQS
QS
,...,1;max,0max*
,0max*1=i
: penalización por superar el
caudal máximo objetivo QSobj según criterio de persistencia o de máxima diferencia.
{ }
{ }{ }
++=−
−
=
∑+
+
pnniNNCó
NNC
F
objiN
obji
pn
nN
N
,...,1;max,0max*
,0max*1=i
: penalización por superar el nivel
máximo objetivo Nobj según criterio de persistencia o de máxima diferencia.
∑+
==
pn
niiVSVS QSCF * : penalización por vertido y pérdida de agua.
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La aplicación obtiene los valores de los coeficientes Ck en función del rango de
variación de cada término y según la ponderación para la penalización que el
usuario realiza en una escala en términos cualitativos: {nula, baja, media, alta, muy
alta}, para lo cual la aplicación muestra una ventana de fácil manejo (Ilustración 9).
Ilustración 9: Ventana para introducción de penalizaciones para búsquedas de operaciones de embalse
Se considera que la solución se busca sobre el periodo de previsión, dado un
hidrograma futuro de entrada al embalse, el cual se habrá calculado con algún
modelo como EDIMACHI-SIPROP. La solución se busca en términos de caudal de
salida, con lo que al contar con el caudal de entrada como dato, un simple cálculo de
balance permite obtener la evolución del nivel de embalse.
Este planteamiento es independiente del modo de representar el conjunto presa-
embalse, aunque los desarrollos actualmente operativos se han basado en una
caracterización del embalse con abstracción de los detalles de la presa, la cual está
representada por los caudales mínimos y máximos que puede desaguar a cada nivel
de embalse, y éste por las curvas batimétricas (nivel-volumen almacenado).
Hay que tener en cuenta que el proceso que se sigue en tiempo real es cíclico, cada
refresco de nuevos datos proporcionados por un SAIH permite una nueva previsión y
un nuevo análisis de posibles maniobras. Dentro de este proceso, según haya
evolucionado la tormenta, el estado del embalse, las directrices de las normas de
explotación, de las previsiones meteorológicas y de otras fuentes de información,
cabe ir modificando los objetivos de operación y las ponderaciones de cada criterio.
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Además de las restricciones antes consideradas, pueden encontrarse limitaciones
en cuanto a tiempos. Puede que no sea posible iniciar un cambio en el estado de las
válvulas y compuertas de la presa hasta pasado un cierto tiempo (por motivos de
avisos a Protección Civil, por ejemplo) y que sea necesario un cierto intervalo de
tiempo entre cambios sucesivos. Por ello la operación se entiende sujeta a una
programación de movimientos de válvulas y compuertas a fijar por el usuario, la cual
se define por el instante en el que puede dar comienzo a la operación y los
sucesivos instantes en los que se iniciará cada cambio. Durante el tiempo anterior al
de comienzo de operación se supondrá grado de apertura (porcentaje de caudal
desaguado respecto al margen del maniobra entre máximo y mínimo posible a cada
cota) constante, y entre dos instantes de cambio se supone variación lineal del grado
de apertura en el tiempo.
Esta solución podría ser también útil para búsqueda de soluciones con hidrogramas
sintéticos en fase de elaboración de normas de explotación, por ejemplo.
6. CONCLUSIONES
Se ha descrito en este capítulo la primera aplicación, de propósito general, ya en
fase operativa para simulación, previsión de hidrogramas en subcuencas y
operación de embalses en tiempo real (EDIMACHI-SIPROP).
A finales de año 2004 será complementada con la instalación en los SAIH de unas
capacidades complementarias, dentro de esta aplicación, que incluirá la simulación
de sistemas complejos. Esta versión final dará respuesta a un gran número de
casos, aunque quedará una importante labor de pruebas y ajustes hasta dejar la
aplicación en condiciones de precalibración.
7. REFERENCIAS
– Angel Luis Aldana Valverde; 1998: “Sistemas de ayuda en la explotación de un SAIH.”. ISBN 84-
498-0379-9. Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas. Madrid: Ministerio de
Fomento. Centro de Publicaciones.1998.
– Angel Luis Aldana Valverde; 2004: “EDIMACHI: un entorno de desarrollo y aplicación de modelos
hidrológicos de previsión de crecidas en tiempo real”. Monografías , M73 , ISSN: 0211-8203..
EDICIÓN: 2004, 148 P. , ISBN: 84-7790-398-0 , 163-04-001-8.
Los conceptos hidrológicos empleados están claramente expuestos en:
– V. T. Chow, D. R. Maidment, L. W. Mays ; 1994: Hidrología aplicada. Mac Graw Hill.